De Cuong Toan 9

<span class='text_page_counter'>(1)</span>CHƯƠNG 1: CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA BÀI 1. CĂN BẬC HAI LÝ THUYẾT I. MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA LŨY THỪA BẬC HAI 1). *. 2. a ≥0, ∀ a∈R. 2. * a >0 ⇔a≠0. 2. * a ≤0 ⇔a=0 2). 2. a <0 ⇔a=φ. *. a2 =b 2 ⇔[ a=b a=−b. 2. 2. a =b ⇔|a|=|b|. hoặc 2 Ví dụ 1. Tìm x, biết: 4x =25. 5 25 5 5 2 ⇔ x 2 = ⇔ x 2= =− ⇔[ 4 2 2 5 x =− 2 2. x=. 2. () ( ). a2 +b2 =0 ⇔ 3). a=0 b=0. {. 2. ⇔ ( x− y )2 + ( y−1 )2 =0 ⇔ 4). 2. 2. x −2xy +2y −2y+1=0. Ví dụ 2. Tìm x, y biết:. {. x− y=0 x=y x=1 ⇔ ⇔ y−1=0 y=1 y=1. {. {. 2. a >b ⇔|a|>|b|; ∀ a,b∈R Đặc biệt:. 2. 2. * Nếu a, b cùng dương thì: a >b ⇔ a>b 2 2 * Nếu a, b cùng âm thì: a >b ⇔ a<b Ví dụ 3. 5). 72 > 52 ⇔7>5 2. 2. (do 7; 5 > 0). (−7 ) > (−5 ) ⇔−7<−5 (do −7; −5<0 ) ∀ a,b,c∈R ; ta có: 2 2 a a = 2 ( b≠0 ) b ( abc )2=a2 b2 c2 b ;. (). II. CĂN BẬC HAI SỐ HỌC Ở lớp 7 ta đã biết:. 2. x =a. * Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho. * Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: số dương ký hiệu là. −√ a * Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết 1) Định nghĩa. √ 0=0. a được gọi là căn bậc hai số học (CBHSH) của a Với số dương a (a > 0), số Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0. √. √ 16=4 (vì CBHSH của 1,44 là √ 1,44=1,2. Ví dụ 4. CBHSH của 16 là. 9 CBHSH của 25. là. √. 9 3 = 25 5. 4≥0 và 4 2 =16 ) (vì 1,2≥0. và. 3 ≥0 (vì 5 và 1. 2. 1,2 =1,44 ) 2 3 9 = 5 25 ). (). √a. và số âm ký hiệu là.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 2) Chú ý a) Với a≥0 , ta có: Nếu. x=√ a. Nếu. x≥0. x≥0. thì. 2. x =a. và. x=√ a ⇔. {. x=√ a. thì. x≥0 2. x2 =( √ a ) =a. Khi viết. √a. b) Ta có. (−√ a ) =( √a ) =a. ta phải có đồng thời a≥0 2. 2. x 2=a⇔[. Với a>0. 2. x =a. và. thì. √ a≥0. và. x=√ a x=−√ a. 2 2 (−√ 5 ) =( √ 5 ) =5; x 2=5⇔[ x=√ 5. x=−√5 Ví dụ 5. c) Số âm không có căn bậc hai số học d) Phép toán tìm căn bậc hai số học của một số a≥0 III. SO SÁNH CĂN BẬC HAI SỐ HỌC * Với các số a, b không âm Ví dụ 6. BÀI TẬP. ( a≥0, b≥0 ). 2. a >b ⇔ a>b ⇔ √ a> √ b. ta có:. 3>2⇔ √ 3> √ 2. Bài 1. Tìm căn bậc hai số học của các số:. √ 49 ; √ 0 , 01;. Bài 2. Tính:. 2. gọi là phép khai phương. 16;. 9 36 ; 0; 25; ; 19; −2 64 49. 4 9 2 ; 1 ; ( √ 3 ) ; √(−9 )(−36 ) 25 16. √ √ √. (−√ 7 )2 ; √0 , 81+ 9 ; √ 412 −402 ; √ 582 −422 16. Bài 3. Giải các phương trình sau: a). 2. 2. x −10=0. b) 2x −6=0. 2. d) 5x +125=0. e). 2. g) x +2 √ 2 x +2=1 Bài 4. Giải các phương trình sau:. x 2−4x+4=1 h). 2. a) ( x−3 ) =11+6 √2. 13 36. f). 2. 2. x − √5=0. x 2−6x=6. x −2 √ 3 x+2=0 2. x −10x +25=27−10 √ 2 2 d) x +2 √ 5 x=16−4 √ 5 2 f) 4x −12 √ 2 x−33+10 √ 2=0 2 h) 3x −30x +26+8 √ 3=0 b). 2. 4x +4x=27−10 √3 2 e) x +4 √ 3 x=1−4 √ 3 2 g) 2x −12x +9+4 √ 2=0 c). c). Bài 5. Không dùng máy tính; hãy so sánh các số thực sau: a) d). 6 √5. và. 2 √5−5. 5 √6 và. √ 5−3. b). √ 2√ 3 e). và. √ 3 √2. √ 2−2. và 2. c). √ 3−3. √ 8+3 f). và 6. √ 3+√5. và. √5+1 √2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Bài 6. Không dùng máy tính; hãy so sánh các số thực sau: a) d). √ 17+ √ 26 và 9 b) √ 48 và 13− √ 35 c) √ 31−√ 19 và 6−√17 9−√58 và √ 80− √59 √ 7− √21+4 √5 e) √ 13−√ 12 và √ 12−√ 11 f). và. √ 5−1 15−2 √ 10 3 g) √ 5+ √ 10+1 và √ 35 h). và 15 Bài 7. Các số sau đây số nào có căn bậc hai số học? (giải thích) a) d). 2−√ 3 3 √2−2 √5+1. √. 4−√ 15 11− √26−√ 37. b) e). √ 4+ √4 +√ 4 +...+√ 4 ⏟ 100. i) c) f). và 3. 2 √3−√ 6−1 √ 26+√ 17+1− √99. BÀI 2. CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC. √ A 2=|A|. LÝ THUYẾT I. ĐỊNH NGHĨA Nếu dưới dấu căn là một biểu thức A có chứa biến và hằng; ta gọi thức dưới dấu căn. II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ. √A. CÓ NGHĨA. √A. xác định (hay có nghĩa) ⇔ A≥0 Ví dụ 2. Tìm điều kiện có nghĩa của: Giải. B=√−2x−8. (A không âm). C=√−3 ( 4−3x ). b). −3 ( 4−3x )≥0 ⇔ 4−3x≤0⇔−3x≤−4 ⇔ x≥ 2. 2). d). D= √ x 2 +2x +2. a) (Điều kiện xác định) ĐKXĐ: −2x−8≥0⇔−2x≥8⇔ x≤−4 b) ĐKXĐ:. 1). là căn thức bậc hai; A là biểu. √ 3x+2; √ 4x 2+ y ; √ 9−2 √ 3. Ví dụ 1.. a). √A. 2 2 c) Vì x +2x+2=( x +2x +1 ) +1= ( x +1 ) +1≥1>0, ∀ x * Chú ý Điều kiện có nghĩa của một số biểu thức:. a). A ( x ) là biểu thức nguyên. b). A( x) B ( x). c). √ A (x ). có nghĩa có nghĩa. ⇒. A ( x ) luôn có nghĩa. ⇔ B ( x ) ≠0 ⇔ A ( x )≥0. 1 d) √ A ( x ) có nghĩa ⇔ A ( x ) >0 Với A >0 ; ta có:. X 2 = A2 ⇔|X|= A ⇔[ 2. 2. X= A X=− A. X ≤ A ⇔|X|≤ A ⇔− A≤X ≤A. X 2 ≥ A2 ⇔|X|≥ A ⇔[ X≥ A X≤− A Ví dụ 3. Tìm điều kiện xác định của: 3. 3 4. nên ĐKXĐ: ∀ x∈R.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> E= a). 1 √ x 2−3. b). F=. Giải. √. 1 5−x2. 2 x 2−3>0⇔ x2 >3⇔ x 2 > ( √ 3 ) ⇔[ x > √ 3 x <−√ 3. a) ĐKXĐ:. 1 2 >0⇔ 5− x 2 > 0⇔ x2 <5⇔ x2 < ( √ 5 ) ⇔−√ 5 < x< √ 5 2 5−x. b) ĐKXĐ:. III. HẰNG ĐẲNG THỨC. √ A 2=|A|= −AA khi khi. {. √ A 2=|A| A≥0 A <0. Ví dụ 4. Tính: a). √ x6. a). x khi √ x6 = √( x 3 )2=|x 3|= −x 3 khi. b). √ (√5−2) =|√ 5−2|=√ 5−2. b). √ ( √5−2). 2. √ 4+2√ 3. c). Giải. {. 3. x≥0 x <0. 2. √ 5−2=√5−√ 4 >0 ) 2 2 2 4+2 3= ( 3 ) +2 3+1 = ( 3+1 ) =|√ 3+1| (vì √ 3+1>0 √ √ √ √ √. √. (vì. √. c) BÀI TẬP Bài 8. Với giá trị nào của x thì các căn thức sau có nghĩa: a) d). √. −5x +2 4. b). 1 e) √−x. 3. √−5x. 1 √ x−2+ x−3 g). √. 1 3x+1. c). √8−x. a) d) g). √. √ ( 2x−3 ) (3x−2 ) 2. √ 35−x +2x √ x2−8x +18. b) e) h). √ 2−√ x−1 m) √|x−2|−4. √. j). c). √−x +4x−4 √−x 2−2x−1. √. √. 7x2 +4 12 1. 3x+4 x−2. 2. k) n). √. i). −3 −2x +15. x. f). 3x+2+ −2x+3 h) Bài 9. Với giá trị nào của x thì các căn thức sau có nghĩa:. √. ). −2x 2 3x+2. √ x −8x+15 1. f). √9x 2−6x+1. i). √ 5x2−4x−8. o). √ 3x−2+ √3−2x √−|x+1|−3. c). − ( √ 2−√ 5 ). f). √ (√2−√ 3) −√ ( 2√ 3−3 √2). l). √ 2−|x−3|. 2. Bài 10. Rút gọn các biểu thức sau: 2. a) d). √ ( 3− √5 ) √ ( 3 √3−2 √7 ). b) 2. √. − ( 1−√ 5 ) 2. e). 2. √ (3− √7) − √( 2 √7−6 ) 4. 2. √. 2. 2 2.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Bài 11. Rút gọn các biểu thức sau:. √ 7−4 √ 3+√ 4−2 √ 3 b) √ 3−2 √ 2+ √6−4 √ 2 c) √ 9−4 √ 5− √14−6 √ 5 √ 32−10 √7−√ 43−12 √7 e) √ 13−4 √ 3−√ 16−8 √ 3. a). d) Bài 12. Rút gọn các biểu thức sau:. √. a) 5 25x. 6. với. x≥0. c). 5 √( x−3 )2. e). 2 √ ( x−1 ) −5x+5. x≥3. với. 2. 4. √. x<1. với. √. −5 √ (− 4x ). d). −2 √( x+5 )2. f). 2. g) 9 ( x+1 ) +3 ( x+1 ) Bài 13. Rút gọn các biểu thức sau:. h). 2. a) 3x− 9x −6x +1. với. x< 0. với. x<−5. √ 25 ( x−2 )2+3x−6 với x≥2 5 √ 4 ( x−4 )6 −3 ( x−4 )3 với x<4 √−4x 2+4x−1 2 2 √ x −4x + 4 √ ( x−2 ) + b). √ x 2−10x+25 x−5. c). 6. b). d). x−2. 2. √ 9x −12x+ 4 √ ( 3x−2 )2+ 3x−2. e). √. f). √ x4 ( x−1 )2. √. 2. b). √ 9x −12x +4−6x−1 với √ 4a 4−4a2 +1−√ a 4−6a 2+9. c). x+ y+ √ x 2 −2xy+ y 2. d). x−2y−√ x 2−4xy+4y 2. với. x=. với. a=√ 2. x=1− √3; y=1−√ 5. e). x=√ 5−1;y=√ 2−1 √ x2−8x +16− √ x 2−4x +4 tại x=3 √ 2−1. f). √ x+2 √ x−1+√ x−2 √ x−1. 2). Nếu. 2. 1 2. với. tại x=2 7+9 BÀI 3. LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN – CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG. √. LÝ THUYẾT 1). x< 0 ). x−1 ( y −2 √ y +1 ) ( x−1 )4 h) √ y −1. x 2−2x+1 x +2 √ x +1. g) Bài 14. Thu gọn rồi tính giá trị của các biểu thức sau: a). (với. A≥0; B≥0 thì. Nếu A≥0; B >0 Ví dụ 1. Tính:. thì. √ A . B= √ A . √ B. √. A √A = B √B. √. 1. a). √ 121.16.0,25. a). √ 121.16.0,25=√121. √16. √ 0,25=11.4.0,5=22. Giải. b). 9 25 √ 25 5 = = = 16 16 √ 16 4. √ √ 1. b) Ví dụ 2. Phân tích thành tích: 5. 9 16.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> √ a+b−√ a2 −b 2. a). √ 21+ √14. a). √ 21+ √14=√ 7 . √3+ √7 . √ 2=√ 7 . ( √3+ √2 ). b). √ a+b−√ a2 −b 2= √a+b− √( a−b )( a+b ) =√ a+b−√ a−b. √ a+b=√ a+b ( 1−√ a−b ). b). (ĐK: a≥b≥0 ). Giải. Ví dụ 3. Tính: Giải. A= √38−12 √10−√22−4 √10. A= √38−12 √10−√22−4 √10 2 2 2 2 = ( 2 √5 ) −2.2 √5.3 √2+ ( 3 √ 2 ) − ( 2 √5 ) −2.2 √ 5. √ 2+ ( √ 2 ). √ √ ¿ √ ( 2 √5−3 √2 ) −√ ( 2 √5−√ 2 ) =|2 √5−3 √2|−|2 √ 5−√ 2| 2. 2. =( 2 √ 5−3 √ 2 )−( 2 √ 5− √ 2 ). (do. 2 √5−3 √2>0⇔2 √ 5>3 √ 2⇔20>18. và. 2 √ 5−√ 2>0. =−3 √ 2+√ 2=−2 √ 2. BÀI TẬP Bài 15. Phân tích thành nhân tử: a). 11− √33. b). 2. 2 √15−3 √5 2. d) 2+x −2x √ 2. c) 4x −7 e). √ ax−√ by +√ bx−√ ay. g). a √ b−b √ a+ √ a−√ b ( a,b≥0 ) 3. i) ( √ a ) −3a+3 √ a−1 Bài 16. Tính (rút gọn):. ( a,b,x,y≥0 ). f) h). √ x2−25y 2−√ x−5y ( x≥5y≥0 ). ( a>0 ). 2. 2 3 − 3 2. c). ( √ 3− √2 )( √ 6+2 ). d). e). ( 1− √2+ √ 3 ) ( 1+ √ 2−√ 3 ). f). i). b). 2. (√ √ ). a). 3 √7 ( 2 √ 7−3 ). g). 7 √ ab+7b− √ a−√ b ( a,b≥0 ). √ 3 √2+2 √ 3. √ 3 √2−2 √3 ( 5+4 √ 2 ) . ( 3+2 √ 1+ √2 )(3−2 √1+ √2 ). √ 4+ √ 8. √ 2+ √2+ √2 . √2−√2+ √2 h) √ 47+ √5. √7−√ 2+√5. √ 7+√ 2+ √5 √ 2+ √3. √ 2+ √2+ √3. √2+√ 2+√ 2+√3. √ 2−√ 2+√ 2+ √3 √ 31+ √2. √6+ √5+ √2. √3+ √3+ √5+ √2. √3−√3+ √5+ √2. j) Bài 17. Rút gọn các biểu thức sau:. 3 √ 7+7 √ 3 √ 21 a) 3−√ 7 3+ √ 7 − c) 3+ √ 7 3− √7. d). ( 6. 2 √ 5−4 √ 10 3 √ 10 b) √ 2+5 − √2−5 : √2 √2−5 √ 2+5 23. ). ).

<span class='text_page_counter'>(7)</span> √2 ( √ 2−√ 7 ) e) g). 2. √3 ( 3−√11 ). √56−4 ( 5 √2+2 √5 )( √3−3 √2 ) √ 30 6 √6−2 √12+3−√ 2 2 √6+1. c) e) g). 5 √ 7−4 √35+7 √ 5 √ 35 h) 10 √18+5 √ 3−15 √27 √ 3 ( √ 6−4 ) j). √ 13+6 √ 4+ √9−4 √ 2. b). √ 5+2 √6+ √14−4 √ 6 √ 23+6 √ 10+ √ 47+6 √ 10 √ 49−20 √6+ √106+20 √6 √ 302−20 √ 6+√ 203−20 √ 6. d). h). i) Bài 19. Rút gọn các biểu thức sau: a) c) e). j). √ 6−3 √ 3+√ 2− √3 √ 24−3 √15−√36−9 √ 15 √ 3−√ 5− √3+ √5 √ 7+√ 13−√ 7−√13. a). (√ 3+√ 5) . ( √10+ √2)( 3−√5 ). c). ( √ 6+ √ 2 )( √3−2 ) √ √3+2. Bài 21.. √. ( √ 3−1 ) . √2 √ 19+8 √ 3−4. √ 5−2 √ 6+√ 11−4 √ 6 f) √ 21−6 √ 10+ √ 21+6 √ 10 √ 83−20 √ 6+ √62−20 √6 √ 601−20 √ 6− √154−20 √ 6. h). √ 15+5 √5−√ 3−√ 5 d) √ 2−√ 3− √ 2+ √ 3 f) √ 9− √ 17+ √ 9+ √ 17 √ 12−3 √7−√ 12+3 √7. b). ( 4+ √ 15 )( √10−√ 6 ) √ 4−√ 15. b). g) Bài 20. Tính (rút gọn):. f). √ 6 ( 3− √11 ). f). i) Bài 18. Rút gọn các biểu thức sau: a). 2. d). (2 √ 4+ √6−2 √ 5) .( √10−√ 2). √2+√ 3. 3−√5 2−√3. g). 3+ √3. h). √ 4−√ 15+√ 4+ √15−2 √3−√ 5. A= √8+2 √ 10+2 √5+ √ 8−2 √ 10+2 √5 b) So sánh M=√ 4+ √ 7− √ 4− √ 7 và N= √ 2+ √ 3− √ 2−√ 3 c) Cho C=√ 45+ √ 2009 và E= √ 45− √ 2009 . Chứng minh rằng: C+E=7 √ 2 7+ √ 5+ √ 7− √ 5 D= √ −√ 3−2 √ 2 √7 +2 √11 d) Thu gọn biểu thức a) Thu gọn biểu thức. e) Thu gọn biểu thức. E= √√ 2+2−2 √ √ 2+1+1. f) Thu gọn biểu thức. F=√ 3+ √ 2−√ 8 √2+8−√ √ 2+1 G= √. g) Thu gọn biểu thức. 1+2 √ 27 √ 2−38−√ 5−3 √ 2 √ 3 √2−4 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Bài 22. Rút gọn các biểu thức sau (với những giá trị của biến làm cho biểu thức có nghĩa): a). 2. 2. 4. 2. ab+2 √ b 3 √ b : 3 b ab−2 √b √ b). 2. √ ( a +b −2ab )(a +b −2a b ) √ x 2+ y 4−2xy2 2. 3y .. 2. c) x √ x +x− y √ x− y Bài 23. Rút gọn các biểu thức sau: a). d). A= √ x−2+2 √ x−3− √ x−3 2. √. c) C= 4x −12x +9+2x−1. với. b). B= 2x−2 √ x 2 −4 + √ x−2. √. x< √2. d). e). E= √ x−2 √ x−1+ √ x+3−4 √ x−1. f). F=√ 2x−1−√ x ( 3x−2 ) + √ 6x−1+3 √ x ( 3x−2 ) A= √. Bài 25. Cho. 1+ √ 5 2. B= √. D= √ x−4 √ x−4. với 2< x< 5. 2 <x <1 với 3 ). x−1−2 √ x−2 √ x−2−1. Bài 24. Cho a) Tìm x để A có nghĩa. a=. √. 4+xy−4 √ xy 9x2 y 2. và. b) Tính A2 và rút gọn A. b=. 1−√5 5 5 2 . Tính a +b. x + 4 √ x−4 + √ x −4 √ x−4. √. 8 16 1− + 2 x x. Bài 26. Cho a) Tìm x để B có nghĩa b) Rút gọn B c) Tìm các giá trị nguyên của x để B có giá trị nguyên. 8. với 4≤x≤5.

<span class='text_page_counter'>(9)</span>