Boi duong HSG ly 8

<span class='text_page_counter'>(1)</span>A- ¸p suÊt cña chÊt láng vµ chÊt khÝ I - Tãm t¾t lý thuyÕt. 1/ §Þnh nghÜa ¸p suÊt: áp suất có giá trị bằng áp lực trên một đơn vị diện tích bị ép.. P. F S. Trong đó:. - F: ¸p lùc lµ lùc t¸c dông vu«ng gãc víi mÆt bÞ Ðp. - S: DiÖn tÝch bÞ Ðp (m2 ) - P: ¸p suÊt (N/m2).. 2/ §Þnh luËt Paxcan. áp suất tác dụng lên chất lỏng (hay khí) đựng trong bình kín đ-ợc chất lỏng (hay khí) truyÒn ®i nguyªn vÑn theo mäi h-íng. 3/ M¸y dïng chÊt láng.. F S  f s - S,s: DiÖn tÝch cña Pit«ng lín, Pitt«ng nhá (m2) - f: Lùc t¸c dông lªn Pit«ng nhá. (N) - F: Lùc t¸c dông lªn Pit«ng lín (N) Vì thể tích chất lỏng chuyển từ Pitông này sang Pitông kia là nh- nhau do đó: V = S.H = s.h (S,h: ®o¹n ®-êng di chuyÓn cña Pit«ng lín, Pit«ng nhá) Từ đó suy ra:. F h  F.H=fh  M¸y dïng chÊt láng kh«ng lîi vÒ c«ng  f H. 4/ ¸p suÊt cña chÊt láng. a) ¸p suÊt do cét chÊt láng g©y ra t¹i mét ®iÓm c¸ch mÆt chÊt láng mét ®o¹n h. P = h.d = 10 .D . h Trong đó: h là khoảng cách từ điểm tính áp suất đến mặt chất lỏng (đơn vị m) d, D träng l-îng riªng (N/m3); Khèi l-îng riªng (Kg/m3) cña chÊt láng P: ¸p suÊt do cét chÊt láng g©y ra (N/m2) b) ¸p suÊt t¹i mét ®iÓm trong chÊt láng. P = P0 + d.h P0: ¸p khÝ quyÓn (N/m2). 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> d.h: ¸p suÊt do cét chÊt láng g©y ra. P: ¸p suÊt t¹i ®iÓm cÇn tÝnh. 5/ B×nh th«ng nhau. - Bình thông nhau chứa cùng một chất lỏng đứng yên, mực chất lỏng ở hai nhánh luôn luôn b»ng nhau. - Bình thông nhau chứa nhiều chất lỏng khác nhau đứng yên, mực mặt thoáng không bằng nhau nh-ng c¸c ®iÓm trªn cïng mÆt ngang (trong cïng mét chÊt láng) cã ¸p suÊt b»ng nhau. (h×nh bªn).  PA  P0  d1 .h1   PB  P0  d 2 .h2 P  P B  A 6/ Lùc ®Èy Acsimet. F = d.V. - d: Träng l-îng riªng cña chÊt láng hoÆc chÊt khÝ (N/m3) - V: ThÓ tÝch phÇn ch×m trong chÊt láng hoÆc chÊt khÝ (m3) - F: lùc ®Èy Acsimet lu«n h-íng lªn trªn (N). F < P vËt ch×m F = P vËt l¬ löng. (P lµ träng l-îng cña vËt). F > P vËt næi II- Bµi tËp: (I)- Bài tập về Ađịnh luật Pascal - áp suất của chất lỏng. Ph-¬ng ph¸p gi¶i:. Bµi 3 : Ng-êi ta lÊy mét èng xiph«ng bªn trong đựng đầy n-ớc nhúng một đầu vào chậu n-ớc, đầu kia vào chậu đựng dầu. Møc chÊt láng trong 2 chËu ngang nhau. Hái n-íc trong èng cã ch¶y kh«ng, nÕu cã ch¶y th× ch¶y theo h-íng nµo ?. N-íc. DÇu. Gi¶i : Gäi P0 lµ ¸p suÊt trong khÝ quyÓn, d1vµ d2 lÇn l-ît lµ träng l-îng riªng cña n-íc vµ dầu, h là chiều cao cột chất lỏng từ mặt thoáng đến miệng ống. Xét tại điểm A (miệng ống nhúng trong n-íc ) PA = P0 + d1h T¹i B ( miÖng èng nhóng trong dÇu PB = P0 + d2h Vì d1 > d2 => PA> PB. Do đó n-ớc chảy từ A sang B và tạo thành 1 lớp n-ớc d-ới đáy dầu và n©ng líp dÇu lªn. N-íc ngõng ch¶y khi d1h1= d2 h2 .. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Bà i 4: Hai hình trụ A và B đặt thẳng đứng có tiết diện lần l-ợt là 100cm2 và 200cm2 đ-ợc nối thông đáy bằng một ống nhỏ qua khoá k nh- hình vẽ. Lúc đầu khoá k để ngăn cách hai bình, sau đó đổ 3 lít dầu vào bình A, đổ 5,4 lít n-ớc vào bình B. Sau đó mở khoá k để tạo thành một bình thông nhau. Tính độ cao mực chất lỏng ở mỗi b×nh. Cho biÕt träng l-îng riªng cña dÇu vµ cña n-íc lÇn l-ît lµ: d1=8000N/m3 ; d2= 10 000N/m3;. A. B k. Giải: Gọi h1, h2 là độ cao mực n-ớc ở bình A và bình B khi đã cân bằng. SA.h1+SB.h2 =V2  100 .h1 + 200.h2 =5,4.103 (cm3) (1)  h1 + 2.h2= 54 cm 3 V 3.10  30(cm) . §é cao mùc dÇu ë b×nh B: h3 = 1  SA 100 B áp suất ở đáy hai bình là bằng nhau nên. d2h1 + d1h3 = d2h2 10000.h1 + 8000.30 = 10000.h2 h1 (2)  h2 = h1 + 24 Tõ (1) vµ (2) ta suy ra: h1+2(h1 +24 ) = 54  h1= 2 cm  h2= 26 cm. A. k. h2. Bµi 5 : Mét chiÕc vßng b»ng hîp kim vµng vµ b¹c, khi c©n trong kh«ng khÝ cã träng l-îng P0= 3N. Khi cân trong n-ớc, vòng có trọng l-ợng P = 2,74N. Hãy xác định khối l-ợng phần vàng và khối l-ợng phần bạc trong chiếc vòng nếu xem rằng thể tích V của vòng đúng bằng tổng thể tích ban ®Çu V1 cña vµng vµ thÓ tÝch ban ®Çu V2 cña b¹c. Khèi l-îng riªng cña vµng lµ 19300kg/m3, cña b¹c 10500kg/m3. Giải: Gäi m1, V1, D1 ,lµ khèi l-îng, thÓ tÝch vµ khèi l-îng riªng cña vµng. Gäi m2, V2, D2 ,lµ khèi l-îng, thÓ tÝch vµ khèi l-îng riªng cña b¹c. Khi c©n ngoµi kh«ng khÝ. P0 = ( m1 + m2 ).10 (1) Khi c©n trong n-íc.  m m   P = P0 - (V1 + V2).d = m1  m2   1  2 .D.10 =  D1 D2       D D   = 10.m1 1    m2 1  (2) D D 1  2     Tõ (1) vµ (2) ta ®-îc.  1  1  D   =P - P0. 1   vµ  10m1.D.  D D D 2 1 2      1  1  D  =P - P0. 1    10m2.D.   D1 D2   D1  Thay sè ta ®-îc m1=59,2g vµ m2= 240,8g.. Bµi tËp tham kh¶o :. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 1) Ng-ời ta thả 1 hộp sắt rỗng nổi lên trong một bình n-ớc. ỏ tâm của đáy hộp có 1 lỗ hổng nhỏ đ-ợc bịt kín bằng 1 cái nút có thể tan trong n-ớc. Khi đó mực n-ớc so với đáy bình là H. Sau một thời gian ngắn, cái nút bị tan trong n-ớc và hộp bị chìm xuống đáy. Hỏi mực n-ớc trong bình có thay đổi không? Thay đổi nh- thế nào? §S : Mùc n-íc gi¶m.. (II) . Bµi tËp vÒ m¸y Ðp dïng chÊt láng, b×nh th«ng nhau. Bµi 1: B×nh th«ng nhau gåm 2 nh¸nh h×nh trô cã tiÕt diÖn lÇn l-ît lµ S1, S2 vµ cã chøa n-íc.Trªn mÆt n-ớc có đặt các pitông mỏng, khối l-ợng m1 và m2. Mùc n-íc 2 bªn chªnh nhau 1 ®o¹n h.. S1 S2. h. a) Tìm khối l-ợng m của quả cân đặt lên pitông lớn để mực n-ớc ở 2 bên ngang nhau.. A. B. b) Nếu đặt quả cân trên sang pitông nhỏ thì mùc n-íc lóc b©y giê sÏ chªnh nhau 1 ®o¹n h bao nhiªu.. Gi¶i : Chän ®iÓm tÝnh ¸p suÊt ë mÆt d-íi cña pit«ng 2 Khi ch-a đặt quả cân thì:. m1 m  D0 h  2 (1) ( D0 lµ khèi l-îng riªng cña n-íc ) S1 S2. Khi đặt vật nặng lên pitông lớn thì :. m1  m m2 m m m2 (2)   1   S1 S2 S1 S1 S 2. Trõ vÕ víi vÕ cña (1) cho (2) ta ®-îc : m  D0 h  m  D0 S1 h S1. b) Nếu đặt quả cân sang pitông nhỏ thì khi cân bằng ta có:. m1 m m (3)  D0 H  2  S1 S2 S2 Trõ vÕ víi vÕ cña (1) cho (3) ta ®-îc : D0h – D0H = -. DSh S m m  ( H  h) D0  2  ( H  h) D0  0 1  H  (1  1 )h S2 S S2 S2. Bµi 2: Cho 2 b×nh h×nh trô th«ng víi nhau b»ng một ống nhỏ có khóa thể tích không đáng kể. Bán kính đáy của bình A là r1 của bình B là r2= 0,5 r1 (Khoá K đóng). Đổ vào bình A một l-ợng n-ớc đến chiều cao h1= 18 cm, sau đó đổ lên trên mặt n-ớc mét líp chÊt láng cao h2= 4 cm cã träng l-îng riªng. h2 h1. K. 4 h3.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> d2= 9000 N/m3 và đổ vào bình B chất lỏng thứ 3 có chiÒu cao h3= 6 cm, träng l-îng riªng d3 = 8000 N/ m3 ( träng l-îng riªng cña n-íc lµ d1=10.000 N/m3, c¸c chÊt láng kh«ng hoµ lÉn vào nhau). Mở khoá K để hai bình thông nhau. Hãy tính: a) §é chªnh lÖch chiÒu cao cña mÆt tho¸ng chÊt láng ë 2 b×nh. b) Tính thể tích n-ớc chảy qua khoá K. Biết diện tích đáy của bình A là 12 cm2. Gi¶i: a) XÐt ®iÓm N trong èng B n»m t¹i mÆt ph©n c¸ch gi÷a n-íc vµ chÊt láng 3. §iÓm M trong A n»m trªn cïng mÆt ph¼ng ngang víi N. Ta cã: PN  Pm  d 3 h3  d 2 h2  d1 x. ( Với x là độ dày lớp n-ớc nằm trên M) => x =. d 3 h3  d 2 h2 8.10 3.0,06  9.10 3.0,04   1,2cm d1 10 4. VËy mÆt tho¸ng chÊt láng 3 trong B cao h¬n mÆt tho¸ng chÊt láng 2 trong A lµ: h  h3  (h2  x)  6  (4  1,2)  0,8cm. B. A h h2. S 12 b) V× r2 = 0,5 r1 nªn S2 = 21   3cm 2 4 2. (1). (2). x M (3). N. h3. ThÓ tÝch n-íc V trong b×nh B chÝnh lµ thÓ tÝch n-íc ch¶y qua kho¸ K tõ A sang B: VB =S2.H = 3.H (cm3) ThÓ tÝch n-íc cßn l¹i ë b×nh A lµ: VA=S1(H+x) = 12 (H +1,2) cm3 Thể tích n-ớc khi đổ vào A lúc đầu là: V = S1h1 = 12.18 = 126 cm3 vËy ta cã: V = VA + VB => 216 = 12.(H + 1,2) + 3.H = 15.H + 14,4 => H =. 216  14,4  13,44cm 15. VËy thÓ tÝch n-íc VB ch¶y qua kho¸ K lµ: VB = 3.H = 3.13,44 = 40,32 cm3. (III) .Bµi tËp vÒ lùc ®Èy Asimet: Ph-¬ng ph¸p gi¶i: - Dùa vµo ®iÒu kiÖn c©n b»ng: “Khi vËt c©n b»ng trong chÊt láng th× P = FA” P: Lµ träng l-îng cña vËt, FA lµ lùc ®Èy acsimet t¸c dông lªn vËt (FA = d.V). Bµi 1: Mét khèi gç h×nh hép ch÷ nhËt tiÕt diÖn S = 40 cm2 cao h = 10 cm. Cã khèi l-îng m = 160 g. 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> a) Th¶ khèi gç vµo n-íc.T×m chiÒu cao cña phÇn gç næi trªn mÆt n-íc. Cho khèi l-îng riªng cña n-íc lµ D0 = 1000 Kg/m3 b) B©y giê khèi gç ®-îc khoÐt mét lç h×nh trô ë gi÷a cã tiÕt diÖn S = 4 cm2, s©u h vµ lÊp ®Çy ch× cã khèi l-îng riªng D2 = 11 300 kg/m3 khi th¶ vµo trong n-íc ng-êi ta thÊy mùc n-íc b»ng với mặt trên của khối gỗ. Tìm độ sâu h của lỗ Gi¶i:. x. h h. h. S. P P FA. FA. a) Khi khèi gç c©n b»ng trong n-íc th× träng l-îng cña khèi gç c©n b»ng víi lùc ®Èy Acsimet. Gäi x lµ phÇn khèi gç næi trªn mÆt n-íc, ta cã. P = FA  10.m =10.D0.S.(h-x).  xh-. m  6cm D0 .S. b) Khèi gç sau khi khoÐt læ cã khèi l-îng lµ . m1 = m - m = D1.(S.h - S. h) Víi D1 lµ khèi l-îng riªng cña gç: D1 . m S .h. S .h ) S .h. Khèi l-îng m2 cña ch× lÊp vµo lµ: m2  D2S.h Khèi l-îng tæng céng cña khèi gç vµ ch× lóc nµy lµ M = m1 + m2 = m + (D2 -. m ).S.h Sh. V× khèi gç ngËp hoµn toµn trong n-íc nªn. 10.M=10.D0.S.h ==> h =. D0 S .h  m  5,5cm m ( D2  )S S .h. Bài 2: Hai quả cầu đặc có thể tích mỗi quả là V = 100m3 đ-ợc nối với nhau bằng một sợi dây nhẹ kh«ng co gi·n th¶ trong n-íc (h×nh vÏ). Khèi l-îng qu¶ cÇu bªn d-íi gÊp 4 lÇn khèi l-îng qu¶ cÇu bªn trªn. khi c©n b»ng th× 1/2 thÓ tÝch qu¶ cÇu bªn trªn bÞ ngËp trong n-íc. H·y tÝnh. a) Khèi l-îng riªng cña c¸c qu¶ cÇu b) Lùc c¨ng cña sîi d©y Cho biÕt khèi l-îng cña n-íc lµ D0 = 1000kg/m3. 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Gi¶i a) V× 2 qu¶ cÇu cã cïng thÓ tÝch V, mµ P2 = 4 P1 => D2 = 4.D1 Xét hệ 2 quả cầu cân bằng trong n-ớc. Khi đó ta có:. FA. 3 P1 + P2 = FA + F’A => D1  D 2  D0 (2) 2 Từ (1) và (2) suy ra: D1 = 3/10 D0 = 300kg/m3. T. D2 = 4 D1 = 1200kg/m3. P1. B) XÐt tõng qu¶ cÇu: - Khi quả cầu 1 đứng cân bằng thì:. FA = P1 + T. - Khi quả cầu 2 đứng cân bằng thì:. F’A = P2 - T. T. F’A. Víi FA2 = 10.V.D0; FA = F’A /2 ; P2 = 4.P1 F'A  F'  P1  T  =>  => 5.T = F’A => T  A = 0,2 N 2 5 4 P1  T  F ' A. P2. Bµi 3: Trong b×nh h×nh trô tiÕt diÖn S0 chøa n-íc, mùc n-íc trong b×nh cã chiÒu cao H = 20 cm. Ng-ời ta thả vào bình một thanh đồng chất, tiết diện đều sao cho nó nổi thẳng đứng trong bình thì mùc n-íc d©ng lªn mét ®o¹n h = 4 cm. a) NÕu nhÊn ch×m thanh trong n-íc hoµn toµn th× mùc n-íc sÏ d©ng cao bao nhiªu so víi đáy? Cho khối l-ơng riêng của thanh và n-ớc lần l-ợt là D = 0,8 g/cm3, D0 = 1 g/cm3.. S. b) T×m lùc t¸c dông vµo thanh khi thanh ch×m hoµn toµn trong n-íc. Cho thÓ tÝch thanh lµ 50 cm3.. h Gi¶i: a) Gäi S vµ l lµ tiÕt diÖn vµ chiÒu dµi cña thanh. Träng l-îng cña thanh lµ P = 10.D.S.l.. H. P FA. Khi thanh n»m c©n b»ng, phÇn thÓ tÝch n-íc d©ng lªn còng chÝnh lµ phÇn thÓ tÝch V1 cña thanh ch×m trong n-ớc. Do đó. S0. V1 = S0.h.. Do thanh c©n b»ng nªn. P = FA. hay 10.D.S.l = 10.D0.S0.h => l =. F D0 S0 . .h (1) D S. H. S. H. P. Khi thanh ch×m hoµn toµn trong n-íc, n-íc d©ng lªn 1 l-îng b»ng thÓ tÝch cña thanh. Gäi H lµ phÇn n-íc d©ng lªn lóc nµy ta cã: S.l = S0. H (2). Tõ (1) vµ (2) suy ra. H =. D0 .h D. H’. F’A S0. 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Vµ chiÒu cao cña cét n-íc trong b×nh lóc nµy lµ. H'  H  H  H . D0 .h  25 cm. D. c) Lùc t¸c dông vµo thanh F = FA’ – P = 10. V.(D0 – D) F = 10.50.10-6.(1000 - 800) = 0,1 N.. Bµi tËp tham kh¶o: Bµi 1: a) Mét khÝ cÇu cã thÓ tÝch 10 m3 chøa khÝ Hy®r«, cã thÓ kÐo lªn trªn kh«ng mét vËt nÆng b»ng bao nhiªu? BiÕt träng l-îng cña vá khÝ cÇu lµ 100N, träng l-îng riªng cña kh«ng khÝ lµ 12,9 N/m3, cña hy®r« lµ 0,9 N/m3. b) Muèn kÐo ng-êi nÆng 60 kg lªn th× cÇn ph¶i cã thÓ tÝch tèi thiÓu lµ bao nhiªu, nÕu coi trọng l-ợng của vỏ khí cầu vẫn không đổi. Bµi 2: Mét khèi gç h×nh lËp ph-¬ng c¹nh a = 6cm, ®-îc th¶ vµo n-íc. Ng-êi ta thÊy phÇn gç næi lªn mÆt n-íc 1 ®o¹n h = 3,6 cm. a) T×m khèi l-îng riªng cña gç, biÕt khèi l-îng riªng cña n-íc lµ D0 = 1 g/cm3. b) Nèi khèi gç víi 1 vËt nÆng cã khèi l-îng riªng lµ D1 = 8 g/cm3 b»ng 1 d©y m¶nh qua t©m của mặt dưới khối gỗ. Người ta thấy phần nổi của khối gỗ là h’ = 2 cm. tìm khối lượng của vËt nÆng vµ lùc c¨ng cña d©y. Bµi 3: Trong b×nh h×nh trô tiÕt diÖn S1 = 30 cm3 cã chøa khèi l-îng riªng D1 = 1 g/cm3. ng-êi ta th¶ thẳng đứng một thanh gỗ có khối l-ợng riêng là D1 = 0,8 g/cm3, tiết diện S2 =10 cm2 thì thấy phần ch×m trong n-íc lµ h = 20 cm. a) TÝnh chiÒu dµi cña thanh gç. b) Biết đầu d-ới của thanh gỗ cách đáy h = 2 cm. Tìm chiều cao mực n-ớc đã có lúc đầu trong b×nh. Bà i 4: Một quả cầu đặc bằng nhôm, ở ngoài không khí có trọng l-ợng 1,458N. Hỏi phải khoét lõi quả cầu một phần có thể tích bao nhiêu để khi thả vào n-ớc quả cầu nằm lơ lửng trong n-ớc? Biết dnh«m = 27 000N/m3, dn-íc =10 000N/m3. H-íng dÉn Thể tích toàn bộ quả cầu đặc là: V=. P d n hom. . 1,458  0,000054  54cm 3 27000. Gọi thể tích phần đặc của quả cầu sau khi khoét lỗ là V’. Để quả cầu nằm lơ lửng trong nước thì trọng lượng P’ của quả cầu phải cân bằng với lực đẩy ác si mét: P’ = FAS dnhom.V’ = dn-íc.V.  V’=. d nuoc.V 10000 .54   20cm3 d n hom 27000. VËy thÓ tÝch nh«m ph¶i khoÐt ®i lµ: 54cm3 - 20cm3 = 34 cm3. 8.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Bµi 5 :Một vật nặng bằng gỗ, kích thước nhỏ, hình trụ, hai đầu hình nón được thả không có vận tốc ban đầu từ độ cao 15 cm xuống nước. Vật tiếp tục rơi trong nước, tới độ sâu 65 cm thì dừng lại, rồi từ từ nổi lên. Xác định gần đúng khối lượng riêng của vật. Coi rằng chỉ có lực ác si mét là lực cản đáng kể mà thôi. Biết khối lượng riêng của nước là 1000 kg/m3. H-íng dÉn: Vì chỉ cần tính gần đúng khối lượng riêng của vật và vì vật có kích thước nhỏ nên ta có thể coi gần đúng rằng khi vật rơi tới mặt nước là chìm hoàn toàn ngay. Gọi thể tích của vật là V và khối lượng riêng của vật là D, Khối lượng riêng của nước là D’. h = 15 cm; h’ = 65 cm. Khi vật rơi trong không khí. Lực tác dụng vào vật là trọng lực.:P = 10DV Công của trọng lực là: A1 = 10DVh Khi vật rơi trong nước. lực ác si mét tác dụng lên vật là: FA = 10D’V Vì sau đó vật nổi lên, nên FA > P Hợp lực tác dụng lên vật khi vật rơi trong nước là: F = FA – P = 10D’V – 10DV Công của lực này là: A2 = (10D’V – 10DV)h’ Theo định luật bảo toàn công: A1 = A2  10DVh = (10D’V – 10DV)h’ h' D= Thay số, tính được D = 812,5 Kg/m3 D' h  h' B - Các máy cơ đơn giản. I - Tãm t¾t lý thuyÕt 1/ Ròng rọc cố định: - Ròng rọc cố định chỉ có tác dụng làm thay đổi h-ớng của lực, không có tác dụng thay đổi độ lớn của lực. 2/ Ròng rọc động - Dùng ròng rọc động ta đ-ợc lợi hai lần về lực nh-ng thiệt hai lần về đ-ờng đi do đó không ®-îc lîi g× vÒ c«ng. 3/ §ßn bÈy. -. Đòn bẩy cân bằng khi các lực tác dụng tỷ lệ nghịch với cánh tay đòn:. F l1  . P l2. Trong đó l1, l2 là cánh tay đòn của P và F ( Cánh tay đòn là khoảng cách từ điểm tựa đến ph-ơng cña lùc). 4/ MÆt ph¼ng nghiªng: -. l. Nếu ma sát không đáng kể, dùng mặt phẳng. F. nghiªng ®-îc lîi bao nhiªu lÇn vÒ lùc th× thiÖt bÊy. h. nhiªu lÇn vÒ ®-êng ®i, kh«ng ®-îc lîi g× vÒ c«ng.. F h  . P l. P. 5/ HiÖu suÊt. 9.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> H. A1 .100 0 0 A. trong đó. A1 lµ c«ng cã Ých A lµ c«ng toµn phÇn A = A1 + A2 (A2 lµ c«ng hao phÝ). II- Bài tập về máy cơ đơn giản. Bµi 1: TÝnh lùc kÐo F trong c¸c tr-êng hîp sau ®©y. BiÕt vËt nÆng cã träng l-îng P = 120 N (Bá qua ma s¸t, khèi l-îng cña c¸c rßng räc vµ d©y ).. . . . . . . F F F F F. F F F. F. .  F. F. F . . . 2F. 4F. . F F. . 2F. F. F. 4F . P. . P P. Giải: Theo sơ đồ phân tích lực nh- hình vẽ: Khi hệ thống cân bằng ta có - ë h×nh a). 6F = P => F = P/6 = 120/ 6 = 20 N. - ë h×nh b). 8.F = P => F = P/8 = 120/ 8 = 15 N. - ë h×nh c). 5.F = P => F = P/ 5 = 120/ 5 = 24 N.  . Bài 2: Một ng-ời có trong l-ợng P = 600N đứng trên tÊm v¸n ®-îc treo vµo 2 rßng räc nh- h×nh vÏ. §Ó hÖ thống đ-ợc cân bằng thì ng-ời phải kéo dây, lúc đó lực tác dụng vào trục ròng rọc cố định là F = 720 N. Tính a) Lùc do ng-êi nÐn lªn tÊm v¸n b) Träng l-îng cña tÊm v¸n Bá qua ma s¸t vµ khèi l-îng cña c¸c rßng räc. Cã thÓ xem hÖ thèng trªn lµ mét vËt duy nhÊt.. Giải: a) Gọi T là lực căng dây ở ròng rọc động. T’ là lực căng dây ở ròng rọc cố định.. 10.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Ta cã:. T’ = 2.T;. F = 2. T’ = 4 T.  T = F/ 4 = 720/ 4 = 180 N. Gäi Q lµ lùc ng-êi nÐn lªn v¸n, ta cã: Q = P – T = 600N – 180 N = 420N b) Gọi P’ là trọng lượng tấm ván, coi hệ thống trên là một vật duy nhÊt, vµ khi hÖ thèng c©n b»ng ta cã. T’ + T = P’ + Q. => 3.T = P’ + Q => P’ = 3. T – Q. . => P’ = 3. 180 – 420 = 120N. T’. T’. VËy lùc ng-êi nÐn lªn tÊm v¸n lµ 420N vµ tÊm v¸n cã träng. F. l-îng lµ 120N. . T Q T’. T T. P P’. Bµi 3: Cho hÖ thèng nh- h×nh vÏ: VËt 1 cã träng l-îng lµ P1, VËt 2 cã träng l-îng lµ P2. Mçi rßng räc cã träng l-îng lµ. . 1 N. Bá qua ma s¸t, khèi l-îng cña thanh AB vµ cña c¸c d©y treo - Khi vËt 2 treo ë C víi AB = 3. CB th× hÖ thèng c©n b»ng. A. - Khi vËt 2 treo ë D víi AD = DB th× muèn hÖ thèng c©n. C. B. . b»ng ph¶i treo nèi vµo vËt 1 mét vËt thø 3 cã träng l-îng P3 = 5N. TÝnh P1 vµ P2. 2. 1. Gi¶i: Gäi P lµ träng l-îng cña rßng räc . Trong tr-êng hîp thø nhÊt khi thanh AB c©n b»ng ta cã:. Mặt khác, ròng rọc động cân bằng ta cßn cã: => F =. F. F. 2.F = P + P1.. P  P1  2. P  P1   1 2 P2. . F CB 1   P2 AB 3. 3. thay vµo trªn ta ®-îc:. F A. B. . P 1. <=> 3 (P + P1) = 2P2 (1). C. P1. 2 P2. T-ơng tự cho tr-ờng hợp thứ hai khi P2 treo ở D, P1 và P3 treo ở ròng rọc động.. 11.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> F ' DB 1   . P2 AB 2. Lóc nµy ta cã. MÆt kh¸c. 2.F’ = P + P1 + P3 => F’ =. Thay vµo trªn ta cã:. P  P1  P3 2. P  P1  P3 1  => P + P1 + P3 = P2 2 P2 2. Tõ (1) vµ (2) ta cã. P1 = 9N,. (2).. P2 = 15N.. Bài 4: Cho hệ thống nh- hình vẽ. Góc nghiêng  = 300, dây và ròng rọc là lý t-ởng. Xác định khối l-ợng của vật M để hệ thống cân bằng. Cho khối l-ợng m = 1kg. Bỏ qua mọi ma sát. Gi¶i: Muèn M c©n b»ng th× F = P.. h h víi = sin l l. . 1. => F = P.sin 300 = P/2 (P lµ träng l-îng cña vËt M). F . Lùc kÐo cña mçi d©y v¾t qua rßng räc 1 lµ: F1 =. M. F P  2 4. Lùc kÐo cña mçi d©y v¾t qua rßng räc 2 lµ: F2 =. . h. l. . 2 m. F1 P  2 8. Lực kéo do chính trọng lượng P’ của m gây ra, tức là : P’ = F2 = P/8 => m = M/8. Khèi l-îng M lµ:. M = 8m = 8. 1 = 8 kg.. A Bµi 5: Hai qu¶ cÇu s¾t gièng hÖt nhau ®-îc treo vµo 2 ®Çu. B O. A, B cña mét thanh kim lo¹i m¶nh, nhÑ. Thanh ®-îc gi÷ th¨ng b»ng nhê d©y m¾c t¹i ®iÓm O. BiÕt OA = OB = l = 20 cm. Nhúng quả cầu ở đầu B vào trong chậu đựng chất lỏng ng-êi ta thÊy thanh AB mÊt th¨ng b»ng. §Ó thanh th¨ng b»ng trë l¹i ph¶i dÞch chuyÓn ®iÓm treo O vÒ phÝa A mét ®o¹n x = 1,08 cm. TÝnh khèi l-îng riªng cña chÊt láng, biÕt khèi l-îng riªng cña s¾t lµ D0 = 7,8 g/cm3. Gi¶i: Khi qu¶ cÇu treo ë B ®-îc nhóng trong chÊt láng th×. A. B (l-x) O’. ngoµi träng lùc, qu¶ cÇu cßn chÞu t¸c dông cña lùc ®Èy Acsimet cña chÊt láng. Theo ®iÒu kiÖn c©n b»ng cña c¸c. (l+x) FA. lực đối với điểm treo O’ ta có P. AO’ = ( P – FA ). BO’. Hay P. ( l – x) = ( P – FA )(l + x) Gäi V lµ thÓ tÝch cña mét qu¶ cÇu vµ D lµ khèi l-îng riªng cña chÊt láng.. P. P 12.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Ta cã P = 10.D0.V vµ FA = 10. D. V  10.D0.V ( l – x ) = 10 V ( D0 – D )( l + x )  D=. 2x .D0  0,8 g / cm3 . lx. Bài 6: Một thanh đồng chất, tiết diện đều, một đầu nhúng vào A n-íc, ®Çu kia tùa vµo thµnh chËu t¹i O sao cho OA =. 1 OB. Khi thanh n»m c©n b»ng, mùc n-íc ë chÝnh gi÷a 2. O. thanh. T×m khèi l-îng riªng D cña thanh, biÕt khèi l-îng riªng. B. cña n-íc lµ D0 = 1000kg/m3.. Giải: Thanh chịu tác dụng của trọng lực P đặt tại trung điểm M của thanh AB và lực đẩy Acsimet đặt tại trung điểm N của MB. Thanh có thể quay quanh O. áp dụng quy tắc cân bằng của đòn bẩy ta cã:. P. MH = F. NK (1).. Gäi S lµ tiÕt diÖn vµ l lµ chiÒu dµi cña thanh ta cã: P = 10. D. S. l vµ F = 10. D0.S. Thay vµo (1) ta cã:. D=. l 2. A. NK .D0 (2). 2.MH. MÆt kh¸c OHM  OKN ta cã:. KN ON l l 5l Trong đó ON = OB – NB =    MH OM ' 3 4 12 OM = AM – OA = =>. O M. H. FA. K P. N B. l l l   2 3 6. KN ON 5 5 thay vµo (2) ta ®-îc D = .D0 = 1250 kg/m3   MH OM 2 4. Bµi tËp tham kh¶o: Bài 1: Cho hệ thống ở trạng thái cân bằng đứng yên nh- hình vẽ, trong đó vật (M1) có khối l-ợng m, vật (M2) có khối l-ợng. C. A B. 3 m , ròng rọc và thanh AC có khối l-ợng không đáng kể. 2. M1. M2 13.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> TÝnh tû sè. AB BC. Bài 2: Một thanh đồng chất, tiết diện đều có chiều dài AB = l. A. = 40 cm đ-ợc đựng trong chậu nh- hình vẽ sao cho OA =. O. 1 OB . Ng-ời ta đổ n-ớc vào chậu cho đến khi thanh bắt đầu 2 nổi (đầu B không còn tựa trên đáy chậu). Biết thanh đ-ợc giữ. B. chÆt t¹i O vµ chØ cã thÓ quay quanh O. a) Tìm mực n-ớc cần đổ vào chậu. Cho khối l-ợng riêng của thanh và n-ớc lần l-ợt là D 1 = 1120 kg/m3; D2= 1000kg/m3 b) Thay n-ớc bằng chất lỏng khác. Khối l-ợng riêng của chất lỏng phải nh- thế nào để thực hiÖn ®-îc thÝ nghiÖm trªn. C. Chuyển động cơ học I. Tãm t¾t lý thuyÕt: 1. Chuyển động đều: - Vận tốc của một chuyển động đều đ-ợc xác định bằng quãng đ-ờng đi đ-ợc trong một đơn vị thời gian và không đổi trên mọi quãng đ-ờng đi S v víi s: Qu·ng ®-êng ®i t t: Thêi gian vËt ®i qu·ng ®-êng s v: VËn tèc 2. Chuyển động không đều: - Vận tốc trung bình của chuyển động không đều trên một quãng đ-ờng nào đó (t-ơng ứng với thời gian chuyển động trên quãng đ-ờng đó) đ-ợc tính bằng công thức: S víi s: Qu·ng ®-êng ®i VTB  t t: Thêi gian ®i hÕt qu·ng ®-êng S - Vận tốc trung bình của chuyển động không đều có thể thay đổi theo quãng đ-ờng đi.. II. Bµi tËp Dạng 1: Định thời điểm và vị trí gặp nhau của các chuyển động Bài 1: Hai ôtô chuyển động đều ng-ợc chiều nhau từ 2 địa điểm cách nhau 150km. Hỏi sau bao nhiªu l©u th× chóng gÆp nhau biÕt r»ng vËn tèc xe thø nhÊt lµ 60km/h vµ xe thø 2 lµ 40km/h.. 14.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Gi¶i: Gi¶ sö sau thêi gian t(h) th× hai xe gÆp nhau Qu·ng ®-êng xe 1®i ®-îc lµ S1  v1.t  60.t Qu·ng ®-êng xe 2 ®i ®-îc lµ S2  v2 .t  60.t Vì 2 xe chuyển động ng-ợc chiều nhau từ 2 vị trí cách nhau 150km nªn ta cã: 60.t + 40.t = 150 => t = 1,5h Vậy thời gian để 2 xe gặp nhau là 1h30’ Bài 2: Xe thứ nhất khởi hành từ A chuyển động đều đến B với vận tốc 36km/h. Nửa giờ sau xe thứ 2 chuyển động đều từ B đến A với vận tốc 5m/s. Biết quãng đ-ờng AB dài 72km. Hỏi sau bao l©u kÓ tõ lóc xe 2 khëi hµnh th×: a. Hai xe gÆp nhau b. Hai xe c¸ch nhau 13,5km. Gi¶i: a. Gi¶i sö sau t (h) kÓ tõ lóc xe 2 khëi hµnh th× 2 xe gÆp nhau: Khi đó ta có quãng đ-ờng xe 1 đi đ-ợc là:. S1 = v1(0,5 + t) = 36(0,5 +t). Qu·ng ®-êng xe 2 ®i ®-îc lµ: V× qu·ng ®-êng AB dµi 72 km nªn ta cã: 36.(0,5 + t) + 18.t = 72 => t = 1(h). S2 = v2.t = 18.t. VËy sau 1h kÓ tõ khi xe hai khëi hµnh th× 2 xe gÆp nhau b) Tr-êng hîp 1: Hai xe ch-a gÆp nhau vµ c¸ch nhau 13,5 km Gọi thời gian kể từ khi xe 2 khởi hành đến khi hai xe cách nhau 13,5 km là t2 Qu·ng ®-êng xe 1 ®i ®-îc lµ: Qu·ng ®-êng xe ®i ®-îc lµ:. S1’ = v1(0,5 + t2) = 36.(0,5 + t2) S2’ = v2t2 = 18.t2. Theo bµi ra ta cã: 36.(0,5 + t2) + 18.t +13,5 = 72 => t2 = 0,75(h) VËy sau 45’ kÓ tõ khi xe 2 khëi hµnh th× hai xe c¸ch nhau 13,5 km. Tr-ờng hợp 2: Hai xe gặp nhau sau đó cách nhau 13,5km Vì sau 1h thì 2 xe gặp nhau nên thời gian để 2 xe cách nhau 13,5km kể từ lúc gặp nhau là t 3. Khi đó ta có: 18.t3 + 36.t3 = 13,5 => t3 = 0,25 h Vậy sau 1h15’ thì 2 xe cách nhau 13,5km sau khi đã gặp nhau.. Bài 3: Một ng-ời đi xe đạp với vận tốc v1 = 8km/h và 1 ng-ời đi bộ với vận tốc v2 = 4km/h khởi hành cùng một lúc ở cùng một nơi và chuyển động ngược chiều nhau. Sau khi đi được 30’,. 15.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> người đi xe đạp dừng lại, nghỉ 30’ rồi quay trở lại đuổi theo người đi bộ với vận tốc như cũ. Hỏi kể từ lúc khởi hành sau bao lâu ng-ời đi xe đạp đuổi kịp ng-ời đi bộ? Giải: Quãng đ-ờng ng-ời đi xe đạp đi trong thời gian t1 = 30’ là: s1 = v1.t1 = 4 km Quãng đường người đi bộ đi trong 1h (do người đi xe đạp có nghỉ 30’) s2 = v2.t2 = 4 km Kho¶ng c¸ch hai ng-êi sau khi khëi hµnh 1h lµ: S = S1 + S2 = 8 km Kể từ lúc này xem nh- hai chuyển động cùng chiều đuổi nhau. S  2h Thời gian kể từ lúc quay lại cho đến khi gặp nhau là: t  v1  v 2 Vậy sau 3h kể từ lúc khởi hành, ng-ời đi xe đạp kịp ng-ời đi bộ. Dạng 2: Bài toán về tính quãng đ-ờng đi của chuyển động Bài 1: Một ng-ời đi xe đạp từ A đến B với vận tốc v1 = 12km/h nếu ng-ời đó tăng vận tốc lên 3km/h thì đến sớm hơn 1h. a. Tìm quãng đ-ờng AB và thời gian dự định đi từ A đến B. b. Ban đầu ng-ời đó đi với vận tốc v1 = 12km/h đ-ợc quãng đ-ờng s1 thì xe bị h- phải sửa chữa mất 15 phút. Do đó trong quãng đ-ờng còn lại ng-ời ấy đi với vận tốc v 2 = 15km/h thì đến nơi vẫn sớm hơn dự định 30’. Tìm quãng đ-ờng s1. Gi¶i: a. Giả sử quãng đ-ờng AB là s thì thời gian dự định đi hết quãng đ-ờng AB là. s. v. 1. . s ( h) 12. Vì ng-ời đó tăng vận tốc lên 3km/h và đến sớm hơn 1h nên.. S. v. 1. . S S S 1   1  S  60km  3 12 15 v1. Thời gian dự định đi từ A đến B là:. t. S 60   5h 12 12. b. Gäi t1’ lµ thêi gian ®i qu·ng ®­êng s1: t '1  Thêi gian söa xe:. t  15' . S1 v1. 1 h 4. 16.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> t '2 . Thêi gian ®i qu·ng ®-êng cßn l¹i:. S 1 S  S1 1 1 1  t1  1    (1) t1  (t '1   t '2 )  v1 4 v2 2 4 2. Theo bµi ra ta cã:. . S. v. 1. . S. v. 2. S  S1 v2.  1 1    1  1  3 (2)  S1     4  v1 v2  2 4. Tõ (1) vµ (2) suy ra. 1 1  3 1    1  S1   4 4  v1 v2 . S. Hay.  1. 1 v1 . v2 1 12.15  .  15km 4 v2  v1 4 15  12. Bài 3: Một viên bi đ-ợc thả lăn từ đỉnh dốc xuống chân dốc. Bi đi xuống nhanh dần và qu·ng ®-êng mµ bi ®i ®-îc trong gi©y thø i lµ S1  4i  2 (m) víi i = 1; 2; ....;n a. TÝnh qu·ng ®-êng mµ bi ®i ®-îc trong gi©y thø 2; sau 2 gi©y. b. Chøng minh r»ng qu·ng ®-êng tæng céng mµ bi ®i ®-îc sau n gi©y (i vµ n lµ c¸c sè tù nhiªn) lµ L(n) = 2 n2(m). Gi¶i: a. Qu·ng ®-êng mµ bi ®i ®-îc trong gi©y thø nhÊt lµ: S1 = 4-2 = 2 m. Qu·ng ®-êng mµ bi ®i ®-îc trong gi©y thø hai lµ:. S2 = 8-2 = 6 m.. Qu·ng ®-êng mµ bi ®i ®-îc sau hai gi©y lµ:. S2’ = S1 + S2 = 6 + 2 = 8 m.. b. V× qu·ng ®-êng ®i ®-îc trong gi©y thø i lµ S(i) = 4i – 2 nªn ta cã: S(i) = 2 S(2) = 6 = 2 + 4 S(3) = 10 = 2 + 8 = 2 + 4.2 S(4) = 14 = 2 +12 = 2 + 4.3 .............. S(n) = 4n – 2. = 2 + 4(n-1). Qu·ng ®-êng tæng céng bi ®i ®-îc sau n gi©y lµ: L(n) = S(1) +S(2) +.....+ S(n) = 2[n+2[1+2+3+.......+(n-1)]] (n  1)n Mµ 1+2+3+.....+(n-1) = nªn L(n) = 2n2 (m) 2 Bài 4: Ng-ời thứ nhất khởi hành từ A đến B với vận tốc 8km/h. Cùng lúc đó ng-ời thứ 2 và thø 3 cïng khëi hµnh tõ B vÒ A víi vËn tèc lÇn l-ît lµ 4km/h vµ 15km/h khi ng-êi thø 3 gÆp ng-êi. 17.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> thứ nhất thì lập tức quay lại chuyển động về phía ng-ời thứ 2. Khi gặp ng-ời thứ 2 cũng lập tức quay lại chuyển động về phía ng-ời thứ nhất và quá trình cứ thế tiếp diễn cho đến lúc ba ng-ời ở cùng 1 nơi. Hỏi kể từ lúc khởi hành cho đến khi 3 ng-ời ở cùng 1 nơi thì ng-ời thứ ba đã đi đ-ợc qu·ng ®-êng b»ng bao nhiªu? BiÕt chiÒu dµi qu·ng ®-êng AB lµ 48km. Gi¶i: V× thêi gian ng-êi thø 3 ®i còng b»ng thêi gian ng-êi thø nhÊt vµ ng-êi thø 2 ®i lµ t vµ ta cã: 8t + 4t = 48  t . 48  4h 12. V× ng-êi thø 3 ®i liªn tôc kh«ng nghØ nªn tæng qu·ng ®-êng ng-êi thø 3 ®i lµ S 3 = v3 .t = 15.4 = 60km. Dạng 3: Xác định vận tốc của chuyển động Bài 1: Một học sinh đi từ nhà đến tr-ờng, sau khi đi đ-ợc 1/4 quãng đ-ờng thì chợt nhớ mình quên một quyển sách nên vội trở về và đi ngay đến trường thì trễ mất 15’ a. Tính vận tốc chuyển động của em học sinh, biết quãng đ-ờng từ nhà tới tr-ờng là s = 6km. Bá qua thêi gian lªn xuèng xe khi vÒ nhµ. b. Để đến tr-ờng đúng thời gian dự định thì khi quay về và đi lần 2 em phải đi với vận tốc bao nhiªu? Gi¶i: a. Gọi t1 là thời gian dự định đi với vận tốc v, ta có:. t. 1. . s (1) v. Do có sự cố để quên sách nên thời gian đi lúc này là t 2 và quãng đ-ờng đi là. s. 2. 1 3 3s (2)  s  2. s  s  t 2  4 2 2v. Theo đề bài:. t t 2. 1.  15 ph . 1 h 4. Từ đó kết hợp với (1) và (2) ta suy ra v = 12km/h b. Thời gian dự định. t. 1. . s 6 1   h v 12 2. Gäi v’ lµ vËn tèc ph¶i ®i trong qu·ng ®-êng trë vÒ nhµ vµ ®i trë l¹i tr-êng 1 5    s'  s  s  s  4 4  . Để đến nơi kịp thời gian nên:. t. ' 2. . s' t 3  t1  1  h v' 4 8. Hay v’ = 20km/h. 18.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Bµi 2: Hai xe khëi hµnh tõ mét n¬i vµ cïng ®i qu·ng ®-êng 60km. Xe mét ®i víi vËn tèc 30km/h, đi liên tục không nghỉ và đến nơi sớm hơn xe 2 là 30 phút. Xe hai khởi hành sớm hơn 1h nh-ng nghØ gi÷a ®-êng 45 phót. Hái: a. VËn tèc cña hai xe. b. Muốn đến nơi cùng lúc với xe 1, xe 2 phải đi với vận tốc bao nhiêu: Gi¶i: a.Thêi gian xe 1 ®i hÕt qu·ng ®-êng lµ: t1 . s 60   2h v1 30. Thêi gian xe 2 ®i hÕt qu·ng ®-êng lµ:. t 2  t1  1  0,5  0,75  t 2  2  1,5  0,75  2,75h VËn tèc cña xe hai lµ: v 2 . s 60   21,8km / h t 2 2,75. b. Để đến nơi cùng lúc với xe 1 tức thì thời gian xe hai đi hết quãng đ-ờng là:. t 2 '  t1  1  0,75  2,25h VËy vËn tèc lµ: v 2 ' . s 60   26,7km / h t 2 ' 2,25. Bài 3: Ba ng-ời đi xe đạp từ A đến B với các vận tốc không đổi. Ng-ời thứ nhất và ng-ời thø 2 xuÊt ph¸t cïng mét lóc víi c¸c vËn tèc t-¬ng øng lµ v1 = 10km/h vµ v2 = 12km/h. Ng-êi thø ba xuất phát sau hai người nói trên 30’, khoảng thời gian giữa 2 lần gặp của ng-ời thứ ba với 2 ng-êi ®i tr-íc lµ t  1h . T×m vËn tèc cña ng-êi thø 3. Gi¶i: Khi ng-êi thø 3 xuÊt ph¸t th× ng-êi thø nhÊt c¸ch A 5km, ng-êi thø 2 c¸ch A lµ 6km. Gọi t1 và t2 là thời gian từ khi ng-ời thứ 3 xuất phát cho đến khi gặp ng-ời thứ nhất và ng-ời thứ 2.. vt. 3 1. Ta cã:. vt 3. 2.  5  10 t1  t1 . 5 v3  10.  6  12 t 2  t 2 . 6 v3  12. Theo đề bài t  t 2  t1  1 nên 6 5 2   1  v3  23 v3  120  0 v3  12 v3  10.  v3 . 15 km/h 23  23 2  480 23  7 =   2 2  8km/h. Gi¸ trÞ cña v3 ph¶i lín h¬n v1 vµ v2 nªn ta cã v3 = 15km/h. Bà i 4. Một ng-ời đi xe đạp chuyển động trên nửa quãng đ-ờng đầu với vận tốc 12km/h và nöa qu·ng ®-êng sau víi vËn tèc 20km/h . Xác định vận tốc trung bình của xe đạp trên cả quãng đ-ờng ?. Gäi qu·ng ®-êng xe ®i lµ 2S vËy nöa qu·ng ®-êng lµ S ,thêi gian t-¬ng øng lµ t1; t2. 19. t . S.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Tãm t¾t: V1  12km / h. V2  20km / h  Vtb  ?. VËn tèc trung b×nh trªn c¶ qu·ng ®-êng lµ. S1  S2 2S 2S   S S t1  t2 1 1  S   V1 V2  V1 V2  2 2    15km / h 1 1 1 1   V1 V2 12 20. Vtb . Dạng 4: Giải bằng ph-ơng pháp đồ thị – các bài toán cho d-ới dạng đồ thị. Bài 1: (Giải bài toán 1.3 bằng đồ thị) Một ng-ời đi xe đạp với vận tốc v1 = 8km/h và 1 ng-ời đi bộ với vận tốc v2 = 4km/h khởi hành cùng một lúc ở cùng một nơi và chuyển động ngược chiều nhau. Sau khi đi được 30’, người đi xe đạp dừng lại, nghỉ 30’ rồi quay trở lại đuổi theo người đi bộ với vận tốc như cũ. Hỏi kể từ lúc khởi hành sau bao lâu ng-ời đi xe đạp đuổi kịp ng-ời đi bộ? Giải: Từ đề bài ta có thể vẽ đ-ợc đồ thị nh- sau:. S(km). ®i bé đi xe đạp 0,5 1 1,5. O. t. t(h). Dựa vào đồ thị ta thấy xe đạp đi quãng đ-ờng trên ít hơn ng-ời đi bộ 1,5h. Do đó. v t v 1. 2. (t  1,5)  t  3h. Vậy sau 3h kể từ lúc khởi hành ng-ời đi xe đạp đuổi kịp ng-ời đi bộ. Bài 2: Giải bài 2.1 Bằng ph-ơng pháp đô thị Một ng-ời đi xe đạp từ A đến B với vận tốc v1 = 12km/h nếu ng-ời đó tăng vận tốc lên 3km/h thì đến sớm hơn 1h.. 20.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> a. Tìm quãng đ-ờng AB và thời gian dự định đi từ A đến B. b. Ban đầu ng-ời đó đi với vận tốc v1 = 12km/h đ-ợc quãng đ-ờng s1 thì xe bị h- phải sửa chữa mất 15 phút. Do đó trong quãng đ-ờng còn lại ng-ời ấy đi với vận tốc v 2 = 15km/h thì đến nơi vẫn sớm hơn dự định 30’. Tìm quãng đường s1. Gi¶i Theo bài ra ta có đồ thị dự định và thực tế đi đ-ợc nh- hình vẽ a) Quảng đ-ờng dự định là. S(km). S = 60 km. 60. Thời gian dự định là. v2. t=5h. v1 O. b) Từ đồ thị ta có:. v t  v 4,5  t  0,25  60  t Hay s  v t  15km 1 1. 2. 1. 1. t1 1. t1+0,25. 4,5. 5. t(h).  1,75h. 1 1. Bài 3: Một chuyển động dọc theo. S(m) 15. trục Ox cho bởi đồ thị (hình vẽ) a. Hãy mô tả quá trình chuyển động. b. Vẽ đồ thị phụ thuộc thời gian của vận tốc chuyển động. c. TÝnh vËn tèc trung b×nh cña chuyÓn. 5. động trong 3 phút đầu tiên và vận tốc trung. 8. bình của chuyển động trong 5 phút cuối. O. cïng Gi¶i:. 1 2. 4. 7. t(ph). -5. a. Chuyển động đ-ợc diễn trong 8 phút. - Phút đầu tiên vật chuyển động đều với vận tốc 5m/phút. - Phót thø 2 vËt nghØ t¹i chç - Phút thứ 3 và 4 vật tiếp tục chuyển động đều đi đ-ợc 15-5= 10m với vận tốc. v. 2. . 10 = 2. 5m/phót - Từ phút thứ 5 đến hết phút thứ 8 vật chuyển động đều theo chiều ng-ợc lại đi đ-ợc 20m víi vËn tèc v3 = (5+15)/4 = 5m/phót.. 21.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> c. VËn tèc trung b×nh v . s từ đó: t. + Trong 3 phót ®Çu b»ng. v. + Trong 5 phót cuèi b»ng. v. . 1. 2. 10 (m/phót) 3. . 25 (m/phót) 5. Dạng 5: Tính vận tốc trung bình của chuyển động không đều Bµi 1: Mét « t« v-ît qua mét ®o¹n ®-êng dèc gåm 2 ®o¹n: Lªn dèc vµ xuèng dèc, biÕt thêi gian lªn dèc b»ng nöa thêi gian xuèng dèc, vËn tèc trung b×nh khi xuèng dèc gÊp hai lÇn vËn tèc trung b×nh khi lªn dèc. TÝnh vËn tèc trung b×nh trªn c¶ ®o¹n ®-êng dèc cña « t«.BiÕt vËn tèc trung b×nh khi lªn dèc lµ 30km/h. Gi¶i: Gäi S1 vµ S2 lµ qu·ng ®-êng khi lªn dèc vµ xuèng dèc Ta cã:. s v t ; s v t 1. 1 1. 2. 2. 2. mµ. v. 2.  2 v1 ,. t. 2. Qu·ng ®-êng tæng céng lµ:. S = 5S1. Thêi gian ®i tæng céng lµ:. t  t1  t 2  3 t1.  2 t 1  s 2  4 s1. VËn tèc trung b×nh trªn c¶ dèc lµ: v. s 5S1 5    50km / h t 3t1 3 v1. Bài 2: Một ng-ời đi từ A đến B.. 1 2 quãng đ-ờng đầu ng-ời đó đi với vận tốc v1, thêi gian 3 3. cßn l¹i ®i víi vËn tèc v2. Qu·ng ®-êng cuèi cïng ®i víi vËn tèc v3. tÝnh vËn tèc trung b×nh trªn c¶ qu·ng ®-êng. Gi¶i: Gäi S1 lµ. 1 qu·ng ®-êng ®i víi vËn tèc v1, mÊt thêi gian t1 3. S2 lµ qu·ng ®-êng ®i víi vËn tèc v2, mÊt thêi gian t2 S3 lµ qu·ng ®-êng cuèi cïng ®i víi vËn tèc v3 trong thêi gian t3 S lµ qu·ng ®-êng AB. Theo bµi ra ta cã:. Vµ. t. 2. . s. s ; s t v v 2. 1. . 1 s s  v1 t1  t1  (1) 3 3 v1. 3. 3. 2. 3. 22.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> Do t2 = 2t3 nªn. s v. 2. 2. 2. Tõ (2) vµ (3) suy ra. t. 3. s v. 3. . s2  s. (2). 3. 3. s v. 3 3. . TB. . s. t1  t 2  t 3. . (3). 2s 4s s ;t2  2  32 v2  v3 v2 32 v2  v3. VËn tèc trung b×nh trªn c¶ qu·ng ®-êng lµ:. v. 2s 3. 1 1 2 4   3 v1 32 v2  v3 32 v2  v3. . 3 v1 2 v2  v3. 6 v1  2 v2  v3. .. Bµi tËp tham kh¶o: Bµi 1: Mét ng-êi ®i xe m¸y tõ A B c¸ch nhau 2400m. N÷a qu·ng ®-êng ®Çu xe ®i víi vËn tèc v1, nữa quãng đ-ờng sau xe đi với vận tốc v2= 0,5v1. Xác định các vận tốc v1, v2 sao cho sau 10 phút ng-ời ấy đến đ-ợc B. Gi¶i: Thời gian xe chuyển động với vận tốc v1 : Thời gian xe chuyển động với vận tốc v2 : Ta cã: t1 + t2 = 10 phót = 1/6 giê. S S 1 S  2S 3.S 1       2.v1 v1 6 2.v1 2.v1 6 6.3.S 6. 3. 2,4  v1    21,6 km / h. 2 2 v v 2  1  10,8 km / h. 2 Bài 2: Một vật xuất phát từ A chuyển động về B cách A 630m với vận tốc 13m/s. Cùng lúc một vật khác chuyển động từ B về A. Sau 35 giây hai vật gặp nhau. Tính vận tốc của vật 2 và vị trí hai vật gÆp nhau. Gi¶i: Gäi S1; S2 lµ qu·ng ®-êng ®i ®-îc 35 gi©y cña c¸c vËt. C lµ vÞ trÝ hai vËt gÆp nhau.. A. C. B. Gọi v1, v2 là vận tốc của các vật chuyển động từ A và từ B. Ta cã: S1 = v1. t ; S2 = v2 . t Khi hai vËt gÆp nhau: S1 + S2 = AB = 630 m AB = S1 + S2 = (v1 + v2). T AB 630  v1 v2    18 m / s t 35 VËn tèc vËt 2: v2 = 18 – 13 = 5 m/s VÞ trÝ gÆp nhau c¸ch A mét ®o¹n: AC = v1. t = 13. 35 = 455 m.. 23.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> Bài 3: Một chiếc xuồng máy chuyển động trên một dòng sông. Nếu xuồng chạy xuôi dòng từ A B th× mÊt 2 giê, nÕu xuång ch¹y ng-îc dßng tõ B vÒ A mÊt 3 giê. TÝnh vËn tèc cña xuång m¸y khi n-íc yªn lÆng vµ vËn tèc cña dßng n-íc. BiÕt kho¶ng c¸ch AB lµ 60 km. Gi¶i: Gäi v lµ vËn tèc cña xuång khi n-íc yªn lÆng lµ vËn tèc cña dßng n-íc. Khi xuång ch¹y xu«i dßng, vËn tèc thùc cña xuång lµ: v1  v  v Thêi gian ch¹y xu«i dßng: AB 60   30 (km / h)  v1  v  v   t1 2 Khi xuång ch¹y ng-îc dßng, vËn tèc thùc cña xuång lµ: v2  v  v Thêi gian ch¹y ng-îc dßng: AB 60  v  v    20 (km / h) t2 3 Ta cã: vµ  v  25 km / h v   5 km / h Bài 4: Lúc 7 giờ , hai xe cùng xuất phát từ 2 điểm A và B cách nhau 24km, chúng chuyển động thẳng đều và cùng chiều từ A đến B. xe thứ nhất khởi hành từ A với vận tốc là 42km/h, xe thứ 2 từ B víi vËn tèc 36 km/h. a. T×m kho¶ng c¸ch 2 xe sau 45 phót kÓ tõ lóc xuÊt ph¸t. b. Hai xe cã gÆp nhau kh«ng? NÕu cã chóng gÆp nhau lóc mÊy giê? ë ®©u ?. H-íng dÉn gi¶i: a. Qu·ng ®-êng c¸c xe ®i ®-îc trong 45 phót. 3 Xe I. S1= v1.t = 42. = 31,5 km 4 3 Xe II. S2= v2.t = 36. = 27 km 4 V× kho¶ng c¸ch ban ®Çu gi÷a hai xe lµ S = AB = 24 km, nªn kho¶ng c¸ch hai xe sau 45 phót lµ: l = S2 + AB - S1 = 27 + 24 - 31,5 = 19,5 km. b. Khi hai xe gÆp nhau th× S1 - S2 = AB. Ta cã: v1.t - v2. t = AB giê. VËy 2 xe gÆp nhau lóc 7 + 4 = 11 giê VÞ trÝ gÆp nhau c¸ch B mét kho¶ng: l = S2 = 36.4 = 144 km.. 24.

<span class='text_page_counter'>(25)</span>