Chuong V 2 Quy tac tinh dao ham

<span class='text_page_counter'>(1)</span>KIỂM TRA BÀI CŨ: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y = x3 tại điểm x tùy ý: Đáp án  Giả sử x là số gia của đối số tại x tuỳ ý, y = (x+x)3 –x3 = (x+x –x)[(x+x)2 +(x+x)x+x2] =x[(x+x)2 +(x+x)x+x2]  Tỷ số y ( x  x)2  ( x  x).x  x 2. x. y 2 2 2  lim [( x   x )  ( x  x ). x  x ]  3 x x 0 x x 0.  y’ = lim.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Cho các hàm số :. a) b). 100. y x. 125. y x y x. 2010. d ) y x. 2011. c). Tính được đạo hàm của các hàm số trên theo định nghĩa hay không ?.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Tiết: 66.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Bài 2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP. Định lý 1: Hàm số y = xn ( n ∈ N, n > 1) có đạo hàm tại mọi x ∈ R và (xn)’ = n.xn-1. CM: (sgk) Đạo hàm các hàm số trên thì số mũ ban đầu của biến chuyển xuống làm hệ số, còn số mũ hiện tại giảm đi 1 đơn vị. Như chúng ta đã biết : y=x2 có đạo hàm y’=2x y=x3 có đạo hàm y’=3x2 Hãy dự đoán y=x4 có đạo hàm y’= ?4x3 99 y=x100 có đạo hàm y’= 100x ? Vậy y=xn (n>1) có đạo hàm y’= nx ? n-1.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Bài 2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP Định lý 1: Hàm số y = xn ( n ∈ N, n > 1) có đạo hàm tại mọi x ∈ R và (xn)’ = n.xn-1. Ví dụ:. Hãy tính đạo hàm các hàm số sau: 99. 100. y ' 100 x. 125. y ' 125 x124. a) y x b) y  x c) y x. 2010. d ) y x. 2011. y ' 2010 x 2009. y ' 2011x. 2010.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Bài 2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP. Định lý 1: (Sgk) Nhận xét:. y = xn có y’= (xn)’ = n.xn-1. a/ (c)’ = 0 với c là hằng số. b/ (x)’ = 1 Định lý 2: Hàm số y  x CM: (sgk). ( x )' . có đạo hàm tại mọi x dương và. 1 2 x. Có thể trả lời ngay được không, nếu yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f ( x)  x tại x=-3; x=4? f’(-3) không tồn tại vì -3 < 0 1. 1 f '(4)   2 4 4.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Bài 2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP Định lý 1: (Sgk) y = xn có y’= (xn)’ = n.xn-1 Định lý 2: (Sgk). y x. có y = ( x )'  ’. 1. 2 x. II. ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HIỆU, TÍCH, THƯƠNG. 1.Định lí: (sgk) (u + v)’ = u’ + v’ (u - v)’ = u’ - v’ (u.v)’ = u’v + v’u '. (1) (2) (3). u 'v  v 'u u (v v( x ) 0)    2 v v. Bằng quy nạp, ta có:. (4). (u1 u2 ... un )' u '1 u '2 ... u 'n.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Bài 2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM II. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương 1.Định lí 3: (sgk) 2. Hệ quả: 1) Nếu k là một hằng số thì (ku)’ = k.u’. 1 v' 1 1 2) ( )'  ; ( )'  2 v v x x. (v = v(x) 0, x  0). 8.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Bài 2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP II. ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HiỆU, TÍCH, THƯƠNG Ví dụ:Tính đạo hàm của các hàm số sau:. 1 3 5 3 a) y 3x ; b) y  ; c) y x  x ; d ) y  x x x 1 4. Giải: a) (3x4)’=(3)’.x4+3(x4)’ =0.x4 +3.4x3 =12x3. '.  1  (1) '( x  1)  1( x  1) ' b)    2 ( x  1)  x 1  0( x  1)  1.( x  1) '  ( x  1) 2 ( x  1) ' 1   2 ( x  1) ( x  1) 2.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Bài 2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP II. ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HiỆU, TÍCH, THƯƠNG 1)Định lí:. Ví dụ: Tính đạo hàm của các hàm số sau:. 1 a) y 3x ; b) y  ; c) y x 3  x 5 ; d ) y  x 3 x x 1 4. Giải. c) (x3 -x5)’ = (x3)’ – (x5)’ =3x2 – 5x4 3 3 3 d ) (  x x ) ' (  x ) ' x  (  x )( x ) ' 2.  3 x . x  x .  3 x. 2. 1. 3. 2 x. x3 x 2 x.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Qua bài học này các em cần nắm các công thức sau: n '. ( x ) nx ( x )' . n 1. 1 2 x. (u  v)' u 'v' '.  u  u ' v  v' u (v 0)    2 v v. (u  v)' u ' v' (uv)' u ' v  uv' (ku )' ku ' '. v'  1    2 v v. '. 1 1    2 x  x. ( x 0). (v 0).

<span class='text_page_counter'>(12)</span>

<span class='text_page_counter'>(13)</span>