HSG Toan 67 Hiep hoa BG2017

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1></div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2></div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3></div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Tìm tất cả các bộ 3 số nguyên tố (a, b, c) sao cho abc<ab+bc+ca</b>
Giả sử a≤b≤c⇒ab+bc+ca≤3bc a≤b≤c⇒ab+bc+ca≤3bc. Theo giả thiết abc<ab+bc+ca
abc<ab+bc+ca (1) nên abc<3bc⇒a<3abc<3bc⇒a<3 mà a là số nguyên tố nên a = 2.
Thay a = 2 vào (1) được 2bc<2b+2c+bc⇒bc<2(b+c)2bc<2b+2c+bc⇒bc<2(b+c) (2)
Vì b≤c⇒bc<4c⇒b<4b≤c⇒bc<4c⇒b<4. Vì b là số nguyên tố nên b = 2 hoặc b = 3. Với b
= 2 thay vào (2) được 2c < 4 + 2c đúng với mọi c là số nguyên tùy ý. Với b = 3 thay vào
(2) được c < 6 nên c = 3 hoặc c = 5

</div>

<!--links-->