de hsg

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN -Môn: Toán 6 Bµi 1 (4 ®iÓm): TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau: 1) A = - 1 - 2 + 3 + 4 - 5 - 6 + 7 + 8 - 9 - 10 + 11 + 12 - ... - 2013 - 2014 + 2015 + 2016. 1  1  1  1   1   1   1  B =   1 :   1 :   1 :   1 : ... :   1 :   1 :   1 2  3  4  5   98   99   100  2) 2 3 4 5 6 2014  42015  42016 Bµi 2 ( 4 ®iÓm): 1) Cho C 4  4  4  4  4  4  ...  4 Chøng minh r»ng C chia hết 21 và C chia hết 105 2) Chøng minh r»ng víi mäi sè tù nhiªn kh¸c 0, cã sè lưîng c¸c ưíc tự nhiên lµ mét sè lÎ th× sè tù nhiªn đó là một số chính phương. Bµi 3 ( 4 ®iÓm):1) T×m sè d trong phÐp chia khi chia mét sè tù nhiªn cho 91. BiÕt r»ng nÕu lÊy sè tù nhiên đó chia cho 7 thì được d là 5 và chia cho 13 thì được d là 4.. x 1 +1= 5 y-1. 2) T×m c¸c cÆp sè nguyªn (x, y) biÕt:. 1 1 1 1 + + +... + 1.101 2.102 3.103 10.110 vµ Bµi 4 (2 ®iÓm): Cho 1 1 1 1 E F= + + + ... + 1.11 2.12 3.13 100.110 TÝnh tØ sè: F E=. 0 0   Bµi 5 ( 4 ®iÓm): Cho tam gi¸c ABC cã BAC 120 . §iÓm E n»m gi÷a B vµ C sao cho BAE 30 . 0  Trªn mÆt ph¼ng cã bê AC chøa ®iÓm B kÎ tia Ax sao cho CAx 30 , tia Ax c¾t BC ë F..  a) Chøng minh F n»m gi÷a E vµ C. TÝnh sè ®o cña EAF ..   b) Gäi AI lµ tia ph©n gi¸c cña BAC . Chøng minh AI còng lµ tia ph©n gi¸c cña EAF . D=. ( 2!) 2. 2. +. ( 2!) 2. 2. 1 3 Bµi 6 (2 ®iÓm): Cho biÓu thøc: So s¸nh D víi 6. BiÕt n! = 1.2.3.....n; n  N. +. ( 2!) 52. 2. +. ( 2!) 72. 2. + ... +. ( 2!). 2. 20152. ĐỀ II Bài 1: (1,0điểm) Thực hiện phép tính (tính hợp lý nếu có thể) a/ 1968: 16 + 5136: 16 -704: 16 b/ 23. 53 - 3 {400 -[ 673 - 23. (78: 76 +70)]} Bài 2: (1,0điểm) M có là một số chính phương không nếu: M = 1 + 3 + 5 +…+ (2n-1) (Với n N,n 0) Bài 3:(1,5điểm) Chứng tỏ rằng: a/ (3100+19990) 2 b / Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4 18. Bài 4: (1,0điểm) So sánh A và B biết:. A=. Bài 5: (2,0điểm) Tím tất cả các số nguyên n để: b) Phân số. 12 n+ 1 30 n+2. 17 +1 1719 +1. 17. ,. B=. 17 +1 1718 +1. n 1 a) Phân số n  2 có giá trị là một số nguyên. là phân số tối giản. Bài 6: (2,5điểm) Cho góc xBy = 550.Trên các tia Bx, By lần lượt lấy các điểm A, C (A Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho góc ABD = 300 a/ Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm b/ Tính số đo góc DBC 0 c/ Từ B vẽ tia Bz sao cho góc DBz = 90 . Tính số đo ABz. Bài 7: (1,0điểm) Tìm các cặp số tự nhiên x , y sao cho: (2x + 1)(y – 5) = 12 1  3  5  ...  19 A 21  23  25  ...  39 ĐỀ IIIBài 1: (4,0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức: 1. B, C. B)..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 18 5x.5x 1.5x 2 1000...0    :2. 18 chữ số 0 2) Tìm số tự nhiên x, biết: Bài 2: (4,0 điểm) 1) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì ƯCLN (21n + 4; 14n + 3) = 1 2) Chứng minh rằng: Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p + 1 cũng là số nguyên tố thì 4p + 1 là hợp số? Bài 3: (4,0 điểm) 1) Chứng minh rằng số viết bởi 27 chữ số giống nhau thì chia hết cho 27. 2) Tìm số tự nhiên n có 4 chữ số biết rằng n là số chính phương và n là bội của 147. Bài 4: (6,0 điểm) 1) Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OA vẽ các tia OB, OC sao cho.     AOB 1200 , AOC 800 . Gọi OM là tia phân giác của BOC . a) Tính AOM .  b) Vẽ tia ON là tia đối của tia OM. Chứng minh rằng OA là tia phân giác của CON .   2) Trên nửa mặt phẳng bờ là tia Ox, vẽ các tia Ox 1, Ox2, Ox3,..., Oxn sao cho: xOx 2 2xOx1 ;  3 3xOx      xOx 1 ; xOx 4 4xOx1 ; ...; xOx n nxOx1 . Tìm số n nhỏ nhất để trong các tia đã vẽ có một tia là. tia phân giác chung của 2017 góc. Bài 5: (2,0 điểm) Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số sau đều tối giản. 7 8 9 100 ; ; ;...; n  9 n  10 n  11 n  102 ĐỀ IV 2013. 1344. b.. 1 1 1 1    ...  64.69 Tính A = 4.9 9.14 14.19. Câu 1. a. So sánh 2 và 3 Câu 2. a. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng số đó khi chia cho 3, cho 4, cho 5, cho 6 đều dư là 2, còn chia cho 7 thì dư 3. b. Tìm hai số tự nhiên biết tổng ƯCLL và BCNN của chúng bằng 23 c. Tìm số tự nhiên x; y biết 32 x1 y chia hết cho 45 Câu 3. a. Tìm x  N biết: 2 + 4 + 6 + … + 2x = 156.  n2 b. Tìm số nguyên n để P = n  1 là số nguyên. 6n  3 c. Tìm số tự nhiên n để phân số M = 4n  6 đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.. Câu 4. Cho đường thẳng xy. Trên xy lấy 3 điểm A; B; C sao cho AB = a cm; AC = b cm (b > a). Gọi I là trung điểm của AB. a,Tính IC ? b. Lấy 4 điểm M; N; P; Q nằm ngoài đường thẳng xy. Chứng tỏ rằng đường thẳng xy hoặc không cắt, hoặc cắt ba, hoặc cắt bốn đoạn thẳng trong các đoạn thẳng sau: MN, MP, MQ, NP, NQ, PQ. ĐỀ V 12 12 12 5 5 5    12  7  289  85 5  13  169  91  158158158 A 81.  : . 4 4 4 6 6 6  711711711  4   6    7 289 85 13 169 91   Câu 1. (4 điểm)a) Thực hiện phép tính: 2 1 1 1 x 1 x1 1 7 1 8 ( x  )  (2 x  1) .2  .2  .2  .2 4 3 3 5 3 b) Tìm x biết: 1) - 3 2) 5. c. T×m hai sè tù nhiªn a vµ b biÕt tæng BCNN vµ ¦CLN cña chóng lµ 15 d. Tìm x nguyên thỏa mãn:. x  1  x  2  x  7 5 x  10. 5.(22.32 )9 .(2 2 ) 6  2.(2 2.3)14 .34 A 5.228.318  7.229.318. Câu 2. (4 điểm) a. Thực hiện phép tính: b. Tìm các số nguyên n sao cho: n2 + 5n + 9 là bội của n + 3 c. Chứng minh rằng bình phương của một số nguyên tố khác 2 và 3 khi chia cho 12 đều dư 1 d. Tìm x, y nguyên sao cho: xy + 2x + y + 11 = 0 Câu 3. (4 điểm) a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1và chia cho 19 dư 11. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> b) Tìm 3 số có tổng bằng 210, biết rằng 2 3. 6 7. số thứ nhất bằng. 9 11. số thứ 2 và. 9 11. số thứ 2 bằng. số thứ 3.. a 15 b 9 c 9  ;  ;  c. Tìm số tự nhiên a, b, c, d nhỏ nhất sao cho: b 21 c 12 d 11. d. Tìm hai số biết tỉ số của chúng bằng 5 : 8 và tích của chúng bằng 360. Câu 4. (5 điểm)1. a) Cho đoạn thẳng AB dài 7cm. Trên tia AB lấy điểm I sao cho AI = 4 cm. Trên tia BA lấy điểm K sao cho BK = 2 cm. Hãy chứng tỏ rằng I nằm giữa A và K. Tính IK. b) Trên tia Ox cho 4 điểm A, B, C, D. biết rằng A nằm giữa B và C; B nằm giữa C và D ; OA = 5cm; OD = 2 cm ; BC = 4 cm và độ dài AC gấp đôi độ dài BD. Tìm độ dài các đoạn BD; AC. 2. Trªn n÷a mÆt ph¼ng cho tríc cã bê Ox vÏ hai tia Oy vµ Oz sao cho sè ®o ∠ xOy = 700 vµ sè ®o a) Xác định số đo của ∠ xOz ∠ yOz = 300. b) Trên tia Ox lấy 2 điểm A và B (Điểm A không trùng với điểm O và độ dài OB lớn hơn độ dài OA). Gọi M là trung điểm của OA. Hãy so sánh độ dài MB với trung bình cộng độ dài OB và AB. Câu 5. ( 3 điểm) a, Chứng minh rằng: 32 + 33+ 34 +……+ 3101 chia hết cho 120. a b. Cho hai số a và b thỏa mãn: a – b = 2(a + b) = b. a Chứng minh a = -3b ; Tính b ; Tìm a và b. c. Tìm x, y, z biết: ( x – y2 + z)2 + ( y – 2)2 + ( z +3)2 = 0 ĐỀ VI Bài 1: (2,5 điểm) Thực hiện phép tính: a) - 32.56 - 32.25 - 32.19. 93.253 2 2 c) 18 .125. 24.5  131  (13  4)2    b) Bài 2: (2,0 điểm) Tìm x, biết;. a) 4 – 2(x + 1) = 2 A=. 2 x 3  3.52 52.2 b) 5. n+1 (n  Z) n-3. Bài 3: (2,0 điểm) Cho phân số a) Tìm n để A là phân số. b) Tìm n để A là phân số tối giản. c) Tìm n để A có giá trị lớn nhất. Bài 4: (2,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB. Điểm C thuộc tia đối của tia BA. M là trung điểm của đoạn thẳng AB. a) Chứng tỏ rằng:. CM =. CA + CB 2. 0 0 0    b) Gọi O là một điểm nằm ngoài đoạn thẳng AB. Biết AOC 120 ; BOC 30 ; AOM 60 . Hỏi OB có. . phải là tia phân giác của MOC không? Vì sao? Bài 5: (1.5 điểm) a) Có 68 người đi tham quan bằng hai loại xe: loại 12 chỗ ngồi và loại 7 chỗ ngồi. Biết số người đi vừa đủ với số ghế ngồi. Hỏi mỗi loại có mấy xe? 2 b) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có n  n  2 không chia hết cho 5. ĐỀ VII 2 2 2 2 A= + + +... + 11.15 15.19 19.23 51.55 Câu 1. a. Cho Tính tích: A.B .. æ 5 ö 11 æ1 ö B =ç ç- ÷ ÷× ×ç ç +1÷ ÷ 3 2 è ø è3 ø ;. b. Chứng tỏ rằng các số tự nhiên có dạng: abcabc chia hết cho ít nhất 3 số nguyên tố. Câu 2. Không tính giá trị của các biểu thức. Hãy so sánh: 1717 1313 a. 8585 và 5151 ;. x - 3 =2 x +4. b. 98 . 516 và 1920 2n - 7 M= n - 5 có giá trị là số nguyên. b. Tìm số nguyên n để phân số. Câu 3. a. Tìm x biết: c. Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho: a chia cho 5 thì dư 3, a chia cho 7 thì dư 4. Câu 4. Cho góc bẹt xOy, trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2 cm; trên tia Oy lấy hai điểm M và B sao cho OM = 1 cm; OB = 4 cm. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> a. Chứng tỏ: Điểm M nằm giữa hai điểm O và B; Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB. 0 0    b. Từ O kẻ hai tia Ot và Oz sao cho tOy =130 ; zOy =30 . Tính số đo tOz .. Bµi Bµi 1 (4 ®iÓm). ý. Néi dung. §iÓm 2,0 A = - 1 - 2 + 3 + 4 - 5 - 6 + 7 + 8 - ®iÓm 9 - 10 + 11 + 12 - ..... - 2013 - 2014 + 2015. 0,59 - 10 + 11 + 12)+ ..... +(-2013 - 2014 + 2015 A= (- 1 - 2 + 3 + 4)+(- 5 - 6 + 7 + 8)+(-. 1. 2. 0,25. Ta cã tæng A cã 2016 sè h¹ng nªn cã 2016 : 4 = 504 nhãm A= 4+4+4+ ….. + 4 (tæng cã 504 sè 4) A = 4. 504 A = 2016 VËy A = 2016. 0,5 0,25 0,5.  1   1   1 2,0  ®iÓm 1   1   1   1 B =   1 :   1 :   1 :   1 : ..... :   1 :   1 :  2  3  4  5   98   99   10 4  1   2   3   0,5  97   98   99  B =    :    :    :    : ..... :    :   :    2  3  4  5  98   99   100  5  1   3   4   0,5  98   99   100  B =    .    .    .    . ..... .    .   .    2  2  3  4  97   98   99 . Ta thÊy tÝch B cã 99 thõa sè ©m nªn tÝch mang dÊu ©m. 0,5. 1.3.4.5.6.....98.99.100 2.2.3.4.5.....97.98.99 100 B=2.2 0,5 B=-. Bµi 2 (4®iÓm). 1. B = - 25 VËy B = - 25 Cho. 2,0 ®iÓm C 4  4  4  4  4  46  .....  42014  42015  42016 Chøng minh r»ng C M21 và C M105 0,75 Chøng minh C M21 Ta cã: 2. 3. 4. 5. C 4  42  43  44  45  46  .....  42014  42015  42016 C  4  42  43  +  44  450,25  46  +.....+  4 2014  42015  42016  C  4. 1  4  42  + 44 . 1 0,25 4  42   .....  4 2014. 1  4  42  0,25.21 C  4.21 + 44 .21 + ..... + 42014. C  21. 4 + 44 + ..... + 42014  4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Do đó: C M21 Chøng minh C M 105 Chøng minh C M5. 1,25 ®iÓm 0,75. C 4  42  43  44  45  46  .....  42014  42015  42016. 4 C =  4  42    43  40,25    45  46   .....   42013  42014    42015 . C = 4. 1  4   43. 1  4   450,25 . 1  4   .....  4 2013.  1  4   4 2015.  1  0,25. C 5. 4  43  45  .....  42013  4 2015 . 2. Do đó: C M5 Ta cã C M5 vµ C M21 mµ (5 ; 21 ) = 1 0,5 Do đó C M5.21 hay C M105 Chøng minh r»ng 2,0 ®iÓm víi mäi sè tù nhiªn kh¸c 0, cã sè lîng c¸c íc lµ mét sè lÎ thì số tự nhiên đó lµ mét sè chÝnh ph¬ng. Gọi số tự nhiên đó 0,5 lµ P (P ¹ 0) NÕu P = 1 ta cã 1 = 12 Þ P lµ sè chÝnh ph¬ng NÕu P > 1. Ph©n 0,25 tÝch P ra thõa sè nguyªn tè ta cã P = 0,25. a x .b y .....c z. 0,25 (víi a, b, ... , c lµ c¸c sè nguyªn tè) Khi đó số lợng các 0,25 íc cña P lµ (x + 1).(y + 1).....(z + 1) 0,25 Theo bµi ra (x + 1). (y + 1).....(z + 1) lµ sè lÎ Þ x+1,y+ 1 , ... , z + 1 đều là c¸c sè lÎ ị x, y , ... , z đều lµ c¸c sè ch½n Do đó x = 2.m ; y = 2.n ; ... ; z = 2.t Nªn P =. a 2.m .b 2.n .....c 2.t = ( a m .b n .....c t ) Þ P lµ sè chÝnh. ph¬ng VËy chøng tá víi mäi sè tù nhiªn kh¸c 0, cã sè lîng c¸c íc lµ mét sè lÎ thì số tự nhiên đó 5. 0,25. 2.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Bµi 3 (4®iÓm). 1. 2. lµ mét sè chÝnh ph¬ng. T×m sè d trong phÐp chia khi chia mét sè tù nhiªn cho 91. BiÕt r»ng nÕu lÊy sè tù nhiªn đó chia cho 7 thì đợc d là 5 và chia cho 13 thì đợc d là 4. Gọi số tự nhiên đó lµ a Theo bµi ra ta cã: a = 7.p + 5 vµ a = 13.q + 4 (víi p, q Î N) Suy ra: a + 9 = 7.p + 14 = 7.(p + 2) M 7 a+9= 13.q + 13 = 13.(q + 1) M13 Ta cã a + 9 M7 vµ a+ 9 M13 mµ (7 ; 13) = 1 Do đó a + 9 M7. 13 hay a + 9 M91 VËy a + 9 = 91.k (víi k Î N ) Þ a = 91.k – 9 = 91.k – 91 + 82 = 91.(k-1) + 82 Nªn a chia cho 91 cã sè d lµ 82. T×m c¸c cÆp sè nguyªn (x; y) biÕt:. 2,0 ®iÓm. 0,25 0,5. 0,5. 0,5. 0,25 2,0 ®iÓm. x 1 +1= 5 y -1 Ta cã:. x 1 +1= 5 y -1 Û x +5 1 = 5 y- 1 Û ( x + 5) .( y - 1) = 5.1 Û ( x + 5) .( y - 1) = 5.1 = 1.5 = - 5 . (-1) = - 1 . (-5) Nªn ta cã b¶ng sau x+5 y-1 x y 6. 0,5. 0,25. 0,75.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Bµi 4. VËy c¸c cÆp sè nguyªn (x;y) lµ: (0;2) ; (- 4; 6) ; (10; 0) ; (- 6;- 4) Cho. 2 ®iÓm. E=. 0,5. 2,0 ®iÓm. 1 1 1 1 + + +..... + 1.101 2.102 3.103 10.110. vµ. 1 1 1 1 + + +..... + 1.11 2.12 3.13 100.110 E TÝnh tØ sè: F F=. 1. Ta cã. 0,75. 1 1 1 1 + + + ..... + 1.101 2.102 3.103 10.110 ö 1 æ 100 100 100 100 ÷ E= .ç + + + ..... + ÷ ç è1.101 2.102 3.103 ø 100 ç 10.110 ÷ ö 1 æ 1 1 1 1 1 1 1 ÷ E= .ç 1+ + + ..... + ÷ ç è 101 2 102 3 103 ø 100 ç 10 110 ÷ æ1 ứ 1 éæ 1 1 1ö 1 1 1 ÷ ÷ ç ú E= . êç 1 + + + ..... + + + + ..... + ÷ ÷ ç ÷ ç ÷ ç ç ú è ø è ø 100 ê 2 3 10 101 102 103 110 ë û 0,75 1 1 1 1 F= + + + ..... + 1.11 2.12 3.13 100.110 ö 1 æ10 10 10 10 ÷ F = .ç + + + ..... + ÷ ç è1.11 2.12 3.13 ø 10 ç 100.110 ÷ ö 1 æ 1 1 1 1 1 1 1 ÷ F = .ç 1 + + + ..... + ÷ ç è 11 2 12 3 13 ø 10 ç 100 110 ÷ æ1 1 éæ 1 1 1 ö 1 1 1 ÷ ç F = . êç 1 + + + ..... + + + + ..... + ÷ ç ç ÷ è ç ç11 12 13 10 ê 100 ø 110 ëè 2 3 E=. F= 2. Ta cã. 1 éæ 1 1 1ö . êç 1 + + + ..... + ÷ ÷ ç ÷ç è ø 10 ê 2 3 10 ë 0,5. 1 E 100 1 10 1 = = . = 1 F 100 1 10 10 E 1 = VËy tØ sè F 10 Bµi 5 4 ®iÓm. 7. Cho tam gi¸c ABC cã gãc BAC = 1200 . §iÓm E n»m gi÷a B vµ C sao cho gãc BAE = 300 . Trªn mÆt ph¼ng cã bê AC chøa ®iÓm B kÎ tia Ax sao cho gãc CAx = 300, tia. æ1 1 1 ç + + + ..... + ç ç101 102 103 è 11.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Ax c¾t BC ë F. a) Chøng minh F n»m gi÷a E vµ C. TÝnh sè ®o cña gãc EAF. c) Gäi AI lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BAC. Chøng minh AI còng lµ tia ph©n gi¸c cña gãc EAF. C. x F I E. 300. 1. 300 A ®iÓm. Theo bµi ra ta cã ®iÓm E n»m gi÷a hai ®iÓm B vµ C Nªn tia AE n»m gi÷a hai tia AB vµ AC Ta cã: gãc BAE + gãc EAC = gãc BAC 0,5 Þ 300 + gãc EAC 0,25 = 1200 Þ gãc EAC = 1200 – 300 = 900 XÐt nöa mÆt ph¼ng bê AC cã chøa ®iÓm B Ta cã: gãc CAF = 300 gãc CAE = 900 Þ gãc CAF < gãc CAE (v× 300 < 900) Do đó tia AF nằm gi÷a hai tia AC vµ AE VËy ®iÓm F n»m gi÷a hai ®iÓm C vµ E Þ gãc CAF + gãc FAE = gãc CAE Þ 300 + gãc FAE = 900 Þ gãc FAE = 600. 0,75. 0,5. 2,0 ®iÓm. 2 Ta cã: AI lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BAC Nªn gãc BAI = gãc CAI = 8. 2,0. 0,5. B.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> gócBAC 1200 = = 6000,5 2 2. *) XÐt nöa mÆt ph¼ng bê AC cã chøa ®iÓm B Cã gãc CAF < gãc CAI (v× 300 < 600) Suy ra tia AF n»m gi÷a hai tia AC vµ AI Þ gãc CAF + gãc FAI = gãc CAI Þ 300 + gãc FAI = 600 Þ gãc FAI = 300 *) XÐt nöa mÆt ph¼ng bê AF cã chøa ®iÓm B Ta cã: gãc FAE = 600 vµ gãc FAI = 300 Þ gãc FAI < gãc FAE (v× 300 < 600) Þ Tia AI n»m gi÷a hai tia AF vµ AE H¬n n÷a gãc FAI. 0,5 0,5. 1 = 2 gãc FAE (v× 600 0 30 = 2 ) Bµi 6 2 ®iÓm. Do đó AI là phân gi¸c cña gãc FAE. Cho biÓu thøc. D=. ( 2!). 2. 12. +. ( 2!). 2. 32. +. ( 2!) 52. 2. 2,0 ®iÓm 2. +. ( 2!) 72. + ..... +. ( 2!). 2. 20152. So s¸nh D víi 6. BiÕt n! = 1.2.3…..n Ta cã. D=. ( 2!). 2. ( 2!). 2. ( 2!). 2. ( 2!). 2. ( 2!). 2. + 2 + 2 + 2 + ..... + 12 3 5 7 20152 22 22 22 22 22 D = 2 + 2 + 2 + 2 + ..... + 1 3 50,5 7 20152 æ2 2 2 2 ö ÷ D = 4 + 2.ç + 2 + 2 + ..... + ç 2 2÷ ÷ ç è3 5 7 2015 ø Ta thÊy. 2 2 2 1 = < = 1 32 3.3 1.3 3 2 2 2 1 0,51 = < = 52 5.5 3.5 3 5 9.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> 0,5. 2 2 2 1 1 = < = 2 7 7.7 5.7 5 7 ………………… ……………… 0,5. 2 2 2 1 1 = < = 2 2015 2015.2015 2013.2015 2013 2015 Do đó. æ ö 1 1 1 1 1 1 1 1 ÷ D < 4 + 2.ç + + + ..... + ÷ ç ç è1 3 3 5 5 7 ø 2013 2015 ÷ æ ö 1 ÷ D < 4 + 2.ç 1÷ ç ç è 2015 ÷ ø 2 D <4 +2<6 2015. VËy D < 6 ĐỀ II Bài 1: (1,0 điểm) Ý/Phần a = 16(123+ 321 - 44):16 = 400 b =8.125-3.{400-[673-8.50]} = 1000-3.{400-273} =619 Bài 2: (1,0 điểm) Ý/Phần. Đáp án. Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25. Đáp án. Điểm. M = 1 + 3 + 5 +…+ (2n-1) (Với n N,n Tính số số hạng = (2n-1-1): 2 + 1 = n Tính tổng = (2n-1+1) n: 2 = 2n2: 2 = n 2 KL: M là số chính phương. 0). 0,5đ. Bài 3: (1,5 điểm) Ý/Phần Đáp án Ta có: 3100 = 3.3.3….3 (có 100 thừa số 3) = (34)25 = 8125 có chữ số tận cùng bằng 1 a 19990 = 19.19…19 (có 990 thứa số 19) = (192)495 = 361495 (có chữ số tận cùng bằng 1 100 Vậy 3 +19990 có chữ số tận cùng bằng 2 nên tổng này chia hết cho 2 Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là: a; (a +1);(a + 2);(a + 3); (a  N ) b Ta có: a + (a+1) + (a+2) + (a+3) = 4a + 6 Vì 4a  4; 6 không chia hết 4 nên 4a+ 6 không chia hết 4 Bài 4: (1,0 điểm) Ý/Phần Đáp án 18. Vì A = 10. 17 +1 19 17 +1. 18. < 1 ⇒ A=. 17 +1 19 17 +1. 18. <. 0,5. 17 +1+16 = 19 17 +1+16. Điểm 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 Điểm 0,75 0,25.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> 17(17 17+1) 17(17 18+1). =. 1717 +1 1718 +1. =B. Vậy A < B Bài 5: (2,0 điểm) Ý/Phần Đáp án n  1 a ⋮ n  2 là số nguyên khi (n+1) (n-2). Điểm 0.5. (n  2)  3.  Ta có (n+1) =  Vậy (n+1) ⋮ (n-2) khi 3 ⋮ (n-2) (n-2)  Ư(3) = => n .   3;  1;1;3. 0,5.   1;1;3;5. Gọi d là ƯC của 12n+1 và 30n+2 (d N*) ⇒ 12 n+ 1⋮ d , 30 n+ 2⋮ d ⇔ (60n+5-60n-4) ⋮ d ⇔ 1 ⋮ d mà [5 (12n+1) −2(30 n+2)]⋮ d * ⇒ d N d=1 Vậy phân số đã cho tối giản. b. 0,25 0,5đ 0,25. Bài 6: (2,5 điểm). Ý/Phần a. Đáp án Vẽ hình đúng TH1. Điểm TH2. 0,25. b. c. Vì D thuộc đoạn thẳng AC nên D nằm giữa A và C: AC= AD + CD = 4+3 = 7 cm Chứng minh được tia BD nằm giữa hai tia BA và BC Ta có đẳng thức: ABC = ABD + DBC DBC = ABC - ABD =550 – 300 = 250 Xét hai trường hợp: - Trường hợp 1: Tia Bz và tia BD nằm về hai phía nửa mặt phẳng có bờ là AB nên tia BA nằm giữa hai tiaBz và BD Tính được ABz = 900 - ABD = 900- 300 = 600 - Trường hợp 2:Tia Bz và tia BD nằm về cùng nửa mặt phẳng có bờ là AB nên tia BD nằm giữa hai tia Bz và BA Tính được ABz = 900 + ABD = 900 + 300 = 1200. 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25. Bài 7: (1,0 điểm). Ý/Phần. Đáp án (2x+ 1); (y - 5) là các ước của 12 Ư(12) = { 1; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 12 } Vì 2x + 1 là lẻ nên: 2x + 1= 1 ⇒ x=0 , y =17. 11. Điểm 0,25 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> 2x + 1= 3 ⇒ x=1 , y=9 Vậy với x = 0 thì y = 17; Với x = 1 thì y = 9 ĐỀ III. 0,25. ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM CHẤM. Bài 1 (4,0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức: 2) Tìm số tự nhiên x, biết:. A. 1  3  5  ...  19 21  23  25  ...  39 .. 18 5x.5x 1.5x 2 1000...0    :2. Câu. 18c/sô0. .. Nội dung Ta có :. a) 2.0đ. 1  3  5  ...  19 (1 19)  (3 17)  (5  15)  (7  13)  (9  11) = 20  20  20  20  20 100 21  23  25  ...  39 (21  39)  (23  37)  (25  35)  (27  33)  (29  31) = 60  60  60  60  60 300 100 Suy ra A = 300 1 A 3 Rút gọn x x 1 x  2 18 5 .5 .5 1000...0    :2. Điểm 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ. 18c/sô0. 5. x  x 1 x  2. 18. 10 : 218. 18 b) 1018  10 10 10  3x 3 18 5   . ... 2.0đ   5 18. 2  2 2 Suy ra: 3x  3 18. 2. 0.5đ 0.5đ. 0.5đ Giải ra x = 5 0.5đ Bài 2: (4,0 điểm) 1) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì ƯCLN (21n + 4; 14n + 3) = 1. 2) Chứng minh rằng: Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p + 1 cũng là số nguyên tố thì 4p + 1 là hợp s ố?. Câu. a) 2.0đ. Nội dung Gọi d là ƯCLN (21n + 4; 14n + 3) Suy ra: 21n  4d và 14n  3d. Điểm.  2.(21n  4)d và 3.(14n  3) d  3.(14n  3)  2.(21n  4) d  1d  d 1. 0.5đ 0.5đ. 0.5đ. 0.5đ. Vậy ƯCLN (21n + 4; 14n + 3) = 1 + Vì p là số nguyên tố, p > 3 0.5đ  4p không chia hết cho 3 Ta có 4p + 2 = 2 (2p + 1) Theo bài ra p > 3  2p + 1> 7 và là số nguyên tố  2p + 1 không chia hết 0.5đ b) cho 3. Suy ra 4p + 2 không chia hết cho 3 2.0đ Mà 4p; 4p + 1; 4p + 2 là ba số tự nhiên liên tiếp nên tồn tại một số chia 0.5đ hết cho 3 do đó 4p + 1 chia hết cho 3. Vì 4p + 1 > 13 nên 4p + 1 là số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn 2 ước. 0.5đ Suy ra 4p + 1 là hợp số. Bài 3 (4,0 điểm) 1) Chứng minh rằng số viết được với 27 chữ số giống nhau thì chia hết cho 27. 2) Tìm số tự nhiên n có 4 chữ số biết rằng n là số chính phương và n là bội của 147. Câu Nội dung Điểm 12.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Trước hết ta chứng minh số gồm 27 chữ số 1 thì chia hết cho 27 Thật vậy:. a) 2.0đ. 27c/sô 1. 11...1  9. Mà. 0.5đ. 111...11     11...1x1000...01000...01      . 9c/sô 1. và. 9c/sô 1. 8c/sô 0. 8c/sô 0. 1000...01000...01       3 8c/sô 0. 0.5đ. 8c/sô 0.  111...1    27. 0.5đ. 27c/sô1. 111...1 . Từ đó suy ra nếu một số viết bởi 27 chữ số a thì số đó bằng a. 27c/sô1 nên số đó chia hết cho 27. Vì n là số tự nhiên có 4 chữ số nên 1000 n 9999 Theo bài ra n là bội của 147 nên n = 147.k = 72.3k Do n là số chính phương nên khi phân tích ra thừa số nguyên tố thì lũy thừa các thừa số nguyên tố phải có số mũ chẵn suy ra b) 2.0đ. k 3  k 3m  n 7 2.32.m 441m  1000 441m 9999  2  m  22. 0.5đ. 0.5đ. 0.5đ. 0.5đ Để n là số chính phương thì m là số chính phương  m 4;9;16 Suy ra các số tự nhiên cần tìm là: 1764; 3969; 7056. 0.5đ Bài 4: (6,0 điểm) 1) Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OA vẽ các tia OB,OC sao cho    AOB 1200 , AOC 800 . Gọi OM là tia phân giác của BOC . AOM. a) Tính. ..  b) Vẽ tia ON là tia đối của tia OM. Chứng minh rằng OA là tia phân giác của CON .   2) Trên nửa mặt phẳng bờ là tia Ox, vẽ các tia Ox 1, Ox2, Ox3,..., Oxn sao cho: xOx 2 2xOx1 ;  3 3xOx      xOx 1 ; xOx 4 4xOx1 ; ...; xOx n nxOx1 . Tìm số n nhỏ nhất để trong các tia đã v ẽ có m ột tia là tia phân. giác chung của 2017 góc.. Câu. Nội dung. B. Vẽ hình. a) 2.0đ. Điểm. M. C. 0.5đ. ˆˆ O. A. N.   Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA có AOC  AOB (800 < 1200) Þ Tia OC nằm giữa hai tia OA và OB      Þ AOC  BOC AOB  800  BOC 1200  BOC 400. 13. 0.5đ.

<span class='text_page_counter'>(14)</span>  BOC 40    BOC  BOM COM   200 2 2 Vì OM là tia phân giác của   BOM  BOA. b) 2.5đ. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OB có (200< 1200) nên tia OM nằm giữa hai tia OA và OB. 0.5đ.     BOM  MOA AOB   200  MOA 1200  MOA 1000. 0.5đ.   Vì OM và ON là hai tia đối nhau nên hai góc AOM và AON là hai góc kề bù.. 0.5đ.    AOM  AON 1800    1000  AON 1800  AON 800   AOC AON. 0.5đ. Suy ra ( vì cùng bằng 800) (1) Vì hai tia OM và ON nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là tia OA nên tia OA nằm giữa hai tia OM và ON (2) . c) 1.0đ.  2 2xOx        xOx 1 ; xOx 3 3xOx1 ; xOx 4 4xOx1 ; ...; xOx n nxOx1. 0.5đ.  1 x Ox x Ox ... x Ox  xOx 1 2 2 3 n 1 n. Vậy khi n nhỏ nhất là n = 2017.2 = 4034 thì lúc đó Ox 2017 là tia phân giác. a Các phân số đã cho đều có dạng: a  (n  2) , vì các phân số này đều tối. giản nên n + 2 và a phải là hai số nguyên tố cùng nhau. Như vậy n + 2 phải nguyên tố cùng nhau với lần lượt các số 7; 8; 9; ...; 100 và n + 2 phải là số nhỏ nhất. Þ n + 2 là số nguyên tố nhỏ nhất lớn hơn 100. Þ n + 2 = 101 Þ n = 99. ĐỀ IV Câu Ý Nội dung 2013 3 671 671 1344 2 672 a 2 = (2 ) = 8 ; 3 = (3 ) = 9672 Ta có 8 < 9; 671 < 672 nên 8671< 9672 hay 22013 < 31344 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Câu b    ...  (       ...   ) 64.69 = 5 4 9 9 14 14 19 64 69 A = 4.9 9.14 14.19 1 1 1 1 13 (  ) = 5 4 69 = 4.69. 14. 0.5đ 0.5đ. Bài 5 (2,0 điểm):Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số sau đều là số tối giản. 7 8 9 100 ; ; ;...; n  9 n  10 n  11 n  102 Câu Nội dung. Câu 2. 0.5đ. Từ (1) và (2) suy ra tia OA là tia phân giác của CON Trên nửa mặt phẳng bờ là tia Ox, vẽ các tia Ox1, Ox2, Ox3,..., Oxn sao cho:.     chung của 2017 góc: xOx 4034 x1Ox 4033 x 2 Ox 4032 ... x 2016Ox 2018. a) 2.0đ. 0.5đ. a Gọi số tự nhiên đó là a, ta có a = BC(3; 4; 5; 6) + 2. Mà BC( 3; 4; 5; 6) = 60; 120; 180; 240; … Nên a nhận các giá trị 62; 122; 182; 242 …. Mặt khác a là số nhỏ nhất chia cho 7 thì dư 3 nên a = 12 b Gọi hai số tự nhiên đó là a ; b ( a ; b  N) Gọi d = ƯCNL(a ; b) ta có : a = a’.d ;. 0.5đ. Điểm 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ. Điểm 0.5 0.5 0.5 0.5 0,25 0,5 0.25.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> b = b’.d (a’ ; b’) =1. 0.25. a.b a '.b '.d 2 d Khi đó BCNN(a ; b) = UCLN (a; b) = = a’.b’.d. Theo bài ra ta có : ƯCLN(a ; b) + BCNN (a ; b) = 23 nên d + a’.b’.d = 23 = d (1 + a’.b’) = 23 Nên d = 1; 1 + a’b’ =23 suy ra a’b’ = 22 mà (a’ ; b’) = 1 nên a’ = 1 ; b’ = 22 hoặc a’ = 11; b’ = 2 và ngược lại. Từ đó HS tìm được a và b. c. vì 32 x1 y chia hết cho 45 = 5 . 9 nên y = 0 hoặc y =5 *) Nếu y = 0 ta có 32 x10 chia hết cho 9 nên 3 + 2 + x + 1 chia hết cho 9 nên x = 3. 0,25 0.25. 0.5 0.25 0.25. *) Nếu y = 5 ta có 32 x15 chia hết cho 9 nên 3 + 2 + x + 1 + 5 chia hết cho 9 nên x =7 Vậy số cần tìm là 32310 hoặc 32715 a 2 + 4 + 6 + …+ 2x = 156  2( 1 + 2 + …+ x) = 156 (1  x) x 2. 2 =156  x( x + 1) =156 = 12.13 ( vì x và x + 1 là hai số tự nhiên liên. 0.25 0.5. tiếp) nên x = 12 b. Câu 3. Câu 4.  n  2  n 11 1  1  n 1 P= n 1 = n 1 Để P  Z thì n - 1 là ước của 1 nghĩa là n - 1 = 1 hoặc n - 1 = -1 nên n = 2 hoặc n =. 0, 5 0,25. 0 c. 3(2n  3)  6 3 6 6n  3   2 2(2n  3) M = 4n  6 = 2(2n  3) 3 *) Nếu n  1 thì M < 2 3 *) Nếu n > 1 thì M > 2 . Khi đó để M đạt giá trị lớn nhất thì 2(2n – 3) đạt giá trị 3 9 3  2 khi n = 2 dương nhỏ nhất khi đó n = 2 . GTLN của M = 2. TH1. B ; C nằm cùng phía với nhau so với điểm A A. I. B. 0.5 0.25. 0.75. C. a HS tính được IC = b - 2. TH2. B; C nằm khác phía so với điểm A. C. A. I. B. 0.75. a HS tính được IC = b + 2. b *) TH 1: Nếu cả 4 điểm cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy thì đường thẳng xy không cắt các đoạn thẳng: MN, MP, MQ, NP, NQ, PQ. *) TH 2: Nếu có 3 điểm (giả sử M ; N ; P) cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng còn 1 điểm Q nằm khác phía bờ là đường thẳng xy thì đường thẳng xy cắt 3 đoạn thẳng sau: MQ, NQ, PQ. *) TH 3: Nếu có 2 điểm ( giả sử M ; N ) cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng còn 2 điểm (P ; Q) nằm khác phía bờ là đường thẳng xy thì đường thẳng xy cắt 4 đoạn thẳng sau: MP; MQ, NP; NQ. 15. 0.5 0.5 0,5.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> ĐỀ V. Câu. Phần a 2đ. Câu 1 (4 điểm). HƯỚNG DẪN CHẤM THI KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6 Nội dung   12  A 81.   4  Ta có: .. 12 12 12 5 5 5    5    7 289 85 : 13 169 91 . 158158158 4 4 4 6 6 6   6    711711711 7 289 85 13 169 91 .   1 1 1   1 1 1   12  1  7  289  85  5  1  13  169  91   158.1001001 :  . 81.    4  1  1  1  1  6  1  1  1  1   711.1001001     7 289 85   13 169 91    12 5  158 18 2 324 81.  :  . 81. .   4 6  711 5 9 5. b 2đ. (x + 1) + ( x + 2 ) + . . . . . . . . + (x + 100) = 5750 => x + 1 + x + 2 + x + 3 + . . . . . . .. . .. . . . + x + 100 = 5750 => ( 1 + 2 + 3 + . . . + 100) + ( x + x + x . . . . . . . + x ) = 5750 101 . 50 100 x + 5050 100 x = 700. a 2đ Câu 2 ( 4 điểm ). b 2đ. Câu 3 (4 điểm) 16. + = 5750. 100 x = 5750 100 x = 5750 – 5050 x = 7. 5.(22.32 )9 .(22 )6  2.(22.3)14 .34 A 5.228.318  7.229.318 Ta có: 5.218.318.212  2.228.314.34  5.228.318  7.2 29.318 5.230.318  229.318  228.318 (5  7.2) 229.318 (5.2  1) 2.9  28 18    2 2 .3 (5  14) 9 S =(3)0+(3)1 + (3)2+(3)3+...+ (3)2015. 3S = (3).[(3)0+(3)1+(3)2 + ....+(3)2015] = (3)1+ (3)2+ ....+(3)2016] 3S – S = [(3)1 + (3)2+...+(3)2016] - (3)0-(3)1-...-(3)2015. 2S = (3)2016 -1.. a 2đ. Điểm. (3) 2016  1 2 S =. Gọi số cần tìm là a ta có: (a-6)  11 ;(a-1)  4; (a-11)  19. (a-6 +33)  11 ; (a-1 + 28)  4 ; (a-11 +38 )  19. (a +27)  11 ; (a +27)  4 ; (a +27)  19. Do a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a+27 nhỏ nhất Suy ra: a +27 = BCNN (4 ;11 ; 19 ) . Từ đó tìm được : a = 809. 1 0,5 0,5. 0.5 0.5 0.5 0.5. 0.5 0.5 1. 0,5 0,5 0,5 0,5 0.5 0.5 0.5 0.5.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> b 2đ. a 4đ. 9 6 21 : = (số thứ hai) 11 7 22 9 2 27 Số thứ ba bằng: : = (số thứ hai) 11 3 22 22 Số thứ hai bằng: 22 (số thứ hai) 22+21+27 70 Tổng của 3 số bằng: (số thứ hai) = (số thứ hai) 22 22 70 21 Số thứ hai là : 210 : = 66; số thứ nhất là: . 66 = 63; số thứ 22 22 27 3 là: .66 = 81 22. Số thứ nhất bằng:. 1) Trên tia BA ta có BK = 2 cm. BA = 7cm nên BK< BA do đó điểm K nằm giữa A và B. Suy ra AK + KB = AB hay AK + 2 = 7  AK = 5 cm. Trên tia AB có điểm I và K mà AI < AK (và 4 <5) nên điểm I nằm giữa A và K 2) Do I nằm giữa A và K nên AI + IK = AK. Hay 4 + IK = 5  IK = 5 – 4 = 1.. b Câu 4 (6 điểm ). 2đ. Câu 1 (2,5 đ). ĐỀ VI ý Nội dung cần đạt - 32.56 - 32.25 - 32.19 = - 32(56 + 25 + 19) a = - 32(56 + 25 + 19) = - 32( 100) = - 3200 b =. 24.5  131  (13  4)2  16.5    = 80  131  81. 0.5. 2,5. 1,5. 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5. Điểm 1,0 1,0. = 30. 93.253 36 56 32 9 2 4 6 2 c 182.1252 = 2 3 5 = 2 = 4 17. 131  92   . 0.5. 0,5. Ta có 32 + 33+ 34+…… + 3101 = (32+ 33+ 34 + 35) + (36 + 37 + 38 + 39)+…+ (398 + 399 + 3100 + 3101) = 31(3+32+33+34) + 35(3+32+33+34) +…+397(3+32+33+34) = 31.120 + 35.120 +…+397.120 = 120(31 + 35 +…+397)120 (đpcm). Câu 5 ( 2 điểm ). Câu. Vì A nằm giữa B và C nên BA +AC = BC  BA +AC = 4 (1) Lập luân  B nằm giữa A và D. Theo gt OD < OA  D nằm giữa O và A. Mà OD + DA = OA  2 + DA =5  DA =3 cm Ta có DB + BA = DA  DB +BA = 3 (2) Lấy (1) – (2): AC – DB = 1 (3) Theo đề ra : AC = 2BD thay và (3) Ta có 2BD – BD = 1  BD = 1  AC = 2BD  AC = 2 cm. 0.5 0.5. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Câu 2 (2,0 đ). a. 4 – 2(x + 1) = 2. 4 – 2x – 2 = 2. b. 52 x 3  3.52 52.2 52 x 3 52.2  3.52 52 x 3 53 2 x  3 3 x 3. x=0. 1,0. A là phân số khi n  3 0  n 3 Để A là phân số tối giản thì ƯCLN(n +1, n - 3) = 1 Hay ƯCLN((n – 3) + 4, n - 3) = 1 Vì 42 (2 là ước nguyên tố) b Nên để ƯCLN((n – 3) + 4, n - 3) = 1 thì n - 3 không chia hết cho 2 Suy ra n  3 2k  1 (k là số nguyên) Hay n là số chẵn. a. Câu 3 (2,0 đ). n+1 n-3+4 4 = 1  n-3 n-3 n 3 Ta có: 4 Với n > 3 thì n  3 > 0 4 Với n < 3 thì n  3 < 0. 1,0. 0,25 0,25. A=. c. 0,25. Để A có giá trị lớn nhất thì n – 3 nguyên dương và có giá trị nhỏ nhất. Hay n – 3 = 1  n = 4 A. a. M. B. 0,25. C. Do M là trung điểm của AB, và C là điểm thuộc tia đối của tia BA nên M nằm giữa A và C. Ta có: CA = MA + MC(1) Ta có B nằm giữa M và C Ta có CB = CM – MB(2) Từ (1) và (2) ta có: CA + CB = MA + MC + CM – MB  CA + CB = 2CM(Do MA = MB)  MC . Câu 4 (2,0 đ). 1,0. CA  CB 2. 0,25 0,25 0,25 0,25. b. - Theo câu a điểm M nằm giữa A và C nên ta có:  MOC  AOC  AOM 1200  600 600 1  BOC  MOC 2 Ta thấy điểm B nằm giữa M và C và  MOC. Câu 5 (1,5 đ). 18. a. Nên OB là tia phân giác của . * Gọi x là số xe 12 chỗ ngồi, y là số xe 7 chỗ ngồi ( x,y  N ) Theo bài ra ta có: 12.x + 7.y = 68 Vì 12.x 4; 68  4 nên 7.y 4 mà (7,4) = 1 Suy ra y 4.. 0,5 0,5 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> O * Hơn nữa x  N nên y  8  y = 4 hoặc y = 8. 10  x 3 không thỏa mãn. Với y = 4 ta thấy 12x + 7.4 = 68. Với y = 8 thì x = 1 Thỏa mãn. A có 1 xe loại M Vậy 12 chỗ ngồi, 8 Bxe loại 1 chỗ ngồi. C Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, 2 Ta có n  n  2 = n(n +1) + 2 b Do n(n+1) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2.  n(n+1) có tận cùng là 0, 2, 6  n(n+1) + 2 có tận cùng là 2,4,8 không chia hết cho 5. ĐỀ VII. 1. b a. Nội dung cần đạt. 0,25 0,25. Điểm. 2 2 2 2 1 æ1 1 1 1 1 1 1 1ö A= + + +... + = ç + + ... + - ÷ ç ÷ 11.15 15.19 19.23 51.55 2 è11 15 15 19 19 51 51 55 ø 0,5 1 æ1 1 ö 1 4 4 2 = ç = ç - ÷ ÷= . = 2 è11 55 ø 2 55 2.55 55 0,5 æ 5 ö 11 æ1 ö æ 5 ö 11 4 55.2 B =ç ç- ÷ ÷. . ç ç +1÷ ÷=ç ç- ÷ ÷. . =9 è 3 ø 2 è3 ø è 3 ø 2 3 0,5 2 55.2 -4 . A.B = 55 ( 9 ) = 9. abcabc =1000.abc +abc =1001abc =7.11.13abc chia hết cho ít nhất ba số. nguyên tố: 7; 11; 13 1717 17 1 13 13 1313 1717 1313 = = = < = Û < 8585 85 5 65 51 5151 8585 5151 8. 2. 0,25. HD CHẤM. Câu Ý. a. 0,25. 16. 16. 16. 16. 16. 20. 8. 16. 9 . 5 = 3 .5 = 15 <19 < 19 => 9 . 5 < 19 98 . 516 = (32)8 . 516 = 316.516 = (3.5)16 = 1516 (1) b Mµ : 1516 < 1520 (V× 16 < 20) 1520 < 1920 (v× 15<19) Tõ (1), (2), (3) => 9.8 516 < 1920. 1,0 1,0 1,0. 20. 2,5. 2,0. (2) (3). x - 3 =2 x +4. i, x ³ 3 ta có: x – 3 = 2x + 4 ó x = -7 ( Loại vì -7 < 3) a. 3. -1 x= 3 ( Thỏa mãn) ii, x < 3 ta có –x +3 = 2x +4 ó -1 x= 3 Vậy 2n - 7 2n - 10 +3 3 M= = =2 + n- 5 n- 5 n - 5 nguyên Û n – 5 là ước của 3 n - 5 =±3; ±1 hay n = { 2; 4; 6;8}. Ta có: a = 5q + 3; a = 7p + 4 Xét a +17 = 5q + 20 = 7p + 21=> a +17 chia hết cho cả 5 và 7, hay a +17 là bội chung của 5 và 7. Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a +17 = BCNN(5,7) = 35 => a = 18 4 19. a b Trên tia Oy có OM < OB ( vì 1cm < 4cm) nên M nằm giữa O và B. 1,0. 0,5 3,0 0,5 0,5 0,5 2,5.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> c. => MO + MB = OB => MB = OB – MO = 3cm (1) Vì Ox, Oy đối nhau, A thuộc Ox, M thuộc Oy nên O nằm giữa A và M AM = AO + OM = 3cm (2) Từ (1) và (2) => MB = MA = 3cm hay M là trng điểm cả AB HS vẽ hình được 2 trường hợp: (Ot và Oz cùng nằm trên nửa mp bờ xy; Ot và Oz không nằm trên nửa mp bờ xy) HS lập luận tính đúng: 0  + Ot và Oz cùng nằm trên nửa mp bờ xy: tOz =100 0  + Ot và Oz không nằm trên nửa mp bờ xy: tOz =160. 20. 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>