DE THI HOC KY 2 TOAN 7 TPHCM CO DAP AN

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ SỐ 1: QUẬN 1, NĂM 2015 – 2016 Bài 1: (2 điểm) Điều tra về điểm kiểm tra HKII môn toán của các học sinh l ớp 7A, ng ười đi ều tra có k ết quả sau: 7 7 8. 9 6 8. 5 10 10. 5 5 9. 5 9 8. 7 8 7. 6 9 7. 9 10 8. a) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng b) Tìm mốt của dấu hiệu. 9 9 8. 4 10 6. ( ). 2 Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức a) Thu gọn rồi cho biết phần hệ số và phần biến A b) Tìm bậc của đơn thức A. 8 7 8. 7 7 10. (a, b là hằng số khác 0). 1 1 P ( x ) = x 2 + 7x5 −4−x + 4 2 Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai đa thức. 1 1 Q ( x ) = x 2 + x+2 −7x5 4 2 và. a) Tính M(x) = P(x) + Q(x), rồi tìm nghiệm của đa thức M(x) b) Tìm đa thức N(x) sao cho: N(x) + Q(x) = P(x). Bài 4: (0,5 điểm) Tìm tất cả các giá trị của m để đa thức nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia Bài 5: a) b) c) d). 7 8 8. 3. 2 1 2a b ( xy 2 ) − ab x3 y 2 2. 5 10 6. 2. A ( x )=x −5mx+10m−4 có hai nghiệm mà. ^. (3,5 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A, tia phân giác của A B C cắt AC tại D Cho biết BC = 10cm, AB = 6cm, AD = 3cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AC, CD Vẽ DE vuông góc với BC tại E. Chứng minh ∆ABD = ∆EBD và ∆BAE cân Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng AB và DE. So sánh DE và DF Gọi H là giao điểm của BD và CF. K là điểm trên tia đ ối c ủa tia DF sao cho DK = DF, I là đi ểm trên đoạn thẳng CD sao cho CI = 2DI. Chứng minh rằng ba điểm K, H, I thẳng hàng.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> BÀI GIẢI Bài 1: (2 điểm) Điều tra về điểm kiểm tra HKII môn toán của các học sinh l ớp 7A, ng ười đi ều tra có k ết quả sau: 7 7 8. 9 6 8. 5 10 10. 5 5 9. 5 9 8. 7 8 7. 6 9 7. 9 10 8. 9 9 8. 4 10 6. 5 10 6. 7 8 8. 8 7 8. 7 7 10. a) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng Giải: Giá trị (x) 4 5 6 7 8 9 10. Tần số (n) 1 5 4 9 10 7 6 N = 42. Tích (x.n) 4 25 24 63 80 63 60 Tổng: 319. Số trung bình cộng. X=. 319 ≈7,60 42. b) Tìm mốt của dấu hiệu Giải:. M 0 =8. Mốt của dấu hiệu. 3. 2 1 2a b ( xy 2 ) − ab x3 y 2 2. ( ). 2 Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức a) Thu gọn rồi cho biết phần hệ số và phần biến A Giải: 3. 2 1 2a b ( xy 2 ) − ab x3 y 2. (2 ). 2. Ta có. (a, b là hằng số khác 0). =2a 2 b . x2 y 4 .. −1 3 3 3 2 a b .x y 8. −1 2 3 . ( a . a ) . ( b .b 3 ) . ( x 2 . x 3 ) . ( y 4 . y 2 ) 8. ( ). ¿ 2. ¿. −1 5 4 5 6 ab x y 4. −1 5 4 ab Phần hệ số của A là: 4 5 6. Phần biến của A là: x y b) Tìm bậc của đơn thức A Giải: Bậc của đơn thức A là: 5 + 6 = 11. 1 1 P ( x ) = x 2 + 7x5 −4−x + 4 2 Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai đa thức. a) Tính M(x) = P(x) + Q(x), rồi tìm nghiệm của đa thức M(x). 1 1 Q ( x ) = x 2 + x+2 −7x5 4 2 và.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Giải:. Ta có M(x) = P(x) + Q(x). 1 1 1 1 = x 2 +7x 5 −4−x + + x 2 + x +2 −7x 5 4 2 4 2 1 1 1 5 ¿ 7x5 −7x 5 + x 2 + x 2 −x+ x−4+ + 4 4 2 2 1 2 ¿ x −1 2 M ( x )=0 1 ⇒ x 2 −1=0 2 1 ⇒ x 2 =1 2 2 ⇒ x =2. Ta có. ⇒ x= √ 2 hoặc x=−√ 2 Vậy nghiệm của đa thức M(x) là x=√ 2 hoặc x=−√ 2 b) Tìm đa thức N(x) sao cho: N(x) + Q(x) = P(x) Giải: Ta có N(x) + Q(x) = P(x). ⇒ N ( x )=P ( x )−Q ( x ) 1 1 1 1 = x 2 +7x5 −4−x+ − x 2 + x +2 −7x 5 4 2 4 2 1 1 1 5 ¿ x2 +7x5 −4−x+ − x 2−x− +7x5 4 2 4 4 1 1 1 5 ¿ 7x5 +7x5 + x2 − x 2 −x−x−4 + − 4 4 2 4 19 ¿ 14x5 −2x− 4 2 Bài 4: (0,5 điểm) Tìm tất cả các giá trị của m để đa thức A ( x )=x −5mx+10m−4 có hai nghiệm mà. (. Giải:. )(. ). nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của đa thức A(x) thỏa x2 = 2x1 Do x1, x2 là hai nghiệm của đa thức A(x) nên thỏa: 2 2 x 1−5mx 1 + 10m−4=0 và x 2−5mx 2 +10m−4=0. ⇒ x 21 −5mx 1 +10m−4=x 22−5mx 2 +10m−4 ⇒ x 21 −5mx 1−x 22 + 5mx 2=0 ⇒ x 21 −5mx 1−( 2x1 )2 +5m . ( 2x 1 ) =0 2. 2. ⇒ x 1 −5mx 1−4x 1 +10mx 1 =0 ⇒−3x 21 +5mx 1 =0 ⇒ x 1 (−3x 1 +5m ) =0 ⇒ x 1 =0 hoặc −3x1 +5m=0.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> ⇒ x 1 =0. x 1=. hoặc. 5m 3. 10m−4=0⇒ 10m=4 ⇒m=. Với x 1=0 ⇒. 2. 2 5 2. 2. 5m 5m 5m 25m 25m x 1= ⇒ −5m. +10m−4=0⇒ − +10m−4=0 3 3 3 9 3 Với. ( ). 2. 2. 2. 2. ⇒25m −75m + 90m−36=0 ⇒−50m +90m−36=0⇒ 25m −45m+18=0. ⇒ ( 5m−6 ) ( 5m−3 ) =0 5m−6=0 hoặc 5m−3=0 ⇒5m =6 hoặc 5m=3. ⇒. ⇒m=. 6 5. hoặc. m=. 3 5. 2 3 m= ; m= 5 5 Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn bài toán là:. và. m=. 6 5. ^ Bài 5: (3,5 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A, tia phân giác của A B C cắt AC tại D. a) Cho biết BC = 10cm, AB = 6cm, AD = 3cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AC, CD Giải:. Ta có ∆ABC vuông tại A 2. 2. ⇒ BC =AB +AC 2. 2. 2. (định lý Pytago). 2. 10 =6 +AC 2 100=36+AC AC 2=100−36=64 AC=√ 64=8cm. Ta có CD=AC−AD=8−3=5cm b) Vẽ DE vuông góc với BC tại E. Chứng minh ∆ABD = ∆EBD và ∆BAE cân Giải:.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Xét ∆DAB và ∆DEB có:. D A^ B=D E^ B=900 (vì ∆ABC vuông tại A, DE ¿ BC) D B^ A=D B^ E (vì BD là phân giác A B^ C ). BD: chung ∆DAB = ∆DEB (ch.gn) BA = BE (2 cạnh tương ứng) ∆BAE cân tại B c) Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng AB và DE. So sánh DE và DF Giải: ⇒ ⇒ ⇒. Ta có ∆DAB = ∆DEB (do trên) ⇒ DE = DA (1) (2 cạnh tương ứng) Ta có ∆DAF vuông tại F ⇒ DF > DA (2) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác) Từ (1) và (2) ⇒ DF > DE d) Gọi H là giao điểm của BD và CF. K là điểm trên tia đ ối c ủa tia DF sao cho DK = DF, I là đi ểm trên đoạn thẳng CD sao cho CI = 2DI. Chứng minh rằng ba điểm K, H, I thẳng hàng Giải:.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> ∆BCF có CA và FE là 2 đường cao cắt nhau tại D ⇒ D là trực tâm của ∆BCF ⇒ BH ¿ CF ∆BCF có BH vừa là đường cao vừa là đường phân giác ⇒ ∆BCF cân tại B và BH cũng là đường trung tuyến Xét ∆CFK có: CD là trung tuyến (vì DK = DF nên D là trung điểm của FK). 2 CI CI 2DI 2DI 2 CI= CD = = = = 3 (vì CI = 2DI nên CD CI+DI 2DI+ DI 3DI 3 ). I là trọng tâm của ∆CFK KI đi qua trung điểm của CF Mà H là trung điểm của KF (vì BH là đường trung tuyến ∆BCF) Vậy K, I, H thẳng hàng ⇒ ⇒.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>