- Toán học 10 - Nguyễn Thị Lợi - Website của Trường THPT Đạ Tông - Lâm Đồng

Bài cũ

-Tính khoảng cách giữa 2 điểm A(xA,yA) và
B(xB,,yB)?
- Áp dụng : tính khoảng cách giữa A(1,-2)
và B(2,4) ?
Đáp án:
2

AB  ( xB  xA )  ( yB  y A )
2

2

2

AB  (2  1)  (4  2)  37


PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN

M

I


1. Phương trình đường trịn có tâm và bán kính
cho trước:

y

Trên mặt phẳng Oxy cho đường trịn (C) có
+ Tâm (a;b)
+ Bán kính R


b

- M(x,y) (C)

R

 M = R



2

2

( x  a )  ( y  b)  R

x

O

 (x- a)2 +(y - b)2 = R2
Ta gọi phương trình (x – a)2 + (y - b)2 = R2 (1)
là phương trình của đường trịn (C)
Vậy để viết được phương trình đường trịn chúng ta cần
xác định điều gì?

M

a


Ví dụ:
Cho 2 điểm P(-2,3) và Q(2,-3)
a)Viết phương trình đường trịn
tâm P và đi qua Q?
b) Viết phương trình đường trịn
đường kính PQ ?

Giải
a) Phương trình đ.tr (C) tâm P và nhận
PQ làm bán kính :

2

2

PQ  (2  ( 2))  ( 3  3)  52
Q
P



P

 trung điểm P, Q

xP  xQ

xI 


2
 
 y  yP  yQ
I


2

(C): (x+2)2 + (y-3)2 =52
b) Tâm  là trung điểm của PQ
 (0,0)
Bán kính R=

PQ
52

 13
2
2

Vậy phương trình đường
trịn
x2 + y2 = 13

* Nhận xét
Nếu đường trịn có tâm O(0,0) , bán kính R
Phương trình đường trịn là : x2 +y2 =R2


2. Nhận xét:

(x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1)

 x2 + y2 – 2ax – 2by + a2 + b2– R2 = 0
 x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (2)

Với

c =a2 + b2 – R2

Với a, b, c tùy ý , (2) có ln là pt đường trịn khơng ?
(2)  x2 + 2ax + a2 – a2 + y2 + 2by + b2 – b2 + c = 0
2
 (x+a)
+
(y+b)2
=a2+b2-c
 [x -(- a)]2 + [y -(- b)]2 = a2 + b2 - c

VT 0

VP= a2 + b2 – c < 0
 (2) Vơ nghĩa

VP = 0
 M(x;y) là 1 điểm
có toạ độ (-a;-b)

VP > 0
(2) là ph.trình
đường trịn


Phương trình x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0, với điều kiện a2 + b2 - c > 0, là
phương trình đường trịn tâm (-a;-b), bán kính R  a 2  b 2  c
Ví dụ 2
Trong các phương trình sau , phương trình
nào là phương trình đường trịn ? Nếu là
đường trịn, hãy xác định tâm và bán kính ?
Đáp án:
a) x2 + y2 – 2x + 4y – 4 = 0
b) x2 + y2 – 2x – 6y +103 = 0
c) x2 + y2 + 2xy + 3x -5y -1 = 0

a) (1;-2); R=3

b) Khơng là pt đường trịn
c)Khơng là pt đường trịn


a) x2 + y2 – 2 x + 4 y – 4 = 0 (1)
Phương trình dạng: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0
Ta có

- 2a = -2
- 2b = 4

a=1


c = -4
a2 + b2 – c = 12 + (-2)2 -(-4) = 9

b=-2
c = -4
>0

Vậy (1) là phương trình đường trịn.
Tâm I(1;-2)
Bán kính R = 3


c) x2 + y2 – 2x – 6y +103 = 0 (2)
- 2a = -2
Ta có

a=1

-2b =-6

c = 103

b =3
c =103

a2 +b2 –c = -93< 0

Vậy đây không phải là đường tròn


3. Phưong trình tiếp tuyến của đường trịn


Trên mp Oxy cho M0(x0;y0)
trên ( C ), tâm I (a;b)

M0
I

Gọi  là tiếp tuyến của ( C )
tại M0



M0 thuộc  và IM 0 =( x0-a;y0-b) là
VTPT của đt
Do đó TPTT của



tại M0 là:

(x0-a)(x-x0) +(y0-b)(y-y0) = 0

Ví dụ:
Lập phương trình tiếp tuyến tại M (-1 ;0) thuộc đường tròn :
( C ):x2 + y2 -4x + 8y – 5 =0
Giải:
( C ) có tâm I ( 2;-4) nên phương trình tiếp tuyến tại A(-1;0)
là:
(-1-2)(x+1) + (0+4)(y-0) = 0
Hay -3x + 4y – 3 = 0


4. Củng cố
+ Viết pt đường tròn qua 3 điểm M(-2;4) , N(5;5), P(6;-2)

N
Cách 1: Gọi tâm I(x;y), bk R đường trịn qua 3
điểm M,N,P thì IM=IN=IP kvck
IM2 = IP2
IN2 = IP2
Cách 2:Giả sử pt đường trịn có dạng:
x2 +y2 – 2ax -2by + c = 0
Thay tọa đô của M,N,P lần lượt vào pt trên , giải hệ
tìm a,b,c.
Đáp án:
a =2, b =1, c= -20
x2 + y2 - 4x – 2y – 20 =0

M

P

Dặn dị:
+ Học bài nắm vững cách lập phương trình đường trịn khi biết tâm

và bán kính
+Lập được phương trình tiếp tuyến của đường tròn
+Xác định được tâm và bán kính của đường trịn cho trước.
+ BTVN từ bài 1đến bài 6. tr 83,84