K11 k12 PHUONG TRINH TIEP TUYEN TAI MOT DIEM

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN TẠI ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ Công thức phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số : y  f ( x) tại điểm M ( x0 , y0 ) thuộc đồ thị y  f  x0   x  x0   f  x0 . (1). x0 là hoành điểm tiếp xúc và f  x0  là tung độ tiếp điểm f  x0   là hệ số góc tiếp tuyến  Công thức ( 1 ) được viết lại dạng : y kx  b với k  f ( x0 ) và b  kx0  f ( x0 ) Như vậy viết phương trình tiếp tuyến là đi tìm hai số k và b. d ( f ( x)) | x x0  hệ số k = dx ( MTCT )  f ( x0 ) x0  f ( x0 )  hệ số b = . do đó ta chỉ cần biết x0 là có thể dung máy tính cầm tay (MTCT) tìm k và b dễ dàng d ( f ( x)) x  x :  f ( x) x  f ( x) dx (2) ấn calc : x ? nhập x0 ấn   ta có kết quả theo thứ tự k và b 2x  1 y x  2 với trục tung. Phương Ví dụ 1:Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số. trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số trên tại điểm M là : A.. y . 3 1 x 4 2. 3 1 y x 4 2 B.. C.. y . 3 1 x 2 2. 3 1 y x 2 2 . D.. Giải Ta có x0 = 0 MTCT: d  2x  1    x x :  dx  x  2  Pttt:.  3   2x  1  x    2   x 2   ( x  2) . 3 1 calc : x ? 0  4  2. 3 1 x 4 2 kết quả A Vấn đề là tìm x0 ?. y. .  TH1: Cho trước tiếp điểm M ( x0 , y0 ) khi đó tiến hành như ví dụ trên d ( f ( x)) x  x :  f ( x) x  f ( x) dx ấn calc : x ? nhập x0 ấn   ta có kết quả theo thứ tự k và b f  x   y0  TH2 : Cho biết tung độ tiếp điểm y0 dung MTCT giải phương trình để tìm x0 (lưu ý phương trình : tuyến ). f  x   y0. có bao nghiệm x0 là có bấy nhiêu tiếp.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> y. 2x  4 x  3 có đồ thị là (H). Phương trình tiếp tuyến tại giao. Ví dụ Cho hàm số điểm của (H) với trục hoành là: A. y = 2x – 4 B. y = - 3x + 1. C. y = - 2x + 4. D. y = 2x. Giải : y0 = 0  2 x  4 0  x0 2  2  d  2x  4   2x  4  x    x x :    2   x  3  calc : x ? 2 ấn   ta có kết  ( x  3)  MTCT: dx  x  3  quả theo thứ tự; -2 và 4 ptt là y  2 x  4 ĐS: C 4 2 Ví dụ ; Cho hàm số y x  4 x  4 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M thuộc đồ thị biết yM 4 4 2 4 2 Giải ta có pt : 4  x  4 x  4  x  4 x 0  x 0 & x 2. d 4 ( x  4 x 2  4) x  x :  4 x 3  8 x x  x 4  4 x 2  4 dx calc : x ? 0 ấn   ta có kq:0 và 4 suy ra y 4 calc : x ? -2 ấn   ta có kq: -16 và -28  y  16 x  28 calc : x ? 2 ấn   ta có kq:16 và -28  y 16 x  28. . . Vậy có 3 phương trình tiếp tuyến thỏa đè bài là : y 4 ; y  16 x  28 ; y 16 x  28  TH3 phương trình tiếp tuyến cho trước hệ số góc K f  x   K Ta giải phương trình để tìm hoành độ tiếp điểm rồi áp dụng công tức (2) 2 x 1 f ( x)  , (C ) x 1 VÍ dụ: Cho hàm số phương trình tiếp tuyến của (C) có hệ số góc K= -3 là : A. y  3x  2; y  3x – 2 C. y  3 x  5; y  3 x – 5 f  x   3  Giải Pt. 3.  x  1. 2. B. y  3x  1; y  3x  11 D. y  3 x  10; y  3 x – 4.  x 0  3    x 2. d  2 x 1    x x :  dx  x  1  calc : x ? 0 calc : x ? 2.  3  2 x 1 x  2  x 1  ( x  1)  ấn   ta có kq -3 và-1 ấn   ta có kq;-3 và 11 dò kq câu B.  TH4. phương trình tiếp tuyến cho song song với đường thẳng y Kx  b . f  x   K Ta giải phương trình để tìm hoành độ tiếp điểm rồi áp dụng công tức (2).

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Chú ý loại kết quả trùng đề bài . y. x3  2x 2  x  2 3 . Tiếp tuyến của (C) cùng. Ví dụ:. Gọi (C) là đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = -2x + 2. là : A. y = -2x – 2 10 C. y = -2x + 3. B. y = -2x + 4 và y = -2x + 2 ; D. y = -2x + 3.  x 1 x 2  4 x  1  2  x 2  4 x  3 0    x 3 Giải: d 1 3 1 3  2 2 2  x  2 x  x  2  x x :  x  4 x  1 x  x  2 x  x  2 dx  3 3  10 10 y  2 x  calc : x ? 1 3 ấn   ta có kq -2 và 3  calc : x ? 3 ấn   ta có kq -2 và2  y  2 x  2 (loại) Đáp số C  TH5. phương trình tiếp tuyến cho vuông góc với đường thẳng y Kx  b .. . Ta giải phương trình. f  x  . y Ví dụ; Cho hàm số. . 1 k để tìm hoành độ tiếp điểm rồi áp dụng công tức (2). x2 x  2 . Viết phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng. 9 y  x  2018 4 d: 4 Ta có pt:. 1 4 4 2     x  2  9  2 9  x  2 9 4. d  x2   x x :  dx  x  2 .  4  x2 x  2  x 2  ( x  2) .  x  2. 2. .  x 5  x  1 . 4 1 calc : x ? 5 ấn   ta có kq 9 và 9 4 1 4 1 y  x calc : x ? -1 9 9 ấn   ta có kq; 9 và 9 vậy DA : Tóm lai qua các ví dụ trên việc tìm phương trình tiếp tuyến trong TRẮC NGHIỆM ta chỉ cần tìm hoành độ tiếp điểm x0 phần cón lại giai quyết bằng MTCT.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. 1. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số trình là: A. y  x  3. y. 4 x  1 tại điểm có hoành độ x0 = -1 có phương. B. y  x  2. C. y  x  1. D. y x  2 .. 1  A  ;1 2 x tại điểm  2  có phương trình là: 2. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số A. 2 x  2 y  1 B. 2 x  2 y 1 C. 2 x  2 y 3 D. 2 x  2 y  3 y. 1. . 3. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số trục tung có phương trình là: A. y  x  1 y. y. x 2  3x  1 2 x  1 tại giao điểm của đồ thị hàm số với. B. y  x  1. C. y  x. D. y  x .. 2x  4 x  3 có đồ thị là (H). Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm. 4. Cho hàm số của (H) với trục hoành là: A. y = 2x – 4 B. y = - 3x + 1 C. y = - 2x + 4 D. y = 2x 5. Cho hàm số y=x 3 +3 x2 +3 x +1 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung là: A. y=8 x +1 B. y=3 x +1 C. y=− 8 x+1 D. y=3 x − 1. 6. Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số A Song song với đường thẳng x = 1 . C. Có hệ số góc dương 7. Cho hàm số. y=− x+. 7 3. B. Song song với trục hoành D. Có hệ số góc bằng – 1. 1 y= x 3 + x 2 −2 . đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại 3. điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y 0 là: A.. 1 y= x 3 − 2 x 2 +3 x − 5 là 3. y=− x −. 7 3. B. D.. 7 y= x 3. y=x −. 7 3. C..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 1 y  x3  2 x 2  3x  1 3 8. Cho hàm số . Tiếp tuyến tại tâm đối xứng của đồ thị hàm. số có phương trình: A.. y  x . 11 3. B.. y  x . 1 3. y x . C.. 11 3. D.. y x . 1 3. x2 (H ) : y  x  1 và điểm A  ( H ) có tung độ y 4 . Hãy lập 9. Cho đường cong phương trình tiếp tuyến của ( H ) tại điểm A ?. A. y  x  2. B. y  3x  10 D. A, B, C đều sai. C. y  3 x  11. x 2  x 1 x  1 và điểm A  (C ) có hoành độ x 3 . Lập 10. Cho đường cong phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm A ? 1 5 3 5 3 5 y  x y  x y  x 4 4 4 4 4 4 A. B. C. D. y 3x  5 (C ) : y . 3 11. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) : y 3 x  4 x tại điểm có hoành độ 0 là: A. y  12 x B. y 3x C. y 3x  2 D. y 0. 12. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị trục hoành: A. y 3x. (H ) : y . B. y 3( x  1). 13. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số độ x0 = -1 bằng : A.  2 B. 2 14. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số bằng : A.  2 B. 2 15. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số hoành bằng : A. 9. 1 B. 9. x 1 x  2 tại giao điểm của ( H ) và. C. y  x  3 y. x4 x2  1 4 2 tại điểm có hoành. C. 0 y. D. Đáp số khác.. x 1 x  1 tại giao điểm với trục tung. C. 1 y. 1 y  ( x  1) 3 D.. D.  1 .. 2  3x x  1 tại giao điểm với trục. C.  9. D.. . 1 9..

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 2. 16. Tiếp tuyến của parabol y 4  x tại điểm (1; 3) tạo với 2 trục tọa độ một tam giác vuông. Diện tích của tam giác vuông đó là: 25 A. 4. 5 B. 4. 17. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số A. 1/6 B. -1/6. 25 C. 2. y. 5 D. 2 .. x 1 x  5 tại điểm A( - 1 ; 0) có hệ số góc bằng. C. 6/25. D. -6/25 3. 2 18. Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong (C ) : y x  3 x  8 x  1 , biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng  : y x  2007 ? A. y  x  4 B. y x  28 C. y  x  2008 D. A, B, đều đúng. 19. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số trình là :. y. A. y  16  9( x  3). x3  3x 2  2 3 có hệ số góc k = -9, có phương. B. y  16  9( x  3). C. y  16  9( x  3) D. y  9( x  3) . 20. Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số y. 1 2. x  1 bằng: A.  1. B. 0. C. 1. D. Đáp số khác.. 2. 21. Cho hàm số y  x  4 x  3 có đồ thị (P). Nếu tt tại điểm M của (P) có hệ số góc bằng 8 thì hoành độ điểm M là: B. - 6 C.  1 D. 5 A. 12 x3 y   2x 2  x  2 3 22. Gọi (C) là đồ thị của hàm số . Có hai tiếp tuyến của (C). cùng song song với đường thẳng y = -2x + 5. Hai tiếp tuyến đó là : 10 A. y = -2x + 3 và y = -2x + 2 ; 4 C. y = -2x - 3 và y = -2x – 2 ;. B. y = -2x + 4 và y = -2x – 2 ; D. y = -2x + 3 và y = -2x – 1. y. x 1 x  1 song song với đường thẳng. 23. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số  : 2 x  y  1 0 là A. 2 x  y  7 0 B. 2 x  y  7 0 C. 2 x  y 0. D.  2 x  y  1 0.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 24. Cho hàm số y  x  2 x  2 x có đồ thị ( C ) . Gọi x1 , x2 là hoành độ các điểm M, N trên ( C ), mà tại đó tiếp tuyến của ( C ) vuông góc với đường thẳng y = - x + 3. 2. 2007 . Khi đó x1  x2 bằng: 4 A. 3. 4 1 B. 3 C. 3 D. -1 3 2 25. Cho hàm số y=− x +3 x − 3 có đồ thị (C). Số tiếp tuyến của (C) vuông góc 1 với đường thẳng y= x +2017 là: 9. A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 3 2 y  x  3 x  2 26 Cho hàm số có đồ thị (C). Số tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y  9 x là: A. 1 B. 3 C. 4 D. 2.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>