đại số 8 - những hằng đẳng thức đáng nhớ

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TÊN BÀI DẠY: Tiết 7. §5. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ Môn học: Toán học 8 Thời gian thực hiện: (01 tiết) I. Mục tiêu 1. Về Kiến thức: HS viết và phát biểu bằng lời được các HĐT: Tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương. 2. Về năng lực: - Giúp học sinh chuyển đổi ngôn ngữ, từ ngôn ngữ thông thường sang đọc (nói), viết, kí hiệu về hằng đẳng thức...là cơ hội để hình thành năng lực giao tiếp toán học, sử dụng ngôn ngữ toán. - Giúp học sinh vận dụng được hằng đẳng thức tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương vào khai triển hoặc rút gọn các biểu thức đơn giản là cơ hội để hình thành năng lực tính toán, năng lực giải quyết vấn đề. - Giúp học sinh hình thành năng lực hợp tác thông qua các hoạt động nhóm. 3. Về phẩm chất: - Chăm chỉ: miệt mài, chú ý lắng nghe, đọc, làm bài tập, vận dụng kiến thức vào thực hiện - Trung thực: thể hiện ở bài toán vận dụng thực tiễn cần trung thực. - Trách nhiệm: trách nhiệm của học sinh khi thực hiện hoạt động nhóm, báo cáo kết quả hoạt động nhóm. II. Thiết bị dạy học và học liệu -Thiết bị dạy học: bảng phụ, bảng nhóm. - Học liệu: sách giáo khoa, SBT. III. Tiến trình dạy học 1. Hoạt động mở đầu (5 phút) a) Mục tiêu: + Giúp học sinh hiểu được dạng khai triển của hằng đẳng thức tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương. + Tạo tình huống để học sinh tiếp cận với hằng đẳng thức tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương. b) Nội dung: Thực hiện nhân hai đa thức để hình thành hằng đẳng thức tổng hai lập phương và hiệu hai lập phương c) Sản phẩm: Hằng đẳng thức tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương. d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động cá nhân Tiến trình nội dung Hoạt động của GV + HS GV giao nhiệm vụ: Thực hiện phép tính 2. 2.  a + b   a - ab + b   a - b   a + ab + b  2. 2. – Hướng dẫn, hỗ trợ: Đối với học sinh yếu có thể hỗ trợ bằng cách: Yêu cầu học sinh nêu cách nhân hai đa thức, thu gọn đa thức – Phương án đánh giá: Hỏi trực tiếp học sinh HS thực hiên nhiệm vụ: – Phương thức hoạt động: Cá nhân..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> – Sản phẩm học tập: 2. 2. 3. + b3. 2. 3. - b3.  a + b   a - ab + b  a  a - b   a + ab + b  = a 2. Báo cáo: cá nhân GV Nhận xét, kết luận 2. Hình thành kiến thức mới. HĐ 1: Hằng đẳng thức tổng hai lập phương (15 phút) a) Mục tiêu: - Học sinh nhớ được hằng đẳng thức tổng hai lập phương, phát biểu thành lời hằng đẳng thức tổng hai lập phương, khai triển và rút gọn được hằng đẳng thức tổng hai lập phương, vận dụng để tính giá trị biểu thức một cách nhanh nhất b) Nội dung: Học sinh phát biểu được thành lời hằng đẳng thức tổng hai lập phương, hoàn thành số ví dụ về hằng đẳng thức tổng hai lập phương, tính giá trị biểu thức bằng cách áp dụng hằng đẳng thức tổng hai lập phương c) Sản phẩm: Phát biểu được tổng hai lập phương, khai triển được hằng đẳng thức, biến đổi biểu thức thành tổng hai lập phương, tính giá trị của biểu thức. d) Tổ chức thực hiện: Giao nhiệm vụ, học sinh báo cáo, đánh giá và nhận xét GV giao nhiệm vụ 1: 1. Hằng đẳng thức tổng hai lập Từ kết quả của phần khởi động ta có: phương.  a + b  a. 2. CTTQ: A, B là các biểu thức:. - ab + b 2  a 3 + b 3.  A + B  A. Với các biểu thức tùy ý thì ta có:.  A + B  A. 2. - AB + B2  A 3 + B3. A. 2. - AB + B. 2. 2. - AB + B2  A 3 + B3. (6). . Quy ước là bình phương thiếu của một hiệu - Hãy phát biểu hằng đẳng thức số 6 thành lời?. a  b - Hãy phân biệt sự khác nhau giữa . 3. 3 3 và a  b. ? – Phương án đánh giá: Hỏi trực tiếp học sinh HS thực hiện nhiệm vụ: trả lời - Sản phẩm: + Tổng hai lập phương bằng tích của tổng biểu thức thứ nhất và biểu thức thứ hai với bình phương thiếu của hiệu A - B. a  b + Lưu ý phân biệt:  3. 3. là lập phương của một. 3. tổng còn a  b là tổng hai lập phương Báo cáo: cá nhân GV giao nhiệm vụ 2: 3 - Viết x  8 dưới dạng tích?.  x  1  x. 2.  x  1. - Viết dưới dạng tổng? Phương án đánh giá: Hỏi trực tiếp học sinh HS thực hiện nhiệm vụ: trả lời Sản phẩm:. Ví dụ 1: a). x 3  8  x  2   x 2  2 x  4 .  x  1  x b). 2.  x  1 x 3  1. (6).

<span class='text_page_counter'>(3)</span> a). x 3  8  x  2   x 2  2 x  4 .  x  1  x b). 2.  x  1 x3  1. Báo cáo: cá nhân GV giao nhiệm vụ 3: Cho x  y 1 . Tính. VD2: Tính giá trị biểu thức: Cho x  y 1 . Tính giá trị biểu thức 3. 3. sau: sau: A  x  3 xy  y Đáp án : A  x 3  3xy  y 3 – Hướng dẫn, hỗ trợ: Đối với học sinh yếu có thể hỗ Áp dụng hằng đẳng thức bậc 3, ta được: trợ bằng cách đặt câu hỏi để học sinh trả lời: 3 3 + Bài toán chỉ cho x + y = 1 mà không cho từng giá trị A  x  y  3 xy của x và y. A  x  y   x 2  xy  y 2   3 xy + Vậy ta phải biến đổi sao cho trong biểu thức A xuất 2 hiện x + y bằng cách áp dụng hằng đẳng thức tổng hai  x  y   x  y   3xy  3xy lập phương. Theo bài ra x  y 1 , thay vào A ta - Phương án đánh giá: Hoạt động nhóm được: HS thực hiện nhiệm vụ: Học sinh làm vào bảng A 1. 12  3xy   3 xy nhóm Sản phẩm: A 1  3 xy  3xy Áp dụng hằng đẳng thức bậc 3, ta được: giá. trị. biểu. thức. .  x  y .   x  y. 2. . A 1. .  3xy  3 xy. A Theo bài ra x  y 1 , thay vào A ta được:. Vậy A 1 .. A 1. 12  3 xy   3xy A 1  3xy  3 xy A 1. Báo cáo: Đại diện nhóm báo cáo GV Nhận xét, kết luận HĐ 2: Hằng đẳng thức tổng hai lập phương (15 phút) a) Mục tiêu: - Học sinh nhớ được hằng đẳng thức hiệu hai lập phương, phát biểu thành lời hằng đẳng thức hiệu hai lập phương, khai triển và rút gọn được hằng đẳng thức hiệu hai lập phương, vận dụng để tìm x b) Nội dung: Học sinh phát biểu được thành lời hằng đẳng thức hiệu hai lập phương, hoàn thành số ví dụ về hằng đẳng thức hiệu hai lập phương, tính giá trị biểu thức bằng cách áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai lập phương c) Sản phẩm: Phát biểu được hiệu hai lập phương, khai triển được hằng đẳng thức, biến đổi biểu thức thành hiệu hai lập phương, tính giá trị của biểu thức. d) Tổ chức thực hiện: Giao nhiệm vụ, học sinh báo cáo, đánh giá và nhận xét GV giao nhiệm vụ 1: 2. Hằng đẳng thức hiệu hai lập Từ kết quả của phần khởi động ta có: phương.  a - b  a. 2. CTTQ: A, B là các biểu thức:. + ab + b 2  a 3 - b3. A 3 - B3 =  A - B   A 2 + AB + B 2 . Với các biểu thức tùy ý thì ta có:. A 3 - B3 =  A - B   A 2 + AB + B 2  Quy ước một hiệu. A. 2. + AB + B. 2. . (7). là bình phương thiếu của. (7).

<span class='text_page_counter'>(4)</span> - Hãy phát biểu hằng đẳng thức số 7 thành lời?. a  b - Hãy phân biệt sự khác nhau giữa . 3. 3. 3. và a  b ? – Phương án đánh giá: Hỏi trực tiếp học sinh HS thực hiện nhiệm vụ: trả lời - Sản phẩm: + Hiệu hai lập phương bằng tích của hiệu biểu thức thứ nhất và biểu thức thứ hai với bình phương thiếu của tổng A + B + Lưu ý phân biệt hai hằng đẳng thức (a- b)3 là lập phương của một hiệu còn a3 - b3 là hiệu hai lập phương VD1: Báo cáo: cá nhân a) Viết biểu thức sau dưới dạng tích: GV giao nhiệm vụ 2: 27 x 3  8 y 3 3 3 a) Viết biểu thức sau dưới dạng tích: 27 x  8 y b) Rút gọn biểu thức. A  x  2   x 2  2 x  4    3  2 x   4 x 2  6 x  9  Phương án đánh giá: Học sinh lên bảng thực hiện HS thực hiện nhiệm vụ: Lên bảng làm bài Sản phẩm: 3. a) 27 x 3  8 y 3  3 x    2 y . 3. b) Rút gọn biểu thức A  x  2   x  2 x  4    3  Đáp án: 2. 3. a) 27 x 3  8 y 3  3 x    2 y . b) A  x  2   x 2  2 x  4    3  2 x   4 x 2  A x 3  8  27  8 x3. b) A  x  2   x 2  2 x  4    3  2 x   4 x 2  6 x  9 . A 35  7 x 3. A x  8  27  8 x. 3. A 35  7 x 3 Báo cáo: cá nhân GV Nhận xét, kết luận GV giao nhiệm vụ 3: Tìm x, biết. x. 2. 3.  1   x 4  x 2  1  x 2  1 0. - Phương án đánh giá: Học sinh hoàn thiện theo nhóm HS thực hiện nhiệm vụ: Theo nhóm Sản phẩm:. x. 2. 3.  1   x 4  x 2  1  x 2  1 0. x 6  3 x 4  3x 2  1   x 6  1 0  3x 4  3x 2 0  3x 2  x 2  1 0 x 2 0 hoặc x 2  1 0 Vậy x= 0 hoặc x =  1 Báo cáo: Đại diện nhóm báo cáo GV Nhận xét, kết luận. 3.  3x  2 y   9 x 2  6 xy  4 y 2 .  3x  2 y   9 x 2  6 xy  4 y 2  3. 2x   4x2  6x  9. VD2: Tìm x, biết. x. 2. 3.  1   x 4  x 2  1  x 2  1 0. x 6  3 x 4  3 x 2  1   x 6  1 0  3x 4  3x 2 0  3x 2  x 2  1 0 x 2 0 hoặc x 2  1 0 Vậy x= 0 hoặc x =  1.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 3. Luyện tập (5 phút) a) Mục tiêu: Củng cố về hằng đẳng thức tổng, hiệu hai lập phương b) Nội dung: - Phát biểu bằng lời hằng đẳng thức tổng, hiệu hai lập phương - Làm bài tập c) Sản phẩm: Hoàn thành các bài tập. d) Tổ chức thực hiện: Cá nhân, cặp đôi GV giao nhiệm vụ 1: Phát biểu bằng lời hằng đẳng thức tổng, hiệu hai lập phương. – Phương án đánh giá: Hỏi trực tiếp học sinh – HS thực hiện nhiệm vụ 1: Hs trả lời. - Phương thức hoạt động: Cá nhân – Sản phẩm học tập: + Tổng hai lập phương bằng tích của tổng biểu thức thứ nhất và biểu thức thứ hai với bình phương thiếu của hiệu A - B + Hiệu hai lập phương bằng tích của hiệu biểu thức thứ nhất và biểu thức thứ hai với bình phương thiếu của tổng A + B Báo cáo: Cá nhân báo cáo kết quả GV Nhận xét, kết luận GV giao nhiệm vụ 2: Bài 1 Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau Rút gọn các biểu thức sau 3. 3. a )  x 2  1   x 4  x 2  1  x 2  1. a)  x 2  1   x 4  x 2  1  x 2  1 b)  x 4  3 x 2  9   x 2  3    3  x 2 . 3. HS thực hiện nhiệm vụ 2: Làm bài tập – Phương thức hoạt động: Làm việc cá nhân. – Sản phẩm học tập: Lời giải và kết quả bài toán tất cả đều đúng. Báo cáo: Học sinh lên bảng trình bày GV Nhận xét, kết luận. b)  x 4  3 x 2  9   x 2  3    3  x 2  Giải: A x 6  3 x 4  3 x 2  1  x 6  1. A  3 x 4  3x 2 B x 6  33   33  27 x 2  9 x 4  x 6  B  9 x 4  27 x 2. 4. Vận dụng: (3 phút) a) Mục tiêu: Học sinh vận dụng được hằng đẳng thức để thực hiện tính nhanh b) Nội dung: Hoàn thành bài tập c) Hình thức: Hoạt động cá nhân d) Tổ chức thực hiện: GV giao nhiệm vụ: Tính:. 353  133 A  35.13 48 – Phương án đánh giá: Yêu cầu học sinh thực hiện – HS thực hiện nhiệm vụ : Cá nhân suy nghĩ và thực hiện - Phương thức hoạt động: Cá nhân – Sản phẩm học tập:. 3.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> A.  35  13  35. 2.  35.13  132 . 13 2 A 35  35.13  132  15.13.  35.13. A 352  2.35.13  132  15.13 484 Báo cáo: Cá nhân lên bảng thực hiện GV Nhận xét, kết luận * Hướng dẫn về nhà (2 phút) - Cần nắm chắc các HĐT đã học (viết thành thạo cả chiều ngược và xuôi). - Bài tập: 31, 32; 33; 34 (SGK-T16-17), 17 SBT/7 - HD bài 34 : Chú ý các biểu thức đều đã ở dạng các HĐT đã học.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>