GT12 CI B2 CUC TRI CUA HAM SO

<span class='text_page_counter'>(1)</span>BÀI 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ. PHẦN I – LÝ THUYẾT. I. Khái niệm cực trị của hàm số Giả sử hàm số f xác định trên tập D (D  R) và x0  D. a) x0 – điểm cực đại của f nếu tồn tại khoảng (a; b)  D và x0  (a;b): f(x) < f(x0), với x  (a;b) \ {x0}. Khi đó f(x0) đgl giá trị cực đại (cực đại) cuûa f. b) x0 – điểm cực tiểu của f nếu tồn tại khoảng (a; b)  D và x0  (a; b): f(x) > f(x0), với x  (a; b) \ {x0}. Khi đó f(x0) đgl giá trị cực tiểu (cực tieåu) cuûa f. c) Nếu x0 là điểm cực trị của f thì điểm (x0; f(x0)) đgl điểm cực trị của đồ thò haøm soá f.. Trước khi thầy chữa các bài tập này trên lớp các em lên cố gắng tự làm trước nhé, nhất là các bài trắc nghiệm. Nếu trong quá trình làm có gì khó khăn thì gửi yêu cầu lên nhóm FB:TOÁN THPT thầy sẽ hướng dẫn nhé. Chúc các em vui vẻ và ôn tập hiệu quả.. II. Điều kiện cần để hàm số có cực trị. Nếu hàm số f có đạo hàm tại x0 và đạt cực trị tại điểm đó thì f (x0) = 0. Chú ý: Hàm số f chỉ có thể đạt cực trị tại những điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm. III. Điểu kiện đủ để hàm số có cực trị. 1. Định lí 1: Giả sử hàm số f liên tục trên khoảng (a; b) chứa điểm x 0 và có đạo hàm trên (a; b)\{x0} a) Nếu f (x) đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua x0 thì f đạt cực tiểu tại x0. b) Nếu f (x) đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua x0 thì f đạt cực đại tại x0.. 2. Định lí 2: Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng (a; b) chứa điểm x0, f (x0) = 0 và có đạo hàm cấp hai khaùc 0 taïi ñieåm x0. a) Nếu f (x0) < 0 thì f đạt cực đại tại x0. b) Neáu f (x0) > 0 thì f đạt cực tiểu tại x0. PHẦN II – CÁC DẠNG BÀI TẬP. Dạng 1 – Tìm cực trị của hàm số. VÍ DỤ 1. Tìm các điểm cực trị của hàm số: y = –2x3 + 9x2 + 24x –7 3 2 VÍ DỤ 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số: y = x + 3x + 3x + 2 4 2 VÍ DỤ 3. Tìm các điểm cực trị của hàm số: y =- x + 6x - 8x +1 4 2 VÍ DỤ 4. Tìm các điểm cực trị của hàm số: y =- x + 2x +1 2x - 1 y= x- 1 VÍ DỤ 5. Tìm các điểm cực trị của hàm số:. VÍ DỤ 6. Tìm các điểm cực trị của hàm số:. y=. - x 2 + 2x - 1 x +2. 2 VÍ DỤ 7. Tìm các điểm cực trị của hàm số: y = x 4 - x. VÍ DỤ 8. Tìm các điểm cực trị của hàm số: y = 2x -. x2 - 3. 3 2 VÍ DỤ 9. Tìm các điểm cực trị của hàm số: y = - x + 3x 5 3 VÍ DỤ 10. Tìm các điểm cực trị của hàm số: y = x - x - 2x +1. VÍ DỤ 11. VÍ DỤ 12.. Tìm các điểm cực trị của hàm số: y = x – 2sin2x Tìm các điểm cực trị của hàm số: y = 2sin 2x - 3. VÍ DỤ 13. Tìm các điểm cực trị của hàm số: y = 3 - 2 cos x - cos 2x Dạng 2 – Tìm điều kiện của tham số để hàm số có cực trị. y = ( m + 2) x 3 + 3x 2 + mx + m VÍ DỤ 14. Tìm m để các hàm số có cực đại và cực tiểu..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> VÍ DỤ 15. Cho hàm số hàm số không có cực trị. VÍ DỤ 16. VÍ DỤ 17.. y = f (x) = mx 3 + 3mx 2 - ( m - 1) x - 1. , m là tham số. Xác định các giá trị của m để. 3 2 2 Tìm m để hàm số: y = x - 3mx + (m -1)x + 2 đạt cực tiểu tại x 0 = 2 . 3 2 Cho hàm số: y = mx + 3x +12x + 2 . Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = 2.. 3 2 VÍ DỤ 18. Cho hàm số: y = x + ax + bx + c . Tìm a, b, c sao cho hàm số đạt cực trị bằng 0 tại x = 2 và đồ thị hàm số đi qua điểm A(0,1). 3 2 VÍ DỤ 19. Cho hàm số: y = x + ax + bx + c . Tìm a, b, c để đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại A(1, -3) và cắt Oy. tại điểm có tung độ bằng 2. VÍ DỤ 20. Cho hàm số : 2 ( x1 + x 2 ) = x12 + x 22 mãn. y = x 3 - 3mx 2 - ( m2 - 1) x +1. . Tìm m để hàm số đạt cực trị tại hai điểm x1 , x 2 thỏa. 1 1 y = mx 3 - ( m - 1) x 2 + 3( m - 2) x + . 3 3 Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị x1 , x 2 VÍ DỤ 21. Cho hàm số: thỏa mãn : x1 + 2x 2 = 1 . y = x 3 - 3( m +1) x 2 + 9x - m Cho hàm số: , với m là tham số thực.Xác định m để hàm số đã cho x - x2 £ 2 đạt cực trị tại x1 , x 2 sao cho 1 . 4 2 y = x 2mx + 2m + m 4 . Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu, VÍ DỤ 23. Cho hàm số đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu lập thành một tam giác đều. y = x 4 - 2 ( m +1) x 2 + m 2 VÍ DỤ 24. Cho hàm số: . Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác vuông. 3 2 3 VÍ DỤ 25. Cho hàm số: y = x - 3mx + 3m . Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A và B sao cho. VÍ DỤ 22.. D OAB có diện tích bằng 48. 3 A ( 2;3) VÍ DỤ 26. Cho hàm số: y = x - 3mx +1 và . Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị B và C sao cho D ABC cân tại A. 3 2 VÍ DỤ 27. Tìm m để đồ thị hàm số: y = x - 3x - mx + 2 có hai điểm cực trị và đường thẳng đi qua hai. điểm cực trị đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân. y = x 3 - 3( m +1) x 2 +12mx - 3m + 4 m VÍ DỤ 28. Tìm để đồ thị hàm số: có hai điểm cực trị A và B sao æ ö 9 Cç - 1; - ÷ ÷ ç ÷ ç è 2ø cho hai điểm này cùng với điểm lập thành một tam giác nhận gốc tọa độ làm trong tâm. 3 2 2 VÍ DỤ 29. Cho hàm số y = x - 3x + m x + m . Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại là A, cực tiểu là B thỏa mãn : a) Khoảng cách giữa A và B là. 20 .. b) A và B đối xứng nhau qua đường thẳng d : x - 2y - 5 = 0 . y = x 4 - 2 ( m +1) x 2 + m VÍ DỤ 30. Cho hàm số: . Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị A, B, C sao cho OA = BC trong đó O là gốc tọa độ, A Î Oy, B và C là hai điểm cực trị còn lại. y = 2x 3 - 3( m +1) x 2 + 6mx VÍ DỤ 31. Cho hàm số: . Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A và B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng d có phương trình y = x + 2. 3 2 2 VÍ DỤ 32. Tìm m để đồ thị hàm số: y = x + 3mx - 4m có hai điểm cực trị A và B sao cho đường thẳng 2. 2. ( C) : ( x +1) +( y + 3) =. 5 13 .. đi qua hai điểm cực trị A và B là tiếp tuyến của đường tròn 3 y = x 3 - ( m - 2) x 2 - 3( m - 1) x +1 2 VÍ DỤ 33. Tìm m > 0 để hàm số: có giá trị cực đại, giá trị cực tiểu lần y , y 2y + y = 4. CT lượt là CÐ CT thỏa mãn: CÐ.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> y =- x 3 + 3x 2 + 3m ( m + 2) x +1 VÍ DỤ 34. Tìm m để đồ thị hàm số: có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua I ( 1;3) điểm . y = 2x 3 + 3( m - 1) x 2 + 6 ( m - 2) x - 1 VÍ DỤ 35. Tìm m để đồ thị hàm số: có hai điểm cực trị cách đều đường thẳng d có phương trình y = x - 1 . 3 2 3 VÍ DỤ 36. Tìm m để đồ thị hàm số: y = x - 3mx + 4m có hai điểm cực trị A và B sao cho OA 2 + OB2 = 20 y =- x 3 +( 2m +1) x 2 - ( m 2 - 3m + 2) x - 4 VÍ DỤ 37. Cho hàm số (m là tham số) . Xác định m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung. 3 2 3 VÍ DỤ 38. Cho hàm số y = x - 3mx + 4m (m là tham số). Xác định m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng d có phương trình y = x . 3 2 2 3 Cho hàm số y = x - 3mx + 3(m - 1)x - m + m . Tìm m để đồ thị hàm số có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O. PHẦN III – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. y = f ( x) Câu 1. (THPTQG – 2017) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: - 1 x - 2 + y’ + 0 0 + 4 2 y 2 -5 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x =- 5. B. Hàm số có bốn điểm cực trị.. VÍ DỤ 39.. C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.. D. Hàm số không có cực đại.. y = f ( x) Câu 2. (THPTQG – 2017) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: +¥ - 2 2 x - ¥ y + 0 0 + +¥ 3 y - ¥ 0 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. yCÐ = 3; y CT = 0. B. yCÐ = 3; y CT =- 2. C. yCÐ =- 2; y CT = 2.. D.. yCÐ = 2; y CT = 0. y f  x  [- 2;3] , có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào Câu 3. Cho hàm số liên tục trên đoạn sau đây là khẳng định đúng? x -2 -1 1 3  y + 0 || + 1 5 y. 0 A. Giá trị cực tiểu của hàm số là 0.. -2 B. Hàm số đạt cực đại tại. điểm x 1 . C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 1 . số là 5.. D. Giá trị cực đại của hàm.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> y = f ( x) f ( x) Câu 4. Cho hàm số xác định, liên tục trên R và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Hàm số đạt cực đại tại điểm nào dưới đây? A. x = 0. B. x =- 1.. C. y = 0.. D. x = 1.. y = f ( x). xác định, liên tục trên R và có đồ thị là y = f ( x) đường cong như hình vẽ. Hàm số đạt cực đại tại điểm nào dưới đây? A. x =- 2. B. x = 0. Câu 5. Cho hàm số. C. x = 1.. D. x = 2.. 3 2 Câu 6. Tìm số điểm cực trị của hàm số y = x + 3x +1 . A. 1. B. 3. C. 0. 3 2 Câu 7. Kết luận nào sau đây đúng về cực trị của hàm số y = x - 3x + 3x + 4 .. D. 2.. A. Đạt cực đại tại x = 1. D. Không có cực trị.. B. Đạt cực tiểu tại x = 1 C. Có 2 điểm cực trị. 3 2 Câu 8. Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x - 3x - 9x - 5 . ( 3;32) . ( - 1;0) . A. B. C. x =- 1. x3 2 y = - 2x 2 + 3x + 3 3. Câu 9. Tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị của hàm số æ 2ö ç 3; ÷ ÷ ç ÷. ç 1; 2 . ( ) ( 1; - 2) . è 3ø A. B. C.. D. x = 3.. D.. ( 1; 2) .. 3 2 Câu 10. Hàm số y = x - 3x - 9x + 4 đạt cực trị tại x1, x2. Tính tích các giá trị cực trị của hàm số. A. 25. B. – 82. C. – 207. D. – 302. 1 y =- x 3 + 4x 2 - 5x - 17 3 Câu 11. Cho hàm số có 2 cực trị x1, x2. Hỏi x1.x2 là bao nhiêu?. ( - 1; 2) . A. x1.x 2 =- 8. B. x1.x 2 = 8. C. x1.x 2 = 5. D. x1.x 2 =- 5. 3 2 Câu 12. Cho hàm số y = 2x + 3x - 12x - 12 . Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số. Kết luận nào sau đây đúng? 2. ( x1 - x 2 ) = 8.. x 2 + x 22 = 6. D. 1 3 2 Câu 13. Tìm phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y = 2x + 3x - 12x - 1 . 1 1 1 1 y =- x + y= x+ 3 6 3 6 A. y = 9x +1 B. y =- 9x +1 C. D.. A.. B. x1.x 2 = 2.. C. x 2 - x1 = 3.. 3 2 Câu 14. (THPTQG – 2017) Đồ thị hàm số y =- x + 3 x + 5 có hai điểm cực trị là A và B. Tính diện tích S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ. 10 S= . 3 A. S = 9. B. C. S = 10. D. S = 5. 3 2 Câu 15. Tính khoảng cách giữa các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số y x  3x ..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 1 . A. 5. B. 2 5.. D. 5. y = ( m + 2) x 3 + 3 x 2 + mx - 5. C. 2.. Câu 16. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ém <- 3 ê . ê m > 1 2 < m < 1. A. B. ë C. - 3 < m <1.. có cực trị? ém ¹ - 2 ê . ê 3 < m < 1 D. ë (THPTQG – 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số. Câu 17.. 1 y = x 3 - m x 2 +( m 2 - 4) x + 3 3 đạt cực đại tại x = 3. A. m =- 1. B. m =- 7.. C. m = 5.. D. m = 1.. f ( x ) = x 3 - ( m +1) x 2 +( m 2 - 3m + 2) x + 2 Câu 18. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. A. m = 2. B. m = 5. C. m = 3. D. m = 1. 1 f ( x ) = x 3 - x 2 +( 1- 2m ) x +5m 3 - 3 2 Câu 19. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có 2 cực trị. A.. m<. 11 . 24. B.. m£. 11 . 24. C.. m>. 11 . 24. D.. m³. 11 . 24. 1 y = x 3 - m x 2 +( 2m - 1) x - 1 3 Câu 20. Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây sai? A. " m <1 thì hàm số có 2 điểm cực trị. B. Hàm số luôn có CĐ và CT. C. " m ¹ 1 thì hàm số có CĐ và CT.. D. " m >1 thì hàm số có cực trị. y = ( m - 3) x 3 - 2m x 2 + 3 Câu 21. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số không có cực trị. ém = 0 ê . ê m = 3 m = 3. ë A. B. C. m = 0 . D. m ¹ 3. 3 2 A ( 2; - 4) Câu 22. Đồ thị hàm số y = ax + b x + cx + d có 2 điểm cực trị là gốc tọa độ O và điểm . Tìm phương trình của hàm số. 3 2 3 3 3 2 A. y =- 3 x + x . B. y =- 3 x + x . C. y = x - 3 x . D. y = x - 3 x .. Câu 23. Cho hàm số giá trị cực đại của A. b =- 2.. f ( x ) = ax 3 + b x 2 + cx + d. f ( x). . Biết hàm số. bằng 1 và giá trị cực tiểu của B. b =- 6.. f ( x). f ( x). đạt cực đại tại x = 0, đạt cực tiểu tại x = 4,. bằng – 31. Tính hệ số b. C. b =- 3.. D. b = 3.. 1 1 y = x 3 - x 2 - mx 3 3 Câu 24. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có 2 cực trị x1, x2 thỏa mãn x1 + x 2 + 2x1.x 2 = 0 . 4 m= . 3 A. m = 3. B. m = 2. C. D. m =- 3. 1 1 y  x 3   m  5  x 2  mx 3 2 Câu 25. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số có 2 cực trị x1, x2 thỏa mãn. x1  x 2 5. A. m 0.. . B. m  6.. C.. m   6;0 .. D.. m    6; 0 ..

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 3 2 Câu 26. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = 4x + m x - 3x đạt cực trị x1, x2 thỏa mãn x1 =- 4x 2 .. A. m =- 1 hoặc m = 1. 2 2 m =m= 9 hoặc 9. C.. B.. m =-. 9 9 m= 2 hoặc 2. D. m =- 2 hoặc m = 2. y = ( m + 2) x 3 + 3 x 2 + mx - 5 Câu 27. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu có hoành độ dương. A. - 3 < m <- 2 . B. 2 < m < 3. C. - 1 < m <1. D. - 2 < m < 2. Câu 28. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía trục hoành. A. m < 4. B. 0 < m < 4. C. m > 4. D. m < 0; m > 4. y = x 3 - 4 x 2 +( 1- m 2 ) x +1. Câu 29. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số trị nằm về 2 phía khác nhau đối với trục tung. ém >1 ê . ê m <1 ë A. B. - 1 < m <1. C. - 1 £ m £ 1.. -. có 2 điểm cực. 1 1 <m < . 3 3. D. Câu 30. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x - 3m x + 2 có 2 điểm cực trị A, B 3. sao cho A, B và A. m = ± 2.. M ( 1; - 2). 2. thẳng hàng. B. m = 2.. C. m =-. 2.. Câu 31. (THPTQG – 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng. D. m = 0. d : y = ( 3m - 1) x + 3 + m. 3 2 vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x - 3 x +1 . 1 3 1 3 m =- . m= . m= . m= . 2 2 4 4 A. B. C. D. 3 2 Câu 32. Tìm tất cả những điểm thuộc trục hoành cách đều hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x  3x  2. M  1;0  ; O  0; 0  . M  2; 0  . M  1; 0  . B. C. D. 3 2 Câu 33. Cho hàm số y =- x + 3m x - 3m - 1 . Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d : x +8y +8 = 0 .. A.. M   1; 0  .. A. m Î Æ.. B.. m Î { ±2;0} .. y = x 3 - 3m x 2 + 3( m2 - 1) x - m3. Câu 34. Giả sử hàm số Tìm phương trình đường thẳng đó. A. 3x - y +1 = 0. B. 3x + y +1 = 0.. ïì 23 ïü m Î ïí ± ;0ïý. ïï ïï 4 î þ C.. ïì 23 ïü m Î ïí ; 2ïý. ïï 4 ïï î þ D.. luôn có điểm cực đại chạy trên đường thẳng cố định.. C. 3x + y - 1 = 0. D. - 3x + y +1 = 0. 3 2 Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y = x - 3m x + 3mx +1 có hai điểm cực trị B và C A ( 2;3) sao cho tam giác ABC cân tại . 1 3 m =- . m =- . 2 2 A. B.. 1 3 m= . m= . 2 2 C. D. 3 Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y =- x + 3mx +1 có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB vuông tại O. 1 m= . 2 A. m =- 1. B. m > 0. C. m = 0. D..

<span class='text_page_counter'>(7)</span> y = f ( x) Câu 37. (THPTQG – 2017) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: - 1 x - 3 + y’ + 0 0 + +¥ 5 y - ¥ 1. Đồ thị hàm số A. 5.. y = f ( x). có bao nhiêu điểm cực trị? B. 3. 3. C. 4.. D. 2.. 2. Câu 38. Cho hàm số f (x) = x + a x + bx + c và giả sử A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Biết đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = abc + ab + c . A. - 9.. B.. -. 25 . 9. C.. Câu 39. (THPTQG – 2017) Cho hàm số - ¥ x y’ +¥. y = f ( x). - 1 0. -. 16 . 25. D. 1.. có bảng biến thiên như sau: +¥ 1 0 + 0 0 + +¥ 3. y 0. 0. Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0. C. Hàm số có hai điểm cực tiểu.. B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3. D. Hàm số có ba điểm cực tiểu. 4 2 Câu 40. Tính khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x  2x  1 . A. 4. B. 2. C. 1. D. 3. 4 2 Câu 41. Đồ thị hàm số y = x - x +1 có bao nhiêu điểm cực trị có tung độ dương? A. 1. B. 2. Câu 42. Hàm số nào sau đây có hai điểm cực đại? 1 y =- x 4 + 2x 2 - 3. 4 2 2 A. B. y =- x - 2x + 3.. C. 3.. D. 4.. 1 y = x 4 - 2x 2 - 3. 4 2 4 C. D. y = 2x + 2x - 3. 4 3 2 M ( x1 ; y1 ) Câu 43. Đồ thị hàm số y = 3x - 4x - 6x +12x +1 có điểm cực tiểu là . Tính S = x1 + y1. A. S = 5. B. S = 6. C. S =- 11. D. S = 7. Câu 44. Cho hàm số A. 8.. y = f ( x ) = ( x 2 - 3). 2. . Tính giá trị cực đại của hàm số. B. - 8.. C. 0.. y = f ¢( x ). . 1 . D. 2. 4 3 Câu 45. Tìm số điểm cực trị của hàm số y = x + 4x . A. 1. B. 2.. C. 3. D. 4. 4 2 y = x - ( 5 - 2m) x +1- m 2 Câu 46. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có một điểm cực trị. 5 5 5 m> . m= . m£ . 2 2 2 A. B. C. D. m >1. y = 2x 4 - ( m 2 - 4) x 2 + m Câu 47. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có ba điểm cực trị. A. m > 2 hoặc m <- 2. B. - 2 < m < 2. C. m < 0. D. m >1. y = mx 4 +( m + 3) x 2 + 2m - 1 Câu 48. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu..

<span class='text_page_counter'>(8)</span> B. m £ - 3.. C. m > 3 hoặc m £ 0. D. - 3 < m < 0. 4 2 A ( 2; - 2) Câu 49. Đồ thị hàm số y = x - 3x + ax + b có điểm cực tiểu là . Tính S = a + b. A. S =- 14. B. S = 14. C. S =- 20. D. S = 34. 4 2 Câu 50. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x - 2m x + 2m có ba điểm cực trị tạo A. m > 3.. thành một tam giác đều. 3 A. m = 3.. B. m > 0.. C. m = 3.. A. m =-. B. m =- 1.. C. m = 3.. D. m = 0. 4 2 4 Câu 51. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x - 2m x + 2m + m có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông. 3.. D. m = 1. 4 2 Câu 52. (THPTQG – 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x - 2m x có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1. 3 A. 0 < m < 4.. B. m <1.. C. 0 < m <1. D. m > 0. 4 2 Câu 53. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x - 2m x +1- m có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ O là trực tâm. A. m = 1. B. m = 2. C. m = 0. D. m =- 1. Câu 54. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số. y = x 4 - 4 ( m - 1) x 2 + 2m - 1. có ba điểm cực trị. 0. tạo thành một tam giác có số đo một góc bằng 120 . . 1 1 m =1 + 3 . m =1 + 3 . 24 16 A. B. Câu 55. (THPTQG – 2017) Hàm số A. 1. B. 2.. y=. C.. m =1 + 3. 1 . 48. 2x + 3 x +1 có bao nhiêu điểm cực trị? C. 3.. 1 m =1 + 3 . 2 D.. D. 0.. x2 +3 y= x - 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? Câu 56. Cho hàm số A. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x =- 1.. B. Hàm số có hai cực trị và y CÐ < yCT .. C. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 3 . D. Giá trị cực tiểu của hàm số là -2. x +1 y= 2 x + 8 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? Câu 57. Cho hàm số 1 A. Cực đại của hàm số là 4 .. B. Giá trị cực đại của hàm số là. C. Cực đại của hàm số là 2.. D. Giá trị cực đại của hàm số là -4.. -. 1 8.. x 2 - 2x + m y= 4- x Câu 58. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có cực đại và cực tiểu. A. m >- 8. . B. m ³ - 8. C. m £ - 8. D. m =- 8. y=. x 2 + mx - 2 mx - 1 có các điểm cực đại và cực. Câu 59. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số tiểu có hoành độ dương. A. m > 2. B. 0 < m < 2. C. - 2 < m < 0.. D. 0 < m <1.. Câu 60. Hàm số y = sinx đạt cực đại tại điểm nào sau đây? p x =- . 2 A. B. x = p. C. x = 0.. p x= . 2 D..

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Câu 61. Hàm số y = x - sin 2 x đạt cực đại tại điểm nào sau đây? p p p x =- + k p, k Î ¢. x = + k p, k Î ¢. x = + k p, k Î ¢. 3 3 6 A. B. C.. x =-. D.. p + k p, k Î ¢. 6. Câu 62. Cho hàm số y = x - sin 2 x+ 3 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? p p x =- . x= . 6 2 A. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm B. Hàm số đạt cực đại tại điểm C. Hàm số đạt cực đại tại điểm. x =-. p . 6. p x= . 2 D. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm. 1 y = sin 2 x+ cosx- 2017 2 Câu 63. Tìm tất cả các điểm cực trị của hàm số . é p é p êx = + k 2p êx =- + k 2p ê 6 ê 6 , k Î ¢. , k Î ¢. ê ê ê 5p ê 7p p 2p + k 2p x = +k , k Î ¢. êx = + k 2p êx = ê ê 6 6 ë ë 6 3 A. B. C.. D.. p 2p + k , k Î ¢. 6 3. x =-. ( 0;p) . Câu 64. Tìm giá trị cực đại của hàm số y = x + 2 cos x trên khoảng p 5p 5p p + 3. + 3. - 3. - 3. A. 6 B. 6 C. 6 D. 6 1 p y = sin 3x + m sin x x= . 3 3 Câu 65. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đạt cực đại tại 1 m= . 2 A. m > 0. B. m = 0. C. D. m = 2. Câu 66. Cho hàm số y = x - 3 - 6 - x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 3. B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 6. C. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 6. y = f ( x). Câu 67. Biết hàm số bao nhiêu điểm cực trị? A. 4.. D. Hàm số không có điểm cực đại. 3. B. 1. C. 2. Câu 68. Điểm x = 2 không là điểm cực đại của hàm số nào sau đây? x2 + x - 1 . x- 1. 1 y = x 3 - 3 x 2 + 8 x- 1. 3 A. B. y =- x + 4 x- 1. C. Câu 69. Hàm số nào trong các hàm số sau đây không có cực trị? 3 2 4 2 y= x . A. B. y = x - x + 3 x+ 5. C. y = x + x 1- 2. Câu 70. Trong các hàm số sau hàm số nào chỉ có cực đại mà không có cực tiểu? y=. 4. f ¢( x ) = ( x - 1) x 2 ( x +1) ( x + 2) xác định trên ¡ và có đạo hàm . Hỏi hàm số có. 2. 2x - 1 y= . 3 2 x A. y = x + 3x - 6x +1. B. Câu 71. Hàm số nào sau đây có yCĐ < yCT 3 3 2 A. y = x + 3 x- 1. B. y = x - 3x + 2 x- 1.. 4 2 C. y =- x - x + 5.. 3 2 C. y =- x + 3 x + 2. ( 0;p) là: Câu 72. Giá trị cực đại của hàm số y = x + 2cos x trên khoảng p 5p 5p + 3. + 3. - 3. A. 6 B. 6 C. 6. D. 3.. D.. y =-. 1 4 x + 2 x 2 +1. 4. 2 D. y = 3x + 2 x- 1.. 4x 2 + x - 5 y= . x +2 D. 4 2 D. y = x + x - 1.. p D. 6. 3..

<span class='text_page_counter'>(10)</span>