TOAN HOC 10 Nam hoc 20172018

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.59 MB, 135 trang )

(1) NGUYỄN BÁ ĐẠI. Phần Tự luận CHƯƠNG I MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP I. MỆNH ĐỀ Baøi 1. Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến:. a) Số 11 là số chẵn.. b) Bạn có chăm học không ?. c) Huế là một thành phố của Việt Nam.. d) 2x + 3 là một số nguyên dương.. e) 2  5  0 .. f) 4 + x = 3.. g) Hãy trả lời câu hỏi này!.. h) Paris là thủ đô nước Ý.. i) Phương trình x 2  x  1  0 có nghiệm.. k) 13 là một số nguyên tố.. Baøi 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ?. a) Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3. b) Nếu a  b thì a2  b2 . c) Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 6. d) Số  lớn hơn 2 và nhỏ hơn 4. e) 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau. g) 5 > 3 hoặc 5 < 3.. f) 81 là một số chính phương. h) Số 15 chia hết cho 4 hoặc cho 5.. Baøi 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ?. a) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau. b) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một cạnh bằng nhau. c) Một tam giác là tam giác đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc bằng 600 . d) Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng của hai góc còn lại. e) Đường tròn có một tâm đối xứng và một trục đối xứng. f) Hình chữ nhật có hai trục đối xứng. g) Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc với nhau. h) Một tứ giác nội tiếp được đường tròn khi và chỉ khi nó có hai góc vuông. Baøi 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ? Phát biểu các mệnh đề đó. thành lời: a) x  R, x 2  0 .. b) x  R, x  x 2. c) x  Q, 4x 2  1  0 .. d) n  N , n2  n .. e) x  R, x 2  x  1  0. 2 f) x  R, x  9  x  3. g) x  R, x  3  x 2  9 .. h) x  R, x 2  5  x  5 i) x  R,5x  3 x 2  1. k) x  N , x 2  2 x  5 là hợp số. m) n  N * , n(n  1) là số lẻ.. l) n  N , n2  1 không chia hết cho 3. n) n  N * , n(n  1)(n  2) chia hết cho 6.. Baøi 5. Điền vào chỗ trống từ nối "và" hay "hoặc" để được mệnh đề đúng:. a)   4....  5 . TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. b) ab  0 khi a  0.... b  0 . 1| NBĐ.

(2) c) ab  0 khi a  0.... b  0. NGUYỄN BÁ ĐẠI. d) ab  0 khi a  0 .... b  0 .... a  0.... b  0 .. e) Một số chia hết cho 6 khi và chỉ khi nó chia hết cho 2 …. cho 3. f) Một số chia hết cho 5 khi và chỉ khi chữ số tận cùng của nó bằng 0 …. bằng 5. Baøi 6. Cho mệnh đề chứa biến P(x), với x  R. Tìm x để P(x) là mệnh đề đúng:. a) P( x ) : " x 2  5x  4  0". b) P( x ) : " x 2  5x  6  0". c) P( x ) : " x 2  3 x  0". d) P( x ) : " x  x ". e) P ( x ) : "2 x  3  7". f) P( x ) : " x 2  x  1  0". Baøi 7. Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:. a) Số tự nhiên n chia hết cho 2 và cho 3. b) Số tự nhiên n có chữ số tận cùng bằng 0 hoặc bằng 5. c) Tứ giác T có hai cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau. d) Số tự nhiên n có ước số bằng 1 và bằng n. Baøi 8. Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:. a) x  R : x 2  0 .. b) x  R : x  x 2 .. c) x  Q : 4 x 2  1  0 .. d) x  R : x 2  x  7  0 .. e) x  R : x 2  x  2  0 .. f) x  R : x 2  3 .. g) n  N , n2  1 không chia hết cho 3.. h) n  N , n2  2n  5 là số nguyên tố.. i) n  N , n2  n chia hết cho 2.. k) n  N , n2  1 là số lẻ.. Baøi 9. Phát biểu các mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần", "điều kiện đủ":. a) Nếu một số tự nhiên có chữ số tận cùng là chữ số 5 thì nó chia hết cho 5. b) Nếu a  b  0 thì một trong hai số a và b phải dương. c) Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3. d) Nếu a  b thì a2  b2 . e) Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c. Baøi 10. Phát biểu các mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần", "điều kiện đủ":. a) Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng ấy song song với nhau. b) Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau. c) Nếu tứ giác T là một hình thoi thì nó có hai đường chéo vuông góc với nhau. d) Nếu tứ giác H là một hình chữ nhật thì nó có ba góc vuông. e) Nếu tam giác K đều thì nó có hai góc bằng nhau. Baøi 11. Phát biểu các mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần và đủ":. a) Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại. b) Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi nó có ba góc vuông. c) Một tứ giác là nội tiếp được trong đường tròn khi và chỉ khi nó có hai góc đối bù nhau. d) Một số chia hết cho 6 khi và chỉ khi nó chia hết cho 2 và cho 3. e) Số tự nhiên n là số lẻ khi và chỉ khi n2 là số lẻ. Baøi 12. Chứng minh các mệnh đề sau bằng phương pháp phản chứng:. a) Nếu a  b  2 thì một trong hai số a và b nhỏ hơn 1. b) Một tam giác không phải là tam giác đều thì nó có ít nhất một góc nhỏ hơn 600 . TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 2| NBĐ.

(3) NGUYỄN BÁ ĐẠI. c) Nếu x  1 và y  1 thì x  y  xy  1 . d) Nếu bình phương của một số tự nhiên n là một số chẵn thì n cũng là một số chẵn. e) Nếu tích của hai số tự nhiên là một số lẻ thì tổng của chúng là một số chẵn. f) Nếu một tứ giác có tổng các góc đối diện bằng hai góc vuông thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn. g) Nếu x 2  y 2  0 thì x = 0 và y = 0.. II. TẬP HỢP Baøi 1. Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó:.   C =  x  R (6 x 2  7 x  1)( x 2  5 x  6)  0. B = x  R ( x 2  10 x  21)( x 3  x )  0. E =  x  N x  3  4  2 x vaø 5 x  3  4 x  1. F =  x  Z x  2  1. G =  x  N x  5. H =  x  R x 2  x  3  0. A = x  R (2 x 2  5 x  3)( x 2  4 x  3)  0. . . D =  x  Z 2 x 2  5 x  3  0. Baøi 2. Viết mỗi tập hợp sau bằng cách chỉ rõ tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó:. A = 0; 1; 2; 3; 4. B = 0; 4; 8; 12; 16. C = 3 ; 9;  27; 81. D = 9; 36; 81; 144. E = 2,3,5,7,11. F =  3,6,9,12,15. G = Tập tất cả các điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB. H = Tập tất cả các điểm thuộc đường tròn tâm I cho trước và có bán kính bằng 5. Baøi 3. Trong các tập hợp sau đây, tập nào là tập rỗng:. B =  x  R x 2  x  1  0. A =  x  Z x  1. . . D = x  Q x2  2  0. . . C = x  Q x2  4x  2  0. E =  x  N x 2  7 x  12  0 F =  x  R x 2  4 x  2  0. Baøi 4. Tìm tất cả các tập con, các tập con gồm hai phần tử của các tập hợp sau:. A = 1, 2. B = 1, 2, 3. C = a, b, c, d. D =  x  R 2 x 2  5 x  2  0. . . E = x  Q x2  4x  2  0. Baøi 5. Trong các tập hợp sau, tập nào là tập con của tập nào?. a) A = 1, 2, 3 , B =  x  N x  4 ,. C = (0;  ) , D =  x  R 2 x 2  7 x  3  0 .. b) A = Tập các ước số tự nhiên của 6 ;. B = Tập các ước số tự nhiên của 12.. c) A = Tập các hình bình hành;. B = Tập các hình chữ nhật;. C = Tập các hình thoi; d) A = Tập các tam giác cân;. D = Tập các hình vuông. B = Tập các tam giác đều;. C = Tập các tam giác vuông;. D = Tập các tam giác vuông cân.. Baøi 6. Tìm A  B, A  B, A \ B, B \ A với:. a) A = {2, 4, 7, 8, 9, 12}, B = {2, 8, 9, 12} b) A = {2, 4, 6, 9}, B = {1, 2, 3, 4} c) A =  x  R 2 x 2  3 x  1  0 , B =  x  R 2 x  1  1 . TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 3| NBĐ.

(4) NGUYỄN BÁ ĐẠI. d) A = Tập các ước số của 12, B = Tập các ước số của 18.. . . e) A = x  R ( x  1)( x  2)( x 2  8 x  15)  0 , B = Tập các số nguyên tố có một chữ số. f) A =  x  Z x 2  4 , B = x  Z (5 x  3 x 2 )( x 2  2 x  3)  0 .. . . . . g) A = x  N ( x 2  9)( x 2  5x  6)  0 , B =  x  N x laø soá nguyeân toá , x  5 . Baøi 7. Tìm tất cả các tập hợp X sao cho:. a) {1, 2}  X  {1, 2, 3, 4, 5}.. b) {1, 2}  X = {1, 2, 3, 4}.. c) X  {1, 2, 3, 4}, X  {0, 2, 4, 6, 8}. d). Baøi 8. Tìm các tập hợp A, B sao cho:. a) AB = {0;1;2;3;4}, A\B = {–3; –2}, B\A = {6; 9; 10}. b) AB = {1;2;3}, A\B = {4; 5}, B\A = {6; 9}. Baøi 9. Tìm A  B, A  B, A \ B, B \ A với:. a) A = [–4; 4], B = [1; 7] c) A = [–4; –2], B = (3; 7). b) A = [–4; –2], B = (3; 7] d) A = (–; –2], B = [3; +). e) A = [3; +), B = (0; 4). f) A = (1; 4), B = (2; 6). Baøi 10. Tìm A  B  C, A  B  C với:. a) A = [1; 4], B = (2; 6), C = (1; 2). b) A = (–; –2], B = [3; +), C = (0; 4). c) A = [0; 4], B = (1; 5), C = ( 3; 1]. d) A = ( ; 2], B = [2; +), C = (0; 3). e) A = ( 5; 1], B = [3; +), C = ( ; 2) Baøi 11. Chứng minh rằng:. a) Nếu A  B thì A  B = A. c) Nếu A  B = A  B thì A = B. b) Nếu A  C và B  C thì (A  B)  C. d) Nếu A  B và A  C thì A  (B  C).. CHƯƠNG II HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI I. HÀM SỐ VẤN ĐỀ 1: Tìm tập xác định của hàm số Baøi 13. Tình giá trị của các hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra: a) f ( x )  5 x . Tính f(0), f(2), f(–2), f(3). b) f ( x ) . x 1 2. 2 x  3x  1. . Tính f(2), f(0), f(3), f(–2).. c) f ( x )  2 x  1  3 x  2 . Tính f(2), f(–2), f(0), f(1)..  2  x  1 khi x  0  d) f ( x )   x  1 khi 0  x  2 . Tính f(–2), f(0), f(1), f(2) f(3). 2  x  1 khi x  2 TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 4| NBĐ.

(5) NGUYỄN BÁ ĐẠI. khi x  0 khi x  0 . Tính f(–2), f(–1), f(0), f(2), f(5). khi x  0. 1  e) f ( x )  0 1. Baøi 14. Tìm tập xác định của các hàm số sau:. a) y  d) y  g) y . 2x  1 3x  2. x 3 5  2x. b) y . x. e) y . x 2  3x  2 x 1. x 1. x3  1. f) y . 2 x 2  5x  2. h) y . 4 x4. c) y . 2x  1 ( x  2)( x 2  4 x  3). i) y . 3x x2  x  1 1 x4  2x2  3. Baøi 15. Tìm tập xác định của các hàm số sau:. a) y  2 x  3 d) y  x  1  g) y . b) y  1 x 3. e) y . 5  2x. 1. f) y  x  3  2 x  2. ( x  2) x  1. h) y  2 x  1 . ( x  2) x  1. c) y  4  x  x  1. 2x  3. 1 3 x. i) y  x  3 . 1 2. x 4. Baøi 16. Tìm a để hàm số xác định trên tập K đã chỉ ra:. a) y  b) y . 2x  1 2. x  6x  a  2 3x  1 x 2  2ax  4. ;. ;. c) y  x  a  2 x  a  1 ; d) y  2 x  3a  4  e) y  f) y . x a.   x  2a  6 ;. e) y  2 x  a  1 . ĐS: a > 11. K = R.. ĐS: –2 < a < 2. K = (0; +).. ĐS: a  1. xa ; K = (0; +). x  a 1. x  2a ; x  a 1 1. K = R.. 1 ; xa. ĐS: 1  a . 4 3. K = (–1; 0).. ĐS: a  0 hoặc a  1. K = (–1; 0).. ĐS: –3  a  –1. K = (1; +).. ĐS: –1  a  1. VẤN ĐỀ 2: Xét sự biến thiên của hàm số Baøi 1. Xét sự biến thiên của các hàm số sau trên các khoảng đã chỉ ra:. a) y  2 x  3 ; R.. b) y   x  5 ; R.. c) y  x 2  4 x ; (–; 2), (2; +).. d) y  2 x 2  4 x  1 ; (–; 1), (1; +).. 4 3 ; (–; –1), (–1; +). f) y  ; (–; 2), (2; +). x 1 2 x Baøi 2. Với giá trị nào của m thì các hàm số sau đồng biến hoặc nghịch biến trên tập xác định (hoặc trên từng khoảng xác định): a) y  (m  2) x  5 b) y  (m  1) x  m  2 e) y . TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 5| NBĐ.

(6) c) y . m x 2. NGUYỄN BÁ ĐẠI. m 1 x VẤN ĐỀ 3: Xét tính chẵn lẻ của hàm số d) y . Baøi 1. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:. a) y  x 4  4 x 2  2. b) y  2 x 3  3 x. c) y  x  2  x  2. d) y  2 x  1  2 x  1. e) y  ( x  1)2. f) y  x 2  x. g) y . x2  4 x. x 1  x 1 x 1  x 1. h) y . 4. i) y  2 x 2  x. II. HÀM SỐ BẬC NHẤT Baøi 1. Vẽ đồ thị của các hàm số sau:. x 3 5 x d) y  2 3 Baøi 2. Tìm toạ độ giao điểm của các cặp đường thẳng sau: a) y  3 x  2; b) y  3 x  2; y  4( x  3) y  2x  3 a) y  2 x  7. c) y . b) y  3 x  5. x 3 5 x ; y 2 3 Baøi 3. Trong mỗi trường hợp sau, tìm giá trị k để đồ thị của hàm số y  2 x  k ( x  1) : a) Đi qua gốc tọa độ O b) Đi qua điểm M(–2 ; 3) c) y  2 x;. d) y . y  x  3. c) Song song với đường thẳng y  2.x Baøi 4. Xác định a và b để đồ thị của hàm số y  ax  b :. a) Đi qua hai điểm A(–1; –20), B(3; 8). 2 b) Đi qua điểm M(4; –3) và song song với đường thẳng d: y   x  1 . 3 c) Cắt đường thẳng d1: y  2 x  5 tại điểm có hoành độ bằng –2 và cắt đường thẳng d2: y  – 3 x  4 tại điểm có tung độ bằng –2.. d) Song song với đường thẳng y . 1 1 x và đi qua giao điểm của hai đường thẳng y   x  1 2 2. và y  3 x  5 . Baøi 5. Trong mỗi trường hợp sau, tìm các giá trị của m sao cho ba đường thẳng sau phân biệt và. đồng qui: a) y  2 x; y   x  3; y  mx  5 b) y  – 5( x  1); y  mx  3;. y  3x  m. c) y  2 x  1; y  8  x; y  (3  2m ) x  2 d) y  (5  3m ) x  m  2; y   x  11; e) y   x  5;. y  2 x  7;. y  x 3. y  (m  2) x  m 2  4. Baøi 6. Tìm điểm sao cho đường thẳng sau luôn đi qua dù m lấy bất cứ giá trị nào:. a) y  2mx  1  m. b) y  mx  3  x. c) y  (2 m  5) x  m  3. d) y  m( x  2). TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 6| NBĐ.

(7) NGUYỄN BÁ ĐẠI. e) y  (2 m  3) x  2. f) y  (m  1) x  2 m. Baøi 7. Với giá trị nào của m thì hàm số sau đồng biến? nghịch biến?. a) y  (2 m  3) x  m  1. b) y  (2 m  5) x  m  3. c) y  mx  3  x. d) y  m( x  2). Baøi 8. Tìm các cặp đường thẳng song song trong các đường thẳng cho sau đây:. a) 3y  6 x  1  0. b) y  0,5 x  4. e) 2 x  y  1. f) y  0,5 x  1. c) y  3 . x 2. d) 2 y  x  6. Baøi 9. Với giá trị nào của m thì đồ thị của các cặp hàm số sau song song với nhau:. a) y  (3m  1) x  m  3; y  2 x  1. b) y . m 2(m  2) 3m 5m  4 x ; y x 1 m m 1 3m  1 3m  1. c) y  m( x  2); y  (2 m  3) x  m  1 Baøi 10. Vẽ đồ thị của các hàm số sau:.  x  a) y  1  x  1. khi x  1 khi  1  x  2 khi x  2. 2 x  2  b) y  0  x  2. khi x  1 khi  1  x  2 khi x  2 1 5 2x  3  2 2. c) y  3 x  5. d) y  2 x  1. e) y  . f) y  x  2  1  x. g) y  x  x  1. h) y  x  x  1  x  1. III. HÀM SỐ BẬC HAI Baøi 1. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:. a) y  x 2  2 x. b) y   x 2  2 x  3. c) y   x 2  2 x  2. 1 d) y   x 2  2 x  2 e) y  x 2  4 x  4 f) y   x 2  4 x  1 2 Baøi 2. Tìm toạ độ giao điểm của các cặp đồ thị của các hàm số sau: a) y  x  1;. y  x2  2 x  1. b) y   x  3;. c) y  2 x  5;. y  x2  4 x  4. d) y  x 2  2 x  1; y  x 2  4 x  4. e) y  3 x 2  4 x  1; y  3 x 2  2 x  1. y  x2  4x  1. f) y  2 x 2  x  1; y   x 2  x  1. Baøi 3. Xác định parabol (P) biết:. a) (P): y  ax 2  bx  2 đi qua điểm A(1; 0) và có trục đối xứng x . 3 . 2. b) (P): y  ax 2  bx  3 đi qua điểm A(–1; 9) và có trục đối xứng x  2 . c) (P): y  ax 2  bx  c đi qua điểm A(0; 5) và có đỉnh I(3; –4). d) (P): y  ax 2  bx  c đi qua điểm A(2; –3) và có đỉnh I(1; –4). e) (P): y  ax 2  bx  c đi qua các điểm A(1; 1), B(–1; –3), O(0; 0). f) (P): y  x 2  bx  c đi qua điểm A(1; 0) và đỉnh I có tung độ bằng –1. Baøi 4. Chứng minh rằng với mọi m, đồ thị của mỗi hàm số sau luôn cắt trục hoành tại hai điểm TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 7| NBĐ.

(8) NGUYỄN BÁ ĐẠI. phân biệt và đỉnh I của đồ thị luôn chạy trên một đường thẳng cố định: a) y  x 2  mx . m2 1 4. b) y  x 2  2mx  m 2  1. Baøi 5. Vẽ đồ thị của hàm số y   x 2  5 x  6 . Hãy sử dụng đồ thị để biện luận theo tham số m,. số điểm chung của parabol y   x 2  5 x  6 và đường thẳng y  m . Baøi 6. Vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y  x 2  2 x  1. b) y  x  x  2 . c) y  x 2  2 x  1.  x 2  2 2 x  1 neáu x  0 neáu x  1 d) y   2 e) y   2 2 x  2 x  3 neáu x  1  x  4 x  1 neáu x  0. 2 x. khi x  0. f) y   2  x  x khi x  0. BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG II Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:. a) y  2  x  d) y . 4 x4. x2  2 x  3 2 5 x. b) y . 1 x  1 x x. e) y . x  2  3  2x x 1. c) y  f) y . 3x 2  x x2  x  x  1. 2x 1 x x 4. Bài 2. Xét sự biến thiên của các hàm số sau:. a) y   x 2  4 x  1 trên (; 2) b) y  d) y  3  2 x. e) y . x 1 trên (1; +) x 1 1 x 2. c) y  f) y . 1 x 1 x 3 trên (2; +∞) x 2. Bài 3. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:. a) y . x4  x2  2. b) y  3  x  3  x. 2. x 1. x 1  x 1 d) y  x 1  x 1. c) y  x ( x 2 + 2 x ). 3. x x. f) y  x  2 x2  1 Bài 4. Giả sử y = f(x) là hàm số xác định trên tập đối xứng D. Chứng minh rằng: 1 a) Hàm số F ( x )   f ( x )  f ( x ) là hàm số chẵn xác định trên D. 2 e) y . 1  f ( x )  f ( x ) là hàm số lẻ xác định trên D. 2 c) Hàm số f(x) có thể phân tích thành tổng của một hàm số chẵn và một hàm số lẻ. b) Hàm số G( x ) . TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 8| NBĐ.

(9) NGUYỄN BÁ ĐẠI. CHƯƠNG III PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH I. ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH Baøi 17. Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình và giải phương trình đó:. a) 3 x . 5 5  12  x4 x 4. b) 5x . 1 1  15  x 3 x 3. 1 1 2 2  9 d) 3 x   15  x 1 x 1 x5 x 5 Baøi 18. Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình và giải phương trình đó: c) x 2 . a) 1  1  x  x  2. b). x 1  2  x. x 1  x 1. d). x 1  1 x. c) e). x x 1. . 3. f) x 2  1  x  x  2  3. x 1. Baøi 19. Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình và giải phương trình đó:. a) c). x  3( x 2  3 x  2)  0 x x 2. . 1 x2.  x2. x  1( x 2  x  2)  0. b) d). x2  4 x 1. . x 3 x 1.  x 1. Baøi 20. Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình và giải phương trình đó:. a) x  2  x  1. b) x  1  x  2. c) 2 x  1  x  2. d) x  2  2 x  1. Baøi 21. Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình và giải phương trình đó:. a) c). x x 1 x 2 x.  . x x 1 x 2x. b) d). x 2 x 1 x 1 x 2.  . x 2 x 1 1 x x2. II. PHƯƠNG TRÌNH ax + b = 0 Bài 1. Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m:. a) (m 2  2) x  2 m  x  3. b) m( x  m )  x  m  2. b) m( x  m  3)  m( x  2)  6. d) m 2 ( x  1)  m  x (3m  2). e) (m2  m) x  2 x  m 2  1. f) (m  1)2 x  (2m  5) x  2  m. Bài 2. Giải và biện luận các phương trình sau theo các tham số a, b, c:. a). xa x b b   a (a, b  0) a b. c). x  ab x  bc x  b2    3b (a, b, c  1) a 1 c 1 b 1. TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. b) (ab  2) x  a  2b  (b  2a) x. 9| NBĐ.

(10) NGUYỄN BÁ ĐẠI. x bc x ca x ab    3 (a, b, c  0) a b c Bài 3. Trong các phương trình sau, tìm giá trị của tham số để phương trình: i) Có nghiệm duy nhất ii) Vô nghiệm iii) Nghiệm đúng với mọi x d).  R. a) (m  2) x  n  1. b) (m 2  2 m  3) x  m  1. c) (mx  2)( x  1)  (mx  m 2 ) x. d) (m2  m) x  2 x  m 2  1. III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ax2 + bx + c = 0 (a  0) VẤN ĐỀ 1: Giải và biện luận phương trình ax 2  bx  c  0 Bài 1. Giải và biện luận các phương trình sau:. a) x 2  5 x  3m  1  0. b) 2 x 2  12 x  15m  0. c) x 2  2(m  1) x  m 2  0. d) (m  1) x 2  2(m  1) x  m  2  0. e) (m  1) x 2  (2  m) x  1  0. f) mx 2  2(m  3) x  m  1  0. Bài 2. Cho biết một nghiệm của phương trình. Tìm nghiệm còn lại:. a) x 2  mx  m  1  0; x  . 3 2. b) 2 x 2  3m 2 x  m  0; x  1. c) (m  1) x 2  2(m  1) x  m  2  0; x  2. d) x 2  2(m  1) x  m2  3m  0; x  0. VẤN ĐỀ 2: Dấu của nghiệm số của phương trình ax 2  bx  c  0 (a  0) (1) Bài 1. Xác định m để phương trình:. i) có hai nghiệm trái dấu. ii) có hai nghiệm âm phân biệt. iii) có hai nghiệm dương phân biệt a) x 2  5 x  3m  1  0. b) 2 x 2  12 x  15m  0. c) x 2  2(m  1) x  m 2  0. d) (m  1) x 2  2(m  1) x  m  2  0. e) (m  1) x 2  (2  m) x  1  0. f) mx 2  2(m  3) x  m  1  0. g) x 2  4 x  m  1  0. h) (m  1) x 2  2(m  4) x  m  1  0. VẤN ĐỀ 3: Một số bài tập áp dụng định lí Vi–et Bài 1. Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính: A = x12  x22 ;. B = x13  x23 ;. C = x14  x24 ;. D = x1  x2 ;. E = (2 x1  x2 )(2 x2  x1 ). a) x 2  x  5  0. b) 2 x 2  3 x  7  0. c) 3 x 2  10 x  3  0. d) x 2  2 x  15  0. e) 2 x 2  5 x  2  0. f). 3x 2  5x  2  0. Bài 2. Cho phương trình: (m  1) x 2  2(m  1) x  m  2  0 (*). Xác định m để:. a) (*) có hai nghiệm phân biệt. TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 10| NBĐ.

(11) NGUYỄN BÁ ĐẠI. b) (*) có một nghiệm bằng 2. Tính nghiệm kia. c) Tổng bình phương các nghiệm bằng 2. Bài 3. Cho phương trình: x 2  2(2m  1) x  3  4m  0 (*).. a) Tìm m để (*) có hai nghiệm x1, x2. b) Tìm hệ thức giữa x1, x2 độc lập đối với m. c) Tính theo m, biểu thức A = x13  x23 . d) Tìm m để (*) có một nghiệm gấp 3 lần nghiệm kia. e) Lập phương trình bậc hai có các nghiệm là x12 , x22 . Bài 4. Cho phương trình: x 2  2(m  1) x  m 2  3m  0 (*).. a) Tìm m để (*) có nghiệm x = 0. Tính nghiệm còn lại. b) Khi (*) có hai nghiệm x1, x2 . Tìm hệ thức giữa x1, x2 độc lập đối với m. c) Tìm m để (*) có hai nghiệm x1, x2 thoả: x12  x22  8 . Bài 5. Cho phương trình: x 2  (m 2  3m) x  m3  0 .. a) Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng bình phương nghiệm kia. b) Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 1. Tính nghiệm còn lại. Bài 6. (nâng cao) Cho phương trình: 2 x 2  2 x sin   2 x  cos2  ( là tham số).. a) Chứng minh phương trình có nghiệm với mọi . b) Tìm  để tổng bình phương các nghiệm của phương trình đạt GTLN, GTNN.. IV. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Bài 1. Giải các phương trình sau:. a) 2 x  1  x  3 d). x2  6x  9  2x 1. g) x  1  x  2 x  3  2 x  4. b) 4 x  7  2 x  5. c) x 2  3 x  2  0. e) x 2  4 x  5  4 x  17. f) 4 x  17  x 2  4 x  5. h) x  1  x  2  x  3  14 i) x  1  2  x  2 x. Bài 2. Giải các phương trình sau:. a) 4 x  7  4 x  7. b) 2 x  3  3  2 x. c) x  1  2 x  1  3 x. d) x 2  2 x  3  x 2  2 x  3. e) 2 x  5  2 x 2  7 x  5  0 f) x  3  7  x  10. Bài 3. Giải các phương trình sau:. a) x 2  2 x  x  1  1  0. b) x 2  2 x  5 x  1  7  0. c) x 2  2 x  5 x  1  5  0. d) x 2  4 x  3 x  2  0. e) 4 x 2  4 x  2 x  1  1  0. f) x 2  6 x  x  3  10  0. Bài 4. Giải và biện luận các phương trình sau:. a) mx  1  5. b) mx  x  1  x  2. c) mx  2 x  1  x. d) 3 x  m  2 x  2m. e) x  m  x  m  2. f) x  m  x  1. Bài 5. Tìm các giá trị của tham số m sao cho phương trình sau có nghiệm duy nhất:. mx  2  x  4. V. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƯỚI DẤU CĂN Bài 1. Giải các phương trình sau: TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 11| NBĐ.

(12) NGUYỄN BÁ ĐẠI. a). 2x  3  x  3. d). x 2  x  12  8  x. e). x2  2x  4  2  x. f) 3 x 2  9 x  1  x  2. g). 3x 2  9 x  1  x  2. h). x 2  3 x  10  x  2. i) ( x  3) x 2  4  x 2  9. b). 5 x  10  8  x. c) x  2 x  5  4. Bài 2. Giải các phương trình sau:. a) x 2  6 x  9  4 x 2  6 x  6. b). ( x  3)(8  x )  26   x 2  11x. c) ( x  4)( x  1)  3 x 2  5x  2  6. d) ( x  5)(2  x )  3 x 2  3x. e) x 2  x 2  11  31. f) x 2  2 x  8  4 (4  x )( x  2)  0. Bài 3. Giải các phương trình sau:. a). x  1  x 1  1. b). 3x  7  x  1  2. c). x2  9  x2  7  2. d). 3x 2  5x  8  3x 2  5x  1  1. e) 3 1  x  3 1  x  2. f). x 2  x  5  x2  8x  4  5. g). 3. 5 x  7  3 5 x  13  1. h). 3. 9  x 1  3 7  x 1  4. Bài 4. Giải các phương trình sau:. a). x  3  6  x  3  ( x  3)(6  x ) b). 2 x  3  x  1  3 x  2 (2 x  3)( x  1)  16. c). x  1  3  x  ( x  1)(3  x )  1. 7  x  2  x  (7  x )(2  x )  3. e). x  1  4  x  ( x  1)(4  x )  5 f). 2 x  x2  x  1  x 3 Bài 5. Giải các phương trình sau: g) 1 . d). h). 3x  2  x  1  4 x  9  2 3x 2  5x  2 x  9  x  x2  9x  9. a). 2 x  4  2 2 x  5  2 x  4  6 2 x  5  14. b). x  5  4 x 1  x  2  2 x 1  1. c). 2x  2 2x 1  2 2x  3  4 2x  1  3 2x  8  6 2x  1  4. VI. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC Bài 1. Giải các phương trình sau:. a) 1 . 2 10 50   x  2 x  3 (2  x )( x  3). b). c). 2x  1 x  1  3x  2 x  2. d). e). 2 x 2  5 x  2 2 x 2  x  15  x 1 x 3. f). x  1 x 1 2x  1   x  2 x  2 x 1 x2  3x  5 x2  4 x 3 ( x  1)2. .  1 4x  2. (2 x  1)2. Bài 2. Giải và biện luận các phương trình sau:. a). mx  m  1 3 x2. TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. b). mx  m  2 3 xm. c). x  m x 1  2 x 1 x  m 12| NBĐ.

(13) d). xm x3  x 1 x  2. NGUYỄN BÁ ĐẠI. e). (m  1) x  m  2 m x 3. f). x xm. . x x 1. VII. PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG ax4 + bx2 + c = 0 (a  0) Bài 1. Giải các phương trình sau:. a) x 4  3 x 2  4  0. b) x 4  5 x 2  4  0. c) x 4  5 x 2  6  0. d) 3 x 4  5 x 2  2  0. e) x 4  x 2  30  0. f) x 4  7 x 2  8  0. i) Vô nghiệm. ii) Có 1 nghiệm. iii) Có 2 nghiệm. iv) Có 3 nghiệm. v) Có 4 nghiệm. Bài 2. Tìm m để phương trình:. a) x 4  (1  2m) x 2  m 2  1  0. b) x 4  (3m  4) x 2  m 2  0. c) x 4  8mx 2  16m  0 Bài 3. Giải các phương trình sau:. a) ( x  1)( x  3)( x  5)( x  7)  297. b) ( x  2)( x  3)( x  1)( x  6)  36. c) x 4  ( x  1)4  97. d) ( x  4)4  ( x  6)4  2. e) ( x  3)4  ( x  5)4  16. f) 6 x 4  35 x 3  62 x 2  35 x  6  0. g) x 4  x 3  4 x 2  x  1  0. VIII. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN Baøi 22. Giải các hệ phương trình sau:.  a) 5 x  4 y  3 7 x  9 y  8.  b) 2 x  y  11 5 x  4 y  8.  c) 3 x  y  1 6 x  2 y  5.  2  1 x  y  2  1 d)  2 x   2  1 y  2 2. 3 2  4 x  3 y  16 e)   5 x  3 y  11 2 5.  3 x  y  1 f)  5x  2 y  3. Baøi 23. Giải các hệ phương trình sau:. 1 8  x  y  18 a)   5  4  51  x y.  10 1  x  1  y  2  1 b)   25  3  2  x  1 y  2.  27 32  2 x  y  x  3y  7 c)   45  48  1  2 x  y x  3y. 2 x  6  3 y  1  5 d)  5 x  6  4 y  1  1. 2 x  y  x  y  9 e)  3 x  y  2 x  y  17. 4 x  y  3 x  y  8 f)  3 x  y  5 x  y  6. Baøi 24. Giải và biện luận các hệ phương trình sau:.  mx  (m  1) y  m  1 a)  2 x  my  2 .  mx  (m  2) y  5 b)  ( m  2) x  (m  1) y  2 . (m  1) x  2 y  3m  1 c)   (m  2) x  y  1  m.  (m  4) x  (m  2) y  4 d)  (2 m  1) x  (m  4) y  m. (m  1) x  2 y  m  1  mx  2 y  m  1 e)  f)  2 2 m x  y  m  2m 2 x  my  2m  5 . Baøi 25. Trong các hệ phương trình sau hãy:. i) Giải và biện luận. ii) Tìm m  Z để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên. TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 13| NBĐ.

(14) (m  1) x  2 y  m  1 a)  m 2 x  y  m2  2m . NGUYỄN BÁ ĐẠI.  mx  y  1 b)   x  4(m  1) y  4m.  c) mx  y  3  3  x  my  2m  1  0. Baøi 26. Trong các hệ phương trình sau hãy:. i) Giải và biện luận. ii) Khi hệ có nghiệm (x; y), tìm hệ thức giữa x, y độc lập đối với m.  a)  mx  2 y  m  1 2 x  my  2m  5.  b) 6mx  (2  m) y  3  (m  1) x  my  2.  c) mx  (m  1) y  m  1 2 x  my  2 . Baøi 27. Giải và biện luận các hệ phương trình sau:.  a)  ax  y  b 3 x  2 y  5.  b)  y  ax  b 2 x  3y  4.  c) ax  y  a  b x  2y  a. (a  b) x  (a  b)y  a d)  (2 a  b) x  (2a  b)y  b. 2 2  e) ax  by  a  b bx  ay  2ab. ax  by  a2  b f)  2 bx  b y  4b. Baøi 28. Giải các hệ phương trình sau:. 3x  y  z  1  a) 2 x  y  2 z  5  x  2 y  3z  0.  x  3y  2 z  8  b) 2 x  y  z  6 3 x  y  z  6.  x  3 y  2 z  7  c) 2 x  4 y  3z  8 3 x  y  z  5. IX. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN Giải các hệ phương trình sau: 2  2  2 a)  x  4 y  8 b)  x  xy  24  x  2y  4 2 x  3y  1. 2  c) ( x  y )  49 3 x  4 y  84. 2  2 3 x  4 y  1  0 d)  x  3xy  y  2 x  3y  6  0 e)   xy  3( x  y )  9 2 x  y  3. 2 x  3 y  2 f)   xy  x  y  6  0. 2  g)  y  x  4 x 2 x  y  5  0. 2 x  y  5 i)  2 2  x  xy  y  7. Bài 1.. 2 x  3 y  5 h)  2 2 3 x  y  2 y  4. Giải và biện luận các hệ phương trình sau: x  y  6 x  y  m a)  2 b)  2 2 2 x  y  m x  y  2x  2. 3 x  2 y  1 c)  2 2 x  y  m. Giải các hệ phương trình sau:  x  xy  y  11 x  y  4 a)  2 b)  2 2 2  x  y  xy  2( x  y)  31  x  xy  y  13.  xy  x  y  5 c)  2 2 x  y  x  y  8.  x y 13    d)  y x 6  x  y  6.  x 4  x 2 y 2  y 4  481 f)  2 2  x  xy  y  37. Bài 2.. Bài 3.. 3 3 3  3 e)  x  x y  y  17  x  y  xy  5. Giải và biện luận các hệ phương trình sau:  x  y  xy  m x  y  m 1 ( x  1)( y  1)  m  5 a)  2 b)  2 c)  2 2 2  xy( x  y )  4m  x  y  3  2m  x y  xy  2m  m  3. Bài 4.. Bài 5.. Giải các hệ phương trình sau:. TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 14| NBĐ.

(15) NGUYỄN BÁ ĐẠI.  x 2  3 x  2 y a)  2  y  3y  2 x.  x 2  2 y 2  2 x  y b)  2 2  y  2 x  2 y  x.  x 3  2 x  y c)  3  y  2 y  x.  y  x  3y  4 x d)  x  y  3x  4 y .  y2  2 3 y   x2 e)  2 3 x  x  2  y2 .  2 1 2 x  y  y f)  2 y 2  x  1  x. Giải và biện luận các hệ phương trình sau:  x 2  3 x  my  xy  x 2  m( y  1)  x (3  4 y 2 )  m(3  4m 2 ) a)  2 b)  c)  2 2 2  y  3y  mx  y(3  4 x )  m(3  4m )  xy  y  m( x  1). Bài 6.. Giải các hệ phương trình sau:  x 2  3 xy  y 2  1 2 x 2  4 xy  y 2  1 a)  2 b)  2 2 2 3 x  xy  3y  13 3 x  2 xy  2 y  7.  y 2  3 xy  4 c)  2 2  x  4 xy  y  1. 3 x 2  5 xy  4 y 2  38 d)  2 2 5 x  9 xy  3y  15. 3 x 2  8 xy  4 y 2  0 f)  2 2 5 x  7 xy  6 y  0. Bài 7..  x 2  2 xy  3y 2  9 e)  2 2  x  4 xy  5y  5. Giải và biện luận các hệ phương trình sau:  x 2  mxy  y 2  m  xy  y 2  12 a)  2 b)  2 2  x  (m  1) xy  my  m  x  xy  m  26. Bài 8..  x 2  4 xy  y 2  m c)  2  y  3 xy  4. BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG III Bài 1.. Giải và biện luận các phương trình sau:. a) m 2 x  4 m  3  x  m 2. b) (a  b)2 x  2a2  2a(a  b)  (a2  b2 ) x. c) a 2 x  2ab  b 2 x  a 2  b 2. d) a(ax  b)  4ax  b2  5. Bài 2.. a) c) Bài 3.. Tìm m để các phương trình sau có nghiệm: 2x  m x  m 1  1 x 1 x 2mx  1 x 1.  2 x 1 . b). m 1 x 1. m2 x  m x  2m  1 x 1. d) x  1  2 x  3  m. Giải và biện luận các phương trình sau:. a) 2 x 2  12 x  15m  0. b) x 2  2(m  1) x  m 2  0. b) x 2  mx  m  1  0. d) x 2  2(m  2) x  m(m  3)  0. Tìm m để phương trình có một nghiệm x0. Tính nghiệm còn lại: 3 a) x 2  mx  m  1  0; x0   b) 2 x 2  3m2 x  m  0; x0  1 . 2 Bài 5. Trong các phương trình sau, tìm m để: i) PT có hai nghiệm trái dấu Bài 4.. ii) PT có hai nghiệm âm phân biệt iii) PT có hai nghiệm dương phân biệt iv) PT có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả: x13  x23  0 ; x12  x22  3 TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 15| NBĐ.

(16) NGUYỄN BÁ ĐẠI. a) x 2  2(m  2) x  m(m  3)  0. b) x 2  2(m  1) x  m2  0. c) x 2  2(m  1) x  m 2  2  0. d) (m  2) x 2  2(m  1) x  m  2  0. e) (m  1) x 2  2(m  4) x  m  1  0. f) x 2  4 x  m  1  0. Bài 6.. Trong các phương trình sau, hãy: i) Giải và biện luận phương trình. ii) Khi phương trình có hai nghiệm x1, x2 , tìm hệ thức giữa x1, x2 độc lập với m.. a) x 2  (m  1) x  m  0. b) x 2  2(m  2) x  m(m  3)  0. c) (m  2) x 2  2(m  1) x  m  2  0. d) x 2  2(m  1) x  m 2  2  0. Giải các phương trình sau:. Bài 7.. a) x 2  x 2  6  12. b) x 2  x 2  11  31. c) 16 x  17  8 x  23. d). 3x 2  9 x  1  x  2  0. e). g) ( x  3) x 2  4  x 2  9. x 2  2 x  8  3( x  4). f). 51  2 x  x 2  1  x. h). x  3  1  3x  1. Giải các phương trình sau:. Bài 8.. a). 4  3 10  3 x  x  2. b). x  5  x  3  2x  4. c). 3x  4  2 x  1  x  3. d). x 2  3x  3  x 2  3x  6  3. e). x  2  2 x  3  3x  5. f). g) 2 x  2  2 x  1  x  1  4. h). x 1 1 . x  2 x 1  x  2 x 1  2. b). x  2 x 1  x  2 x 1 . x  x2  1  x  x2 1  2. d) x 2  x  x 2  x  13  7. x x 8. Giải các phương trình sau:. Bài 9.. a) c). 3x  3  5  x  2 x  4. 4. e) x 2  2 x 2  3 x  1  3 x  4. f) 2 x 2  3 2 x 2  x  1  9  x. g) x 2  x 2  2 x  4  2 x  2. h) 2 x 2  5 x 2  3 x  5  23  6 x. x 3 2. Bài 10. Trong các hệ phương trình sau:. i) Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên. ii) Khi hệ có nghiệm (x, y) , tìm hệ thức giữa x, y độc lập với m.  mx  2 y  m  1 a)  2 x  my  2a  1.  mx  y  3m b)   x  my  2m  1.  x  2y  4  m c)  2 x  y  3m  3. 2 x  y  5 d)  2 y  x  10m  5. Bài 11. Giải các hệ phương trình sau:.  x  xy  y  1 a)  2 2  x y  y x  6. TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018.  x 2  y 2  5 b)  4 2 2 4  x  x y  y  13.  x 2 y  y 2 x  30 c)  3 3  x  y  35. 16| NBĐ.

(17)  x 3  y 3  1 d)  5 5 2 2  x  y  x  y. NGUYỄN BÁ ĐẠI.  x 2  y 2  xy  7 e)  4 4 2 2  x  y  x y  21.  x  y  xy  11 f)  2 2  x  y  3( x  y )  28. Bài 12. Giải các hệ phương trình sau:.  1 ( x  y )(1  xy )  5  a)  1 ( x 2  y 2 )(1  )  49 2  x y2.  y( x 2  1)  2 x ( y 2  1)   b)  2 1  2 x  y 1   24    x 2 y 2    .  1 1 x  y  x  y  4  c)  1 1  x 2  y2   4 2  x y2.  x y 2    2 2 3  d)  x  1 y  1 ( x  y )(1  1 )  6  xy. 2 x 2 y  y 2 x  2 y  x  6 xy  e)  1 y x  xy  xy  x  y  4 .  1  xy  xy  4  f)  ( x  y )  1  1   5 xy   . . . Bài 13. Giải các hệ phương trình sau:.  x 2  3 x  2 y a)  2  y  3y  2 x.  x 3  2 x  y b)  3  y  2 y  x.  x 3  3 x  8y c)  3  y  3y  8 x. CHƯƠNG IV BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH I. BẤT ĐẲNG THỨC VẤN ĐỀ 1: Chứng minh BĐT dựa vào định nghia và tính chất cơ bản Baøi 29. Cho a, b, c, d, e  R. Chứng minh các bất đẳng thức sau: a) a2  b2  c2  ab  bc  ca. b) a2  b2  1  ab  a  b. c) a2  b2  c 2  3  2(a  b  c). d) a2  b2  c2  2(ab  bc  ca). e) a 4  b 4  c2  1  2a(ab2  a  c  1). f). g) a2 (1  b2 )  b2 (1  c2 )  c2 (1  a2 )  6abc. h) a2  b2  c2  d 2  e2  a(b  c  d  e). i). a2  b2  c2  ab  ac  2bc 4. 1 1 1 1 1 1      với a, b, c > 0 a b c ab bc ca. k) a  b  c  ab  bc  ca với a, b, c  0 Baøi 30. Cho a, b, c  R. Chứng minh các bất đẳng thức sau:. TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 17| NBĐ.

(18) NGUYỄN BÁ ĐẠI 3. a3  b 3  a  b   a)  ; với a, b  0 2  2 . b) a 4  b 4  a3 b  ab3. c) a 4  3  4a. d) a3  b3  c3  3abc , với a, b, c > 0.. e) a 4  b 4 . a2  3. g). 2. a6 b2. . b6. ; với a, b  0.. a2. f). 1 1  a2. . 1 1  b2. . 2 ; với ab  1. 1  ab. h) (a5  b5 )(a  b)  (a4  b 4 )(a2  b2 ) ; với ab > 0.. 2. a 2 Baøi 31. Cho a, b, c, d  R. Chứng minh rằng a2  b2  2ab (1). Áp dụng chứng minh các bất. đảng thức sau: b) (a2  1)(b2  1)(c2  1)  8abc. a) a 4  b 4  c 4  d 4  4abcd c) (a2  4)(b2  4)(c 2  4)(d 2  4)  256abcd. Baøi 32. Cho a, b, c, d > 0. Chứng minh rằng nếu. bất đảng thức sau: a b c a)   2 ab bc ca c) 2 . b) 1 . a a ac  1 thì  (1). Áp dụng chứng minh các b b bc. a b c d    2 abc bcd cd a d ab. ab bc cd da     3. abc bcd cd a d ab. Baøi 33. Cho a, b, c  R. Chứng minh bất đẳng thức: a2  b2  c2  ab  bc  ca (1). Áp dụng. chứng minh các bất đảng thức sau: 2. a) (a  b  c)  3(a  b  c ). a2  b2  c2  a  b  c  b)   3  3 . c) (a  b  c)2  3(ab  bc  ca). d) a 4  b 4  c 4  abc(a  b  c). 2. e). 2. 2. 2. abc ab  bc  ca  với a,b,c>0.f) a 4  b 4  c 4  abc nếu a  b  c  1 3 3. Baøi 34. Cho a, b  0 . Chứng minh bất đẳng thức: a3  b3  a2 b  b 2 a  ab(a  b) (1). Áp dụng. chứng minh các bất đảng thức sau: 1 1 1 1    a) ; a3  b3  abc b3  c3  abc c3  a3  abc abc b) c) d) e*). 1 3. 3. . 1 3. 3. . 1 3. a  b  1 b  c  1 c  a3  1 1 1 1    1; a  b 1 b  c 1 c  a 1 3.  1;. với a, b, c > 0 và abc = 1.. với a, b, c > 0 và abc = 1.. 4(a3  b3 )  3 4(b3  c3 )  3 4(c3  a3 )  2(a  b  c) ;. 3. sin A  3 sin B  3 sin C  3 cos. với a, b, c > 0.. A 3 B C  cos  3 cos ; 2 2 2. với a, b, c  0 . với ABC là một tam giác.. Baøi 35. Cho a, b, x, y  R. Chứng minh bất đẳng thức sau (BĐT Min–cốp–xki):. a2  x 2  b2  y 2  (a  b)2  ( x  y)2 (1) TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 18| NBĐ.

(19) NGUYỄN BÁ ĐẠI. Áp dụng chứng minh các bất đảng thức sau: 1  a2  1  b 2  5 .. a) Cho a, b  0 thoả a  b  1 . Chứng minh: b) Tìm GTNN của biểu thức P =. a2 . 1.  b2 . 1. b a2 c) Cho x, y, z > 0 thoả mãn x  y  z  1 . Chứng minh: x2 . 1 x. 2.  y2 . 1 y. 2. 2.  z2 . 1 z2. ..  82 .. d) Cho x, y, z > 0 thoả mãn x  y  z  3 . Tìm GTNN của biểu thức: P=. 223  x 2  223  y 2  223  z2 .. Baøi 36. Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh:. a) ab  bc  ca  a2 +b2  c 2 <2(ab  bc  ca) b) abc  (a  b  c)(b  c  a)(a  c  b) c) 2a2 b2  2b2 c2  2c 2 a2  a 4  b 4  c 4  0 d) a(b  c)2  b(c  a)2  c(a  b)2  a3  b3  c3 Bài 1.. VẤN ĐỀ 2: Chứng minh BĐT dựa vào BĐT Cô–si Cho a, b, c  0. Chứng minh các bất đẳng thức sau: b) (a  b  c)(a2  b2  c 2 )  9abc. a) (a  b)(b  c)(c  a)  8abc 3. c) (1  a)(1  b)(1  c)  1  3 abc . d). bc ca ab    a  b  c ; với a, b, c > 0. a b c. e) a2 (1  b2 )  b2 (1  c2 )  c 2 (1  a2 )  6abc f). ab bc ca abc    ; với a, b, c > 0. ab bc ca 2. g). a b c 3    ; với a, b, c > 0. bc ca ab 2. Cho a, b, c > 0. Chứng minh các bất đẳng thức sau: 1 1 1 a) (a3  b3  c3 )      (a  b  c)2 a b c. Bài 2.. b) 3(a3  b3  c3 )  (a  b  c)(a2  b2  c 2 ). c) 9(a3  b3  c3 )  (a  b  c)3. 1 1 4   (1). Áp dụng chứng minh các BĐT sau: a b ab  1 1 1 1 1 1  a)    2     ; với a, b, c > 0. a b c ab bc ca. Bài 3.. b). Cho a, b > 0. Chứng minh.   1 1 1 1 1 1    2    ; với a, b, c > 0. ab bc ca  2 a  b  c a  2 b  c a  b  2c . c) Cho a, b, c > 0 thoả d). 1 1 1 1 1 1    4 . Chứng minh:   1 a b c 2 a  b  c a  2 b  c a  b  2c. ab bc ca abc    ; với a, b, c > 0. ab bc ca 2. TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 19| NBĐ.

(20) NGUYỄN BÁ ĐẠI. e) Cho x, y, z > 0 thoả x  2 y  4 z  12 . Chứng minh:. 2 xy 8yz 4 xz    6. x  2 y 2 y  4z 4z  x. f) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác, p là nửa chu vi. Chứng minh rằng:.  1 1 1 1 1 1    2    pa pb pc a b c 1 1 1 9    (1). Áp dụng chứng minh các BĐT sau: a b c abc  1 1 1  3 a) (a2  b2  c 2 )      (a  b  c) . ab bc ca 2. Bài 4.. Cho a, b, c > 0. Chứng minh. b) Cho x, y, z > 0 thoả x  y  z  1 . Tìm GTLN của biểu thức: P =. x y z   . x 1 y 1 z 1. c) Cho a, b, c > 0 thoả a  b  c  1 . Tìm GTNN của biểu thức: P=. 1 a2  2bc. . 1 b2  2ac. . 1 c2  2ab. d) Cho a, b, c > 0 thoả a  b  c  1 . Chứng minh:. .. 1 2. 2. a b c. 2. . 1 1 1    30 . ab bc ca. 1 1 1 6    . 2  cos 2 A 2  cos 2 B 2  cos 2C 5 Bài 5. Áp dụng BĐT Cô–si để tìm GTNN của các biểu thức sau: x 18 x 2 a) y   ; x  0 . b) y   ; x  1. 2 x 2 x 1 e*) Cho tam giác ABC. Chứng minh:. c) y . 3x 1  ; x  1 . 2 x 1. e) y . x 5  ; 0  x 1 1 x x. g) y . x2  4x  4 ; x0 x. d) y . x 5 1  ;x 3 2x 1 2 f) y . h) y  x 2 . x3  1 x2. ; x0. 2. ; x0 x3 Bài 6. Áp dụng BĐT Cô–si để tìm GTLN của các biểu thức sau: a) y  ( x  3)(5  x );  3  x  5 b) y  x (6  x ); 0  x  6 c) y  ( x  3)(5  2 x );  3  x  e) y  (6 x  3)(5  2 x );  g) y . 5 2. 1 5 x 2 2. d) y  (2 x  5)(5  x );  f) y . x x2  2. 5 x5 2. ; x0. x2.  x2  2. 3. VẤN ĐỀ 3: Chứng minh BĐT dựa vào BĐT Bu–nhia–cốp–xki Bài 1.. Chứng minh các bất đẳng thức sau:. a) 3a 2  4b 2  7 , với 3a  4b  7. TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. b) 3a2  5b2 . 735 , với 2a  3b  7 47. 20| NBĐ.

(21) c) 7a2  11b2 . NGUYỄN BÁ ĐẠI. 2464 4 , với 3a  5b  8 d) a2  b2  , với a  2b  2 137 5 f) ( x  2 y  1)2  (2 x  4 y  5)2 . e) 2a 2  3b 2  5 , với 2a  3b  5. 9 5. Chứng minh các bất đẳng thức sau: 1 1 a) a2  b2  , với a  b  1 . b) a3  b3  , với a  b  1 . 2 4. Bài 2.. 1 c) a4  b4  , với a  b  1 . d) a 4  b 4  2 , với a  b  2 . 8 Bài 3. Cho x, y, z là ba số dương và x  y  z  1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P  1 x  1 y  1 z . Bài 4.. Cho x, y, z là ba số dương và x  y  z  1 . Chứng minh rằng: x2 . Bài 5.. Cho a, b, c  . 1 x. 2.  y2 . 1 y. 2.  z2 . 1 z2.  82. 1 thoả a  b  c  1 . Chứng minh: 4 (1). (2). 7  4a  1  4b  1  4c  1  21 . Cho x, y > 0. Tìm GTNN của các biểu thức sau: 4 1 2 3 a) A   , với x + y = 1 b) B  x  y , với   6 x 4y x y. Bài 6.. Bài 7.. Tìm GTLN của các biểu thức sau:. a) A  x 1  y  y 1  x , với mọi x, y thoả x 2  y 2  1 . Bài 8.. Tìm GTLN, GTNN của các biểu thức sau:. a) A  7  x  2  x , với –2  x  7 b) B  6 x  1  8 3  x , với 1  x  3. x 2 y2  1 c) C  y  2 x  5 , với 36 x  16 y  9 d) D  2 x  y  2 , với 4 9 2. 2. II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN. VẤN ĐỀ 1: Giải và biện luận bất phương trình dạng ax + b < 0 Baøi 37. Giải các bất phương trình sau:. a) 2 x . 3 3  2 x  7  5 3. b) 3 . 2x 1 3  x 5 4. 5( x  1) 2( x  1) 3( x  1) x 1 1  d) 2   3 6 3 8 4 Baøi 38. Giải và biện luận các bất phương trình sau: a) m( x  m )  x  1 b) mx  6  2 x  3m c). c) (m  1) x  m  3m  4 e). m( x  2) x  m x  1   6 3 2. TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. d) mx  1  m 2  x f) 3  mx  2( x  m)  (m  1)2 21| NBĐ.

(22) NGUYỄN BÁ ĐẠI. Baøi 39. Tìm m để các bất phương trình sau vô nghiệm:. a) m 2 x  4m  3  x  m 2. b) m 2 x  1  m  (3m  2) x. c) mx  m 2  mx  4. d) 3  mx  2( x  m)  (m  1)2. VẤN ĐỀ 2: Giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn Bài 1. Giải các hệ bất phương trình sau:   4x  5 4 15x  8 1 8 x  5  2  7  x 3  3  12 x  x  2 a)  b)  c)  3 3 x  8 2(2 x  3)  5 x    4x  3  2  x  2x  5  4  4  2 3. x 4 2  x  3 d)   2 x  9  19  x  3 2. 11  x  2x  5  e)  2 2  3 x  1  x  8  2.  2 x  3 3x  1  4  5 g)  3 x  5  8  x  2 3.  3 x  1 3( x  2) 5  3x 1   4  8 2 h)  4 x  1 x  1 4  5 x 3     18 12 9.  1 15x  2  2 x  3 f)  2  x  4   3x  14  2  i) 3 x  1  2 x  7  4 x  3  2 x  19. Tìm các nghiệm nguyên của các hệ bất phương trình sau:   5 1 6 x  7  4 x  7 15 x  2  2 x  3 a)  b)   8 x  3  2 x  25 2( x  4)  3 x  14  2  2. Bài 2.. Xác định m để hệ bất phương trình sau có nghiệm:  x  m 1  0  x 1  0 a)  b)  3m  2  x  0 mx  3  0. Bài 3.. 7 x  2  4 x  19 d)  2 x  3m  2  0. 2  c)  x  4m  2mx  1 3 x  2  2 x  1.  mx  1  0 e)  (3m  2) x  m  0. VẤN ĐỀ 3: Bất phương trình qui về bất phương trình bậc nhất một ẩn Bài 1. Giải các bất phương trình sau: a) ( x  1)( x  1)(3 x  6)  0. b) (2 x  7)(4  5 x )  0. c) x 2  x  20  2( x  11). d) 3 x (2 x  7)(9  3 x )  0. e) x 3  8 x 2  17 x  10  0. f) x 3  6 x 2  11x  6  0. Bài 2. Giải các bất phương trình sau:. a). (2 x  5)( x  2) 0 4 x  3. b). x 3 x 5  x 1 x  2. c). x  3 1 2x  x 5 x 3. d). 3x  4 1 x2. e). 2x  5  1 2 x. f). 2 5  x 1 2x 1. i). 2 x  5 3x  2  3x  2 2 x  5. 2x2  x 4 3  1 x  h) 1 2x 3x  1 2  x Bài 3. Giải các bất phương trình sau: a) 3 x  2  7 b) 5 x  12  3 g). TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. c) 2x  8  7. 22| NBĐ.

(23) NGUYỄN BÁ ĐẠI. x 1 2. d) 3x  15  3. e) x  1 . g) 2 x  5  x  1. h) 2 x  1  x. f) x  2 . x 2. i) x  2  x  1. Bài 4. Giải và biện luận các bất phương trình sau:. a). 2x  m 1 0 x 1. b). mx  m  1 0 x 1. c). x  1( x  m  2)  0. III. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VẤN ĐỀ 1: Giải bất phương trình, hệ bất phương trình bậc hai một ẩn Bài 1. Xét dấu các biểu thức sau:. a) 3 x 2  2 x  1. b)  x 2  4 x  5. c) 4 x 2  12 x  9. d) 3 x 2  2 x  8. e)  x 2  2 x  1. f) 2 x 2  7 x  5. g) (3x 2  10 x  3)(4 x  5). h) (3x 2  4 x )(2 x 2  x  1). i). (3 x 2  x )(3  x 2 ) 4 x2  x  3. Bài 2. Giải các bất phương trình sau:. a) 2 x 2  5 x  2  0. b) 5 x 2  4 x  12  0. c) 16 x 2  40 x  25  0. d) 2 x 2  3 x  7  0. e) 3 x 2  4 x  4  0. f) x 2  x  6  0. g). 3 x 2  x  4. 0. h). 4 x 2  3x  1. 0. x 2  3x  5 x 2  5x  7 Bài 3. Giải và biện luận các bất phương trình sau:. a) x 2  mx  m  3  0. i). 5x 2  3x  8 x2  7x  6. 0. b) (1  m) x 2  2mx  2m  0 c) mx 2  2 x  4  0. Bài 4. Giải các hệ bất phương trình sau:. 2 x 2  9 x  7  0 a)  2  x  x  6  0. 2 x 2  x  6  0 b)  2 3 x  10 x  3  0.  2 x 2  5 x  4  0 c)  2   x  3 x  10  0. x2  4x  3  0  d) 2 x 2  x  10  0 2 x 2  5 x  3  0 .  x 2  4 x  7  0 e)  2  x  2 x  1  0.  x 2  x  5  0 f)  2  x  6 x  1  0. g) 4 . x2  2x  7 x2  1. 1. h). 1 x2  2x  2  1 13 x 2  5 x  7. i) 1 . 10 x 2  3 x  2  x2  3x  2. 1. VẤN ĐỀ 2: Phương trình bậc hai – Tam thức bậc hai Bài 1. Tìm m để các phương trình sau: i) có nghiệm. ii) vô nghiệm. a) (m  5) x 2  4mx  m  2  0. b) (m  2) x 2  2(2m  3) x  5m  6  0. c) (3  m) x 2  2(m  3) x  m  2  0. d) (1  m) x 2  2mx  2m  0. e) (m  2) x 2  4mx  2m  6  0. f) ( m 2  2m  3) x 2  2(2  3m) x  3  0. TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 23| NBĐ.

(24) NGUYỄN BÁ ĐẠI. Bài 2. Tìm m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x:. a) 3 x 2  2(m  1) x  m  4  0. b) x 2  (m  1) x  2m  7  0. c) 2 x 2  (m  2) x  m  4  0. d) mx 2  (m  1) x  m  1  0. e) (m  1) x 2  2(m  1) x  3(m  2)  0. f) 3(m  6) x 2  3(m  3) x  2m  3  3. Bài 3. Tìm m để các bất phương trình sau vô nghiệm:. a) (m  2) x 2  2(m  1) x  4  0. b) (m  3) x 2  (m  2) x  4  0. c) (m 2  2m  3) x 2  2(m  1) x  1  0. d) mx 2  2(m  1) x  4  0. e) (3  m) x 2  2(2m  5) x  2m  5  0. f) mx 2  4(m  1) x  m  5  0. VẤN ĐỀ 3: Phương trình – Bất phương trình qui về bậc hai Bài 1. Giải các phương trình sau: a) x 2  5 x  4  x 2  6 x  5 d) 2 x  x  3  3. b) x 2  1  x 2  2 x  8 2. e) x  1  1  x. c) 2  3 x 2  6  x 2  0. x2  1  x  1 2 f) x ( x  2). Bài 2. Giải các bất phương trình sau:. a) 2 x 2  5 x  3  0. b) x  8  x 2  3 x  4. c) x 2  1  2 x  0. d) x 2  4 x  3  x 2  4 x  5. e) x  3  x  1  2. f) x 2  3 x  2  x 2  2 x. g). x2  4 x 2. x  x2. 1. h). 2x  5 1  0 x 3. i). x2 2. x  5x  6. 3. Bài 3. Giải các phương trình sau:. a). 2x  3  x  3. b). 5 x  10  8  x. c) x  2 x  5  4. d). x2  2x  4  2  x. e). 3x 2  9 x  1  x  2. f). g). 3x  7  x  1  2. x2  9  x2  7  2. h). i). 3x 2  9 x  1  x  2. 21  x  21  x 21  x  21  x. . 21 x. Bài 4. Giải các phương trình sau: (nâng luỹ thừa). a). 3. x  5  3 x  6  3 2 x  11. d). 3. x 1  3 x  2  3 x  3  0. b). 3. x  1  3 3 x  1  3 x  1 c) 3 1  x  3 1  x  2. Bài 5. Giải các phương trình sau: (biến đổi biểu thức dưới căn). a). x  2  2x  5  x  2  3 2x  5  7 2. b). x  5  4 x 1  x  2  2 x 1  1. c). 2x  2 2x 1  2 2x  3  4 2x  1  3 2x  8  6 2x  1  4. Bài 6. Giải các phương trình sau: (đặt ẩn phụ). a) x 2  6 x  9  4 x 2  6 x  6. b) ( x  4)( x  1)  3 x 2  5x  2  6. c) ( x  3)2  3 x  22  x 2  3 x  7. d). ( x  1)( x  2)  x 2  3 x  4. Bài 7. Giải các phương trình sau: (đặt hai ẩn phụ). a). 3x 2  5x  8  3x 2  5x  1  1. TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. b). 3. 5 x  7  3 5 x  13  1 24| NBĐ.

(25) NGUYỄN BÁ ĐẠI. c). 3. 9  x 1  3 7  x 1  4. d). e). 4. 47  2 x  4 35  2 x  4. f). 3. 24  x  3 5  x  1 x 2  4356  x  x x 2  4356  x 2  5 x. Bài 8. Giải các bất phương trình sau:. a). x 2  x  12  8  x. b). x 2  x  12  7  x. c).  x 2  4 x  21  x  3. d). x 2  3 x  10  x  2. e). 3 x 2  13 x  4  x  2. f). 2x  6x2  1  x  1. g). x  3  7  x  2x  8. h). 2  x  7  x  3  2 x i). 2x  3  x  2  1. Bài 9. Giải các bất phương trình sau:. a). ( x  3)(8  x )  26   x 2  11x. b) ( x  5)( x  2)  3 x ( x  3)  0. c) ( x  1)( x  4)  5 x 2  5 x  28. d). 3x 2  5x  7  3x 2  5x  2  1. b). 2 x 2  15 x  17 0 x 3. d). x2  x  6 x2  x  6  2x  5 x4. Bài 10. Giải các bất phương trình sau:. a). x2  4x 2 3 x. c) ( x  3) x 2  4  x 2  9 Bài 11. Giải các bất phương trình sau: 3. a) x  2  x 2  8. b). 3. 3. 2 x 2  1  3x 2  1. c). 3. x 1  x  3. BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG IV Bài 1. Chứng minh các bất đẳng thức sau:. a) a3  b3  c3  a  b  c , với a, b, c > 0 và xyz = 1. b). abc abc abc    9 , với a, b, c > 0. a b c. c).  1 1 1 1 1 1    2     , với a, b, c là 3 cạnh của 1 tam giác, p nửa chu vi. pa pb pc a b c. d) a b  1  b a  1  ab , với a  1, b  1. Bài 2. Tìm GTNN của các biểu thức sau:. a) A  x  b) B . 1 , với x > 1. x 1. 4 1 5  , với x, y > 0 và x  y  x 4y 4. c) C  a  b . .. 1 1  , với a, b > 0 và a  b  1 . a b. d) D  a3  b3  c3 , với a, b, c > 0 và ab  bc  ca  3 . Bài 3. Tìm GTLN của các biểu thức sau:. a) A  a  1  b  1 , với a, b  –1 và a  b  1 . b) B  x 2 (1  2 x ) , với 0 < x < TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 1 . 2 25| NBĐ.

(26) NGUYỄN BÁ ĐẠI. 1 . 2 Bài 4. Tìm m để các hệ bất phương trình sau có nghiệm: 2   2 a)  x  4m  2mx  1 b)  x  3 x  4  0 3 x  2  2 x  1 (m  1) x  2  0 c) C  ( x  1)(1  2 x ) , với 1  x .  d)  2 x  1  x  2 m  x  2 Bài 5. Tìm m để các hệ bất phương trình sau vô nghiệm: 2   2 a) mx  9  3x  m b)  x  10 x  16  0 4 x  1   x  6 mx  3m  1  c) 7 x  2  4 x  19 2 x  3m  2  0. Bài 6. Giải các bất phương trình sau:. a). 2x  5 2. . 1 x 3. b). x 2  5x  6 2. . x 1 x. x  6x  7 x  5x  6 2 1 2x 1 2 1 1   c) d)   0 x x 1 x 1 x2  x  1 x  1 x3  1 Bài 7. Tìm m để các phương trình sau có nghiệm: a) (m  1) x 2  2(m  3) x  m  2  0. b) (m  1) x 2  2(m  3) x  m  3  0. Bài 8. Tìm m để các biểu thức sau luôn không âm:. a) (3m  1) x 2  (3m  1) x  m  4. b) (m  1) x 2  2(m  1) x  3m  3. Bài 9. Tìm m để các biểu thức sau luôn âm:. a) (m  4) x 2  (m  1) x  2m  1. b) (m 2  4m  5) x 2  2(m  1) x  2. Bài 10. Tìm m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x:. a). x 2  8 x  20 mx 2  2(m  1) x  9m  4 x 2  mx  1. 0. 3x 2  5x  4 (m  4) x 2  (1  m) x  2m  1. d) 4 . 0. 2 x 2  mx  4. 6 2x2  2x  3  x2  x  1 Bài 11. Tìm m để các phương trình sau có: i) Một nghiệm ii) Hai nghiệm phân biệt iii) Bốn nghiệm phân biệt. c). 1. b). a) (m  2) x 4  2(m  1) x 2  2m  1  0. b) (m  3) x 4  (2m  1) x 2  3  0. Bài 12. Giải các phương trình sau:. a) ( x  1) 16 x  17  ( x  1)(8 x  23). 2x. 13x.  6 2 x 2  5x  3 2 x 2  x  3 Bài 13. Giải các phương trình sau: c). b). 21 2. x  4 x  10.  x2  4x  6  0 2.  x  d) x    1  x 1  2. a) x 2  8 x  12  x 2  8 x  12. b). x  3  4 x 1  x  8  6 x 1  1. c) 2 2 x  1  1  3. d). x  14 x  49  x  14 x  49  14. e) x  1  x 2   2(2 x 2  1) TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 26| NBĐ.

(27) NGUYỄN BÁ ĐẠI. Bài 14. Giải các bất phương trình sau:. a) x 2  4 x  5  4 x  17 d). x 2  5x  4 2. x 4. 1. g) x 2  2 x  3  2  2 x  1. b) x  1  x  2  3 e). 2x 1 2. x  3x  4. . 1 2. c) 2 x  3  3 x  1  x  5 f) x  6  x 2  5 x  9. h) 2 x  1  x  2  3x  1. Bài 15. Giải các phương trình sau:. a) x  2 x  3  0. b). 2 x  3  x  1  3 x  2 (2 x  3)( x  1)  16 x  1  4  x  ( x  1)(4  x )  5. c). x  4  1 x  1 2x. d). e). 4x 1  4x2  1  1. f). 3x  2  x  1  4 x  9  2 3x 2  5x  2. g) ( x  5)(2  x )  3 x 2  3x. h) x( x  4)  x 2  4 x  ( x  2)2  2. i) x 2  x 2  11  31. k). x  9  x  x2  9x  9. Bài 16. Giải các bất phương trình sau. a) d).  x 2  8 x  12  x  4. 3(4 x 2  9) 2.  2x  3. b). 5 x 2  61x  4 x  2. e) ( x  3) x 2  4  x 2  9. f). c). 9x2  4. 3x  3. 2. 2  x  4x  3 2 x  3x  2. 5x  1. II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN. VẤN ĐỀ 1: Giải và biện luận bất phương trình dạng ax + b < 0 Baøi 40. Giải các bất phương trình sau:. a) 2 x . 3 3  2 x  7  5 3. b) 3 . 2x 1 3  x 5 4. 5( x  1) 2( x  1) 3( x  1) x 1 1  d) 2   3 6 3 8 4 Baøi 41. Giải và biện luận các bất phương trình sau: a) m( x  m )  x  1 b) mx  6  2 x  3m c). c) (m  1) x  m  3m  4. d) mx  1  m 2  x. m( x  2) x  m x  1   f) 3  mx  2( x  m)  (m  1)2 6 3 2 Baøi 42. Tìm m để các bất phương trình sau vô nghiệm: e). a) m 2 x  4m  3  x  m 2. b) m 2 x  1  m  (3m  2) x. c) mx  m 2  mx  4. d) 3  mx  2( x  m)  (m  1)2. Bài 4.. VẤN ĐỀ 2: Giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn Giải các hệ bất phương trình sau:. TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 27| NBĐ.

(28) NGUYỄN BÁ ĐẠI.  15x  8 8 x  5  2 a)  2(2 x  3)  5 x  3  4.  4x  5  7  x 3 b)   3x  8  2 x  5  4. 4 1  3  12 x  x  2 c)   4x  3  2  x  2 3. x 4 2  x  3 d)   2 x  9  19  x  3 2. 11  x  2x  5  e)  2 2  3 x  1  x  8  2.  1 15x  2  2 x  3 f)  2  x  4   3x  14  2.  2 x  3 3x  1   5 g)  4 5 3 x   8  x  2 3.  3 x  1 3( x  2) 5  3x 1   4  8 2 h)  4 x  1 x  1 4  5 x 3     18 12 9.  i) 3 x  1  2 x  7  4 x  3  2 x  19. Tìm các nghiệm nguyên của các hệ bất phương trình sau:   5 1 6 x  7  4 x  7 15 x  2  2 x  3 a)  b)   8 x  3  2 x  25 2( x  4)  3 x  14  2  2. Bài 5.. Xác định m để hệ bất phương trình sau có nghiệm:  x  m 1  0  x 1  0 a)  b)  3m  2  x  0 mx  3  0. Bài 6.. 7 x  2  4 x  19 d)  2 x  3m  2  0. 2  c)  x  4m  2mx  1 3 x  2  2 x  1.  mx  1  0 e)  (3m  2) x  m  0. VẤN ĐỀ 3: Bất phương trình qui về bất phương trình bậc nhất một ẩn Bài 5. Giải các bất phương trình sau: a) ( x  1)( x  1)(3 x  6)  0. b) (2 x  7)(4  5 x )  0. c) x 2  x  20  2( x  11). d) 3 x (2 x  7)(9  3 x )  0. e) x 3  8 x 2  17 x  10  0. f) x 3  6 x 2  11x  6  0. Bài 6. Giải các bất phương trình sau:. a). (2 x  5)( x  2) 0 4 x  3. b). x 3 x 5  x 1 x  2. c). x  3 1 2x  x 5 x 3. d). 3x  4 1 x2. e). 2x  5  1 2 x. f). 2 5  x 1 2x 1. i). 2 x  5 3x  2  3x  2 2 x  5. 2x2  x 4 3  1 x  h) 3x  1 2  x 1 2x Bài 7. Giải các bất phương trình sau: a) 3 x  2  7 b) 5 x  12  3 g). x 1 2. d) 3x  15  3. e) x  1 . g) 2 x  5  x  1. h) 2 x  1  x. c) 2x  8  7 f) x  2 . x 2. i) x  2  x  1. Bài 8. Giải và biện luận các bất phương trình sau:. a). 2x  m 1 0 x 1. TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. b). mx  m  1 0 x 1. c). x  1( x  m  2)  0. 28| NBĐ.

(29) NGUYỄN BÁ ĐẠI. III. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VẤN ĐỀ 1: Giải bất phương trình, hệ bất phương trình bậc hai một ẩn Bài 5. Xét dấu các biểu thức sau: a) 3 x 2  2 x  1. b)  x 2  4 x  5. c) 4 x 2  12 x  9. d) 3 x 2  2 x  8. e)  x 2  2 x  1. f) 2 x 2  7 x  5. 2. g) (3x  10 x  3)(4 x  5). 2. 2. h) (3x  4 x )(2 x  x  1). i). (3 x 2  x )(3  x 2 ) 4 x2  x  3. Bài 6. Giải các bất phương trình sau:. a) 2 x 2  5 x  2  0. b) 5 x 2  4 x  12  0. c) 16 x 2  40 x  25  0. d) 2 x 2  3 x  7  0. e) 3 x 2  4 x  4  0. f) x 2  x  6  0. g). 3 x 2  x  4. 0. h). 4 x 2  3x  1. 0. x 2  3x  5 x 2  5x  7 Bài 7. Giải và biện luận các bất phương trình sau:. a) x 2  mx  m  3  0. i). 5x 2  3x  8 x2  7x  6. 0. b) (1  m) x 2  2mx  2m  0 c) mx 2  2 x  4  0. Bài 8. Giải các hệ bất phương trình sau:. 2 x 2  9 x  7  0 a)  2  x  x  6  0. 2 x 2  x  6  0 b)  2 3 x  10 x  3  0.  2 x 2  5 x  4  0 c)  2   x  3 x  10  0. x2  4x  3  0  d) 2 x 2  x  10  0 2 x 2  5 x  3  0 .  x 2  4 x  7  0 e)  2  x  2 x  1  0.  x 2  x  5  0 f)  2  x  6 x  1  0. g) 4 . x2  2x  7 x2  1. 1. 1 x2  2x  2 h)  1 13 x 2  5 x  7. i) 1 . 10 x 2  3 x  2  x2  3x  2. 1. VẤN ĐỀ 2: Phương trình bậc hai – Tam thức bậc hai Bài 4. Tìm m để các phương trình sau: i) có nghiệm ii) vô nghiệm a) (m  5) x 2  4mx  m  2  0. b) (m  2) x 2  2(2m  3) x  5m  6  0. c) (3  m) x 2  2(m  3) x  m  2  0. d) (1  m) x 2  2mx  2m  0. e) (m  2) x 2  4mx  2m  6  0. f) ( m 2  2m  3) x 2  2(2  3m) x  3  0. Bài 5. Tìm m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x:. a) 3 x 2  2(m  1) x  m  4  0. b) x 2  (m  1) x  2m  7  0. c) 2 x 2  (m  2) x  m  4  0. d) mx 2  (m  1) x  m  1  0. e) (m  1) x 2  2(m  1) x  3(m  2)  0. f) 3(m  6) x 2  3(m  3) x  2m  3  3. Bài 6. Tìm m để các bất phương trình sau vô nghiệm:. a) (m  2) x 2  2(m  1) x  4  0. b) (m  3) x 2  (m  2) x  4  0. c) (m 2  2m  3) x 2  2(m  1) x  1  0. d) mx 2  2(m  1) x  4  0. e) (3  m) x 2  2(2m  5) x  2m  5  0. f) mx 2  4(m  1) x  m  5  0. TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 29| NBĐ.

(30) NGUYỄN BÁ ĐẠI. VẤN ĐỀ 3: Phương trình – Bất phương trình qui về bậc hai Bài 12. Giải các phương trình sau:. a) x 2  5 x  4  x 2  6 x  5. b) x 2  1  x 2  2 x  8. c) 2  3 x 2  6  x 2  0. d) 2 x  x  3  3. e) x 2  1  1  x. f). x2  1  x  1 2 x ( x  2). Bài 13. Giải các bất phương trình sau:. a) 2 x 2  5 x  3  0. b) x  8  x 2  3 x  4. c) x 2  1  2 x  0. d) x 2  4 x  3  x 2  4 x  5. e) x  3  x  1  2. f) x 2  3 x  2  x 2  2 x. g). x2  4 x x2  x  2. 1. h). 2x  5 1  0 x 3. i). x2 x 2  5x  6. 3. Bài 14. Giải các phương trình sau:. a). 2x  3  x  3. b). 5 x  10  8  x. c) x  2 x  5  4. d). x2  2x  4  2  x. e). 3x 2  9 x  1  x  2. f). g). 3x  7  x  1  2. x2  9  x2  7  2. h). i). 3x 2  9 x  1  x  2. 21  x  21  x 21  x  21  x. . 21 x. Bài 15. Giải các phương trình sau: (nâng luỹ thừa). a). 3. x  5  3 x  6  3 2 x  11. d). 3. x 1  3 x  2  3 x  3  0. b). 3. x  1  3 3 x  1  3 x  1 c) 3 1  x  3 1  x  2. Bài 16. Giải các phương trình sau: (biến đổi biểu thức dưới căn). a). x  2  2x  5  x  2  3 2x  5  7 2. b). x  5  4 x 1  x  2  2 x 1  1. c). 2x  2 2x 1  2 2x  3  4 2x  1  3 2x  8  6 2x  1  4. Bài 17. Giải các phương trình sau: (đặt ẩn phụ). a) x 2  6 x  9  4 x 2  6 x  6. b) ( x  4)( x  1)  3 x 2  5x  2  6. c) ( x  3)2  3 x  22  x 2  3 x  7. d). ( x  1)( x  2)  x 2  3 x  4. Bài 18. Giải các phương trình sau: (đặt hai ẩn phụ). a) c). 3. e). 4. 3x 2  5x  8  3x 2  5x  1  1. b). 3. 5 x  7  3 5 x  13  1. 9  x 1  3 7  x 1  4. d). 3. 24  x  3 5  x  1. 4. 47  2 x  35  2 x  4. f). x 2  4356  x  x x 2  4356  x 2  5 x. Bài 19. Giải các bất phương trình sau:. a). x 2  x  12  8  x. b). x 2  x  12  7  x. c).  x 2  4 x  21  x  3. d). x 2  3 x  10  x  2. e). 3 x 2  13 x  4  x  2. f). 2x  6x2  1  x  1. g). x  3  7  x  2x  8. h). 2  x  7  x  3  2 x i). TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 2x  3  x  2  1 30| NBĐ.

(31) NGUYỄN BÁ ĐẠI. Bài 20. Giải các bất phương trình sau:. a). ( x  3)(8  x )  26   x 2  11x. b) ( x  5)( x  2)  3 x ( x  3)  0. c) ( x  1)( x  4)  5 x 2  5 x  28. d). 3x 2  5x  7  3x 2  5x  2  1. b). 2 x 2  15 x  17 0 x 3. d). x2  x  6 x2  x  6  2x  5 x4. Bài 21. Giải các bất phương trình sau:. a). x2  4x 2 3 x. c) ( x  3) x 2  4  x 2  9 Bài 22. Giải các bất phương trình sau: 3. a) x  2  x 2  8. b). 3. 3. 2 x 2  1  3x 2  1. c). 3. x 1  x  3. BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG IV Bài 17. Chứng minh các bất đẳng thức sau:. a) a3  b3  c3  a  b  c , với a, b, c > 0 và xyz = 1. b). abc abc abc    9 , với a, b, c > 0. a b c. c).  1 1 1 1 1 1    2     , với a, b, c là 3 cạnh của 1 tam giác, p nửa chu vi. pa pb pc a b c. d) a b  1  b a  1  ab , với a  1, b  1. Bài 18. Tìm GTNN của các biểu thức sau:. a) A  x  b) B . 1 , với x > 1. x 1. 4 1 5  , với x, y > 0 và x  y  x 4y 4. c) C  a  b . .. 1 1  , với a, b > 0 và a  b  1 . a b. d) D  a3  b3  c3 , với a, b, c > 0 và ab  bc  ca  3 . Bài 19. Tìm GTLN của các biểu thức sau:. a) A  a  1  b  1 , với a, b  –1 và a  b  1 . b) B  x 2 (1  2 x ) , với 0 < x <. 1 . 2. 1 . 2 Bài 20. Tìm m để các hệ bất phương trình sau có nghiệm: 2   2 a)  x  4m  2mx  1 b)  x  3 x  4  0 3 x  2  2 x  1 (m  1) x  2  0 c) C  ( x  1)(1  2 x ) , với 1  x .  d)  2 x  1  x  2 m  x  2 Bài 21. Tìm m để các hệ bất phương trình sau vô nghiệm: 7 x  2  4 x  19 c)  2 x  3m  2  0. TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 31| NBĐ.

(32) NGUYỄN BÁ ĐẠI. 2  a) mx  9  3x  m 4 x  1   x  6.  2 b)  x  10 x  16  0 mx  3m  1. Bài 22. Giải các bất phương trình sau:. a). 2x  5. . 1 x 3. b). x 2  5x  6. . x 1 x. x2  6 x  7 x2  5x  6 2 1 2x 1 2 1 1   c) d)   0 2 3 x x 1 x 1 x  x 1 x 1 x 1 Bài 23. Tìm m để các phương trình sau có nghiệm: a) (m  1) x 2  2(m  3) x  m  2  0. b) (m  1) x 2  2(m  3) x  m  3  0. Bài 24. Tìm m để các biểu thức sau luôn không âm:. a) (3m  1) x 2  (3m  1) x  m  4. b) (m  1) x 2  2(m  1) x  3m  3. Bài 25. Tìm m để các biểu thức sau luôn âm:. a) (m  4) x 2  (m  1) x  2m  1. b) (m 2  4m  5) x 2  2(m  1) x  2. Bài 26. Tìm m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x:. a). x 2  8 x  20 mx 2  2(m  1) x  9m  4 x 2  mx  1. 0. b). (m  4) x 2  (1  m) x  2m  1. d) 4 . 0. 2 x 2  mx  4. 6 2x2  2x  3  x2  x  1 Bài 27. Tìm m để các phương trình sau có: i) Một nghiệm ii) Hai nghiệm phân biệt iii) Bốn nghiệm phân biệt. c). 1. 3x 2  5x  4. a) (m  2) x 4  2(m  1) x 2  2m  1  0. b) (m  3) x 4  (2m  1) x 2  3  0. Bài 28. Giải các phương trình sau:. a) ( x  1) 16 x  17  ( x  1)(8 x  23). 2x. b). 2. x  4 x  10.  x2  4x  6  0 2. 13x.  x  d) x    1  x 1  2.  6 2 x 2  5x  3 2 x 2  x  3 Bài 29. Giải các phương trình sau: c). 21. a) x 2  8 x  12  x 2  8 x  12. b). x  3  4 x 1  x  8  6 x 1  1. c) 2 2 x  1  1  3. d). x  14 x  49  x  14 x  49  14. e) x  1  x 2   2(2 x 2  1) Bài 30. Giải các bất phương trình sau:. a) x 2  4 x  5  4 x  17 d). x 2  5x  4 2. x 4. 1. g) x 2  2 x  3  2  2 x  1. b) x  1  x  2  3 e). 2x 1 2. x  3x  4. . 1 2. c) 2 x  3  3 x  1  x  5 f) x  6  x 2  5 x  9. h) 2 x  1  x  2  3x  1. Bài 31. Giải các phương trình sau:. a) x  2 x  3  0 TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. b). 2 x  3  x  1  3 x  2 (2 x  3)( x  1)  16 32| NBĐ.

(33) NGUYỄN BÁ ĐẠI. c). x  4  1 x  1 2x. d). e). 4x 1  4x2  1  1. f). x  1  4  x  ( x  1)(4  x )  5 3x  2  x  1  4 x  9  2 3x 2  5x  2. g) ( x  5)(2  x )  3 x 2  3x. h) x( x  4)  x 2  4 x  ( x  2)2  2. i) x 2  x 2  11  31. k). x  9  x  x2  9x  9. Bài 32. Giải các bất phương trình sau. a) d).  x 2  8 x  12  x  4. 3(4 x 2  9) 2. b). 5 x 2  61x  4 x  2. e) ( x  3) x 2  4  x 2  9.  2x  3. f). c). 9x2  4. 3x  3. 2. 2  x  4x  3 2 x  3x  2. 5x  1. CHƯƠNG VI. VẤN ĐỀ 1: Dấu của các giá trị lượng giác Baøi 43. Xác định dấu của các biểu thức sau:. a) A = sin 50 0.cos(3000 ) c) C = cot.  2  3 .sin    5  3 . b) B = sin 2150.tan d) D = cos. 21 7. 4  4 9 .sin .tan .cot 5 3 3 5. Baøi 44. Cho 0 0    90 0 . Xét dấu của các biểu thức sau:. a) A = sin(  900 ). b) B = cos(  450 ). c) C = cos(2700   ). d) D = cos(2  900 ). Baøi 45. Cho 0   . . 2 a) A = cos(   ). . Xét dấu của các biểu thức sau:.  2  c) C = sin      5 . b) B = tan(   )  3  d) D = cos      8 . Baøi 46. Cho tam giác ABC. Xét dấu của các biểu thức sau:. a) A = sin A  sin B  sin C c) C = cos. b) B = sin A.sin B.sin C. A B C A B C .cos .cos d) D = tan  tan  tan 2 2 2 2 2 2 VẤN ĐỀ 2: Tính các giá trị lượng giác của một góc (cung). Bài 1. Cho biết một GTLG, tính các GTLG còn lại, với:. a) cos a  c) sin a . 4 , 270 0  a  360 0 5 5  ,  a 13 2. TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. b) cos  . 2 5. ,.  2.   0. 1 d) sin    , 180 0    2700 3 33| NBĐ.

(34) e) tan a  3,   a . NGUYỄN BÁ ĐẠI. 3 2. f) tan   2,. g) cot150  2  3.  2.  . h) cot   3,    . 3 2. Bài 2. Cho biết một GTLG, tính giá trị của biểu thức, với:. a) A . cot a  tan a 3  khi sin a  , 0  a  cot a  tan a 5 2. 8tan2 a  3cot a  1 1 khi sin a  , 900  a  1800 b) B  tan a  cot a 3. c) C  d) D  e) E . sin 2 a  2 sin a.cos a  2 cos2 a 2. 2. 2 sin a  3sin a.cos a  4 cos a. sin a  5cos a 3. 3. sin a  2 cos a. khi cot a  3. 3. 2 cos a  sin a. 25 7. ĐS:. 8 3. ĐS: . khi tan a  2. 8 cos3 a  2 sin3 a  cos a. ĐS:. ĐS:. khi tan a  2. 55 6. ĐS: . g) G . cot a  3 tan a 2 khi cos a   2 cot a  tan a 3. ĐS:. h) H . sin a  cos a khi tan a  5 cos a  sin a. ĐS: . Bài 3. Cho sin a  cos a . a) A  sin a.cos a. 23 47. 3 2. 19 13 3 2. 5 . Tính giá trị các biểu thức sau: 4 b) B  sin a  cos a. c) C  sin3 a  cos3 a. Bài 4. Cho tan a  cot a  3 . Tính giá trị các biểu thức sau:. a) A  tan 2 a  cot 2 a. b) B  tan a  cot a. c) C  tan 4 a  cot 4 a. Bài 5.. a) Cho 3sin 4 x  cos4 x . 3 . Tính A  sin 4 x  3 cos4 x . 4. ĐS: A . b) Cho 3sin 4 x  cos4 x . 1 . Tính B  sin 4 x  3cos4 x . 2. ĐS: B = 1. c) Cho 4 sin 4 x  3 cos4 x . 7 . Tính C  3sin 4 x  4 cos4 x . 4. ĐS: C . 7 4. 7 57 C 4 28. Bài 6.. 1 . Tính sin x , cos x , tan x , cot x . 5 b) Cho tan x  cot x  4 . Tính sin x , cos x , tan x , cot x . a) Cho sin x  cos x . VẤN ĐỀ 3: Tính giá trị lượng giác của biểu thức bằng các cung liên kết Bài 1. Tính các GTLG của các góc sau:. a) 1200 ; 1350 ; 150 0 ; 210 0 ; 2250 ; 2400 ; 300 0 ; 3150 ; 330 0 ; 390 0 ; 4200 ; 4950 ; 25500 TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 34| NBĐ.

(35) NGUYỄN BÁ ĐẠI. 7 13 5 10 5 11 16 13 29 31 ; ; ; ; ; ; ; ; ; 2 4 4 3 3 3 3 6 6 4 Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau:   a) A  cos   x   cos(2  x )  cos(3  x ) 2  b) 9 ; 11 ;.  7   3  b) B  2 cos x  3 cos(  x )  5sin   x   cot   x  2   2     3    c) C  2 sin   x   sin(5  x )  sin   x   cos   x  2   2  2   3   3  d) D  cos(5  x )  sin   x   tan   x   cot(3  x )  2   2  Bài 3. Rút gọn các biểu thức sau:. a) A  b) B . sin(3280 ).sin 9580 cot 572 0. . sin(2340 )  cos 2160 0. sin144  cos126. 0. cos(5080 ).cos(1022 0 ) tan(2120 ) .tan 36 0. ĐS: A = –1 ĐS: B  1. c) C  cos 200  cos 40 0  cos 60 0  ...  cos160 0  cos180 0. ĐS: C  1. d) D  cos2 100  cos2 20 0  cos2 300  ...  cos2 180 0. ĐS: D  9. e) E  sin 200  sin 400  sin 600  ...  sin 3400  sin 3600. ĐS: E  0. f) 2 sin(7900  x )  cos(12600  x )  tan(6300  x ).tan(12600  x ). ĐS: F  1  cos x. VẤN ĐỀ 4: Rút gọn biểu thức lượng giác – Chứng minh đẳng thức lượng giác Bài 1. Chứng minh các đẳng thức sau:. a) sin 4 x  cos4 x  1  2 cos2 x b) sin 4 x  cos4 x  1  2 cos2 x.sin2 x c) sin6 x  cos6 x  1  3sin 2 x.cos2 x d) sin8 x  cos8 x  1  4 sin2 x.cos2 x  2 sin 4 x.cos4 x e) cot 2 x  cos2 x  cos2 x.cot 2 x f) tan2 x  sin2 x  tan 2 x.sin2 x g) 1  sin x  cos x  tan x  (1  cos x )(1  tan x ) h) sin2 x.tan x  cos2 x.cot x  2 sin x.cos x  tan x  cot x i) k). sin x  cos x  1 2 cos x  1  cos x sin x  cos x  1 1  sin 2 x 2.  1  tan2 x. 1  sin x Bài 2. Chứng minh các đẳng thức sau:. TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 35| NBĐ.

(36) a) tan a.tan b . NGUYỄN BÁ ĐẠI. tan a  tan b cot a  cot b. b). sin2 a cos2 a   sin a.cos a c) 1  1  cot a 1  tan a. d). 1  cos a  (1  cos a)2  1    2 cot a sin a  sin2 a . f). e). sin a cos a 1  cot 2 a   sin a  cos a cos a  sin a 1  cot 2 a sin 2 a sin a  cos a   sin a  cos a sin a  cos a tan 2 a  1 tan 2 a 1  tan 2 a. .. 1  cot 2 a cot 2 a. . 1  tan 4 a tan 2 a  cot 2 a. 2.  1  sin a 1  sin a  tan 2 a  tan 2 b sin 2 a  sin 2 b 2 g)  h)   4 tan a   1  sin a   1  sin a tan 2 a.tan 2 b sin 2 a.sin 2 b. i). sin2 a  tan2 a cos2 a  cot 2 a.  tan6 a. k). tan3 a sin 2 a. . 1 cot 3 a   tan3 a  cot 3 a 2 sin a.cos a cos a. sin 4 x cos4 a 1 sin8 x cos8 x 1   , với a, b  0. Chứng minh:   . a b ab a3 b3 (a  b)3 Bài 4. Rút gọn các biểu thức sau: Bài 3. Cho. a) (1  sin2 x ) cot 2 x  1  cot 2 x c) e). cos2 x  cos2 x.cot 2 x 2. 2. 2. sin x  sin x.tan x sin 2 x  tan 2 x. b) (tan x  cot x )2  (tan x  cot x )2 d) ( x.sin a  y.cos a)2  ( x.cos a  y.sin a)2 f). cos2 a  cot 2 x. sin 2 x  cos2 x  cos4 x cos2 x  sin2 x  sin 4 x. 1  cos x 1  cos x  ; x  (0,  ) 1  cos x 1  cos x. g). sin2 x (1  cot x )  cos2 x (1  tan x ) h). i).      3  1  sin x 1  sin x  ; x   ;  k) cos x  tan 2 x  sin 2 x ; x  ;  1  sin x 1  sin x  2 2 2 2 . Bài 5. Chứng minh các biểu thức sau độc lập đối với x:. a) 3(sin 4 x  cos4 x )  2(sin6 x  cos6 x ). ĐS: 1. b) 3(sin8 x  cos8 x )  4(cos6 x  2 sin6 x )  6 sin 4 x. ĐS: 1. c) (sin 4 x  cos4 x  1)(tan 2 x  cot 2 x  2). ĐS: –2. d) cos2 x.cot 2 x  3 cos2 x  cot 2 x  2 sin 2 x. ĐS: 2. e) f) g). sin 4 x  3 cos4 x  1 6. 6. ĐS:. 4. sin x  cos x  3 cos x  1 tan2 x  cos2 x sin 2 x. . cot 2 x  sin 2 x. ĐS: 2. cos2 x. sin 6 x  cos6 x  1. sin 4 x  cos4 x  1 Bài 6. Cho tam giác ABC. Chứng minh: a) sin B  sin( A  C ) b) cos( A  B )   cos C. c) sin. AB C  cos 2 2. TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 2 3. ĐS:. 3 2. d) cos( B  C )   cos( A  2C ). 36| NBĐ.

(37) NGUYỄN BÁ ĐẠI. g) sin. A  B  3C  cos C 2. 3 A  B  C   sin 2 A 2. f) cos. e) cos( A  B  C )   cos 2C. A  B  2C 3C  cot 2 2 VẤN ĐỀ 5: Công thức cộng h) tan. Bài 1. Tính các giá trị lượng giác của các góc sau:. 5 7 ; 12 12 12 Bài 2. Tính giá trị của biểu thức lượng giác, khi biết: a) 150 ; 750 ; 1050. . b). ;.   3  a) tan     khi sin   ,      3 5 2. ĐS:. 38  25 3 11.   12 3 b) cos     khi sin    ,    2 3  13 2. ĐS:. (5  12 3) 26. 1 1 c) cos(a  b).cos(a  b) khi cos a  , cos b  3 4. ĐS: . d) sin(a  b), cos(a  b), tan(a  b) khi sin a . 8 5 , tan b  và a, b là các góc nhọn. 17 12 ĐS:. e) tan a  tan b, tan a, tan b khi 0  a, b .  2. , ab.  4. 21 140 21 ; ; . 221 221 220. và tan a.tan b  3  2 2 . Từ đó suy ra a, b. ĐS: 2 2  2 ; tan a  tan b  2  1, a  b . .. 119 144.  8. Bài 3. Tính giá trị của các biểu thức lượng giác sau:. a) A = sin2 20o  sin2 100o  sin2 140o. ĐS:. 3 2. b) B = cos2 10o  cos110o  cos2 130o. ĐS:. 3 2. c) C = tan 20o.tan 80o  tan 80o.tan140o  tan140o.tan 20o. ĐS: –3. d) D = tan10o.tan 70o  tan 70o.tan130o  tan130o.tan190o. ĐS: –3. e) E =. cot 225o  cot 79o.cot 71o cot 259o  cot 251o. f) F = cos2 75o  sin2 75o g) G =. 1  tan15o 1  tan15. 0. h) H = tan150  cot150. 3. ĐS: ĐS:  ĐS:. 3 2. 3 3. ĐS: 4. HD: 400  600  200 ; 800  600  200 ; 500  60 0  10 0 ; 700  60 0  10 0 Bài 4. Chứng minh các hệ thức sau:. a) sin( x  y ).sin( x  y )  sin2 x  sin2 y TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 37| NBĐ.

(38) b) tan x  tan y . NGUYỄN BÁ ĐẠI. 2sin( x  y) cos( x  y)  cos( x  y ).       2  2  c) tan x.tan  x    tan  x   .tan  x    tan  x   .tan x   3  3  3  3   3 .        3  2 d) cos  x   .cos  x    cos  x   .cos  x  (1  3)   3  4  6  4  4 e) (cos 70o  cos 50o )(cos 230o  cos 290o ) (cos 40o  cos160o )(cos320o  cos380o )  0 f) tan x.tan 3 x . tan2 2 x  tan 2 x. 1  tan2 2 x.tan 2 x Bài 5. Chứng minh các hệ thức sau, với điều kiện cho trước: a) 2 tan a  tan(a  b) khi sin b  sin a.cos(a  b). b) 2 tan a  tan(a  b) khi 3sin b  sin(2 a  b) c) tan a.tan b  . 1 khi cos(a  b)  2 cos(a  b) 3. 1 k khi cos(a  2b)  k cos a 1 k HD: a) Chú ý: b = (a+b)–a b) Chú ý: b = (a+b)–a; 2a+b=(a+b)+a d) tan(a  b).tan b . c) Khai triển giả thiết. d) Chú ý: a+2b=(a+b)+a; a=(a+b)–b. Bài 6. Cho tam giác ABC. Chứng minh:. a) sin C  sin A.cos B  sin B.cos A b). sin C  tan A  tan B ( A, B  90 0 ) cos A.cos B. c) tan A  tan B  tan C  tan A.tan B.tan C ( A, B, C  900 ) d) cot A.cot B  cot B.cot C  cot C.cot A  1 e) tan. A B B C C A .tan  tan .tan  tan .tan  1 2 2 2 2 2 2. f) cot. A B C A B C  cot  cot  cot .cot .cot 2 2 2 2 2 2. g) cot B  h) cos. cos C cos B  cot C  ( A  90o ) sin B.cos A sin C .cos A. A B C A B C A B C A B C .cos .cos  sin sin cos  sin cos sin  cos sin sin 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2. A B C A B C  sin2  sin 2  1  2 sin sin sin 2 2 2 2 2 2 Bài 7. Cho tam giác A, B, C. Chứng minh: i) sin2. a) tan A  tan B  tan C  3 3,   ABC nhoïn. b) tan 2 A  tan 2 B  tan 2 C  9,   ABC nhoïn. c) tan 6 A  tan 6 B  tan 6 C  81,   ABC nhoïn. d) tan2. A B C  tan2  tan2  1 2 2 2. TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 38| NBĐ.

(39) e) tan. NGUYỄN BÁ ĐẠI. A B C  tan  tan  3 2 2 2 VẤN ĐỀ 6: Công thức nhân. Baøi 47. Tính giá trị của biểu thức lượng giác, khi biết:. a) cos 2 , sin 2 , tan 2 khi cos   . 5 3 ,    13 2. b) cos 2 , sin 2 , tan 2 khi tan   2 4  3 c) sin  , cos  khi sin 2   ,    5 2 2 d) cos 2 , sin 2 , tan 2 khi tan  . 7 8. Baøi 48. Tính giá trị của biểu thức sau:. a) A  cos 20o.cos 40o.cos 60o.cos80o. ĐS:. 1 16. b) B  sin10o.sin 50o.sin 70o. ĐS:. 1 8.  4 5 c) C  cos .cos .cos 7 7 7. ĐS:. 1 8. d) D  cos100.cos 500.cos 700. ĐS:. 3 8. e) E  sin 6o.sin 42o.sin 66o.sin 78o. ĐS:. 1 16. ĐS:. 1 32. h) H  sin 5o.sin15o.sin 25o.... sin 75o.sin 85o. ĐS:. 2 512. i) I  cos100.cos 200.cos300...cos 700.cos800. ĐS:. 3 256. f) G  cos. 2 4 8 16 32 .cos .cos .cos .cos 31 31 31 31 31. k) K  96 3 sin l) L  cos.  15. m) M  sin.  48. .cos. . .cos.  48. .cos.  24. cos.  12. cos.  6. 2 3 4 5 6 7 .cos .cos .cos .cos .cos 15 15 15 15 15 15. .cos. . .cos. . 16 16 8 Baøi 49. Chứng minh rằng: a a a a sin a a) P  cos cos cos ... cos  a 2 22 23 2n 2 n.sin 2n  2 n 1 .cos ... cos  b) Q  cos 2n  1 2n  1 2n  1 2n. TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. ĐS: 9 ĐS:. 1 128. ĐS:. 2 8. 39| NBĐ.

(40) c) R  cos. NGUYỄN BÁ ĐẠI. 2 4 2n 1 .cos ... cos  2n  1 2n  1 2n  1 2. Baøi 50. Chứng minh các hệ thức sau:. a) sin 4  cos4 x . 3 1  cos 4 x 4 4. c) sin x.cos3 x  cos x.sin3 x . b) sin6 x  cos6 x  1 sin 4 x 4.  x  e) 1  sin x  2sin 2     4 2.  x  g) tan    .  4 2. i). f).   1  cos   x  2   1   sin   x  2 .  x  cos x  cot    1  sin x  4 2. x x 1  cos6  cos x (sin2 x  4) 2 2 4. 1  sin2 x  1    2  2 cot   x  .cos   x  4  4 .   1  sin 2 x h) tan   x   4  cos 2 x. k) tan x.tan 3 x  m) cot x  tan x . l) tan x  cot x  2 cot x n). d) sin6. 5 3  cos 4 x 8 8. tan 2 2 x  tan2 x 1  tan 2 x.tan 2 2 x. 2 sin 2 x. 1 1 1 1 1 1 x     cos x  cos , với 0  x  . 2 2 2 2 2 2 8 2. VẤN ĐỀ 7: Công thức biến đổi Bài 1. Biến đổi thành tổng:. a) 2 sin(a  b).cos(a  b). b) 2 cos(a  b).cos(a  b). c) 4sin 3x.sin 2 x.cos x. d) 4 sin. e) sin( x  30o ).cos( x  30o ). f) sin. g) 2sin x.sin 2 x.sin 3x.     i) sin  x   .sin  x   .cos 2 x  6  6. 13 x x .cos x.cos 2 2. 2 5 5 h) 8cos x.sin 2 x.sin3x. . .sin. k) 4 cos(a  b).cos(b  c).cos(c  a). Bài 2. Chứng minh:.     a) 4 cos x.cos   x  cos   x   cos3 x 3  3 .     b) 4 sin x.sin   x  sin   x   sin 3 x 3  3 . Áp dụng tính: A  sin10o.sin 50o.sin 70o. B  cos10o.cos 50o.cos 70o. C  sin 20 0.sin 400.sin 800. D  cos 200.cos 400.cos800. Bài 3. Biến đổi thành tích:. a) 2 sin 4 x  2. b) 3  4 cos2 x. c) 1  3 tan 2 x. d) sin 2 x  sin 4 x  sin 6 x. TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 40| NBĐ.

(41) NGUYỄN BÁ ĐẠI. e) 3  4 cos 4 x  cos8 x. f) sin 5x  sin 6 x  sin 7 x  sin 8x. g) 1  sin 2 x – cos2 x – tan 2 x. h) sin2 ( x  90o )  3 cos2 ( x  90o ). i) cos5x  cos8x  cos9 x  cos12 x. k) cos x  sin x  1. Bài 4. Rút gọn các biểu thức sau:. cos 7 x  cos8 x  cos 9 x  cos10 x sin 7 x  sin 8 x  sin 9 x  sin10 x. a) A . 1  cos x  cos2 x  cos3x. c) C . 2. b) B . sin 2 x  2 sin 3 x  sin 4 x sin 3 x  2 sin 4 x  sin 5 x. d) D . sin 4 x  sin 5 x  sin 6 x cos 4 x  cos 5x  cos 6 x. cos x  2 cos x  1 Bài 5. Tính giá trị của các biểu thức sau:  2  7 a) A  cos  cos b) B  tan  tan 5 5 24 24 c) C  sin2 70o.sin2 50o.sin2 10o. 1. e) E . 2sin10o.  2sin 70o. tan 80o. g) G . d) D  sin2 17o  sin2 43o  sin17o.sin 43o. cot 25o  cot 75o. . f) F . 1 sin10o. . 3 cos10o. cot10o tan 25o  tan 75o. h) H  tan 90  tan 270  tan 630  tan 810 ĐS: A . 1 2. B  2( 6  3). E=1. F=4. C. G=1. 1 3 D 64 4 H=4. Bài 6. Tính giá trị của các biểu thức sau:. . a) sin. 30. sin. 7 13 19 25 sin sin sin 30 30 30 30. ĐS:. 1 32. b) 16.sin10o.sin 30o.sin 50o.sin 70o.sin 90o. ĐS: 1. c) cos 24o  cos 48o  cos84o  cos12o. ĐS:. d) cos e) cos f) cos. 2 4 6  cos  cos 7 7 7.  7. . g) cos. 9. 2 3  cos 7 7. ĐS:.  cos. 5 7  cos 9 9. ĐS: 0. 2 4 6 8  cos  cos  cos 5 5 5 5. . ĐS: .  cos. 3 5 7 9  cos  cos  cos 11 11 11 11 11 Bài 7. Chứng minh rằng: h) cos. 1 2.  cos. 1 2. 1 2. ĐS: –1 ĐS:. 1 2. a) tan 9o  tan 27o  tan 63o  tan 81o  4 b) tan 20o  tan 40o  tan 80o  3 3 c) tan10o  tan 50o  tan 60o  tan 70o  2 3 TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 41| NBĐ.

(42) NGUYỄN BÁ ĐẠI. d) tan 30o  tan 40o  tan 50o  tan 60o . 8 3 .cos20o 3. e) tan 20o  tan 40o  tan 80o  tan 60o  8sin 40o f) tan6 20o  33 tan 4 20o  27 tan2 20o  3  0 Bài 8. Tính các tổng sau:. a) S1  cos   cos3  cos5  ...  cos(2n  1) b) S2  sin c) S3  cos d) S4 .  n.  n.  sin. 2 3 (n  1)  sin  ...  sin . n n n.  cos. 3 5 (2n  1)  cos  ... cos . n n n. (  k ). 1 1 1    ...  , với a  . cos a.cos 2a cos 2a.cos3a cos 4a.cos 5a 5.   1  1  1   1 e) S5   1   1   1   ...  1   n  1  cos x  cos 2 x  cos3x   cos 2 x  ĐS: S1  S4 . sin 2n ; 2 sin . S2  cot.  2n. S3   cos. ;. tan 5a  tan a  1 5 ; sin a. S5 .  n. ;. tan 2 n1 x x tan 2. Bài 9.. a) Chứng minh rằng: sin3 x  b) Thay x . a n. 3. 1 (3sin x  sin 3 x ) 4. vaøo (1), tính Sn  sin3. (1). a a a  3sin3  ...  3n 1 sin3 . 2 3 3 3n. Bài 10.. a) Chứng minh rằng: cos a . sin 2a . 2 sin a. x x x ... cos . b) Tính Pn  cos cos 2 2 2 2n Bài 11.. a) Chứng minh rằng: b) Tính S . 1 x  cot  cot x . sin x 2. 1 1 1   ...  (2n1  k ) n  1 sin  sin 2 sin 2 . ĐS: S  cot.  2.  cot 2n1. Bài 12.. a) Chứng minh rằng: tan2 x.tan 2 x  tan 2 x  2 tan x .. a a a a a b) Tính Sn  tan2 .tan a  2 tan2 .tan  ...  2n 1 tan2 .tan 2 n n 2 2 2 2 2 1 Bài 13. Tính sin2 2 x , biết:. 1. . 1. tan2 x cot 2 x Bài 14. Chứng minh các đẳng thức sau: TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. . 1 sin2 x. . 1 cos2 x. 7. ĐS:. 8 9. 42| NBĐ.

(43) NGUYỄN BÁ ĐẠI. a) cot x  tan x  2 tan 2 x  4 cot 4 x c). 1 cos6 x.  tan 6 x . 3 tan 2 x cos2 x. b). 1  2sin2 2 x 1  tan 2 x  1  sin 4 x 1  tan 2 x. d) tan 4 x . 1. 1 sin 2 x  cos 2 x  cos 4 x sin 2 x  cos 2 x. e) tan 6 x  tan 4 x  tan 2 x  tan 2 x.tan 4 x.tan 6 x sin 7 x  1  2 cos 2 x  2 cos 4 x  2 cos 6 x sin x g) cos5x.cos3x  sin 7 x.sin x  cos2 x.cos 4 x f). Bài 15.. 2 tan(a  b) 3 tan a b) Cho tan(a  b)  3 tan a . Chứng minh: sin(2a  2 b)  sin 2a  2 sin 2b a) Cho sin(2a  b)  5sin b . Chứng minh:. Bài 16. Cho tam giác ABC. Chứng minh:. a) sin A  sin B  sin C  4 cos. A B C cos cos 2 2 2. A B C sin sin 2 2 2 c) sin 2 A  sin 2 B  sin 2C  4 sin A.sin B.sin C b) cos A  cos B  cos C  1  4 sin. d) cos 2 A  cos 2 B  cos 2C   1  4 cos A.cos B.cos C e) cos2 A  cos2 B  cos2 C  1  2 cos A.cos B.cos C f) sin2 A  sin2 B  sin2 C  2  2 cos A.cos B.cos C Bài 17. Tìm các góc của tam giác ABC, biết:. a) B  C .  3. vaø sin B.sin C . 1 . 2. ĐS: B .  2. , C.  6. , A.  3. 2 1 3  5  vaø sin B.cos C  . ĐS: A  , B  , C 3 4 3 12 4 Bài 18. Chứng minh điều kiện cần và đủ đê tam giác ABC vuông: a) cos2 A  cos2B  cos2C  1 b) tan 2 A  tan 2B  tan 2C  0 b) B  C . b c a B ac   d) cot  cos B cos C sin B.sin C 2 b Bài 19. Chứng minh điều kiện cần và đủ đê tam giác ABC cân: AB a) a tan A  b tan B  (a  b) tan b) 2 tan B  tan C  tan 2 B.tan C 2 c). sin A  sin B 1 C 2 sin A.sin B  (tan A  tan B) d) cot  cos A  cos B 2 2 sin C Bài 20. Chứng minh bất đẳng thức, từ đó suy ra điều kiện cần và đủ đê tam giác ABC đều: c). a) sin A  sin B  sin C . 3 3 2. HD: Cộng sin. 3 2. HD: Cộng cos. b) cos A  cos B  cos C . TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018.  3.  3. vào VT. vào VT. 43| NBĐ.

(44) NGUYỄN BÁ ĐẠI. c) tan A  tan B  tan C  3 3 (với A, B, C nhọn) d) cos A.cos B.cos C . 1 8. 1 về dạng hằng đẳng thức. 8 BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG VI. HD: Biến đổi cos A.cos B.cos C . Baøi 51. Chứng minh các đẳng thức sau:. a). sin 2 x  cos2 x  cos4 x 2. 2. 4. cos x  sin x  sin x. c) tan2 x  cot 2 x  e) 1 . b) (tan 2 x  tan x )(sin 2 x  tan x )  tan 2 x.  tan 4 x. 6  2 cos 4 x 1  cos 4 x. d). sin2 x cos2 x   sin x.cos x 1  cot x 1  tan x.   2 cos x  2 cos   x  4   tan x g)   2 sin   x   2 sin x 4 . 1  cos x 1  cos x 4 cot x   1  cos x 1  cos x sin x. f) cos x  cos(120 0  x )  cos(1200  x )  0 x 3x  cot 2 2 2 h) 8  2 x 2 3x  cos .cos x.  1  cot 2 2   cot 2.  1  i) cos6 x  sin6 x  cos 2 x  1  sin 2 2 x   4 .   k) cos4 x  sin 4 x  sin 2 x  2 cos  2 x    4. Baøi 52. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:. a) 3(sin 4 x  cos4 x )  2(sin6 x  cos6 x ) b) cos6 x  2 sin 4 x cos2 x  3sin2 x cos4 x  sin 4 x        3  c) cos  x   .cos  x    cos  x   .cos  x    3  4  6  4   2   2  d) cos2 x  cos2   x   cos2   x  3   3 . 1 . sin 2 1 1 1 1 b) Chứng minh:     cot x  cot16 x . sin 2 x sin 4 x sin 8 x sin16 x Baøi 54. a) Chứng minh: tan   cot   2 cot 2 . 1 x 1 x 1 x 1 x  cot  cot x . b) Chứng minh: tan  tan  ...  tan 2 2 22 22 2n 2n 2n 2n Baøi 53. a) Chứng minh: cot   cot 2 . Baøi 55. a) Chứng minh:. 1. 4. 1. . 4 cos x sin 2 x 4sin2 x 1 1 1 1 1 b) Chứng minh:   ...    . 2 2 x 2 2 x n 2 x n 2 x sin x 4 cos 4 cos 4 cos 4 sin 2 22 2n 2n 1 Baøi 56. a) Chứng minh: sin3 x  (3sin x  sin 3 x ) . 4  x x x 1 n x b) Chứng minh: sin3  3sin3  ...  3n1 sin3   3 sin  sin x  . 3 32 3n 4  3n  2. TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. . 2. . 44| NBĐ.

(45) NGUYỄN BÁ ĐẠI. 1 tan 2  . cos 2 tan   1  1   1  tan 2n x 1  ... 1  b) Chứng minh:  1  .     tan x  cos 2 x   cos22 x   cos 2n x . Baøi 57. a) Chứng minh: 1 . sin 2 . 2 sin  x x x sin x b) Chứng minh: cos .cos ...cos  . 2 22 2 n 2n sin x 2n Baøi 59. Đơn giản các biểu thức sau: Baøi 58. a) Chứng minh: cos  . a) A  tan 3o.tan17o.tan 23o.tan 37o.tan 43o.tan 57o.tan 63o.tan 77o.tan 83o 2 4 6 8  cos  cos  cos 5 5 5 5. b) B  cos c) C  sin. 11 5 .cos 12 12. . d) D  sin. 24. .sin. 5 7 11 .sin .sin 24 24 24. HD: a) A  tan 27o . Sử dụng tan x.tan(60 0  x ).tan(60 0  x )  tan 3 x . c) C . b) B = –1. 1 3  2 4. d) D . 1 16. Baøi 60. Chứng minh:. a) cos.  7.  cos. 2 3 1  cos  7 7 2. b) 8sin3 18o  8sin2 18o  1 c) 8  4 tan d).  8. 1 cos 290. o.  2 tan. .  16.  tan. 1 3.sin 250. o. .  32.  cot.  32. 4 3. e) tan 30o  tan 40o  tan 50o  tan 60o . 8 3 cos20o 3. f) cos12o  cos18o  4 cos15o.cos21o.cos 24o  . 3 1 2. g) tan 20o  tan 40o  3.tan 20o.tan 40o  3 h) cos i) cos.  11.  cos. 3 9 1  ...  cos  11 11 2. 2 4 10 1  cos  ...  cos  11 11 11 2. Baøi 61. a) Chứng minh: sin x.cos x.cos 2 x.cos 4 x . 1 sin 8x . 8. b) Áp dụng tính: A  sin 60.sin 42 0.sin 66 0.sin 780 , TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018.  3 5 B  cos .cos .cos . 7 7 7 45| NBĐ.

(46) NGUYỄN BÁ ĐẠI. 3 1 1  cos 2 x  cos 4 x . 8 2 8  3 5 7 b) Áp dụng tính: S  sin 4  sin 4  sin 4  sin 4 . 16 16 16 16. Baøi 62. a) Chứng minh: sin 4 x . Baøi 63. a) Chứng minh: tan x . ĐS: S . 3 2. 1  cos 2 x . sin 2 x. 3 5  tan 2 . 12 12 12 Baøi 64. Không dúng máy tính, hãy tính giá trị các biểu thức sau: b) Áp dụng tính: S  tan 2. a) sin180 , cos180. .  tan 2. b) A  cos2 180.sin2 36 0  cos36 0.sin180. c) B  sin2 24 0  sin2 6 0 d) C  sin 20.sin180.sin 22 0.sin 380.sin 42 0.sin 580.sin 620.sin 780.sin 82 0 HD: a) sin180  b) A . 1 16. 5 1 . Chú ý: sin 54 0  cos36 0  sin(3.180 )  cos(2.180 ) 4 c) B . 5 1 4. 5 1 1 . Sử dụng: sin x.sin(60 0  x ).sin(60 0  x )  sin 3x 1024 4 Baøi 65. Chứng minh rằng: a) Nếu cos(a  b)  0 thì sin(a  2b)  sin a . d) C . b) Nếu sin(2a  b)  3sin b thì tan(a  b)  2 tan a . Baøi 66. Chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta có:. a) b cos B  c cos C  a cos( B  C ). b) S  2 R 2 sin A.sin B.sin C. c) 2S  R(a cos A  b cos B  c cos C ). d) r  4 R sin. TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. A B C sin sin 2 2 2. 46| NBĐ.

(47) NGUYỄN BÁ ĐẠI. Phần Trắc Nghiệm PHẦN I: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP 1. MỆNH ĐỀ Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng ? A. Nếu a  b thì a2  b2 B. Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3 C. Nếu em chăm chỉ thì em thành công. D. Nếu một tam giác có một góc bằng 600 thì tam giác đó là đều. Câu 2.. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề : a) Huế là một thành phố của Việt Nam. b) Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế. c) Hãy trả lời câu hỏi này ! d) 5 + 19 = 24 e) 6 + 81 = 25 f) Bạn có rỗi tối nay không ? g) x + 2 = 11 A.1. Câu 3.. B. 2. D.4. Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề? A. 3 + 2 = 7.. Câu 4.. C.3 B. x 2 +1 > 0 .. C. 2 - x < 0.. D. 4 + x = 3.. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng : A. π là một số hữu tỉ B. Tổng của hai cạnh một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba C. Bạn có chăm học không? D. Con thì thấp hơn cha. Câu 5.. Mệnh đề "x  R, x 2  3" khẳng định rằng: A. Bình phương của mỗi số thực bằng 3 B. Có ít nhất 1 số thực mà bình phương của nó bằng 3 C. Chỉ có 1 số thực có bình phương bằng 3 D. Nếu x là số thực thì x2=3. Câu 6.. Kí hiệu X là tập hợp các cầu thủ x trong đội tuyển bóng rổ, P(x) là mệnh đề. chứa. biến “ x cao trên 180cm”. Mệnh đề "x  X , P( x)" khẳng định rằng: A. Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên 180cm. B. Trong số các cầu thủ của đội tuyển bóng rổ có một số cầu thủ cao trên 180cm C. Bất cứ ai cao trên 180cm đều là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ. D. Có một số người cao trên 180cm là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ. Câu 7.. Cách phát biểu nào sau đây không thể dùng để phát biểu mệnh đề: A  B . A. Nếu A thì B. TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. B. A kéo theo B 47| NBĐ.

(48) C. A là điều kiện đủ để có B Câu 8.. NGUYỄN BÁ ĐẠI. D. A là điều kiện cần để có B. Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề: “Mọi động vật đều di chuyển” A. Mọi động vật đều không di chuyển. B. Mọi động vật đều đứng yên. C. Có ít nhất một động vật không di chuyển. D. Có ít nhất một động vật di chuyển.. Câu 9.. Phủ định của mệnh đề “ Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn tuần. hoàn ”. là mệnh đề nào sau đây : A. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn tuần hoàn B. Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn C. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn D. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân tuần hoàn Câu 10. Cho mệnh đề A = “ x  R, x 2  x  7  0 ”. Mệnh đề phủ định của Alà: A. x  R, x 2  x  7  0. B. x  R, x 2  x  7  0. C.  xR mà x2 – x +7<0;. D. x  R,x 2 - x+7  0. Câu 11. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P: “ x2+3x+1>0” với mọi x là A. Tồn tại x sao cho x 2  3 x  1  0 C. Tồn tại x sao cho x 2  3 x  1  0. B. Tồn tại x sao cho x 2  3 x  1  0 D. Tồn tại x sao cho x 2  3 x  1  0. Câu 12. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P: “ x : x 2  2 x  5 là số nguyên tố” là : A. x : x 2  2 x  5 là số nguyên tố. B. x : x 2  2 x  5 là hợp số. C. x : x 2  2 x  5 là hợp số. D. x : x 2  2 x  5 là số thực. Câu 13. Phủ định của mệnh đề "x  R,5 x  3x 2  1" là : A. “x  R, 5x – 3x2 ≠ 1”. B. “x  R, 5x – 3x2 = 1”. C. " x  R, 5x - 3x 2  1". D. “x  R, 5x – 3x2 ≥ 1”. Câu 14. Cho mệnh đề P(x) = "x  R, x 2  x  1  0" . Mệnh đề phủ định của mệnh đề P(x) là : A. "x  R, x 2  x  1  0". B. "x  R, x 2  x  1  0". C. "x  R, x 2  x  1  0". D. "  x  R, x 2  x  1  0". Câu 15. Mệnh đề nào sau là mệnh đề sai? A. n  N : n  2n. B. n  N : n 2  n. C. x  R : x 2  0. D. x  R : x  x 2. Câu 16. Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề đúng ? A. x  R : x 2  0. B. x   : x3. C. x  R : x 2  0. D. x  R : x  x 2. Câu 17. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng: A. n  N, n2 + 1 không chia hết cho 3.. B. x  R, /x/ < 3  x < 3.. C. x  R, (x - 1) 2  x - 1.. D. n  N, n2 + 1 chia hết cho 4.. Câu 18. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A.  x  Q, 4x2 –1 = 0.. B. n  N, n 2 > n.. C.  x R, x > x2.. D. nN, n2 +1 không chia hết cho 3.. TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 48| NBĐ.

(49) NGUYỄN BÁ ĐẠI. Câu 19. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây : A. “xR, x>3  x2>9”. B.”xR, x>–3  x2> 9”. C.”xR, x2>9  x>3 “. D. ”xR, x2>9  x> –3 “. Câu 20. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai: A. n  N, n2  2  n  2. B. n  N, n2  6  n  6. C. n  N, n2  3  n  3. D. n  N, n2  9  n  9. Câu 21. Cho n là số tự nhiên, mệnh đề nào sau đây đúng. A.  n,n(n+1) là số chính phương. B.  n,n(n+1) là số lẻ. C.  n,n(n+1)(n+2) là số lẻ. D.  n,n(n+1)(n+2)là số chia hết cho 6. Câu 22. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A.   2   2 < 4. B.   4   2  16. C.. D.. 23  5  2 23  2.5. 23  5  2 23  2.5. Câu 23. Cho x là số thực mệnh đề nào sau đây đúng . A. x, x 2  5  x  5  x   5. B. x, x 2  5   5  x  5. C. x, x 2  5  x   5. D. x, x 2  5  x  5  x   5. Câu 24. Chọn mệnh đề đúng: A. x  N * ,n2–1 là bội số của 3. B. x  Q ,x2=3. C. x  N ,2n+1 là số nguyên tố. D. x  N , 2n  n  2. Câu 25. Trong các mệnh đề nào sau đây mệnh đề nào sai ? A. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau. B. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vuông. C. Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại. D. Một tam giác là đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc bằng 600. Câu 26. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào có mệnh đề đảo là đúng? A. Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a+b chia hết cho c B. Nếu 2 tam giác bằng nhau thì diện tích bằng nhau C. Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 9 D. Nếu một số tận cùng bằng 0 thì số đó chia hết cho 5 Câu 27. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo là sai? A. Tam giác ABC cân thì tam giác có hai cạnh bằng nhau B. a chia hết cho 6 thì a chia hết cho 2 và 3 C. ABCD là hình bình hành thì AB song song với CD D. ABCD là hình chữ nhật thì A= B= C = 900 Câu 28. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai ? A. n là số lẻ khi và chỉ khi n2 là số lẻ B. n chia hết cho 3 khi và chỉ khi tổng các chữ số của n chia hết cho 3 C. ABCD là hình chữ nhật khi và chỉ khi AC = BD D. ABC là tam giác đều khi và chỉ khi AB = AC và có một góc bằng 600 Câu 29. Phát biểu nào sau đây là mệnh đề đúng TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 49| NBĐ.

(50) NGUYỄN BÁ ĐẠI. A. 2.5 = 10  Luân Đôn là thủ đô của Hà Lan B. 7 là số lẻ  7 chia hết cho 2 C. 81 là số chính phương . 81 là số nguyên. D. Số 141 chia hết cho 3  141 chia hết cho 9 Câu 30. Mệnh đề nào sau đây sai? A. ABCD là hình chữ nhật  tứ giác ABCD có ba góc vuông B. ABC là tam giác đều  A = 600 C. Tam giác ABC cân tại A  AB = AC D. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O  OA = OB = OC = OD Câu 31. Tìm mệnh đề đúng: A. Đường tròn có một tâm đối xứng và có một trục đối xứng B. Hình chữ nhật có hai trục đối xứng C. Tam giác ABC vuông cân  A = 450 D. Hai tam giác vuông ABC và A’B’C’ có diện tích bằng nhau.  ABC  A ' B ' C '. Câu 32. Tìm mệnh đề sai: A. 10 chia hết cho 5  Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau và vuông. góc. nhau B. Tam giác ABC vuông tại C  AB2 = CA2 + CB2 C. Hình thang ABCD nôi tiếp đường tròn (O)  ABCD là hình thang cân D. 63 chia hết cho 7  Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc nhau Câu 33. Cho tam giác ABC cân tại A, I là trung điểm BC. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M  AI , MA  MC. B. M , MB  MC. C. M  AB, MB  MC. D. M  AI , MB  MC. Câu 34. Biết A là mệnh đề sai, còn B là mệnh đề đúng. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. B  A. B. B  A. C. A  B. D. B  A. Câu 35. Biết A là mệnh đề đúng, B là mệnh đề sai, C là mệnh đề đúng. Mệnh đề nào sau đây sai? A. A  C. C.  B  C   A. B. C  ( A  B ). D. C  (A  B). Câu 36. A, B, C là ba mệnh đề đúng, mệnh đề nào sau đây là đúng ? A. A  ( B  C ). B. C  A. C. B   A  C . D. C  ( A  B ). Câu 37. Cho ba mệnh đề: P : “ số 20 chia hết cho 5 và chia hết cho 2” Q : “ Số 35 chia hết cho 9” R : “ Số 17 là số nguyên tố “ Hãy tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề dưới đây A. P  ( Q  R ). B. R  Q. C.. R  P  Q. D.  Q  R   P. Câu 38. Với giá trị thực nào của x thì mệnh đề chứa biến P(x) = “x2 – 3x + 2 = 0” là mệnh đề đúng? A.0. B.1. C. -1. D. -2. Câu 39. Với giá trị nào của n, mệnh đề chứa biến P(n)=”n chia hết cho 12” là đúng TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 50| NBĐ.

(51) NGUYỄN BÁ ĐẠI. A.48. B.4. C. 3. Câu 40. Cho mệnh đề chứa biến P(x) = “với x  R, A. P(0). D. 88. x  x ”. Mệnh đề nào sau đây sai?. B. P(1). C. P(1/2). D. P(2). Câu 41. Với giá trị thực nào của x mệnh đề chứa biến P(x) là mệnh đề đúng: 4 A.0 B. 5 C. D.1 5 Câu 42. Cho mệnh đề chứa biến P(x) : " x  15  x 2 " với x là số thực. Mệnh đề nào sau đây là đúng: A. P(0). B. P(3). C. P(4). D. P(5). 2. TẬP HỢP Câu 43. Trong các mệnh d8ề sau, mệnh đề nào sai? A. A  A. B.   A. D. A   A. C. A  A. Câu 44. Cho biết x là một phần tử của tập hợp A, xét các mệnh đề sau (I) x  A. (II) x  A. (IV) x  A. (III) x  A. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng A. I và II. B. I và III. C. I và IV. D. II và IV. Câu 45. Các kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “7 là một số tự nhiên” A. 7  N. B. 7  N. C. 7  N. D. 7  N. Câu 46. Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “ 2 không phải là số hữu tỉ” A.. 2 . B.. 2. C.. D.. 2 . 2 không trùng với . Câu 47. Cho tập hợp A = {1, 2, 3, 4, x, y}. Xét các mệnh đề sau đây (I) 3  A (II) { 3 ; 4 } A (III) { a , 3 , b }  A Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng A. Chỉ I đúng.. B. I, II đúng.. . C. II, III đúng.. D. I, III đúng.. . Câu 48. X = x   / 2 x 2  5 x  3  0 A. X = 0. 3 2. B. X = 1.  3  2. C. X =  . D. X = 1; . . . Câu 49. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp X = x   / x 2  x  1  0 A. X = 0. B. X = 0. D. X = . C. X = . . . Câu 50. Số phần tử của tập hợp A = k 2  1/ k  , k  2 là A.1. B. 2. C.3. D. 5. Câu 51. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng: A. x  / x  1.  D. x  R/x.   4 x  3  0. B. x  /6 x 2  7 x  1  0. . . C. x  /x 2  4 x  2  0. 2. Câu 52. Cho A  0;2;4;6 . Tập A có bao nhiêu tập con có 2 phần tử? A.4. B. 6. TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. C.7. D. 8 51| NBĐ.

(52) NGUYỄN BÁ ĐẠI. Câu 53. Cho tập hợp X  1; 2;3; 4 . Câu nào sau đây đúng? A. Số tập con của X là 16. B. Số tập con của X gồm có 2 phần tử là 8. C. Số tập con của X chưa số 1 là 6. D. Cả 3 câu A, B, C đều đúng Câu 54. Cho tập X = 2,3, 4 . Tập X có bao nhiêu tập hợp con? A.3. B. 6. C.8. D. 9. Câu 55. Tập X có bao nhiêu tập hợp con, biết X có 3 phần tử ? A.2. B. 4. C.6. D. 8. Câu 56. Tập hợp A = {1,2,3,4,5,6 } có bao nhiêu tập hợp con gồm 2 phần tử: A.30. B. 15. C.10. D. 3. Câu 57. Số các tập con 2 phần tử của M={1;2;3;4;5;6} là: A.15. B. 16. C.18. D. 22:. Câu 58. Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào có đúng một tập hợp con: A. . C. . B. {1 }. D. ;1. Câu 59. Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào có đúng 2 tập hợp con? A. {x, y}. B. {x}. C. { , x}. D. { , x, y}. Câu 60. Cho hai tập hợp. X = n   / n là bội của 4 và 6  , Y= n   / n là bội số của 12. . Trong các mệnh đề nào sau đây , mệnh đề nào là sai A. Y  X. B. X  Y. C. n : n   và n  Y. D. X = Y. Câu 61. Cho A = [ –3 ; 2 ). Tập hợp CRA là : A. ( – ; –3 ). B. ( 3 ; + ). C. [ 2 ; + ). D. ( –  ;– 3 )  [ 2 ;+ ). Câu 62. Cách viết nào sau đây là đúng: A. a   a; b . B. a   a; b . C. a   a; b . D. a   a; b. Câu 63. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng: A. R\Q = N. B. N *  N  Z. C. N *  Z  Z. D. N *  Q  N *. Câu 64. Gọi Bn là tập hợp các bội số của n trong N. Xác định tập hợp B2  B4 :. Câu 65.. A. B2. B. B4. C. . D. B3. Cho các tập hợp:. M =  x  N / x là bội số của 2 . N =  x  N / x là bội số của 6. P =  x  N / x là ước số của 2. Q =  x  N / x là ước số của 6. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M  N;. B. Q  P. C. M  N = N;. D. P  Q = Q;. Câu 66. Cho hai tập hợp. X = {n   / n là bội số của 4 và 6},. TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 52| NBĐ.

(53) NGUYỄN BÁ ĐẠI. Y = {n   / n là bội số của 12}. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai A. X  Y. B. Y  X. C. X = Y. D. n : n  X và n Y. Câu 67. Hãy chọn kết quả sai trong các kết quả sau: A. A  B = A  A  B. B. A  B = A  B  A. C. A \ B = A  A  B = . D. A \ B = A  A  B ≠ . Câu 68. Chọn kết quả sai trong các kết quả sau: A. AB = A  AB. B. AB = A  AB. C. A\B = A  AB =. D. A\ B = A  AB  . Câu 69. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. N  Z=N. B. Q  R=R.. C. Q  N*=N*.. D. Q  N*=N*.. Câu 70. Cho các mệnh đề sau: (I) {2, 1, 3} = {1, 2, 3} (II)    (III)   {  } Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Chỉ (I) đúng. B. Chỉ (I) và (II) đúng. C. Chỉ (I) và (III) đúng. D. Cả ba (I), (II), (III) đều đúng. Câu 71. Cho X  7;2;8;4;9;12 ; Y  1;3;7;4 . Tập nào sau đây bằng tập X  Y ? A. 1;2;3;4;8;9;7;12. B. 2;8;9;12. C. 4;7. D. 1;3. Câu 72. Cho hai tập hợp A  2, 4,6,9 và B  1,2,3, 4 .Tập hợp A\ B bằng tập nào sau đây? A. A  1,2,3,5. B. {1;3;6;9}. C. {6;9}. D. . Câu 73. Cho A = 0; 1; 2; 3; 4, B = 2; 3; 4; 5; 6. Tập hợp (A \ B)  (B \ A) bằng A. 0; 1; 5; 6. B. 1; 2. C. 2; 3; 4. D. 5; 6. Câu 74. Cho A={0;1;2;3;4}; B={2;3;4;5;6}. Tập hợp A\B bằng: A. {0}.. B. {0;1}.. C. {1;2}.. D. {1;5}. Câu 75. Cho A={0;1;2;3;4}; B={2;3;4;5;6}. Tập hợp B\A bằng: A. {5 }.. B. {0;1}.. C. {2;3;4}.. D. {5;6}.. Câu 76. Cho A= 1;5; B= 1;3;5. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau A. AB = 1. B. AB = 1;3. C. AB = 1;3;5. D. AB = 1;3;5.. TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 53| NBĐ.

(54) NGUYỄN BÁ ĐẠI. . Câu 77. Cho tập hợp CRA =  3; 8 và CRB = (5; 2)  ( 3; 11) . Tập CR(A  B) là:.   C.  5; 11  A. 3; 3. B.  D. (3;2)  ( 3; 8). Câu 78. Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp sau đây: A. 4;9. B. (–  ; +  ). C. (1; 8). D. (–6; 2]. Câu 79. Cho A = [1; 4], B = (2; 6), C = (1; 2). Tìm A  B  C : A. [0; 4]. B. [5; +  ). C. (–  ; 1). D. . : Câu 80. Cho hai tập A={x  R/ x+3<4+2x} và B={x  R/ 5x–3<4x–1}. Tất cả các số tự nhiên thuộc cả hai tập A và B là A. 0 và 1. B. 1.. C. 0.. D. Không có. Câu 81. Cho số thực a<0. Điều kiện cần và đủ để (–  ; 9a)  (4/a;+  ) ≠  là A. –2/3<a<0. B. –2/3  a<0.. C. –3/4<a<0.. D. –3/4  a<0.. Câu 82. Cho A=[–4;7] và B=(–;–2)  (3;+). Khi đó A  B là: A. [–4;–2)  (3;7]. B. [–4;–2)  (3;7).. C. (–;2]  (3;+). D. (–;–2)  [3;+).. Câu 83. Cho A=(–;–2]; B=[3;+) và C=(0;4). Khi đó tập (A  B)  C là: A. [3;4].. B. (–;–2]  (3;+).. C. [3;4).. D. (–;–2)  [3;+).. Câu 84. Cho A  x  R : x  2  0 , B  x  R : 5  x  0 . Khi đó A  B là: A. 2;5. B. 2;6. C. 5; 2. D. 2; . Câu 85. Cho A  x  R : x  2  0 , B  x  R : 5  x  0 . Khi đó A \ B là: A. 2;5. B. 2;6. C. 5;. D. 2;. Câu 86. Cho A={x / (2x–x2)(2x2–3x–2)=0} và B={n  N*/3<n2<30}. Khi đó tập hợp A  B bằng: A. {2;4}.. B. {2}.. C. {4;5}.. D. {3}.. III. SỐ GẦN ĐÚNG Câu 87. Một hình chữ nhật có diện tích là S = 180,57 cm2  0,06 cm2 . Số các chữ số chắc của S là: A.5. B. 4. C.3. D. 2. TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 54| NBĐ.

(55) NGUYỄN BÁ ĐẠI. Câu 88. Ký hiệu khoa học của số – 0,000567 là: A. – 567 . 10–6. B. – 56,7 . 10–5. C. – 5,67 . 10– 4. D. – 0, 567 . 10–3. Câu 89. Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10 chữ số thập phân ta được:. 8  2,828427125 . Giá. trị gần đúng của 8 chính xác đến hàng phần trăm là: A. 2,80. B. 2,81. C. 2,82. D. 2,83. Câu 90. Viết giá trị gần đúng của 10 đến hàng phần trăm  dùng MTBT: A. 3,16. B. 3,17. C. 3,10. D. 3,162. PHẦN II: HÀM SỐ BẬC NHẤT, BẬC HAI I.1. Tính giá trị hàm số 1. Cho hàm số y = f(x) = |–5x|, kết quả nào sau đây là sai ?. A. f(–1) = 5;. B. f(2) = 10;. C. f(–2) = 10;. 1 5. D. f( ) = –1.. 2.Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = 2|x–1| + 3|x| – 2 ?. A. (2; 6); 3.Cho hàm số: y =. A. M1(2; 3). B. (1; –1);. C. (–2; –10);. D. Cả ba điểm trên.. x 1 . Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc đồ thị 2 x  3x  1 2. B. M2(0; 1). hàm số:. C. M3 (1 2 ; –1 2 ) D. M4(1; 0).  2  x  1 , x  (-;0)  4.Cho hàm số y =  x+1 , x  [0;2] . Tính f(4), ta được kết quả :  x 2  1 , x  (2;5]. A.. 2 ; 3. B. 15;. C.. 5;. D. Kết quả khác.. I.2. Tìm tập xác định của hàm số 5.Tập xác định của hàm số y =. A. ;. B. R;. 6.Tập xác định của hàm số y =. A. (–7;2). x 1 là: x  x3 2. C. R\ {1 }; 2  x  7  x là:. B. [2; +∞);. C. [–7;2];. 7.Tập xác định của hàm số y =. 5  2x là: ( x  2) x  1. A. (1;. 5 ); 2. 5 2. B. ( ; + ∞);. TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. D. Kết quả khác.. C. (1;. 5 ]\{2}; 2. D. R\{–7;2}.. D. Kết quả khác. 55| NBĐ.

(56) NGUYỄN BÁ ĐẠI.  3 x  8.Tập xác định của hàm số y =  1   x. A. R\{0};. B. R\[0;3];. 9.Tập xác định của hàm số y =. , x  (;0) , x  (0;+). C. R\{0;3};. B. [–1; 1];. C. [1; +∞);. D. (–∞; –1].. A. m <. D. R.. | x | 1 là:. A. (–∞; –1]  [1; +∞). 10. Hàm số y =. là:. x 1 xác định trên [0; 1) khi: x  2m  1. 1 2. B.m  1. 1 2. C. m < hoặc m  1 11. Cho hàm số: f(x) =. A. (1, +∞ ). D. m  2 hoặc m < 1. x 1 . 1 . Tập xác định của f(x) là: x 3. B. [1, +∞ ). 12. Tập xác định của hàm số: f(x) =. A. R. B. R \ {– 1, 1}. C. [1, 3)∪(3, +∞ ) D. (1, +∞ ) \ {3}  x2  2 x là tập hợp nào sau đây? x2  1. C. R \ {1}. D. R \ {–1}. 13. Tập hợp nào sau đây là tập xác định của hàm số: y =. 3. . A.  ;   2 . 3 2.  . B.  ;  . . 3. C.  ;  2 . |2x-3| .. D. R..  1 khi x  0  14. Cho hàm số: y =  x  1 . Tập xác định của hàm số là:  x  2 khi x  0 . A. [–2, +∞ ). B. R \ {1}. C. R. D.{x∈R / x ≠ 1 và x ≥ –2}. I.3. Sự biến thiên của hàm số 15. Cho đồ thị hàm số y = x3 (hình bên). Khẳng định nào sau đây sai?. Hàm số y đồng biến: A. trên khoảng ( –∞; 0); B. trên khoảng (0; + ∞); C. trên khoảng (–∞; +∞); D. tại O. 16. Cho hai hàm số f(x) và g(x) cùng đồng biến trên khoảng (a;b).. Có thể kết luận gì về chiều. biến thiên của hàm số y = f(x) + g(x) trên khoảng (a;b). ? A. đồng biến;. B. nghịch biến;. C. không đổi;. D. không kết luận được. 17. Trong các hàm số sau, hàm số nào tăng trên khoảng (–1, 0)? TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 56| NBĐ.

(57) A. y = x. B. y =. NGUYỄN BÁ ĐẠI. 1 x. C. y = |x|. D. y = x2. 18. Trong các hàm số sau, hàm số nào giảm trên khoảng (0, 1)?. A. y = x2. B. y = x3. C. y =. 1 x. D. y =. x. I.4. Tính chẵn lẻ của hàm số 19. Trong các hàm số sau đây: y = |x|;. y = x2 + 4x;. y = –x4 + 2x2. có bao nhiêu hàm số chãn? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 20. Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ ?. x 2. A. y =  ;. x 2. B. y =  +1;. C. y = . x 1 ; 2. x 2. D. y =  + 2.. 21. Xét tính chẵn, lẻ của hai hàm số f(x) = |x + 2| – |x – 2|, g(x) = – |x|. A. f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số chẵn; B. f(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số chẵn; C. f(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số lẻ; D. f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ. 22. Xét tính chất chẵn lẻ của hàm số: y = 2x3 + 3x + 1. Trong các mệnh đề sau,. tìm mệnh đề. đúng? A. y là hàm số chẵn.. B. y là hàm số lẻ.. C. y là hàm số không có tính chẵn lẻ.. D. y là hàm số vừa chẵn vừa lẻ.. 23. Cho hàm số y = 3x4 – 4x2 + 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?. A. y là hàm số chẵn.. B. y là hàm số lẻ.. C. y là hàm số không có tính chẵn lẻ.. D. y là hàm số vừa chẵn vừa lẻ.. 24. Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số lẻ?. A. y = x3 + 1. B. y = x3 – x. C. y = x3 + x. D. y =. 1 x. 25. Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số chẵn?. A. y = |x + 1| + |1 – x|. B. y = |x + 1| – |x – 1|. C. y = |x2 – 1| + |x2 + 1|. D. y = |x2 + 1| – |1 – x2|. II. HÀM SỐ Y = AX + B II.1. Chiều biến thiên 1.Giá trị nào của k thì hàm số y = (k – 1)x + k – 2 nghịch biến trên tập xác định. A. k < 1;. B. k > 1;. C. k < 2;. của hàm số.. D. k > 2.. 2.Cho hàm số y = ax + b (a  0). Mệnh đề nào sau đây là đúng ?. A. Hàm số đồng biến khi a > 0; B. Hàm số đồng biến khi a < 0; b a. C. Hàm số đồng biến khi x >  ;. b a. D. Hàm số đồng biến khi x <  .. II.2. Nhận dạng đồ thị – hàm số TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 57| NBĐ.

(58) NGUYỄN BÁ ĐẠI. x 3.Đồ thị của hàm số y =   2 là hình nào ? 2. y. y 2 A.. O. 2 4. x. O. –4. B.. y. y –4. 4. O. x –2. C.. x. O. x. –. D.. 4.Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào ?. y O. 1. x. – A. y = x – 2;. B. y = –x – 2;. C. y = –2x – 2; D. y = 2x – 2.. 5.Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?. y 1 –. A. y = |x|;. B. y = |x| + 1;. 1. x. C. y = 1 – |x|; D. y = |x| – 1.. 6.Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?. y 1 – A. y = |x|;. B. y = –x;. x. O. C. y = |x| với x  0;. D. y = –x với x < 0.. II.3. Xác định hàm số bậc nhất– phương trình đường thẳng 7.Với giá trị nào của a và b thì đồ thị hàm số y = ax + b đi qua các điểm. A(–2; 1), B(1; –. 2) ? A. a = – 2 và b = –1;. B. a = 2 và b = 1;. C. a = 1 và b = 1;. D. a = –1 và b = –1.. 8.Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(–1; 2) và B(3; 1) là:. A. y =. x 1  ; 4 4. B. y =. x 7  ; 4 4. TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. C. y =. 3x 7  ; 2 2. D. y = . 3x 1  . 2 2 58| NBĐ.

(59) NGUYỄN BÁ ĐẠI. 9.Cho hàm số y = x – |x|. Trên đồ thị của hàm số lấy hai điểm A và B có hoành. độ lần lượt là. – 2 và 1. Phương trình đường thẳng AB là: A. y =. 3x 3  ; 4 4. B. y =. 4x 4  ; 3 3. C. y =. 3 x 3  ; 4 4. D. y = . 4x 4  . 3 3. 10. Đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục hoành tại điểm x = 3 và đi qua điểm. M(–2; 4) với. các giá trị a, b là: 4 5. A. a = ; b = 4 5. 12 5. C. a = – ; b = –. 4 5. B. a = – ; b = 12 5. D. a =. 12 5. 4 12 ;b=– . 5 5. II.4. Vị trí tương đối của 2 đường thẳng 11. Không vẽ đồ thị, hãy cho biết cặp đường thẳng nào sau đây cắt nhau ?. A. y = 1 x  1 và y =. 2. B. y = 1 x và y =. 2x  3 ;. 2.  2  C. y =  1 x  1 và y =   x  1. 2.  2. 2 x 1 ; 2. D. y =. 2 x  1 và y =. 2x  7 .. . 12. Cho hai đường thẳng (d1): y =. 1 1 x + 100 và (d2): y = – x + 100 . Mệnh đề 2 2. nào sau đây. đúng? A. d1 và d2 trùng nhau;. B. d1 và d2 cắt nhau;. C. d1 và d2 song song với nhau; D. d1 và d2 vuông góc. II.5. Tìm giao điểm của hai đường thẳng 13. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = x + 2 và y = –.  4 18 . A.  ;  7 7 . 4. 18 . B.  ;   7 7 .  4 18    7 7. 3 x + 3 là: 4.  4  7. C.   ;. D.   ; . 18   7. 14. Các đường thẳng y = –5(x + 1); y = ax + 3; y = 3x + a đồng quy với giá trị. A. –10. B. –11. C. –12. của a là:. D. –13. III. HÀM SỐ BẬC HAI III.1. Khảo sát hàm số 1.Tọa độ đỉnh I của parabol (P): y = –x2 + 4x là:. A. I(–2; –12);. B. I(2; 4);. C. I(–1; –5);. D. I(1; 3).. 2.Tung độ đỉnh I của parabol (P): y = –2x2 – 4x + 3 là:. A. –1;. B. 1;. C. 5;. D. –5.. 3.Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất tại x =. A. y = 4x2 – 3x + 1;. B. y = –x2 +. 3 ? 4. 3 x + 1; 2. C. y = –2x2 + 3x + 1;. D. y = x2 –. 3 x+ 2. 1. 4.Cho hàm số y = f(x) = – x2 + 4x + 2. Câu nào sau đây là đúng? TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 59| NBĐ.

(60) NGUYỄN BÁ ĐẠI. A. y giảm trên (2; +∞). B. y giảm trên (–∞; 2). C. y tăng trên (2; +∞). D. y tăng trên (–∞; +∞).. 5.Cho hàm số y = f(x) = x2 – 2x + 2. Câu nào sau đây là sai ?. A. y tăng trên (1; +∞). B. y giảm trên (1; +∞). C. y giảm trên (–∞; 1). D. y tăng trên (3; +∞).. 6.Hàm số nào sau đây nghịch biến trong khoảng (– ; 0) ?. A. y =. 2 x2 + 1;. B. y = – 2 x2 + 1;. C. y = 2 (x + 1)2;. D. y = – 2 (x + 1)2.. 7.Hàm số nào sau đây đồng biến trong khoảng (–1; + ) ?. A. y =. 2 x2 + 1;. B. y = – 2 x2 + 1;. C. y = 2 (x + 1)2;. D. y = – 2 (x + 1)2.. 8.Cho hàm số: y = x2 – 2x + 3. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?. A. y tăng trên (0; + ∞ ). B. y giảm trên (– ∞ ; 2). C. Đồ thị của y có đỉnh I(1; 0). D. y tăng trên (2; +∞ ). 9.Bảng biến thiên của hàm số y = –2x2 + 4x + 1 là bảng nào sau đây ?. x –∞ y –∞ A. x –∞ y –∞ C.. 2 1. –∞ 1 3. x –∞ y +∞. +∞. +∞ +∞. 1. B.. x –∞ y +∞. +∞ –∞. 2. 1. +∞ +∞. 3. D.. III.2. Nhận dạng hàm số – đồ thị 10. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?. A. y = –(x + 1)2; B. y = –(x – 1)2;. y. 1. –. x. C. y = (x + 1)2; D. y = (x – 1)2. 11. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?. A. y = – x2 + 2x; B. y = – x2 + 2x – 1; C. y = x2 – 2x;. y –. 1. x. D. y = x2 – 2x + 1.. III.3. Xác định hàm số bậc hai – phương trình parabol 12. Parabol y = ax2 + bx + 2 đi qua hai điểm M(1; 5) và N(–2; 8) có ph.trình là:. A. y = x2 + x + 2. B. y = x2 + 2x + 2 C. y = 2x2 + x + 2. D. y = 2x2 + 2x + 2. 13. Parabol y = ax2 + bx + c đi qua A(8; 0) và có đỉnh S(6; –12) có ph.trình là:. A. y = x2 – 12x + 96. B. y = 2x2 – 24x + 96. C. y = 2x2 –36 x + 96. D. y = 3x2 –36x + 96. TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 60| NBĐ.

(61) NGUYỄN BÁ ĐẠI. 14. Parabol y = ax2 + bx + c đạt cực tiểu bằng 4 tại x = – 2 và đi qua A(0; 6) có phương trình là:. A. y =. 1 2 x + 2x + 6 2. B. y = x2 + 2x + 6. C. y = x2 + 6 x + 6. D. y = x2 + x + 4. 15. Parabol y = ax2 + bx + c đi qua A(0; –1), B(1; –1), C(–1; 1) có ph.trình là:. A. y = x2 – x + 1. B. y = x2 – x –1. C. y = x2 + x –1. D. y = x2 + x + 1. 16. Cho M  (P): y = x2 và A(3; 0). Để AM ngắn nhất thì:. A. M(1; 1). B. M(–1; 1). C. M(1; –1). D. M(–1; –1).. III.4. Sự tương giao 17. Giao điểm của parabol (P): y = x2 + 5x + 4 với trục hoành là:. A. (–1; 0); (–4; 0). B. (0; –1); (0; –4). C. (–1; 0); (0; –4). D. (0; –1); (– 4; 0).. 18. Giao điểm của parabol (P): y = x2 – 3x + 2 với đường thẳng y = x – 1 là:. A. (1; 0); (3; 2). B. (0; –1); (–2; –3). C. (–1; 2); (2; 1) D. (2;1); (0; –1).. 19. Giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = x2 + 3x + m cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt ?. 9 4. A. m <  ;. 9 4. B. m >  ;. 9 ; 4. C. m >. D. m <. 9 . 4. III.5. Biến đổi đồ thị 20. Khi tịnh tiến parabol y = 2x2 sang trái 3 đơn vị, ta được đồ thị của hàm số:. A. y = 2(x + 3)2; B. y = 2x2 + 3;. C. y = 2(x – 3)2; D. y = 2x2 – 3.. 21. Cho hàm số y = – 3x2 – 2x + 5. Đồ thị hàm số này có thể được suy ra từ đồ thị hàm số y = –. 3x2 bằng cách: A. Tịnh tiến parabol y = – 3x2 sang trái. 1 16 đơn vị, rồi lên trên đơn vị; 3 3 1 16 đơn vị, rồi lên trên đơn vị; 3 3. B. Tịnh tiến parabol y = – 3x2 sang phải C. Tịnh tiến parabol y = – 3x2 sang trái. 1 16 đơn vị, rồi xuống dưới đơn vị; 3 3. D. Tịnh tiến parabol y = – 3x2 sang phải. 1 16 đơn vị, rồi xuống dưới đơn vị. 3 3. 22. Nếu hàm số y = ax2 + bx + c có a < 0, b < 0 và c > 0 thì đồ thị của nó có dạng:. y O. y x. A.. B.. O. x. y. y O. x. C. TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. O. x. D. 61| NBĐ.

(62) NGUYỄN BÁ ĐẠI. 23. Nếu hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị như sau thì dấu. các. hệ. y. số của nó là: A. a > 0; b > 0; c > 0. B. a > 0; b > 0; c < 0. C. a > 0; b < 0; c > 0. D. a > 0; b < 0; c < 0. O. x. PHẦN III: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH 2x 3 –5= 2 là: x 1 x 1 B. D   \ 1 . C. D   \ 1 .. Câu 91. Điều kiện xác định của phương trình A. D   \ 1 .. Câu 92. Điều kiện xác định của phương trình A.  3;  .. 2. x 1 +. B.  2;   .. x2 =. x  3 là:. C. 1;   .. x2  5  0 là: Câu 93. Điều kiện xác định của phương trình x  2  7x A. x  2 . B. x  7 . C. 2  x  7 . 1 Câu 94. Điều kiện xác định của phương trình 2 = x  3 là: x 1 A. 1;  . B.  3;   . C.  3 ;   \ 1 .. D. D   .. D. 3;  .. D. 2  x  7 .. D. Cả A, B, C đều sai.. Câu 95. Điều kiện của phương trình A. x  0 .. 1  x 2  1  0 là: x B. x  0 .. C. x  0 và x 2  1  0 .. D. x  0 và x 2  1  0 .. 1 5  2x  là: x2 x 1 5 5 B. x  1 và x  2 . C. 1  x  và x  2 . D. 1  x  . 2 2. Câu 96. Điều kiện xác định của phương trình A. x  1 và x  2 .. Câu 97. Tập nghiệm của phương trình x 2  2 x = A. T  0 .. B. T   .. Câu 98. Tập nghiệm của phương trình A. S  0 .. 2x  x 2 là: C. T  0 ; 2 .. D. T  2 .. x   x là: x. B. S   .. C. S  1 .. D. S  1 .. Câu 99. Hai phương trình được gọi là tương đương khi:. Câu 100.. A. Có cùng dạng phương trình.. B. Có cùng tập xác định.. C. Có cùng tập hợp nghiệm.. D. Cả A, B, C đều đúng.. Trong các khẳng định sau, phép biến đổi nào là tương đương:. TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 62| NBĐ.

(63) A. 3 x . NGUYỄN BÁ ĐẠI. x  2  x 2  3x  x2  x  2 .. x  1  3x  x  1  9 x 2 .. B.. C. 3 x . x  2  x2  x  2  3x  x2 .. D. Cả A, B, C đều sai. Hai các phương trình :. Câu 101.. f1  x   g1  x . 1. f2  x   g2  x  f1  x  .  2 f 2  x   g1  x .  g2  x .  3 .. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng ? A.  3 tương đương với 1 hoặc  2  .. B.  3 là hệ quả của 1 .. C.  2  là hệ quả của  3 .. D. Các phát biểu A, B, C đều sai.. Cho phương trình 2x2 – x = 0 1 . Trong các phương trình sau đây, phương trình. Câu 102.. nào không phải là hệ quả của phương trình 1 ? A. 2 x . . x  0. 1 x. C. 2 x 2  x. . 2. B. 4 x3  x  0 . 2.   x  5  0 .. D. x 2  2 x  1  0 .. Hãy chỉ ra khẳng định sai:. Câu 103. A.. x2  3 2 x  x2  0.. x  3  2  x  3  4. x( x  2) C.  2  x  2. x2 D. x  2  x  2 . B.. Hãy chỉ ra khẳng định sai :. Câu 104. A.. x 1  2 1  x  x 1  0 . 2. C. x  2  x  1   x  2   ( x  1) 2 .. B. x 2  1  0 . x 1 0. x 1. 2 D. x  1  x  1, x  0 .. Hãy chỉ ra khẳng định sai:. Câu 105. A.. x 1  2 1  x  x 1  0 .. x  2  x  1. 2. 2. D x  2  x  1   x  2    x  1 .. C. x  1  x  1 .. . B. x  x-2  1 . . 2 Câu 106. Phương trình x  1  x – 1 x  1  0 tương đương với phương trình:. A. x  1  0 .. B. x  1  0 .. C. x 2  1  0 .. D.  x  1 x  1  0 .. Câu 107. Phương trình x 2  3 x tương đương với phương trình: A. x 2 . x  2  3x  x  2 .. C. x 2 . x  3  3 x. x  3 . TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. B. x 2  D. x 2 . 1 1 .  3x  x3 x3 x 2  1  3x  x 2  1 . 63| NBĐ.

(64) NGUYỄN BÁ ĐẠI. Khẳng định nào sau đây là sai:. Câu 108.. x  2  1  x  2  1.. A.. B.. C. 3 x  2  x  3  8 x 2  4 x  5  0 .. x( x  1)  1  x  1. x 1. x  3  9  2 x  3x  12  0 .. D.. Mệnh đề sau đúng hay sai:. Câu 109.. x  2 ở cả hai vế của phương trình 3 x  x  2  x 2  x  2 , ta được phương trình. Giản ước. tương đương: A. Đúng. B. Sai. Câu 110. Khi giải phương trình. 3x2  1  2 x  1. 1 ,. ta tiến hành theo các bước sau:. Bước 1 : Bình phương hai vế của phương trình 1 ta được:. 3x 2  1   2 x  1. 2.  2 .. Bước 2 : Khai triển và rút gọn  2  ta được: x 2  4 x  0  x  0 hay x  –4 . Bước 3 : Khi x  0 , ta có 3 x 2  1  0 . Khi x  4 , ta có 3 x 2  1  0 . Vậy tập nghiệm của phương trình là: 0; –4 . Cách giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào? A. Đúng.. B. Sai ở bước 1 .. C. Sai ở bước 2 .. D. Sai ở bước 3 .. Cho phương trình: 2 x 2 – x  0 1 . Trong các phương trình sau, phương trình nào. Câu 111.. không phải là hệ quả của phương trình 1 ? A. 2 x  C..  2x. x  0. 1 x. 2. – x. . 2. . B. 4 x3 – x  0 .. x. – 5. 2  0 .. D. x 2 – 2 x  1  0 .. Câu 112. Cho phương trình ax  b  0 . Chọn mệnh đề đúng: A. Nếu phương trình có nghiệm thì a khác 0 . B. Nếu phương trình vô nghiệm thì a  0 . C. Nếu phương trình vô nghiệm thì b  0 . D. Nếu phương trình có nghiệm thì b khác 0 . 2. Câu 113. Tìm m để phương trình (m  9) x  3m(m  3). 1. có nghiệm duy nhất:. A. m  3 .. B. m  3 .. C. m  0 .. D. m  3 và m  3 .. . . 2 2 Câu 114. Phương trình m – 4m  3 x  m – 3m  2 có nghiệm duy nhất khi:. A. m  1 .. B. m  3 .. C. m  1 và m  3 .. D. m  1 và m  3 .. . . 2 2 Câu 115. Phương trình m – 2m x  m – 3m  2 có nghiệm khi:. A. m  0 .. B. m  2 .. C. m  0 và m  2 .. D. m  0 .. Câu 116. Phương trình m 2 x  6  4 x  3m . Phương trình có nghiệm khi: TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 64| NBĐ.

(65) NGUYỄN BÁ ĐẠI. A. m  2 . Câu 117.. B. m  2 .. C. m  2 và m  2 .. D. m .. 2 Với giá trị nào của p thì phương trình p x  p  9 x  3 có vô số nghiệm. A. p  3 hay p  3 .. B. p  3 .. C. p  3 .. D. p  9 hay p  9 .. . . 2 Câu 118. Tìm m để phương trình m – 4 x  m  m  2  có tập nghiệm là  :. A. m  2 .. B. m  2 .. C. m  0 .. D. m  2 và m  2 .. Câu 119. Phương trình ax  b  0 có tập nghiệm là  khi và chỉ khi: A. a  0 .. B. a  0 .. C. b  0 .. D. a  0 và b  0 .. . . 2 2 Câu 120. Phương trình m – 3m  2 x  m  4m  5  0 có tập nghiệm là  khi:. A. m  2 .. B. m  5 .. C. m  1 .. D. Không tồn tại m .. Câu 121. Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình mx – m  0 vô nghiệm. B. 0 .. A.  .. . C.  0;  .. D.  .. . 2 2 Câu 122. Phương trình m – 5m  6 x  m – 2m vô nghiệm khi:. A. m  1 .. B. m  6 .. C. m  2 .. D. m  3 .. 2. Câu 123. Phương trình  m  1 x  1   7 m – 5  x  m vô nghiệm khi:. Câu 124.. Câu 125.. Câu 126.. A. m  2 hoặc m  3 .. B. m  2 .. C. m  1 .. D. m  3 .. Điều kiện để phương trình m( x  m  3)  m( x  2)  6 vô nghiệm là: A. m  2 hoặc m  3 .. B. m  2 và m  3 .. C. m  2 hoặc m  3 .. D. m  2 hoặc m  3 .. Phương trình ax 2  bx  c  0 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:. a  0 a  0 hoặc  .   0 b  0. A. a  0 .. B. . C. a  b  0 .. D. . a  0 .   0 . 2 Phương trình x  (2  3) x  2 3  0 :. A. Có 2 nghiệm trái dấu.. B. Có 2 nghiệm âm phân biệt.. C. Có 2 nghiệm dương phân biệt.. D. Vô nghiệm.. 2. Câu 127. Phương trình x  m  0 có nghiệm khi và chỉ khi: A. m  0 .. B. m  0 .. C. m  0 .. D. m  0 .. 2. Câu 128. Phương trình  m – 1 x +3 x – 1  0 . Phương trình có nghiệm khi: A. m  . 5 . 4. TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. B. m  . 5 . 4. C. m  . 5 . 4. D. m . 5 . 4 65| NBĐ.

(66) NGUYỄN BÁ ĐẠI. Phương trình mx 2  mx  1  0 có nghiệm khi và chỉ khi:. Câu 129.. A. m  0 hoặc m  4 .. B. 0  m  4 .. C. m  0 hoặc m  4 .. D. 0  m  4 .. Cho phương trình x 2  2  m  2  x – 2m – 1  0. Câu 130.. 1 . Với giá trị nào của m thì. phương trình 1 có nghiệm: A. m  5 hoặc m  1 .. B. m  5 hoặc m  1 .. C. 5  m  1 .. D. m  1 hoặc m  5 .. Tìm số nguyên k nhỏ nhất sao cho phương trình: 2  kx – 4  – x 2  6  0 vô. Câu 131. nghiệm:. A. k  1 .. B. k  1 .. C. k  2 .. D. k  3 .. Câu 132. Cho phương trình mx 2 – 2  m – 2  x  m – 3  0 . Khẳng định nào sau đây là sai: A. Nếu m  4 thì phương trình vô nghiệm. B. Nếu m  4 thì phương trình có hai nghiệm:. x. m2 4m m2 4m , x . m m. C. Nếu m  0 thì phương trình có nghiệm x . 3 . 4. D. Nếu m  4 thì phương trình có nghiệm kép x . 1 . 2. 2 Với giá trị nào của m thì phương trình: mx  2(m  2) x  m  3  0 có 2 nghiệm. Câu 133. phân biệt?. A. m  4 . Câu 134.. B. m  4 .. C. m  4 và m  0 .. D. m  0 .. 2. Cho phương trình: mx  2(m  2) x  m  1  0 . Phương trình có hai nghiệm phân. biệt khi và chỉ khi tham số m thỏa điều kiện:. 4 và m  0 . 5 4 C. m   . 5 A. m  . Câu 135.. B. m  0 . D. m  . 4 và m  0 . 5. 2. Cho phương trình ( x  1)( x  4mx  4)  0 .Phương trình có ba nghiệm phân biệt. khi: A. m   . Câu 136.. B. m  0 .. C. m . 3 . 4. Cho phương trình  m  1 x 2  6  m  1 x  2m  3  0. 3 4. D. m   .. 1 . Với giá trị nào sau đây. của m thì phương trình 1 có nghiệm kép? A. m  Câu 137.. 7 . 6. B. m  . 6 . 7. C. m . 6 . 7. D. m  1 .. Cho phương trình mx 2 – 2  m  1 x  m  1  0 . Với giá trị nào của m thì phương. trình có nghiệm duy nhất? TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 66| NBĐ.

(67) NGUYỄN BÁ ĐẠI. A. m  1 .. B. m  0 .. C. m  0 và m  1 .. D. m  0 hoặc m  1 .. Câu 138. Phương trình  m – 2  x 2  2 x – 1  0 có đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi: A. m  0 và m  2 .. B. m  1 hoặc m  2 .. C. m  2 và m  3 .. D. m  2 .. 2 Với giá trị nào của m thì phương trình 2( x  1)  x(mx  1) có nghiệm duy nhất:. Câu 139.. 17 . 8 C. m  2 . A. m . B. m  2 hoặc m . 17 . 8. D. m  0 . 2. 2. Câu 140. Để hai đồ thị y   x  2 x  3 và y  x  m có hai điểm chung thì: A. m  3,5 .. B. m  3,5 .. C. m  3,5 .. D. m  3,5 .. Nghiệm của phương trình x 2 – 3x  5  0 có thể xem là hoành độ giao điểm của. Câu 141.. hai đồ thị hàm số: A. y  x 2 và y  3x  5 .. B. y  x 2 và y  3x  5 .. 2 C. y  x và y  3x  5 .. 2 D. y  x và y  3x  5 .. Có bao nhiêu giá trị của a để hai phương trình: x 2  ax  1  0 và. Câu 142.. x 2 – x – a  0 có một nghiệm chung? A. 0 Câu 143.. B. 1. C. 3. D. vô số. Cho phương trình ax 2  bx  c  0 1 . Hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng. định sau: A. Nếu P  0 thì 1 có 2 nghiệm trái dấu. B. Nếu P  0 và S  0 thì 1 có 2 nghiệm. C. Nếu P  0 và S  0 và   0 thì 1 có 2 nghiệm âm. D. Nếu P  0 và S  0 và   0 thì 1 có 2 nghiệm dương. Câu 144. Cho phương trình ax 2  bx  c  0 ( a  0 ). Mệnh đề sau đúng hay sai: "Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt thì a và c trái dấu nhau." A. Đúng Câu 145.. B. Sai. Điều kiện cần và đủ để phương trình ax 2  bx  c  0 ( a  0 )có hai nghiệm phân. biệt cùng dấu nhau là :.   0 . P  0. A.  Câu 146..   0 . P  0. B. .   0 . S  0. C. .   0 . S  0. D. . Cho phương trình ax 2  bx  c  0 ( a  0 ). Phương trình có hai nghiệm âm phân. biệt khi và chỉ khi : A.   0 và P  0 .. B.   0 và P  0 và S  0 .. C.   0 và P  0 và S  0 .. D.   0 và S  0 .. Câu 147. Tìm điều kiện của m để phương trình x 2 – mx  1  0 có hai nghiệm âm phân biệt : A. m  2 . TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. B. m  0 . 67| NBĐ.

(68) NGUYỄN BÁ ĐẠI. C. m  2 hoặc m  2 .. D. m  4 .. Câu 148. Cho phương trình mx 2  x  m  0 . Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt là:.  1  ;0  .  2 .  1 1 ; .  2 2. A.  . B.  . C.  0; 2  ..  . D.  0;. 1 . 2. Câu 149. Tìm điều kiện của m để phương trình x 2  4mx  m 2  0 có 2 nghiệm âm phân biệt: A. m  0 .. B. m  0 .. C. m  0 .. D. m  0 .. Tìm điều kiện của m để phương trình x 2 – mx  1  0 có 2 nghiệm dương phân. Câu 150. biệt:. A. m  2 hoặc m  2 .. B. m  0 .. C. m  2 .. D. m  0 .. Cho phương trình. Câu 151.. . . 3  1 x 2  (2  5) x  2  3  0 . Hãy chọn khẳng định. đúng trong các khẳng định sau: A. Phương trình vô nghiệm.. B. Phương trình có 2 nghiệm dương.. C. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu.. D. Phương trình có 2 nghiệm âm.. Với giá trị nào của m thì phương trình  m – 1 x 2  3 x – 1  0 có 2 nghiệm phân. Câu 152. biệt trái dấu:. A. m  1 .. B. m  1 .. C. m .. D. Không tồn tại m .. Câu 153. Hai số 1  2 và 1  2 là các nghiệm của phương trình: A. x 2 – 2 x – 1  0 .. B. x 2  2 x – 1  0 .. C. x 2  2 x  1  0 .. D. x 2 – 2 x  1  0 .. 2 và. Câu 154.. 3 là hai nghiệm của phương trình :. 2. 2. A. x  ( 2  3) x  6  0 .. B. x  ( 2  3) x  6  0 .. C. x 2  ( 2  3) x  6  0 .. D. x 2  ( 2  3) x  6  0 .. Câu 155. Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình x 2 – 3 x – 1  0 . Ta có tổng x12  x22 bằng: A. 8 .. B. 9 .. C.10 .. D.11.. Câu 156. Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình 2 x 2 – 4 x – 1  0 . Khi đó, giá trị của. T  x1  x2 là: B. 2 .. A. 2 . Câu 157.. C.. 6.. D. 4.. 2 Nếu biết các nghiệm của phương trình: x  px  q  0 là lập phương các nghiệm. của phương trình x 2  mx  n  0 . Thế thì: 3 A. p  q  m . 3. C. p  m  3mn . Câu 158.. 3 B. p  m  3mn .. D. Một đáp số khác.. Nếu a, b, c, d là các số khác 0 , biết c và d là nghiệm của phương trình. x 2  ax  b  0 và a, b là nghiệm của phương trình x 2  cx  d  0 . Thế thì: a  b  c  d bằng: TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 68| NBĐ.

(69) NGUYỄN BÁ ĐẠI. A. 2 . C.. B. 0 .. 1  5 . 2. D. Một đáp số khác.. Cho phương trình x 2  px  q  0 , trong đó p  0, q  0 . Nếu hiệu các nghiệm của. Câu 159.. phương trình là 1 . Thế thì p bằng:. 4q  1 .. A.. B.. C.  4q  1 .. 4q  1 .. D. Một đáp số khác.. Nếu m, n là nghiệm của phương trình x 2  mx  n  0 , m  0, n  0 . Thế thì tổng. Câu 160.. các nghiệm là: A.  C.. 1 . 2. B. 1 .. 1 . 2. D. Một đáp số khác.. Cho hai phương trình: x 2 – 2mx  1  0 và x 2 – 2 x  m  0 . Có hai giá trị của. Câu 161.. m để phương trình này có một nghiệm là nghịch đảo của một nghiệm của phương trình kia. Tổng hai giá trị ấy gần nhất với hai số nào dưới đây? A. 0,2. B. 0. C. 0, 2. D. Một đáp số khác. Cho hai phương trình: x 2 – mx  2  0 và x 2  2 x – m  0 có bao nhiêu giá trị. Câu 162.. của m để một nghiệm của phương trình này và một nghiệm của phương trình kia có tổng là 3 A. 0. B. 1 Phương trình. Câu 163.. B. a  0. C. a  0 và b  0. Tập nghiệm của phương trình 2 x . Câu 164..  3  2. B. S  1. A. S  1; . Tập hợp nghiệm của phương trình. Câu 165..  2  m. A. T    Phương trình. Câu 166.. B. T  . D. a  b  0. 3 3x  là : x 1 x 1 3 2. C. S   . D. Kết quả khác. ( m 2  2) x  2m  2 (m ≠ 0) là : x. C. T  R. D. T  R \ 0. xm x2  có nghiệm duy nhất khi : x  1 x 1. A. m  0. B. m  1. C. m  0 và m  1. Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình:. Câu 167.. D. Một đáp số khác. b  a có nghiệm duy nhất khi: x 1. A. a  0. A. 0 Câu 168.. C. 3. B. 1 Biết phương trình: x  2 . C. 2. D. Không có m. x 1 x  m   m có đúng 1 nghiệm: x2 x2. D. Kết quả khác. xa  a có nghiệm duy nhất và nghiệm đó là nghiệm x 1. nguyên. Vậy nghiệm đó là : A. -2 TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. B. -1. C. 2. D. Kết quả khác 69| NBĐ.

(70) NGUYỄN BÁ ĐẠI. Cho phương trình:. Câu 169.. 2mx  1  3 (1). Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có x 1. nghiệm ? 3 2 3 C. m  và m  0 2. A. m . B. m  0 D. m . 3 1 và m   2 2. Phương trình ax  b  cx  d tương đương với phương trình :. Câu 170.. A. ax  b  cx  d. B. ax  b    cx  d . C. ax  b  cx  d hay ax  b    cx  d . D.. ax  b  cx  d. Tập nghiệm của phương trình : x  2  3x  5 (1) là tập hợp nào sau đây ?. Câu 171.. 3 2. A.  ;. 7  4.  3 7 ;   2 4. B. . 3   7 ;   2   4. C.  .  7 3    4 2 . D.   ;. Phương trình 2 x  4  x  1  0 có bao nhiêu nghiệm ?. Câu 172. A. 0. B. 1. C. 2. D. vô số. Phương trình 2 x  4  2 x  4  0 có bao nhiêu nghiệm ?. Câu 173. A. 0. B. 1. C. 2. D. vô số. Với giá trị nào của a thì phương trình: 3 x  2ax  1 có nghiệm duy nhất:. Câu 174.. A. a . 3 2. B. a . 3 2.  3 3  ;   2 2. C. a  . D. a . 3 3 v a 2 2. Phương trình : x  1  x 2  m có 1 nghiệm duy nhất khi và chỉ khi :. Câu 175.. A. m  0. B. m  1. C. m  1. D. m  2. Tập nghiệm của phương trình: x  2  2 x  1 là:. Câu 176.. A. S  1;1. B. S  1. C. S  1. D. S  0. Tập hợp nghiệm của phương trình | x 2  4 x  3 |  x 2  4 x  3 là:. Câu 177.. A. (;1). B. 1;3. C. (;1]  [3; ). D. (;1)  (3; ). Cho phương trình: |x – 2| = 2 – x (1). Tập hợp các nghiệm của phương trình (1) là. Câu 178.. tập hợp nào sau đây? A. 0;1;2. B. (;2]. D. N. Phương trình |5x + 2| = –|5x – 2| có bao nhiêu nghiệm?. Câu 179. A. 0. B. 1 Tập nghiệm của phương trình. Câu 180.. C. 2. B. . 11  65 11  65  ;  14   14. D. . C. . Tập nghiệm của phương trình A. S  2. TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. B. S  1. D. vô số. x  1 3 x  1  (1) là : 2x  3 x 1. 11  65 11  41  ;  10   14. A. . Câu 181.. C.  2;  . 11  65 11  41  ;  10   14 11  41 11  41  ;  10   10. x2  4 x  2 = x2. x  2 là :. C. S  0;1. D. Kết quả khác 70| NBĐ.

(71) NGUYỄN BÁ ĐẠI. Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:. Câu 182. A. 0. B. 1. x  x. C. 2. D. vô số. Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm?. Câu 183.. A. 3x 2  5  – 2 x  1. B. x2 – 3 1  x  4  x  5. C. x 2  2  x + 4. D. x 2  4 x  6  0. Cho. Câu 184.. x 2  2(m  1) x  6m  2  x  2 (1). Với m là bao nhiêu thì (1) có nghiệm duy x2. nhất : A. m  1. B. m  1. Phương trình. Câu 185.. x = x 1. A. m  1. C. m  1. D. m  1. m có nghiệm khi : x 1. B. m  1. C. m  1. D. m  1. Với giá trị nào của tham số a thì phương trình: (x2 –5x + 4) x  a = 0 có hai nghiệm. Câu 186. phân biệt. A. a  1. B. 1  a  4. C. a  4. D. Không có a. Số nghiệm của phương trình: x  4 (x2 – 3x + 2) = 0 là:. Câu 187. A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Tập nghiệm của phương trình (x–3)( 4  x 2  x)  0 là:. Câu 188.. . . A.  2; 2;3. . B. 3; 2. . C..  2. . D.  2; 2. . Câu 189. Phương trình (x2 – 3x + m)(x–1) = 0 có 3 nghiệm phân biệt khi : A. m . 9 4. 9 4. B. m   m  2. Câu 190. Tập hợp nghiệm của phương trình A..  0;2 . B.  0 . 9 4. C. m   m  2 2 x . D. m . 9 4. 4  2 là: 2 x 3. C.  1 . D. . Câu 191. Cho phương trình: (x2 – 2x + 3)2 + 2(3 – m)(x2 – 2x + 3) + m2 – 6m = 0. Tìm m để phương trình có nghiệm : A. mọi m. B. m  4. C. m  2. D. Kết quả khác 2. Câu 192. Tìm tất cả giá trị của m để phương trình : m 2  x . x  2mx  2 có nghiệm dương: 2 x. A. 0  m  2 6 – 4. B. 2 6 – 4  m  1. C. 4 – 2 6 m  1. D. Kết quả khác 2.  x2  2 x2 Câu 193. Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để phương trình:   a  0 có đúng 4   x 1  x 1. nghiệm. A. 0. B. 1. C. 2  . Câu 194. Định m để phương trình :  x 2  3 4. A.   m . 3 4. TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. B. m . 3 4. D. Kết quả khác. 1  1   2m  x    1  0 có nghiệm : 2  x x  . C. m  . 3 4. D. Kết quả khác. 71| NBĐ.

(72) NGUYỄN BÁ ĐẠI. Câu 195. Định k để phương trình: x 2  A. k  8. 4. 2   4  x    k  1  0 có đúng hai nghiệm lớn hơn 1: x x  2. B. 8  k  1. C. 0  k  1. D. Kết quả khác. Câu 196. Tìm m để phương trình : (x2 + 2x + 4)2 – 2m(x2 + 2x + 4) + 4m – 1 = 0 có đúng hai nghiệm. A. 3  m  4. B. m  2  3  m  2  3. C. 2  3  m  4. D. Kết quả khác. Câu 197. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình : x 2 . 5 x 2.  x  5 2.  11 gần nhất với số nào dưới. đây? A. 2,5. B. 3. C. 3,5. D. 2,8. Câu 198. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình :. . 2 x2  2 x. . 2. . .   4m – 3 x 2  2 x  1  2m  0 có đúng 3 nghiệm  [–3, 0]. A. 1. B. 2. C. 3. D. Kết quả khác 6. 3. Câu 199. Phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm âm : x  2003 x  2005  0 A. 0. B. 1. C. 2. D. 6. Câu 200. Cho phương trình ax 4  bx 2  c  0 (1) (a khác 0). Đặt :  = b2–4ac, S =. b c , P  . Ta có a a. (1) vô nghiệm khi và chỉ khi :   0  B.   0 hoặc  S  0 P  0 . A.   0   0 S  0.   0 P  0. C. . D. . Câu 201. Phương trình x 4  ( 65  3) x 2  2(8  63)  0 có bao nhiêu nghiệm ? A. 2. B. 3 4. C. 4. D. 0. 2. Câu 202. Phương trình – x  2( 2  1) x  (3  2 2)  0 có bao nhiêu nghiệm ? A. 2 Câu 203. Phương trình. B. 3 4. C. 4. D. 0. 4. 2 x  2( 2  3) x  12  0 :. A. vô nghiệm B. Có 2 nghiệm x=. 2 3 3 ,x   2. 2 3 5 2. C. Có 2 nghiệm x=. 2 3 3 ,x   2. 2 3 5 2. D. Có 4 nghiệm: x =. 2 3 5 ,x   2. 2 3 5 , 2. x=. 2 3 5 ,x   2. 2 3 5 2. Câu 204. Cho phương trình x 4  x 2  m  0 . Khẳng định nào sau đây là đúng: TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 72| NBĐ.

(73) NGUYỄN BÁ ĐẠI. A. Phương trình có nghiệm  m . 1 4. B. Phương trình có nghiệm  m ≤ 0 C. Phương trình vô nghiệm với mọi m. D. Phương trình có nghiệm duy nhất  m = –2. Câu 205. Phương trình – x 4  ( 2  3) x 2  0 có: A. 1 nghiệm. B. 2 nghiệm. C. 3 nghiệm. D. 4 nghiệm. Câu 206. Phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm âm : x4 –2005 x2 –13 = 0 : A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 207. Phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm : x + 1999 x + 13 = 0 : 4. A. 0. B. 1. 2. C. 2. D. 4. Câu 208. Cho phương trình 2 ẩn x, y: ax + by = c với a2 + b2 ≠ 0. Với điều kiện nào của a, b, c thì tập hợp các nghiệm (x, y) của phương trình trên là đường thẳng song song với Oy? A. a = 0 và c ≠ 0. B. b = 0 và c ≠ 0. C. a = 0. D. b = 0. Câu 209. Cho phương trình 2 ẩn x, y: ax + by = c với a2 + b2 ≠ 0. Với điều kiện nào của a, b, c thì tập hợp các nghiệm (x, y) của phương trình trên là đường thẳng song song với Ox? A. a = 0 và c ≠ 0. B. b = 0 và c ≠ 0. C. a = 0. D. b = 0. C. 3 x  2 y  4. D. 2 x  3 y  4. Câu 210. Cặp số (2; 1) là nghiệm của phương trình : A. 3 x  2 y  7. B. 2 x  3 y  7  2 x  y  1. Câu 211. Nghiệm của hệ: . 3 x  2 y  2. là:.  2  2;2 2  3 C.  2  2;3  2 2 .  2  2;2 2  3 D.  2  2;2 2  3. A.. B.. ( 2  1) x  y  2  1. Câu 212. Nghiệm của hệ phương trình .  2 x  ( 2  1) y  2 2.  . 1. A. 1;   2 . 3 x   Câu 213. Hệ phương trình  5   x. A.  1; 2 .  . 1. B.  1;  2 . là:. C. 1;2 . D. 1; 2 . 2  7 y có nghiệm là: 3 1 y. B. 1;2 . 1.  . C.  1;   2 . D.  1;2 . 2 x  3 y  4 là tập hợp nào sau  6 x  9 y  12. Câu 214. Tập hợp các nghiệm (x, y) của hệ phương trình :  đây. A. Một đường thẳng.. B. Toàn bộ mặt phẳng Oxy.. C. Nửa mặt phẳng.. D.  2 x  3 y  5  4 x  6 y  10. Câu 215. Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm (x, y) :  TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 73| NBĐ.

(74) NGUYỄN BÁ ĐẠI. A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. 3 x  4 y  1 2 x  5 y  3. Câu 216. Tìm nghiệm của hệ phương trình:  7   17 ;   23 23 .  17 7  ;   23 23 . A. . B.  . 7   17 ;   23 23 . C.  .  17 7  ;   23 23 . D. . 0,3x  0, 2 y  0,33  0 1, 2 x  0, 4 y  0,6  0. Câu 217. Tìm nghiệm (x; y) của hệ :  A. (–0,7; 0,6). B. (0,6; –0,7). C. (0,7; –0,6). D. Vô nghiệm. 5 x  7 y  3  0 2 x  y  1  0. Câu 218. Tìm (x, y) sao cho :   4 11  ;   19 19 .  4 11  ;   19 19 . A.  . B.  .  4 11  ;   19 19 . C. .  4 11  ;   19 19 . D. .  m  1  x  y  2 có nghiệm duy nhất khi:  2 x  my  1. Câu 219. Hệ phương trình:  A. m =1 hoặc m =2. B. m = 1 hoặc m = – 2. C. m  –1 và m  2. D. m = –1 hoặc m = –2. Câu 220. Tìm điều kiện của tham số m để hệ phương trình sau có đúng một nghiệm : 3 x  my  1    mx+3y = m  4. A. m ≠ 3 hay m ≠ –3. B. m ≠ 3 và m ≠ –3. C. m ≠ 3. D. m ≠ –3  mx  y  m  3 có vô số nghiệm khi:  4 x  my  2. Câu 221. Hệ phương trình:  A. m= 2 hay m = –2. B. m= –2. C. m= 2. D. m  2 và m  –2  ax  y  a 2 vô nghiệm:  x  ay  1. Câu 222. Tìm a để hệ phương trình  A. a = 1.. B. a = 1 hoặc a = –1 C. a = –1. D. không có a.  mx+y+m=0  x+my+m=0. Câu 223. Tìm tham số m để phương trình sau vô nghiệm :  A. m = –1. B. m = 1. C. m = 0. D. m ≠ 1. Câu 224. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau trùng nhau (d1):(m2–1)x–y+2m+5= 0 và (d2): 3x–y+1 = 0 A. m = -2. B. m = 2. C. m = 2 hay m= - 2. D. Kết quả khác. 2 x  y  5 có nghiệm. Ta suy ra : 4 x  2 y  m  1. Câu 225. Với biết hệ phương trình  A. m ≠ –1. B. m ≠ 12. C. m = 11. D. m = – 8. x  y  S có nghiệm , điều kiện cần và đủ là :  x. y  P. Câu 226. Để hệ phương trình :  A. S2 – P <0. TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. B. S2 – P  0. C. S2 – 4P < 0. D. S2 –4P  0. 74| NBĐ.

(75) NGUYỄN BÁ ĐẠI. x  2 y  1  Câu 227. Hệ phương trình  y  2 z  2 có nghiệm là: z  2x  3 . A. (0; 1; 1). B. (1; 1; 0). C. (1; 1; 1). D. (1; 0; 1). 2 x  3 y  4  0  Câu 228. Hệ phương trình: 3 x  y  1  0 có duy nhất một nghiệm khi:  2mx  5 y  m  0 . A. m =. 10 3. B. m = 10. C. m = –10. D. m = . 10 3.  x. y  x  y  11 2 2  x y  xy  30. Câu 229. Hệ phương trình . A. có 2 nghiệm (2; 3) và (1; 5). B. có 2 nghiệm (2; 1) và (3; 5). C. có 1 nghiệm là (5; 6). D. có 4 nghiệm (2;3),(3;2),(1;5), (5;1).  x 2  y 2  1 có đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi :  y  x  m. Câu 230. Hệ phương trình  A. m =. 2. B. m =  2. C. m =. 2 và m =  2. D. m tuỳ ý.. PHẦN IV: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH I. BẤT ĐẲNG THỨC Câu 231. Tìm mệnh đề đúng? 1 1  . a b. A. a  b  ac  bc .. B. a  b . C. a  b  c  d  ac  bd. D. a  b  ac  bc,  c  0  .. Câu 232. Suy luận nào sau đây đúng a  b A.   ac  bd . c  d a  b C.   ac  bd . c  d. a  b a b B.    . c d c  d a  b  0 D.   ac  bd . c  d  0. 2. Câu 233. Bất đẳng thức  m  n   4mn tương đương với bất đẳng thức nào sau đây 2. 2. A. n  m  1  m  n  1  0 .. TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. B. m 2  n 2  2mn .. 75| NBĐ.

(76) NGUYỄN BÁ ĐẠI. 2. 2. C.  m  n   m  n  0 .. D.  m  n   2mn .. Câu 234. Với mọi a, b  0 , ta có bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng? A. a  b  0 .. B. a 2  ab  b 2  0 .. C. a 2  ab  b 2  0 .. D. a  b  0 .. Câu 235. Với hai số x, y dương thoả xy  36 , bất đẳng thức nào sau đây đúng? A. x  y  2 xy  12 .. B. x  y  2 xy  72 .. C. 4xy  x 2  y 2 .. D. 2xy  x 2  y 2 .. Câu 236. Cho hai số x, y dương thoả x  y  12 , bất đẳng thức nào sau đây đúng? 2. A..  x y B. xy     36 .  2 . xy  6 .. C. 2xy  x 2  y 2 .. D.. xy  6 .. Câu 237. Cho x, y là hai số thực bất kỳ thỏa và xy  2 . Giá trị nhỏ nhất của A  x 2  y 2 A. 2.. B. 1. C. 0. D. 4. 1 a 1 b Câu 238. Cho a  b  0 và x  Mệnh đề nào sau đây đúng ? , y 2 1 a  a 1  b  b2 A. x  y . B. x  y . C. x  y .. D. Không so sánh được.. a b a b c 1 1 1 9 Câu 239. Cho các bất đẳng thức: (I)   2 (II)    3 (III)    (với a, b, b a b c a a b c abc c > 0). Bất đẳng thức nào trong các bất đẳng thức trên là đúng?. A. chỉ I đúng.. B. chỉ II đúng. C. chỉ III đúng. D. I, II, III đều đúng. a b c Câu 240. Với a, b, c  0 . Biểu thức P  . Mệnh đề nào sau đây đúng?   bc ca ab 3 3 4 3 A. 0  P  . B.  P . C.  P . D.  P . 2 2 3 2 Câu 241. Cho a, b  0 và ab  a  b . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. a  b  4 .. B. a  b  4 .. C. a  b  4 .. D. a  b  4 .. Câu 242. Cho a  b  c  d và x   a  b  c  d  , y   a  c  b  d  , z   a  d  b  c  . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. x  y  z .. B. y  x  z .. C. z  x  y .. D. x  z  y .. Câu 243. Với a, b, c, d  0 . Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề sai? a a ac . 1  b b bc a a ac B.  1   . b b bc a c a ac c C.     . b d b bc d D. Có ít nhất hai trong ba mệnh đề trên là sai.. A.. 2. a2  b2  a  b  Câu 244. Hai số a , b thoả bất đẳng thức   thì 2  2  A. a  b . TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. B. a  b .. C. a  b .. D. a  b . 76| NBĐ.

(77) NGUYỄN BÁ ĐẠI. Câu 245. Cho x, y , z  0 và xét ba bất đẳng thức 1 1 1 9 x y z    (III)    3 . Bất đẳng thức nào là x y z x yz y z x. (I) x3  y 3  z 3  3 xyz (II) đúng? A. Chỉ I đúng.. B. Chỉ I và III đúng. C. Chỉ III đúng.. D. Cả ba đều đúng.. II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN Câu 1.. Bất phương trình nào sau đây tương đương với bất phương trình x  5  0 A. 2. B.  x 2  x  5  0 ..  x  1  x  5   0 . x  5  x  5  0 .. C. Câu 2.. Câu 3.. 3 3  5 2x  4 2x  4 5 B. x  và x  2 . 2. Bất phương trình: 2 x . tương đương với?. A. 2 x  5 .. C. x  3 .. B..  x  1 x  x  2   0. 2  x  3. D.. ( x  1) x( x  2) 0. ( x  2)2. B.. 1  0  x  1. x. Khẳng định nào sau đây đúng?. C.. x 1  0  x 1  0 . x2. D. x  x  x  x  0 .. 8  1 (1). Một học sinh giải như sau: 3 x  I 1 1  II  x  3  III  x  3 (1)     . Hỏi học sinh này giải sai ở bước nào? 3  x 8 3  x  8  x  5. Cho bất phương trình:. A.  I  . Câu 6.. 2.  x  1 x  x  2   0 .. A.  x  1 x x  2  0 .. A. x 2  3 x  x  3 .. Câu 5.. D. 2 x  5 .. Bất phương trình:  x  1 x  x  2   0 tương đương với bất phương trình nào sau đây?. C. Câu 4.. x  5  x  5  0 .. D.. B.  II  .. C.  III  .. D.  II  và  III  .. Cho bất phương trình : 1  x  mx  2   0 (*). Xét các mệnh đề sau:(I) Bất phương trình tương đương với mx  2  0 ; (II) m  0 là điều kiện cần để mọi x  1 là nghiệm của bất phương trình (*); 2 (III) Với m  0 , tập nghiệm của bất phương trình là  x  1. m Mệnh đề nào đúng? A. Chỉ (I).. Câu 7.. B. Chỉ (III). 2. C. (II) và (III).. D. Cả (I), (II), (III).. 2. Cho bất phương trình: m  x  2   m  x  1 . Xét các mệnh đề sau:Bất phương trình tương đương với x  2  x  1; (II). Với m  0 , bất phương trình thoả x  ;. (III). Với mọi giá trị m  R thì bất phương trình vô nghiệm.. TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 77| NBĐ.

(78) NGUYỄN BÁ ĐẠI. Mệnh đề nào đúng? A. Chỉ (II). Câu 8.. B. (I) và (II).. Tập nghiệm của bất phương trình. C. (I) và (III).. x  2006  2006  x là gì?A.  .. C.  , 2006  . Câu 9.. Bất phương trình 5 x  1 . D. (I), (II) và (III). B.  2006,   .. D. 2006 .. 2x  3 có nghiệm là 5. 5 20 C. x   . D. x  . 2 23 Câu 10. Với giá trị nào của m thì bất phương trình mx  m  2 x vô nghiệm. A. x .. B. x  2 .. A. m  0 .. B. m  2 .. C. m  2 .. D. m   .. C. 1  x  2 .. D. 1  x  2 .. Câu 11. Nghiệm của bất phương trình 2 x  3  1 là: A. 1  x  3 .. B. 1  x  1 .. Câu 12. Bất phương trình 2 x  1  x có nghiệm là: 1  A. x   ;   1;   . 3 . 1  B. x   ;1 . 3 . C. x   .. D. Vô nghiệm.. Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình A.  ; 1 .. 2  1 là: 1 x. B.  ; 1  1;   . C. 1;   .. Câu 14. x  2 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây? x 1 x A. x  2 . B.  x  1 x  2   0 . C.  0. 1 x x. D.  1;1 .. D.. x3  x.. D.. x3  x.. Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình x  x  2  2  x  2 là: A.  .. B.  ; 2  .. C. 2 .. D.  2;   .. Câu 16. x  3 thuộc nghiệm của bất phương trình nào sau đây? 2. A.  x  3 x  2   0 .. B.  x  3  x  2   0 .. C. x  1  x 2  0 .. D.. Câu 17. Bất phương trình. 2x  0 có tập nghiệm là: 2x 1. B.  x  1 x  2   0 . C.. A. x  2 . Câu 18. Bất phương trình. 1 2   0. 1  x 3  2x. x 1 x  0. 1 x x. x 1  0 có tập nghiệm là: x  4x  3 2. A.  ;1 .. B.  3; 1  1;   . C.  ; 3   1;1 .. D.  3;1 .. Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình x  x  6   5  2 x  10  x  x  8  : A.  .. B.  .. Câu 20. Tập nghiệm bất phương trình TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. C.  ;5  .. D.  5;   .. x2  5x  6  0 là: x 1 78| NBĐ.

(79) NGUYỄN BÁ ĐẠI. A. 1;3 . Câu 21. Bất phương trình. B. 1; 2   3;   . x 1 x  2  x  2 x 1. 1  A.  2;   . 2 . C.  2;3 .. D.  ;1   2;3 .. có tập nghiệm là: 1   1  C.  2;    1;   . D.  ; 2     ;1  2   2 . B.  2;   .. . Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình x 2  2 x  3  0 là: A.  .. B.  .. C.  ; 1   3;   .. D.  1;3 .. Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình x 2  9  6 x là: A.  \ 3 .. B.  .. C.  3;   .. D.  ;3 .. Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình x  x 2  1  0 là: A.  ; 1  1;   .. B.  1;0  1;   .. C.  ; 1   0;1 .. D.  1;1 .. C. m  0 .. D. m  0 .. Câu 25. Bất phương trình mx  3 vô nghiệm khi: A. m  0 .. B. m  0 .. Câu 26. Nghiệm của bất phương trình A. x  3 hay x  5 .. 1 1  : x 3 2. B. x  5 hay x  3 .. C. x  3 hay x  5 .. D. x   .. Câu 27. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x 2  4 x  0 . A. S   .. B. S  0 .. C. S   0; 4  .. D.  ;0    4;   .. Câu 28. Tìm tham số thực m để bất phương trình m 2 x  3  mx  4 có nghiệm. A. m  1 .. B. m  0 .. C. m  1 hoặc m  0 .. D. m   .. 2. Câu 29. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x  x  1  4  x . A. 3;   .. B.  4;10  .. C.  ;5  .. D.  2;   .. Câu 30. Cho bất phương trình m  x  m   x  1  0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S   ; m  1 . A. m  1 .. B. m  1 .. C. m  1 .. D. m  1 .. Câu 31. Cho bất phương trình mx  6  2 x  3m có tập nghiệm là S . Hỏi các tập hợp nào sau đây là phần bù của tập S với m  2 ? A.  3;   .. B. 3;   .. C.  ;3 .. D.  ;3 .. Câu 32. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình mx  m  2 x vô nghiệm. A. m  0 .. B. m  2 .. C. m  2 .. D. m   .. Câu 33. Bất phương trình 2 x  1  x có tập nghiệm là: 1  A.  ;   1;   . 3 . 1  B.  ;1 . 3 . Câu 34. Tập nghiệm của bất phương trình 5 x  A.  . TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. B.  .. C.  .. D. vô nghiệm.. x 1  4  2 x  7 là: 5. C.  ;1 .. D.  1;   . 79| NBĐ.

(80) NGUYỄN BÁ ĐẠI. Câu 35. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x 2  6 x  8  0 . A.  2;3 .. B.  ; 2   4;   . C.  2; 4 .. D. 1; 4 .. Câu 36. Gọi x0 là một nghiệm của bất phương trình x 2  8 x  7  0 . Trong các tập hợp sau, tập nào không có chứa x0 . A.  ;0 .. B. 8;   .. C.  ; 1 .. D.  6;   .. III. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 2  x  7 x  6  0 Câu 1. Tập nghiệm của hệ bất phương trình  là:  2 x  1  3. A. 1; 2  . Câu 2.. Câu 7.. B.  ;1   4;   . C.  ; 2    3;   .. B.  3; 2  .. C.  2;   .. B. m  1 .. C. m  1 .. ( x  3)(4  x)  0 Hệ bất phương trình  vô nghiệm khi: x  m 1 A. m  2 . B. m  2 . C. m  1 .. D.  1;1 .. D. 1; 4  .. D.  3;   .. D. m  1 .. D. m  0 ..  2x 1  3   x  1 Tập nghiệm của hệ bất phương trình  là: 4  3 x   3 x  2 4  A.  2;  . 5 . Câu 8.. C. 1; 2 ..  x2 1  0 Hệ bất phương trình  có nghiệm khi: x  m  0 A. m  1 .. Câu 6.. B. 1 .. 2  x  0 Tập nghiệm của hệ bất phương trình  là: 2 x  1  x  2 A.  ; 3 .. Câu 5.. D.  ..  x 2  4 x  3  0 Tập nghiệm của hệ bất phương trình  2 là:  x  6 x  8  0. A.  ;1   3;   . Câu 4.. C.  ;1   2;   ..  x 2  3 x  2  0 Tập nghiệm của hệ bất phương trình  2 .  x  1  0. A.  . Câu 3.. B. 1; 2 .. 4  B.  2;  . 5 . 3  C.  2;  . 5 .  1 D.  1;  .  3. 3  x  6   3  Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình  5 x  m có 7   2. nghiệm. A. m  11 . Câu 9.. B. m  11 .. C. m  11 .. D. m  11 .. x  3  0 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình  vô nghiệm. m  x  1 A. m  4 . B. m  4 . C. m  4 . D. m  4 .. TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 80| NBĐ.

(81) NGUYỄN BÁ ĐẠI. 5  6 x   4x  7  7 Câu 10. Cho hệ bất phương trình  (1). Số nghiệm nguyên của (1) là 8 x  3   2 x  25  2 A. vô số.. B. 4 .. C. 8 .. D. 0 ..  x 2  9  0 Câu 11. Hệ bất phương trình  có nghiệm là 2 ( x  1)(3 x  7 x  4)  0 4 A. 1  x  2 . B. 3  x   hoặc 1  x  1 . 3 4 4 C.   x  1 hoặc 1  x  3 . D.   x  1 hoặc x  1 . 3 3.  x2  4 x  3  0  Câu 12. Hệ bất phương trình 2 x 2  x  10  0 có nghiệm là:  2 2 x  5 x  3  0 3 5 A. 1  x  1 hoặc  x  . B. 2  x  1 . 2 2 C. 4  x  3 hoặc 1  x  3 .. D. 1  x  1 hoặc. 3 5 x . 2 2. mx  m  3 Câu 13. Định m để hệ sau có nghiệm duy nhất  (m  3) x  m  9 A. m  1 . B. m  2 . C. m  2 . Câu 14. Xác định m để với mọi x ta có 1  5 A.   m  1 . 3. D. Đáp số khác.. x2  5x  m 7 2 x 2  3x  2. 5 B. 1  m  . 3. 5 C. m   . 3. D. m  1 .. x 2  4 x  21 ta có x2  1 A. f ( x )  0 khi 7  x  1 hoặc 1  x  3 .. Câu 15. Khi xét dấu biểu thức f ( x) . B. f ( x )  0 khi x  7 hoặc 1  x  1 hoặc x  3 . C. f ( x )  0 khi 1  x  0 hoặc x  1 . D. f ( x )  0 khi x  1 . IV. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Câu 1. Cho tam thức bậc hai f ( x)  x 2  bx  3 . Với giá trị nào của b thì tam thức f ( x ) có hai nghiệm?.   D. b   ; 2 3    2. A. b   2 3; 2 3  .. . B. b  2 3;2 3 .. . C. b  ; 2 3    2 3;  .. . 3;  .. Câu 2. Giá trị nào của m thì phương trình x 2  mx  1  3m  0 có 2 nghiệm trái dấu? 1 3. A. m  .. 1 3. B. m  .. C. m  2 .. D. m  2 .. Câu 3. Gía trị nào của m thì phương trình  m  1 x 2  2  m  2  x  m  3  0 có 2 nghiệm trái dấu? TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 81| NBĐ.

(82) NGUYỄN BÁ ĐẠI. A. m  1 .. B. m  2 .. C. m  3 .. D. 1  m  3 .. Câu 4. Giá trị nào của m thì phương trình  m  3 x 2   m  3 x   m  1  0 (1) có hai nghiệm phân biệt?  . A. m   ;. 3    1;   \ 3 . 5 .  3.  3  ;1 .  5 . B. m  . . ax 2  x  a  0, x   D. m   \ 3 .. C. m   ;   .  5  Câu 5. Tìm m để  m  1 x 2  mx  m  0, x   ? A. m  1 .. B. m  1 .. C. m . 4 . 3. 4 3. D. m  .. Câu 6. Tìm m để f ( x)  x 2  2  2m  3 x  4m  3  0, x   ? 3 2. A. m  .. 3 4. B. m  .. C.. 3 3 m . 4 2. D. 1  m  3 .. Câu 7. Với giá trị nào của a thì bất phương trình ? A. a  0 .. B. a  0 .. C. 0  a . 1 . 2. 1 2. D. a  .. Câu 8. Với giá trị nào của m thì bất phương trình x 2  x  m  0 vô nghiệm? A. m  1 .. B. m  1 .. 1 4. C. m  .. 1 4. D. m  .. Câu 9. Tìm tập xác định của hàm số y  2 x 2  5 x  2 . 1. A.  ;  . 2 . B.  2;  .. 1. . C.  ;    2;   . 2 . 1. . D.  ;2 . 2 . Câu 10. Với giá trị nào của m thì phương trình (m  1) x 2  2(m  2) x  m  3  0 có hai nghiệm x1 , x2 và x1  x2  x1 x2  1 ? A. 1  m  2 .. B. 1  m  3 .. C. m  2 .. D. m  3 .. 2. Câu 11. Gọi x1 , x2 là nghiệm phân biệt của phương trình x  5 x  6  0 . Khẳng định nào sau đúng? A. x1  x2  5 .. B. x12  x2 2  37 .. C. x1 x2  6 .. D.. x1 x2 13    0. x2 x1 6. Câu 12. Các giá trị m làm cho biểu thức x 2  4 x  m  5 luôn luôn dương là: A. m  9 .. B. m  9 .. C. m  9 .. D. m  .. Câu 13. Các giá trị m để tam thức f ( x)  x 2  (m  2) x  8m  1 đổi dấu 2 lần là A. m  0 hoặc m  28 . B. m  0 hoặc m  28 .. C.. 0  m  28 .. D. m  0 . Câu 14. Tập xác định của hàm số f ( x)  2 x 2  7 x  15 là 3  A.  ;     5;   . 2 . 3  B.  ;    5;   . 2 . 3  C.  ;    5;   . 2 . 3  D.  ;   5;   . 2 . Câu 15. Dấu của tam thức bậc 2: f ( x)   x 2  5 x  6 được xác định như sau TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 82| NBĐ.

(83) NGUYỄN BÁ ĐẠI. A. f ( x )  0 với 2  x  3 và f ( x )  0 với x  2 hoặc x  3 . B. f ( x )  0 với 3  x  2 và f ( x )  0 với x  3 hoặc x  2 . C. f ( x )  0 với 2  x  3 và f ( x )  0 với x  2 hoặc x  3 . D. f ( x )  0 với 3  x  2 và f ( x )  0 với x  3 hoặc x  2 . Câu 16. Giá trị của m làm cho phương trình (m  2) x 2  2mx  m  3  0 có 2 nghiệm dương phân biệt là: A. m  6 và m  2 .. B. m  0 hoặc 2  m  6 .. C. 2  m  6 .. D. m  6 .. Câu 17. Cho f ( x)  mx  2 x  1 . Xác định m để f ( x )  0 với x   . 2. A. m  1 .. B. m  0 .. C. 1  m  0 .. D. m  1 và m  0 .. Câu 18. Xác định m để phương trình (m  3) x 3  (4m  5) x 2  (5m  4) x  2m  4  0 có ba nghiệm phân biệt bé hơn 1. 25 A.   m  0 hoặc m  3 và m  12 . 8 C. m  .. 25  m  0 hoặc m  3 và m  4 . 8 5 D. 0  m  . 4. B. . Câu 19. Cho phương trình (m  5) x 2  (m  1) x  m  0 (1). Với giá trị nào của m thì (1) có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa x1  2  x2 . 22 22 22 . B. C. m  5 . D.  m  5.  m  5. 7 7 7 Câu 20. Cho phương trình x 2  2 x  m  0 (1). Với giá trị nào của m thì (1) có 2 nghiệm x1  x2  2. A. m . . A. m  0 .. B. m  1 .. C. 1  m  0 .. 1 D. m   . 4. Câu 21. Cho f ( x)  2 x 2  (m  2) x  m  4 . Tìm m để f ( x ) không dương với mọi x . A. m  .. B. m   \ 6 .. C. m   .. D. m  6 .. Câu 22. Xác định m để phương trình ( x  1)  x 2  2( m  3) x  4m  12   0 có ba nghiệm phân biệt lớn hơn –1. 7 A. m   . 2 7 16 C.   m  1 và m   . 2 9. 16 . 9 7 19 D.   m  3 và m   . 2 6. B. 2  m  1 và m  . Câu 23. Phương trình (m  1) x 2  2(m  1) x  m 2  4m  5  0 có đúng hai nghiệm x1 , x2 thoả 2  x1  x2 . Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau A. 2  m  1 .. B. m  1 .. C. 5  m  3 .. D. 2  m  1 .. 2. Câu 24. Cho bất phương trình (2m  1) x  3(m  1) x  m  1  0 (1). Với giá trị nào của m thì bất phương trình trên vô nghiệm. 1 A. m   . B. 5  m  1 . 2. TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. C. 5  m  1 .. D. m  .. 83| NBĐ.

(84) NGUYỄN BÁ ĐẠI. Câu 25. Cho phương trình mx 2  2(m  1) x  m  5  0 (1). Với giá trị nào của m thì (1) có 2 nghiệm x1 , x2 thoả x1  0  x2  2 . A. 5  m  1 .. B. 1  m  5 .. C. m  5 hoặc m  1 . D. m  1 và m  0 .. 2. Câu 26. Cho f ( x)  2 x  (m  2) x  m  4 . Tìm m để f ( x ) âm với mọi x . A. 14  m  2 .. B. 14  m  2 .. C. 2  m  14 .. D. m  14 hoặc m  2 .. Câu 27. Tìm m để phương trình x 2  2(m  2) x  m  2  0 có một nghiệm thuộc khoảng 1; 2  và nghiệm kia nhỏ hơn 1. 2 B. m  1 hoặc m   . 3 2 D. 1  m   . 3. A. m  0 . 2 C. m   . 3. Câu 28. Cho f ( x)  3 x 2  2(2m  1) x  m  4 . Tìm m để f ( x ) âm với mọi x . A. m  1 hoặc m . 11 . 4. B. 1  m . 11 . 4. C. . 11  m 1. 4. D. 1  m . 11 . 4. ----------------------------- Hết --------------------------. TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 84| NBĐ.

(85) NGUYỄN BÁ ĐẠI. CHƯƠNG I VECTƠ I. VECTƠ VẤN ĐỀ 1: Khái niệm vectơ. . Baøi 67. Cho tứ giác ABCD. Có thể xác định được bao nhiêu vectơ (khác 0 ) có điểm đầu và điểm. cuối là các điểm A, B, C, D ? Baøi 68. Cho ABC có A, B, C lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB.. . . . a) Chứng minh: BC  C A  A B ..  . b) Tìm các vectơ bằng BC , C A . Baøi 69. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD, AD, BC..  .  . Chứng minh: MP  QN ; MQ  PN . Baøi 70. Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh:.  . .  . a) AC  BA  AD ; AB  AD  AC ..  .  . b) Nếu AB  AD  CB  CD thì ABCD là hình chữ nhật.       Baøi 71. Cho hai véc tơ a , b . Trong trường hợp nào thì đẳng thức sau đúng: a  b  a  b ..  .  . Baøi 72. Cho ABC đều cạnh a. Tính AB  AC ; AB  AC ..   . Baøi 73. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính AB  AC  AD ..   . Baøi 74. Cho ABC đều cạnh a, trực tâm H. Tính độ dài của các vectơ HA, HB, HC ..    . Baøi 75. Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Tính độ dài của các vectơ AB  AD , AB  AC ,.  . AB  AD . VẤN ĐỀ 2: Chứng minh đẳng thức vectơ – Phân tích vectơ Baøi 1. Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Chứng minh:.  .  .   . a) AB  DC  AC  DB.   . b) AD  BE  CF  AE  BF  CD .. Baøi 2. Cho 4 điểm A, B, C, D. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh:. . . . . a) Nếu AB  CD thì AC  BD.    . . b) AC  BD  AD  BC  2 IJ ..    . . c) Gọi G là trung điểm của IJ. Chứng minh: GA  GB  GC  GD  0 . d) Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AC và BD; M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Chứng minh các đoạn thẳng IJ, PQ, MN có chung trung điểm. Baøi 3. Cho 4 điểm A, B, C, D. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và CD. Chứng minh:.    . . 2( AB  AI  JA  DA)  3DB . Baøi 4. Cho ABC. Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh:.   . . RJ  IQ  PS  0 . Baøi 5. Cho tam giác ABC, có AM là trung tuyến. I là trung điểm của AM.     a) Chứng minh: 2IA  IB  IC  0 .     b) Với điểm O bất kỳ, chứng minh: 2OA  OB  OC  4OI . Baøi 6. Cho ABC có M là trung điểm của BC, G là trọng tâm, H là trực tâm, O là tâm đường TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 85| NBĐ.

(86) NGUYỄN BÁ ĐẠI. tròn ngoại tiếp. Chứng minh:. . .   . a) AH  2OM. .   . b) HA  HB  HC  2 HO. . c) OA  OB  OC  OH .. Baøi 7. Cho hai tam giác ABC và ABC lần lượt có các trọng tâm là G và G..   . . a) Chứng minh AA  BB  CC  3GG . b) Từ đó suy ra điều kiện cần và đủ để hai tam giác có cùng trọng tâm. Baøi 8. Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Chứng minh:. . 1  2  AB  AC . 3 3 Baøi 9. Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB, D là trung điểm của BC, N là điểm AM . . . thuộc AC sao cho CN  2 NA . K là trung điểm của MN. Chứng minh:  1  1   1  1  a) AK  AB  AC b) KD  AB  AC . 4 6 4 3 Baøi 10. Cho hình thang OABC. M, N lần lượt là trung điểm của OB và OC. Chứng minh rằng:  1    1    1   a) AM  OB  OA b) BN  OC  OB c) MN   OC  OB  . 2 2 2 Baøi 11. Cho ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh rằng:    1  1  2  4  4  2  a) AB   CM  BN c) AC   CM  BN c) MN  BN  CM . 3 3 3 3 3 3 Baøi 12. Cho ABC có trọng tâm G. Gọi H là điểm đối xứng của B qua G.  2  1   1   a) Chứng minh: AH  AC  AB và CH    AB  AC  . 3 3 3. . b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh: MH . .     . 1  5  AC  AB . 6 6. Baøi 13. Cho hình bình hành ABCD, đặt AB  a , AD  b . Gọi I là trung điểm của CD, G là trọng.   tâm của tam giác BCI. Phân tích các vectơ BI , AG theo a , b .. . . . . Baøi 14. Cho lục giác đều ABCDEF. Phân tích các vectơ BC vaø BD theo các vectơ AB vaø AF .. . Baøi 15. Cho hình thang OABC, AM là trung tuyến của tam giác ABC. Hãy phân tích vectơ AM.    theo các vectơ OA, OB, OC . Baøi 16. Cho ABC. Trên các đường thẳng BC, AC, AB lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho. .  .   . . MB  3MC , NA  3CN , PA  PB  0 .     a) Tính PM , PN theo AB, AC b) Chứng minh: M, N, P thẳng hàng. Baøi 17. Cho ABC. Gọi A1, B1, C1 lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB..     a) Chứng minh: AA1  BB1  CC1  0          b) Đặt BB1  u , CC1  v . Tính BC , CA, AB theo u vaø v .. Baøi 18. Cho ABC. Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI. Gọi F là điểm trên cạnh BC kéo. dài sao cho 5FB = 2FC..  . . . a) Tính AI , AF theo AB vaø AC .. . . . b) Gọi G là trọng tâm ABC. Tính AG theo AI vaø AF . Baøi 19. Cho ABC có trọng tâm G. Gọi H là điểm đối xứng của G qua B.. .  . . a) Chứng minh: HA  5HB  HC  0 . TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 86| NBĐ.

(87) .  . NGUYỄN BÁ ĐẠI.  . .   b) Đặt AG  a , AH  b . Tính AB, AC theo a vaø b . VẤN ĐỀ 3: Xác định một điểm thoả mãn đẳng thức vecto.   . . Baøi 1. Cho ABC . Hãy xác định điểm M thoả mãn điều kiện: MA  MB  MC  0 . Baøi 2. Cho đoạn thẳng AB có trung điểm I . M là điểm tuỳ ý không nằm trên đường thẳng AB .. Trên MI kéo dài, lấy 1 điểm N sao cho IN = MI..  . . a) Chứng minh: BN  BA  MB ..   .  . . b) Tìm các điểm D, C sao cho: NA  NI  ND ; NM  BN  NC . Baøi 3. Cho hình bình hành ABCD..   . . a) Chứng minh rằng: AB  AC  AD  2 AC .. .   . b) Xác định điểm M thoả mãn điều kiện: 3 AM  AB  AC  AD . Baøi 4. Cho tứ giác ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC..  1   a) Chứng minh: MN  ( AB  DC ) . 2.    . . b) Xác định điểm O sao cho: OA  OB  OC  OD  0 . Baøi 5. Cho 4 điểm A, B, C, D. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB, CD, O là trung điểm.    . . của MN. Chứng minh rằng với điểm S bất kì, ta có: SA  SB  SC  SD  4SO . Baøi 6. Cho ABC. Hãy xác định các điểm I, J, K, L thoả các đẳng thức sau:. . . .   . a) 2IB  3IC  0.   . . b) 2JA  JC  JB  CA. .  . c) KA  KB  KC  2 BC. . . d) 3LA  LB  2 LC  0 .. Baøi 7. Cho ABC. Hãy xác định các điểm I, J, K, L thoả các đẳng thức sau:. . . . a) 2IA  3IB  3BC.   .  . . . b) JA  JB  2 JC  0. . . c) KA  KB  KC  BC. . . . d) LA  2 LC  AB  2 AC .. Baøi 8. Cho ABC. Hãy xác định các điểm I, F, K, L thoả các đẳng thức sau:. . . . a) IA  IB  IC  BC.   .   .  . b) FA  FB  FC  AB  AC. . . c) 3KA  KB  KC  0.  . . d) 3LA  2 LB  LC  0 .. Baøi 9. Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Hãy xác định các điểm I, F, K thoả các đẳng thức. sau:.   . . a) IA  IB  IC  4 ID. . .  . . . .  . b) 2FA  2 FB  3FC  FD. c) 4 KA  3KB  2 KC  KD  0 . Baøi 10. Cho tam giác ABC và điểm M tùy ý.. .   .   .  . a) Hãy xác định các điểm D, E, F sao cho MD  MC  AB , ME  MA  BC , MF  MB  CA . Chứng minh D, E, F không phụ thuộc vào vị trí của điểm M..   .   . b) So sánh 2 véc tơ MA  MB  MC vaø MD  ME  MF . Baøi 11. Cho tứ giác ABCD..    . . a) Hãy xác định vị trí của điểm G sao cho: GA  GB  GC  GD  0 (G đgl trọng tâm của tứ giác ABCD).. . 1       OA  OB  OC  OD . 4 Baøi 12. Cho G là trọng tâm của tứ giác ABCD. A, B, C, D lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC. Chứng minh: b) Chứng minh rằng với điểm O tuỳ ý, ta có: OG . TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 87| NBĐ.

(88) NGUYỄN BÁ ĐẠI. a) G là điểm chung của các đoạn thẳng AA, BB, CC, DD. b) G cũng là trọng tâm của của tứ giác ABCD. Baøi 13. Cho tứ giác ABCD. Trong mỗi trường hợp sau đây hãy xác định điểm I và số k sao cho. . .   . .    . các vectơ v đều bằng k .MI với mọi điểm M:. .  . . . a) v  MA  MB  2 MC. b) v  MA  MB  2 MC. c) v  MA  MB  MC  MD. d) v  2 MA  2 MB  MC  3MD .. . .  . . VẤN ĐỀ 4: Chứng minh ba điểm thẳng hàng – Hai điểm trùng nhau. . . . . Baøi 1. Cho bốn điểm O, A, B, C sao cho : OA  2OB  3OC  0 . Chứng tỏ rằng A, B, C thẳng. hàng. Baøi 2. Cho hình bình hành ABCD. Trên BC lấy điểm H, trên BD lấy điểm K sao cho:  1   1  BH  BC , BK  BD . Chứng minh: A, K, H thẳng hàng. 6     5    HD: BH  AH  AB; BK  AK  AB .. .  . Baøi 3. Cho ABC với I, J, K lần lượt được xác định bởi: IB  2 IC , JC  .  . . . .  4 .  1   JA , KA   KB . 2. a) Tính IJ , IK theo AB vaø AC . (HD: IJ  AB . AC ) 3 b) Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng (HD: J là trọng tâm AIB). Baøi 4. Cho tam giác ABC. Trên các đường thẳng BC, AC, AB lần lượt lấy các điểm M, N, P sao.           a) Tính PM , PN theo AB, AC .. . cho MB  3MC , NA  3CN , PA  PB  0 .. b) Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng. Baøi 5. Cho hình bình hành ABCD. Trên các tia AD, AB lần lượt lấy các điểm F, E sao cho AD =. 1 1 AF, AB = AE. Chứng minh: 2 2 a) Ba điểm F, C, E thẳng hàng. b) Các tứ giác BDCF, DBEC là hình bình hành.. . . . Baøi 6. Cho ABC. Hai điểm I, J được xác định bởi: IA  3IC  0 ,. minh 3 điểm I, J, B thẳng hàng.. . . . . . JA  2 JB  3JC  0 .. . . . . Chứng. . Baøi 7. Cho ABC. Hai điểm M, N được xác định bởi: 3MA  4 MB  0 , NB  3NC  0 . Chứng. minh 3 điểm M, G, N thẳng hàng, với G là trọng tâm của ABC.. . . . .  . . Baøi 8. Cho ABC. Lấy các điểm M N, P: MB  2 MC  NA  2 NC  PA  PB  0.  . . . a) Tính PM , PN theo AB vaø AC .. b) Chứng minh 3 điểm M, N, P thẳng hàng.. Baøi 9. Cho ABC. Về phía ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng. minh các tam giác RIP và JQS có cùng trọng tâm. Baøi 10. Cho tam giác ABC, A là điểm đối xứng của A qua B, B là điểm đối xứng của B qua C, C là điểm đối xứng của C qua A. Chứng minh các tam giác ABC và ABC có chung trọng tâm.       Baøi 11. Cho ABC. Gọi A, B, C là các điểm định bởi: 2 AB  3 AC  0 , 2 BC  3BA  0 ,. . . . 2C A  3C B  0 . Chứng minh các tam giác ABC và ABC có cùng trọng tâm. Baøi 12. Trên các cạnh AB, BC, CA của ABC lấy các điểm A, B, C sao cho: TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 88| NBĐ.

(89) NGUYỄN BÁ ĐẠI. AA BB CC    AB BC AC Chứng minh các tam giác ABC và ABC có chung trọng tâm. Baøi 13. Cho tam giác ABC và một điểm M tuỳ ý. Gọi A, B, C lần lượt là điểm đối xứng của M. qua các trung điểm K, I, J của các cạnh BC, CA, AB. a) Chứng minh ba đường thẳng AA, BB, CC đồng qui tại một điểm N. b) Chứng minh rằng khi M di động, đường thẳng MN luôn đi qua trọng tâm G của ABC.. . .  . Baøi 14. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Các điểm M, N thoả mãn: 3MA  4 MB  0 , CN . Chứng minh đường thẳng MN đi qua trọng tâm G của ABC.. . . 1  BC . 2. . Baøi 15. Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của BC, D và E là hai điểm sao cho BD  DE  EC. ..  .  . a) Chứng minh AB  AC  AD  AE .. .    . . b) Tính AS  AB  AD  AC  AE theo AI . Suy ra ba điểm A, I, S thẳng hàng.. . . . Baøi 16. Cho tam giác ABC. Các điểm M, N được xác định bởi các hệ thức BM  BC  2 AB ,. .  . CN  x AC  BC . a) Xác định x để A, M, N thẳng hàng. IM . IN Baøi 17. Cho ba điểm cố định A, B, C và ba số thực a, b, c sao cho a  b  c  0 . b) Xác định x để đường thẳng MN đi trung điểm I của BC. Tính. . . . . a) Chứng minh rằng có một và chỉ một điểm G thoả mãn aGA  bGB  cGC  0 .. . . . . . .  . b) Gọi M, P là hai điểm di động sao cho MP  aMA  bMB  cMC . Chứng minh ba điểm G, M, P thẳng hàng.. Baøi 18. Cho tam giác ABC. Các điểm M, N thoả mãn MN  2 MA  3MB  MC .. .  . . a) Tìm điểm I thoả mãn 2IA  3IB  IC  0 . b) Chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.. .   . Baøi 19. Cho tam giác ABC. Các điểm M, N thoả mãn MN  2 MA  MB  MC ..   . . a) Tìm điểm I sao cho 2IA  IB  IC  0 . b) Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định. c) Gọi P là trung điểm của BN. Chứng minh đường thẳng MP luôn đi qua một điểm cố định. VẤN ĐỀ 5: Tập hợp điểm thoả mãn đẳng thức vectơ Baøi 1. Cho 2 điểm cố định A, B. Tìm tập hợp các điểm M sao cho:.     a) MA  MB  MA  MB.     b) 2 MA  MB  MA  2 MB .. HD: a) Đường tròn đường kính AB. b) Trung trực của AB.. Baøi 2. Cho ABC. Tìm tập hợp các điểm M sao cho:.   . a) MA  MB  MC .  . 3   MB  MC 2.  . c) 2 MA  MB  4 MB  MC.  .  . b) MA  BC  MA  MB.   .   . d) 4 MA  MB  MC  2 MA  MB  MC .. HD: a) Trung trực của IG (I là trung điểm của BC, G là trọng tâm ABC). b) Dựng hình bình hành ABCD. Tập hợp là đường tròn tâm D, bán kính BA. TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 89| NBĐ.

(90) NGUYỄN BÁ ĐẠI. Baøi 3. Cho ABC.. .  . . a) Xác định điểm I sao cho: 3IA  2IB  IC  0 . b) Chứng minh rằng đường thẳng nối 2 điểm M, N xác định bởi hệ thức:. . .  . MN  2 MA  2 MB  MC. luôn đi qua một điểm cố định.. .  .  . c) Tìm tập hợp các điểm H sao cho: 3HA  2 HB  HC  HA  HB ..   .  . d) Tìm tập hợp các điểm K sao cho: 2 KA  KB  KC  3 KB  KC Baøi 4. Cho ABC.. . . . . a) Xác định điểm I sao cho: IA  3IB  2 IC  0 .. . . . b) Xác định điểm D sao cho: 3DB  2 DC  0 . c) Chứng minh 3 điểm A, I, D thẳng hàng.. . . .   . d) Tìm tập hợp các điểm M sao cho: MA  3MB  2 MC  2 MA  MB  MC .. II. TOẠ ĐỘ VẤN ĐỀ 1: Toạ độ trên trục Baøi 1. Trên trục x'Ox cho 2 điểm A, B có tọa độ lần lượt là 2 và 5.. . a) Tìm tọa độ của AB . b) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.. . . . c) Tìm tọa độ của điểm M sao cho 2 MA  5MB  0 . d) Tìm tọa độ điểm N sao cho 2 NA  3NB  1 . Baøi 2. Trên trục x'Ox cho 2 điểm A, B có tọa độ lần lượt là 3 và 1.. a) Tìm tọa độ điểm M sao cho 3MA  2 MB  1 . b) Tìm tọa độ điểm N sao cho NA  3NB  AB . Baøi 3. Trên trục x'Ox cho 4 điểm A(2), B(4), C(1), D(6).. a) Chứng minh rằng:. 1 AC. . 1 AD. . 2 AB. . 2. b) Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh: IC . ID  IA . c) Gọi J là trung điểm của CD. Chứng minh: AC . AD  AB . AJ . Baøi 4. Trên trục x'Ox cho 3 điểm A, B, C có tọa độ lần lượt là a, b, c.. a) Tìm tọa độ trung điểm I của AB..   . . b) Tìm tọa độ điểm M sao cho MA  MB  MC  0 .. . . . c) Tìm tọa độ điểm N sao cho 2 NA  3NB  NC . Baøi 5. Trên trục x'Ox cho 4 điểm A, B, C, D tuỳ ý.. a) Chứng minh: AB.CD  AC.DB  DA.BC  0 . b) Gọi I, J, K, L lần lượt là trung điểm của các đoạn AC, BD, AB, CD. Chứng minh rằng các đoạn IJ và KL có chung trung điểm. VẤN ĐỀ 2: Toạ độ trên hệ trục Baøi 1. Viết tọa độ của các vectơ sau: TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 90| NBĐ.

(91) NGUYỄN BÁ ĐẠI.    1       a) a  2i  3 j ; b  i  5 j ; c  3i ; d  2 j . 3  3     1   i  j ; c  i  j ; d  4 j ; e  3i . 2 2     Baøi 2. Viết dưới dạng u  xi  yj khi biết toạ độ của vectơ u là:     a) u  (2; 3); u  (1; 4); u  (2; 0); u  (0; 1) .     b) u  (1;3); u  (4; 1); u  (1; 0); u  (0; 0) .   Baøi 3. Cho a  (1; 2), b  (0;3) . Tìm toạ độ của các vectơ sau:        1          a) x  a  b ; y  a  b ; z  2a  3b . b) u  3a  2b; v  2  b ; w  4a  b . 2   1   Baøi 4. Cho a  (2; 0), b   1;  , c  (4; 6) .  2     a) Tìm toạ độ của vectơ d  2a  3b  5c . . .  . b) a  i  3 j ; b .  . . . b) Tìm 2 số m, n sao cho: ma  b  nc  0 .    c) Biểu diễn vectơ c theo a , b . Baøi 5. Cho hai điểm A(3; 5), B(1; 0) .. . . a) Tìm toạ độ điểm C sao cho: OC  3 AB . b) Tìm điểm D đối xứng của A qua C. c) Tìm điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k = –3. Baøi 6. Cho ba điểm A(–1; 1), B(1; 3), C(–2; 0).. a) Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng. b) Tìm các tỉ số mà điểm A chia đoạn BC, điểm B chia đoạn AC, điểm C chia đoạn AB. Baøi 7. Cho ba điểm A(1; 2), B(0; 4), C(3; 2)..   . a) Tìm toạ độ các vectơ AB, AC , BC . b) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB.. . . . . . . c) Tìm tọa độ điểm M sao cho: CM  2 AB  3 AC .. . d) Tìm tọa độ điểm N sao cho: AN  2 BN  4CN  0 . Baøi 8. Cho ba điểm A(1; –2), B(2; 3), C(–1; –2).. a) Tìm toạ độ điểm D đối xứng của A qua C. b) Tìm toạ độ điểm E là đỉnh thứ tư của hình bình hành có 3 đỉnh là A, B, C. c) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.. BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG I Baøi 1. Cho tam giác ABC với trực tâm H, B là điểm đối xứng với B qua tâm O của đường tròn. .  . . ngoại tiếp tam giác. Hãy xét quan hệ giữa các vectơ AH vaø BC; AB vaø HC . Baøi 2. Cho bốn điểm A, B, C, D. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD..  .  . . a) Chứng minh: AC  BD  AD  BC  2 IJ ..    . . b) Gọi G là trung điểm của IJ. Chứng minh: GA  GB  GC  GD  0 . c) Gọi P, Q là trung điểm của các đoạn thẳng AC và BD; M, N là trung điểm của các đoạn TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 91| NBĐ.

(92) NGUYỄN BÁ ĐẠI. thẳng AD và BC. Chứng minh rằng ba đoạn thẳng IJ, PQ và MN có chung trung điểm. Baøi 3. Cho tam giác ABC và một điểm M tuỳ ý.. .   .   .  . a) Hãy xác định các điểm D, E, F sao cho MD  MC  AB , ME  MA  BC , MF  MB  CA . Chứng minh các điểm D, E, F không phụ thuộc vào vị trí của điểm M..   .   . b) So sánh hai tổng vectơ: MA  MB  MC và MD  ME  MF . Baøi 4. Cho ABC với trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AM..   . . a) Chứng minh: 2IA  IB  IC  0 ..   . . b) Với điểm O bất kì, chứng minh: 2OA  OB  OC  4OI . Baøi 5. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi I là trung điểm BC và G là trọng tâm ABC.. Chứng minh:. .  . . a) 2 AI  2 AO  AB ..   . b) 3DG  DA  DB  DC .. Baøi 6. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi I và J là trung điểm của BC, CD.. . a) Chứng minh: AI . 1     AD  2 AB 2.   . . b) Chứng minh: OA  OI  OJ  0 ..   . . c) Tìm điểm M thoả mãn: MA  MB  MC  0 .. . . Baøi 7. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi D và E là các điểm xác định bởi AD  2 AB ,. . 2  AC . 5      a) Tính AG, DE , DG theo AB vaø AC . AE . b) Chứng minh ba điểm D, E, G thẳng hàng.. . Baøi 8. Cho ABC. Gọi D là điểm xác định bởi AD . . . . 2  AC và M là trung điểm đoạn BD. 5. a) Tính AM theo AB vaø AC . IB AM và . IC AI Baøi 9. Cho ABC. Tìm tập hợp các điểm M thỏa điều kiện:. b) AM cắt BC tại I. Tính.  . a) MA  MB     c) MA  MB  MA  MB.  .  .   . . b) MA  MB  MC  0     d) MA  MB  MA  MB. e) MA  MB  MA  MC Baøi 10. Cho. ABC có A(4; 3) , B(1; 2) , C(3; 2).. a) Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC. b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Baøi 11. Cho. A(2; 3), B(1; 1), C(6; 0).. a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng. b) Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC. c) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. Baøi 12. Cho A(0; 2) , B(6; 4) , C(1; 1). Tìm toạ độ các điểm M, N, P sao cho:. a) Tam giác ABC nhận các điểm M, N, P làm trung điểm của các cạnh. b) Tam giác MNP nhận các điểm A, B, C làm trung điểm của các cạnh.. TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 92| NBĐ.

(93) NGUYỄN BÁ ĐẠI. CHƯƠNG II TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠVÀ ỨNG DỤNG. I. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌTỪ. ĐẾN. Baøi 76. Tính giá trị các biểu thức sau:. a) a sin 0 0  b cos 00  c sin 900. b) a cos 90 0  b sin 90 0  c sin180 0. c) a2 sin 90 0  b2 cos 900  c 2 cos1800. d) 3  sin 2 90 0  2 cos2 600  3 tan2 450. e) 4a2 sin 2 450  3(a tan 450 )2  (2a cos 450 )2 Baøi 77. Tính giá trị của các biểu thức sau:. a) sin x  cos x khi x bằng 00; 450; 600.. b) 2sin x  cos2 x khi x bằng 450; 300.. Baøi 78. Cho biết một giá trị lượng giác của một góc, tính các giá trị lượng giác còn lại:. a) sin  . 1 ,  nhọn. 4. b) cos   . 1 3. c) tan x  2 2. 6 2 . Tinh cos150 , tan150 , cot150 . 4 Baøi 80. Cho biết một giá trị lượng giác của một góc, tính giá trị của một biểu thức: 1 tan x  3 cot x  1 a) sin x  , 90 0  x  180 0 . Tính A  . 3 tan x  cot x Baøi 79. Biết sin150 . b) tan   2 . Tính B . sin   cos  3. sin   3cos3   2sin  Baøi 81. Chứng minh các đẳng thức sau: a) (sin x  cos x )2  1  2 sin x.cos x. b) sin 4 x  cos4 x  1  2 sin 2 x.cos2 x. c) tan2 x  sin 2 x  tan 2 x.sin 2 x. d) sin 6 x  cos6 x  1  3sin 2 x.cos2 x. e) sin x.cos x (1  tan x )(1  cot x )  1  2 sin x.cos x Baøi 82. Đơn giản các biểu thức sau:. a) cos y  sin y.tan y d). 1  cos2 x 1  sin 2 x.  tan x.cot x. b) 1  cos b . 1  cos b e). c) sin a 1  tan 2 a. 1  4 sin2 x.cos2 x (sin x  cos x )2. f) sin(90 0  x )  cos(1800  x )  sin2 x (1  tan 2 x )  tan 2 x Baøi 83. Tính giá trị các biểu thức sau:. a) cos2 120  cos2 780  cos2 10  cos2 890. TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. b) sin2 30  sin2 150  sin2 750  sin 2 870. 93| NBĐ.

(94) NGUYỄN BÁ ĐẠI. II. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Baøi 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a. Tính các tích vô hướng:.  .  . a) AB. AC.  . b) AC .CB. c) AB.BC. Baøi 2. Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng:.  .  . a) AB. AC.  . b) AC .CB. c) AB.BC. Baøi 3. Cho bốn điểm A, B, C, D bất kì..      . a) Chứng minh: DA.BC  DB.CA  DC. AB  0 . b) Từ đó suy ra một cách chứng minh định lí: "Ba đường cao trong tam giác đồng qui". Baøi 4. Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AD, BE, CF. Chứng minh:.      . BC . AD  CA.BE  AB.CF  0 . Baøi 5. Cho hai điểm M, N nắm trên đường tròn đường kính AB = 2R. Gọi I là giao điểm của hai. đường thẳng AM và BN..        . a) Chứng minh: AM .AI  AB.AI , BN .BI  BA.BI ..    . b) Tính AM . AI  BN .BI theo R. Baøi 6. Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 7, AC = 8..  . a) Tính AB. AC , rồi suy ra giá trị của góc A..  . b) Tính CA.CB ..  . c) Gọi D là điểm trên CA sao cho CD = 3. Tính CD.CB . Baøi 7. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính giá trị các biểu thức sau:.    .  . b) ( AB  AD)( BD  BC ). a) AB. AC.  .  .  . c) ( AC  AB)(2 AD  AB).      . d) AB.BD. e) ( AB  AC  AD )(DA  DB  DC ). Baøi 8. Cho tam giác ABC có AB = 2, BC = 4, CA = 3..  . a) Tính AB. AC , rồi suy ra cosA..  . b) Gọi G là trọng tâm của ABC. Tính AG.BC ..      . c) Tính giá trị biểu thức S = GA.GB  GB.GC  GC .GA ..    BAC (D  BC). Tính AD theo AB, AC , suy ra AD. d) Gọi AD là phân giác trong của góc  Baøi 9. Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, A = 600. M là trung điểm của BC.. a) Tính BC, AM..  .  . . b) Tính IJ, trong đó I, J được xác định bởi: 2IA  IB  0, JB  2JC . Baøi 10. Cho tứ giác ABCD..   a) Chứng minh AB 2  BC 2  CD 2  DA 2  2 AC .DB . b) Suy ra điều kiện cần và đủ để tứ giác có hai đường chéo vuông góc là: AB 2  CD 2  BC 2  DA 2 .. Baøi 11. Cho tam giác ABC có trực tâm H, M là trung điểm của BC. Chứng minh:.  . 1 BC 2 . 4 Baøi 12. Cho hình chữ nhật ABCD, M là một điểm bất kì. Chứng minh: MH .MA . TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 94| NBĐ.

(95)  .  . NGUYỄN BÁ ĐẠI. a) MA2  MC 2  MB 2  MD 2 b) MA.MC  MB.MD     c) MA 2  MB.MD  2 MA.MO (O là tâm của hình chữ nhật). Baøi 13. Cho tam giác ABC có A(1; –1), B(5; –3), C(2; 0).. a) Tính chu vi và nhận dạng tam giác ABC.. . . . b) Tìm toạ độ điểm M biết CM  2 AB  3 AC . c) Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Baøi 14. Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–2; 6), C(9; 8)..  . a) Tính AB. AC . Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. b) Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. c) Tìm toạ độ trực tâm H và trọng tâm G của tam giác ABC. d) Tính chu vi, diện tích tam giác ABC. e) Tìm toạ độ điểm M trên Oy để B, M, A thẳng hàng. f) Tìm toạ độ điểm N trên Ox để tam giác ANC cân tại N. g) Tìm toạ độ điểm D để ABDC là hình chữ nhật. h) Tìm toạ độ điểm K trên Ox để AOKB là hình thang đáy AO.. . . . . i) Tìm toạ độ điểm T thoả TA  2TB  3TC  0 k) Tìm toạ độ điểm E đối xứng với A qua B. l) Tìm toạ độ điểm I chân đường phân giác trong tại đỉnh C của ABC. Baøi 15. Cho tam giác ABC. tìm tập hợp những điểm M sao cho:.  .  . a) MA2  2 MA.MB.  . b) ( MA  MB)(2 MB  MC )  0     d) 2 MA2  MA.MB  MA.MC.    . c) ( MA  MB)( MB  MC )  0. Baøi 16. Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Tìm tập hợp những điểm M sao cho:.     a) MA.MC  MB.MD  a2.     b) MA.MB  MC .MD  5a 2. c) MA2  MB 2  MC 2  3MD 2. d) ( MA  MB  MC )( MC  MB)  3a2.     . Baøi 17. Cho tứ giác ABCD, I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm tập hợp điểm M sao.    . cho: MA.MB  MC .MD . 1 2 IJ . 2. III. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta có; a) a  b.cos C  c.cos B b) sin A  sin B cos C  sin C cos B. Baøi 1.. c) ha  2 R sin B sin C. 3 d) ma2  mb2  mc2  (a2  b2  c 2 ) 4.   2 1 AB 2 .AC 2   AB.AC  2 Baøi 2. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: 2 1 1 a) Nếu b + c = 2a thì b) Nếu bc = a2 thì sin B sin C  sin2 A, hb hc  ha2   ha hb hc e) S ABC . TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 95| NBĐ.

(96) NGUYỄN BÁ ĐẠI. c) A vuông  mb2  mc2  5ma2 Cho tứ giác lồi ABCD, gọi  là góc hợp bởi hai đường chép AC và BD. 1 a) Chứng minh diện tích S của tứ giác cho bởi công thức: S  AC .BD.sin  . 2 b) Nêu kết quả trong trường hợp tứ giác có hai đường chéo vuông góc.. Baøi 3.. Baøi 4.. Cho ABC vuông ở A, BC = a, đường cao AH.. a) Chứng minh AH  a.sin B.cos B, BH  a.cos2 B, CH  a.sin2 B . b) Từ đó suy ra AB 2  BC.BH , AH 2  BH .HC . Cho AOB cân đỉnh O, OH và OK là các đường cao. Đặt OA = a,  AOH   . a) Tính các cạnh của OAK theo a và .. Baøi 5.. b) Tính các cạnh của các tam giác OHA và AKB theo a và . c) Từ đó tính sin 2 , cos 2 , tan 2 theo sin  , cos  , tan  . Giải tam giác ABC, biết: a) c  14; A  60 0 ; B  40 0 c) c  35; A  40 0 ; C  120 0. b) b  4,5; A  300 ; C  750 d) a  137,5; B  830 ; C  570. Giải tam giác ABC, biết: a) a  6,3; b  6,3; C  54 0 c) a  7; b  23; C  1300. b) b  32; c  45; A  870 d) b  14; c  10; A  1450. Giải tam giác ABC, biết: a) a  14; b  18; c  20. b) a  6; b  7,3; c  4,8. c) a  4; b  5; c  7. d) a  2 3; b  2 2; c  6  2. Baøi 6.. Baøi 7.. Baøi 8.. BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG II Baøi 1. Chứng minh các đẳng thức sau:. a). sin x 1  cos x 2   1  cos x sin x sin x. b). sin3 x  cos3 x  1  sin x.cos x sin x  cos x. 2.  tan2 x  1  1 c)   1    2 tan x  4 sin2 x.cos2 x. e). d). cos2 x  sin 2 x 4. 4. 2. sin x  cos x  sin x.  1  tan 2 x. sin 2 x cos2 x   sin x  cos x cos x (1  tan x ) sin x (1  cot x ).  cos x   sin x  1 f)  tan x   .  cot x   1  sin x   1  cos x  sin x.cos x . g) cos2 x (cos2 x  2 sin2 x  sin2 x tan 2 x )  1. 5 1 . Tính cos180, sin720, sin1620, cos1620, sin1080, cos1080, tan720. 4 Baøi 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 0 Baøi 2. Biết sin18 . a) A = cos4 x  cos2 x  sin 2 x TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. b) B = sin 4 x  sin 2 x  cos2 x 96| NBĐ.

(97) NGUYỄN BÁ ĐẠI.  . Baøi 4. Cho các vectơ a , b ..            a) Tính góc  a , b  , biết a, b  0 và hai vectơ u  a  2b , v  5a  4b vuông góc.       b) Tính a  b , biết a  11, b  23, a  b  30 .           c) Tính góc  a , b  , biết (a  3b )  (7a  5b ), (a  4 b )  (7a  2b ) .         d) Tính a  b , 2a  3b , biết a  3, b  2, (a, b )  1200 .           e) Tính a , b , biết a  b  2, a  b  4, (2 a  b )  (a  3b ) .. Baøi 5. Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 6..  . a) Tính AB. AC và cosA.. . b) M, N là hai điểm được xác định bởi AM  Baøi 6. Cho hình bình hành ABCD có AB =.    . 2   3  AB, AN  AC . Tính MN. 3 4. BAD  600 . 3 , AD = 1, . a) Tính AB. AD, BA.BC ..  . b) Tính độ dài hai đường chéo AC và BD. Tính cos  AC , BD  . Baøi 7. Cho tam giác ABC có góc A nhọn. Về phía ngoài tam giác vẽ các tam giác vuông cân đỉnh. A là ABD và ACE. Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh AI  DE. Baøi 8. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Gọi H, K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABO và CDO. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh HK  IJ. Baøi 9. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1, M là trung điểm cạnh AB. Trên đường chéo AC  3  lấy điểm N sao cho AN  AC . 4 a) Chứng minh DN vuông góc với MN..    . b) Tính tổng DN .NC  MN .CB . Baøi 10. Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M sao cho:.    .    . a) AB. AM  AC. AM  0. b) AB. AM  AC. AM  0. c) ( MA  MB)( MA  MC )  0. d) ( MA  MB  2 MC )( MA  2 MB  MC )  0.    .  .  .  . Baøi 11. Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta có:. a) b2  c2  a(b.cos C  c.cos B). b) (b2  c 2 ) cos A  a(c.cos C  b.cos B). b) sin A  sin B.cos C  sin C .cos B  sin( B  C ) Baøi 12. Cho ABC. Chứng minh rằng:. a) Nếu (a  b  c)(b  c  a)  3bc thì A  60 0 .. b3  c 3  a3  a2 thì A  60 0 . bca c) Nếu cos( A  C )  3 cos B  1 thì B  60 0 . d) Nếu b(b2  a2 )  c(a2  c2 ) thì A  60 0 . b) Nếu. Baøi 13. Cho ABC. Chứng minh rằng:. b2  a2  b cos A  a cos B thì ABC cân đỉnh C. a) Nếu 2c. TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 97| NBĐ.

(98) NGUYỄN BÁ ĐẠI. sin B  2 cos A thì ABC cân đỉnh B. sin C c) Nếu a  2b.cos C thì ABC cân đỉnh A. b) Nếu. d) Nếu. b c a   thì ABC vuông tại A. cos B cos C sin B.sin C. e) Nếu S  2 R 2 sin B.sin C thì ABC vuông tại A. Baøi 14. Cho ABC. Chứng minh điều kiện cần và đủ để hai trung tuyến BM và CN vuông góc. với nhau là: b2  c 2  5a2 . Baøi 15. Cho ABC. a) Có a = 5, b = 6, c = 3. Trên các đoạn AB, BC lần lượt lấy các điểm M, K sao cho BM = 2, BK = 2. Tính MK. 5 16 , điểm D thuộc cạnh BC sao cho  ABC   DAC , DA = 6, BD  . Tính chu vi 9 3 tam giác ABC. b) Có cos A . Baøi 16. Cho một tam giác có độ dài các cạnh là: x 2  x  1; 2 x  1; x 2  1 .. a) Tìm x để tồn tại một tam giác như trên. b) Khi đó chứng minh tam giác ấy có một góc bằng 1200 . Baøi 17. Cho ABC có B  900 , AQ và CP là các đường cao, S.  ABC.  9SBPQ .. a) Tính cosB. b) Cho PQ = 2 2 . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp ABC. Baøi 18. Cho ABC.. a) Có B  600 , R = 2, I là tâm đường tròn nội tiếp. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp ACI. b) Có A  90 0 , AB = 3, AC = 4, M là trung điểm của AC. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp BCM. c) Có a = 4, b = 3, c = 2, M là trung điểm của AB. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp BCM.. Baøi 19. Cho hai đường tròn (O1, R) và (O2, r) cắt nhau tại hai điểm A và B. Một đường thẳng tiếp. xúc với hai đường tròn tại C và D. Gọi N là giao điểm của AB và CD (B nằm giữa A và. AO1C   ,  AO2 D   . N). Đặt . a) Tính AC theo R và ; AD theo r và . b) Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp ACD. Baøi 20. Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn đường kính AC, BD = a,  CAB   ,  CAD  . . a) Tính AC.. b) Tính diện tích tứ giác ABCD theo a, , . Baøi 21. Cho ABC cân đỉnh A, A   , AB = m, D là một điểm trên cạnh BC sao cho BC = 3BD. a) Tính BC, AD. b) Chứng tỏ rằng đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABD, ACD là bằng nhau. Tính cos để bán kính của chúng bằng TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 1 bán kính R của đường tròn ngoại tiếp ABC. 2 98| NBĐ.

(99) NGUYỄN BÁ ĐẠI. CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG. I. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VẤN ĐỀ 1: Lập phương trình đường thẳng. . Baøi 84. Lập PTTS, PTCT (nếu có), PTTQ của các đường thẳng đi qua điểm M và có VTCP u :.  a) M(–2; 3) , u  (5; 1)  d) M(1; 2), u  (5; 0).  b) M(–1; 2), u  (2;3)  e) M(7; –3), u  (0;3).  c) M(3; –1), u  (2; 5)  f) M  O(0; 0), u  (2;5). . Baøi 85. Lập PTTS, PTCT (nếu có), PTTQ của các đường thẳng đi qua điểm M và có VTPT n :.  a) M(–2; 3) , n  (5; 1)  d) M(1; 2), n  (5; 0).  b) M(–1; 2), n  (2;3)  e) M(7; –3), n  (0;3).  c) M(3; –1), n  (2; 5)  f) M  O(0; 0), n  (2;5). Baøi 86. Lập PTTS, PTCT (nếu có), PTTQ của các đường thẳng đi qua điểm M và có hệ số góc k:. a) M(–3; 1), k = –2. b) M(–3; 4), k = 3. c) M(5; 2), k = 1. d) M(–3; –5), k = –1. e) M(2; –4), k = 0. f) M  O(0; 0), k = 4. Baøi 87. Lập PTTS, PTCT (nếu có), PTTQ của các đường thẳng đi qua hai điểm A, B:. a) A(–2; 4), B(1; 0). b) A(5; 3), B(–2; –7). c) A(3; 5), B(3; 8). d) A(–2; 3), B(1; 3). e) A(4; 0), B(3; 0). f) A(0; 3), B(0; –2). g) A(3; 0), B(0; 5). h) A(0; 4), B(–3; 0). i) A(–2; 0), B(0; –6). Baøi 88. Viết PTTS, PTCT (nếu có), PTTQ của các đường thẳng đi qua điểm M và song song với. đường thẳng d: a) M(2; 3), d: 4 x  10 y  1  0  d) M(2; –3), d:  x  1  2t  y  3  4t. b) M(–1; 2), d  Ox e) M(0; 3), d:. c) M(4; 3), d  Oy. x 1 y  4  3 2. Baøi 89. Viết PTTS, PTCT (nếu có), PTTQ của các đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với. đường thẳng d: a) M(2; 3), d: 4 x  10 y  1  0  d) M(2; –3), d:  x  1  2t  y  3  4t. b) M(–1; 2), d  Ox e) M(0; 3), d:. c) M(4; 3), d  Oy. x 1 y  4  3 2. Baøi 90. Cho tam giác ABC. Viết phương trình các cạnh, các đường trung tuyến, các đường cao. của tam giác với: a) A(2; 0), B(2; –3), C(0; –1). b) A(1; 4), B(3; –1), C(6; 2). c) A(–1; –1), B(1; 9), C(9; 1). d) A(4; –1), B(–3; 2), C(1; 6). Baøi 91. Cho tam giác ABC, biết phương trình ba cạnh của tam giác. Viết phương trình các đường. cao của tam giác, với: a) AB : 2 x  3 y  1  0, BC : x  3y  7  0, CA : 5 x  2 y  1  0 b) AB : 2 x  y  2  0, BC : 4 x  5y  8  0, CA : 4 x  y  8  0 TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 99| NBĐ.

(100) NGUYỄN BÁ ĐẠI. Baøi 92. Viết phương trình các cạnh và các trung trực của tam giác ABC biết trung điểm của các. cạnh BC, CA, AB lần lượt là các điểm M, N, P, với: 3 5 5 7 a) M(–1; –1), N(1; 9), P(9; 1) b) M  ;   , N  ;   , P (2; 4) 2 2 2 2   3 1 c) M  2;   , N  1;   , P (1; 2)  2  2. 3  7  d) M  ;2  , N  ;3  , P (1; 4) 2  2 . Baøi 93. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và chắn trên hai trục toạ độ 2 đoạn bằng. nhau, với: a) M(–4; 10). b) M(2; 1). c) M(–3; –2). d) M(2; –1). Baøi 94. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và cùng với hai trục toạ độ tạo thành một. tam giác có diện tích S, với: a) M(–4; 10), S = 2 b) M(2; 1), S = 4. c) M(–3; –2), S = 3. d) M(2; –1), S = 4. Baøi 95. Tìm hình chiếu của điểm M lên đường thẳng d và điểm M đối xứng với M qua đường. thẳng d với: a) M(2; 1), d : 2 x  y  3  0. b) M(3; – 1), d : 2 x  5y  30  0. c) M(4; 1), d : x  2 y  4  0. d) M(– 5; 13), d : 2 x  3y  3  0. Baøi 96. Lập phương trình đường thẳng d đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng , với:. a) d : 2 x  y  1  0,  : 3 x  4 y  2  0. b) d : x  2 y  4  0,  : 2 x  y  2  0. c) d : x  y  1  0,  : x  3y  3  0. d) d : 2 x  3y  1  0,  : 2 x  3y  1  0. Baøi 97. Lập phương trình đường thẳng d đối xứng với đường thẳng d qua điểm I, với:. a) d : 2 x  y  1  0, I (2;1). b) d : x  2 y  4  0, I (3; 0). c) d : x  y  1  0, I (0;3). d) d : 2 x  3y  1  0, I  O (0; 0) VẤN ĐỀ 2: Các bài toán dựng tam giác. Baøi 1. Cho tam giác ABC, biết phương trình một cạnh và hai đường cao. Viết phương trình hai. cạnh và đường cao còn lại, với: (dạng 1) a) AB : 4 x  y  12  0, BB : 5 x  4 y  15  0, CC : 2 x  2 y  9  0 b) BC : 5 x  3y  2  0, BB : 4 x  3y  1  0, CC : 7 x  2 y  22  0 c) BC : x  y  2  0, BB : 2 x  7 y  6  0, CC  : 7 x  2 y  1  0 d) BC : 5 x  3y  2  0, BB : 2 x  y  1  0, CC : x  3y  1  0 Baøi 2. Cho tam giác ABC, biết toạ độ một đỉnh và phương trình hai đường cao. Viết phương. trình các cạnh của tam giác đó, với: (dạng 2) a) A(3; 0), BB : 2 x  2 y  9  0, CC : 3 x  12 y  1  0 b) A(1; 0), BB : x  2 y  1  0, CC : 3 x  y  1  0 Baøi 3. Cho tam giác ABC, biết toạ độ một đỉnh và phương trình hai đường trung tuyến. Viết. phương trình các cạnh của tam giác đó, với: (dạng 3) a) A(1;3), BM : x  2 y  1  0, CN : y  1  0 b) A(3; 9), BM : 3 x  4 y  9  0, CN : y  6  0 Baøi 4. Cho tam giác ABC, biết phương trình một cạnh và hai đường trung tuyến. Viết phương TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 100| NBĐ.

(101) NGUYỄN BÁ ĐẠI. trình các cạnh còn lại của tam giác đó, với: a) AB : x  2 y  7  0, AM : x  y  5  0, BN : 2 x  y  11  0 HD: a) AC :16 x  13y  68  0, BC :17 x  11y  106  0 Baøi 5. Cho tam giác ABC, biết phương trình hai cạnh và toạ độ trung điểm của cạnh thứ ba.. Viết phương trình của cạnh thứ ba, với: (dạng 4) a) AB : 2 x  y  2  0, AC : x  3y  3  0, M (1;1) b) AB : 2 x  y  2  0, AC : x  y  3  0, M (3; 0) c) AB : x  y  1  0, AC : 2 x  y  1  0, M (2;1) d) AB : x  y  2  0, AC : 2 x  6 y  3  0, M (1;1) Baøi 6. Cho tam giác ABC, biết toạ độ một đỉnh, phương trình một đường cao và một trung. tuyến. Viết phương trình các cạnh của tam giác đó, với: a) A(4; 1), BH : 2 x  3 y  12  0, BM : 2 x  3y  0 b) A(2; 7), BH : 3 x  y  11  0, CN : x  2 y  7  0 c) A(0; 2), BH : x  2 y  1  0, CN : 2 x  y  2  0 d) A(1; 2), BH : 5 x  2 y  4  0, CN : 5 x  7 y  20  0 VẤN ĐỀ 3: Vị trí tương đối của hai đường thẳng Baøi 1. Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau, nếu chúng cắt nhau thì tìm toạ độ giao. điểm của chúng: a) 2 x  3y  1  0, 4 x  5y  6  0. b) 4 x  y  2  0,  8 x  2 y  1  0.   c)  x  5  t ,  x  4  2t  y  3  2t  y  7  3t.   d)  x  1  t ,  x  2  3t  y  2  2 t  y  4  6 t.  e)  x  5  t ,  y  1. f) x  2, x  2 y  4  0. x  y 5  0. Baøi 2. Cho hai đường thẳng d và . Tìm m để hai đường thẳng:. i) cắt nhau. ii) song song. a) d : mx  5y  1  0,. iii) trùng nhau.  : 2x  y  3  0. b) d : 2mx  (m  1) y  2  0,  : (m  2) x  (2 m  1) y  (m  2)  0 c) d : (m  2) x  (m  6) y  m  1  0,  : (m  4) x  (2m  3) y  m  5  0 d) d : (m  3) x  2 y  6  0,  : mx  y  2  m  0 Tìm m để ba đường thẳng sau đồng qui: a) y  2 x  1, 3 x  5y  8, (m  8) x  2my  3m. Baøi 3.. b) y  2 x  m,. y   x  2m, mx  (m  1) y  2m  1. c) 5 x  11y  8, 10 x  7 y  74, 4 mx  (2m  1) y  m  2 d) 3 x  4 y  15  0, 5 x  2 y  1  0, mx  (2 m  1) y  9m  13  0 Baøi 4. Viết phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 và:. a) d1 : 3 x  2 y  10  0, d2 : 4 x  3y  7  0, d qua A(2;1) b) d1 : 3 x  5y  2  0, d2 : 5x  2 y  4  0, d song song d3 : 2 x  y  4  0 c) d1 : 3 x  2 y  5  0, d2 : 2 x  4 y  7  0, d vuoâng goùc d3 : 4 x  3y  5  0 TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 101| NBĐ.

(102) NGUYỄN BÁ ĐẠI. Baøi 5. Tìm điểm mà các đường thẳng sau luôn đi qua với mọi m:. a) (m  2) x  y  3  0. b) mx  y  (2 m  1)  0. c) mx  y  2m  1  0. d) (m  2) x  y  1  0. Baøi 6. Cho tam giác ABC với A(0; –1), B(2; –3), C(2; 0).. a) Viết phương trình các đường trung tuyến, phương trình các đường cao, phương trình các đường trung trực của tam giác. b) Chứng minh các đường trung tuyến đồng qui, các đường cao đồng qui, các đường trung trực đồng qui. Baøi 7. Hai cạnh của hình bình hành ABCD có phương trình x  3 y  0, 2 x  5 y  6  0 , đỉnh C(4; –. 1). Viết phương trình hai cạnh còn lại. Baøi 8. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và cách đều hai điểm P, Q với: a) M(2; 5), P(–1; 2), Q(5; 4) b) M(1; 5), P(–2; 9), Q(3; –2) VẤN ĐỀ 4: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Baøi 1. Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d, với:. a) M (4; 5), d : 3 x  4 y  8  0. b) M (3;5), d : x  y  1  0.  c) M (4; 5), d :  x  2t  y  2  3t. d) M (3;5), d :. x  2 y 1  2 3. Baøi 2.. a) Cho đường thẳng : 2 x  y  3  0 . Tính bán kính đường tròn tâm I(–5; 3) và tiếp xúc với . b) Cho hình chữ nhật ABCD có phương trình 2 cạnh là: 2 x  3y  5  0, 3 x  2 y  7  0 và đỉnh A(2; –3). Tính diện tích hình chữ nhật đó. c) Tính diện tích hình vuông có 4 đỉnh nằm trên 2 đường thẳng song song: d1 : 3 x  4 y  6  0 và d2 : 6 x  8y  13  0 . Baøi 3. Cho tam giác ABC. Tính diện tích tam giác ABC, với:. a) A(–1; –1), B(2; –4), C(4; 3). b) A(–2; 14), B(4; –2), C(5; –4). Baøi 4. Viết phương trình đường thẳng d song song và cách đường thẳng  một khoảng k, với:. a)  : 2 x  y  3  0, k  5.  x  3t b)  :  , k 3  y  2  4t. c)  : y  3  0, k  5. d)  : x  2  0, k  4. Baøi 5. Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng  và cách điểm A một. khoảng bằng k, với: a)  : 3 x  4 y  12  0, A(2;3), k  2. b)  : x  4 y  2  0, A(2;3), k  3. c)  : y  3  0, A(3; 5), k  5. d)  : x  2  0, A(3;1), k  4. Baøi 6. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cách B một khoảng bằng d, với:. a) A(–1; 2), B(3; 5), d = 3. b) A(–1; 3), B(4; 2), d = 5. c) A(5; 1), B(2; –3), d = 5. d) A(3; 0), B(0; 4), d = 4.. Baøi 7. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và cách đều hai điểm P, Q, với:. a) M(2; 5), P(–1; 2), Q(5; 4) TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. b) M(1; 2), P(2; 3), Q(4; –5) 102| NBĐ.

(103) NGUYỄN BÁ ĐẠI. c) M(10; 2), P(3; 0), Q(–5; 4). d) M(2; 3), P(3; –1), Q(3; 5). Baøi 8. Viết phương trình đường thẳng d cách điểm A một khoảng bằng h và cách điểm B một. khoảng bằng k, với: a) A(1; 1), B(2; 3), h = 2, k = 4. b) A(2; 5), B(–1; 2), h = 1, k = 3. Baøi 9. Cho đường thẳng : x  y  2  0 và các điểm O(0; 0), A(2; 0), B(–2; 2).. a) Chứng minh đường thẳng  cắt đoạn thẳng AB. b) Chứng minh rằng hai điểm O, A nằm cùng về một phía đối với đường thẳng . c) Tìm điểm O đối xứng với O qua . d) Trên , tìm điểm M sao cho độ dài đường gấp khúc OMA ngắn nhất. Baøi 10. Cho hai điểm A(2; 2), B(5; 1). Tìm điểm C trên đường thẳng : x  2 y  8  0 sao cho diện. tích tam giác ABC bằng 17 (đvdt). Baøi 11. Tìm tập hợp điểm. a) Tìm tập hợp các điểm cách đường thẳng : 2 x  5y  1  0 một khoảng bằng 3. b) Tìm tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng d : 5 x  3y  3  0,  : 5 x  3y  7  0 . c) Tìm tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng d : 4 x  3y  2  0,  : y  3  0 . d) Tìm tập hợp các điểm có tỉ số các khoảng cách đến hai đường thẳng sau bằng. 5 : 13. d : 5 x  12 y  4  0 và  : 4 x  3 y  10  0 . Baøi 12. Viết phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng:. a) 3 x  4 y  12  0, 12 x  5y  20  0. b) 3 x  4 y  9  0, 8 x  6 y  1  0. c) x  3y  6  0, 3 x  y  2  0. d) x  2 y  11  0, 3 x  6 y  5  0. Baøi 13. Cho tam giác ABC. Tìm tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC, với:. a) A(–3; –5), B(4; –6), C(3; 1) b) A(1; 2), B(5; 2), C(1; –3) c) AB : 2 x  3y  21  0, BC : 2 x  3 y  9  0, CA : 3 x  2 y  6  0 d) AB : 4 x  3y  12  0, BC : 3 x  4 y  24  0, CA : 3 x  4 y  6  0 VẤN ĐỀ 4: Góc giữa hai đường thẳng Baøi 1. Tính góc giữa hai đường thẳng:. a) x  2 y  1  0, x  3y  11  0. b) 2 x  y  5  0, 3 x  y  6  0. c) 3 x  7 y  26  0, 2 x  5y  13  0. d) 3 x  4 y  5  0, 4 x  3y  11  0. Baøi 2. Tính số đo của các góc trong tam giác ABC, với:. a) A(–3; –5), B(4; –6), C(3; 1) b) A(1; 2), B(5; 2), C(1; –3) c) AB : 2 x  3y  21  0, BC : 2 x  3 y  9  0, CA : 3 x  2 y  6  0 d) AB : 4 x  3y  12  0, BC : 3 x  4 y  24  0, CA : 3 x  4 y  6  0 Baøi 3. Cho hai đường thẳng d và . Tìm m để góc giữa hai đường thẳng đó bằng , với:. a) d : 2mx  (m  3) y  4m  1  0,  : (m  1) x  (m  2) y  m  2  0,   450 . b) d : (m  3) x  (m  1) y  m  3  0,  : (m  2) x  (m  1)y  m  1  0,   90 0 . Baøi 4. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và tạo với đường thẳng  một góc , TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 103| NBĐ.

(104) NGUYỄN BÁ ĐẠI. với: a) A(6;2),  : 3 x  2 y  6  0,   450. b) A(2; 0),  : x  3y  3  0,   450. c) A(2;5),  : x  3y  6  0,   60 0. d) A(1;3),  : x  y  0,   300. Baøi 5. Cho hình vuông ABCD có tâm I(4; –1) và phương trình một cạnh là 3 x  y  5  0 .. a) Viết phương trình hai đường chéo của hình vuông. b) Tìm toạ độ 4 đỉnh của hình vuông.. II. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN VẤN ĐỀ 1: Xác định tâm và bán kính của đường tròn Baøi 98. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn. Tìm tâm và. bán kính của đường tròn đó: a) x 2  y 2  2 x  2 y  2  0. b) x 2  y 2  6 x  4 y  12  0. c) x 2  y 2  2 x  8y  1  0. d) x 2  y 2  6 x  5  0. e) 16 x 2  16 y 2  16 x  8y  11. f) 7 x 2  7y 2  4 x  6 y  1  0. g) 2 x 2  2 y 2  4 x  12 y  11  0. h) 4 x 2  4 y 2  4 x  5y  10  0. Baøi 99. Tìm m để các phương trình sau là phương trình đường tròn:. a) x 2  y 2  4mx  2 my  2 m  3  0 b) x 2  y 2  2(m  1) x  2my  3m2  2  0 c) x 2  y 2  2(m  3) x  4my  m 2  5m  4  0 d) x 2  y 2  2 mx  2(m 2  1) y  m 4  2 m 4  2m 2  4 m  1  0 Baøi 100.. * Tìm m để các phương trình sau là phương trình đường tròn:. a) x 2  y 2  6 x  2 y ln m  3 ln m  7  0 b) x 2  y 2  2 x  4 y  ln(m  2)  4  0 c) x 2  y 2  2e2 m x  2e m y  6e2 m  4  0 d) x 2  y 2  2 x cos m  4 y  cos2 m  2 sin m  5  0 e) x 2  y 2  4 x cos m  2 y sin m  4  0 VẤN ĐỀ 2: Lập phương trình đường tròn Baøi 1. Viết phương trình đường tròn có tâm I và đi qua điểm A, với: (dạng 1). a) I(2; 4), A(–1; 3). b) I(–3; 2), A(1; –1) c) I(–1; 0), A(3; –11) d) I(1; 2), A(5; 2). Baøi 2. Viết phương trình đường tròn có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng , với: (dạng 2). a) I (3; 4),  : 4 x  3y  15  0. b) I (2;3),  : 5 x  12 y  7  0. c) I (3;2),   Ox. d) I (3; 5),   Oy. TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 104| NBĐ.

(105) NGUYỄN BÁ ĐẠI. Baøi 3. Viết phương trình đường tròn có đường kính AB, với: (dạng 3). a) A(–2; 3), B(6; 5). b) A(0; 1), C(5; 1). c) A(–3; 4), B(7; 2). d) A(5; 2), B(3; 6). Baøi 4. Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A, B và có tâm I nằm trên đường thẳng ,. với: (dạng 4) a) A(2;3), B(1;1),  : x  3y  11  0. b) A(0; 4), B(2; 6),  : x  2 y  5  0. c) A(2; 2), B(8; 6),  : 5 x  3y  6  0 Baøi 5. Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng , với:. (dạng 5) a) A(1; 2), B(3; 4),  : 3 x  y  3  0. b) A(6;3), B(3;2),  : x  2 y  2  0. c) A(1; 2), B(2;1),  : 2 x  y  2  0. d) A(2; 0), B(4;2),   Oy. Baøi 6. Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng  tại điểm B,. với: (dạng 6) a) A(2; 6),  : 3 x  4 y  15  0, B(1; 3) b) A(2;1),  : 3 x  2 y  6  0, B(4;3) c) A(6; 2),   Ox , B(6; 0). d) A(4; 3),  : x  2 y  3  0, B(3; 0). Baøi 7. Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A và tiếp xúc với hai đường thẳng 1 và 2,. với: (dạng 7) a) A(2;3), 1 : 3 x  4 y  1  0, 2 : 4 x  3y  7  0 b) A(1;3), 1 : x  2 y  2  0, 2 : 2 x  y  9  0 c) A  O(0; 0), 1 : x  y  4  0, 2 : x  y  4  0 d) A(3; 6), 1  Ox , 2  Oy Baøi 8. Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng 1, 2 và có tâm nằm trên. đường thẳng d, với: (dạng 8) a) 1 : 3x  2 y  3  0, 2 : 2 x  3y  15  0, d : x  y  0 b) 1 : x  y  4  0, 2 : 7 x  y  4  0, d : 4 x  3y  2  0 c) 1 : 4 x  3y  16  0, 2 : 3x  4 y  3  0, d : 2 x  y  3  0 d) 1 : 4 x  y  2  0, 2 : x  4 y  17  0, d : x  y  5  0 Baøi 9. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, với: (dạng 9). a) A(2; 0), B(0; –3), C(5; –3). b) A(5; 3), B(6; 2), C(3; –1). c) A(1; 2), B(3; 1), C(–3; –1). d) A(–1; –7), B(–4; –3), C  O(0; 0). e) AB : x  y  2  0, BC : 2 x  3 y  1  0, CA : 4 x  y  17  0 f) AB : x  2 y  5  0, BC : 2 x  y  7  0, CA : x  y  1  0 Baøi 10. Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC, với: (dạng 10). a) A(2; 6), B(–3; –4), C(5; 0). b) A(2; 0), B(0; –3), C(5; –3). c) AB : 2 x  3 y  21  0, BC : 3 x  2 y  6  0, CA : 2 x  3y  9  0 d) AB : 7 x  y  11  0, BC : x  y  15, CA : 7 x  17 y  65  0 VẤN ĐỀ 3: Tập hợp điểm Baøi 1. Tìm tập hợp các tâm I của đường tròn (C) có phương trình (m là tham số):. a) x 2  y 2  2(m  1) x  4my  3m  11  0 TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 105| NBĐ.

(106) NGUYỄN BÁ ĐẠI. b) x 2  y 2  2mx  4(m  1) y  3m  14  0 c) x 2  y 2  2mx  2m 2 y  2  0 d) x 2  y 2  mx  m(m  2) y  2m 2  4  0 Baøi 2. * Tìm tập hợp các tâm I của đường tròn (C) có phương trình (t là tham số):. a) x 2  y 2  2(cos 2t  4) x  2 y sin 2t  6 cos 2t  3  0 b) x 2  y 2  4 x sin t  4(cos 2t  sin t )y  2 cos2 t  0 c) x 2  y 2  2(2  et ) x  4(e2t  1)y  et  3  0 d) (t 2  1)( x 2  y 2 )  8(t 2  1) x  4(t 2  4t  1)y  3t 2  3  0 Baøi 3. Tìm tập hợp các tâm I của đường tròn (C), biết:. a) (C) tiếp xúc với đường thẳng d : 6 x  8y  15  0 và có bán kính R = 3 b) (C) tiếp xúc với hai đường thẳng d1 : x  2 y  3  0, d2 : x  2 y  6  0 c) (C) tiếp xúc với hai đường thẳng d1 : 2 x  3y  6  0, d2 : 3x  2 y  9  0 d) (C) tiếp xúc với đường tròn (C  ) : x 2  y 2  4 x  6 y  3  0 và có bán kính R = 2. e) (C) đi qua điểm A(2; 3) và tiếp xúc với đường thẳng d : y  5  0 Baøi 4. Cho hai điểm A(2; –4), B(–6; 2). Tìm tập hợp các điểm M(x; y) sao cho:. MA 3 c) AM 2  BM 2  k 2 (k > 0) MB Baøi 5. Cho hai điểm A(2; 3), B(–2; 1). Tìm tập hợp các điểm M(x; y) sao cho: a) AM 2  BM 2  100. b).  .  . a) AM .BM  0. b) AM .BM  4. Baøi 6. Tìm tập hợp các điểm M sao cho tổng bình phương các khoảng cách từ đó đến hai đường. thẳng d và d bằng k, với: a) d : x  y  3  0, d  : x  y  1  0, k  9. b). Baøi 7. Cho bốn điểm A(4; 4), B(–6; 4), C(–6; –2), D(4; –2).. a) Chứng tỏ rằng ABCD là hình chữ nhật. b) Tìm tập hợp các điểm M sao cho tổng bình phương các khoảng cách từ M đến các cạnh của hình chữ nhật bằng 100. VẤN ĐỀ 4: Vị trí tương đối của đường thẳng d và đường tròn (C) Baøi 1. Biện luận theo m số giao điểm của đường thẳng d và đường tròn (C), với:. a) d : mx  y  3m  2  0, (C ) : x 2  y 2  4 x  2 y  0 b) d : 2 x  y  m  0, (C ) : x 2  y 2  6 x  2 y  5  0 c) d : x  y  1  0, (C ) : x 2  y 2  2(2m  1) x  4 y  4  m  0 d) d : mx  y  4m  0, (C ) : x 2  y 2  2 x  4 y  4  0 Baøi 2. Cho đường tròn (C): x 2  y 2  2 x  2 y  1  0 và đường thẳng d đi qua điểm A(–1; 0) và có. hệ số góc k . a) Viết phương trình đường thẳng d. TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 106| NBĐ.

(107) NGUYỄN BÁ ĐẠI. b) Biện luận theo k vị trí tương đối của d và (C). c) Suy ra phương trình các tiếp tuyến của (C) xuất phát từ A. Baøi 3. Cho đường thẳng d và đường tròn (C):. i) Chứng tỏ d cắt (C).. ii) Tìm toạ độ các giao điểm của d và (C).. 1 a) d đi qua M(–1; 5) và có hệ số góc k =  , (C ) : x 2  y 2  6 x  4 y  8  0 3 b) d : 3 x  y  10  0, (C ) : x 2  y 2  4 x  2 y  20  0 VẤN ĐỀ 5: Vị trí tương đối của hai đường tròn (C1) và (C2) Baøi 1. Xét vị trí tương đối của hai đường tròn (C1) và (C2), tìm toạ độ giao điểm, nếu có, với:. a) (C1 ) : x 2  y 2  6 x  10 y  24  0, (C2 ) : x 2  y 2  6 x  4 y  12  0 b) (C1 ) : x 2  y 2  4 x  6 y  4  0, (C2 ) : x 2  y 2  10 x  14 y  70  0  5 5 c) (C1 ) : x 2  y 2  6x  3y  0, (C2 ) coù taâm I 2  5;  vaø baùn kính R2   2 2 Baøi 2. Biện luận số giao điểm của hai đường tròn (C1) và (C2), với:. a) (C1 ) : x 2  y 2  6 x  2my  m2  4  0, (C2 ) : x 2  y 2  2mx  2(m  1)y  m2  4  0 b) (C1 ) : x 2  y 2  4mx  2my  2m  3  0, (C2 ) : x 2  y 2  4(m  1) x  2my  6m  1  0 Baøi 3. Cho hai điểm A(8; 0), B(0; 6).. a) Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB. b) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của OA, AB, OB. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP. c) Chứng minh rằng hai đường tròn trên tiếp xúc nhau. Tìm toạ độ tiếp điểm. VẤN ĐỀ 6: Tiếp tuyến của đường tròn (C) Baøi 1. Cho đường tròn (C) và đường thẳng d.. i) Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với các trục toạ độ. ii) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với d. iii) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với d. a) (C ) : x 2  y 2  6 x  2 y  5  0, d : 2 x  y  3  0 b) (C ) : x 2  y 2  4 x  6 y  0, d : 2 x  3y  1  0 Baøi 2. Cho đường tròn (C), điểm A và đường thẳng d.. i) Chứng tỏ điểm A ở ngoài (C). ii) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) kẻ từ A. iii) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với d. iv) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với d. a) (C ) : x 2  y 2  4 x  6 y  12  0, A(7;7), d : 3 x  4 y  6  0 TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 107| NBĐ.

(108) NGUYỄN BÁ ĐẠI. b) (C ) : x 2  y 2  4 x  8y  10  0, A(2;2), d : x  2 y  6  0 Baøi 3. Cho hai điểm A(1; 2), B(3; 4) và đường thẳng d : y  3  3 x .. a) Viết phương trình các đường tròn (C1) và (C2) qua A, B và tiếp xúc với d. b) Viết phương trình tiếp tuyến chung (khác d) của hai đường tròn đó. Baøi 4. Cho đường tròn (C): x 2  y 2  6 x  2my  m 2  4  0 .. a) Tìm m để từ A(2; 3) có thể kẻ được hai tiếp tuyến với (C). b) Viết phương trình các tiếp tuyến đó khi m = 6.. III. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP VẤN ĐỀ 1: Xác định các yếu tố của (E) Cho elip (E). Xác định độ dài các trục, tiêu cự, toạ độ các tiêu điểm, toạ độ các đỉnh, tâm sai, phương trình các đường chuẩn của (E), với (E) có phương trình:. Baøi 101.. a). x 2 y2  1 9 4. e) 16 x 2  25y 2  400. b). x 2 y2  1 16 9. c). f) x 2  4 y 2  1. x 2 y2  1 25 9. g) 4 x 2  9 y 2  5. d). x 2 y2  1 4 1. h) 9 x 2  25y 2  1. VẤN ĐỀ 2: Lập phương trình chính tắc của (E) Baøi 1. Lập phương trình chính tắc của (E), biết:. a) Độ dài trục lớn bằng 6, trục nhỏ bằng 4. b) Độ dài trục lớn bằng 10, tiêu cự bằng 6. c) Độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng tiêu cự. d) Tiêu cự bằng 8 và đi qua điểm M  15; 1 . e) Độ dài trục nhỏ bằng 6 và đi qua điểm M  2 5;2  . e) Một tiêu điểm là F1(2; 0) và độ dài trục lớn bằng 10.  3 f) Một tiêu điểm là F1   3; 0  và đi qua điểm M  1; .  2   3  g) Đi qua hai điểm M (1; 0), N  ;1 .  2 . h) Đi qua hai điểm M  4;  3  , N  2 2;3  . Baøi 2. Lập phương trình chính tắc của (E), biết:. a) Độ dài trục lớn bằng 10, tâm sai bằng. 3 . 5. b) Một tiêu điểm là F1(8; 0) và tâm sai bằng. 4 . 5. c) Độ dài trục nhỏ bằng 6, phương trình các đường chuẩn là x 7  16  0 .. TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 108| NBĐ.

(109) NGUYỄN BÁ ĐẠI. d) Một đỉnh là A1 (8; 0) , tâm sai bằng. 3 . 4.  2 5 e) Đi qua điểm M  2;   và có tâm sai bằng . 3  3. VẤN ĐỀ 3: Tìm điểm trên (E) thoả mãn điều kiện cho trước Baøi 1. Cho elip (E) và đường thẳng d vuông góc với trục lớn tại tiêu điểm bên phải F2 cắt (E) tại. hai điểm M, N. i) Tìm toạ độ các điểm M, N. a) 9 x 2  25y 2  225. ii) Tính MF1 , MF2 , MN .. b) 9 x 2  16 y 2  144. c) 7 x 2  16 y 2  112. Baøi 2. Cho elip (E). Tìm những điểm M  (E) sao cho:. i) MF1  MF2 a) 9 x 2  25y 2  225. ii) MF2  3MF1. iii) MF1  4 MF2. b) 9 x 2  16 y 2  144. c) 7 x 2  16 y 2  112. Baøi 3. Cho elip (E). Tìm những điểm M  (E) nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông, với:. a) 9 x 2  25y 2  225. b) 9 x 2  16 y 2  144. c) 7 x 2  16 y 2  112. Baøi 4. Cho elip (E). Tìm những điểm M  (E) nhìn hai tiêu điểm dưới một góc 600 , với:. a) 9 x 2  25y 2  225. b) 9 x 2  16 y 2  144. c) 7 x 2  16 y 2  112. VẤN ĐỀ 4: Tập hợp điểm Baøi 1. Cho đường tròn (C): x 2  y 2  6 x  55  0 và điểm F1(3; 0) :. a) Tìm tập hợp các tâm M của đường tròn (C) di động luôn đi qua F1 và tiếp xúc với (C). b) Viết phương trình của tập hợp trên. Baøi 2. Cho hai đường tròn (C): x 2  y 2  4 x  32  0 và (C): x 2  y 2  4 x  0 :. a) Chứng minh (C) và (C) tiếp xúc nhau. b) Tìm tập hợp các tâm M của đường tròn (T) di động và tiếp xúc với hai đường tròn trên. c) Viết phương trình của tập hợp đó. Baøi 3. Tìm tập hợp các điểm M có tỉ số các khoảng cách từ đó đến điểm F và đến đường thẳng . bằng e, với: a) F (3; 0),  : x  12  0, e . 1 2. b) F (2; 0),  : x  8  0, e . 1 2. 4 3 d) F (3; 0),  : 3 x  25  0, e  5 5 Baøi 4. Cho hai điểm A, B lần lượt chạy trên hai trục Ox và Oy sao cho AB = 12. a) Tìm tập hợp các trung điểm I của đoạn AB. c) F (4; 0),  : 4 x  25  0, e . 1 b) Tìm tập hợp các điểm N chia đoạn AB theo tỉ số k   . 2 VẤN ĐỀ 5: Một số bài toán khác Baøi 1. Tìm tâm sai của (E) trong các trường hợp sau:. a) Mỗi đỉnh trên trục nhỏ nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông. b) Mỗi tiêu điểm nhìn trục nhỏ dưới một góc vuông. TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 109| NBĐ.

(110) NGUYỄN BÁ ĐẠI. c) Mỗi tiêu điểm nhìn trục nhỏ dưới một góc 600 . d) Độ dài trục lớn bằng k lần độ dài trục nhỏ (k > 1). e) Khoảng cách từ một đỉnh trên trục lớn đến một đỉnh trên trục nhỏ bằng tiêu cự. Baøi 2. Cho elip (E):. x2 a2. . y2 b2.  1 . Một góc vuông đỉnh O quay quanh O, có 2 cạnh cắt (E) lần lượt. tại A và B. a) Chứng minh rằng. 1. 1. không đổi. OA OB 2 b) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng AB. Suy ra đường thẳng AB luôn tiếp xúc với 2. . một đường tròn (C) cố định. Tìm phương trình của (C). x2. y2.   1 . Gọi F1, F2 là 2 tiêu điểm, A1, A2 là 2 đỉnh trên trục lớn, M là 1 a2 b 2 điểm tuỳ ý thuộc (E).. Baøi 3. Cho elip (E):. a) Chứng minh: MF1.MF2  OM 2  a2  b2 . b) Gọi P là hình chiếu của M trên trục lớn. Chứng minh:. MP 2 b2  . A1P. A2 P a2. IV. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG HYPEBOL VẤN ĐỀ 1: Xác định các yếu tố của (H) Cho hypebol (H). Xác định độ dài các trục, tiêu cự, toạ độ các tiêu điểm, toạ độ các đỉnh, tâm sai, phương trình các đường tiệm cận, phương trình các đường chuẩn của (H), với (H) có phương trình:. Baøi 102.. a). x 2 y2  1 9 16. e) 16 x 2  25y 2  400. b). x 2 y2  1 16 9. c). f) x 2  4 y 2  1. x 2 y2  1 25 9. g) 4 x 2  9 y 2  5. d). x 2 y2  1 4 1. h) 9 x 2  25y 2  1. VẤN ĐỀ 2: Lập phương trình chính tắc của (H) Baøi 3. Lập phương trình chính tắc của (H), biết:. a) Độ dài trục thực bằng 6, trục ảo bằng 4. b) Độ dài trục thực bằng 8, tiêu cự bằng 10. c) Tiêu cự bằng 2 13 , một tiệm cận là y  d) Độ dài trục thực bằng 48, tâm sai bằng. 2 x. 3. 13 . 12. 5 . 4 Baøi 4. Lập phương trình chính tắc của (H), biết: a) Một đỉnh là A(5; 0), một tiêu điểm là F(6; 0). e) Độ dài trục ảo bằng 6, tâm sai bằng. b) Một tiêu điểm là F(–7; 0), tâm sai e = 2. c) (H) đi qua hai điểm M  2; 6  , N (3; 4) . TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 110| NBĐ.

(111) NGUYỄN BÁ ĐẠI. d) Độ dài trục thực bằng 8 và đi qua điểm A(5; –3). e) Tiêu cự bằng 10 và đi qua điểm A(–4; 3). f) Có cùng tiêu điểm với elip (E): 10 x 2  36 y 2  360  0 , tâm sai bằng. 5 . 3. Baøi 5. Lập phương trình chính tắc của (H), biết:. a) Một đỉnh là A(–3; 0) và một tiệm cận là d: 2 x  3y  0 . b) Hai tiệm cận là d: 2 x  y  0 và khoảng cách giữa hai đường chuẩn bằng. 2 5 . 5. c) Tiêu cự bằng 8 và hai tiệm cận vuông góc với nhau. d) Hai tiệm cận là d: 3 x  4 y  0 và hai đường chuẩn là : 5x  16  0 . e) Đi qua điểm E(4; 6) và hai tiệm cận là d:. 3x  y  0 .. VẤN ĐỀ 3: Tìm điểm trên (H) thoả mãn điều kiện cho trước Baøi 5. Cho hypebol (H) và đường thẳng d vuông góc với trục thực tại tiêu điểm bên trái F1 cắt. (H) tại hai điểm M, N. i) Tìm toạ độ các điểm M, N. a) 16 x 2  9y 2  144. ii) Tính MF1 , MF2 , MN .. b) 12 x 2  4 y 2  48. c) 10 x 2  36 y 2  360  0. Baøi 6. Cho hypebol (H). Tìm những điểm M  (H) sao cho:. i) MF2  3MF1. ii) MF1  3MF2. iii) MF1  2 MF2. iv) MF1  4 MF2. x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 x2  1  1  1  y2  1 b) c) d) 9 16 4 12 4 5 4 Baøi 7. Cho hypebol (H). Tìm những điểm M  (H) nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông, với: a). x2 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 2  y 1  1  1  1 a) b) c) d) 4 9 4 4 12 9 16 Baøi 8. Cho hypebol (H). Tìm những điểm M  (H) nhìn hai tiêu điểm dưới một góc , với: a). x2 y2   1,   1200 4 5. b). x2 y2   1,   1200 36 13. c). x2 y2   1,   600 16 9. VẤN ĐỀ 4: Tập hợp điểm Baøi 5. Cho đường tròn (C): x 2  y 2  4 x  0 và điểm F2 (2; 0) .. a) Tìm toạ độ tâm F1 và bán kính R của (C). b) Tìm tập hợp các tâm M của đường tròn (C) di động luôn đi qua F2 và tiếp xúc với (C). c) Viết phương trình của tập hợp trên. Baøi 6. Cho hai đường tròn (C): x 2  y 2  10 x  9  0 và (C): x 2  y 2  10 x  21  0 .. a) Xác định tâm và tính bán kính của (C) và (C). b) Tìm tập hợp các tâm M của đường tròn (T) tiếp xúc với (C) và (C). c) Viết phương trình của tập hợp đó trên. Baøi 7. Cho hai đường thẳng : 5 x  2 y  0 và : 5 x  2 y  0 .. a) Tìm tập hợp (H) các điểm M có tích các khoảng cách từ M đến  và  bằng. 100 . 29. b) Viết phương trình các đường tiệm cận của (H). TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 111| NBĐ.

(112) NGUYỄN BÁ ĐẠI. c) Gọi N là một điểm bất kì trên (H). Chứng minh tích các khoảng cách từ N đến các đường tiệm cận của (H) bằng một số không đổi. Baøi 8. Tìm tập hợp các điểm M có tỉ số các khoảng cách từ đó đến điểm F và đến đường thẳng . bằng e, với: b) F (3 2; 0),  : x . a) F (4; 0),  : x  1  0, e  2 c) F (6; 0),  : 3 x  8  0, e . 3 2. 3 2 3 2 ,e 2 3. d) F  3; 0  ,  : 3 x  4  0, e . 3 2. VẤN ĐỀ 5: Một số bài toán khác Baøi 4. Cho hypebol (H): 9 x 2  16 y 2  144  0 .. a) Viết phương trình các đường chuẩn của (H). b) Viết phương trình các đường tiệm cận của (H). c) Gọi M là một điểm bất kì trên (H). Chứng minh tích các khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận bằng một số không đổi. Baøi 5. Cho hypebol (H): 9 x 2  16 y 2  144  0 .. a) Tìm điểm M trên (H) sao cho bán kính qua tiêu điểm bên trái bằng 2 lần bán kính qua tiêu điểm bên phải của M.. F1NF2  900 . b) Tìm điểm N trên (H) sao cho  c) Chứng minh rằng nếu một đường thẳng d cắt (H) tại P, Q và cắt hai đường tiệm cận tại P, Q thì PP = QQ x2. y2.  1. a2 b2 a) Gọi M là điểm tuỳ ý trên (H). Chứng minh tích các khoảng cách từ M đến hai đường tiệm. Baøi 6. Cho hypebol (H):. . cận bằng một số không đổi. b) Từ một điểm N bất kì trên (H), dựng hai đường thẳng song song với hai đường tiệm cận, cùng với hai đường tiệm cận tạo thành một hình bình hành. Tính diện tích hình bình hành đó.. V. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG PARABOL VẤN ĐỀ 1: Xác định các yếu tố của (P) Baøi 103.. Cho parabol (P). Xác định toạ độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của (P),. với: a) (P ) : y 2  6 x. b) (P ) : y 2  2 x. c) ( P ) : y 2  16 x. d) (P ) : y 2  x. VẤN ĐỀ 2: Lập phương trình chính tắc của (P) Baøi 6. Lập phương trình chính tắc của (P), biết:. a) Tiêu điểm F(4; 0). b) Tiêu điểm F(3; 0). c) Đi qua điểm M(1; –4). c) Đường chuẩn : x  2  0. d) Đường chuẩn : x  3  0. e) Đi qua điểm M(1; –2). Baøi 7. Lập phương trình chính tắc của (P), biết: TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 112| NBĐ.

(113) NGUYỄN BÁ ĐẠI. a) Tiêu điểm F trùng với tiêu điểm bên phải của elip (E): 5 x 2  9y 2  45 . b) Tiêu điểm F trùng với tiêu điểm bên phải của hypebol (H): 16 x 2  9y 2  144 . c) Tiêu điểm F trùng với tâm của đường tròn (C): x 2  6 x  y 2  5  0 . VẤN ĐỀ 3: Tìm điểm trên (P) thoả mãn điều kiện cho trước Baøi 9. Cho parabol (P) và đường thẳng d vuông góc với trục đối xứng tại tiêu điểm F cắt (P) tại. hai điểm M, N. i) Tìm toạ độ các điểm M, N. a) (P ) : y 2  6 x. ii) Tính MF , MN .. b) (P ) : y 2  2 x. c) ( P ) : y 2  16 x. d) (P ) : y 2  x. Baøi 10. Cho parabol (P).. i) Tìm những điểm M  (P) cách tiêu điểm F một đoạn bằng k. ii) Chọn M có tung độ dương. Tìm điểm A  (P) sao cho AFM vuông tại F. a) ( P ) : y 2  8 x , k  10. b) (P ) : y 2  2 x , k  5. c) (P ) : y 2  16 x , k  4. Baøi 11. Cho parabol (P) và đường thẳng d có hệ số góc m quay quanh tiêu điểm F của (P) cắt (P). tại hai điểm M, N. i) Chứng minh x M .x N không đổi. ii) Tính MF, NF, MN theo m. a) (P ) : y 2  4 x. b) (P ) : y 2  2 x. c) ( P ) : y 2  16 x. d) (P ) : y 2  x. VẤN ĐỀ 4: Tập hợp điểm Baøi 9. Tìm tập hợp các tâm M của đường tròn (C) di động luôn đi qua điểm F và tiếp xúc với. đường thẳng , với: a) F (2; 0),  : x  2  0. b) F (3; 0),  : x  3  0. c) F (1; 0),  : x  1  0. Baøi 10. Cho parabol (P). Đường thẳng d quay quanh O cắt (P) tại điểm thứ hai là A. Tìm tập hợp. của:. . i) Trung điểm M của đoạn OA a) y 2  16 x. b) y 2  4 x. . . ii) Điểm N sao cho NA  2 NO  0 . c) y 2  2 x. d) y 2  x. BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG III Cho ba điểm A(2; 1), B(–2; 2), M(x; y). a) Tìm hệ thức giữa x và y sao cho tam giác AMB vuông tại M.. Baøi 104.. b) Tìm phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường trung trực đoạn AB. c) Tìm phương trình của đường thẳng d đi qua A và tạo với AB một góc 600 . Baøi 105.. Cho ba đường thẳng d1 : 3x  4 y  12  0 , d2 : 3 x  4 y  2  0 , d3 : x  2 y  1  0 .. a) Chứng tỏ rằng d1 và d2 song song. Tính khoảng cách giữa d1 và d2. b) Tìm phương trình đường thẳng d song song và cách đều d1 và d2 . c) Tìm điểm M trên d3 cách d1 một đoạn bằng 1.  x  7  2m  x  5  4t Cho điểm A(2; –3) và hai đường thẳng d :  , d :  . y   3  m   y  7  3t a) Viết phương trình tham số của đường thẳng  đi qua A và cắt d, d tại B, B sao cho AB =. Baøi 106.. AB. b) Gọi M là giao điểm của d và d . Tính diện tích của tam giác MBB. TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 113| NBĐ.

(114) NGUYỄN BÁ ĐẠI. Cho đường thẳng dm: (m  2) x  (m  1) y  2m  1  0 . a) Chứng minh rằng dm luôn đi qua một điểm cố định A.. Baøi 107.. b) Tìm m để dm cắt đoạn BC với B(2; 3), C(4; 0). c) Tìm phương trình đường thẳng đi qua A và tạo với BC một góc 450 . d) Tìm m để đường thẳng dm tiếp xúc với đường tròn tâm O bán kính R = Baøi 108.. 5.. Cho hai đường thẳng:. d : x cos t  y sin t  3 cos t  2 sin t  0 và d  : x sin t  y cos t  4 cos t  sin t  0. a) Chứng minh rằng d và d lần lượt đi qua 2 điểm cố định A, A và d  d. b) Tìm phương trình tập hợp giao điểm M của d và d . Viết phương trình tiếp tuyến của tập hợp đó vẽ từ điểm B(5; 0). Cho ba điểm M(6; 1), N(7; 3), P(3; 5) lần lượt là trung điểm của ba cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. a) Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C.. Baøi 109.. b) Tìm phương trình các trung tuyến AM, BN, CP. c) Tính diện tích của tam giác ABC. Cho tam giác ABC có A(8; 0), B(0; 6), C(9; 3). Gọi H là chân đường cao vẽ từ C xuống cạnh AB. a) Tìm phương trình cạnh AB và đường cao CH.. Baøi 110.. b) Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của C trên Ox và Oy. Chứng minh I, H, K thẳng hàng. Cho ba điểm A(0; –1), B(4; 1), C(4; 2). Viết phương trình đường thẳng d khi biết: a) d đi qua A và khoảng cách từ B đến d bằng hai lần khoảng cách từ C đến d.. Baøi 111.. b) d đi qua C và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại E và F sao cho: OE  OF  3 . c) d đi qua B, cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại M, N với x M  0, yN  0 và sao cho: i) OM + ON nhỏ nhất. ii). 1. 1. nhỏ nhất. OM 2 ON 2 Baøi 112. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC, biết: a) Đỉnh B(2; 6), phương trình một đường cao và một phân giác vẽ từ một đỉnh là: x  7 y  15  0, 7 x  y  5  0. . b) Đỉnh A(3; –1), phương trình một phân giác và một trung tuyến vẽ từ hai đỉnh khác nhau là: x  4 y  10  0, 6 x  10 y  59  0 . Cho hai điểm A(3; 4), B(–1; –4) và đường thẳng d : 3 x  2 y  7  0 . a) Viết phương trình đường tròn (C) qua A, B và có tâm I  d.. Baøi 113.. 1  b) Viết phương tiếp tuyến của (C) kẻ từ điểm E  ; 4  . Tính độ dài của tiếp tuyến đó và tìm 2 . toạ độ tiếp điểm. c) Trên (C), lấy điểm F có xF  8 . Viết phương trình đường tròn (C) đối xứng với (C) qua đường thẳng AF. Cho đường cong (Cm): x 2  y 2  mx  4 y  m  2  0 . a) Chứng minh rằng với mọi m, (Cm) luôn là đường tròn và (Cm) luôn đi qua 2 điểm cố định. Baøi 114.. A, B. TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 114| NBĐ.

(115) NGUYỄN BÁ ĐẠI. b) Tìm m để (Cm) đi qua gốc toạ độ O. Gọi (C) là đường tròn ứng với giá trị m vừa tìm được. Viết phương trình đường thẳng  song song với đường thẳng d : 4 x  3y  5  0 và chắn trên (C) một dây cung có độ dài bằng 4..  c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) có vectơ chỉ phương là a  (2;1) . d) Tìm m để (Cm) tiếp xúc với trục tung. Viết phương trình đường tròn ứng với m đó. Cho đường cong (Ct): x 2  y 2  2 x cos t  2 y sin t  cos 2t  0 (0 < t < ). a) Chứng tỏ (Ct) là đường tròn với mọi t.. Baøi 115.. b) Tìm tập hợp tâm I của (Ct) khi t thay đổi. c) Gọi (C) là đường tròn trong họ (Ct) có bán kính lớn nhất. Viết phương trình của (C). d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tạo với trục Ox một góc 450 . Baøi 116.. Cho hai đường thẳng d1 : x  3y  4  0, d2 : 3 x  y  2  0 .. a) Viết phương trình hai đường tròn (C1), (C2) qua gốc toạ độ O và tiếp xúc với d1, d2. Xác định tâm và bán kính của 2 đường tròn đó. Gọi (C1) là đường tròn có bán kính lớn hơn. AOB . b) Gọi A và B là tiếp điểm của (C1) với d1 và d2. Tính toạ độ của A và B. Tính góc . c) Viết phương trình đường thẳng  cắt (C1) tạo ra 1 dây cung nhận điểm E(4; –2) làm trung điểm. d) Trên đường thẳng d3 : 3 x  y  18  0 , tìm những điểm mà từ đó vẽ được 2 tiếp tuyến của (C1) vuông góc với nhau. Cho đường tròn (C) đi qua điểm A(1; –1) và tiếp xúc với đường thẳng : x  2  0 tại điểm B có yB  2 .. Baøi 117.. a) Viết phương trình đường tròn (C). b) Một đường thẳng d đi qua M(4; 0) và có hệ số góc k. Biện luận theo k số giao điểm của d và (C). Baøi 118.. 2  2 Cho 4 số thực a, b, c, d thoả điều kiện: a  b  1 . Bằng phương pháp hình học, c  d  3. chứng minh rằng:. ac  cd  bd . 96 2 . 4. Cho elip (E): 4 x 2  9 y 2  36  0 . a) Xác định độ dài các trục, tiêu cự, tâm sai, toạ độ các tiêu điểm, toạ độ các đỉnh của (E).. Baøi 119.. b) Tính diện tích hình vuông có các đỉnh là giao điểm của (E) với 2 đường phân giác các góc toạ độ. Cho elip (E): 16 x 2  25y 2  400  0 . a) Xác định độ dài các trục, tiêu cự, tâm sai, toạ độ các tiêu điểm, toạ độ các đỉnh của (E).. Baøi 120..  16  F1MF2 với M  3;   và F1, F2 là các tiêu b) Viết phương trình các đường phân giác của góc   3. điểm của (E). Cho elip (E): x 2  4 y 2  20  0 và điểm A(0; 5). a) Biện luận số giao điểm của (E) với đường thẳng d đi qua A và có hệ số góc k.. Baøi 121.. b) Khi d cắt (E) tại M, N, tìm tập hợp các trung điểm I của đoạn MN. TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 115| NBĐ.

(116) NGUYỄN BÁ ĐẠI. Cho họ đường cong (Cm): x 2  y 2  2mx  2m 2  1  0 (*). a) Tìm các giá trị của m để (Cm) là đường tròn.. Baøi 122.. b) Tìm phương trình tập hợp (E) các điểm M trong mặt phẳng Oxy sao cho ứng với mỗi điểm M ta có duy nhất 1 đường tròn thuộc họ (Cm) đi qua điểm M đó.. x 2 y2   1. 16 9 a) Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) có 2 đỉnh là 2 tiêu điểm của (E) và 2 tiêu. Baøi 123.. Cho elip (E):. điểm là 2 đỉnh của (E). b) Tìm điểm M trên (H) sao cho 2 bán kính qua tiêu điểm của M vuông góc với nhau. c) Chứng minh tích các khoảng cách từ một điểm N bất kì trên (H) đến hai đường tiệm cận của (H) bằng một hằng số. Cho hypebol (H): x 2  4 y 2  4  0 . a) Xác định độ dài các trục, tiêu cự, tâm sai, toạ độ các tiêu điểm, toạ độ các đỉnh của (H).. Baøi 124.. b) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(1; 4) và có hệ số góc k. Biện luận theo k số giao điểm của d và (H). Baøi 125.. Cho các điểm A1 (2; 0), A2 (2; 0) và điểm M(x; y). Gọi M là điểm đối xứng của M. qua trục tung. a) Tìm toạ độ của điểm M theo x, y . Tìm phương trình tập hợp (H) các điểm M thoả   MA2 .M  A2  0 . Chứng tỏ (H) là một hypebol. Xác định toạ độ các tiêu điểm và phương trình các đường tiệm cận của (H). b) Viết phương trình của elip (E) có 2 đỉnh trên trục lớn của (E) trùng với 2 đỉnh của (H) và 2 2 2  (E) đi qua điểm B  ; . 3 3 . c) Tìm toạ độ giao điểm của (H) với 2 đường chuẩn của (E). Cho hypebol (H): 4 x 2  5y 2  20  0 . a) Tìm tiêu điểm, tâm sai, tiệm cận của (H).. Baøi 126.. b) Gọi (C) là đường tròn có tâm trùng với tiêu điểm F1 (có hoành độ âm) của (H) và bán kính R bằng độ dài trục thực của (H). M là tâm đường tròn đi qua tiêu điểm F2 và tiếp xúc ngoài với (C). Chứng minh rằng M ở trên (H). Baøi 127.. x2  y2  1 . Cho hypebol (H): 3.  5 a) Viết phương trình của elip (E) có cùng tiêu điểm với (H) và đi qua điểm P  2;  .  3. b) Đường thẳng d đi qua đỉnh A2 của (E) (có hoành độ dương) và song song với đường thẳng : 2 x  3y  12  0 . Viết phương trình của d. Tìm toạ độ giao điểm B (khác A2) của d với (E). Xác định điểm C  (E) sao cho tam giác A2BC có diện tích lớn nhất. x2. y2.   1 . Gọi F1, F2 là 2 tiêu điểm và A1, A2 là 2 đỉnh của (H). a2 b2 Trên (H), lấy điểm M tuỳ ý, kẻ MP  Ox. Chứng minh:. Baøi 128.. Cho hypebol (H):. TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 116| NBĐ.

(117) NGUYỄN BÁ ĐẠI. a) ( MF1  MF2 )2  4(OM 2  b2 ). PM 2. b). A1P. A2 P. . b2 a2. Cho parabol (P): y 2  4 x . a) Tìm toạ độ tiêu điểm F và phương trình đường chuẩn  của (P).. Baøi 129.. b) Tìm điểm M trên (P) mà khoảng cách từ M đến F bằng 5.  t2  Baøi 130. Cho parabol (P): y  2 x có tiêu điểm F và điểm M  ; t  (với t  0). 2  a) Chứng tỏ rằng M nằm trên (P). 2. b) Đường thẳng FM cắt (P) tại N (khác M). Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn MN theo t. c) Tìm tập hợp (P) các điểm I khi t thay đổi. Cho parabol (P): y 2  2 px (p > 0). Một đường thẳng d đi qua tiêu điểm F cắt (P) tại. Baøi 131.. . M và N. Gọi t là góc của trục Ox và FM . a) Chứng minh rằng khi d di động quay quanh F thì tổng. 1 1  không đổi. FM FN. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của tích FM.FN. Suy ra vị trí của d.. Trắc nghiệm H PHẦN I: VÉCTƠ I.1. Xác định vectơ. . Câu 246. Cho tam giác ABC có thể xác định bao nhiêu vectơ khác vectơ 0 có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh A, B, C ? A. 3. B. 6. C. 4. D. 9. A. 4. B. 6. C. 8. D. 12. B. 6. C. 7. D. 9. A. 4. B. 6. C. 7. D. 9. A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.  Câu 247. Cho tứ giác ABCD. Số các vectơ khác 0 có điểm đầu và cuối là đỉnh của tứ giác bằng:   Câu 248. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O . Số các vectơ khác 0 cùng phương với OC có điểm đầu và cuối là đỉnh của lục giác là: A. 4.  Câu 249. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O . Số các vectơ bằng OC có điểm đầu và cuối là đỉnh của lục giác là:.     Câu 250. Cho AB ≠ 0 và một điểm C , có bao nhiêu điểm D thỏa mãn: AB  CD   Câu 251. Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để AB  CD : A. ABCD là hình bình hành. B. ACBD là hình bình hành. C. AD và BC có cùng trung điểm D. AB  CD và AB // CD I.2. Tổng – hiệu vectơ TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 117| NBĐ.

(118) NGUYỄN BÁ ĐẠI.  Câu 252. Cho hình chữ nhật ABCD có AB  3, BC  4. Độ dài của AC là: A. 5. B. 6. C. 7. D. 9. Câu 253. Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Đẳng thức nào đúng?.  . .  . .  . . A. CA  BA  BC. B. AB  AC  BC. C. AB + CA = CB. D. AB  BC  CA. . . . Câu 254. Cho hai điểm A và B phân biệt. Điều kiện để I là trung điểm AB là:. . . . B. IA  IB. A. IA  IB. . C. IA   IB. . Câu 255. Cho tam giác ABC cân ở A, đường cao AH . Câu nào sau đây sai:. . . . A. AB  AC. . B. HC   HB. . . D. AI  BI. . . C. AB  AC. . D. AB   AC. Câu 256. Cho đường tròn tâm O và hai tiếp tuyến song song với nhau tiếp xúc với  O  tại hai điểm A và B. Câu nào sau đây đúng:. . . A. OA  OB. . . B. AB  OB. C. OA  –OB. D. AB  – BA. Câu 257. Cho tam giác ABC đều cạnh a. Câu nào sau đây đúng:. . . . . . . . A. AB  BC  CA. B. CA   AB. C. AB  BC  CA  a. D. CA   BC. . . . Câu 258. Cho đường tròn tâm O, và hai tiếp tuyến MT , MT ' ( T và T ' là hai tiếp điểm). Câu nào sau đây đúng:. . . A. MT  MT '. B. MT  MT '  TT '. C. MT  MT '. D. OT  OT '. . . Câu 259. Cho tam giác ABC , với M là trung điểm của BC. Tìm câu đúng:.   . .  . .  . . A. AM  MB  BA  0. B. MA  MB  AB. C. MA  MB  MC. D. AB  AC  AM.  . . Câu 260. Cho tam giác ABC , với M , N , P lần lượt là trung điểm của BC , CA, AB. Tìm câu sai:.   . .   . . A. AB  BC  AC  0. B. AP  BM  CN  0. C. MN  NP  PM  0. D. PB  MC  MP.   . .  . . . Câu 261. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Vectơ nào trong các vectơ dưới đây bằng CA ?.  .  . A. BC  AB. B. OA  OC. Câu 262. Điều kiện nào là điều kiện.  . D. DC  CB. cần và đủ để I là trung điểm của đoạn thẳng AB..    B. IA  IB  0. A. IA  IB.  . C. BA  DA.  . . . . D. IA  IB. C. IA  IB  0. Câu 263. Cho ba điểm A, B , C . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng: A. AB  BC  AC. . . .   . . C. AB  BC  CA  BC. . B. AB  BC  CA  0.  . . D. AB  CA  BC. Câu 264. Cho bốn điểm A, B, C , D. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng:.  .  .  .  .   . . A. AB  CD  AD  CB. B. AB  BC  CD  DA. C. AB  BC  CD  DA. D. AB  AD  CD  CB. TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018.  .  . 118| NBĐ.

(119) NGUYỄN BÁ ĐẠI. Câu 265. Cho hình vuông ABCD , trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng ?. . . . A. AB  BC. . B. AB  CD. . . . . D. AD  CB. C. AC  BD.   . . Câu 266. Cho tam giác ABC và một điểm M thoả mãn điều kiện MA  MB  MC  0 . Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề sai:.  . . A. MABC là hình bình hành. B. AM  AB  AC. C. BA  BC  BM. D. MA  BC.  . . . . I.3. Tích vectơ với một số Câu 267. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, I là trung điểm BC. Đẳng thức nào đúng?. . . . 1  3       C. GB  GC  2GI D. GB  GC  GA Câu 268. Cho tam giác ABC có trọng tâm G và M là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây A. GA  2GI. B. IG   IA. là sai?.  . . 2  AM 3    C. GA  BG  CG. . B. AB  AC  3AG. A. AG .  . . D. GB  GC  GM. Câu 269. Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào đúng?.  . .  . .  . .  . . A. AC  BD  2 BC. B. AC  BC  AB. C. AC  BD  2CD. D. AC  AD  CD. Câu 270. Cho tam giác ABC vuông tại A, với M là trung điểm của BC. Câu nào sau đây đúng:. . . . . A. AM  MB  MC. . B. MB  MC.   BC D. AM  2.   C. MB   MC. Câu 271. Cho tam giác ABC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề sai:. . . . A. AB  2 AM. . B. AC  2 NC. . . C. BC  2MN.  D. CN  . 1  AC 2. Câu 272. Cho hình vuông ABCD có tâm là O. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:.  . .  . 1  2    D. AC  DB  4 AB. A. AB  AD  2 AO.   C. OA  OB . B. AD  DO   CA. 1  CB 2.  .  . Câu 273. Cho tam giác ABC , có bao nhiêu điểm M thoả mãn : MA  BC  MA  MB A. 0. TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. B. 1. C. 2. D. vô số. 119| NBĐ.

(120) NGUYỄN BÁ ĐẠI. Câu 274. Cho hình bình hành ABCD, có M là giao điểm của hai đường chéo. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:.  . .  . .  .  . A. AB  BC  AC. B. AB  AD  AC. C. BA  BC  2 BM. D. MA  MB  MC  MD.  . . Câu 275. Cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng :.  .  . 2  AG 3    C. CA  CB  CG. . B. BA  BC  3BG. A. AB  AC .   . . . . D. AB  AC  BC  0. Câu 276. Cho tam giác ABC điểm I thoả: IA  2 IB . Chọn mệnh đề đúng:.    CA  2CB A. CI  3    C. CI  CA  2CB.    CA  2CB B. CI  3    CA  2CB D. CI  3   Câu 277. Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a. Độ dài của AB  AC bằng: B. a. A. 2a. . C. a 3.  . D.. . a 3 2. Câu 278. Cho tam giác ABC. Đặt a  BC , b  AC . Các cặp vectơ nào sau cùng phương?. .  . . . . A. 2a  b , a  2b. . . . .  . . . B. a  2b , 2a  b. . C. 5a  b , 10a  2b. . D. a  b , a  b. PHẦN II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ . . I. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ 00  1800 . Câu 1. Giá trị của sin 600  cos300 bằng bao nhiêu? A.. 3 . 2. B.. 3.. C.. 3 . 3. D. 1.. C.. 2 . 3. D. 2.. Câu 2. Giá trị của tan 300  cot 300 bằng bao nhiêu? A.. 4 . 3. B.. 1 3 . 3. Câu 3. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng? A. sin1500  . 3 . 2. B. cos1500 . 3 . 2. C. tan1500  . 1 . 3. D. cot1500  3 .. Câu 4. Cho  và  là hai góc bù nhau, trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào sai? A. sin   sin  .. B. cos    cos  .. C. tan    tan  .. D. cot   cot  .. Câu 5. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai? A. sin(1800   )   sin  . TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. B. cos(180 0  )  cos  . 120| NBĐ.

(121) NGUYỄN BÁ ĐẠI. C. tan(1800   )  tan  .. D. cot(1800   )   cot  .. Câu 6. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai? A. sin 00  cos 00  1 .. B. sin 900  cos 900  1 .. C. sin1800  cos1800  1 .. D. sin 600  cos 600 . 3 1 . 2. Câu 7. Cho góc  tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng? A. sin   0 .. B. cos   0 .. C. tan   0 .. D. cot   0 .. Câu 8. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. cos 600  sin 300 .. B. cos 600  sin1200 .. C. cos 300  sin1200 .. D. sin 600   cos1200 .. Câu 9. Đẳng thức nào sau đây sai : A. sin450  sin450  2 .. B. sin300  cos600  1 .. C. sin600  cos1500  0 .. D. sin1200  cos300  0 .. Câu 10. Cho hai góc nhọn  và  (    ) . Khẳng định nào sau đây là sai? A. cos   cos  .. B. sin   sin  .. C. tan   tan   0 .. D. cot   cot  .. Câu 11. Cho ABC vuông tại A , góc B bằng 300 . Khẳng định nào sau đây là sai? A. cos B . 1 . 3. B. sin C . 3 . 2. 1 2. 1 2. C. cos C  .. D. sin B  .. Câu 12. Điều khẳng định nào sau đây là đúng? A. sin    sin(1800   ) .. B. cos    cos(1800   ) .. C. tan   tan(1800   ) .. D. cot   cot(1800   ) .. Câu 13. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. cos 750  cos500 .. B. sin 800  sin 500. C. tan 450  tan 600 .. D. cos300  sin 600 .. Câu 14. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. sin 900  sin1000 .. B. cos950  cos1000 .. C. tan 850  tan1250 .. C. cos1450  cos1250 .. Câu 15. Hai góc nhọn  và  phụ nhau, hệ thức nào sau đây là sai? A. sin   cos  .. B. tan   cot  .. C. cot  . 1 . cot . D. cos    sin  .. Câu 16. Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng? . A. sin 2   cos  2  1 .. B. sin 2   cos2. C. sin  2  cos  2  1 .. D. sin 2 2  cos 2 2  1 .. 2. 1.. Câu 17. Cho biết sin   cos   a . Giá trị của sin  .cos  bằng bao nhiêu? A. sin  .cos   a 2 .. B. sin  .cos   2 a .. 1  a2 a 2  11 . D. sin  .cos   . 2 2 2 cot   3tan  Câu 18. Cho biết cos    . Tính giá trị của biểu thức E  ? 3 2cot   tan . C. sin  .cos  . TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 121| NBĐ.

(122) A. . NGUYỄN BÁ ĐẠI. 19 . 13. B.. 19 . 13. C.. 25 . 13. D. . 25 . 13. Câu 19. Cho biết cot   5 . Tính giá trị của E  2cos 2   5sin  cos   1 ? A.. 10 . 26. B.. 100 . 26. C.. 50 . 26. D.. 101 . 26. Câu 20. Đẳng thức nào sau đây là sai? A. (cos x  sin x)2  (cos x  sin x)2  2, x .. B. tan 2 x  sin 2 x  tan 2 x sin 2 x, x  900 .. C. sin 4 x  cos4 x  1  2sin 2 x cos2 x, x .. D. sin 6 x  cos6 x  1  3sin 2 x cos2 x, x .. Câu 21. Đẳng thức nào sau đây là sai? 1  cos x sin x  ( x  00 , x  1800 ) . sin x 1  cos x 1 ( x  00 ,900 ,1800 ) . C. tan x  cot x  sin x cos x. A.. B. tan x  cot x . 1 ( x  00 ,900 ,1800 ) . sin x cos x. D. sin 2 2 x  cos 2 2 x  2 .. II. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ.  . . . . Câu 1. Trong mặt phẳng Oxy có hai vectơ đơn vị trên hai trục là i , j . Cho v = ai + bj , nếu   v. j  3, v.i  2 thì  a, b  là cặp số nào sau đây : A.  2;3. B.  3; 2 . C.  3; 2 . D.  0; 2 . Câu 2. Cho tam giác ABC có A  4;0  ; B  4;6  ; C  4;0  . Trực tâm của tam giác ABC có tọa độ là: A.  4;0 . B.  4;0 . C.  0; 2 . D.  0; 2 . Câu 3. Cho tam giác ABC có: A  4;3 ; B  2;7  ; C  3; 8  . Tọa độ chân đường cao kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC : A. 1; 4 . B.  1; 4 . C. 1; 4 . D.  4;1. Câu 4. Cho tam giác ABC có A  3;6  ; B  9; 10  ; C  5; 4  . Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tọa độ là: 1  A.  ;0  3 . 1  B.  4;  3 . C.  3; 2  D.  3; 2  Câu 5. Cho ABC có A  6;0  ; B  3;1 ; C  1; 1 . Số đo góc B trong ABC là: A. 150. B. 1350. C. 1200. D. 600. Câu 6. Trên đường thẳng AB với A  2; 2  ; B 1;5  . Tìm hai điểm M , N biết A, B chia đoạn MN thành 3 đoạn bằng nhau MA  MB  BN . A. M  3;1 , N  2;8 . B. M  3;17  , N  2; 1. C. B. M  3; 1 , N  0;8 . D. M  3;1 , N  0;8 . Câu 7. Cho A 1; 1 , B  3; 2  . Tìm M trên trục Oy sao cho MA2  MB 2 nhỏ nhất.  1 C. M  0;   2     Câu 8. Cho a  1; 2  , b   2; 1 . Giá trị cos a, b là:. A. M  0;1. B. M  0; 1. 1  D. M  0;   2 .  . TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 122| NBĐ.

(123) A. . 4 5. NGUYỄN BÁ ĐẠI. B. 0. C.. 3 5. D. -1. Câu 9. Tìm điểm M trên Ox để khoảng cách từ đó đến N  2;3 bằng 9 là: A. M  0;3. B. M  2;0 . C. M  3;0  hay M  2;0 . D. M  3;1. Câu 10. Cho hai điểm A  2; 2  , B  5; 2  . Tìm M trên Ox sao cho:  AMB  900 . A. M  0;1. B. M  6;0 . C. M 1;6 . A. 13. B. 15. C. 17. A. 5. B. 6. C. 7. A. a 3. B. a. 3 3. C. a. 2 3. D. Kết quả khác   Câu 11. Cho tam giác ABC có AB  2cm, BC  3cm, CA  5cm . Tính CA.CB là: D. Kết quả khác  Câu 12. Cho hình chữ nhật ABCD có AB  3, BC  4 . Độ dài của véc tơ AC là:.   Câu 13. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Độ dài của AB  AC là: C. a 6   Câu 14. Cho tam giác đều cạnh a . Độ dài của AB  AC là: A.. D. 9. D. 2a 3. 3 4. B. a. D.. a 4.   Câu 15. Cho ba điểm A 1; 2  , B  1;1 , C  5; 1 .cos AB; AC  ?. . A. . 1 2. 3 2. B.. C. . 2 5. . D. . 5 5. Câu 16. Cho A  1; 2  , B  2;0  , C  3; 4  . Tọa độ trực tâm H của tam giác ABC là:  9 10  4  B.  ;  C.  ; 2  D.  2;3 7 7  3    Câu 17. Cho u   2; 3 ; v   8; 12  . Câu nào sau đây đúng?     A. u và v cùng phương B. u vuông góc với v   C. u  v C. Các câu trên đều sai   Câu 18. Cho u   3; 4  ; v   8;6  . Câu nào sau đây đúng?     A. u  v B. u và v cùng phương     C. u vuông góc với v D. u  v    3 4  Câu 19. Trong hệ tọa độ O; i; j , cho a   i  j . Độ dài của a là: 5 5 5 7 1 A. B. 1 C. D. 6 5 5    Câu 20. Cho a   3; 4  . Với giá trị của y thì b   6; y  cùng phương với a :. A.  4;1. . A. 9. B. -8. TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. . C. 7. D. -4 123| NBĐ.

(124)    Câu 21. Cho a  1; 2  . Với giá trị của y thì b   3; y  vuông góc với a : A. 6. B. 3. C. -6. D. . NGUYỄN BÁ ĐẠI. 3 2. Câu 22. Cho M  2; 4  ; M '  6;12  . Hệ thức nào sau đây đúng?        5  A. OM '  2OM B. OM '  4OM C. OM '  .OM D. OM '  3OM 2        Câu 23. Cho a và b có a  3; b  2 và a.b  3 . Góc   a; b  ?.  . A. 450. B. 300. C. 600. D. 1200. Câu 24. Cho ba điểm A  1; 2  ; B  2;0  ; C  3; 4  . Tọa độ trực tâm H của tam giác ABC là:  9 10  B.  ;  7 7 . 3 5 C.  ;  2 2   Câu 25. Cho ba điểm A 1; 2  ; B  1;1 ; C  5; 1 .cos AB, AC  ?. A.  4;1. . A. . 1 2. B.. 3 2. C.. 3 7. D. 1; 2 . . D. . 5 5. Câu 26. Cho 4 điểm A 1; 2  ; B  1;3 ; C  2; 1 ; D  0; 2  . Câu nào sau đây đúng. A. ABCD là hình vuông. B. ABCD là hình chữ nhật. C. ABCD là hình thoi. D. ABCD là hình bình hành. 3  Câu 27. Cho A 1; 2  ; B  2; 4  ; C  0;1 ; D  1;  . Câu nào sau đây đúng? 2      A. AB cùng phương với CD B. AB  CD     C. AB  CD D. AB  CD     Câu 28. Cho a   2; 1 ; b   4; 3 .cos a; b  ?.  . A. . 5 5. B. 2. 5 5. C.. 3 2.   Câu 29. Cho A  1; 2  ; B  3;0  ; C  5; 4  .cos AB, AC  ?. . D.. 1 2. . 1 2 B. C. D. 1 2 2   Câu 30. Cho a   3; 4  ; b   4;3 . Kết luận nào sau đây sai.        A. a.b  0 B. a  b C. a  b D. a cùng phương b   Câu 31. Cho a   3;9  . Vectơ nào sau đây không cùng phương với a .     A. b   2;1 B. b   2; 1 C. b   1; 2  D. b   4; 2 . A.. 3 2. . . Câu 32. Cho a   3;9  . Vectơ nào sau đây không cùng phương với a .     A. b   1;3 B. b  1; 3  C. b  1;3 D. b   2;6        Câu 33. Cho a  1; 2  ; b   4;3 ; c   2;3 . Kết quả của biểu thức : a  b  c  là A. 18. B. 28. C. 20. D. 0. . Câu 34. Cho hai điểm A 1; 2  ; B  3; 4  Tọa độ của một vectơ đơn vị cùng phương với AB là: TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 124| NBĐ.

(125) NGUYỄN BÁ ĐẠI. 1 1 B.  ;  2 2. A. 1;1. C.. . 2; 2. . 1   1 D.   ;  2 2   . Câu 35. Cho ABC vuông tại A, AB  a, BC  2a . Tính tích vô hướng CA.CB : A. a 2 3. B. 3a 2. C. a 2. D.. 1 2 a 2.  . Câu 36. . Cho ABC vuông tại A, AB  a, BC  2a . Tính tích vô hướng BA.BC : 1 2 D. a 2 3 a 2   Câu 37. Cho ABC vuông tại A, AB  a, BC  2a . Tính tích vô hướng AC .CB .. A. a 2. B.  a 2. C.. A. 3a 2. B. a 2. C.  a 2. D. 3a 2.  . Câu 38. Cho các điểm A 1;1 ; B  2;4  ; C 10; 2  Tính tích vô hướng BA. AC : A. 30. B. 0. C. -10. D. -30. Câu 39. Cho các điểm A 1; 4  ; B  3; 2  ; C  5;4  . Chu vi tam giác ABC bằng bao nhiêu ? A. 4  2 2. B. 4  4 2. C. 8  8 2. D. 2  2 2. Câu 40. Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai ?  .   1   a 2 1 C. GA.GB  D. AB. AG  a 2 6 2 2        Câu 41. Trong hệ trục tọa độ  O, i , j  cho các vectơ sau: a  4i  3 j , b  2 j . Trong các mệnh đề 1 2. A. AB. AC  a 2.  . B. AC.CB   a 2. sau tìm mệnh đề sai : . A. a   4; 3. . B. b   0;2 . . C. a  5. . D. b  2. III. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC – GIẢI TAM GIÁC Câu 1. Cho tam giác ABC thoả mãn hệ thức b  c  2a . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? A. cos B  cos C  2cos A 1 C. sin B  sin C  sin A 2 D. sin B  cos C  2sin A. B. sin B  sin C  2sin A. Câu 2. Cho tam giác ABC thỏa mãn hệ thức a  c  2b . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? A. cos B  cos C  2cos A B. sinA sin C  2sinB 1 C. sin B  sin C  sin A D. sin B  cos C  2sin A 2 Câu 3. Cho tam giác ABC . Đẳng thức nào sai: BC A A. sin  A  B  2C   sin 3C B. cos  sin 2 2 A  B  2C C C. sin  A  B   sin C D. cos  sin 2 2 2 2 2 Câu 4. Gọi S  ma  mb  mc là tổng bình phương độ dài ba trung tuyến của tam giác ABC. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ? TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 125| NBĐ.

(126) NGUYỄN BÁ ĐẠI. 3 2 B. S  a 2  b 2  c 2 a  b2  c2 4 3 C. S  a 2  b 2  c 2 D. S  3  a 2  b 2  c 2  2 Câu 5. Độ dài trung tuyến mc ứng với cạnh c của ABC bằng biểu thức nào sau đây. A. S . A.. . . . . b2  a 2 c 2  2 4. B.. b2  a2 c 2  2 4. C.. 1 2.  2b 2  a 2   c 2. b2  a2  c2 4. D.. Câu 6. Tam giác ABC có cos B bằng biểu thức nào sau đây? A.. b2  c 2  a2 2bc. B. 1  sin 2 B. C. cos  A  C . D.. a2  c2  b2 2ac. Câu 7. Cho tam giác ABC có a 2  b 2  c 2  0 . Khi đó:   900   900 A. C B. C   900 C. C.  D. Không thể kết luận được gì về C. Câu 8. Chọn đáp án sai : Một tam giác giải được nếu biết : A. Độ dài 3 cạnh. B. Độ dài 2 cạnh và 1 góc bất kỳ. C. Số đo 3 góc. D. Độ dài 1 cạnh và 2 góc bất kỳ.   44033'; C   640 . Cạnh b bằng bao nhiêu ? Câu 9. Cho ABC với a  17, 4; B A. 16,5. B. 12,4. C. 15,6. D. 22,1.   340 44 '; AB  117 . Tính AC Câu 10. Tam giác ABC có A  68012'; B. A. 68. B. 168. C. 118. D. 200. Câu 11. Cho tam giác ABC , biết a  13, b  14, c  15 . Tính góc B A. 590 49 '. B. 530 7 '. C. 590 29 '. D. 620 22 '. Câu 12. Cho tam giác ABC , biết a  24, b  13, c  15 . Tính góc A A. 33034 '. B. 117 0 49 '. C. 28037 '. D. 580 24 '.   600 . Độ dài cạnh b bằng bao nhiêu? Câu 13. Tam giác ABC có a  8, c  3, B A. 49. B.. C. 7. 97. D.. 61.   56013'; C   710 . Cạnh c bằng bao nhiêu? Câu 14. Tam giác ABC có a  16,8; B A. 29,9. B. 14,1. C. 17,5 2. 2. D. 19,9. 2. Câu 15. Cho tam giác ABC thoả mãn : b  c  a  3bc . Khi đó góc A A. 300. B. 600. C. 900. D. 1200. . . Câu 16. Cho tam giác đều ABC với trọng tâm G. Góc giữa hai vectơ GA và GB là: A. 300. B. 600. C. 900. D. 1200. Câu 17. . Một tam giác có ba cạnh là 13, 14, 15. Diện tích tam giác bằng bao nhiêu ? A. 84. B.. 84. C. 42. D. 168. Câu 18. Cho tam giác ABC có a  4, b  6, c  8 . Khi đó diện tích của tam giác là: 2 15 3 Câu 19. Một tam giác có ba cạnh là 26, 28, 30. Bán kính đường tròn nội tiếp là:. A. 9 15. B. 3 15. C. 105. D.. A. 16. B. 8. C. 4. D. 4 2. TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 126| NBĐ.

(127) NGUYỄN BÁ ĐẠI. Câu 20. Một tam giác có ba cạnh là 52, 56, 60. Bán kính đường tròn ngoại tiếp là: 65 65 A. B. 40 C. 32,5 D. 8 4 Câu 21. Tam giác với ba cạnh là 5; 12, 13 có bán kính đường tròn ngoại tiếp là 13 2 Câu 22. Tam giác với ba cạnh là 6; 8; 10 có diện tích là bao nhiêu ?. 11 2. A. 6. B. 8. C.. D.. A. 24. B. 20 2. C. 48. D. 30. Câu 23. Tam giác với ba cạnh là 3; 4; 5 có bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó bằng bao nhiêu ? A. 1. B.. C.. 2. D. 2. 3. Câu 24. Tam giác với ba cạnh là 5; 12; 13 có bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó bằng bao nhiêu ? A. 2. B. 2 2. C. 2 3. D. 4. Câu 25. Tam giác với ba cạnh là 6; 8; 10 có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng bao nhiêu ? A. 5. B. 4 2. C. 5 2. D. 6. Câu 26. Tam giác ABC có a  6, b  4 2, c  2. M là điểm trên cạnh BC sao cho BM = 3. Độ dài đoạn AM bằng bao nhiêu ? 1 C. 3 D. 108 2     Câu 27. Cho ABC , biết a  AB   a1 ; a2  và b  AC   b1; b2  . Để tính diện tích S của ABC. Một. A.. B. 9. 9. học sinh làm như sau:.  a.b Bước 1: Tính cos A    a .b. . 2. Bước 2:Tính sin A  1  cos A  1 .  a.b 2.  a 2 . b 2 . 1 1  2  2    2 a b  a.b 2 2 1 2 Bước 4: S   a12  a22  b12  b22    a1b1  a2b2  2 1 S  a1b2  a2b1 2 2. Bước 3: S  AB. AC.sin A . 1  a1b2  a2b1  2 Học sinh đó đã làm sai bắt đàu từ bước nào? S. A. Bước 1. B. Bước 2. C. Bước 3. D. Bước 4.  bằng bao nhiêu? Câu 28. Cho các điểm A 1;1 ; B  2; 4  ; C 10; 2  . Góc BAC. A. 900. B. 600. C. 450. D. 300. Câu 29. Cho các điểm A 1; 2  ; B  2;3 ; C  0; 4  . Diện tích ABC bằng bao nhiêu ? TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 127| NBĐ.

(128) A.. 13 2. NGUYỄN BÁ ĐẠI. B. 13. C. 26. D.. 13 4. Câu 30. Cho ABC có A 1; 1 ; B  3; 3 ; C  6;0  . Diện tích ABC là: A. 12. B. 6. A. -6. B. . C. 6 2. D. 9. C. 12. D. .     Câu 31. Cho a   2; 3 và b   5; m  . Giá trị của m để a và b cùng phương là:. 13 2. 15 2. Câu 32. Câu nào sau đây là phương tích của điểm M 1; 2  đối với đường tròn (C) tâm I  2;1 , bán kính R  2 : A. 6. B. 8. C. 0. D. -5. Câu 33. Cho đường tròn (C) đường kính AB với A  1; 2  ; B  2;1 . Kết quả nào sau đây là phương tích của điểm M 1;2  đối với đường tròn (C). A. 3. B. 4. C. -5. D. 2. Câu 34. Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 780 24 ' . Biết CA  250m, CB  120m . Khoảng cách AB bằng bao nhiêu?. A. 266m. B. 255m. C. 166m. D. 298m. Câu 35. Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 600 . Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 40km/h . Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km? A. 13. B. 15 13. C. 20 13. D. 15. Câu 36. Từ một đỉnh tháp chiều cao CD = 40m, người ta nhìn hai điểm A và B trên mặt đất dưới các góc nhìn là 720 12' và 340 26' . Ba điểm A, B, D thẳng hàng. Tính khoảng cách AB ? A. 71m. B. 97m. C. 79m. D. 40m. Câu 37. Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 560 16 ' . Biết CA = 200m, CB = 180m. Khoảng cách AB bằng bao nhiêu? A. 163m. B. 224m. C. 112m. D. 180m. PHẦN III: PP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG I.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Câu 279. Cho tam giác ABC có A  2;0  , B  0;3 , C  –3; –1 . Đường thẳng đi qua B và song song với AC có phương trình? A. 5 x  y  3  0 . B. 5 x  y  3  0 .. C. x  5 y  15  0 .. D. x  5 y  15  0 .. Câu 280. Cho đường thẳng  d  : 2 x  y – 2  0 và điểm A  6;5  . Điểm A ' đối xứng với A qua.  d  có toạ độ? A.  –6; –5  . TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. B.  –5; –6  .. C.  –6; –1 .. D.  5;6  . 128| NBĐ.

(129) NGUYỄN BÁ ĐẠI. Câu 281. Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc đường thẳng ( ) : 4 x – 3 y  0 ? A. A 1;1 .. B. B  0;1 ..  1  D. D   ;0  .  2 . C. C  –1; –1 .. Câu 282. Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng? A. Đường thẳng song song với trục Oy có phương trình x  m  m    . B. Đường thẳng có phương trình x  m2 – 1 song song với trục Ox .. x y  1. 2 3 D. Đường thẳng vuông góc với trục Oy có phương trình x  m  m    . C. Đường thẳng đi qua hai điểm M  2;0  và N  0;3 có phương trình. Câu 283. Tìm hệ số góc của đường thẳng    : 3 x  y  4  0 ? A.. 1 . 3. B.  3 .. C.. 4 . 3. D.. 3.. Câu 284. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A  –4;3 và song song với đường thẳng. x  4  t .  y  3t.  : . A. 3 x – y  9  0 .. B. –3 x – y  9  0 .. C. x – 3 y  3  0 .. D. 3 x  y  9  0 .. x  4  t Câu 285. Cho đường thẳng    :  . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? y   3 t  A. Điểm A  2;0  thuộc    . B. Điểm B  3; –3 không thuộc    . C. Điểm C  –3;3 thuộc    .. x2 y  là phương trình chính tắc của    . 1 3 Câu 286. Phương trình nào là phương trình tham số của đường thẳng  d  : x  y  2  0 ? D. Phương trình. x  t A.  . y  2  t. x  2 B.  . y  t. x  3  t C.  . y 1 t. x  t D.  . y  3 t. Câu 287. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của đường thẳng?. x  m 1 1  A.  C. x 2  y  1  0 . D.   4 . m , m   . B. xy  1 . x y  y  1  2 Câu 288. Cho A  5;3 , B  –2;1 . Đường thẳng có phương trình nào sau đây đi qua A, B ? A. 2 x – 2 y  11  0 .. B. 7 x – 2 y  3  0 .. C. 2 x  7 y – 5  0 .. D.. Đường. thẳng. khác. Câu 289. Các cặp đường thẳng nào sau đây vuông góc với nhau?  x  2t x  0 A.  và 2 x  y – 1  0 . B. x – 2  0 và  . y   1  t y  t   C. y  2 x  3 và 2 y  x  1 .. D. 2 x – y  3  0 và x  2 y – 1  0 .. Câu 290. Đường thẳng nào qua A  2;1 và song song với đường thẳng TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018.  d  : 2x  3 y – 2  0 ? 129| NBĐ.

(130) A. x – y  3  0 .. NGUYỄN BÁ ĐẠI. B. 2 x  3 y – 7  0 .. C. 3 x – 2 y – 4  0 .. D. 4 x  6 y – 11  0 ..  x  3  2k Câu 291. Cho phương trình tham số của đường thẳng  d  :   k    . Phương trình  y 1 k nào sau đây là phương trình tổng quát của  d  ? A. x  2 y – 5  0 .. B. x  2 y  1  0 .. C. x – 2 y – 1  0 .. D. x – 2 y  5  0 .. . Câu 292. Viết trình tham số của đường thẳng  d  đi qua M  –2;3 và có VTCP u  1; 4 .  x  2  3t A.  . y  1  4 t .  x  2  3t B.  . y  3  4 t .  x  1  2t C.  . y   4  3 t .  x  3  2t D.  . y   4  t . Câu 293. Tìm toạ độ điểm đối xứng của điểm A  3;5  qua đường thẳng  d  : y  x . A.  –3;5  .. B.  –5;3 .. C.  5; –3 .. D.  5;3 .. Câu 294. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng  d  đi qua hai điểm M 1; 2  và N  3; 4  . A. x  y  1  0 .. B. x  y – 1  0 .. C. x – y – 1  0 .. D.. Đường. thẳng. khác. Câu 295. Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm A 1; 2  , B  5;6  .. . A. n  (4; 4). . B. n  (1;1) .. . C. n  (4;2) .. . D. n  (1;1) ..  x  2  3t Câu 296. Hai đường thẳng  d1  : x  3 y – 3  0 và  d 2  :  là hai đường thẳng  y  2t A. cắt nhau. B. song song. C. trùng nhau. D.. Câu 297. Họ đường thẳng  d m  :  m – 2  x   m  1 y – 3  0 luôn đi qua một điểm cố định. Đó là điểm có toạ độ nào trong các điểm sau? A. A  –1;1 . B. B  0;1 .. C. C  –1;0  .. D. D 1;1 .. Câu 298. Viết phương trình đường trung trực của AB với A 1;3 và B  –5;1 . A. x – y  1  0 ..  x  2  3t B.  . y  1  t . C.. x2 y2  . 3 2.  x  2  3t D.  . y  2  2 t . Câu 299. Cho 2 điểm A  –1; 2  , B  –3; 2  và đường thẳng  d  : 2 x – y  3  0 . Tìm tọa độ điểm C trên đường thẳng  d  sao cho ABC là tam giác cân tại C . A. C  –2; –1 .. B. C  0;0  .. C. C  –1;1 .. D. C  0;3 .. Câu 300. Cho đường thẳng  d  : y  2 và hai điểm A 1; 2  , C  0;3 . Tìm điểm B trên đường thẳng  d  sao cho tam giác ABC cân tại C . A. B  5; 2  .. B. B  4;2  .. C. B 1; 2  .. D. B  –2; 2  .. Câu 301. Cho ba điểm A 1; 2  , B  0; 4  , C  5;3 . Tìm tọa độ điểm D trong mặt phẳng toạ độ sao cho ABCD là hình bình hành. A. D 1; 2  .. B. D  4;5  .. C. D  3; 2  .. D. D  0;3 .. Câu 302. Cho hai điểm A  0;1 và điểm B  4; –5  . Tìm toạ độ tất cả các điểm C trên trục Oy sao cho tam giác ABC là tam giác vuông. TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 130| NBĐ.

(131) NGUYỄN BÁ ĐẠI. 7  B.  0;1 ,  0;   . 3 . A.  0;1 .. . . 7  D.  0;1 ,  0;   , 0; 2  2 7 , 0; 2  2 7 . 3 . . . C. 0; 2  2 7 , 0; 2  2 7 . Câu 303. Với giá trị nào của. m. thì hai đường thẳng. . .  d1  :  m – 1 x – y  3  0. và.  d2  : 2mx – y – 2  0 song song với nhau? A. m  0 .. B. m  –1 .. C. m  a , a là hằng số.. D. m  2 .. Câu 304. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M 1; 2  và song song với đường thẳng  d  : 4 x  2 y  1  0 ? A. 4 x  2 y  3  0 .. B. 2 x  y  4  0 .. C. 2 x  y  4  0 .. D. x  2 y  3  0 .. Câu 305. Tính khoảng cách từ điểm M  –2; 2  đến đường thẳng    : 5 x – 12 y – 10  0 ?. 24 . 13 Câu 306. Tính. 43 . 13 cách từ. A.. B.. khoảng. C. điểm. 44 . 169 M  0; 3. D. đến. 14 . 169 đường. thẳng.    : x cos   y sin   3  2 – sin    0 3 . sin   cos Câu 307. Tìm tọa độ điểm M ' đối xứng với điểm M 1; 4  qua đường thẳng  d  : x – 2 y  2  0 A.. 6.. . A. M '  0; 3 .. B. 6.. C. 3sin  .. D.. B. M '  2; 2  .. C. M '  4; 4  .. D. M '  3; 0  .. Câu 308. Tính góc nhọn giữa hai đường thẳng  d1  : x  2 y  4  0,  d 2  : x  3 y  6  0 . A. 300 .. B. 450 .. C. 600 .. D. 23012' .. x  5  t Câu 309. Cho phương trình tham số của đường thẳng  d  :  . Trong các phương trình  y  9  2t sau đây, phương trình nào là phương trình tổng quát của  d  ? A. 2 x +y – 1  0 .. B. 2 x  y  1  0 .. C. x  2 y  2  0 .. D. x  2 y  2  0 .. Câu 310. Cho hai đường thẳng  d1  : 4 x  my  4  m  0,  d 2  :  2m  6  x  y  2m  1  0 . Với giá trị nào của m thì  d1  song song với  d 2  ? A. m  1 .. B. m  1 .. C. m  2 .. D. m  1 hoặc m  2 .. Câu 311. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm M 1; 4  xuống đường thẳng. d  : x  2y  2  0 . A. H  3;0  .. B. H  0; 3 .. C. H  2; 2  .. D. H  2; – 2  .. Câu 312. Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng. d  : x  2y  4  0. và hợp với 2 trục tọa độ thành một tam giác có diện tích bằng 1?. A. 2 x +y  2  0 . TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. B. 2 x  y  1  0 .. C. x  2 y  2  0 .. D. 2 x  y  2  0 . 131| NBĐ.

(132) NGUYỄN BÁ ĐẠI. Câu 313. Tính góc giữa hai đường thẳng  1  : x  5 y  11  0 và   2  : 2 x  9 y  7  0 ? A. 450 .. B. 300 .. C. 88057 '52'' .. D. 1013'8'' .. Câu 314. Cho đường thẳng  d  có phương trình tổng quát 3 x  5 y  2003  0 . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?.  A.  d  có vectơ pháp tuyến n   3;5  .. 5 . 3 Câu 315. Lập phương trình đường thẳng C.  d  có hệ số góc k .  B.  d  có vectơ chỉ phương u   5; –3 . D.  d  song song với 3 x  5 y  0 .. . đi qua giao điểm của hai đường thẳng. d1 : x  3 y – 1  0 , d 2 : x – 3 y – 5  0 và vuông góc với đường thẳng d3 : 2 x – y  7  0 ? A. 3 x  6 y – 5  0 .. B. 6 x  12 y – 5  0 .. C. 6 x  12 y  10  0 . D. x  2 y  10  0 .. Câu 316. Cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là A 1; 2  , B  3;1 , C  5; 4  . Viết phương trình đường cao vẽ từ A của tam giác? A. 2 x  3 y – 8  0 .. B. 3 x – 2 y – 5  0 .. C. 5 x – 6 y  7  0 .. D. 3 x – 2 y  5  0 .. Câu 317. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M 1; 2  và vuông góc với  vectơ n   2;3 ?. x 1 y  2 x 1 y  2 x 1 y  2 x 1 y  2     . B. . C. . D. . 2 3 3 2 2 3 3 2 Câu 318. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm N  –2;1 và có hệ số góc A.. 2 ? 3 A. 2 x – 3 y  7  0 . k. B. 2 x – 3 y – 7  0 .. C. 2 x  3 y  1  0 .. D. 3 x – 2 y  8  0 .. II. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Câu 1.. Cho A  2;1 ; B  3; –2  . Tập hợp những điểm M  x; y  sao cho MA2  MB 2  30 là một đường tròn có phương trình:. Câu 2.. A. x 2  y 2 – 10 x – 2 y – 12  0 .. B. x 2  y 2 – 5 x  y – 6  0 .. C. x 2  y 2  5 x – y – 6  0 .. D. x 2  y 2 – 5 x  y – 6  0 .. Cho hai đường tròn có phương trình:  C1  : x 2  y 2 – 6 x  4 y  9  0 và  C2  : x 2  y 2  9 . Tìm câu trả lời đúng:. Câu 3.. A.  C1  và  C2  tiếp xúc nhau.. B.  C1  và  C2  nằm ngoài nhau.. C.  C1  và  C2  cắt nhau.. D.  C1  và  C2  có 3 tiếp tuyến chung.. Cho đường tròn  C  và đường thẳng  d  có phương trình:  C  : x 2  y 2  6 x – 2 y  5  0 ,.  d  : x  2 y  2  0 . Hai tiếp tuyến của  C  song song với đường thẳng  d  có phương trình là:. Câu 4.. A. x  2 y  6  0 và x  2 y – 4  0 .. B. x  2 y – 24  0 và x  2 y  26  0 .. C. x  2 y  6  0 và x  2 y  4  0 .. D. x  2 y – 7  0 và x  3 y  3  0 .. Cho đường tròn  C  : x 2  y 2 – 4  0 . Hỏi phương trình đường thẳng nào sau đây là phương trình tiếp tuyến của đường tròn  C  .. TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 132| NBĐ.

(133) NGUYỄN BÁ ĐẠI. A. x  y – 2  0 . Câu 5.. B. x  3 y – 4  0 .. C. 2 x  3 y – 5  0 .. D. 4 x – y  6  0 .. Phương trình: x 2  y 2  2mx  2  m – 1 y  2m 2  0 là phương trình đường tròn khi m thoả điều kiện: 1 2. 1 2. A. m  . Câu 6.. B. m  .. C. m  1 .. D. Một giá trị khác.. Đường thẳng  d  : 2 x  3 y – 5  0 và đường tròn  C  : x 2  y 2  2 x – 4 y  1  0 có bao nhiêu điểm chung? A. 0.. Câu 7.. B. 1.. C. 2.. D. 3.. Hai đường tròn  C1  : x 2  y 2 – 4 x  6 y – 3  0 và  C2  : x 2  y 2  2 x – 4 y  1  0 có bao nhiêu tiếp tuyến chung? A. 0.. Câu 8.. B. 1.. C. 2. 2. D. 4. 2. Cho họ đường tròn có phương trình:  Cm  : x  y  2  m  1 x – 4  m – 2  y  4m 2 – 4m  0 . Với giá trị nào của m thì đường tròn có bán kính nhỏ nhất? A. m  0 .. Câu 9.. B. m  1 .. C. m  2 .. D. m  3 .. Đường thẳng nào có phương trình sau đây tiếp xúc với đường tròn. C  :. x2  y 2 – 4 x  6 y – 3  0 ?. A. x – 2 y  7  0 .. B.  x  15 y  14  3 15  0 ..  x  2  3t . y 1 t. C. . D.. x2 y2  . 3 2. Câu 10. Cho hai đường tròn:  C1  : x 2  y 2  2 x – 6 y  6  0 và  C2  : x 2  y 2 – 4 x  2 y – 4  0 . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng? A.  C1  cắt  C2  .. B.  C1  không có điểm chung với  C2  .. C.  C1  tiếp xúc trong với  C2  .. D.  C1  tiếp xúc ngoài với  C2  .. Câu 11. Cho 2 điểm A 1;1 , B  7;5  . Phương trình đường tròn đường kính AB là: A. x 2  y 2  8 x  6 y  12  0 .. B. x 2  y 2 – 8 x – 6 y  12  0 .. C. x 2  y 2 – 8 x – 6 y – 12  0 .. D. x 2  y 2  8 x  6 y – 12  0 .. Câu 12. Cho ba điểm A  3;5  , B  2;3 , C  6;2  . Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình là: A. x 2  y 2 – 25 x – 19 y  68  0 . C. x 2  y 2 – Câu 13. Lập. B. x 2  y 2  25 x  19 y – 68  0 .. 25 19 68 x– y 0. 3 3 3. phương. trình. tiếp. D. x 2  y 2  tuyến. tại. điểm. 25 19 68 x y 0. 3 3 3. M  3; 4 . với. đường. tròn:. C  : x2  y2 – 2x – 4 y – 3  0 . A. x  y – 7  0 .. B. x  y  7  0 .. C. x – y – 7  0 .. D. x  y – 3  0 .. Câu 14. Đường tròn đi qua 3 điểm A  –2; 4  , B  5; 5  , C  6;2  có phương trình là: A. x 2  y 2  4 x  2 y  20  0 .. B. x 2  y 2  4 x  2 y  20  0 .. C. x 2  y 2 – 4 x – 2 y  20  0 .. D. x 2  y 2 – 4 x – 2 y – 20  0 .. TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 133| NBĐ.

(134) NGUYỄN BÁ ĐẠI. Câu 15. Tính bán kính của đường tròn tâm I 1; –2  và tiếp xúc với đường thẳng  : 3x – 4 y – 26  0 .. A. 12.. B. 5.. C.. 3 . 5. D. 3. 2. 2. Câu 16. Tìm tiếp điểm của đường thằng d : x  2 y – 5  0 với đường tròn  C  :  x – 4    y – 3  5 . A. A  3;1 .. B. B  6;4  .. C. C  5;0  .. D. D 1; 20  .. Câu 17. Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn: A. x 2  2 y 2 – 4 x – 8 y  1  0 .. B. 4 x 2  y 2 – 10 x – 6 y – 2  0 .. C. x 2  y 2 – 2 x – 8 y  20  0 .. D. x 2  y 2 – 4 x  6 y – 12  0 .. III. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP Câu 1.. Elip có tiêu cự bằng 8; tỉ số A.. Câu 2.. x2 y2  1 . 9 25. B.. x2 y2  1 . 25 16. Đường tròn  C  : x 2  y 2 – 9  0 và elip  E  : A. 0.. C.. Cho elip  E  :. x2 y2  1 . 25 9. D.. x2 y2  1 . 16 25. x2 y2   1 có bao nhiêu giao điểm? 9 4. B. 1. 2. Câu 3.. c 4  có phương trình chính tắc là: a 5. C. 2.. D. 4.. 2. x y   1 và cho các mệnh đề: 25 9. (I)  E  có tiêu điểm F1  –4;0  và F2  4;0  . (II)  E  có tỉ số. c 4  . a 5. (III)  E  có đỉnh A1  –5;0  . (IV)  E  có độ dài trục nhỏ bằng 3. Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào sai? A. I. Câu 4.. B. II.. Một elip có trục lớn bằng 26, tỉ số A. 5.. Câu 5.. C. III.. c 12  . Trục nhỏ của elip bằng bao nhiêu? a 13. B. 10.. Dây cung của elip  E  :. D. IV.. C. 12.. D. 24.. x2 y2   1  0  b  a  vuông góc với trục lớn tại tiêu điểm có độ a 2 b2. dài là: A. Câu 6.. 2c 2 . a. B.. 2b 2 . a. C.. 2b 2 . c. Lập phương trình chính tắc của elip có 2 đỉnh là. D.. a2 . c.  –3;0  ,  3;0  và hai tiêu điểm là.  –1;0  , 1;0  ta được: A. Câu 7.. x2 y2  1 . 9 1. B.. x2 y2  1 . 8 9. C.. x2 y2  1 . 9 8. D.. x2 y2  1 . 1 9. Cho elip  E  : x 2  4 y 2  1 và cho các mệnh đề: (I). (E) có trục lớn bằng 1.. (II). (E) có trục nhỏ bằng 4.. TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 134| NBĐ.

(135) (III). NGUYỄN BÁ ĐẠI . (E) có tiêu điểm F1  0; . (IV). (E) có tiêu cự bằng. 3 . 2 . 3.. Trong các mệnh đề trên, tìm mệnh đề đúng? A. (I).. B. (II) và (IV).. C. (I) và (III).. D. (IV).. ----------------------------- Hết --------------------------. TOÁN 10 - NĂM HỌC 2017-2018. 135| NBĐ.

(136)

TOAN HOC 10 Nam hoc 20172018

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về