Chuong II 5 Phuong trinh mu va phuong trinh logarit

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Mũ_Logarit. 1. Phương trình mũ. Dạng tổng quát: a x  b (với 0  a  1 ). Phương trình vô nghiện Phương trình có nghiệm duy nhất x  log a b. b0 b0. I) Phương pháp 1. Phương pháp đưa về cùng cơ số. . Cách giải. Sử dụng các công thức lũy thừa, mũ để đưa phương trình đã cho về dạng:. a. f ( x). a. g ( x).  a 1   f ( x )  g ( x). . Luyện tập. Bài 1. Giải các pt sau: x 1 x x 1 1. 3  3  3  9477 x x 1 x2 x 1 x 1 x 2 2. 5  5  5  3  3  3. x 1 x 1 x a) 2  3  6.3  3  9. . b). 17  4. . 2 x 1 6x. . . 17  4. x x x x 3. 5  3  3  2  7  2  4  3. 42 x 1  54 x 8  5 102 x. c) x  x 8  82 x 1 4. 2 2. 4. d) x. 2. 8 x  78. 2 x 8 1 x 8 3  243 x 3   9 x  2 9. 1 2 x  5 x 1  102 x 5 e). x.  2   25  125      64 5.  5   8 . Bài 2. Giải các pt sau:. 1.. . 3 3 3. . x. 1    81 .  3 3  3 3 3 3 3 2. . a). 8 x 1.   .     3 3 9 4 27   . 6 x7. 8. 2 x 1 x 1. 3. x.  0, 25 . 4.  2. 1  16 x 8 1 x. x x1 b) 5  8  100. 4 x 1  3x 3  5.  2  . 2  . 4  x. 5.. 2 x 1  4 x 1 . 2 x  3x  216. 3.. 4.. 2 x 8. x 2 1. 7x. 2. 2 x 1 2x. x 1. 20 60 27. . c) x d) 2. 2. 1. 1. x 2 e) 16.  2x  x1 2. 2. 2.  3x  3x 2. 8 x19.  0, 25  2 x24. 2. 1. . x 1 x 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Mũ_Logarit. 2x  5x  0,1 10x1 . 5. 6.. 2. 1 1 3  4 x   9 x  2  6  4 x  2   9 x 1 3 2 f) 4 x 6 8 x 4  25 g) 5. 2 x 8  125x 7. 5. Bài 3. Giải các pt sau:. 3  2 2  5  2 6 . 8x. 1.. 8 x 1. 3. 5. 7..  7 . x  2 2. .  3 2 2. .  52 6. . 5 x 6.    48    7  48 . 82  9. x8 x 1. . 82  9. 4.. x 1 x 8. x2  2 x 9. . x 1. x  x2. .  ( x  2) x 3. x2. 1   x2  6 x  9.  x  3 6.. 8 x 2 5 x  2. 2 x 7. 8.. x. 2.  5x  4. x2  4. x2  x  4. 1. II) Phương pháp 2. Phương pháp đặt ẩn phụ. . Cách giải: Dạng 1: P(a f ( x ) )  0 ↝ đặt t  a f ( x ) (Đk: t  0 )  t0  (với P (t ) là đa thức bậc 2, 3 hoặc 4 ẩn là t)  P (t )  0.  Dạng 2:   a 2 f ( x )   (a  b) f ( x )    b 2 f ( x )  0 ↝ Chia cả hai vế cho a 2 f ( x ) hoặc b 2 f ( x ) f ( x) 2 f ( x)  b b 0            a a  ↝ Dạng 1  2 f ( x) f ( x)  a a              0 b   b . a  b  1 1 ↝ đặt t  a f ( x )  0  b f ( x )  t  c0.  Dạng 3: a f ( x )  b f ( x )  c với  1  t   c  t 2  ct  1  0 t. . Luyện tập. Bài 1. Giải các pt sau: 1. 9 x  5.3x  6  0. 1. cot x  2 sin2 x  3  0 a) 4 2. 72 x x  6.  0, 7   7 x 2. 100. 1 2sin x  9.42cos x  3 b) 4. 1 2 x x 3. 2  15.2  8  0. c) 25sin x  25cos x  26. x x1 4. 4.4  9.2  8  0. x d) 4. 2. 2. 2. 2. 2. 2.  2.2 x. 2. 2. 8  0.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Mũ_Logarit. 5.. .   x. 74 3  2 3. 6. 4. x 2.  16  10.2. . x. e) e6 x  3.e3 x  2  0. 6. x 2. 32 x x  2.  0,3  3 x f) 100. 2 x2 x 7. 2  3.2  1  0. g) 3x  2  3 x  10  0. sin x cos x 6 8. 9  9. x2 2 x h) 2  2  15  0. x 1 x 9. 5  5  4  0. x 1 x i) 3  3  4  0. 2. 3. 2. Bài 2. Giải các pt sau: 1.. 7  4 3 . x. . . 3  2 2   2  2 1  3 2  3  2  3  4 5  24   5  24   10 x. 3.. x. . 5 2 6.   x. . 52 6. 4.. cot x. 6..   10 x. 8  3 7   8  3 7   16 2  3  2  3  4 tan . x2. x. 7.. 2.. x. x2. 5.. x. 3 2 3  2  0. tan . cot x. 2x x 8. 3  3  5  5. Bài 3. Giải các pt sau: 1. 8x  2  4 x  2 x  2  0 9. 3.. . 10  4 4. x 2. 4. 4  22 x  6 x  18  32 x. 2 x2 8x  2 x 5 5. 4 x 2 7. 3  9 x  7  6 x  6  4 x  0 9.. 4. x 1 x. 6. x 1 x.  29. 2. 25 x  10 x  22 x1. x 1 x. 6. 32 x  4  45  6 x  9  22 x  2  0 8. 64  9 x  84 12 x  27  16 x  0 1 x. 1 x. 10. 4  6  9. 1 x. III) Dạng 3. Phương pháp logarit hóa. . Cách giải: Dạng 1: a. f ( x). b. f ( x ) g ( x ). log a  a f ( x )  b f ( x ) g ( x )   0 1   log b  a f ( x )  b f ( x ) g ( x )   0 .  f ( x)  f ( x)  g ( x)  log a b  0  f ( x)  1  g ( x)  log a b   0 (đưa về phương trình tích)   f ( x )  log a  g ( x )  0    f ( x)  log b a  f ( x)  g ( x)  0 b .

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Mũ_Logarit. 4. f ( x) f ( x ) g ( x ) Dạng 2: a  b.  f ( x)  0  log b  a f ( x )   log b  b f ( x )g(x)   f (x)  log b a  f ( x)  g ( x)   ...  g ( x)  log a b. . Luyện tập: giải các phương trình sau bằng phương pháp logarit. x 1. 2. x 2. 3. 2. 2. 4. 2.  52  x  1. 4. 8x  5x. 2. 2 x 8 x. 1. . 3..  18. 5. 3  2 2x. 2. 2 x. 3 2. 6. 8. x x2. 2. 5 x  6.  2 x 3 8 x2. 2 1     7 2.  5  2 3. 2 x 4  5x 2. 8 x2. 2. 2. 4 x 1. 3x. 4. 3x. x  2 x 5 x 3 7 0 5. 5. 6. 6..  36. x 2 x 1 2. 5  2  4. 4.  3x . x 1. 5. 2 1     7 3.  5  2 x 3 x 5 x  6 4. 2  3. 2. 3x x 2. x x1. 4 x 1. 1 8. x x 4. 3  2  1. x. 1. 3  8 x. 3 2. 2. 16.  5x 4. 5. 4  9x1  3  2. 4 x.  43. 6. 8. x x2. 2 x 1 2.  36  32 x. IV) Dạng 4. Phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số. . Cách giải: Chú ý: cho hàm số mũ y  a x  0  a  1 Nếu 0  a  1. Thì y  a x là hàm luôn nghịch biến x ℝ. Nếu a  1. Thì y  a x là hàm luôn đồng biến x  ℝ. Xét phương trình f ( x)  0 . Giả sử hàm số y  f ( x) có TXĐ là D. Hàm số y  f ( x) đơn điệu (ĐB hoặc NB) trên khoảng  a; b   D . Nếu tồn tại x0   a; b  sao cho f ( x0 )  0  x0 là nghiệm duy nhất của phương trình. . Luyện tập: giải các phương trình sau: x 1. 3  5  2 x x x x 2. 4  3  5. 6 x 3. 7  x  2. x. x 2 a) 2  3  1. b) 3  4  5 x. x 2. x c) 2  x  3  0. 2  3  2  3 x. i.. x. ii. iii.. 1 1    x 2 2. x  x 2  1  5x. Tham khảo thêm trong SGK+SBT Giải tích lớp 12 nâng cao. x.  4x.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Mũ_Logarit. 5. Phương trình logarit. Dạng tổng quát: log a x  b (với 0  a  1 ) Phương trình luôn có nghiệm là: x  a b  0 I) Phương pháp 1. Phương pháp đưa về cùng cơ số. . Cách giải. Sử dụng các công thức logarit để đưa phương trình đã cho về dạng:   f ( x)  0   log a f ( x)  log a g ( x)    g ( x)  0  f ( x)  g ( x)  f ( x)  0  f ( x)  0  b b  f ( x)  a log a f ( x)  log a a .  log a f ( x)  b   . Luyện tập:. . log3  2 x  1  2. . log 3 8  x  x 2  9  2. log 2  2  x   log 2  x  2   2 log  x 2  2 x  3  log  x  3  log  x  1. 1 x log 2 x  log 2  x  6   log 2 7. 2log 25  3x  11  log5  x  27   3  log5 8. log 4  x  2   log x 2  1. log 5 x  log 0,2 x  log 3 25  7. log 2  x  3  log 2  x  1 . x 5  log 2  x 2  25   0 x5 log 2  x 2  1  log 1  x  1. 3 log x 3  3log 27 x  2 log 3 x 4 log 2  x 2  3  log 2  6 x  10   1  0. log9 x  log3. 1 2 log 2  x  1  log 1  x  4   log 2  3  x  2 2 2x 1 log 9  x 1 2 log 2  x  3  log 2  x  1  3. log 1  x  3  1  log 4 4. 3. log 2. . 2. . 2x  1 1. log3  x  2   log5 x  2log 3  x  2  log 2  x  1  2log 4  2 x  1  log 2  x 2  5 x  4  1 log 2  x  1  log 2  x  1  2 log 4  2 x  1 2 log 2  x  5  log9  x  2   log 3  x  1  log. log2 8  x2   log 1. 2. . . 1 x  1 x  2  0. 3. 1 log5 2. log 2  9x  4   x log 2 3  log 2. 2. 3. log 2  x 2  x   log5  3  x   log 2 5. 1   log 2  4 x  15  2 x  27   2log 2  0 x  42 3 .

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Mũ_Logarit. 6. II) Phương pháp 2. Phương pháp đặt ẩn phụ. . Cách giải. Đặt t  log a f ( x) . Luyện tập Bài 1: Giải các phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ. 1) log22 x  4log2 x  3  0. 1) log 2 2 x  2 log 4. 2) log x3 10  log x 2 10  6log x 10  0 3) log22 x  6log4 x  4. 3) log. 4) 2log 2 x  5log x  3. log3 2. 2. 1 2. 1 0 x 2)  log3 x  2 log 2 x  2  log x. 0 2. x  3log 2 x  log 1 x  2 2. x  8  8  5) log 22  2  x   8log 1  2  x   5. 4) log. 5) log 22  x  1  3log 2  x  1  log 2 32  0. 2 2 2. 1 2. 2.  4 x   log 2 . 4. 6) log5 x  4log 25  5 x   5  0 2. 7 6) log x 2  log 4 x   0 6 2 7) 4log4 x  2log 4 x2  1  0. x 9. 7) log 9 2 x  8log 9  1  0. Bài 2: Giải các phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ. 1). 1 2  1 5  log x 1  log x. 2).  2  log3 x   log9 x 3 . 1) log x 3  log9 x  1 2. 4 1 1  log3 x. 1 2  1 4  log 2 x 2  log 2 x 1 2  1 4) 4  log x 2  log x 1 2 5)  1  0 2 3  log 2  4 x  2  log 4 16 x3 . 3). 6) log 7 x  log x. 2) log 25 125x2   2log x  5x   5 2. 3) log x 5 5  1, 25  log x 2 5 4) log 2  log 2  4 x   3 2 x. 5) 3 log 2 x  log 2  4 x   0 6) log x  3 log x  2  0. 1 2 7. 1 3. 7) log 2 2  x 2  x   log  x 2  x   3  0 4. 1 2. 1 3. 7) log 2 2 x  log 2 x  1  1. Bài 3: Giải các phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ. log 2 2 x   x  1 log 2 x  6  2 x. log32  x  1   x  5 log3  x  1  2 x  6. 2  log 2 x 4  1 log 2 4 x 1  log 1 x. x log 2 2 x  2  x  1 log 2 x  4  0. 2. . log 3 4. 2. x2  x. 2. x2  x. . .  3  log 1 4 x 3. 2. x.  2x. 2. x. . 3  2  0.  x  2 log32  x  1  4  x  1 log3  x  1  16.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Mũ_Logarit. 7. III) Phương pháp 3. Phương pháp mũ hóa. . Lý thuyết. . f ( x)  0  f ( x)  0  g ( x) g ( x) a  f ( x)  a a. Dạng 1: log a f ( x)  g ( x)  . log a f ( x ). Dạng 2: log a f ( x)  log b g ( x)  f ( x)  a t. Đặt t  log a f ( x)  log b g ( x)  t . Phương trình  .  g ( x)  b. t.  Biểu diễn PT theo ẩn t. . Luyện tập. log 2  9  2x   3  x. log 2 x4  x 2  1  1. log3  3x 1  26   2  x. . . log x 3 3  1  2 x  x 2 . log 7  6  7 x   x  1. log x  x 2  2   1. log 2 12  2x   5  x. log5  x 2  6 x  2   log3 x. log3  4  3x1  1  2 x  1. log 2  3  2 x  1  2 x  1. 1 2. log x  2 x 2  7 x  12   2. log7 x  log3. . . x 2. . . log 4  3  2x 1  5  x. 2log6. x  log5  5x1  20   2. log3  x 2  2 x  1  log 2  x 2  2 x . log 1  6 x 1  36 x   2. x  4 x  log 4 x. 2log5  x3  x. 5. log3  9x  8  x  2. IV) Phương pháp 4. Phương pháp sử dụng đồ thị, tính đơn điệu của hàm số. . Lý thuyết.  Cho hàm logarit y  log a x với 0  a  1 , TXĐ: D   0;   TH1: a  1 TH1: 0  a  1. Hàm số y  log a x luôn đồng biến trên D Hàm số y  log a x luôn nghịch biến trên D.  Cho phương trình f ( x)  g ( x) nếu y  f ( x) là hàm tăng trên D và y  g ( x ) là hàm giảm trên D (hoặc ngược lại) thì phương trình có nhiều nhất 1 nghiệm. Xét phương trình f (u )  f (v) có miền xác định D . Gọi phương trình đặc trung là f (t ) nếu f (t ) đơn điệu trên D  f (u )  f (v)  u  v ... . Luyện tập. SGK/SBT.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>