DE THI THU THPT THI XA QUANG TRI

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ THI THỬ THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ MÔN TOÁN (Thời gian 90 phút) Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số nào dưới đây 3 A. y x  3x  1 3 2 B. y x  3x  1 3 2 C. y x  3x  1 3 2 D. y x  3x  1. . . Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho u (2;  3;1), v = (  1;2;2) . Tính vectơ . . 2u + 5v A. (−1;4;12). B. (1;−4;−12). C. (8;−11;9). D. (8;−11;−9). Câu 3: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu f'(x) như sau. Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Hàm số y = f(x) có đúng hai điểm cực trị. B. Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x =−2. C. Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại x = 1. D. Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại x = 5 y. Câu 4: TÌm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số A. 1. B. 2. x 1 x  4 x 3 2. C. 3. D. 4. Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  đi qua điểm M (2; 0 ; -1) . và vectơ chỉ phương a (4;  6; 2) . Viết phương trình tham số của đường thẳng . A..  x = -2+4t   y = -6t z =1+2t . B..  x = -2+2t   y = -3t  z =1+t . C..  x = -2+2t   y = -3t z = -1+t . D..  x = -2+2t   y = -3t z = 2+t . Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) . . đi qua điểm M (0; -1; 4) và nhận u (3; 2;1), v = (  3;0;1) làm vectơ chỉ phương.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> A. x + y + z  3 0. B. x + y + z  12 0. C. 3x + 3y  z 0. D. x  3y + 3z  15 0. Câu 7: Cho (a  1). . 2 3. (a  1). A. a 2. 1 3. . . TÌm điều kiện của a. B. 1 a 2.  a 1  C.  a  2.  a 1  D.  a 2. 2x 3 C. 2.2. D.. 2x 3 Câu 8: Tính đạo hàm của hàm số y 2. A. 2.2. 2x 3. 2x 3 B. 2 .ln 2. .ln 2.  2x  3 22x 3. Câu 9: Đường cong tỏng hình bên là đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây 1 y =   2 B.. x A. y=2. x. y = log 1 x. C. y = log 2 x. D.. 2. 2 Câu 10: Gọi x1 , x 2 là nghiệm của phương trình x  20x  2 0 . Tính giá trị của biểu thức. P log(x1  x 2 )  log x1  log x 2 1 A. 2. B. 1. C. 0. D. 10. Câu 11: Giả sử f(x) là hàm liên tục trên ℝ và các số thức a < b <c. Mệnh đề nào sau đây là sai A. C.. b. a. a. b.  c f(x)dx  c f(x)dx b. a. c. c. b. a.  f(x)dx  f(x)dx  f(x)dx. B. D.. c. b. c. a. b. b. f(x)dx  f(x)dx  f(x)dx b. a. c. b.  f(x)dx  f(x)dx . c. f(x)dx a. 3 2 Câu 12: Tìm m để hàm số f(x) x  3x  mx  1 có hai điểm cực trị x1 ,x 2 thỏa mãn. x12  x 22 3 A. m = -2. B. m = 1. C.. m=. 1 2. 2 Câu 13: Tìm tập xác định D của hàm số y 2x  1  ln(4  3x  x ). D.. m=. 3 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> A. D =(  ;  4). B. D =(  4;1). C. D = ℝ\{-4;1}. D. D = (1;+). 2   2; 0 Câu 14: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x  ln(1  2x) trên đoạn. A. 4  ln 5. 1  ln 2 C. 4. B. 4  ln 3. D. 0. Câu 15: Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên đoạn [−1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số có hai điểm cực đại là x = -1, x = 2 B. Hàm số có hai điểm cực tiểu là x = 0, x = 3 C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, cực đại tại x = 2 D. Hàm số đạt cực tiểu x = 0, cực đại tại x = -1 Câu 16: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số A. 1. y. x 2  3x x  1 trên đoạn [0; 3]. B. 3. C. 2. D. 0. 3 2 2 Câu 17: Đồ thị hàm số y x  3x  2x  1 cắt đồ thị hàm số y x  3x  1 tại hai điểm. phân biệt A, B. Tính độ dài AB B. AB 2 2. A. AB = 3. C. AB = 2. D. AB = 1. 2 Câu 18: Đồ thị sau đây là của hàm số y x  3x  1 . 2 Tìm m để phương trình y x  3x  m = 0 có 3 nghiệm phân biệt. A.  1  m < 3. B.  2  m < 2. C.  2 m < 2. D.  2  m < 3. Câu 19: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ với AB =3 cm , AD = 6 cm và độ dài đường chéo AC’ = 9 cm. TÍnh thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ A. 108m3. B. 81 m3. Câu 20: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm. C. 102 m3 f  x  e3x. D. 90 m3 thỏa mãn F(0) = 1. Mệnh đề nào. sau đây là đúng 1 F(x)= e3x +1 3 A. C.. F(x)= . 1 3x 2 e + 3 3. 1 1 F(x)= e3x + 3 3 B. 1 4 F(x)= e3x + 3 3 D..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Câu 21: Cho số phức z  1  2i . Tìm điểm biểu diễn của số phức z. A. Điểm A. B. Điểm B. C. Điểm C. D. Điểm D. 2 Câu 22: Cho số phức z thỏa mãn (2  3i) z  (4  1)z  (1  3i). A. Phần thực -2, phần ảo 5i. B. Phần thực -2, phần ảo 5. C. Phần thực -2, phần ảo 3. D. Phần thực -3, phần ảo 5i. Câu 23: Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức x thỏa mãn hệ thức. 2 z 1 z z2. A. Đường tròn (C) tâm I (1; 0), bán kính R = 1. B. Đường thẳng x = 2. C. Đường thẳng y = x +2. D. Đường thẳng x = 0; x = 2. Câu 24: Cho số thực x lớn hơn 1 và bazơ số thực dương a, b, c 1 thỏa mãn điều kiện log a x  log b x  0  log c x . Mệnh đề nào sau đây đúng A. c > a > b. B. b > a > c. C. c > b > a. D. a > b > c. 3 2 Câu 25: Biết đồ thị hàm số y ax  bx  cx  d có hai điểm cực trị là ( -1; 18) và (3; -16). Tính S = a + b + c + d A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 2 Câu 26: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y x  4 x  6 và. y  x 2  2x  6 1 A. 3. 5 B. 3. 82 C. 3. D. 2. 2 Câu 27: Kí hiệu (h) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2x  x và y 0 . Tính thể. tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 16π A. 15. 17π B. 15. 18π C. 15. 19π D. 15. 4. f(x)dx 2 Câu 28: Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và  Mệnh đề nào sau đây là sai? 2. 2. f(2x)dx 2 A.  1. 2. C..  f(2x)dx 1 1. 3. f(x+1)dx 2 B.  3 6. 1.  f(x  2)dx 2 D. 2 0. Câu 29: Cho hàm số y log a x và y log b x có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng x = 5 cắt trục hoành, đồ thị y log a x và y log b x lần lượt tại H, M và N. Biết rằng MN = 2MH. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 2 A. a = b. 3 B. a = b. 3 C. a = b. D. a = 5b. Câu 30: Cho hình lập phương có cạnh bằng a và tâm O. Tính thể tích khối cầu tâm O tiếp xúc với ccasc mặt của hình lập phương 4πa 3 A. 3. πa 3 B. 3. 8πa 3 C. 3. πa 3 D. 6. Câu 31: Trong mặt phẳng phức A (-4; 1); B (1; 3); C (-6; 0) lần lượt biểu diễn các số phức z1 ; z2 ; z3 . Trọng tâm G của tam giá ABC biểu diễn số phức nào sau đây 3 3+ i A. 4. 3 -3+ i 4 B.. C.. 3. 3 i 4. D.. -3 . 3 i 4. 2 Câu 32: Biết phương trình z +az+b nhận số phức z =1+i làm thí nghiệm. Tính tổng. S =2a 2 +3b 2 A. 10. B. 20. C. 40. D. 12. Câu 33: Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, thiết diện qua trục là một hình vuông. Gọi S la. diễn tích xung quanh của hình trụ. Tính tỉ số 2 A. a. 2 B. 2a. a2 C. 2. 2 2 D. π a. T=. S 2π.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Câu 34: Một đồ lưu niệm có hình dạng là đồng hồ cát gồm hai hình nón chung đỉnh ghép lại, giới hạn trong một hình trụ thủy tinh. Trong đó đường sinh bất kì của hình nón tạo với mặt đáy hình trụ một góc 600 , đường kính đáy hinhg trụ có độ dài là 10 cm. Tính thể tích phần không gian nằm trong khối trụ nhưng nằm ngoài hai khối nón? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trục) A. 1360,3 (cm3). B. 906,9(cm3). C. 453,4(cm3). Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (1; -1; 0). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên. A.. H   10;  3; 4 . B.. H  7; 2;  2 .  P : x . D. 1020,3(cm3) y  2z  1 0. , điểm A.  P  . H (-10; -3; 4).  10 7 1  H  ; ;  C.  3 3 3 .  5 5 1 H ; ;  D.  6 6 3 . Câu 36: Cho khối chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, độ dài cạnh AB = BC = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC A.. V=. a3 3. B.. V=. a3 2. 3 C. V=a. D.. V=. a3 6. Câu 37: Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác vuông tại A. Cho AC = AB = 2a, góc giữa AC’ và mặt phẳng (ABC) bằng 30 0. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ 2a 3 3 3 A.. a3 3 B. 3. 4a 3 3 3 C.. a3 3 D. 3. Câu 38: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d có phương trình lần. lượt là.  P  : x  2y  3z  4 0. và. d:. x 2 y 2 z   1 1  1 . Viết phương trình đường thằng . nằm lần lượt trong mặt phẳng (P), vuông góc và cắt đường thẳng d. A..  x = -1- t  Δ:  y = 2-t z = -2t . B..  x = -3- t  Δ:  y = 1- t  z = 1- 2t . C..  x = -3+ t  Δ:  y = 1- 2t  z = 1- t . D..  x = -1- t  Δ:  y = 2 - 2t z = -2t . Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A (2; 0;1), B(1; 0; 0),C (1; 1; 1) và mặt phẳng.  P  : x  y  z  2 0 . Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có. tâm thuộc mặt phẳng (P).

<span class='text_page_counter'>(7)</span>  x  2 A.. 2.  y 2   z  4  1.  x  2 C.. 2.  y 2   z  4  4 1. Câu 40: Biết. .  x  e. 2x. . 15 A. 4. 2.  x  1 B.. 2.  y 2   z  1 1. 2. 2.  x  1 D.. 2.  y 2   z  1 4. 2. 1.  2  dx a 3  be  c 4 x  . Tính tổng S = a + 2b +3c 2. 5 B. 4. C.. . 5 4. D.. . 15 4. Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1; 2; -3) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x  2y  z  9 0 .Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng.  Q  : 3x  4y  4z  5 0. cắt (P) tại B. Điểm M nằm trong mặt phẳng (P) sao cho M luôn. nhìn đoạn AB dưới một góc vuông và độ dài MB lớn nhất. Tính độ dài AB 5 A. 2. 5. B.. 41 2. C.. D.. 41. Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại C, cạnh đáy AB = 2a và ABC = 30 0. Mặt phẳng (C’AB) tạo với đáy (ABC) một góc bằng 60 0. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC’ và CB’. a 2 A. 4. a 2 B. 6. a 2 C. 3. a 2 D. 2. x  1  4m 4 x 2  3x  2  (m  3) x  2 0 . Tìm tất cả giá trị. Câu 43: Cho phương trình. của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm thực A..  3 m . 3 4. B.. . 4 m 3 3. C.. m . 3 4. D.. 0 m . 2 3. Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ, cho hình lập phương có tọa độ các đỉnh A (0; 0; 0), B(1; 0; 0) và D (0; 1; 0), A’( 0; 0; 1). Mặt phẳng (P) thay đổi luôn chứa đường thẳng CD’. Gọi φ là góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (BB’D’D). Trong trường hợp góc φ có giá trị F nhỏ nhất, tính giá trị biểu thức của thức. A.. F. 27  5 3 12. B. F = 5. 2 8 tanφ 3.cot φ 1 tanφ cot φ. C.. F. 3  23 3 4. D.. F. 61  29 3 4. Câu 45: Sau một thời gian làm việc, chị An có số vốn là 450 triệu đồng. Chị An chia số tiền thành hai phần và gửi ở hai ngân hàng Agribank và Sacombank theo phương thức lãi kép. Số.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> tiền ở phần thứ nhất chị An gửi ở ngân hàng Agribank với lãi suất 2,1% một quý trong thời gian 18 tháng. Số tiền ở phần thứ hai chị An gửi ở ngân hàng Sacombank với lãi suất 0,73% một tháng trong thời gian 10 tháng. Tổng số tiền lãi thu được ở hai ngân hàng là 50,01059203 triệu đồng. Hỏi số tiền chị An đã gửi ở mỗi ngân hàng Agribank và Sacombank là bao nhiêu? A. 280 triệu và 170 triệu. B. 170 triệu và 280 triệu. C. 200 triệu và 250 triệu. D. 250 triệu và 200 triệu. z2  z 1 2 Câu 46: Cho số phức z a  bi thỏa mãn z không là số thực và z  z  1 là số thực. TÍnh giá 1  a 4  b4 M 1  a 6  b6 trị biểu thức 1 A. 2. 2 B. 3. 4 C. 3. 1 D. 3. Câu 47: : Một khúc gỗ hình trụ có bán kính R bị cắt bởi một mặt phẳng không song song với đáy ta được thiết diện là một hình elip. Khoảng cách từ điểm A đến mặt đáy là 12 cm , khoảng cách từ điểm B đến mặt đáy là 20 cm. Đặt khúc gỗ đó vào trong hình hộp chữ nhật có chiều cao bằng 20 cm chứa đầy nước sao cho đường tròn đáy của khúc gỗ tiếp xúc với các cạnh đáy của hình hộp chữ nhật. Sau đó, người ta đo lượng nước còn lại trong hình hộp chữ nhật là 2 lít. Tính bán kính của khúc gỗ (giả sử khúc gỗ không thấm nước và kết quả làm tròn đến phần hàng chục). A. R = 8,2 cm. B. R = 4,8 cm. C. R = 6,4 cm. Câu 48: Khu vườn nhà ông Ba có dạng hình tròn, bán kính 10 m . Ông Ba dự định trồng hoa Hồng ở khu vực S 1 và hoa Ly ở khu vực hình bán nguyệt S2 . Với S1 là phân diện tích giớ i hạn bởi đường parabol đi qua tâm hình tròn và S2 là phần diện tích giới hạn bởi nửa đường elip không chứa tâm hình tròn (kích thước như hình vẽ). Biết rằng kinh phí trồng hoa Hồng là 100.000 đồng/ m2 , kinh phí trồng hoa Ly là 150.000 đồng/ m 2 . Hỏi ông Ba phải mất bao nhiêu tiền để trồng hoa lên hai dải đất đó. A. 21665983,54 đồng B. 15775497,31 đồng C. 16723477,99 đồng D. 22653924,63 đồng. D. R = 5,2 cm.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Câu 49: Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình 4. x2  2 x.  m.2 2. x.  2 x 1.  m 0. nghiệm đúng với m x  [0;2] A. m  1. B.. . 10 m  1 9. C.. m . 1 3. D..  3 m . 1 3. Câu 50: Một người muốn kéo đường dây đi từ vị trí A đến vị trí B nằm ở hai bên bờ một sông bằng cách kéo từ A đến C , rồi từ C kéo đến vị trí D , sau đó từ D kéo đến B theo đường gấp khúc ADCB (các số liệu như hình vẽ). Biết rằng chi phí lắp đặt cho mỗi km dây kéo từ A đến C là 30 triệu đồng, từ D đến B là 40 triệu đồng và chi phí lắp đặt cho mỗi dây kéo từ C đến D tại địa điểm nào cũng như nhau. Hỏi vị trí điểm C phải cách E một khoảng là bao nhiêu để tổng chi phí lắp đặt là ít nhất. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). A. 2,63 km. B. 4,35 km. C. 5,35 km. D. 4,63 km. Đáp án 1- B 11-C 21-A 31-B 41-B. 2- A 12-D 22-B 32-B 42-D. 3-C 13-B 23-D 33-B 43-C. 4-C 14-C 24-B 34-B 44-A. 5-C 15-C 25-B 35-D 45-A. 6-D 16-D 26-A 36-A 46-B. 7-A 17-D 27-A 37-C 47-A. 8-A 18-B 28-A 38-C 48-D. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B HD: Dựa vào đồ thị hàm số và đáp án ta thấy: + Hàm số đạt cực trị tại x = 0 và x =2. + Đồ thị hàm số căt trục hoành tại 3 điểm phân biệt + Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ (0; 1), (2; -3) Câu 2: Đáp án A . . HD: Ta có: 2 u  5 v 2(2;  3;1)  5(  1; 2; 2) (  1; 4;12) Câu 3: Đáp án C Câu 4: Đáp án C HD: Hàm số có tập xác định D = ℝ\{-3; 1; 3}  x 1 x 0  x 2  4 x  3 x 2  4x  3  x 2  4 x  3 0    x 3 TH1:. 9-D 19-A 29-C 39-B 49-C. 10-B 20-C 30-D 40-D 50-B.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> TH2:. x <0  x 2  4 x  3 x 2  4x  3  y . 1  x  3 0  x  3 x 3. Câu 5: Đáp án C Câu 6: Đáp án D . . . n [ u ; v ] = (2;  6;6) = 2(1;  3;3) = 2 n1. HD: Ta có. . Mặt phẳng (P) nhận. n1. làm VTPT. Suy ra.  P  : x  3y  3z  15 0. Câu 7: Đáp án A HD: Do. . 2 1  3 3  a  1 1  a 2. Câu 8: Đáp án A Câu 9: Đáp án D Câu 10: Đáp án B HD: Ta có:. P log(x1  x 2 )  log x 2  log x 2 log(x1  x 2 )  log(x1 .x 2 ) log 20  log 2 1. Câu 11: Đáp án C Câu 12: Đáp án D 3 2 2 HD: Ta có f'(x) (x  3x  mx  1) ' 3x  6x  m 2 Hàm số có hai cực trị khi và chỉ khi f'(x) 3x  6x  m 0 có hia nghiệm phân biệt..  x1 + x 2 =2   m  x1 .x 2 = 2 Suy ra  '  0  9  3m  0  m  3 . Khi đó  2. Mặt khác. x12  x22  x1  x 2   2x1 .x 2 4 . 2m 3 3  m  3 2. Câu 13: Đáp án B 2 HD: Hàm số xác định khi và chỉ khi 4  3x  x  0   4  x  1  D(  4;1). Câu 14: Đáp án C  x 1 2 2 f'(x) 2x   f'(x) 0  2x  0    x  1 1  2x 1  2x  2 Ta có  f ( 2) 4  ln 5   1 1  min f(x) f      ln 2   1 1  2 4 f   2   4  ln 2    Suy ra:.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Câu 15: Đáp án C Câu 16: Đáp án D  x 2  3x  x 2  2x  3 y'   y ' 0  x 2  2x  3 0   2 (x  1)  x 1  HD: Ta có.  x 1  x  3 .  y(0)  3  y = y(3) = 0  y(1)  1  max [0;3]  y(3) 0  Câu 17: Đáp án D HD: PT hoành độ giao điểm hai đồ thị là: x 3  3x 2  2x  1 x 2  3x  1  x 3  4x 2  5x  2 0  x 1  (x  1) 2 (x  2) 0     x 2. A(1;  1)  AB 1  B(2;  1). Câu 18: Đáp án B 3 HD: PT  x  3x  1 m  1 . Suy ra PT ban đầu là PT hoành độ giao điểm đồ thị hàm số. y x 3  3x  1 và đường thẳng y = m + 1 song song trục hoành PT có 3 ngiệm phân biết khi và chỉ khi hai đồ thị có 3 giao điểm Khi đó  1  m  1  3   2  m  2 Câu 19: Đáp án A HD: Hình vẽ minh họa. 2 2 2 2 2 2 2 Ta có: AC' AC  CC ' 3  6  CC ' 9  CC ' 6. Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ là V= 3,6.6 = 108 (cm3) Câu 20: Đáp án C.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> 1 F(x)  e3x dx  e3x  C 3 2 1 2 F(0) 1  C   F(x)  e3x  3 3 3 Ta có: Câu 21: Đáp án A Câu 22: Đáp án B 2 HD: Nhập biểu thức (2  3i)X  (4  i)Conjg(X)  (1  3i) vào máy tính (chuyển qua Mode. 2). Chú ý đáp án A và D bị loại CALC z  2  5i; z  2  3i Chú ý: z ta bấm Conig(X) khi đó ta thấy với z  2  5i cho kết quả bằng 0 Câu 23: Đáp án D z x+yi  z x  yi:GT  2 x  yi  1  2  2yi  (x  1) 2  y 2 1  y 2  x 0  x 2  2x 0   x 2 Câu 24: Đáp án B. HD: Do x > 1. Ta có : Lại có:. a,b  1  log a x  log b x  0   1  b  a 1 1   0  log a  log b x x  log a log b x  x. 0  log c x  0  c  1. Câu 25: Đáp án B 2 HD: Hàm số đạt cực trị tại điểm x  1; x 3  y' có dạng k(x  1)(x  3) k(x  2x  3).  x3   y k   x 2  3x   d  3 . Lại có:. 5  y( 1) 18 51 203  k  d 18  3  k  ;d   16 16  y(3)  16   9k  d  16 . Do đó a +b + b + d = 1. Câu 26: Đáp án A  x 0 x 2  4x  6  x 2  2x  6  2x 2  2x 0    x 1 HD: Phương trình hoành độ giao điểm là.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> 1. Khi đó:. S  2x 2  2x dx  0. 1 3. Câu 27: Đáp án A x = 0 2x  x 2 0   x = 2 HD: Phương trình hoành độ giao điểm là 2. Khi đó. 2 2 Vπ (2x  x ) dx 0. 16 π 15. Câu 28: Đáp án A 1. 2. 2. 1. 4.  f(2x)dx  2. (2x)d(2x)  2 . f(x)dx 1 1. 1. -2. 1 3 1 4 f(x + 1)dx  . (x +1)d(x +1)  . f(x)dx 2  3 3 2 2 -2 3. 6. 1.  2 f(x 0. 1 61 1 1 4  2)dx  . (x  2)d(x  2)  .  f(x)dx 1 2 02 2 2 -2. Câu 29: Đáp án C HD: Dựa vào hình vẽ ta thấy: MN 2MH  HN 3MH  log b 5 3log a 5 . 1 3  log5 b log5 a  b3 a. Câu 30: Đáp án D 3. 3 4  aπa  a Vπ   R   3  2 6 2 Thể tích của khối cầu là Bán kính của khối cầu. Câu 31: Đáp án B 4 4  G   3;   z  3  i 3 3 Ta có:  Câu 32: Đáp án B a  b 0 (1  i)2  a(1  i)  b 0  2i  a  ai  b 0   a  2 HD: Từ giả thiết bài toán ta có:  a  2;b 2  2a 2  3b 2 20 Câu 33: Đáp án B 2 2 HD: Đường sinh của hình trụ là l 2a . Ta có: S 2πa.2a 4π  T 2a. Câu 34: Đáp án B HD: Bán kính đáy của hình nón là r = 10 : 2 =5 (cm) Gọi đường sinh của hình nón là l (cm), đường sinh của hình trụ là h (cm).

<span class='text_page_counter'>(14)</span> h 3 = lsin 600  l  h l 3. 2 Ta có 2 Mà Thể tích hình trụ là. Vπr 1 h. 1 Vπr 2 . 3 Thể tích hình nón. Thể tích cần tìm là. 2. l. π.5  .102 3π(cm ) 2. h 1 2 π.5  .5 3 2 3. r 5  10(cm)  h 10 3 0 1 cos60 2 3. 125 3  π(cm ) 3. V V1  2V2 250 3π  2.. 3. 125 3 500 3 π π(cm3 ) 906,9(cm3 ) 3 3. Câu 35: Đáp án D . HD: VTPT của (P) là n (1;  1; 2) Gọi d là đường thẳng qua A và vuông góc với (P). Suy ra phương trình đường thằng.  x 1  t  d :  y  1  t z 2t .  5 5 1 H  P   d  H  ;  ;    6 6 3 Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (P). Khi đó Câu 36: Đáp án A HD: Ta có. S ABC . a2 1 1 a2 a3 V  SA.SABC  .2a.  2 . Thể tích hình khối chóp S. ABC là 3 3 2 3. Câu 37: Đáp án C 1 2a SABC  (2a)2 AA ' A'C ' tan 300  2 3 Ta vó. Thể tích khối lăng trụ ABC. A’B’C’ là. V AA'.SABC . 2a 4a 3 .2a 2  3 3. Câu 38: Đáp án C Viết hệ phương trình giao điểm của d và (P) ta có d  (P) I(  3;1;1) . . Vtpt của (P) là n (1; 2;  3) , vtcp của d là u (1;1;  1) . . . . Ta có: u 1 [ n ; u ]=(1;-2;-1). . Đường thẳng  có vtcp. u1. qua I, Phương trình đường thằng  là.  x  3  t   :  y 1  2t  z 1  t .

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Câu 39: Đáp án B HD: Giả sử mặt cầu có tâm I (a; b; c), bán kính R (a  2)2  b  (c  1) 2 (a  1)2  b 2  c 2 b a  1   2 2 2 2 2 2  (a  1)  b  c (a  1)  (b  1)  (c  1)  c 2  a a  b  c  2 0 a  b  c 2  Ta có . a 1  b 0  c 1.  I(1;0;1)  R IC 1  phương trình mặt cầu (S) : (x  1) 2  y 2  (z  1) 2 1 Câu 40: Đáp án D 1. Ta có. . x  e. 2x. 0. 1. 1  dx x.e 2x dx   0 4  x2 . . 1.  0. x dx 4 x. Đặt. u = x   2x dv = e dx . du dx    1 2x v  e dx  2. 1. 1. 1. 1 1 2x 1 2x e2 1  1 2x   1 2x  xe dx  x.e  xe dx  x.e  e       0  4 4 2 0 2 0 2 0 4 0 1. 2x. Đặt:  x = 0,t = 2 t  4  x  t 4  x  tdt  xdx     x = 1,t = 3 2.  2x 0 x  e  1. Suy ra. 2. 2. 2 x dx 0 4  x 2 3 dt = t 1. 2. 2 . 3. 3. a 1  1 2 7 15  1 7  S  dx  3  e    2 4 4 b  , c  4 4 x   4 4 1. Câu 41: Đáp án B x  1 y  2 z 3   4 4 Đường thẳng đi qua A vuông góc với mp (Q) là 3 Điểm C  (AB)  B(3t 1; 4t  2;  4t  3) và B (AB)  (P) suy ra t  1  B( 2;  2;1) 2 2 Tam giác vuông ABM vuông tại M, có MB  AB  AM nên để MB lớn nhất thì AM nhỏ. nhất Hay M là hình chiếu của A trên mặt phẳng (P) Đường thẳng đi qua A vuông góc với mp (P) là Điểm. M      M(2m  1; 2m  2;  m  3). Vậy độ dài đoạn thẳng MB là MB  5.   :. x  1 y  2 z 3   2 2 1. và M  (P) suy ra m  2  M  (  3;  2;  1).

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Câu 42: Đáp án D HD: Gọi I, M, H lần lượt là trung điểm của CB’,AB,BC. (C’AB);(CAB) = C’MC = 600 Tam giá C’CM vuông tại C⟹CC’ = tan C’MCMC = a Ta có AC’||IMnAC’||  CB’M    AC’CB’  =d  AC’;  CB’M   =d  A;  CB’M   = d  B;  ICM   =2d  H;  ICM   =2d Kẻ HE vuông góc với đường thẳng CM  CM  (IHE) Kẻ HK vuông góc với đường thẳng IE  HK  (ICM) Suy ra. d = d  H;ICM  =HK.. Tam giá IHE vuông tại H, có. 1 1 1 1 1 8 a 2 = 2+ =   2  d 2 2 2 2 d IH HE  a   a  a 4      2  2 a 2 Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AC’ và CB’ là 2 Câu 43: Đáp án C HD: Dễ thấy x = 2 không là ngiệm của phương trình đã cho x 1 x1  4m 4  m +3 0 x 2 Với x > 2, phương trình đã cho trở thành x  2 (*). Đặt. x 1 4 1 t2 + 3  1  1x  2  t 2  4mt  m  3 0   m  (I) x 2 x 2 4t+1 khi đó (*). Xét hàm số. f(t) =. 2(2t 2  t  6) 3 t2 + 3 f'(t)  ;f'(t) 0  t  2 (4t  1) 2 4t+1 với t > 1, ta có. 3 3   m min f(t)   m  (1;  ) 4 4 Vaayj ddeer phương trình (I) có nghiệm Câu 44: Đáp án A  . HD: Dựa vào giả thiết , ta thấy tọa độ các điểm C (1;1;0), D’(0;1;1  CD ' (  1;0;1)  . Gọi phương trình mặt phẳng (P) có. n (P) (a;b;c). là a(x  1)  b(y  1)  cz 0  . Vì mặt phẳng (P) chứa đường thẳng CD’ suy ra. (1).  . CD'.n (P) 0   a  c 0  a c. (2).

<span class='text_page_counter'>(17)</span>  . Từ (1) và (2) suy ra. (P) : a(x  1)  b(y  1)  az 0  n (P) (a;b;a). Đường thẳng AC  (BB'D'D)  phương trình mp (BB’D’D) x  y  1 0 cos φ  Cosin góc giữa hai mặt phẳng (P) và (BB’D’D) là. a+b 4a 2 +2b 2. a+b Để góc φ có giá trị nhỏ nhất cosφ lớn nhất. Dễ thấy. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi. cosφ . 4a 2 +2b 2. 3  3 27  5  φ=  tan φ  F 2 6 3 13. Câu 45: Đáp án A Gọi x,y (triệu đồng) lần lượt là số tiền mà chị An gửi vào ngân hàng Agribank và Sacombank Số tiền lãi chị An nhận được khi gửi tiền vào ngân hàng Agribank là: t1 x.(1  2,1%)  x triệu Số tiền lãi chị An nhận được khi gửi tiền vào ngân hàng Sacombank là: t1 y.(1  0, 73%)  y triệu  x  y 450   x.(1  2,1%) 6  y.(1  0, 73%)10 500, 010952  Khi đó ta có hệ phương trình.  x = 280   y = 170. Câu 46: Đáp án B 2. 2 z 2 +z+1 z - z+1 z 2 +z+1  2   2z 2 .z+2z.z +2z - 2z 0 2 2 Vì z - z+1 là số thực nên z - z+1 z +z +1.  z z z.z = (z - z) z - z     z.z.  z = 0 (I) 2  z 1  a 2 +b 2 =1  2  z =1. a 4 +b 4 =(a 2 +b 2 ) 2  2a 2 b 2 1  2a 2 b 2 1- (1- 2a 2 b2 ) 2  M=   6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2   1(13a b ) 3 a +b =(a +b ) (a +b )  3a b  1  3a b    Ta có  Câu 47: Đáp án A HD: Đường tròn nội tiếp hình chữ nhật ⇒ hình chữ nhật là hình vuông cạnh 2R. Thể tích của hình hốp chữ nhật là Vhh =S.h = 20.(2R)2 = 80R2 cm3 (1)  khối trụ cụt có bán + Công thức tính nhanh khối tròn xoay   kính R:.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Sxq =πR(h1 +h 2 ). Diện tích xung quanh khối trụ cụt là.  h +h  V=πR 2  1 2   2  Thể tích của khối trụ cụt là h1 =12cm  h =20cm + Với bài toán trên, khúc gỗ là một khối trụ cụt có chiều cao  2  h +h  Vg = πR 2  1 2  =16πR 2 cm3  2  Thể tích khúc gỗ là. (2). Vì đặt khúc gỗ vào trong hình hộp thì lương nước còn lại chính bằng. Từ (1),(2) và (3) suy ra. 80R 2  16πR 2 2000  R . Vhh  Vg 2000cm 3. (3). 2000 8, 2cm 80  16. Câu 48: Đáp án D HD: Phương trình parabol đi qua tâm hình tròn là. y=. 3 2 x 32 và phương trình đường tròn là. x 2 +y 2 100 + Diện tích dải đất trôn hoa hồng là diện tích được giới hạn bởi parabol (P), hình tròn (C ) và 3x 2 S1   100  x  dx  casio   8 32 S1 108, 73m 2 hai đường thẳng x = -8, x = 8. Khi đó 8. 2. + Xét nửa hình tròn chứa hình bán nguyệt, ta thấy nửa hình tròn được tạo bởi hình bán nguyệt 50πm  e  và nửa hình elip có độ dài hai bán trục a 5, b 10  Sπab. Vậy diện tích hình bán nguyệt là. S2 =. S(C) -S(E) 2. =. 3. 2 10π-50π =25πm 2 2. Tổng số tiền ông Ba cần phải chi để trồng hoa là : T 100000.S1  150000.S2 22653924, 63 đồng Câu 49: Đáp án C HD: Đặt t=2. x 2 -2x. t'=2ln2.(x-1).2. x 2 -2x. 0  x 1 . Tính giá trị. 1 1  t 1  t   ;1 2  Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy được 2. t’  0  =t’  2  =1; t’  2  =. 1 2.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Khi đó bất phương trình đã cho trở thành. t 2 +2mt+m 0  m(2t+1)  t 2  m . t2 2t+1 (*). 2t(t+1) 1  1  t2 f'(t)   0; t   ;1 f(t) =  2  2 ;1 (2t+1)  2  suy ra f(t) là hàm 2t+1 trên đoạn Xét hàm số có 1  1 1 f(t) f(1)   min f(t)   2 ;1 3 3 số ngịch biến trên . Do đó 1  t   ;1 m min f(t)  1 2  3 Vậy để bất phương trình (*) có nghiệm với mọi Câu 50: Đáp án B HD: Đặt EC = x km suy ra DF = EF – EC = 9 – x km 2 2 2 + Tam giá AEC vuông tại E, có AC = AE +CE = x  4 km 2 2 2 + Tam giác BDF vuông tại F, có BD  BF +DF  (9  x)  25km. Vậy tổng chi phí để lắp đặt quãng đường từ A →C và D →B là T 30 x 2  4  40 (9  x 2 )  25 Xét hàm số 2. 2. f(x) 30 x  4  40 x  18 x  106 với x  (2;9) ,. f'(x) . 30x x2  4. . 40(x  9) x 2  18x 106. Phương trình f'(x) 0  x 4,35  hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi x 4,35.

<span class='text_page_counter'>(20)</span>