De thi hoc sinh gioi mon Toan lop 12 tinh Binh Dinh 20162017

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC. KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn thi : TOÁN Thời gian : 180 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi : 22 /10/2016 ------------------------------------. Bài 1: (6 điểm) 2 x  2 y  2 x  y  2 xy  1 1  3 3 y  1 8 x 3  2 y  1   1. Giải hệ phươg trình : 2. Cho a , b , c > 0 và thỏa abc = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A. 1 1 1  3  3 a (b  c) b (a  c) c (b  a ) 3. Bài 2: (3 điểm) Để tiến hành kiểm tra một nhóm học sinh gồm có 6 em, thầy giáo sử dụng 6 đề kiểm tra khác nhau. Ngày thứ nhất thầy giáo phát ngẫu hiên cho mỗi em 1 đề trong bộ 6 đề kiểm tra. Ngày thứ hai 6 đề kiểm tra đó lại được phát ngẫu nhiên cho 6 em sao cho không học sinh nào nhận lại đề kiểm tra của ngày hôm trước. Hỏi có bao nhiêu cách thực hiện khác nhau thỏa mãn yêu cầu trên? Bài 3: (6 điểm) 1.Cho dãy số (un) được xác định như sau : u1  2  un  1  un 1 1  u n . (n  N * ). S u  u  ...  u. 1 2 2016 Tính tổng : 2.Cho hàm số f thỏa : f(x) + f(y) = f(x + y) – xy – 1 với mọi x , y thuộc R và f(1) = 1 . Chứng n 2  3n  2 f ( n)  2 minh rằng , n  N *. Bài 4: (5 điểm) Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A, B. Từ điểm M trên tia BA và nằm ngoài hình tròn (O’) kẻ hai tiếp tuyến MC và MD đến đường tròn (O’) ( C và D là tiếp điểm). Các đường thẳng AC và AD theo thứ tự cắt đường tròn (O) tại các điểm thứ hai là P và Q. Chứng minh rằng : CA DA  CP DQ a) b) Đường thẳng CD đi qua trung điểm của PQ . c) Khi M thay đổi trên tia BA thì đường thẳng CD luôn đi qua một điểm cố định ..

<span class='text_page_counter'>(2)</span>