HSG LOP 9 HUYEN

<span class='text_page_counter'>(1)</span>UBND HUYỆN NHO QUAN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016 - 2017. TRỊNH PHONG QUANG. Môn thi: TOÁN - Lớp 9 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang).. Câu 1 (4,5 điểm). 1. Rút gọn biểu thức sau: A  ( 5  2)( 5  2) . 74 3 . 32. a  1 a a  1 a2  a a  a  1 2. Cho biểu thức: P  với a  0, a  1 .   a a a a a a a) Rút gọn biểu thức P . b) Chứng minh rằng P  4. 6 c) Với những giá trị nào của a thì biểu thức Q  nhận giá trị nguyên? P. Câu 2 ( 5,0 điểm). 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng d1 : y  0,5 x  3 , d2 : y  7  x , d3 : y  mx ( m là tham số). a) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d1 và đường thẳng d 2 bằng phép toán. b) Với những giá trị nào của tham số m thì đường thẳng d3 cắt hai đường thẳng d1 và d 2 lần lượt tại hai điểm A và B sao cho điểm A có hoành độ âm còn điểm B có hoành độ dương? 2 2. Giải phương trình sau: x  4  x  4  2( x  16  x  6) 3. Cho biểu thức T  sin6 x  cos6 x  3sin 2 x .cos2 x  tan 2 x .cos2 x  cot 2 x .sin 2 x ( 0  x  90o ). Chứng minh rằng giá trị biểu thức T không phụ thuộc vào giá trị của biến x . Câu 3 (2,5 điểm). Cho a, b là các số dương thỏa mãn điều kiện a  b  1 . Chứng minh rằng:. B  a3  b3  8(a 4  b4 ) . 2 37  . Đẳng thức xảy ra khi nào? ab 4. Câu 4 (6,0 điểm). Cho đường tròn tâm O cố định, bán kính R  1 . Tam giác ABC thay đổi và luôn ngoại tiếp đường tròn (O ) , các cạnh AB và AC tiếp xúc với đường tròn (O ) lần lượt tại H và K . Một đường thẳng đi qua tâm O cắt các đoạn thẳng AB, AC lần lượt tại M và N . a) Chứng minh các điểm A, H , O, K cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh HK.AO  2 AK.OH . c) Xác định giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác AMN . Câu 5 (2,0 điểm). Em hãy trình bầy lời giải bài toán sau bằng hai phương pháp khác nhau: Tìm các cặp số nguyên tố ( x, y ) thỏa mãn phương trình: x  2 y  1 . 2. 2. ……………….Hết………………. Thí sinh không được sử dụng tài liệu . Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm..

<span class='text_page_counter'>(2)</span>