de on tap kiem tra 1 tiet toan 9

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Lớp :…………………………………………. Họ và tên:…………………………………. Trường : THCS Nguyễn Đình Chiểu. Môn toán Phần hình học định kì. Lời phê. Điểm. Đề I trắc. nghiệm khách quan: Câu 1) Bộ ba nào sau đây là độ dài da cạnh của một tam giác vuông C)5 ; 12 ; 14 D)4;5;9 A) 3 ; 15 ; 2 6 B) 5 ; 7 ; 35 CÂU 2) Cho  ABC vuông tại A ,đường cao AH.Hãy ghép mỗi của cột I với mỗi ở cột II để có hệ thức đúng Hình. I 2. A. C. B. H. 1) BC = 2)AB2 = 3)AC2 = 4) AH2= 5) AB.AC = 1 6) AH 2. =. II a) CH.BC b) AH.BC 1 1 + 2 c) AB AC2. d) BH.BC e) HB.HC f) HA.HB g) AB2+AC2. Trả lời 1+..... 2+..... 3+..... 4+..... 5+...... 6+...... 1 1 + 2 h) HB HC2. Câu 3) Cho hình vẽ,hãy đặt dấu > ; = ; < vào ô vuông để được đẳng thức đúng A b. c. B. h c'. H. b' a. C. a2 - b 2. A). HB.HC. B). 1 b2. 1 1 h 2 c2. C). 1 h2. 1 c2. D). 1 HB.HC. 1 b2. Câu 4) Cho  ABC vuông tại A ,đường cao AH với các yếu tố như trong hình vẽ.Khoanh tròn chọn câu đúng nhất.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> A. c. B. A). b. b 2 b' = B) c2 c '. h c'. H. b'. b 2 b' = c2 c. C. a. b 2 c' = C) c2 b' b2 b = D) c2 c '. Câu 5) Cho  ABC vuông tại A ,đường cao AH với các yếu tố như trong hình vẽ. Chọn câu SAI A). a c = b h. B). b b' = c c'. C). a b = b b'. A b. c. B. h c'. H. b' a. C. a c = c c'. D) Câu 6) CHA có CA=5 ;AH= 12 ;CH=13 ,khi đó:.    A) A =900 B) A < 900 C) A >900 Câu 7) CAM có CA= 5; AM=7;CM=8,khi đó:. D).  H =900.    A) A =900 B) A < 900 C) A > 900 Câu 8) NHO có NH =5 ; OH=7 ; ON = 9, khi đó :.  D) M =900.    A) H =900 B) H < 900 C) H > 900 D) N =900 Câu 9) TAO có bình phương cạnh huyền bằng 289 và diện tích là 60.Độ dài hai cạnh góc vuông là. A) 12 và 13 B) 8 và 15 C) 12 và 17 D)10va2 12 Câu 10) Cho  ABC vuông tại A.Trong các phát biểu sau đây,phát biểu nào SAI ? A) AB2=BC2-AC2 B) BC2=AB2+AC2 C) AC2=BC2-AB2 Câu 11) Nếu  ABC có AB2=AC2 –BC2 thì. D) AB2=AC2 –BC2. A) Tam giác đó B)Tam giác đó C)Tam giác đó D)Tam giác đó vuông tại A vuông tại B vuông tại C vuông cântại A Câu 12)Cho  ABC vuông tại A ,đường cao AH với các yếu tố như trong hình vẽ. Chọn câu đúng.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> A b. c. B. h c'. H. b'. C. A) AH2=BH2+CH2 B) AH=HB.HC C) AH2=AC2- AB2 D) AH= HB.HC. a. Câu 13)Cho  ABC vuông tại A ,đường cao AH với các yếu tố như trong hình vẽ. Chọn câu đúng A) AB.AH=AC.BC B) BC.AH= AB2+AC2 C) AC.AH=AB.BC. A b. c. B. h c'. H. b'. C. D). AB.AC BC= AH. a. Câu 14)Cho  ABC vuông tại A ,đường cao AH với các yếu tố như trong hình vẽ. Chọn câu SAI A) AB2=BH.BC B) AC2=CH.CB. A b. c. B. BC2 BC= AH. h c'. H. b'. C. C) D) AH.BC=AB.AC. a. Câu 15)Cho ABC vuông tại A ,có AC= 21 cm ; AB =20 cm; độ dài đường cao AH bằng A) 17 cm. B) 30 cm. Câu 16) Cho ABC vuông tại B ,có BC= 8 cm ; BA = BD bằng A) 2 3 cm B) 4 3 cm Câu 17) Bạn nào nói đúng ?. 420 D) 29 cm. C) 29 cm. C)3. 2. cm. 192. cm; độ dài đường cao D) 12 cm. A)Bạn Xuân nói: Có tam giác vuông có độ dài3 cạnh là 3 số tự nhiên lẻ liên tiếp B)Bạn Hạ nói: Có tam giác vuông có độ dài3 cạnh là 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> C)Bạn Thu nói: Không có tam giác vuông nào có số đo chu vi lớn gấp. đôi số đo diện tích của nó D)Bạn Đông nói: Không có tam giác vuông nào có độ dài 3 cạnh là số vô tỉ Câu 18)Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?  ABC có đường cao AH A)Nếu AB2=BH.HC thì  ABC vuông tại A 2 B)Nếu AH =HB.HC thì  ABC vuông tại A C)Nếu AB.AC=AH.BC thì  ABC vuông tại A 1 1 1 = + 2 2 AH AB AC 2. D)Nếu thì  ABC vuông tại A Câu 19) Dựa vào hình vẽ ,ta có A) B) C) D). A A 9 y. x. B. x =9,6 và y = 5, 4 x =6 và y = 8 x=4,5 và y=6,9 x=5,4 và y=9,6. C. M 15. Câu 20) Dựa vào hình vẽ ,ta có A) x = 2 và y =2 2 B) x=2 2 và y =2 3 C)x=2 3 và y =2 D) x= 2 và y=2 3. A y. x 3. 1 B. C. K. Câu 21) Dựa vào hình vẽ ,ta có A) x= 5 và y= 10 B) x= 4,8 và y =10 C) x =4 và y =12 D) x =7 và y=10. A A. 6. 8. x. B. C. M. y.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Câu 22) Dựa vào hình vẽ ,ta có A. 40 cm. 30 cm x. B. y C. K. A) x=20cm; y=30 cm B) x=16 cm; y= 25 cm C) x= 20 cm ; y=35 cm D) x= 18 cm ; y =32 cm. Câu 23) Dựa vào hình vẽ ,ta có A. y. y B. x. x. E. C. A) x =2 ; y = 4 B) x = 2 ; y = 6 C) x = 2 ; y = 2 2 D) x = 4 ; y = 8. Câu 24;25) Dựa vào hình vẽ ,ta có A. 9. 4. C. Câu 24) Độ dài cạnh AH bằng A) 5 B) 6 C) 6,5 D) 6,9 Câu 25)Độ dài cạnh AC bằng: A) 12 B) 13 C) 13 D) 3 13. H. B. Câu 26) ABC có đường cao AH, AB =9cm; AC= 12 cm; BC =15 cm,câu nào sau đây SAI ? A)ABC vuông tại A B) AH= 7,5 cm Câu 27) Dựa vào hình vẽ ,ta có A y 2 x. 1. C. C) BH=5,4 cm. HC=9,6 cm. A) x=2 ; y = 2 B)x=4;y=2 C)x=4;y=2 5 D)x= 2 ;y= 6. H. B. Câu 28) Dựa vào hình vẽ , độ dài cạnh AC là A)40 C)30. A 30 18 B. C H. B) 50 D)45.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Câu 29)Đướng cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài 1 và 2.Độ dài hai cạnh góc vuông là: A). 3. và. 6. B) 5 và 8. C) 3 và 6 AB 3 = AC 4 ;. Câu 30*)ABC vuông tại A có A) 20 cm. D)3 và 4. đường cao AH=15 cm.Khi đó độ dài CH là. B)15 cm. C)10cm. D)25 cm. Câu 31*) ChoPQR vuông tại P có đường cao PH =24 cm và. QH 4 = HR 16. .. ;khi đó độ dài QR bằng A) 25 cm. B) 50 cm. Câu 32*)ABC vuông tại A có là. C) 48 cm AB 5 = AC 12 ;. D) 20 cm. BC=39cm.Khi đó độ dài cạnh AB và AC là. A) AB=15cm; B)AB=10 cm và C)AB=6cm và D)AB=5cm AC=36cm AC=24cm AC=14,4 cm vàAC=12 cm Câu 33*)Một tam giác vuông có cạnh góc vuông lớn dài gấp 3 lần cạnh góc vuông nhỏ và diện tích là 24 cm2.Khi đó độ dài cạnh huyền là: A) 12 cm B) 13 cm Câu 34) Dựa vào hình vẽ; x bằng:. 15 cm. cm. D) 4. 5 cm. x. 5cm B. 10. A) 6 cm B) 8 cm C) 9 cm D) 10 cm. A. 13 cm. C) 4. H. C. Câu 35) Cho tam giác vuông có hai góc nhọn α và β ,Biểu thức nào sau đây. không đúng ? A)sinα = cos β B)sin2α+cos2 β =1 C)cotg α= tg β Câu 36) Cho α=350 và β =550.Chọn đáp án sai. D)tg α= cotg β. A) sin α= sin β. D)cos α= sin β. B) sin α= cos β. C) tg α= cotg β.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Câu 37=>39)Chọn câu đúng. Cho tgα. 1 =2. . Khi đó. (37) cotg α nhận kết quả bằng A) 1. B) 2. C). 1 2. D) cả 3 câu trên đều sai. (38) cos α nhận kết quả bằng 1 5. 2 5. C) 1. 1 D) 2. 1 5. 2 5. C)1. 1 D) 2. A) B) (39) sinα nhận kết quả bằng A). B). Câu 40=>42)Chọn câu đúng. Cho cos α. 2 = 3 .Khi. đó. (40) sin α nhận kết quả bẳng A). 5 9. B). 5 3. 1 C) 3. 1 D) 2. (41)tg α nhận kết quả bẳng 5 A) 6. 5 2. 1 C) 2. D)3. 6 A) 5. 2 5. C)2. 1 D) 3. B) (42)cotg α nhận kết quả bẳng B) Câu 43)Đặt dấu” > , < , = “ vào ô vuông Sin 510 Cos 180 Sin 250 Tg 200 Sin 300 Cos 300 Tg 460 Cotg 470. Sin 250 Cos 280 Cos 250 Cotg 300 Tg 450 Cotg 450 Sin 460 Cos 470.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Câu 44)Dựa vào hình vẽ,theo định nghĩa TSLG của góc nhọn ta có các hệ thức C. 1) Sin. CB A= ...... 2) Cos B. A. 3) Tg. .... A= ..... .... A= .... .... = ..... 4) Cotg A Câu 45)Dựa vào hình vẽ câu 44).Theo hệ thức liên hệ cạnh và góc trong vuông ABC ta có 1)AC=… sin..... 2) AC=…  cos..... Câu 46)Trong hình vẽ, sin Q bằng PR A) RS. P S. R. C). Q. Câu 47) Nếu sin A). 3) AC=… tg...... 1 α= 2. 1 2. A) 1. PS SR. D). PR RQ SR QR. thì cosα bằng. B). Câu 48) Nếu tgα =. B). 4) AC=… cotg...... 3 3. B). 2 2. C). 3 2. C). 3 3. D). 3 3. D). 3 2. thì cotgα bằng 3. Câu 50: Cho ABC vuông tại A có đường cao AH . Giá trị của AH bằng bao nhiêu khi BH = 9, HC = 25. A. 15. B.. 225. C.. 15. D.. 25 9.

<span class='text_page_counter'>(9)</span>

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Câu 51: Cho ABC vuông tại A , có góc 550 là …………………….  = 550 B . Khi. đó các tỉ số lượng giác của. Câu 52: Cho tam giác ABC vuông tại A , có đường cao AH =8, HC = 10. Khi đó HB, AB bằng bao nhiêu ? Câu 53: Giá trị của biểu thức: A = cos 60 0 +sin 300 – sin 100 +cos 800 + tg 450 bằng 3 1 2. A.. 3 2. B.. C. 1. D.. Câu 54: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 20, AC 20 3. 2.  600 B .. Khi đó. và BC = 40. Đúng hay sai? (Đánh x vào ô vuông để có kết quả. đúng).. Đúng. Sai. Câu 55: Cho tam ABC vuông tại A có AC = 8, nhiêu ?.  300 B .. Khi đó AB bằng bao. Câu 56: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, BH = 9, CH = 16. Khi đó AB và AC bằng: A. AB = 15, AC = 10. B. AB = 12, AC = 20. C. AB = 15, AC = 20. D. Một kết quả khác.. Câu 57: Cho A.. 4 5. sin A . B.. 3 5. 4 3. thì tgA bằng: C.. 3 4. D.. 5 4.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Câu 58: Một cái thang dài 4m , đặt dựa vào tường , góc giãư thang và mặt đất là 600 . Khi đó khoảng cách giữa chân thang đến tường bằng: A.. 3 2. (m). B. 2 (m). C.. 2 3. (m). D.. 2 2. (m). Câu 59: Một tam giác ABC có góc B bằng 60 0 , AB = 6 cm, BC = 4 cm. Khi đó AC bằng bao nhiêu ? Câu 60: Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, BH = 9 và CH = 16. Khi đó AB, AC, AH bằng bao nhiêu ? Câu 61: Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = 8, HC = 10 . Khi đó diện tích tam ABC bằng: A. 80. B.. 328 5. C.. 82 5. D. một kết quả khác.. Câu 62: Dãy tỉ số sau sắp xếp đúng hay sai: Cotg 620 < tg 320 < tg 440 < cotg 250 < cotg 180 (Đánh x vào ô vuông để có kết quả đúng ).. Đúng Câu 63: Cho A.. 4 5. sin A . B.. 3 5,. Sai. thì tgA bằng:. 4 3. Câu 64: Một tam giác ABC có bằng:. C.. 3 4.  600 B ,. D.. 5 4. AB = 6 cm, BC = 4 cm . Khi đó AC.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> 52. A.. (cm). B.. 4 5. (cm). C.. 2 3. . 0. (cm) . D.. 2 7. (cm). 0. Câu 65: Tam giác DEF có ED = 7, D 40 , F 58 . Khi đó EF bằng bao nhiêu ( tính gần đúng với một chữ số thập phân ) ? Câu 66: Tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4 , đường cao AH và trung tuyến AM. Khi đó HM bằng: A.. 9 5. B.. 7 10. Câu 67: Rút gọn biểu thức A. 1. B.. C.. 43 10. D.. A cos 4   cos 2 .sin 2   sin 2 . cos 2 . C.. sin 2 . 5 2. bằng:. D. 2. Cau 68 cho tam giác ABC co AB=9;AC =13 góc C=B=30 TÍNH s tan giác ABC. II bài tập Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, BC = 5cm. AH là đường cao. Tính BH, CH, AC và AH. ĐS: BH 1,8 cm , CH 3,2 cm , AC 4 cm , AH 2,4 cm . Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 10cm, AB = 8cm. AH là đường cao. Tính BC, BH, CH, AH. ĐS: Bài 3.. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 12cm. Tính chiều dài. hai cạnh góc vuông biết ĐS:. AB . 2 AB  AC 3 .. 36 13 24 13 (cm) AC  (cm) 13 13 , ..

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết BH = 10cm, CH = 42 cm. Tính BC, AH, AB và AC. ĐS:. BC 52 cm , AH 2 105 cm , AB 2 130 cm , AC 2 546 cm .. Bài 5. Hình thang cân ABCD có đáy lớn AB = 30cm, đáy nhỏ CD = 0 10cm và góc A là 60 . a) Tính cạnh BC. b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và CD. Tính MN. ĐS: 0. Bài 6. Cho tứ giác lồi ABCD có AB = AC = AD = 10cm, góc B bằng 60 0 và góc A là 90 . a) Tính đường chéo BD. b) Tính các khoảng cách BH và DK từ B và D đến AC. c) Tính HK.. d) Vẽ BE  DC kéo dài. Tính BE, CE và DC.. ĐS: Bài 7.. Cho đoạn thẳng AB = 2a. Từ trung điểm O của AB vẽ tia Ox . AB. Trên Ox, lấy điểm D sao cho đường thẳng AD. a) Tính AD, AC và BC theo a.. OD . a 2.. Từ B kẽ BC vuông góc với. b) Kéo dài DO một đoạn OE = a. Chứng minh bốn điểm A, B, C và E cùng nằm trên một đường tròn. ĐS: Bài 8. Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Trên HB và HC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AMC ANB 900 . Chứng minh: AM = AN..

<span class='text_page_counter'>(14)</span> HD: ABD  ACE . AM 2  AC .AD  AB. AE  AN 2 . AB 20  AC 21. Bài 9. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết và AH = 420. Tính chu vi tam giác ABC. ĐS: PABC 2030 . Đặt AB 20k , AC 21k  BC 29k . Từ AH.BC = AB.AC  k 29 . Bài 10.. Cho hình thang ABCD vuông góc tại A và D. Hai đường chéo. vuông góc với nhau tại O. Biết AB 2 13, OA 6 , tính diện tích hình thang ABCD. ĐS: S 126,75 . Tính được: OB = 4, OD = 9, OC = 13,5.. Bài 11 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 64cm và CH = 81cm. Tính các cạnh và góc tam giác ABC. ĐS: Bài 12 Cho tam giác ABC vuông tại A. Tìm các tỉ số lượng giác của góc B khi: a) BC = 5cm, AB = 3cm. b) BC = 13 cm, AC = 12 cm. c) AC= 4cm, AB=3cm. ĐS: a). sin B 0,8 ; cos B 0,6. Bài 13 Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 10cm và AC = 15cm. a) Tính góc B. b) Phân giác trong góc B cắt AC tại I. Tính AI. c) Vẽ AH  BI tại H. Tính AH..

<span class='text_page_counter'>(15)</span> ĐS: Bài 1. Tính giá trị các biểu thức sau: 2 a) cos 150  cos2 250  cos2 350  cos2 450  cos2 550  cos2 650  cos2 750 . b) sin2 100  sin2 200  sin2 300  sin2 400  sin2 50 0  sin 2 700  sin 2 800 . sin150  sin 750  cos150  cos 750  sin 30 0. c). d). sin 350  sin 670  cos230  cos550. e). cos2 200  cos2 400  cos2 500  cos2 700. f). sin 200  tan 40 0  cot 50 0  cos 70 0. ĐS: a) f) 0.. 3,5. b). . 3 4. c). 0,5. d) 0. e) 2. Bài 2. Cho biết một tỉ số lượng giác của góc nhọn , tính các tỉ số lượng giác còn lại của : a) sin a 0,8 b) cos 0,6 c) tan a 3 d) cot a 2 ĐS: a) Bài 3. ĐS: Bài 4. ĐS: Bài 5.. cos  0,6. b) sin a 0,8. Cho góc nhọn . Biết cot a =. cos   sin  . 4 3.. 1 5.. Tính. Cho tam giác ABC vuông tại C. Biết. 5 tan B  12 .. Rút gọn các biểu thức sau:. cota. .. 5 cos A  13 .. Tính. tan B ..

<span class='text_page_counter'>(16)</span> a). (1  cos  )(1  cos  ). b) 1  sin2   cos2 . c). sin   sin  cos2 . d). sin 4   cos4   2sin2  cos2 . e). tan2   sin2 a tan 2 . f). cos2   tan 2  cos2 . ĐS: a) Bài 6. a). sin 2 a. b) 2. c). sin3 a. d) 1. e). sin2 a. f) 1.. Chứng minh các hệ thức sau: cos 1  sin   1  sin  cos . b). (sin   cos  )2  (sin   cos  )2 4 sin  .cos . ĐS: Bài 7. Cho tam giác nhọn ABC. Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh đối diện với các đỉnh A, B, C. a) Chứng minh:. a b c   sin A sin B sin C .. b) Có thể xảy ra đẳng thức. sin A sin B  sin C. ĐS: a) Vẽ đường cao AH. Chú ý:. sin A . không?. BH BH ,sin C  AB BC. .. b) không.. Bài 1. Giải tam giác vuông ABC, biết A 900 và: a) a 15cm; b 10cm b) b 12cm; c 7cm ĐS: a). B 420 , C 480 , c 11,147cm. Bài 2. Cho tam giác ABC có tích tam giác ABC.. b). B 60 0 , C 300 , a 14cm .. B 600 , C 500 , AC 35cm .. Tính diện.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> ĐS:. S 509cm 2 .. Vẽ đường cao AH. Tính AH, HB, HC. . . 0. . Bài 3. Cho tứ giác ABCD có A D 90 , C 40 Tính diện tích tứ giác. ĐS: S 17cm2 . Vẽ BH  CD. Tính DH, BH, CH.. 0. , AB 4cm, AD 3cm .. Bài 4. Cho tứ giác ABCD có các đường chéo cắt nhau tại O. Cho biết AC 4cm, BD 5cm , AOB 500 . Tính diện tích tứ giác ABCD. ĐS: S 8cm2 . Vẽ AH  BD, CK  BD. Chú ý: AH OA.sin 500 , CK OC .sin 50 0 .. Bài 5. Chứng minh rằng: a) Diện tích của một tam giác bằng nửa tích của hai cạnh nhân với sin của góc nhọn tạo bởi các đường thẳng chứa hai cạnh ấy. b) Diện tích của một hình bình hành bằng tích của hai cạnh kề nhân với sin của góc nhọn tạo bởi các đường thẳng chứa hai cạnh ấy. ĐS: a) Gọi  là góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng AB, AC. Vẽ đường cao CH. CH  AC.sin a. Bài 1. Cho tam giác ABC có AB = 21m, AC = 28m, BC = 35m..

<span class='text_page_counter'>(18)</span> a) Chứng minh tam giác ABC vuông. b) sin B,sin C .. Tính. ĐS: Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường phân giác AD. Cho biết HB = 112, HC = 63. a) Tính độ dài AH. b) Tính độ dài AD. ĐS: a) AH = 84. b). AD 60 2. .. Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH = 5, CH = 6. a) Tính AB, AC, BC, BH. b) Tính diện tích tam giác ABC. ĐS: a). AB . 5 61 6. ,. AC  61. ,. BH . 25 6. b). S. 305 12. .. Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH = 16, BH = 25. a) Tính AB, AC, BC, CH. b) Tính diện tích tam giác ABC. ĐS:.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Bài 5. Cho hình thang ABCD có A D 900 và hai đường chéo vuông góc với nhau tại O. a) Chứng minh hình thang này có chiều cao bằng trung bình nhân của hai đáy. b) Cho AB = 9, CD = 16. Tính diện tích hình thang ABCD. c) Tính độ dài các đoạn thẳng OA, OB, OC, OD. ĐS: a) Vẽ AE // BD  AB = ED và AE  AC. 150. b) S =. c) OA 7,2; OB 5,4; OC 12,8; OD 9,6 . Bài 6. Tính diện tích hình thang ABCD (AB // CD), biết AB = 10, CD = 27, AC = 12, BD = 35. ĐS: S = 210. Vẽ BE // AC (E  CD)  DE 2 BD2  BE 2 . Bài 7. Cho biết chu vi của một tam giác bằng 120cm. Độ dài các cạnh tỉ lệ với 8, 15, 17. a) Chứng minh rằng tam giác đó là một tam giác vuông. b) Tính khoảng cách từ giao điểm ba đường phân giác đến mỗi cạnh..

<span class='text_page_counter'>(20)</span> ĐS: a) Tính được AB = 24cm, AC = 45cm, BC = 51cm  ABC vuông tại A. b) r = 9cm. Gọi O là giao điểm ba đường phân giác. SABC SOBC  SOCA  SOAB . Bài 8. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết A 480; AH 13cm . Tinh chu vi ABC ĐS: BC 11,6cm; AB AC 14,2cm . Bài 9. Cho  ABC vuông tại A, AB = a, AC = 3a. Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho AD = DE = EC. DE DB  DB DC. a) Chứng minh đồng dạng  CDB.. .. b) Chứng minh. BDE. c) Tính tổng AFB BCD . ĐS: a). DB 2 2a2 DE.DC. c) AEB BCD ADB 450 .. Bài 10. Cho hình thang ABCD có hai cạnh bên AD và BC bằng nhau, đường chéo AC vuông góc với cạnh bên BC. Biết AD = 5a, AC = 12a. sin B  cos B sin B  cos B. a) Tính . thang ABCD.. b) Tính diện tích hình.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> ĐS: a). 17 7. b). Bài 11. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với A qua điểm B. Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE = 2HA. Gọi I là hình chiếu của D trên HE. a) Tính AB, AC, HC, biết AH = 4cm, HB = 3cm. b) Tính tanIED, tanHCE . c) Chứng minh IED HCE . minh: DE  EC . ĐS: a). AB 5 cm. ,. AC . 20 cm 3. ,. 16 HC  cm 3. d). b). Chứng. 3 tanIED tanHCE  2. d) DEC IED HEC 900 . Bài 12. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Đặt BC = a, CA = b, AB = c, AH = h. Chứng minh rằng tam giác có các cạnh a  h; b  c; h là một tam giác vuông. ĐS: Chứng minh (b  c)2  h2 (a  h)2 . Bài 13. Cho tam giác nhọn ABC, diện tích bằng 1. Vẽ ba đường cao AD, BE, CF. Chứng minh rằng:.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> a) .. S AEF  SBFD  SCDE cos2 A  cos2 B  cos2 C. ĐS: a) Chứng minh. . b). SAEF cos2 A SABC. SDEF sin 2 A  cos2 B  cos2 C. b). SDEF S ABC   S AEF  SBFD  SCDE  sin C . Bài 14. Cho  ABC vuông tại A có tỉ số lượng giác của góc B và C. ĐS:. cos B . 1 2. ;. sin B . 3 2. ;. sin C . 1 2. ;. cos C . 3 2. 1 4 cos B. . Tính các. .. Bài 15. Cho tam giác ABC có ba đường cao AM, BN, CL. Chứng minh: a) ANL ABC b) AN .BL.CM  AB.BC.CA.cos A.cos B.cos C. ĐS: Bài 16. Cho tam giác ABC vuông tại A có C 150 , BC = 4cm. a) Kẻ đường cao AH, đường trung tuyến AM. Tính AMH , AH, AM, HM, HC. b) Chứng minh rằng:. cos150 . 6 2 4. ..

<span class='text_page_counter'>(23)</span> ĐS: a) AMH 300 ; b). cos150 cos C . AH 1 cm. CH AC. ;. AM 2 cm. ;. HM  3 cm. ;. HC 2  3 (cm). .. Bài 17. Cho tam giác ABC cân tại A, có A 360 , BC = 1cm. Kẻ phân giác CD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên AC. a) Tính AD, DC. b) Kẻ CK  BD. Giải tam giác BKC. c) Chứng minh rằng. 1 5 cos360  4. .. ĐS: Bài 18. Cho tam giác ABC có AB = 1, A 1050 , B 600 . Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = 1. Vẽ ED // AD (D thuộc AC). Đường thẳng qua A vuông góc với AC cắt BC tại F. Gọi H là hình chiếu của A trên cạnh BC. a) Chứng minh rằng tam giác ABE đều. Tính AH. b) Chứng minh EAD EAF 450 . c) Tính các tỉ số lượng giác của góc AED và góc AEF..

<span class='text_page_counter'>(24)</span> d) Chứng minh.  AED  AEF 1. e) Chứng minh rằng. AD. 2. . . Từ đó suy ra AD = AF. 1 AF. 2. . 4 3. .. ĐS: Bài 19. Giải tam giác ABC, biết: a) A 900 , BC 10cm, B 750 b) BAC 1200 , AB  AC 6cm . c) Trung tuyến ứng với cạnh huyền cao AH = 4. d) Trung tuyến ứng với cạnh huyền nhọn bằng 470 .. ma 5. ma 5. , đường. , một góc. ĐS: Bài 20. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 3cm, BC = 6cm. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB và AC. a) Giải tam giác vuông ABC. b) Tính độ dài AH và chứng minh: EF = AH. c) Tính: EA.EB + AF.FC. ĐS: a). AC 3 3 (cm). ,. B 600. ,. C 300. b). AH . 3 3 (cm) 2. c). 27 4. ..

<span class='text_page_counter'>(25)</span> Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, BC = 5cm. AH là đường cao. Tính BH, CH, AC và AH. ĐS: , , , . Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 10cm, AB = 8cm. AH là đường cao. Tính BC, BH, CH, AH. ĐS:. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 12cm. Tính chiều dài hai cạnh góc vuông biết . ĐS: , . Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết BH = 10cm, CH = 42 cm. Tính BC, AH, AB và AC. ĐS: , , , . Hình thang cân ABCD có đáy lớn AB = 30cm, đáy nhỏ CD = 10cm và góc A là . a) Tính cạnh BC. b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và CD. Tính MN. ĐS: Cho tứ giác lồi ABCD có AB = AC = AD = 10cm, góc B bằng và góc A là . a) Tính đường chéo BD. b) Tính các khoảng cách BH và DK từ B và D đến AC..

<span class='text_page_counter'>(26)</span> c) Tính HK. d) Vẽ BE ( DC kéo dài. Tính BE, CE và DC. ĐS: Cho đoạn thẳng AB = 2a. Từ trung điểm O của AB vẽ tia Ox ( AB. Trên Ox, lấy điểm D sao cho . Từ B kẽ BC vuông góc với đường thẳng AD. a) Tính AD, AC và BC theo a. b) Kéo dài DO một đoạn OE = a. Chứng minh bốn điểm A, B, C và E cùng nằm trên một đường tròn. ĐS: . Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết và AH = 420. Tính chu vi tam giác ABC. ĐS: . Cho hình thang ABCD vuông góc tại A và D. Hai đường chéo vuông góc với nhau tại O. Biết , tính diện tích hình thang ABCD. Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 4cm, AC = 7,5cm, tính HB,HC. Bài tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH . a. Biết AH = 6cm, BH = 4,5cm, Tính AB, AC, BC,HC b. Biết AB = 6cm, BH = 3cm, Tính AH,AC,CH Bài tập 3: Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, đường cao AH, tính diện tích tam giác ABC, biết AH = 12cm, BH = 9cm Bài tập 4: Cho tam giác ABC, biết BC = 7,5 cm, CA= 4,5cm, AB= 6cm.

<span class='text_page_counter'>(27)</span> a. Tam giác ABC là tam giác gì? Tính đường cao AH của tam giác ABC ; b. Tính độ dài các đoạn thẳng BH, CH Bài tập 5: Cho tam giác vuông với các cạnh góc vuông lần lượt là 7 và 24. Kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Tính độ dài đường cao và các đoạn thẳng mà đường cao đó chia ra trên cạnh huyền. Bài tập 6: Cho một tam giác vuông, biết tỉ số hai cạnh góc vuông là 5/12 , cạnh huyền là 26cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của cạnh góc vuông trên cạnh huyền Bài tập 7: Cho tam giác ABC vuông ở A. Biết AB=5 ,AC=7 đường cao AH = 15cm. Tính HB, HC. Bài tập 8: Cho hình thang cân ABCD (AB// CD), biết AB=26cm, AD =10cm và đường chéo AC vuông góc với cạnh bên BC. Tính diện tích của hình thang ABCD.. Bài tập 9: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 12cm, AC =16cm, phân giác AD, đường cao AH. Tính độ dài các đoạn thẳng HB,HD,HC . Bài tập 10: Cho tam giác ABC vuông ở A, phân giác AD đường cao AH. Biết BD = 15cm,CD = 20cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BH,HC.

<span class='text_page_counter'>(28)</span> Bài tập 23: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 25cm, HC = 64cm. Tính BC Bài tập 25: Một hình bình hành có hai cạnh là 10cm và 12cm, góc tạo bởi hai cạnh đó bằng 150 Tính diện tích của hình bình hành ấy Bài tập 26: Tam giác ABC có AB = 16cm, AC = 14cm, và μ 0 B = 60 a. Tính BC b. Tính SABC Bài tập 27: Cho hình bình hành ABCD có μ 0 A= 45 , AB = = BD 18cm a. Tính AB b. Tính SABCD Bài tập 28: Một cột đèn có bóng trên mặt dài 7,5m, các tia sáng mặt trời tạo với mặt đất một gócxấp xỉ bằng 42. Tính chiều cao của cột đèn.. Bài tập 30: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Tính sinB, sinC ứng với mỗi trường hợp sau: a. AB = = 10cm; 6 BH cm b. BH = = 5cm; AH 12cm.

<span class='text_page_counter'>(29)</span> Bài tập 33: Cho tam giác vuông ABC vuông ở A, AB = = 6cm, 8 AC cm . Tínha. Tính μ μ BC, , B C b. Đường phân giác của góc A cắt BC ở D. Tính BD,DC c. Từ D kẻ DE ^ AB, DF ^ AC. Tứ giác AEDF là hình gì? Tính chu vi và diện tích của tứ giác AEDF. Bài tập 34: Góc ở đỉnh của một tam giác bằng 78o, cạnh đáy dài 28,5cm. Tính độ dài cạnh bên và diện tích của tam giác. Bài tập 35: Cạnh bên của một tam giác cân dài 17, 2cm , góc ở đáy của tam giác là 46o . Tính cạnh đáy của tam giác và diện tích tam giác ABC Bài tập 36: Cho hình thang ABCD, đáy lớn AB = 20cm , cạnh bên AD = 8cm và tạo với đáy lớn AB một góc 65o a. Tính độ dài đường cao AH, đáy nhỏ CD b. Tính góc ·ABD và đường chéo BD Bài tập 37: Cho hình thang ABCD có μ μ 0 A D = = 90 , AD = 30cm , CD =18cm và BC = 20cm . a. Tính các góc ·ABC, B·CD.

<span class='text_page_counter'>(30)</span> b. Tính các góc DA·C,·ADB và độ dài các đường chéo AC, BD Bài tập 38: Cho tam giác ABC. Biết AB =10, AC = = 24, BC 26 . a. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông ở A b. Tính sin B ,sinC c. Tính chiều cao AH và các đoạn thẳng mà chiều cao nó chia ra trên BC Bài tập 40: Một người quan sát đứng cách một tháp 10m, nhìn thấy dưới một góc là 55o và được phân tích như hình dưới. Tính chiều cao của chiếc tháp này. Bài tập 41: Trên một quả đồi có một tháp cao 100m. Từ đỉnh B và chân C của tháp nhìn điểm A ở chân đồi dưới các góc tương ứng bằng 60o. và 30o. Hãy tính chiều cao của quả đồi.

<span class='text_page_counter'>(31)</span>