So Phuc Ts Ha Van Tien

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.88 MB, 81 trang )

(1)CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. Hiện tại trên mạng đang rao bán lại tài liệu của Tôi với giá 600k khá cao, họ mua lại của Tôi và bán lại giá cao quá, đây là tài liệu của Tôi, bạn nhầm lẫn mua lại tài liệu giá cao thì thiệt thòi cho bạn, Tôi chia sẻ giá rẻ bèo chủ yếu góp vui thôi Tôi làm tài liệu này gồm các chuyên đề toán 12 có giải chi tiết, cụ thể, bạn chỉ lấy và dạy, tài liệu gồm rất nhiều chuyên đề toán 12, lƣợng file lên đến gần 3000 trang ( gồm đại số và hình học ) bạn nào muốn tài liệu của Tôi thì nạp thẻ cào Vietnam Mobile giá 100 ngàn, rồi gửi mã thẻ cào + Mail, gửi qua số điện thoại 0169 763 7278 rồi tôi gửi tài liệu cho bạn, chủ yếu góp vui thôi….. Tiến sĩ Hà Văn Tiến Chủ đề 5.1. DẠNG ĐẠI SỐ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa.  Đơn vị ảo : Số i mà i 2  1 được gọi là đơn vị ảo.  Số phức z  a  bi với a, b  . Gọi a là phần thực, b là phần ảo của số phức z .  Tập số phức.  a  bi / a, b  ; i 2  1 . Tập số thực. là tập con của tập số phức. a  c  Hai số phức bằng nhau: a  bi  c  di   với a, b, c, d  b  d  Đặc biệt:  Khi phần ảo b  0  z  a   z là số thực,  Khi phần thực a  0  z  bi  z là số thuần ảo,  Số 0  0  0i vừa là số thực, vừa là số ảo.. .. .. 2. Môđun của số phứC. . z  a  bi  a 2  b 2 được gọi là môđun của số phức z ..  Kết quả: z . ta có:. z  0; z  0  z  0; z 2  z. 2. z1.z2  z1 . z2 z z1  1 z2 z2 3. Số phức liên hợp.  Cho số phức z  a  bi . Ta gọi số phức liên hợp của z là z  a  bi . Trang 1. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

(2) CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  Kết quả: z . Năm học: 2017 - 2018. ta có:. z  z; z  z. z1  z2  z1  z2. z1.z2  z1.z2.  z1  z1    z2  z2. z là số thực  z  z z là số thuần ảo  z   z. 4. Phép toán trên tập số phức: Cho hai số phức z1  a  bi và z2  c  di thì:  Phép cộng số phức: z1  z2   a  c    b  d  i  Phép trừ số phức: z1  z2   a  c    b  d  i  Mọi số phức z  a  bi thì số đối của z là  z  a  bi : z    z     z   z  0  Phép nhân số phức: z1.z2   ab  bd    ad  bc  i. i 4 k  1  4 k 1 i i  Chú ý  4 k  2  1 i i 4 k 3  i   Phép chia số phức:  Số phức nghịch đảo của z  a  bi  0 : . 1 z 1  2  2 z z z a  b2. z1 z1.z2 ac  bd bc  ad   2   i (với z2  0 ) 2 z2 c  d 2 c2  d 2 z2. B. KỸ NĂNG CƠ BẢN 1.. C. KỸ NĂNG SỬ DỤNG MÁY TÍNH 1.. Trang 2. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

(3) CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1.. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Môđun của số phức z là một số âm. B. Môđun của số phức z là một số thực. C. Môđun của số phức z  a  bi là z  a 2  b2 . D. Môđun của số phức z là một số thực không âm.. Câu 2.. Cho số phức z  5  4i . Môđun của số phức z là. Câu 3.. A. 3. B. 41 . C. 1. D. 9. Cho số phức z  5  4i . Số phức đối của z có tọa độ điểm biểu diễn là A.  5; 4  .. Câu 4.. B. z  6  7i .. z2 4 7    i. z1 5 5. B. 5z11  z2  1  i . D. z1.z2  65 .. Cho hai số phức z1  1  2i và z2  2  3i . Phần ảo của số phức w  3z1  2 z2 là A. 12.. B. 11.. C. 1.. D. 12i .. Cho số phức z  4  3i . Phần thực, phần ảo của số phức z lần lượt là A. 4; 3 .. Câu 9.. D. z  6  7i ..  2 4 B.  x; y     ;  .  7 7  1 4 D.  x; y     ;   .  7 7. C. z1  z1.z2  9  i .. Câu 8.. C. z  6  7i .. Cho hai số phức z1  1  2i và z2  2  3i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định Sai? A.. Câu 7.. D.  5; 4  .. Các số thực x, y thỏa mãn: 3x  y  5xi  2 y  1   x  y  i là  1 4 A.  x; y     ;  .  7 7 1 4 C.  x; y    ;  . 7 7. Câu 6.. C.  5; 4  .. Cho số phức z  6  7i . Số phức liên hợp của z là A. z  6  7i .. Câu 5.. B.  5; 4  .. B. 4;3 .. C. 4;3 .. D. 4; 3 .. C. z  2i .. D. z  2 .. Điểm M  1;3 là điểm biểu diễn của số phức. A. z  1  3i . B. z  1  3i . 7  17i Câu 10. Số phức z  có phần thực là 5i. 9 . C. 3. D. 3 . 13 Câu 11. Các số thực x, y thỏa mãn:  2 x  3 y  1    x  2 y  i   3x  2 y  2    4 x  y  3 i là. A. 2.. B.. 4  9 A.  x; y     ;   .  11 11  4 9 C.  x; y    ;   .  11 11 . 9 4 B.  x; y    ;  .  11 11   9 4 D.  x; y     ;  .  11 11 . Trang 3. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

(4) CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. Câu 12. Cho hai số thực x, y thỏa mãn 2 x  1  1  2 y  i  2  2  i   yi  x khi đó giá trị của. x 2  3xy  y bằng: A. 1 . B. 1 . C. 2 . Câu 13. Cho số phức z  3  4i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?. D. 3 .. A. Điểm biểu diễn của z là M  4;3 . B. Môđun của số phức z là 5. C. Số phức đối của z là 3  4i . D. Số phức liên hợp của z là 3  4i . Câu 14. Số nào trong các số phức sau là số thuần ảo?.  7  i   7  i . C.  5  i 7    5  i 7  .. B. 10  i   10  i  .. A.. D.  3  i    3  i  .. Câu 15. Môđun của số phức z  3  i là A.. 3.. B. 1.. C. 2.. D.. 2.. Câu 16. Phần thực của z   2  3i  i là A. 3 . B. 2. C. 3. D. 2 . Câu 17. Cho hai số phức z1  1  i và z2  5  2i . Tính môđun của số phức z1  z2 . A. 5. B. 5 . C. 7 . Câu 18. Cho số phức z  1  i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?. D.  7 .. z B. z 1.z  0 . C. z  2 . D. z 2  2i .  1  i . i Câu 19. Cho số phức z  1  6i    2  4i  . Phần thực, phần ảo của z lần lượt là. A.. A. 1; 2 .. B. 1; 2 .. C. 2;1.. D. – 2;1.. C. w  3  3i .. D. w  7  7i .. Câu 20. Cho số phức z  2  5i . Tìm số phức w  iz  z . A. w  7  3i .. B. w  3  3i .. Câu 21. Cho số phức z   3  2i 1  i  . Môđun của w  iz  z là 2. A.2.. B. 2 2 .. A. 1;1.. B. 1; 2 .. C. 1. 5  3i lần lượt là Câu 22. Phần thực, phần ảo của số phức z thỏa mãn z  1  2i Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện  2  i  z . C. 1;2.. D.. 2.. D. 1; 1 .. 1 i  5  i . Môđun của số phức w  1  2 z  z 2 có 1 i. giá trị là A. 10.. B. 10 .. C. 100.. D. 100 .. Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: 1  i  z  1  3i  0 . Phần ảo của số phức w  1  iz  z là A. 1.. C. 2 .. B. 3 . Trang 4. D. 1 .. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

(5) CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn: 3z  2 z   4  i  . Môđun của số phức z là 2. B.  73 .. A. 73 .. 73 .. C. 73.. D.. C. 3  i .. D. 2  i. Câu 26. Số phức z thỏa mãn: z   2  3i  z  1  9i là A. 2  i .. B. 2  i .. Câu 27. Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức z   2  i   10 và z.z  25 . A. z  3  4i; z  5 .. B. z  3  4i; z  5 .. C. z  3  4i; z  5 .. D. z  3  4i; z  5 .. Câu 28. Tìm số thực x, y để hai số phức z1  9 y 2  4  10 xi 5 và z2  8 y 2  20i11 là liên hợp của nhau? A. x  2; y  2 .. B. x  2; y  2 .. C. x  2; y  2 .. D. x  2; y  2 .. Câu 29. Cho số phức z   2  i 1  i   1  3i . Tính môđun của z . A. 4 2 . B. 13 . C. 2 2 . D. 2 5 . Câu 30. Cho z  1  2i và w  2  i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. C.. w  1. z. B. z.w  z . w  5 .. z z   1. w w. D. z.w  z.w  4  3i .. Câu 31. Cho số phức z  1  2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Phần thực của số phức z là 1 . C. Phần ảo của số phức z là 2 .. B. Phần ảo của số phức z là 2i . D. Số phức z là số thuần ảo.. Câu 32. Cho số phức z  i  1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Phần ảo của số phức z là i . B. Phần thực của số phức z là 1. C. Số phức liên hợp của số phức z là z  1  i . D. Môđun của số phức z bằng 1 . Câu 33. Cho hai số phức z1  1  2i và z2  1  2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. z1  5 .. B. z1  z2 .. C. z2  5 .. D. z1  z2  1.. Câu 34. Cho số phức z1  1  2i và z2  1  2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. z1  z2  0 . Câu 35. Cho số phức z  A. z z   z .. B.. z1 1. z2. C. z1.z2  3  4i .. D. z1   z2 .. 1 3  i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 2 2. B. z . 1 3  i. 2 2. C. z . 2 i. 2. D. z  1 .. Câu 36. Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức 3x  y  5xi  2 y   x  y  i : Trang 5. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

(6) CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP 1   x   7 B.  . 4 y    7. x  0 A.  . y  0. Năm học: 2017 - 2018. 4   x  7 C.  . 1 y   7. 4   x   7 D.  . 1 y   7. Câu 37. Cho số phức z  1  2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. z 1 . z . z2. B. z 1  1  2i . D. z 1 . C. z.z 1  0 .. 1 2  i. 5 5. 1 Câu 38. Cho số phức z   3i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 3 A. z  C. z . 1 B. z  3i  . 3. 82 . 3 82 . 3. D. z . 1  3i . 3. Câu 39. Cho số phức z  2i  1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Phần thực của số phức z là 1 . B. Phần ảo của số phức z là 1 . C. Số phức liên hợp của số phức z là z  2i  1 . D. z.z  4 . Câu 40. Cho số phức z . 3 1  i . Phần thực, phần ảo của số phức z 2 có giá trị lần lượt là : 2 2. A.. 1  3 . ; 2 2. B.. C.. 1 3 . ; 2 2. 1 3 D.  ;  i. 2 2. 1 3 ; i. 2 2. Câu 41. Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức x  3  5i   y 1  2i   35  23i . 3. A.  x; y    3; 4  .. B.  x; y    3; 4  .. C.  x; y    3; 4  .. D.  x; y    3; 4  .. Câu 42. Giá trị của i105  i 23  i 20  i34 là ? A. 2 .. B. 2 .. C. 4 .. D. 4 .. C. z  2  i .. D. z  2  i .. Câu 43. Tìm số phức z , biết z   2  3i  z  1  9i . A. z  2  i .. B. z  2  i .. . . Câu 44. Cho số phức z thỏa mãn  2 z  11  i   z  1 1  i   2  2i . Giá trị của z là ? A.. 2 . 3. B.. 2.. Câu 45. Cho số phức z  a  bi  a, b . C.. . 3 . 2. D.. 2 . 2. thỏa mãn : z   2  3i  z  1  9i . Giá trị của ab  1 là :. Trang 6. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

(7) CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP A. 1 .. B. 0.. Năm học: 2017 - 2018. D. 2 .. C. 1.. Câu 46. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  2 và z 2 là số thuần ảo ? A. 4. C. 2.. B. 3. D. 1.. Câu 47. Cho số phức z thỏa mãn z 2  6 z  13  0 . Giá trị của z . 6 là: z i. A. 17 hoặc 5 .. B.  17 hoặc 5 .. C. 17 hoặc 5 .. D. 17 hoặc.  1 i  Câu 48. Cho số phức z thỏa z     1 i  giá trị bằng bao nhiêu?. 2016. . Viết z dưới dạng z  a  bi, a, b  . Khi đó tổng a  b có. B. 1 .. A. 0.. 1  2i  z. Câu 49. Cho số phức z thỏa. 2i. 5.. C. 1.. D. 2.. 5. . Viết z dưới dạng z  a  bi, a, b  . Khi đó tổng a  2b có. giá trị bằng bao nhiêu? A. 38.. B. 10.. C. 31.. D. 55.. 22  i z 5   4  i   422  1088i . Khẳng định nào sau đây là Câu 50. Cho số phức z thỏa mãn z  1 i khẳng định đúng? 3. A. z  5 . B. z 2  5 . C. Phần ảo của z bằng 0. D. Không tồn tại số phức z thỏa mãn đẳng thức đã cho. Câu 51. Cho. số. phức. z có. 2  i. phần. thực. và. phần. ảo. là. các. số. dương. thỏa. mãn. 3. z  1  i  .z  5. i6.  3  20i . Khi đó môđun của số phức w  1  z  z 2  z 3 có giá trị bằng. bao nhiêu? A. 25.. B. 5.. C.. 5.. D. 1.. Câu 52. Cho số phức z thỏa mãn z 4  476  480i và z có phần thực và phần ảo là các số dương. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. z  4 476  i 4 480 .. B. z 2  26 .. C. z  26 .. D. z  ( 4 476  i 4 480) . 8. 5  2i  2 3 4 Câu 53. Cho số phức z     1  i   12 . Số phức z  z  z  z là số phức nào sau đây?  1 i . A. 8060  4530i .. B. 8060  4530i . Trang 7. C. 8060  4530i .. D. 8060  4530i .. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

(8) CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. Câu 54. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai? A. 1  i . 2016. C. 1  i . 2016. 2. 1008. .. B.. Câu 55. Cho số phức z   2i . 1  i   5i. A. 440  3i .. i  5 .. 2016.  1  i . 2016. .. 6. . Số phức 5 z  3i là số phức nào sau đây?. B. 88  3i .. . 2016. 21007. D. 1  i .  21008 i  21008 . 4. 1  i . C. 440  3i .. D. 88  3i .. . Câu 56. Cho số phức 2  i   2  i  .z  37  43i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 5. B. z.z  1 . D. z là một số thuần ảo.. A. z có phần ảo bằng 0. C. z  i ..  z  12i   z 2 là số phức nào sau đây? 3i 3 Câu 57. Cho số phức   2  i   3  13i . Số phức i z 2. A. 26 170i .. B. 26  170i . 2. C. 26  170i .. D. 26  170i .. 2.   z  z z2   z    ; z    với z  x  yi , x, y  Câu 58. Cho 2 số phức z1  2 z.z  1 z.z  1 2. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. z1 và z2 là số thuần ảo.. B. z2 là số thuần ảo.. C. z1 là số thuần ảo.. D. z1 và z2 là số thựC.. Câu 59. Có bao nhiêu số phức z thỏa A. 1.. .. z 1 z i  1 và 1 iz 2 z. B. 2.. C. 3.. D. 4.. Câu 60. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  2 và z 2 là số thuần ảo. A. 4. Câu 61. Cho số phức z thỏa z  A. 2 2 .. B. 3.. C. 2.. D. 1.. ( 3  i)3 . Môđun của số phức z  iz là: i 1. B. 4 2 .. C. 0.. D. 16.. Câu 62. Tìm tất cả số phức z thỏa z 2  z  z 2. 1 1 1 1 A. z  0, z    i, z    i . 2 2 2 2 1 1 1 1 B. z  0, z    i, z   i . 2 2 2 2. Trang 8. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

(9) CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. 1 1 C. z  0, z  1  i, z  1  i . 2 2 1 1 1 1 D. z  0, z    i, z    i . 4 4 4 4. Câu 63. Cho số phức z  (1  i)2019 . Dạng đại số của số phức z là: A. 21009  21009 i . Câu 64. Cho số phức z  i. B. 21009  21009 i . 2016.  1 i     1 i . C. 22019  22019 i .. D. 22019  22019 i .. 2017. . Mệnh đề nào sau đây đúng?. A. z  1  i . C. z là số thựC.. B. z  1  i . D. z là số thuần ảo.. Câu 65. Cho số phức z thỏa z  2i  2 . Môđun của số phức z 2016 là: A. 22016 .. B. 23024 .. C. 24032 .. D. 26048. 2. Câu 66. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: z  z  26 và z  z  6 2. A. 2.. B. 3.. C. 2.. D. 1.. z  Câu 67. Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thỏa   i  1  i   (1  i)3979 2 . A. Phần thực là B. Phần thực là C. Phần thực là D. Phần thực là. 21990 và phần ảo là 2 . 21990 và phần ảo là 2 . 21989 và phần ảo là 1 . 21989 và phần ảo là 1 .. Câu 68. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z  2  4i  z  2i . Số phức z có môđun nhỏ nhất là?. Câu 69.. A. z  2  2i .. B. z  2  2i .. C. z  2  2i .. D. z  2  2i .. Cho số phức z thỏa z  1  i  i 2  i 3  ...  i 2016 . Khi đó phần thực và phần ảo của z lần lượt là A. 0 và 1 .. B. 0 và 1.. C. 1 và 1.. Câu 70. Giá trị của biểu thức 1  i 2  i 4  ...  i 4 k , k  A. 1.. B. 0.. *. D. 1 và 0.. là C. 2ik .. D. ik .. Câu 71. Cho các số phức z1 , z2 . Khẳng định nào trong các khẳng định sau là khẳng định đúng?. I :. z z1  1 . z2 z2.  II  : z1.z2. Trang 9.  z1 . z2 ..  III  : z1. 2.  z12 .. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

(10) CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP A. (I) và (II) đúng. C. (II) và (III) đúng.. Năm học: 2017 - 2018. B. (I) và (III) đúng. D. Tất cả (I), (II), (III) đều đúng.. Câu 72. Số phức z  1  i  1  i   1  i   ...  1  i  2. A. 1025 1025i .. 3. 20. B. 1025 1025i .. là số phức nào sau đây? C. 1025  1025i .. Câu 73. Cho số phức z  1  i 2  i 4  ...  i 2 n  ...  i 2016 , n  A. 2.. B. 1.. . Môđun của z bằng?. C. 1008.. Câu 74. Cho số phức z  i  i 3  i 5  i 7  ...  i 2 n1  ...  i 2017 , n  đây? A. 1  i .. B. 1  i .. D. 1025  1025i .. D. 2016. . Số phức 1  z là số phức nào sau D. i .. C. i .. Câu 75. Cho hai số phức z1 , z2 khác 0 thỏa mãn z12  z1 z2  z22  0. Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn cho số phức z1 , z2 . Khi đó tam giác OAB là: A. Tam giác đều.. B. Tam giác vuông tại O . D. Tam giác có một góc bằng 450 .. C. Tam giác tù. Câu 76. Cho các số phức z1 , z2 . Xét các khẳng định  z1  z1  z  2  z2.  I  : z1  z1.  II  : .  III  : z1  z2  z1  z2. Trong các khẳng định trên, khẳng định nào là khẳng định sai? A. (III) sai. B. (I) sai. C. (II) sai. D. Cả ba (I), (II), (III) đều sai. Câu 77. Số phức z thỏa z  1  2i  3i 2  4i 3  ...  18i19 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. z  18 . B. z có phần thực bằng 9 và phần ảo 9 . C. z có phần thực bằng 18 và phần ảo bằng 0. D. z  i  9  9i . Câu 78. Cho số phức z  1  1  i   1  i   ...  1  i  . Phần thực của số phức z là 2. B. (1  213 ) .. A. 213 .. 26. C. 213 .. D. (1  213 ) .. m.  4i  Câu 79. Cho số phức z    , m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị m 1;100 để z là số thực?  i 1 A. 27.. B. 26.. C. 25.. D. 28..  2  6i  Câu 80. Cho số phức z    , m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị m 1;50 để z là số thuần  3i  ảo? m. A. 26.. B. 25.. C. 24. Trang 10. D. 50. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

(11) CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. thỏa mãn z 3  2  2i . Cặp số ( x; y) là. Câu 81. Cho số phức z  x  iy, x, y  A. (2; 2) .. B. (1;1) .. C. (2  3; 2  3) .. D. (2  3; 2  3) .. Câu 82. Cho biểu thức L  1  z 3  z 6  ...  z 2016 với z  A. 2017.. B. 673.. 1 3  i . Biểu thức L có giá tri là 2 2. C. -1.. D. 1.. Câu 83. Cho biểu thức L  1  z  z 2  z 3  ...  z 2016  z 2017 với z  A. 1  i .. 1 1 C.   i . 2 2. B. 1  i .. Câu 84. Cho z1  1  3i ; z2 . 1  2i . Biểu thức L có giá tri là 2i. 7i 2016 2016 ; z3  1  i  . Tìm dạng đại số của w  z125 .z10 . 2 .z3 4  3i. A. 21037  21037 3i.. B. 21037 3  21037 i.. C. 21021 3  21021 i.. D. 21021 3  21021 i.. Câu 85. Cho số phức z . A.. 1 . 2. 1 1 D.   i . 2 2. m  i , m 1  m(m  2i). . Tìm z max. B. 0.. C. 1.. D. 2.. Câu 86. Cho số phức z thỏa mãn: z  i  1  z  2i . Tìm giá trị nhỏ nhất của z .. 1 A.  . 2. B. . 2 . 2. C.. 1 . 2. B.. 2 . 2. 0 2 4 6 2014 2016 Câu 87. Tính tổng L  C2016  C2016  C2016  C2016  ...  C2016  C2016. A. 21008 .. B. 21008 .. Trang 11. C. 22016 .. D. 22016 .. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

(12) CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. ĐÁP ÁN VÀ HƢỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 5.1 1 A. 2 B. 3 A. 4 D. 5 A. 6 C. 7 A. 8 C. 9 A. 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B D A C C A A D A B. 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B A A B D C A D D A C C B C D A D C A A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 B A D A A A A C B A B C B C D A D C A A 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 C A A B D A B C D A A C B A A C B A C B 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 B D A B C D A II –HƢỚNG DẪN GIẢI Câu 1.. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Môđun của số phức z là một số âm. B. Môđun của số phức z là một số thực. C. Môđun của số phức z  a  bi là z  a 2  b2 . D. Môđun của số phức z là một số thực không âm. Hƣớng dẫn giải z  a  bi với  a; b  , i 2  1  z  a 2  b2. Do a; b . Câu 2.. z       z 0. Vậy chọn đáp án A. Cho số phức z  5  4i . Môđun của số phức z là A. 3.. 41 .. B.. C. 1. Hƣớng dẫn giải. D. 9.. z  5  4i  z  52   4   41 2. Câu 3.. Vậy chọn đáp án B. Cho số phức z  5  4i . Số phức đối của z có tọa độ điểm biểu diễn là A.  5; 4  .. C.  5; 4  .. B.  5; 4  .. D.  5; 4  .. Hƣớng dẫn giải z  5  4i   z  5  4i . Vậy điểm biểu diễn của  z là  5; 4 . Câu 4.. Vậy chọn đáp án A. Cho số phức z  6  7i . Số phức liên hợp của z là A. z  6  7i .. B. z  6  7i . Trang 12. C. z  6  7i .. D. z  6  7i .. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

(13) CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. Hƣớng dẫn giải. z  6  7i  z  6  7i Vậy chọn đáp án D. Câu 5.. Các số thực x, y thỏa mãn: 3x  y  5xi  2 y  1   x  y  i là  1 4 A.  x; y     ;  .  7 7 1 4 C.  x; y    ;  . 7 7.  2 4 B.  x; y     ;  .  7 7  1 4 D.  x; y     ;   .  7 7 Hƣớng dẫn giải. 3 x  y  5 xi  2 y  1   x  y  i 3 x  y  2 y  1   5x  x  y 3 x  y  1   4x  y  0 1   x   7   y4  7  1 4 Vậy  x; y     ;   7 7. Câu 6.. Vậy chọn đáp án A. Cho hai số phức z1  1  2i và z2  2  3i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định Sai? A.. z2 4 7    i. z1 5 5. B. 5z11  z2  1  i . D. z1.z2  65 .. C. z1  z1.z2  9  i .. Hƣớng dẫn giải. z1  z1.z2  1  2i  8  i  9  3i 5 z11  z2 . 5  1  2i    2  3i   1  2i  2  3i  1  i 1  22 2. z2 1 1 4 7  2  1  2i  2  3i    4  7i     i 2  z1 1  2 5 5 5. z1.z2  8  i  82  12  65 Câu 7.. Vậy chọn đáp án C. Cho hai số phức z1  1  2i và z2  2  3i . Phần ảo của số phức w  3z1  2 z2 là A. 12.. B. 11.. C. 1. Hƣớng dẫn giải. D. 12i .. w  3z1  2 z2  3 1  2i   2  2  3i   1  12i . Vậy phần ảo của số phức w là 12 . Trang 13. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

(14) CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. Vậy chọn đáp án A. Câu 8.. Cho số phức z  4  3i . Phần thực, phần ảo của số phức z lần lượt là A. 4; 3 .. B. 4;3 .. D. 4; 3 .. C. 4;3 . Hƣớng dẫn giải. z  4  3i  z  4  3i  Phần thực của z là 4 , phần ảo của z là 3 Câu 9.. Vậy chọn đáp án C. Điểm M  1;3 là điểm biểu diễn của số phức A. z  1  3i .. B. z  1  3i .. C. z  2i . Hƣớng dẫn giải. D. z  2 .. z  a  bi có điểm biểu diễn là M  a; b  . Ta suy ra z  1  3i. Vậy chọn đáp án A. 7  17i Câu 10. Số phức z  có phần thực là 5i A. 2.. B.. 9 . 13. D. 3 .. C. 3. Hƣớng dẫn giải. z. 7  17i  7  17i  5  i  52  78i    2  3i 5i 26  5  i  5  i .  phần thực của z là: 2 Vậy chọn đáp án A. Câu 11. Các số thực x, y thỏa mãn:  2 x  3 y  1    x  2 y  i   3x  2 y  2    4 x  y  3 i là 4  9 A.  x; y     ;   .  11 11  4 9 C.  x; y    ;   .  11 11 . 9 4 B.  x; y    ;  .  11 11   9 4 D.  x; y     ;  .  11 11  Hƣớng dẫn giải.  2 x  3 y  1    x  2 y  i   3x  2 y  2    4 x  y  3 i 9  x  2 x  3 y  1  3 x  2 y  2 x  5 y   1    11     x  2 y  4x  y  3 5 x  3 y  3 y  4  11. 9 4 Vậy  x; y    ;   11 11 . Vậy chọn đáp án B. Câu 12. Cho hai số thực x, y thỏa mãn 2 x  1  1  2 y  i  2  2  i   yi  x khi đó giá trị của. x 2  3xy  y bằng: A. 1 .. B. 1 .. C. 2 . Hƣớng dẫn giải Trang 14. D. 3 .. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

(15) CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. 2 x  1  1  2 y  i  2  2  i   yi  x  2 x  1  1  2 y  i  4  x   y  2  i 2 x  1  4  x   x  y 1 1  2 y  y  2  x 2  3xy  y  3. Vậy chọn đáp án D. Câu 13. Cho số phức z  3  4i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Điểm biểu diễn của z là M  4;3 . B. Môđun của số phức z là 5. C. Số phức đối của z là 3  4i . D. Số phức liên hợp của z là 3  4i . Hƣớng dẫn giải  Điểm biểu diễn của z là M  3; 4   z  3  4i  z  32  42  5  z  3  4i   z  3  4i  z  3  4i  z  3  4i Vậy chọn đáp án A. Câu 14. Số nào trong các số phức sau là số thuần ảo?.  7  i   7  i . C.  5  i 7    5  i 7  .. B. 10  i   10  i  .. A.. D.  3  i    3  i  . Hƣớng dẫn giải. .  . .  5  i 7  5  i 7  2i 7 là số thuần ảo.  10  i   10  i   20 là số thựC. . .  . 7 i . . 7  i  2 7 là số thựC..   3  i    3  i   6 là số thựC. Vậy chọn đáp án C. Câu 15. Môđun của số phức z  3  i là A.. 3.. z  3 i  z . B. 1..  3. 2. C. 2. Hƣớng dẫn giải. D.. 2..  12  2. Vậy chọn đáp án C. Câu 16. Phần thực của z   2  3i  i là A. 3 .. B. 2.. C. 3. Trang 15. D. 2 . Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

(16) CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. Hƣớng dẫn giải. z   2  3i  i  3  2i  phần thực là 3 . Vậy chọn đáp án A. Câu 17. Cho hai số phức z1  1  i và z2  5  2i . Tính môđun của số phức z1  z2 . B. 5 .. A. 5.. D.  7 .. C. 7 . Hƣớng dẫn giải. z1  z2  1  i    5  2i   4  3i  z1  z2 .  4 . 2.  32  5. Vậy chọn đáp án A. Câu 18. Cho số phức z  1  i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A.. z  1  i . i. B. z 1.z  0 .. C. z  2 .. D. z 2  2i .. Hƣớng dẫn giải  z  1  i  z 2  1  i   12  2.1.i  i 2  2i 2.  z  1  i  z 1 . 1 1 1 1   i  z 1.z  1  i    i   1 2 2 2 2 .  z  1 i  z  2 . z 1 i   1 i i i. Vậy chọn đáp án D. Câu 19. Cho số phức z  1  6i    2  4i  . Phần thực, phần ảo của z lần lượt là A. 1; 2 .. B. 1; 2 .. D. – 2;1.. C. 2;1. Hƣớng dẫn giải. z  1  6i    2  4i   1  2i Vậy chọn đáp án A. Câu 20. Cho số phức z  2  5i . Tìm số phức w  iz  z . A. w  7  3i .. B. w  3  3i . C. w  3  3i . Hƣớng dẫn giải. D. w  7  7i ..  iz  5  2i z  2  5i    w  iz  z  3  3i .   z  2  5i. Vậy chọn đáp án B. Câu 21. Cho số phức z   3  2i 1  i  . Môđun của w  iz  z là 2. A.2.. B. 2 2 .. C. 1. Hƣớng dẫn giải. Trang 16. D.. 2.. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

(17) CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. iz  i  4  6i   6  4i 2   z   3  2i 1  i    3  2i  2i  4  6i   z  4  6i  .  w  iz  z  6  4i  4  6i  2  2i. w.  2   2 2. 2.  82 2. Vậy chọn đáp án B. Câu 22. Phần thực, phần ảo của số phức z thỏa mãn z  B. 1; 2 .. A. 1;1.. 5  3i lần lượt là 1  2i. D. 1; 1 .. C. 1;2. Hƣớng dẫn giải. z. 5 1  2i  5 1  2i  5  3i   3i   3i  1  i 1  2i 5 1  2i 1  2i .  z  1 i Phần thực, phần ảo của z lần lượt là 1;1. Vậy chọn đáp án A. Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện  2  i  z . 1 i  5  i . Môđun của số phức w  1  2 z  z 2 có 1 i. giá trị là B. 10 .. A. 10.. 2  i z . D. 100 .. C. 100. Hƣớng dẫn giải. 1 i  5i 1 i. 1  i   5  i  2  i z  1  i 1  i  2.  2  i z . 2i  5i 2.  2  i z  5  z . 5  2i 2i.  w  1  2 z  z 2  1  z    3  i   8  6i  w  82   6   10 . 2. 2. 2. Vậy chọn đáp án A. Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: 1  i  z  1  3i  0 . Phần ảo của số phức w  1  iz  z là A. 1.. B. 3 .. C. 2 . Hƣớng dẫn giải. D. 1 .. 1  i  z  1  3i  0 1  3i 1  3i 1  i  4  2i z    2i  z  2i 1 i 2 1  i 1  i   w  1  iz  z  1  i  2  i   2  i  2  3i Phần ảo của w là 3 Trang 17. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

(18) CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. Vậy chọn đáp án B. Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn: 3z  2 z   4  i  . Môđun của số phức z là 2. B.  73 .. A. 73 .. C. 73. Hƣớng dẫn giải. D.. 73 .. Gọi z  a  bi với a, b  ; i 2  1  z  a  bi 3z  2 z   4  i   3  a  bi   2  a  bi   15  8i 2.  5a  bi  15  8i. 5a  15  a  3    b  8 b  8. z  3  8i  z  32   8  73 2. Vậy chọn đáp án D. Câu 26. Số phức z thỏa mãn: z   2  3i  z  1  9i là A. 2  i .. B. 2  i .. C. 3  i . Hƣớng dẫn giải. D. 2  i. Gọi z  a  bi với a, b  ; i 2  1  z  a  bi. z   2  3i  z  1  9i  a  bi   2  3i  a  bi   1  9i.  a  bi   2a  2bi  3ai  3b   1  9i  a  3b  1 a2  a  3b   3a  3b  i  1  9i     z  2i 3a  3b  9 b  1 Vậy chọn đáp án D. Câu 27. Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức z   2  i   10 và z.z  25 . A. z  3  4i; z  5 .. B. z  3  4i; z  5 .. C. z  3  4i; z  5 .. D. z  3  4i; z  5 . Hƣớng dẫn giải. 2 Gọi z  a  bi với a, b  ; i  1  z  a  bi.  z   2  i   10  a  2   b  1 i  10.  a  2   b  1. . 2. 2.  10.   a  2    b  1  10 * 2. 2.  z.z  25   a  bi  a  bi   25  a 2  b2  25 **  a  2 2   b  12  10  a  3 a  5    Từ * và **   2 2 a  b  25  b  4 b  0 . Vậy z  3  4i  z  5 . Trang 18. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

(19) CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. Vậy chọn đáp án A. Câu 28. Tìm số thực x, y để hai số phức z1  9 y 2  4  10 xi 5 và z2  8 y 2  20i11 là liên hợp của nhau? A. x  2; y  2 .. B. x  2; y  2 .. C. x  2; y  2 .. D. x  2; y  2 . Hƣớng dẫn giải.  z1  9 y 2  4  10 xi5  9 y 2  4  10 xi.i 4  9 y 2  4 10 xi  z2  8 y 2  20i11  8 y 2  20i  i 2   8 y 2  20i 5. 9 y 2  4  8 y 2  x  2  z1 và z2 là liên hợp của nhau khi và chỉ khi:   2 y  4  10 x  20  x  2   y  2 Vậy chọn đáp án D. Câu 29. Cho số phức z   2  i 1  i   1  3i . Tính môđun của z . A. 4 2 .. B. 13 .. C. 2 2 . Hƣớng dẫn giải. D. 2 5 .. z   2  i 1  i   1  3i  4  2i  z  42  22  2 5 Vậy chọn đáp án D. Câu 30. Cho z  1  2i và w  2  i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. C.. w  1. z. B. z.w  z . w  5 .. z z   1. w w. D. z.w  z.w  4  3i . Hƣớng dẫn giải. . w 2i  i z 1  2i. 2 z.w  4  3i  42   3  5      z.w  z . w  5 2 2 2 2 z . w  1   2  . 2  1  5 . z  2  i  02   1  1 w z z    1  z w w 5   1  w 5 .     z.w  z.w  4  3i z.w  1  2i  2  i   4  3i   Vậy chọn đáp án A. . z.w  4  3i  4  3i. Câu 31. Cho số phức z  1  2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? Trang 19. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

(20) CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP A. Phần thực của số phức z là 1 . C. Phần ảo của số phức z là 2 .. Năm học: 2017 - 2018. B. Phần ảo của số phức z là 2i . D. Số phức z là số thuần ảo. Hƣớng dẫn giải. Phần ảo là 2 (Không có i ) Vậy chọn đáp án C. Câu 32. Cho số phức z  i  1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Phần ảo của số phức z là i . B. Phần thực của số phức z là 1. C. Số phức liên hợp của số phức z là z  1  i . D. Môđun của số phức z bằng 1 . Hƣớng dẫn giải Phần thực của z là 1 , phần ảo của z là 1, môđun của z bằng. 2. Số phức liên hợp của số phức z là z  1  i Vậy chọn đáp án A. Câu 33. Cho hai số phức z1  1  2i và z2  1  2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. z1  5 .. B. z1  z2 .. C. z2  5 .. D. z1  z2  1. Hƣớng dẫn giải.  1   2 . z1  12  22 . 2. 2.  z2 ; z1  z2  0. Vậy chọn đáp án B. Câu 34. Cho số phức z1  1  2i và z2  1  2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. z1  z2  0 .. B.. z1 1. z2. C. z1.z2  3  4i .. D. z1   z2 .. Hƣớng dẫn giải z1.z2   1  2i    1  4i  4   3  4i 2. Vậy chọn đáp án C. Câu 35. Cho số phức z . 1 3  i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 2 2. A. z z   z .. z . B. z . 1 3 2 i.  i . C. z  2 2 2 Hƣớng dẫn giải. D. z  1 .. 1 3 1 3  1 ; z  i ; zz  1 4 4 2 2. Vậy chọn đáp án D. Câu 36. Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức 3x  y  5xi  2 y   x  y  i :. Trang 20. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

(21) CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP 1   x   7 B.  . 4 y    7. x  0 A.  . y  0. Năm học: 2017 - 2018. 4   x  7 C.  . 1 y   7 Hƣớng dẫn giải. 4   x   7 D.  . 1 y   7. 3x  y  2 y 3x  y  0 x  0 3x  y  5 xi  2 y   x  y  i     5 x  y  x 6 x  y  0 y  0 Vậy chọn đáp án A. Câu 37. Cho số phức z  1  2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. z 1 . z . z2. B. z 1  1  2i . D. z 1 . C. z.z 1  0 .. 1 2  i. 5 5. Hƣớng dẫn giải Ta có z 1 . z 1 1  2i 1 2    i ; z.z 1  5 ; z 1  2 1  2i 5 5 5 z. Vậy chọn đáp án D. 1 Câu 38. Cho số phức z   3i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 3. A. z  C. z . 1 B. z  3i  . 3. 82 . 3. 1  3i . 3 Hƣớng dẫn giải. 82 . 3. Ta có z . D. z . 1 82 1 9  ; z   3i 9 3 3. Vậy chọn đáp án C. Câu 39. Cho số phức z  2i  1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Phần thực của số phức z là 1 . B. Phần ảo của số phức z là 1 . C. Số phức liên hợp của số phức z là z  2i  1 . D. z.z  4 . Câu 40. Cho số phức z . 3 1  i . Phần thực, phần ảo của số phức z 2 có giá trị lần lượt là : 2 2. A.. 1  3 ; . 2 2. B.. C.. 1 3 ; . 2 2. 1 3 i. D.  ;  2 2. Trang 21. 1 3 ; i. 2 2. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

(22) CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. Câu 41. Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức x  3  5i   y 1  2i   35  23i . 3. A.  x; y    3; 4  .. B.  x; y    3; 4  .. C.  x; y    3; 4  .. D.  x; y    3; 4  . Hƣớng dẫn giải. Ta có 1  2i   11  2i 3. Vậy ta có x  3  5i   y 1  2i   35  23i   3x  11y    5x  2 y  i  35  23i 3. 3x  11y  35  x  3   5 x  2 y  23 y  4 Vậy chọn đáp án B. Câu 42. Giá trị của i105  i 23  i 20  i34 là ? B. 2 .. A. 2 .. D. 4 .. C. 4 . Hƣớng dẫn giải. i105  i 23  i 20  i34  i 4.261  i 4.53  i 4.5  i 4.82  i  i  1  1  2. Vậy chọn đáp án A. Câu 43. Tìm số phức z , biết z   2  3i  z  1  9i . A. z  2  i . Gọi z  a  bi  a, b . B. z  2  i .. . C. z  2  i . Hƣớng dẫn giải. D. z  2  i .. ta có :. z   2  3i  z  1  9i  a  bi   2  3i  a  bi   1  9i a  3b  1 a  2  a  3b   3a  3b  i  1  9i    3a  3b  9 b  1 Vậy z  2  i Vậy chọn đáp án D.. . . Câu 44. Cho số phức z thỏa mãn  2 z  11  i   z  1 1  i   2  2i . Giá trị của z là ? A.. 2 . 3. Gọi z  a  bi  a, b . B.. . 2.. 3 . 2 Hƣớng dẫn giải. C.. D.. 2 . 2. ta có :. Trang 22. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

(23) CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018.  2 z  11  i    z  1 1  i   2  2i   2a  1  2bi  1  i    a  1  bi  1  i   2  2i Vậy   2a  2b  1   2a  2b  1 i   a  b  1   a  b  1 i  2  2i 1  a  3 a  3 b  2   3   3a  3b    a  b  2   2  2i    a  b  0 b   1  3 z . 2 3. Vậy chọn đáp án A. Câu 45. Cho số phức z  a  bi  a, b  A. 1 . z  a  bi  a, b . B. 0.. . thỏa mãn : z   2  3i  z  1  9i . Giá trị của ab  1 là : D. 2 .. C. 1. Hƣớng dẫn giải.  . Vậy ta có. a  3b  1 a  2 a  bi   2  3i  a  bi   1  9i     ab  1  1 3a  3b  9 b  1 Vậy chọn đáp án A. Câu 46. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  2 và z 2 là số thuần ảo ? A. 4. C. 2.. B. 3. D. 1. Hƣớng dẫn giải. Gọi z  a  bi  a, b .  . Ta có. z  a 2  b2 và z 2  a2  b2  2abi. 2 2 2   a  b  2 a  1 a  1 Yêu cầu của bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi  2 2  2  a  b  0 b  1   b  1  . Vậy có 4 số phức thỏa mãn điều kiện bài toán Vậy chọn đáp án A. Câu 47. Cho số phức z thỏa mãn z 2  6 z  13  0 . Giá trị của z . 6 là: z i. B.  17 hoặc 5 .. A. 17 hoặc 5 . C. 17 hoặc 5 .. D. 17 hoặc Hƣớng dẫn giải. 5..  z  3  2i z 2  6 z  13  0    z  3  2i Với z  3  2i  z . 6 6  4i  z   17 z i z i. Trang 23. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

(24) CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. 6 24 7 6   i z 5 z i 5 5 z i. Với z  3  2i  z  Vậy chọn đáp án A..  1 i  Câu 48. Cho số phức z thỏa z     1 i  giá trị bằng bao nhiêu?. 2016. . Viết z dưới dạng z  a  bi, a, b  . Khi đó tổng a  b có. B. 1 .. A. 0.. C. 1. Hƣớng dẫn giải. D. 2.. 504 2016  1 i  z    i   i4   1 .   1 i  Vậy chọn đáp án C. 2016. 1  2i  z. Câu 49. Cho số phức z thỏa. 2i. 5. . Viết z dưới dạng z  a  bi, a, b  . Khi đó tổng a  2b có. giá trị bằng bao nhiêu? A. 38.. B. 10.. C. 31. Hƣớng dẫn giải. D. 55.. z  24  7i  z  24  7i Suy ra a  2b  10 . Vậy chọn đáp án B. 22  i z 5 Câu 50. Cho số phức z thỏa mãn z    4  i   422  1088i . Khẳng định nào sau đây là 1 i khẳng định đúng? 3. A. z  5 . B. z 2  5 . C. Phần ảo của z bằng 0. D. Không tồn tại số phức z thỏa mãn đẳng thức đã cho. Hƣớng dẫn giải Gọi z  x  yi, x, y  tìm được z  1  2i . Vậy chọn đáp án A. Câu 51. Cho. số. phức. z có. 2  i. phần. thực. và. phần. ảo. là. các. số. dương. thỏa. mãn. 3. z  1  i  .z  5. i. 6.  3  20i . Khi đó môđun của số phức w  1  z  z 2  z 3 có giá trị bằng. bao nhiêu? A. 25. Gọi z  x  yi, x, y  Vậy chọn đáp án B.. C. 5 . Hƣớng dẫn giải tìm được z  1  i Suy ra w  5i . B. 5.. D. 1.. Câu 52. Cho số phức z thỏa mãn z 4  476  480i và z có phần thực và phần ảo là các số dương. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? Trang 24. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

(25) CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. A. z  4 476  i 4 480 .. B. z 2  26 .. C. z  26 .. D. z  ( 4 476  i 4 480) .. Hƣớng dẫn giải Sử dụng công cụ tìm căn bậc n trên MTCT, ta tìm được z  5  i . Vậy chọn đáp án C. 8. 5  2i  2 3 4 Câu 53. Cho số phức z     1  i   12 . Số phức z  z  z  z là số phức nào sau đây?  1 i . A. 8060  4530i .. B. 8060  4530i . C. 8060  4530i . D. 8060  4530i . Hƣớng dẫn giải Sử dụng máy tính bỏ túi tính được z  8  6i . Thay vào được kết quả là 8060  4530i . Vậy chọn đáp án B. Câu 54. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai? A. 1  i . 2016. 2. 1008. C. 1  i . 2016. 1  i .   2i . .. B.. 1  i . i  5 .. 21007. D. 1  i .  21008 i  21008 .. 2016. 2016.  1  i . 2016. .. Hƣớng dẫn giải 2016. 1008.  21008 . Do đó 1  i . 2016.  21008 i  21008  21018 i  21018 2 . Suy ra A sai.. Vậy chọn đáp án C. Câu 55. Cho số phức z   2i . 4. 1  i  . A. 440  3i .. 5i. 6. . Số phức 5 z  3i là số phức nào sau đây?. B. 88  3i .. Sử dụng máy tính tính được z . C. 440  3i . Hƣớng dẫn giải. D. 88  3i .. 88  5 z  3i  88  3i . 5. Vậy chọn đáp án D.. . . Câu 56. Cho số phức 2  i   2  i  .z  37  43i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 5. B. z.z  1 . D. z là một số thuần ảo. Hƣớng dẫn giải. A. z có phần ảo bằng 0. C. z  i .. 2  i. 5.  38  41i  z . 1  2i  i . Do đó A sai. 2  i. Vậy chọn đáp án A..  z  12i   z 2 là số phức nào sau đây? 3i 3   2  i   3  13i . Số phức Câu 57. Cho số phức i z 2. A. 26 170i .. B. 26  170i . C. 26  170i . Hƣớng dẫn giải Trang 25. D. 26  170i .. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

(26) CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. 2  i. 3.  2  11i  z . Năm học: 2017 - 2018. 3i  1 i . 1  2i. Vậy chọn đáp án D. 2. 2.   z  z z2   z    ; z    với z  x  yi , x, y  Câu 58. Cho 2 số phức z1  2 z.z  1 z.z  1 2. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. z1 và z2 là số thuần ảo.. B. z2 là số thuần ảo.. C. z1 là số thuần ảo.. D. z1 và z2 là số thựC.. .. Hƣớng dẫn giải Ta có: z  x  yi  z  x  y  2 xyi 2. . z  x  yi  z. 2. 2. 2.  x 2  y 2  2 xyi. z.z  x 2  y 2 Khi đó :. 2  x2  y 2  4 xyi ; z1  2 z1  2 x  y2 1 x  y2 1. Suy ra z1 là số thuần ảo, z2 là số thuần thựC. Vậy chọn đáp án C. Câu 59. Có bao nhiêu số phức z thỏa A. 1.. B. 2.. z 1 z i  1 và 1 iz 2 z. C. 3. Hƣớng dẫn giải. D. 4..  z 1 3  x  i  z 1   z  1  i  z x   y 3 3    2    z  i Ta có :  2 2 4 x  2 y  3  y  3  z  i  1  z  i  2  z  2  z  2 Vậy chọn đáp án A. Câu 60. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  2 và z 2 là số thuần ảo. A. 4.. B. 3.. C. 2. Hƣớng dẫn giải. D. 1.. Gọi z  x  yi x, y . z  2  x2  y 2  2. (1). z 2   x 2  y 2   2 xyi là số thuần ảo khi và chỉ khi x 2  y 2  0. (2). 2 2   x  1 x  y  2  Có 4 số phức thỏa yêu cầu đề bài.  Từ (1), (2)   2  2 y   1 x  y  0    Vậy chọn đáp án A.. Trang 26. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

(27) CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Câu 61. Cho số phức z thỏa z  A. 2 2 .. Năm học: 2017 - 2018. ( 3  i)3 . Môđun của số phức z  iz là: i 1. B. 4 2 .. C. 0. Hƣớng dẫn giải. D. 16.. ( 3  i )3  4  4i  z  iz  0 i 1 Vậy chọn đáp án C. z. Câu 62. Tìm tất cả số phức z thỏa z 2  z  z 2. 1 1 1 1 A. z  0, z    i, z    i . 2 2 2 2 1 1 1 1 B. z  0, z    i, z   i . 2 2 2 2 1 1 C. z  0, z  1  i, z  1  i . 2 2 1 1 1 1 D. z  0, z    i, z    i . 4 4 4 4. Hƣớng dẫn giải Đặt z  x  yi, x, y .  z  x  yi. 1  1  x x   2 y  x  0 x  0  2 2 2 Ta có: z 2  z  z  2 y 2  x  (2 xy  y )i  0      y  0 y  1 2 xy  y  0 y   1    2  2 2. 1 1 1 1  z  0, z    i, z    i 2 2 2 2 Vậy chọn đáp án A.. Câu 63. Cho số phức z  (1  i)2019 . Dạng đại số của số phức z là: A. 21009  21009 i . Ta có: z  (1  i)2019. B. 21009  21009 i . C. 22019  22019 i . Hƣớng dẫn giải  (1  i)2018 .(1  i)  (2i)1009 .(1  i)  21009  21009 i. D. 22019  22019 i .. Vậy chọn đáp án A. Câu 64. Cho số phức z  i. 2016.  1 i     1 i . 2017. . Mệnh đề nào sau đây đúng?. A. z  1  i . C. z là số thựC.. B. z  1  i . D. z là số thuần ảo. Hƣớng dẫn giải.  1 i   1 i   1 i  1008  1  i  z  1   .   1  (1) .    1    1 i  1 i   1 i   1 i   1 i  Vậy chọn đáp án B. 2016. Trang 27. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

(28) CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. Câu 65. Cho số phức z thỏa z  2i  2 . Môđun của số phức z 2016 là: A. 22016 .. B. 23024 .. Ta có: z 2016  22016 (i  1)2016. C. 24032 . Hƣớng dẫn giải 3024  2 i  z  26048. D. 26048. Vậy chọn đáp án D. 2. Câu 66. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: z  z  26 và z  z  6 2. A. 2.. B. 3.. C. 2. Hƣớng dẫn giải. D. 1.. 2. Đặt z  x  iy ( x, y  ) , ta có z  x  yi , z  z  x 2  y 2 2. Ta có:  z 2  z 2  26  x 2  y 2  13  x  3     x  3  y  2   z  z  6.  có 2 số phức thỏa yêu cầu đề bài. Vậy chọn đáp án A. z  Câu 67. Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thỏa   i  1  i   (1  i)3979 2 . A. Phần thực là B. Phần thực là C. Phần thực là D. Phần thực là. 21990 và phần ảo là 2 . 21990 và phần ảo là 2 . 21989 và phần ảo là 1 . 21989 và phần ảo là 1 .. z  Ta có:   i  1  i   (1  i)3979 2  Vậy chọn đáp án B.. Hƣớng dẫn giải z (1  i)3980 z  i    i  21989.i1990  z  21990  2i 2 2 2. Câu 68. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z  2  4i  z  2i . Số phức z có môđun nhỏ nhất là? A. z  2  2i .. B. z  2  2i .. C. z  2  2i .. D. z  2  2i . Hƣớng dẫn giải. Gọi z  x  yi  x, y . .. Ta có x  2  4  y  4  i  x   y  2  x  y   x  4 Do đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng có phương trình x  y  4  0 Mặt khác z . x 2  y 2  x 2  x 2  8x  16  2 x 2  8x  16. Trang 28. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

(29) CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. Hay z  2  x  2   8  2 2 . Vậy z min  x  2  y  2 . Vậy z  2  2i 2. Vậy chọn đáp án C.. Trang 29. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

(30) CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. VẬN DỤNG 2 Câu 69. Cho số phức z thỏa z  1  i  i 2  i 3  ...  i 2016 . Khi đó phần thực và phần ảo của z lần lượt là A. 0 và 1 .. B. 0 và 1.. C. 1 và 1. Hƣớng dẫn giải. D. 1 và 0.. 1  i 2016 1. 1 i Vậy chọn đáp án D. z  1 i. Câu 70. Giá trị của biểu thức 1  i 2  i 4  ...  i 4 k , k  A. 1.. B. 0.. i 2n  i 2n2  i 2n (1  i 2 )  0, n . *. là. C. 2ik . Hƣớng dẫn giải *. D. ik .. . Áp dụng tính được giá trị bằng 1.. Vậy chọn đáp án A. Câu 71. Cho các số phức z1 , z2 . Khẳng định nào trong các khẳng định sau là khẳng định đúng?. I :. z z1  1 . z2 z2.  II  : z1.z2. A. (I) và (II) đúng. C. (II) và (III) đúng.. 2.  z12 .. B. (I) và (III) đúng. D. Tất cả (I), (II), (III) đều đúng.. Câu 72. Số phức z  1  i  1  i   1  i   ...  1  i  2. A. 1025 1025i ..  III  : z1.  z1 . z2 .. 3. 20. là số phức nào sau đây?. B. 1025 1025i . C. 1025  1025i . Hƣớng dẫn giải. D. 1025  1025i .. 1  1  i  z  1  i   1025  1025i . 1  1  i  20. Vậy chọn đáp án C. Câu 73. Cho số phức z  1  i 2  i 4  ...  i 2 n  ...  i 2016 , n  A. 2.. B. 1.. . Môđun của z bằng?. C. 1008. Hƣớng dẫn giải. D. 2016.. 1  i2  2. 1008. z  1 i. 1 1 i2 Vậy chọn đáp án A. Câu 74. Cho số phức z  i  i 3  i 5  i 7  ...  i 2 n1  ...  i 2017 , n  đây? A. 1  i .. B. 1  i .. C. i . Hƣớng dẫn giải. . Số phức 1  z là số phức nào sau D. i .. z  i 1  i 2  i 4  i 6  ...  i 2016   i  1  z  1  i. Vậy chọn đáp án A.. Trang 30. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

(31) CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. Câu 75. Cho hai số phức z1 , z2 khác 0 thỏa mãn z12  z1 z2  z22  0. Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn cho số phức z1 , z2 . Khi đó tam giác OAB là: A. Tam giác đều.. B. Tam giác vuông tại O .. D. Tam giác có một góc bằng 450 . Hƣớng dẫn giải Ta có z13  z23  ( z1  z2 )( z12  z1 z2  z22 )  0 , suy ra: C. Tam giác tù.. z13   z23  z1  z2  z1  z2  OA  OB . 3. 3. Lại có .  OA2 ( z1  z2 )2  ( z12  z1 z2  z22 )  z1 z2   z1 z2 nên z1  z2  z1 z2  AB 2  OAOB 2. Suy ra A AB  OA  OB  OAB đều. Vậy chọn đáp án A. Câu 76. Cho các số phức z1 , z2 . Xét các khẳng định  z1  z1   z2  z2.  I  : z1  z1.  III  : z1  z2  z1  z2.  II  : . Trong các khẳng định trên, khẳng định nào là khẳng định sai? A. (III) sai. B. (I) sai. C. (II) sai. D. Cả ba (I), (II), (III) đều sai. Câu 77. Số phức z thỏa z  1  2i  3i 2  4i 3  ...  18i19 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. z  18 . B. z có phần thực bằng 9 và phần ảo 9 . C. z có phần thực bằng 18 và phần ảo bằng 0. D. z  i  9  9i . Hƣớng dẫn giải. z  iz  1  i  ...  i19  18i 20  1.. 1 i 18  18i 20  18  z   9  9i 1 i 1 i 20. Vậy chọn đáp án B. Câu 78. Cho số phức z  1  1  i   1  i   ...  1  i  . Phần thực của số phức z là 2. 26. C. 213 .. B. (1  213 ) .. A. 213 .. D. (1  213 ) .. Hƣớng dẫn giải. z  1  1  i   1  i   ...  1  i  2. 1  i  . 27. 1. i. 1  i  . 1  i   1  (2i) 1  i   1  213 i  213  1  213  (1  213 )i 26. . 26. 13. i Vậy phần thực là 213 Vậy chọn đáp án A.. i. i. m.  4i  Câu 79. Cho số phức z    , m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị m 1;100 để z là số thực?  i 1 Trang 31. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

(32) CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP A. 27.. B. 26.. Năm học: 2017 - 2018. C. 25. Hƣớng dẫn giải. D. 28.. m. m m m  4i  2 2 2 Ta có: z    (8 i )  8 .i  i  1   m  2 k  m  4k , k  z là số thực khi và chỉ khi 2 Vậy có 25 giá trị m thỏa yêu cầu đề bài. Vậy chọn đáp án C..  2  6i  Câu 80. Cho số phức z    , m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị m 1;50 để z là số thuần  3i  ảo? m. A. 26.. B. 25.. C. 24. Hƣớng dẫn giải. D. 50..  2  6i  m m m Ta có: z     (2i)  2 .i  3i  z là số thuần ảo khi và chỉ khi m  2k  1, k  m. Vậy có 25 giá trị m thỏa yêu cầu đề bài. Vậy chọn đáp án B. Câu 81. Cho số phức z  x  iy, x, y . thỏa mãn z 3  2  2i . Cặp số ( x; y) là. A. (2; 2) .. B. (1;1) .. C. (2  3; 2  3) .. D. (2  3; 2  3) . Hƣớng dẫn giải.  x  3xy  2  Ta có ( x  iy)3  2  2i   2  x3  3xy 2  (3x 2 y  y 3 ) 3  3x y  y  2 3. 2. x  1  ( x; y )  (1;1) Đặt y  tx suy ra t  1   y 1 Vậy chọn đáp án B. Câu 82. Cho biểu thức L  1  z 3  z 6  ...  z 2016 với z  A. 2017.. B. 673.. 1 3  i . Biểu thức L có giá tri là 2 2. C. -1. Hƣớng dẫn giải. D. 1.. 1  ( z 3 )673 1  (1)673  1 1  z3 1  (1) Vậy chọn đáp án D. L. Câu 83. Cho biểu thức L  1  z  z 2  z 3  ...  z 2016  z 2017 với z . Trang 32. 1  2i . Biểu thức L có giá tri là 2i. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

(33) CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP A. 1  i .. Năm học: 2017 - 2018. 1 1 C.   i . 2 2 Hƣớng dẫn giải. B. 1  i .. 1 1 D.   i . 2 2. 1  ( z )2018 1  z 2018 1  z 2018 1  i 2018 1  2i     1 i  i . Khi đó: L  1 z 1 z 1 z 1 i 2i Vậy chọn đáp án A. Ta có: z . Câu 84. Cho z1  1  3i ; z2 . 7i 2016 2016 ; z3  1  i  . Tìm dạng đại số của w  z125 .z10 . 2 .z3 4  3i. A. 21037  21037 3i.. B. 21037 3  21037 i. D. 21021 3  21021 i. Hƣớng dẫn giải. C. 21021 3  21021 i..   10  7  i   5 5 25 10 2016 1037 z10 3  21037 i.   w  z1 .z2 .z3  2 2    (2i)  2 i 4  3 i    2016 2016 1008 1008  z3  (1  i )  (2i)  2  Vậy chọn đáp án B. z125  (1  3i) 25  88  88 3i. Câu 85. Cho số phức z . A.. m  i , m 1  m(m  2i). 1 . 2. . Tìm z max. B. 0.. C. 1.. D. 2.. Hƣớng dẫn giải. m  i m i 1  2  2  z   1  z max  1  m  0 2 1  m(m  2i) m  1 m  1 m 1 Vậy chọn đáp án A. Ta có: z . Câu 86. Cho số phức z thỏa mãn: z  i  1  z  2i . Tìm giá trị nhỏ nhất của z . 1 A.  . 2. B. . 2 . 2. 1 . 2 Hƣớng dẫn giải. C.. B.. Ta có: x  yi  i  1  x  yi  2i   x  1   y  1  x 2   y  2  2. 2. 2 . 2. 2.  2x  2 y  2  0  x  1  y.  z  x2  y 2 .  z .  y  1. 2.  y2  2 y2  2 y 1 . 2 2. 1 1 2 2  z min  x ; y 2 2 2 2. Trang 33. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

(34) CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. Vậy chọn đáp án A. 0 2 4 6 2014 2016 Câu 87. Tính tổng L  C2016  C2016  C2016  C2016  ...  C2016  C2016. A. 21008 .. Ta có (1  i)2016. B. 21008 .. C. 22016 . D. 22016 . Hƣớng dẫn giải 0 1 2 2 3 2015 2015 2016 2016  C2016  C2016i  C2016i  C2016 i 3  ...  C2016 i  C2016 i. 0 1 2 3 2015 2016 2016 2016 (1  i)2016  C2012  C2012 i  C2012 i 2  C2012 i 3  ...  C2016 i  C2016 i 0 2 4 2014 2016  (1  i)2016  (1  i)2016  2  C2016  C2016  C2016  ...  C2016  C2016   2L.  (1  i) 2016  (2i)1008  21008  Mặt khác:  L  21008 2016 1008 1008  (1  i)  (2i)  2  . Vậy chọn đáp án A.. CHUYÊN ĐỀ 5 SỐ PHỨC CHỦ ĐỀ 5.3 TẬP HỢP ĐIỂM E. KIẾN THỨC CƠ BẢN I. Các kiến thức cơ bản về số phức 1. Khái niệm số phức  Tập hợp số phức:  Số phức (dạng đại số) : z  a  bi (a, b  ) , a là phần thực, b là phần ảo, i là đơn vị ảo, i2 = –1)  z là số thực  phần ảo của z bằng 0 (b = 0) z là thuần ảo  phần thực của z bằng 0 (a = 0) Số 0 vừa là số thực vừa là số ảo.  Hai số phức bằng nhau:. a  a ' Cho hai số phức z  a  bi;z '  a ' b'i (a;a ';b;b'  ) . z  z '   b  b ' 2. Biểu diễn hình học: Trong mặt phẳng phức Oxy ( Oy là trục ảo; Ox là trục thực), mỗi số phức z  a  bi;(a;b  ) được biểu diễn bởi điểm M(a; b). Trang 34. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

(35) CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. 3. Các phép toán về số phức Cho các số phức z  a  bi;z '  a ' bi '(a;b;a ';b'  ) và số k  a. Cộng, trừ hai số phức  z  z '  (a  a ')  (b  b')i  z  z '  (a  a ')  (b  b')i  Số đối của z  a  bi là  z  a  bi  u biểu diễn z, u ' biểu diễn z' thì u  u ' biểu diễn z + z’ và u  u ' biểu diễn z – z’. b. Nhân hai số phức  z.z '  (a  bi).(a ' b'i)  (a.a ' b.b')  (a 'b  ab')i  k.z  k.(a  bi)  ka  kbi c. Số phức liên hợp  Số phức liên hợp của z là z  a  bi. z z  z  z; z  z '  z  z '; z.z '  z.z ';    ; z.z  a 2  b2 z ' z '    z là số thực  z  z ; z là số ảo  z   z d. Môđun của số phức :  z  a 2  b2  | z | 0, z  ,| z | 0  z  0  z.z '  z . z '. . z z  ;(z '  0) z' z'.  z  z'  z z'  z  z'. e. Chia hai số phức:  z 1. . 1 z. 2. z (z  0) (z  0). . z' z '.z  z '.z 1  2 z z. II. Kiến thức về hình học giải tích trong mặt phẳng 1. Các dạng phƣơng trình đƣờng thẳng - Dạng tổng quát: ax  by  c  0 - Dạng đại số: y  ax  b.  x  x0  at - Dạng tham số:   y  y0  bt x  x0 y  y0 - Dạng chính tắc:  a b x y - Phương trình đoạn chắn   1 a b - Phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm M 0  x0 ; y0  biết hệ số góc k: y  k ( x  x0 )  y0 2. Phƣơng trình đƣờng tròn tâm I(a;b) bán kính R: ( x  a)2  ( y  b)2  R2  x2  y 2  2ax  2by  c  0 với c  a2  b2  R2 Lưu ý điều kiện để phương trình: x2  y 2  2ax  2by  c  0 là phương trình đường tròn: a 2  b2  c  0 có tâm I  a, b  và bán kính R  a 2  b2  c. Trang 35. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

(36) CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. x2 y 2 3. Phƣơng trình (Elip): 2  2  1 a b Với hai tiêu cự F1 (c;0), F2 (c;0), F1F2  2c Trục lớn 2a, trục bé 2b và a 2  b2  c2 III. Một số chú ý trong giải bài toán tìm tập hợp điểm. 1. Phƣơng pháp tổng quát Giả sử số phức z = x +yi được biểu diễn bởi điểm M(x;y) . Tìm tập hợp các điểm M là tìm hệ thức giữa x và y thỏa mãn yêu cầu đề bài 2. Giả sử các điểm M, A, B lần lƣợt là điểm biểu diễn của các số phức z, a, b *) | z  a || z  b | MA  MB  M thuộc đường trung trực của đoạn AB *) | z  a || z  b | k (k  , k  0, k | a  b |)  MA  MB  k  M  ( E ) nhận A, B là hai tiêu điểm và có độ dài trục lớn bằng k 3. Giả sử M và M’ lần lƣợt là điểm biểu diễn của số phức z và w = f(z) Đặt z = x + yi và w = u + vi ( x, y, u, v  ) Hệ thức w = f(z) tương đương với hai hệ thức liên hệ giữa x, y, u, v *) Nếu biết một hệ thức giữa x, y ta tìm được một hệ thức giữa u, v và suy ra được tập hợp các điểm M’ *) Nếu biết một hệ thức giữa u, v ta tìm được một hệ thức giữa x, y và suy ra được tập hợp điểm M’ F. KỸ NĂNG CƠ BẢN - Các kĩ năng biến đổi, thực hiện phép tính về số phức - Kĩ năng biến đổi biểu thức đại số, tính khoảng cách,…. Trang 36. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

(37) CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. G. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU Câu 1. Điểm M biểu diễn số phức z  3  2i trong mặt phẳng tọa độ phức là: A. M (3; 2) . B. M (2;3) . C. M (3; 2) .. D. M (3; 2) .. Câu 2. Cho số phức z  2i  1 . Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z trong mặt phẳng phức là: A. M (1; 2) . B. M (1; 2) . C. M (2;1) . D. M (2; 1) . Câu 3. Cho số phức z  3  i . Điểm biểu diễn số phức 1 3 A. M  ;   . 4 4.  3 1 B. M   ;  .  4 4. 1 trong mặt phẳng phức là: z  1 3 3 1 C. M   ;  . D. M  ;   .  2 2 2 2. Câu 4. Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z  3  2i và B là điểm biểu diễn của số phức z '  2  3i . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung. B. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O. C. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y  x . D. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục hoành. Câu 5. Gọi A là điểm biểu diễn số phức z , B là điểm biểu diễn số phức  z . Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai ? A. A và B đối xứng nhau qua trục hoành. B. A và B trùng gốc tọa độ khi z  0 . C. A và B đối xứng qua gốc tọa độ. D. Đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ. Câu 6. Các điểm biểu diễn các số phức z  3  bi (b  ) trong mặt phẳng tọa độ, nằm trên đường thẳng có phương trình là: A. y  b . B. y  3 . C. x  b . D. x  3 . Câu 7. Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện phần thực của z bằng -2 là: A. x  2 . B. y  2 . C. y  2 x D. y  x  2 Câu 8. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện phần ảo của z nằm trong khoảng (2016;2017) là: A. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng x  2016 và x  2017 , không kể biên. B. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng x  2016 và x  2017 , kể cả biên. C. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng y  2016 và y  2017 , không kể biên. D. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng y  2016 và y  2017 , kể cả biên. Câu 9. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện phần thực của z nằm trong đoạn [  1;3] là: A. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng x  1 và x  3 , kể cả biên. B. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng x  1 và x  3 , kể cả biên. C. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng y  1 và y  3 , không kể biên. D. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng y  1 và y  3 , kể cả biên.. Trang 37. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

(38) CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. Câu 10. Cho số phức z  a  ai (a  ) . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức liên hợp của z trong mặt phẳng tọa độ là: A. x  y  0 . B. y  x . C. x  a . D. y  a . y. Câu 11. Cho số phức z  a  bi (a, b  ) . Để điểm biểu diễn của z nằm trong dải (- 2; 2) , ở hình 1, điều kiện của a và b là: A. a, b  (2; 2) .. B. a  (2; 2); b  .. C. a  ; b  (2; 2) .. D. a, b [  2; 2] .. x O. 2. 2. (H×nh 1) y. Câu 12. Cho số phức z  a  bi (a, b  ) . Để điểm biểu diễn của z nằm trong. 3 i. dải (3i;3i) như hình 2 thì điều kiện của a và b là: A. a  ; 3  b  3 .. B. 3  a  3; b . C. 3  a, b  3 .. D. a  ; 3  b  3 .. x. .. O. y. Câu 13. Cho số phức z  a  bi (a, b  ) . Để điểm biểu diễn của z nằm trong hình tròn như hình 3 (không tính biên), điều kiện của a và b là: A. a 2  b2  4 . B. a 2  b2  4 . C. a 2  b2  4 . D. a 2  b2  4 .. 3 (H×nh 2). x 2. O. 2. (H×nh 3). Câu 14. Số phức z thỏa mãn điều nào thì có biểu diễn là phần tô mầu như trên hình A. Số phức z có phần thực lớn hơn hoặc bằng 1 và nhỏ hơn hoặc bằng 2. B. Số phức z có phần thực lớn hơn 1 và nhỏ hơn 2. C. Số phức z có phần thực lớn hơn hoặc bằng 1 và nhỏ 2. D. Số phức z có phần ảo lớn hơn hoặc bằng 1 và nhỏ hơn hoặc bằng 2. Câu 15. Số phức z thỏa mãn điều nào thì có biểu diễn là phần gạch chéo như trên hình A. Số phức z có phần ảo lớn hơn -1 và nhỏ hơn hoặc bằng 2. B. Số phức z có phần ảo lớn hơn -1 và nhỏ hơn 2. C. Số phức z có phần ảo lớn hơn hoặc bằng -1 và nhỏ hơn hoặc bằng 2. D. Số phức z có phần ảo lớn hơn hoặc bằng -1 và nhỏ hơn 2. Câu 16. Tập. hợp. các.  x  1   y  2 2. điểm 2. biểu. diễn. số. z. là. đường. tròn.  9 . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn nào sau đây ?. A.  x  1   y  2   9 . 2. phức. B.  x  1   y  2   9 .. 2. 2. Trang 38. 2. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

(39) CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP C.  x  1   y  2   9 . 2. Năm học: 2017 - 2018. D.  x  1   y  2   36 .. 2. 2. 2. Câu 17. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn | z | 1 trên mặt phẳng tọa độ là: A. Hình tròn tâm O , bán kính R  1 , không kể biên. B. Hình tròn tâm O , bán kính R  1 , kể cả biên. C. Đường tròn tâm O , bán kính R  1 . D. Đường tròn tâm bất kì, bán kính R  1 . 2. Câu 18. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho z 2  z là: A. Gốc tọa độ. B. Trục hoành. C. Trục tung. D. Trục tung và trục hoành Câu 19. Số phức z thỏa mãn điều nào thì có biểu diễn là phần gạch chéo như trên hình. A. Số phức z  a  bi;| z | 2; a   1;1 . B. Số phức z  a  bi;| z | 2; a   1;1 . C. Số phức z  a  bi;| z | 2; a   1;1 . D. Số phức z  a  bi;| z | 2; b   1;1 . Câu 20. Trong mặt phẳng phức Oxy , số phức z thỏa điều kiện nào thì có điểm biểu diễn số phức thuộc phần tô màu như hình vẽ A. Phần thực của z   3, 2   2,3 và z  3 . B. Phần thực của z   3; 2    2,3 và z  3 . C. Phần thực của z   3, 2   2,3 và z  3 . D. Phần thực của z   3, 2   2,3 và z  3 . Câu 21. Trong mặt phẳng phức Oxy , số phức z thỏa điều kiện nào thì có điểm biểu diễn số phức thuộc phần tô màu như hình vẽ A. 1  z  2 và phần ảo dương. B. 1  z  2 và phần ảo âm. C. 1  z  2 và phàn ảo dương. D. 1  z  2 và phần ảo âm. Câu 22. Trong mặt phẳng phức Oxy , cho 2 số phức z, z ' sao cho z  z '  0 . Nếu tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn  x  1   y  3  4 thì tập hợp các điểm biểu diễn số phức z ' 2. 2. là đường tròn nào sau đây A  x  1   y  3  4. B.  x  1   y  3  4. C.  x  1   y  3  4. D.  x  1   y  4   16. 2. 2. 2. 2. 2. 2. Trang 39. 2. 2. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

(40) CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. Câu 23. Nếu tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng d trên hình vẽ bên dưới thì tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đồ thị nào sau đây ? A.Đường thẳng y  x  2 B.Đường thẳng y  2  x C.Đường thẳng y  x  2 D.Đường thẳng y   x  2 Câu 24. Trong mặt phẳng phức Oxy , cho 2 số phức z, z ' thỏa mãn phần thực của z bằng phần ảo của z ' và phần ảo của z bằng phần thực của z ' . Nếu tập hợp của các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng x  2 y  3  0 thì tập hợp các điểm biểu diễn số phức z ' là đường thẳng nào sau đây ? A. x  2 y  3  0 .. B. 2 x  y  3  0 .. C. x  2 y  3  0 .. D. 2 x  y  3  0 .. Câu 25. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho z 2 | z |2 là: A. Gốc tọa độ. C. Trục tung và trục hoành.. B. Trục hoành. D. Trục tung.. Câu 26. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn | z | 1 và phần ảo của z bằng 1 là: A. Giao điểm của đường tròn tâm O , bán kính R  1 và đường thẳng x  1 . B. Đường tròn tâm O , bán kính R  1 . C. Giao điểm của đường tròn tâm O , bán kính R  1 và đường thẳng y  1 . D. Đường thẳng y  1. Câu 27. Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  z  z  z là hai đường thẳng d1 , d 2 . Giao điểm M của 2 đường thẳng d1 , d 2 có tọa độ là: A.  0, 0  .. B. 1,1 .. C. 1, 2  .. D.  0,3 .. Câu 28. Trong mặt phẳng phức Oxy , giả sử M là điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2  z  z  2 . Tập hợp những điểm M là ? A. Nửa mặt phẳng ở bên dưới trục Ox .. B. Nửa mặt phẳng ở bên trái trục Oy .. C. Nửa mặt phẳng ở bên trên trục Ox .. D. Nửa mặt phẳng ở bên phải trục Oy .. Câu 29. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho z 2 là số thực âm là: A. Trục Ox. B. Trục Ox trừ gốc tọa dộ. C. Trục Oy. D. Trục Oy trừ gốc tọa độ. Câu 30. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho | z  2 | 1 là: A. Một hình tròn. B. Một đường tròn. C. Một hình vuông. D. Một parabol Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn z  1  i  z  1  2i , tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức là hình:. Trang 40. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

(41) CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. A.. B.. C.. D.. Năm học: 2017 - 2018. Câu 32. Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: z  z  3  4 7 A. Đường thẳng x   . 2 13 B. Đường thẳng x  . 2. C. Hai đường thẳng x   D. Đường thẳng x . 7 1 3 3   với  x    , đường thẳng x  với  x    . 2 2 2 2  . 1 . 2. Câu 33. Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: | z  i || z  i | . A.Trục Oy.. B. Trục Ox.. C. y  x .. D. y   x .. Câu 34. Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: | z  1  i | 1 . A. Đường tròn tâm I(-1;-1), bán kính R = 1. B. Hình tròn tâm I(1;-1), bán kính R = 1. C. Hình tròn tâm I(-1;-1), bán kính R = 1 (kể cả những điểm nằm trên đường tròn). D. Đường tròn tâm I(1;-1), bán kính R = 1. z i là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là: z i A.Đường tròn tâm O , bán kính R  1 . B.Hình tròn tâm O , bán kính R  1 (kể cả biên). C.Hình tròn tâm O , bán kính R  1 (không kể biên).. Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn. D.Đường tròn tâm O , bán kính R  1 bỏ đi một điểm  0,1. Trang 41. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

(42) CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. Câu 36. Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp biểu diễn số phức z thỏa mãn z  2  i  z là đường thẳng d . Khoảng cách từ gốc O đến đường thẳng d bằng bao nhiêu ? A. d  O, d  . 3 5 . 10. B. d  O, d  . 3 5 . 5. C. d  O, d  . 3 5 . 20. D. d  O, d  . 5 . 10. Câu 37. Trong mặt phẳng phức Oxy , cho số phức z thỏa lần lượt một trong bốn điều kiện. I : z  z.  2 ;  II  : z.z  5 ;  III  : z  2i  4 ,  IV  : i  z  4i   3 . Hỏi điều kiện nào để số. phức Z có tập hợp biểu diễn là đường thẳng. A.  II  ,  III  ,  IV  . B.  I  ,  II  .. C.  I  ,  IV  .. D.  I  .. Câu 38. Trong mặt phẳng phức Oxy , tâp hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho z 2 là số thuần ảo là hai đường thẳng d1 , d 2 . Góc  giữa 2 đường thẳng d1 , d 2 là bao nhiêu ? A.   450 .. B.   600 .. C.   900 .. D.   300 .. Câu 39. Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức Z thoả mãn 2 z  i  z  z  2i là parabol  P  . Đỉnh của  P  có tọa độ là ? A.  0, 0  .. B.  1,3 .. C.  0,1 .. D.  1, 0  .. . . Câu 40. Trong mặt phẳng phức Oxy . tập hợp biểu diễn số phức Z thỏa mãn z  z z  i  i  3 là 2. đường tròn  C  . Khoảng cách từ tâm I của đường tròn  C  đến trục tung bằng bao nhiêu ? A. d  I , Oy   1 .. B. d  I , Oy   2 .. C. d  I , Oy   0 .. D. d  I , Oy   2 .. Câu 41. Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức Z. . 2. z2  z  2 z. 2. thỏa mãn.  16 là hai đường thẳng d1 , d 2 . Khoảng cách giữa 2 đường thẳng d1 , d 2 là bao. nhiêu ? A. d  d1 , d2   2 .. B. d  d1 , d2   4 .. C. d  d1 , d2   1 .. D. d  d1 , d2   6 .. Câu 42. Xét 3 điểm A, B, C của mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn 3 số phức phân biệt z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1  z2  z3 .Nếu z1  z2  z3  0 thì tam giác ABC có đặc điểm gì ? A. ABC cân.. B. ABC vuông.. C. ABC có góc 1200 . D. ABC đều.. Câu 43. Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp biểu diễn số phức Z thỏa mãn z  z  z  0 là đường tròn 2.  C  . Diện tích. S của đường tròn  C  bằng bao nhiêu ?. A. S  4 .. B. S  2 .. C. S  3 .. D. S   .. Câu 44. Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp biểu diễn số phức Z thỏa 1  z  1  i  2 là hình vành khăn. Chu vi P của hình vành khăn là bao nhiêu ? A. P  4 . B. P   . B. P  2 . Câu 45. Trong mặt phẳng phức Oxy , giả sử M. D. P  3 .. là điểm biểu diễn số phức Z. thỏa mãn. z  2  z  2  8 . Tập hợp những điểm M là ?. A.  E  :. x2 y 2   1. 16 12. B.  E  : Trang 42. x2 y 2  1. 12 16. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

(43) CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP C. T  :  x  2    y  2   64 . 2. Năm học: 2017 - 2018. D. T  :  x  2    y  2   8 .. 2. 2. 2. Câu 46. Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện:. z2   z   4 . 2. A. Là hai đường hyperbol (H1): y . 1 1 và (H2) y   . x x. 1 . x 1 C. Là đường hyperbol (H2): y   . x D. Là đường tròn tâm O(0;0) bán kính R = 4.. B. Là đường hyperbol (H1): y . Câu 47. Trong mặt phẳng phức Oxy , các số phức z thỏa z  5i  3 . Nếu số phức z có môđun nhỏ nhất thì phần ảo bằng bao nhiêu ? A. 0 . B. 3.. C. 2 .. D. 4 .. Câu 48. Trong mặt phẳng phức Oxy , các số phức z thỏa z  2i  1  z  i . Tìm số phức z được biểu diễn bởi điểm M sao cho MA ngắn nhất với A 1,3 . A. 3  i .. B. 1  3i .. C. 2  3i .. D. 2  3i .. Câu 49. Trong mặt phẳng phức Oxy , trong các số phức z thỏa z  1  i  1 . Nếu số phức z có môđun lớn nhất thì số phức z có phần thực bằng bao nhiêu ? A..  2 2 . 2. B.. 2 2 . 2. C.. 2 2 . 2. D.. 2 2 . 2.  z 1  z  i  Câu 50. Tìm nghiệm phức z thỏa mãn hệ phương trình phức :  z  3i  z i 1  A. z  2  i .. B. z  1  i .. C. z  2  i .. D. z  1  i .. H. ĐÁP ÁN VÀ HƢỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 5.3 1 A. 2 B. 3 A. 4 C. 5 A. 6 D. 7 A. 8 C. 9 A. 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B D A C C A A D A B. 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B A A B D C A D D A C C B C D A D C A A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 B D D C A A C A A D II –HƢỚNG DẪN GIẢI NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU Câu 1. Điểm M biểu diễn số phức z  3  2i trong mặt phẳng tọa độ phức là: A. M (3; 2) . B. M (2;3) . C. M (3; 2) . Trang 43. D. M (3; 2) .. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

(44) CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. Hƣớng dẫn giải Số phức z có phần thực là 3, phần ảo là 2 nên điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M (3; 2)  Đáp án A Câu 2. Cho số phức z  2i  1 . Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z trong mặt phẳng phức là: A. M (1; 2) . B. M (1; 2) . C. M (2;1) . D. M (2; 1) . Hƣớng dẫn giải Số phức liên hợp của z là z  1  2i nên z có phần thực là -1, phần ảo là 2. Vậy điểm biểu diễn số phức liên hợp là M (1; 2)  Đáp án B Câu 3. Cho số phức z  3  i . Điểm biểu diễn số phức 1 3 A. M  ;   . 4 4.  3 1 B. M   ;  .  4 4. 1 trong mặt phẳng phức là: z  1 3 3 1 C. M   ;  . D. M  ;   .  2 2 2 2. Hƣớng dẫn giải 1 1 1  3i 1  3i 1 3 Ta có : z  1  3i       i z 1  3i (1  3i)(1  3i) 4 4 4 1 3  M  ;    Đáp án A. 4 4. Câu 4. Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z  3  2i và B là điểm biểu diễn của số phức z '  2  3i . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung. B. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O. C. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y  x . D. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục hoành. Hƣớng dẫn giải Ta có z  3  2i  A(3;2) ; z '  2  3i  B(2;3) . Gọi I là trung điểm của AB  AB.ud  0  5 5  Lúc đó : AB  (1;1); I  ;     2 3  I  d. Với (d ) : y  x và I là trung điểm của AB.  A và B đối xứng nhau qua (d)  Đáp án C Câu 5. Gọi A là điểm biểu diễn số phức z , B là điểm biểu diễn số phức  z . Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai ? A. A và B đối xứng nhau qua trục hoành. B. A và B trùng gốc tọa độ khi z  0 . C. A và B đối xứng qua gốc tọa độ. D. Đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ. Hƣớng dẫn giải Giả sử A(a; b) là điểm biểu diễn số phức z thì B(a; b) là điểm biểu diễn số phức  z  A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ  Đáp án A. Câu 6. Các điểm biểu diễn các số phức z  3  bi (b  ) trong mặt phẳng tọa độ, nằm trên đường thẳng có phương trình là: A. y  b . B. y  3 . C. x  b . D. x  3 . Trang 44. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

(45) CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. Hƣớng dẫn giải Các điểm biểu diễn số phức z  3  bi (b  ) có dạng M (3; b) nên nằm trên đường thẳng. x  3  Đáp án D Câu 7. Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện phần thực của z bằng -2 là: A. x  2 . B. y  2 . C. y  2 x D. y  x  2 Hƣớng dẫn giải Điểm biểu diễn các số phức z có phần thực bằng -2 có dạng M (2; b) nên nằm trên đường thẳng x  2  Đáp án A. Câu 8. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện phần ảo của z nằm trong khoảng (2016;2017) là: A. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng x  2016 và x  2017 , không kể biên. B. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng x  2016 và x  2017 , kể cả biên. C. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng y  2016 và y  2017 , không kể biên. D. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng y  2016 và y  2017 , kể cả biên. Hƣớng dẫn giải: Điểm biểu diễn các số phức z có phần ảo nằm trong khoảng (2016;2017) có dạng M (a; b) với. 2016  b  2017  Đáp án C. Câu 9. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện phần thực của z nằm trong đoạn [  1;3] là: A. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng x  1 và x  3 , kể cả biên. B. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng x  1 và x  3 , kể cả biên. C. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng y  1 và y  3 , không kể biên. D. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng y  1 và y  3 , kể cả biên. Hƣớng dẫn giải Điểm biểu diễn các số phức z có phần thực z nằm trong đoạn [  1;3] có dạng M (a; b) với. 1  a  3  Đáp án A. Câu 10. Cho số phức z  a  ai (a  ) . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức liên hợp của z trong mặt phẳng tọa độ là: A. x  y  0 . B. y  x . C. x  a . D. y  a . Hƣớng dẫn giải Ta có : z  a  ai (a  )  z  a  ai  Các điểm biểu diễn z có dạng M (a; a) nên tập hợp các điểm này là đường thẳng x  y  0  Đáp án A.. Trang 45. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

(46) CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. B.Thông Hiểu (20 câu) y. Câu 11. Cho số phức z  a  bi (a, b  ) . Để điểm biểu diễn của z nằm dải (- 2; 2) , ở hình 1, điều kiện của a và b là: A. a, b  (2; 2) .. B. a  (2; 2); b  .. C. a  ; b  (2; 2) .. D. a, b [  2; 2] .. trong. x 2. O. 2. (H×nh 1). Hƣớng dẫn giải: Các số phức trong dải đã cho có phần thực trong khoảng (2; 2) , phần ảo tùy ý  Đáp án B. y. Câu 12. Cho số phức z  a  bi (a, b  ) . Để điểm biểu diễn của z nằm trong. 3 i. dải (3i;3i) như hình 2 thì điều kiện của a và b là: A. a  ; 3  b  3 .. B. 3  a  3; b . C. 3  a, b  3 .. D. a  ; 3  b  3 .. x. .. O. 3 (H×nh 2). Hƣớng dẫn giải: Các số phức trong dải đã cho có phần ảo trong khoảng (3;3) , phần thực tùy ý  Đáp án D Câu 13. Cho số phức z  a  bi (a, b  ) . Để điểm biểu diễn của z nằm trong hình tròn như hình 3 (không tính biên), điều kiện của a và b là: A. a 2  b2  4 . B. a 2  b2  4 . C. a 2  b2  4 . D. a 2  b2  4 .. y. x 2. O. 2. (H×nh. Hƣớng dẫn giải: 3) Ta thấy miền mặt phẳng trên hình là hình tròn tâm O(0;0) bán kính bằng 2, gọi M(a;b) là điểm. . . thuộc miền mặt phẳng đó thì M (a; b)  a; b  ; a 2  b2  4 => Đáp án A. Câu 14. Số phức z thỏa mãn điều nào thì có biểu diễn là phần tô mầu như trên hình A. Số phức z có phần thực lớn hơn hoặc bằng 1 và nhỏ hơn hoặc bằng 2. B. Số phức z có phần thực lớn hơn 1 và nhỏ hơn 2. C. Số phức z có phần thực lớn hơn hoặc bằng 1 và nhỏ 2. D. Số phức z có phần ảo lớn hơn hoặc bằng 1 và nhỏ hơn hoặc bằng 2. Hƣớng dẫn giải Ta thấy miền mặt phẳng được tô mầu trên hình là miền mặt phẳng chứa tất cả các điểm M ( x; y)  1  x  2; y . . .Vậy đáp án là C. Học sinh hay nhầm và không để ý là 1  x  2 Trang 46. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

(47) CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. Câu 15. Số phức z thỏa mãn điều nào thì có biểu diễn là phần gạch chéo như trên hình A. Số phức z có phần ảo lớn hơn -1 và nhỏ hơn hoặc bằng 2. B. Số phức z có phần ảo lớn hơn -1 và nhỏ hơn 2. C. Số phức z có phần ảo lớn hơn hoặc bằng -1 và nhỏ hơn hoặc bằng 2. D. Số phức z có phần ảo lớn hơn hoặc bằng -1 và nhỏ hơn 2. Hƣớng dẫn giải Ta thấy miền mặt phẳng trên hình là miền mặt phẳng chứa tất cả các điểm. M ( x; y)  x  ; 1  y  2 Vậy đáp án là C Câu 16. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn  x  1   y  2   9 . Tập hợp các điểm 2. 2. biểu diễn số phức z là đường tròn nào sau đây ? A.  x  1   y  2   9 .. B.  x  1   y  2   9 .. C.  x  1   y  2   9 .. D.  x  1   y  2   36 .. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. Hƣớng dẫn giải Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I (1; 2) bán kính R  3 . Mà tập hợp các điểm biểu diễn số phức z đối xứng với tập hợp các điểm biểu diễn số phức z qua Ox nên tập hợp cần tìm là đường tròn tâm I '(1; 2) , bán kính R  3  Đáp án A. Câu 17. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn | z | 1 trên mặt phẳng tọa độ là: A. Hình tròn tâm O , bán kính R  1 , không kể biên. B. Hình tròn tâm O , bán kính R  1 , kể cả biên. C. Đường tròn tâm O , bán kính R  1 . D. Đường tròn tâm bất kì, bán kính R  1 . Hƣớng dẫn giải Gọi z  a  bi (a, b  ) . Ta có: | z | 1  a 2  b2  1  Đáp án A. 2. Câu 18. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho z 2  z là: A. Gốc tọa độ. B. Trục hoành. C. Trục tung. D. Trục tung và trục hoành Hƣớng dẫn giải Gọi z  a  bi (a, b  ) 2 a  0 z 2  z  (a  bi)2  (a  bi)2  2abi  0   b  0  Tập hợp các điểm M là trục tung và trục hoành => Ta có đáp án D. Câu 19. Số phức z thỏa mãn điều nào thì có biểu diễn là phần gạch chéo như trên hình. A. Số phức z  a  bi;| z | 2; a   1;1 . B. Số phức z  a  bi;| z | 2; a   1;1 . C. Số phức z  a  bi;| z | 2; a   1;1 . Trang 47. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

(48) CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. D. Số phức z  a  bi;| z | 2; b   1;1 . Hƣớng dẫn giải Từ hình biểu diễn ta thấy tập hợp các điểm M  a, b  biểu diễn số phức z trong phần gạch chéo đều thuộc đường tròn tâm O  0, 0  và bán kính bằng 2 ngoài ra 1  a  1 Vậy M  a, b  là điểm biểu diễn của các số phức z  a  bi có mô đun nhỏ hơn hoặc bằng 2 và có phần thực thuộc đoạn [-1;1]. Ta có đáp án là A. Câu 20. Trong mặt phẳng phức Oxy , số phức z thỏa điều kiện nào thì có điểm biểu diễn số phức thuộc phần tô màu như hình vẽ A. Phần thực của z   3, 2   2,3 và z  3 . B. Phần thực của z   3; 2    2,3 và z  3 . C. Phần thực của z   3, 2   2,3 và z  3 . D. Phần thực của z   3, 2   2,3 và z  3 . Hƣớng dẫn giải Ta thầy phần tô mầu là tập hợp các điểm M  x, y  biểu diễn số phức z  x  yi có mô đun nhỏ hơn hoặc bằng 3 và phần thực thuộc  3, 2   2,3 . Đáp án A Câu 21. Trong mặt phẳng phức Oxy , số phức z thỏa điều kiện nào thì có điểm biểu diễn số phức thuộc phần tô màu như hình vẽ A. 1  z  2 và phần ảo dương. B. 1  z  2 và phần ảo âm. C. 1  z  2 và phàn ảo dương. D. 1  z  2 và phần ảo âm. Hƣớng dẫn giải Ta thấy phần tô màu là nửa dưới trục hoành của hình vành khăn được tạo bởi hai đường tròn đồng tâm O  0, 0  và bán kính lần lượt là 1 và 2 Vậy đây chính là tập hợp các điểm M  x, y  biểu diễn cho số phức z  x  yi trong mặt phẳng phức với 1 | z | 2 và có phần ảo âm. Câu 22. Trong mặt phẳng phức Oxy , cho 2 số phức z, z ' sao cho z  z '  0 . Nếu tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn  x  1   y  3  4 thì tập hợp các điểm biểu diễn số phức z ' là đường 2. 2. tròn nào sau đây A  x  1   y  3  4. B.  x  1   y  3  4. C.  x  1   y  3  4. D.  x  1   y  4   16. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. Hƣớng dẫn giải. Trang 48. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

(49) CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. Cho 2 số phức z, z ' sao cho z  z '  0  z, z ' được biểu diễn bởi 2 điểm đối nhau qua gốc tọa độ O . Do tập hợp điểm biểu diễn z là đường tròn tâm I  1,3 , R  2 suy ra tập hợp điểm biểu diễn z ' là đường tròn tâm I '   1, 3 , R '  R  2 Câu 23. Nếu tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng hình vẽ bên dưới thì tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đồ sau đây ? A.Đường thẳng y  x  2. d thị. trên nào. B.Đường thẳng y  2  x C.Đường thẳng y  x  2 D.Đường thẳng y   x  2 Hƣớng dẫn giải x y Đường thẳng d :   1  x  y  2  0 biểu diễn số phức z . Do z , z đối xứng với nhau qua 2 2 x y trục Ox  d ' :   1  y  x  2 .Đáp án A. 2 2 Ở câu này học sinh phải nắm vững kiến thức về số phức liên hợp; biết được M là điểm biểu diễn cho số phức z  a  bi , M’ là điểm biểu diễn của z  a  bi thì M và M’ đối xứng với nhau qua trục Ox Hs dễ sai khi chỉ để ý và viết đc pt đường thẳng d: y=2 – x và chọn đáp án B, hoặc cho d đối xứng qua Oy được đáp án C, hay đối xứng qua O(0;0) được đáp án D.. Câu 24. Trong mặt phẳng phức Oxy , cho 2 số phức z, z ' thỏa mãn phần thực của z bằng phần ảo của z ' và phần ảo của z bằng phần thực của z ' . Nếu tập hợp của các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng x  2 y  3  0 thì tập hợp các điểm biểu diễn số phức z ' là đường thẳng nào sau đây ? A. x  2 y  3  0 .. B. 2 x  y  3  0 .. C. x  2 y  3  0 .. D. 2 x  y  3  0 .. Hướng dẫn giải Cho 2 số phức z, z ' thỏa mãn phần thực của z bằng phần ảo của z ' và phần ảo của z bằng phần thực của z ' suy ra z, z ' đối xứng nhau qua đường phân giác y  x .Mà tập hợp của các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng x  2 y  3  0 thì tập hợp các điểm biểu diễn số phức z ' là đường thẳng 2 x  y  3  0 => Vậy đáp án B. Câu 25. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho z 2 | z |2 là: A. Gốc tọa độ. B. Trục hoành. C. Trục tung và trục hoành. D. Trục tung. Hƣớng dẫn giải Gọi M  a, b  là điểm biểu diễn số phức z  a  bi (a, b  ).  2b2  0 a  b  0  Ta có : z 2 | z |2  (a  bi)2  a 2  b2  2b2  2abi  0   2ab  0 b  0  Tập hợp các điểm M là trục tung . Đáp án D Câu 26. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn | z | 1 và phần ảo của z bằng 1 là: A. Giao điểm của đường tròn tâm O , bán kính R  1 và đường thẳng x  1 . B. Đường tròn tâm O , bán kính R  1 . Trang 49. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

(50) CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. C. Giao điểm của đường tròn tâm O , bán kính R  1 và đường thẳng y  1 . D. Đường thẳng y  1. Hƣớng dẫn giải Gọi M  a, b  là điểm biểu diễn số phức z  a  bi (a, b  ). | z | 1 a 2  b2  1   Tập hợp các điểm biểu diễn là giao điểm của đường tròn tâm . Ta có:  b  1 b  1  . O , bán kính R  1 và đường thẳng y  1. =>Đáp án C Câu 27. Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  z  z  z là hai đường thẳng d1 , d 2 . Giao điểm M của 2 đường thẳng d1 , d 2 có tọa độ là: A.  0, 0  .. C. 1, 2  .. B. 1,1 .. D.  0,3 .. Hướng dẫn giải Gọi M  x, y  là điểm biểu diễn số phức z  x  yi  x, y  R  Ta có : z  z  z  z  2 x  2 yi  y   x  M  0,0   Đáp án A Câu 28. Trong mặt phẳng phức Oxy , giả sử M là điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2  z  z  2 . Tập hợp những điểm M là ? A. Nửa mặt phẳng ở bên dưới trục Ox . C. Nửa mặt phẳng ở bên trên trục Ox .. B. Nửa mặt phẳng ở bên trái trục Oy . D. Nửa mặt phẳng ở bên phải trục Oy .. Hƣớng dẫn giải Gọi M  x, y  là điểm biểu diễn số phức z  x  yi  x, y  R  Gọi A(2;0) là điểm biểu diễn số phức 2 Gọi B(2;0) là điểm biểu diễn số phức 2 Ta có : 2  z  z  2  MA  MB  M thuộc nửa mặt phẳng ở bên phải trục ảo Oy Vậy đáp án D Câu 29. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho z 2 là số thực âm là: A. Trục Ox. B. Trục Ox trừ gốc tọa dộ. C. Trục Oy. D. Trục Oy trừ gốc tọa độ. Hƣớng dẫn giải Gọi M  a, b  là điểm biểu diễn số phức z  a  bi (a, b  ) . Ta có: z 2 là số thực âm  (a  bi)2 là số thực âm. Mà z 2  (a 2  b2 )  2abi a  0  a  0; b 2  0 a  0 2ab  0  b  0   2 2  M (0; b) với b  0  Tập hợp     2 b  0 a  b  0  2 2 b  0; a  0 a  b  0. điểm M là trục Oy trừ gốc tọa độ  Đáp án D. Câu 30. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho | z  2 | 1 là: A. Một hình tròn. B. Một đường tròn. C. Một hình vuông. D. Một parabol. Trang 50. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

(51) CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. Hƣớng dẫn giải Gọi M  a, b  là điểm biểu diễn số phức z  a  bi (a, b  ) . Ta có: | z  2 | 1 | a  bi  2 | 1  (a  2) 2  b2  1  Đáp án A. VẬN DỤNG THẤP Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn z  1  i  z  1  2i , tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức là hình:. A.. B.. C.. D.. Hƣớng dẫn giải Gọi số phức z  x  yi có điểm biểu diễn là M  x, y  trên mặt phẳng tọa độ Theo đề bài ta có: z  1  i  z  1  3i  x  1  ( y  1)i  x  1  ( y  3)i  ( x  1)2  ( y  1)2  ( x  1)2  ( y  3) 2  4 x  4 y  8  0  y   x  2. Vậy tập hợp các điểm M  x, y  biểu diễn số phức z theo yêu cầu của đề bài là đường thẳng y  x  2. Nhìn vào đồ thị (Sử dụng phương trình đoạn chắn) ta viết ra được phương trình đường thẳng của các đáp án A. y   x  2 B. y   x C. y   x  2 D. y  x  2 Vậy Đáp án C Ở câu này học sinh cần phải nhớ lại các dạng phương trình đường thẳng và cách viết phương trình đường thẳng nhanh nhất khi nhìn vào đồ thị (có thể sử dụng phương trình đoạn chắn hoặc phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm) Câu 32. Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: z  z  3  4 7 A. Đường thẳng x   . 2 13 B. Đường thẳng x  . 2. Trang 51. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

(52) CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP C. Hai đường thẳng x   D. Đường thẳng x . Năm học: 2017 - 2018. 7 1 3 3   với  x    , đường thẳng x  với  x    . 2 2 2 2  . 1 . 2. Hƣớng dẫn giải Gọi M  x, y  là điểm biểu diễn của số phức z  x  yi trong mặt phẳng phức  x, y  R  . Theo đề bài ta có :.  1 x  2 | z  z  3 | 4 | x  yi  x  yi  3 | 4 | 2 x  3 | 4    7 x   2 . 3  x  2  3  x  2 . Vậy tập hợp điểm M  x, y  cần tìm là đường thẳng đường thẳng x   đường thẳng x . 7 3  với  x    và 2 2 . 1 3  với  x    2 2 . Đáp án C Ở câu này học sinh có thể biến đổi sai để có kết quả là đáp án B hoặc kết luận không đúng tập hợp điểm M dẫn đến đáp án C hoặc D Câu 33. Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: | z  i || z  i | . C. y  x .. B. Trục Ox.. A.Trục Oy.. D. y   x .. Hƣớng dẫn giải Gọi M  x, y  là điểm biểu diễn của số phức z  x  yi trong mặt phẳng phức  x, y  R  . Theo đề bài ta có | z  i || z  i || x  ( y  1)i || x  ( y  1)i |  x2  ( y  1)2  x 2  ( y  1)2  y  0. Vậy tập hợp các điểm M là đường thẳng y = 0 hay trục Ox Vậy chọn Đáp án B. HS dễ mắc sai lầm và cho y = 0 là trục Oy và chọn đáp án B Hoặc lúng túng và biến đổi sai dẫn đến chọn đáp án C và D Câu 34. Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: | z  1  i | 1 . A. Đường tròn tâm I(-1;-1), bán kính R = 1. B. Hình tròn tâm I(1;-1), bán kính R = 1. C. Hình tròn tâm I(-1;-1), bán kính R = 1 (kể cả những điểm nằm trên đường tròn). D. Đường tròn tâm I(1;-1), bán kính R = 1. Hƣớng dẫn giải Gọi M  x, y  là điểm biểu diễn của số phức z  x  yi trên mặt phẳng phức  x, y  R  . Theo đề bài ta có | z  1  i | 1 | ( x  1)  ( y  1)i | 1. .  x  1   y  1 2. 2.  1   x  1   y  1  1 ( Hình tròn tâm I(-1;-1) bán kính R = 1 và kể 2. 2. cả đường tròn đó ) Trang 52. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

(53) CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. Đáp án C. Trong câu này hs dễ nhầm trong quá trình xác định tọa độ tâm đường tròn và hay quên dấu bằng sảy ra. z i là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là: z i A.Đường tròn tâm O , bán kính R  1 . B.Hình tròn tâm O , bán kính R  1 (kể cả biên). C.Hình tròn tâm O , bán kính R  1 (không kể biên).. Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn. D.Đường tròn tâm O , bán kính R  1 bỏ đi một điểm  0,1 Hƣớng dẫn giải Gọi M  a, b  là điểm biểu diễn số phức z  a  bi (a, b  ) Ta có:. z  i a  (b  1)i a 2  b2  1 2a   2  2 i 2 z  i a  (b  1)i a  (b  1) a  (b  1) 2. 2 2   a 2  b2  1 a 2  b2  1 z i  a b 1  Để là số thuần ảo thì 2 0  2 2 2 z i a  b  1  0 a   b  1   a  0, b  1  . a 2  b2  1  0  a 2  b2  1  0  a 2  b2  1  Tập hợp các điểm M là đường tròn tâm O, 2 2 a  (b  1) bán kính R  1  Đáp án D. Cách 2: Sử dụng Casio: A  Bi  i 2 Mode 2 (CMPLX), nhập . A  Bi  i . CALC A = 1000 , B =100. A  Bi  i Ra kết quả: 1009999 +2000i = 10002  1002  1   2.1000  i   a 2  b2  1  2ai. Chú ý đối với cách 2 câu này chỉ loại được 2 đáp án và học sinh có thể chọn ngay đáp án D Nên nhớ Casio chỉ dùng khi các em đã hiểu và làm thành thạo ở cách 1 Câu 36. Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp biểu diễn số phức z thỏa mãn z  2  i  z là đường thẳng d . Khoảng cách từ gốc O đến đường thẳng d bằng bao nhiêu ? 3 5 . 10. A. d  O, d  . 3 5 3 5 . C. d  O, d   . 5 20 Hƣớng dẫn giải. B. d  O, d  . D. d  O, d  . 5 . 10. Gọi M  x, y  là điểm biểu diễn của số phức z  x  yi trên mặt phẳng phức  x, y  R  . Ta có : z  2  i  z  x  2  yi   x  i 1  y  .. .  x  2. 2.  y 2  x2  1  y   4 x  2 y  3  0 2. 3 5 10 Cách 2: Sử dụng Casio:  d  O, d  . Mode 2, nhập A  Bi  2  i   A  Bi  . CALC A = 1000, B = 100 2. 2. Ra kết quả 4203 = 4.1000 + 2.100 +3 = 4x + 2y +3. Suy ra d: 4x +2y +3 = 0  d  O, d  . 3 5 10. Trang 53. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

(54) CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. Ta chọn đáp án A Muốn giải được câu này học sinh dù sử dụng cách 1 hay cách 2 cần phải nhớ công thức tính d ( M 0 , ) . | a.x0  b. y0  c | a 2  b2. Với M 0  x0 ; y0  ,  : ax  by  c  0. Câu 37. Trong mặt phẳng phức Oxy , cho số phức z thỏa lần lượt một trong bốn điều kiện. I : z  z.  2 ;  II  : z.z  5 ;  III  : z  2i  4 ,  IV  : i  z  4i   3 . Hỏi điều kiện nào để số phức Z có. tập hợp biểu diễn là đường thẳng. A.  II  ,  III  ,  IV  . B.  I  ,  II  .. C.  I  ,  IV  .. D.  I  .. Hƣớng dẫn giải Gọi M  x, y  là điểm biểu diễn số phức z  x  yi  x, y  R . I : z  z.  2  2 x  2  x  1 ;. (Đường thẳng).  II  : z.z  5  x2  y 2  5  III  : z  2i. (Đường tròn).  4  x 2   y  2   16 ; 2.  IV  : i  z  4i   3  4  iz. (Đường tròn).  3  x2   y  4  9 2. (Đường tròn). Vậy đáp án D. Ở câu này học sinh cần nắm vững các dạng phương trình của các đường đã học và cách xác định mô đun số phức để tránh nhầm lẫn và chọn sai đáp án Câu 38. Trong mặt phẳng phức Oxy , tâp hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho z 2 là số thuần ảo là hai đường thẳng d1 , d 2 . Góc  giữa 2 đường thẳng d1 , d 2 là bao nhiêu ? A.   450 .. B.   600 . C.   900 . Hƣớng dẫn giải. D.   300 .. Gọi M  x, y  là điểm biểu diễn số phức z  x  yi  x, y  R  Ta có : z 2   x 2  y 2   2 xyi là số thuần ảo  x2  y 2  0  xy  0  y   x    900 Ta chọn đáp án C. Lưu ý điều kiện để một số phức là số thuần ảo thì phần thực phải bằng 0, nhưng học sinh hay x  y  0 nhầm khi thấy x 2  y 2  0 đã kết luận luôn là  dẫn đến kết quả không đúng x  y Câu 39. Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức Z thoả mãn 2 z  i  z  z  2i là parabol  P  . Đỉnh của  P  có tọa độ là ? A.  0, 0  .. B.  1,3 .. C.  0,1 .. D.  1, 0  .. Hƣớng dẫn giải Gọi M  x, y  là điểm biểu diễn số phức z  x  yi  x, y  R . Trang 54. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

(55) CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Ta có : 2 z  i  z  z  2i  2 x   y  1  2. 2. Năm học: 2017 - 2018.  2 y  2. 2. x2  y . 4. Vậy đỉnh parabol là O  0, 0  nên đáp án A   b Lưu ý công thức xác đinh tọa độ đỉnh của parabol I   ;    2a 4a . . . Câu 40. Trong mặt phẳng phức Oxy . tập hợp biểu diễn số phức Z thỏa mãn z  z z  i  i  3 là 2. đường tròn  C  . Khoảng cách từ tâm I của đường tròn  C  đến trục tung bằng bao nhiêu ? A. d  I , Oy   1 .. B. d  I , Oy   2 .. C. d  I , Oy   0 .. D. d  I , Oy   2 .. Hƣớng dẫn giải Gọi M  x, y  là điểm biểu diễn số phức z  x  yi  x, y  R  .. . . Ta có : z  z z  i  i  3  iz  i  3  y  i   x  1  3   x  1  y 2  9 2. 2.  I  1,0  là tâm đường tròn  C   d  I , Oy   xI  1 . Ta chọn đáp án A Chú ý biến đổi xác định tọa độ tâm của đường tròn để không nhầm dấu. VẬN DỤNG CAO Câu 41. Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức Z. . 2. z2  z  2 z. 2. thỏa mãn.  16 là hai đường thẳng d1 , d 2 . Khoảng cách giữa 2 đường thẳng d1 , d 2 là bao nhiêu ?. A. d  d1 , d2   2 .. B. d  d1 , d2   4 .. C. d  d1 , d2   1 .. D. d  d1 , d2   6 .. Hƣớng dẫn giải Gọi M  x, y  là điểm biểu diễn số phức z  x  yi  x, y  R . . 2. Ta có : z 2  z  2 z. 2.  16  x 2  2 xyi  y 2  x 2  2 xyi  y 2  2 x 2  2 y 2  16.  4 x 2  16  x  2  d  d1 , d2   4. Ta chọn đáp án B. Ở đây lưu ý hai đường thẳng x = 2 và x = -2 song song với nhau. Câu 42. Xét 3 điểm A, B, C của mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn 3 số phức phân biệt z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1  z2  z3 .Nếu z1  z2  z3  0 thì tam giác ABC có đặc điểm gì ? A. ABC cân.. B. ABC vuông.. C. ABC có góc 1200 . D. ABC đều.. Hƣớng dẫn giải Ta có : z1  z2  z3  OA  OB  OC nên 3 điểm A, B, C thuộc đường tròn tâm O Mà : z1  z2  z3  0  OA  OB  OC  0.  3OG  0  G  O  ABC đều vì tâm đường tròn ngoại tiếp trùng với trọng tâm G => Đáp án D. Chú ý tính chất của tam giác đều trọng tâm cũng chính là tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác. Trang 55. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

(56) CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. Câu 43. Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp biểu diễn số phức Z thỏa mãn z  z  z  0 là đường tròn 2.  C  . Diện tích. S của đường tròn  C  bằng bao nhiêu ? B. S  2 . C. S  3 . Hƣớng dẫn giải. A. S  4 .. D. S   .. Gọi M  x, y  là điểm biểu diễn số phức z  x  yi  x, y  R  Ta có : z  z  z  0  x 2  y 2  x  yi  x  yi  0  x 2  y 2  2x  0 2.  bán kính R  1  S   R2   Sử dụng Casio: làm tương tự trên, ra đáp số : 1012000 = 10002  1002  2.1000  x2  y 2  2 x => Đáp án D. Lưu ý công thức tính diện tích hình tròn, cách xác định tâm và bán kính đường tròn. Câu 44. Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp biểu diễn số phức Z thỏa 1  z  1  i  2 là hình vành khăn. Chu vi P của hình vành khăn là bao nhiêu ? A. P  4 . B. P   . B. P  2 . Hƣớng dẫn giải. D. P  3 .. Gọi M  x, y  là điểm biểu diễn số phức z  x  yi  x, y  R  Gọi A  1,1 là điểm biểu diễn số phức 1  i. 1  z  1  i  2  1  MA  2 . Tập hợp điểm biểu diễn là hình vành khăn giới hạn bởi 2 đường tròn đồng tâm có bán kính lần lượt là R1  2, R2  1  P  P1  P2  2  R1  R2   2 => Đáp án C. Lưu ý cần nắm vững lý thuyết và hình vẽ của dạng bài này khi học trên lớp tránh nhầm lẫn sang tính diện tích hình tròn. Câu 45. Trong mặt phẳng phức Oxy , giả sử M. là điểm biểu diễn số phức Z. thỏa mãn. z  2  z  2  8 . Tập hợp những điểm M là ?. A.  E  :. x2 y 2   1. 16 12. B.  E  :. C. T  :  x  2    y  2   64 . 2. x2 y 2  1. 12 16. D. T  :  x  2    y  2   8 .. 2. 2. 2. Hƣớng dẫn giải Gọi M  x, y  là điểm biểu diễn số phức z  x  yi  x, y  R  Gọi A là điểm biểu diễn số phức 2 Gọi B là điểm biểu diễn số phức 2 Ta có : z  2  z  2  8  MA  MB  8 và AB  4  Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là elip với 2 tiêu điểm là A, B và độ dài trục lớn là 8 => Đáp án A.. Ôn lại dạng phương trình (Elip) đã học ở lớp 10 tránh nhầm với đường tròn hoặc Parabol.. Trang 56. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

(57) CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. Câu 46. Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện:. z2   z   4 . 2. A. Là hai đường hyperbol (H1): y . 1 1 và (H2) y   . x x. 1 . x 1 C. Là đường hyperbol (H2): y   . x D. Là đường tròn tâm O(0;0) bán kính R = 4. Hƣớng dẫn giải. B. Là đường hyperbol (H1): y . Gọi M  x, y  là điểm biểu diễn số phức z  x  yi  x, y  R . . Ta có : z 2  z. 2. 1  4  4 xyi  4  x 2 y 2  1  y   => Đáp án A. x. Câu 47. Trong mặt phẳng phức Oxy , các số phức z thỏa z  5i  3 . Nếu số phức z có môđun nhỏ nhất thì phần ảo bằng bao nhiêu ? A. 0 .. B. 3.. C. 2 . Hƣớng dẫn giải. D. 4 .. Gọi M  x, y  là điểm biểu diễn số phức z  x  yi . Gọi E  0;5 là điểm biểu diễn số phức 5i Ta có: z  5i  3  MA  3 . Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức Z là hình tròn tâm A  0,5 , R  3 như hình vẽ Số phức z có môđun nhỏ nhất  OM nhỏ nhất .Dựa vào hình vẽ, ta thấy z  2i . Suy ra phần ảo bằng 2 => Đáp án A. Lưu ý vẽ hình để nhận dạng đây chỉ là dạng bài toán GTLN-GTNN thông thường .. Câu 48. Trong mặt phẳng phức Oxy , các số phức z thỏa z  2i  1  z  i . Tìm số phức z được biểu diễn bởi điểm M sao cho MA ngắn nhất với A 1,3 . A. 3  i .. B. 1  3i .. C. 2  3i . Hƣớng dẫn giải. D. 2  3i .. Gọi M  x, y  là điểm biểu diễn số phức z  x  yi  x, y  R  Gọi E 1, 2  là điểm biểu diễn số phức 1  2i Gọi F  0, 1 là điểm biểu diễn số phức i Ta có : z  2i  1  z  i  ME  MF  Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường trung trục EF : x  y  2  0 .. Trang 57. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

(58) CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. Để MA ngắn nhất khi MA  EF tại M  M  3,1  z  3  i => Đáp án A. Câu 49. Trong mặt phẳng phức Oxy , trong các số phức z thỏa z  1  i  1 . Nếu số phức z có môđun lớn nhất thì số phức z có phần thực bằng bao nhiêu ? A..  2 2 . 2. B.. 2 2 2 2 . C. . 2 2 Hƣớng dẫn giải. D.. 2 2 . 2. Gọi M  x, y  là điểm biểu diễn số phức z  x  yi  x, y  R  Gọi A là điểm biểu diễn số phức 1  i Ta có : z  1  i  1  MA  1 . Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức là hình tròn tâm. A  1,1 , R  1 như hình vẽ Để max z  max  OM  2 2   x  1   y  1  1  y  x  M thỏa hệ :  2 2 2 2 x ,x   2 2. => Đáp án A..  z 1  z  i  Câu 50. Tìm nghiệm phức z thỏa mãn hệ phương trình phức :  z  3i  z i 1  A. z  2  i .. B. z  1  i . C. z  2  i . Hƣớng dẫn giải. D. z  1  i .. Gọi M  x, y  là điểm biểu diễn số phức z  x  yi  x, y  R  Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn số phức 1 và i Gọi C , D lần lượt là điểm biểu diễn số phức i và 3i Ta có : z  1  z  i  MA  MB với A 1,0  ; B  0,1  M thuộc đường trung trực 1 của AB. z  3i  1  z  i  z  3i  MC  MD với C  0, 1 ; D  0,3  M thuộc đường z i. trung trực  2 của CD. y  x  M 1,1  z  1  i M là giao điểm của 1;  2  M thỏa hệ :   y 1 => Đáp án D.. Trang 58. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

(59) CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. Chủ đề 5.2. PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC TRÊN TẬP SỐ PHỨC I.. KIẾN THỨC CƠ BẢN 5. Căn bậc hai của số phức: Cho số phức w . Mỗi số phức z thỏa mãn z 2  w được gọi là một căn bậc hai của w .  . 6. Phƣơng trình bậc hai với hệ số thực Cho phương trình bậc hai ax2  bx  c  0  a, b, c  ; a  0  . Xét   b2  4ac , ta có    0 : phương trình có nghiệm thực x  . b . 2a.    0 : phương trình có hai nghiệm thực được xác định bởi công thức: x1,2 . b   . 2a.    0 : phương trình có hai nghiệm phức được xác định bởi công thức: x1,2 . b  i |  | . 2a.  Chú ý.  Mọi phương trình bậc n : Ao z n  A1 z n1  ...  An1z  An  0 luôn có n nghiệm phức (không nhất thiết phân biệt).  Hệ thức Vi–ét đối với phương trình bậc hai với hệ số thực: Cho phương trình bậc hai ax 2  bx  c  0  a  0  có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 (thực hoặc phức). Ta có hệ thức Vi–ét. b   S  x1  x2   a   P  x .x  c 1 2  a J.. KỸ NĂNG CƠ BẢN 2. Dạng 1: Tìm căn bậc hai của một số phức  Trƣờng hợp w là số thực: Nếu a là một số thực + a  0, a có các căn bậc hai là i | a | . + a  0 , a có đúng một căn bậc hai là 0. + a  0 , a có hai căn bậc hai là  a . Ví dụ 1: Ta có hai căn bậc hai của – 1 là i và i . Hai căn bậc hai của a 2 ( a là số thực khác 0) là ai và ai .  Trƣờng hợp w  a  bi  a, b  , b  0 Gọi z  x  yi  x, y .  x  yi . 2.  là một căn bậc hai của. w khi và chỉ khi z 2  w , tức là.  x2  y 2  a  a  bi  x 2  y 2  2 xyi  a  bi   2 xy  b. Mỗi cặp số thực  x; y  nghiệm đúng hệ phương trình trên cho ta một căn bậc hai x  yi của số phức w  a  bi . Ví dụ 2: Tìm các căn bậc hai của w  5  12i . Gọi z  x  yi  x, y   là một căn bậc hai của số phức w  5  12i .. Trang 59. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

(60) CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018.  x  2  x2  4   x  y  5  2  y  3 Ta có z 2  w   x  yi   5  12i    6   x  2 2 xy  12 y   x    y  3 Vậy w  5 12i có hai căn bậc hai là 2  3i và 2  3i . 3. Dạng 2: Giải phƣơng trình bậc hai với hệ số thực và các dạng toán liên quan  Giải các phƣơng trình bậc hai với hệ số thực Ví dụ 3: Giải phương trình bậc hai sau: z 2  z  1  0 Ta có   b2  4ac  3  0 2. 2. 1 i 3 . 2  Giải phƣơng trình quy về phƣơng trình bậc hai với hệ số thực Phương pháp 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: – Bước 1: Nhẩm 1 nghiệm đặc biệt của phương trình. + Tổng các hệ số trong phương trình là 0 thì phương trình có một nghiệm x  1 . + Tổng các hệ số biến bậc chẵn bằng tổng các hệ số biến bậc lẻ thì phương trình có một nghiệm x  1 . + Định lý Bơdu: Phần dư trong phép chia đa thức f  x  cho x  a bằng giá trị của đa thức f  x  tại x  a.. Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt là x1,2 . Tức là f  x    x  a  g  x   f  a  Hệ quả: Nếu f  a   0 thì f  x   x  a  Nếu f  x   x  a  thì f  a   0 hay f  x   0 có một nghiệm x  a. – Bước 2: Đưa phương trình về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai bằng cách hân tích đa thức ở vế trái của phương trình thành nhân tử (dùng hẳng đảng thức, chia đa thức hoặc sử dụng lược đồ Hoocne) như sau: f  x   an xn  an1 x n1  ...  a1 x  a0 chia cho x  a có thương là Với đa thức. g  x   bn1 xn1  bn2 x n2  ...  b1 x  b0 dư r. an a bn1  an. an 1. an  2. a2. a1. a0. bn2  abn1  an2. bn3  abn2  an3. b1  ab2  a2. b0  ab1  a1. r  ab0  b0. – Bước 3: Giải phương trình bậc nhất hoặc bậc hai, kết luận nghiệm Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ: – Bước 1: Phân tích phương trình thành các đại lượng có dạng giống nhau. – Bước 2: Đặt ẩn phụ, nêu điều kiện của ẩn phụ (nếu có). – Bước 3: Đưa phương trình ban đầu về phương trình bậc nhất, bậc hai với ẩn mới. – Bước 4: Giải phương trình, kết luận nghiệm. K. KỸ NĂNG SỬ DỤNG MÁY TÍNH 1. Chọn chế độ tính toán với số phức: MODE 2 màn hình hiện CMPLX. Nhập số thuần ảo i : Phím ENG 2. Tìm các căn bậc hai của một số phức Ví dụ 5: Khai căn bậc hai số phức z  3  4i có kết quả: Trang 60. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

(61) CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. Cách 1: – Mode 2 (CMPLX) – Nhập hàm X 2 – Sử dụng phím CALC, nhập từng giá trị vào, giá trị nào ra kết quả bằng z thì ta nhận. Cách 2: – Mode 1 (COMP) – Nhấn Shift + (Pol), ta nhập Pol  3; 4  – Nhấn Shift – (Rec), ta nhập Re c. . . X , Y : 2 , ta thu được kết quả X  1; Y  2 .. – Vậy 2 số phức cần tìm là 1  2i và 1  2i .. Trang 61. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

(62) CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. L. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1.. Câu 2.. , phương trình 2 x2  x  1  0 có nghiệm là: 1 1 1 1 A. x1  1  7i ; x2  1  7i B. x1  1  7i ; x2  1  7i 4 4 4 4 1 1 1 1 C. x1  1  7i ; x2  1  7i D. x1  1  7i ; x2  1  7i 4 4 4 4 Trong. . . . . . . . . Câu 4.. Câu 6.. Câu 7.. Trong. Câu 9.. . . , nghiệm của phương trình z 3  8  0 là:. A. z1  2; z2  1  3i; z3  1  3i. B. z1  2; z2  1  3i; z3  1  3i. C. z1  2; z2  1  3i; z3  1  3i. D. z1  2; z2  1  3i; z3  1  3i. Trong. , phương trình z  z  2  4i có nghiệm là: B. z  2  4i D. z  5  4i. Hai giá trị x1  a  bi ; x2  a  bi là hai nghiệm của phương trình: A. x2  2ax  a 2  b2  0. B. x2  2ax  a 2  b2  0. C. x2  2ax  a 2  b2  0. D. x2  2ax  a 2  b2  0. Trong , phương trình z2 + 3iz + 4 = 0 có nghiệm là:  z  3i z  1 i z  i A.  B.  C.   z  4i  z  3i  z  4i Trong.  2  3i z  2 B.   2  3i z   2.  1  5i z  2 C.   1  5i z   2. Tính căn bậc hai của số phức z  8  6i ra kết quả: z  3  i z  3  i A.  B.  C. z  3  i  z  3  i Trong.  z  3  i z  3  i .  1  3i z  2 D.   1  3i z   2 z  3  i D.   z  3  i. , nghiệm của phương trình z 2  5  0 là:. z  5 A.   z   5.  z  4 5i B.   z   4 5i. C.. D.  5i. 5i. Câu 10. Trong , nghiệm của phương trình z 2  5  12i là:  z  2  3i A.  B. z  2  3i C. z  2  3i  z  2  3i Câu 11. Trong.  z  2  3i D.  z  1 i. , phương trình z 2  z  1  0 có nghiệm là:.  z  3  5i A.   z  3  5i Câu 8.. . . D. z1  1  2i; z2  1  2i .. A. z  3  4i C. z  4  4i Câu 5.. . . Khai căn bậc hai số phức z  3  4i có kết quả: A. z1  1  2i; z2  1  2i B. z1  1  2i; z2  1  2i C. z1  1  2i; z2  1  2i. Câu 3.. .  z  2  3i D.   z  2  3i. , nghiệm của phương trình z 2  4 z  5  0 là:. Trang 62. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278. .

(63) CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP A. z  2  i Câu 12. Trong. B. z  2  i. Năm học: 2017 - 2018.  z  2  i C.   z  2  i. D. z  2  i. , nghiệm của phương trình z 2  2 z  1  2i  0 là.  z1  2  i A.   z2  i.  z1  i  2 B.   z2  i. Câu 13. Cho z  3  4i . Tìm căn bậc hai của z . A. 2  i và 2  i C. 2  i và 2  i.  z1  2  i C.   z2  2  i.  z1  2  i D.   z2  i. B. 2  i và 2  i D.. 3  2i và  3  2i. Câu 14. Cho z  1  i . Tìm căn bậc hai dạng lượng giác của z : A.. 4. 4. 7 7   2  cos  i sin  8 8  .    2  cos  i sin  4 4      2  cos  i sin  4 4  . B. C. D..     2  cos  i sin  và 8 8  . 4.    2  cos  i sin  và 8 8 . Câu 15. Trong. 4.     2  cos  i sin  8 8  . , phương trình  z 2  i  z 2  2iz  1  0 có nghiệm là:. 3 3 1  2i  ;  2  i  ; 4i 2 2. C.. B. 1  i ; 1  i ; 2i. 2 1  i  2 ,  1  i  , i 2 2. A.. Câu 16. Trong. , phương trình z 4  6 z 2  25  0 có nghiệm là:. A. 8;  5i Câu 17. Trong. . A. 1 ;. B. 3;  4i. , phương trình z . . A. 1  3 i Câu 18. Trong. D. 1  2i ; 15i ; 3i. C. 5;  2i. 1  2i có nghiệm là: z. . . B. 5  2 i. . . C. 1 ;. 1 i 5 4. C. 1  2 i. D.   2  i  ;   2  i . . . D. 1 ;. 5i 3 4. D. 2  5 i. , phương trình z 3  1  0 có nghiệm là: 2i 3 2. B. 1 ;. 1 i 3 2. Câu 19. Trong , phương trình z 4  1  0 có nghiệm là: A 1;  2i B. 2;  2i C. 3;  4i. D. 1;  i. Câu 20. Trong , căn bậc hai của 121 là: A. 11i B. 11i. D. 11i và 11i. Câu 21. Phương trình 8z 2  4 z  1  0 có nghiệm là: 1 1 5 1 A z1   i; z2   i 4 4 4 4 Trang 63. C. 11. B. z1 . 1 1 1 3  i; z2   i 4 4 4 4 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

(64) CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP C. z1 . 1 1 1 1  i; z2   i 4 4 4 4. Năm học: 2017 - 2018. D. z1 . 2 1 1 1  i; z2   i 4 4 4 4. Câu 22. Biết z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình 2 z 2  3z  3  0 . Khi đó giá trị của z12  z22 là: A.. 9 4. B. 9. D. . C. 4. 9 4. Câu 23. Phương trình z 2  az  b  0 có một nghiệm phức là z  1  2i . Tổng 2 số a và b bằng: A. 0 B. 3 C. 3 D. 4 Câu 24. Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  4 z  5  0 . Khi đó phần thực của z12  z22 là: A. 5. B. 6. C. 4. D. 7. Câu 25. Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  4  0 . Khi đó A | z1 |2  | z2 |2 có giá trị là A. 7. C. 4. B. – 8. D. 8. Câu 26. Phương trình z 3  8 có bao nhiêu nghiệm phức với phần ảo âm? A. 1 B. 2 C. 3. D. 0. Câu 27. Biết z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình 2 z 2  3z  3  0 . Khi đó giá trị của z12  z22 là: A. 4. B.. 9 4. D. . C. 9. 9 4. Câu 28. Phương trình sau có mấy nghiệm thực: z 2  2 z  2  0 A. 0 B. 1 C. 2. D. Vô số nghiệm.. Câu 29. Tìm các căn bậc hai của 9 . A. 3i B. 3. D. 3. Câu 30. Trong. C. 3i. , phương trình z 4  4  0 có nghiệm là:. A.  1  4i  ;  1  4i . B.  1  2i  ;  1  2i . C.  1  3i  ;  1  3i . D. ± 1 i  ;  1  i . Câu 31. Giải phương trình z 2  2 z  7  0 trên tập số phức ta được nghiệm là: A. z  1  2 2i. B. z  1  6i. Câu 32. Căn bậc hai của số phức 4  6 5i là:. . A.  3  5i. . . B. 3  5i. . C. z  1  2i. . C.  3  5i. . Câu 33. Gọi z là căn bậc hai có phần ảo âm của 33  56i . Phần thực của z là: A. 6 B. 7 C. 4 Câu 34. Tập nghiệm trong A. i;i;1; 1. D. z  1  7i. D. 2. D. –4. của phương trình z 3  z 2  z  1  0 là: B. i; i;1. C. i; 1. D. i; i; 1. Câu 35. Trên tập số phức, phương trình bậc hai có hai nghiệm   4  3i;   2  i là: A. z 2   2  4i  z  11  2i   0. B. z 2   2  4i  z  11  2i   0. C. z 2   2  4i  z  11  2i   0. D. z 2   2  4i  z  11  2i   0 Trang 64. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

(65) CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. Câu 36. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn điều kiện z 2 | z |2  z ? A. 3 B. 0 C. 1 Câu 37. Phương trình  2  i  z 2  az  b  0  a, b  A. 9  2i. B. 15  5i. . có hai nghiệm là 3  i và 1  2i . Khi đó a  ? C. 9  2i. Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn z 2  6 z  13  0 . Tính z  A. 17 và 4. B. 17 và 5. D. 2 D. 15  5i. 6 z i. C. 17 và 3. D. 17 và 2. Câu 39. Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z 2  1  3i  z  2 1  i   0 . Khi đó w  z12  z22  3z1 z2 là số phức có môđun là:. A. 2. C. 2 13. B. 13. Câu 40. Số nghiệm của phương trình với ẩn số phức z: 4 z 2  8 | z |2 3  0 là: A. 3 B. 2 C. 4 Câu 41. Tìm số phức z để z  z  z 2 . A z  0; z  1  i. D.. 20. D. 1. B. z  0; z  1  i. C. z  0; z  1  i; z  1  i. D. z  1  i; z  1  i. Câu 42. Với mọi số ảo z, số z 2  | z |2 là: A. Số thực âm. C. Số thực dương. B. Số 0. Câu 43. Trong trường số phức phương trình z 3  1  0 có mấy nghiệm? A. 2 B. 3 C. 1. D. Số ảo khác 0 D. 0. Câu 44. Giá trị của các số thực b, c để phương trình z 2  bz  c  0 nhận số phức z  1  i làm một nghiệm là: b  2 b  2 b  2 b  2 A.  B.  C.  D.  c  2 c  2 c  2 c  2 Câu 45. Trên tập hợp số phức, phương trình z 2  7 z  15  0 có hai nghiệm z1 , z2 . Giá trị biểu thức z1  z2  z1 z2 là:. A. –7. B. 8. C. 15. D. 22. Câu 46. Tìm số nguyên x, y sao cho số phức z  x  yi thỏa mãn z 3  18  26i. x  3 A.   y  1. x  3 B.   y  1. x  3 C.  y 1.  x  3 D.   y  1. Câu 47. Trên tập số phức, cho phương trình sau:  z  i   4 z 2  0 . Có bao nhiêu nhận xét đúng trong 4. số các nhận xét sau? 1. Phương trình vô nghiệm trên trường số thực . 2. Phương trình vô nghiệm trên trường số phức . 3. Phương trình không có nghiệm thuộc tập số thực. 4. Phương trình có bốn nghiệm thuộc tập số phức. 5. Phương trình chỉ có hai nghiệm là số phức. 6. Phương trình có hai nghiệm là số thực Trang 65. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

(66) CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP A. 0. B. 1. Năm học: 2017 - 2018. C. 3. D. 2. Câu 48. Phương trình z 6  9 z 3  8  0 có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức? A. 3 B. 4 C. 2. D. 6. Câu 49. Giả sử z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2  2 z  5  0 và A, B là các điểm biểu diễn của z1 , z2 . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là:. A. I 1;1. B. I  1;0 . C. I  0;1. D. I 1;0 . Câu 50. Cho phương trình z 2  mz  6i  0 . Để phương trình có tổng bình phương hai nghiệm bằng 5 thì m có dạng m    a  bi  a, b  A. 0.  . Giá trị. a  2b là: C. 2. B. 1. D. 1.  z 1  z1 , z2 , z2 , z4 là các nghiệm phức của phương trình    1 . Giá trị của  2z  i  4. Câu 51. Gọi. P   z12  1 z22  1 z32  1 z42  1 là:. 17 17 9 17i B. C. D. 8 9 17 9 Câu 52. Trong tập số phức, giá trị của m để phương trình bậc hai z 2  mz  i  0 có tổng bình phương hai nghiệm bằng 4i là: A.  1  i  B. 1  i  C.  1  i  D. 1  i. A.. Câu 53. Cho phương trình z 2  mz  2m  1  0 trong đó m là tham số phức. Giá trị của m để phương trình có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z12  z22  10 là: A. m  2  2 2i. B. m  2  2 2i. C. m  2  2 2i. D. m  2  2 2i. Câu 54. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2  2 z  8  0 , trong đó z1 có phần ảo dương. Giá trị của số phức w   2 z1  z2  z1 là: A. 12  6i. B. 10. D. 12  6i. C. 8. Câu 55. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình z 4  1  0 trên tập số phức là bao nhiêu? A. 3 B. 1 C. 2 D. 0 Câu 56. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2  2 z  6  0 . Trong đó z1 có phần ảo âm. Giá trị biểu thức M | z1 |  | 3z1  z2 | là: A.. 6  2 21. B.. 6  2 21. C.. 6  4 21. D.. 6  4 21. Câu 57. Phương trình x4  2 x2  24 x  72  0 trên tập số phức có các nghiệm là: A. 2  i 2 hoặc 2  2i 2. B. 2  i 2 hoặc 1  2i 2. C. 1  2i 2 hoặc 2  2i 2. D. 1  2i 2 hoặc 2  2i 2. Câu 58. Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z 2  3z  7  0 . Khi đó A  z14  z24 có giá trị là: A. 23. B.. 23. C. 13. Trang 66. D. 13. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

(67) CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. M. ĐÁP ÁN VÀ HƢỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 1.2 1 A. 2 A. 3 B. 4 A. 5 C. 6 B. 7 D. 8 B. 9 B. 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A C D C A C D C B D D. 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C D C B D A D A A D B C B D B A A B C C 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 C B B C B C D D D D B A A C D B A A II –HƢỚNG DẪN GIẢI Câu 1.. , phương trình 2 x2  x  1  0 có nghiệm là: 1 1 1 1 x1  1  7i ; x2  1  7i A. x1  1  7i ; x2  1  7i B. 4 4 4 4 1 1 1 1 C. x1  1  7i ; x2  1  7i D. x1  1  7i ; x2  1  7i 4 4 4 4 Hƣớng dẫn giải: Ta có:   b2  4ac  12  4.2.1  7  7i 2  0 nên phương trình có hai nghiệm phức là: Trong. . . . . . . . . . . . . . . . 1  i 7 4 Vậy ta chọn đáp án A. x1,2 . Câu 2.. Khai căn bậc hai số phức z  3  4i có kết quả: A. z1  1  2i; z2  1  2i B. z1  1  2i; z2  1  2i C. z1  1  2i; z2  1  2i Hƣớng dẫn giải: Giả sử w  x  yi  x, y . D. z1  1  2i; z2  1  2i .. . là một căn bậc hai của số phức z  3  4i .. Ta có:. w2  z   x  yi .  x  1  x2  1   x  y  3   y  2  3  4i    2  x  1 2 xy  4 y  x     y  2 2. 2. 2. Do đó z có hai căn bậc hai là: z1  1  2i. z2  1  2i Ta chọn đáp án A. Câu 3.. Trong. , nghiệm của phương trình z 3  8  0 là:. A. z1  2; z2  1  3i; z3  1  3i. B. z1  2; z2  1  3i; z3  1  3i. C. z1  2; z2  1  3i; z3  1  3i. D. z1  2; z2  1  3i; z3  1  3i. Hƣớng dẫn giải: Trang 67. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278. .

(68) CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. Sử dụng hằng đẳng thức số 7, ta có:. z  2 z  2 z3  8  0   z  2  z 2  2z  4  0   2  2  z  1  3  z  2z  4  0 z  2 z  2     z  1  3i   z  1  3i  z  1   3i  z  1  3i   Ta chọn đáp án A. Câu 4.. Trong. , phương trình z  z  2  4i có nghiệm là:. A. z  3  4i C. z  4  4i Hƣớng dẫn giải:. B. z  2  4i D. z  5  4i. Đặt z  a  bi  a, b . . Thay vào phương trình:. z  a 2  b2 .. a 2  b2  a  bi  2  4i.  a  3  a 2  b2  a  2 Suy ra   b  4  b  4. Ta chọn đáp án A. Câu 5.. Hai giá trị x1  a  bi ; x2  a  bi là hai nghiệm của phương trình: A. x2  2ax  a 2  b2  0. B. x2  2ax  a 2  b2  0. C. x2  2ax  a 2  b2  0 Hƣớng dẫn giải:. D. x2  2ax  a 2  b2  0.  S  x1  x2  2a Áp dụng định lý đảo Viet :  . 2 2 P  x . x  a  b  1 2 Do đó x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình: x2  Sx  P  0  x2  2ax  a 2  b2  0 Ta chọn đáp án A. Câu 6.. Trong , phương trình z2 + 3iz + 4 = 0 có nghiệm là:  z  3i z  1 i z  i A.  B.  C.   z  4i  z  3i  z  4i.  z  2  3i D.  z  1 i. Hƣớng dẫn giải:   b2  4ac   3i   4.1.4  25  0 2. Nên phương trình có hai nghiệm phức là: 3i  5i z1  i 2 3i  5i z2   4i 2 Ta chọn đáp án A. Câu 7.. Trong. , phương trình z 2  z  1  0 có nghiệm là:. Trang 68. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

(69) CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  2  3i z  2 B.   2  3i z   2.  z  3  5i A.   z  3  5i. Năm học: 2017 - 2018.  1  5i z  2 C.   1  5i z   2.  1  3i z  2 D.   1  3i z   2. Hƣớng dẫn giải:   b2  4ac   1  4.1.1  3  0 2. Nên phương trình có hai nghiệm phức là:. 1  3i 2 1  3i x2  2 x1 . Ta chọn đáp án A. Câu 8.. Tính căn bậc hai của số phức z  8  6i ra kết quả: z  3  i z  3  i  z  3  i z  3  i A.  B.  C.  D.  z  3  i  z  3  i z  3  i  z  3  i Hƣớng dẫn giải: Giả sử w  x  yi  x, y   là một căn bậc hai của số phức z  8  6i ..  x  3  x2  9  x  y  8  2 2  y  1  3  Ta có: w  z   x  yi   8  6i    x  3 2 xy  6 y   x    y  1  z1  3  i Do đó z có hai căn bậc hai là   z2  3  i 2. 2. Ta chọn đáp án A. Câu 9.. Trong. , nghiệm của phương trình z 2  5  0 là:. z  5 A.   z   5.  z  4 5i B.   z   4 5i. C.. D.  5i. 5i. Hƣớng dẫn giải: z 2  5  0  z 2   5  z  i 4 5. Ta chọn đáp án A. Câu 10. Trong , nghiệm của phương trình z 2  5  12i là:  z  2  3i A.  B. z  2  3i C. z  2  3i  z  2  3i Hƣớng dẫn giải: Giả sử z  x  yi  x, y .  z  2  3i D.   z  2  3i.  là một nghiệm của phương trình.. Trang 69. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

(70) CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. z 2  5  12i   x  yi   5  12i  x 2  y 2  2 xy  5  12i 2.  x  2 2   x 4  x 2  y 2  5   y  3   6  2 xy  12 y      x  2 x    y  3 .  z  2  3i Do đó phương trình có hai nghiệm là   z  2  3i Ta chọn đáp án A. , nghiệm của phương trình z 2  4 z  5  0 là:  z  2  i A. z  2  i B. z  2  i C.   z  2  i Hƣớng dẫn giải:. Câu 11. Trong. D. z  2  i. z 2  4 z  5  0   z  2   1  z  2  i  z  2  i 2. Ta chọn đáp án A. Câu 12. Trong , nghiệm của phương trình z 2  2 z  1  2i  0 là  z1  2  i  z1  i  2  z1  2  i A.  B.  C.   z2  i  z2  i  z2  2  i.  z1  2  i D.   z2  i. Hƣớng dẫn giải:. z  11 i  2  i 2 z 2  2 z  1  2i  0   z  1  2i  z  1   1  i     z  1  1  i  i Ta chọn đáp án A. Câu 13. Cho z  3  4i . Tìm căn bậc hai của z . A. 2  i và 2  i C. 2  i và 2  i Hƣớng dẫn giải: Giả sử w  x  yi  x, y . B. 2  i và 2  i D.. . 3  2i và  3  2i. là một căn bậc hai của số phức z  3  4i .. Ta có:. w2  z   x  yi . 2.  x  2 2   x  4  x2  y 2  3   y  1  3  4i    2   x  2 2 xy  4 y   x    y  1. z  2  i Do đó z có hai căn bậc hai là   z  2  i Ta chọn đáp án A. Câu 14. Cho z  1  i . Tìm căn bậc hai dạng lượng giác của z : A.. 4.     2  cos  i sin  và 8 8  . 4. 7 7   2  cos  i sin  8 8  . Trang 70. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

(71) CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018.    2  cos  i sin  4 4      2  cos  i sin  4 4  . B. C. 4. D..    2  cos  i sin  và 8 8 . 4.     2  cos  i sin  8 8  . Hƣớng dẫn giải:.       Ta có z  1  i  2 cos     i sin     có các căn bậc hai là:  4    4 7 7       4 w1  4 2  cos  i sin  i sin  ; w2  2  cos  8 8  8 8    Ta chọn đáp án A. Câu 15. Trong. , phương trình  z 2  i  z 2  2iz  1  0 có nghiệm là:. 3 3 1  2i  ;  2  i  ; 4i 2 2. C.. B. 1  i ; 1  i ; 2i. 2 1  i  2 ,  1  i  , i 2 2 Hƣớng dẫn giải:. D. 1  2i ; 15i ; 3i. A..  1  i    z 2  i z   z  i  z  2iz  1  0   z  i 2  0   2    z  i 2. 2. Ta chọn đáp án A. Câu 16. Trong. , phương trình z 4  6 z 2  25  0 có nghiệm là:. A. 8;  5i. B. 3;  4i. C. 5;  2i. D.   2  i  ;   2  i . Hƣớng dẫn giải:. z   2  i 2 z 4  6 z 2  25  0   z 2  3  16  0  z 2  3  4i  z 2  3  4i    z    2  i  Ta chọn đáp án A. Câu 17. Trong. . , phương trình z . . A. 1  3 i. 1  2i có nghiệm là: z. . . B. 5  2 i. . . C. 1  2 i. . . D. 2  5 i. Hƣớng dẫn giải: z. z  0  z  0 z  0 1 z  0    2i   2     z  1 2 i   2 z   2  1 i z z  2 iz  1  0 z  i  2  0 z  i   2 i         . . . . Ta chọn đáp án A. Câu 18. Trong A. 1 ;. , phương trình z 3  1  0 có nghiệm là: 2i 3 2. B. 1 ;. 1 i 3 2. Trang 71. C. 1 ;. 1 i 5 4. D. 1 ;. 5i 3 4. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278. .

(72) CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. Hƣớng dẫn giải:  z  1  z  1 z  1  0   z  1  z  z  1  0   2   1 3 z  z  z  1  0   2 3. 2. Ta chọn đáp án A Câu 19. Trong , phương trình z 4  1  0 có nghiệm là: A 1;  2i B. 2;  2i C. 3;  4i. D. 1;  i. Hƣớng dẫn giải:. z  1 z  1  z  1  0   z  1 z  1  z  1  0   z  1   z  1  z 2  1  0  z  i 4. 2. Ta chọn đáp án A. Câu 20. Trong , căn bậc hai của 121 là: A. 11i B. 11i Hƣớng dẫn giải:. C. 11. D. 11i và 11i. Ta có: z  121  z  11i  . Do đó z có hai căn bậc hai là z  11i; z  11i 2. Ta chọn đáp án A. Câu 21.. Phương trình 8z 2  4 z  1  0 có nghiệm là: 1 1 5 1 1 1 1 3 A z1   i; z2   i B. z1   i; z2   i 4 4 4 4 4 4 4 4 1 1 1 1 2 1 1 1 C. z1   i; z2   i D. z1   i; z2   i 4 4 4 4 4 4 4 4 Hƣớng dẫn giải: 2  2i 1 i  '  b '2  ac  4  8  4  0  z1,2    8 4 4 Ta chọn đáp án A.. Câu 22. Biết z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình 2 z 2  3z  3  0 . Khi đó giá trị của z12  z22 là: 9 4 Hƣớng dẫn giải:. A.. B. 9. C. 4. D. . 9 4.  b 3  S  z1  z2     a 2 Theo Viet, ta có:   P  z .z  c  3 1 2  a 2 3 9 z12  z22  S 2  2 P   3   4 4 Ta chọn đáp án A. Câu 23. Phương trình z 2  az  b  0 có một nghiệm phức là z  1  2i . Tổng 2 số a và b bằng: A. 0 B. 3 C. 3 D. 4 Hƣớng dẫn giải: Trang 72. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

(73) CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. Vì z  1  2i là một nghiệm của phương trình z 2  az  b  0 nên ta có:. 1  2i . 2.  a 1  2i   b  0  a  b  2ai  3  4i  a  b  3. Ta chọn đáp án A. Câu 24. Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  4 z  5  0 . Khi đó phần thực của z12  z22 là: A. 5 Hƣớng dẫn giải:. B. 6. C. 4. D. 7. b   S  z1  z2   a  4 Theo Viet, ta có:   P  z .z  c  5 1 2  a z12  z22  S 2  2P  16  2.5  6. Ta chọn đáp án A. Câu 25.. Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  4  0 . Khi đó A | z1 |2  | z2 |2 có giá trị là A. 7 Hƣớng dẫn giải:. C. 4. B. – 8. D. 8. z 2  2 z  4  0   z  1  3  0  z  1  3i 2.  A | z1 |2  | z2 |2  8 Ta chọn đáp án A. Câu 26. Phương trình z 3  8 có bao nhiêu nghiệm phức với phần ảo âm? A. 1 B. 2 C. 3 Hƣớng dẫn giải:. D. 0. 2 z 3  8   z  2   z 2  2 z  4   0   z  2   z  1  3  0    z  2   z  1  3i Do đó phương trình chỉ có một nghiệm phức có phần ảo âm.. Ta chọn đáp án A. Câu 27. Biết z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình 2 z 2  3z  3  0 . Khi đó giá trị của z12  z22 là: A. 4. B.. 9 4. C. 9. D. . 9 4. Hƣớng dẫn giải:.  b 3  S  z1  z2     a 2 Áp dụng định lý Viet, ta có:  P  z z  c  3 1 2  a 2 3 9 z12  z22  S 2  2 P   3   4 4 Ta chọn đáp án A. Trang 73. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

(74) CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. Câu 28. Phương trình sau có mấy nghiệm thực: z 2  2 z  2  0 A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số nghiệm. Hƣớng dẫn giải:  '  b'2  ac  1  2  1  0 nên phương trình vô nghiệm trên tập số thực. Ta chọn đáp án A. Câu 29. Tìm các căn bậc hai của 9 . A. 3i B. 3 C. 3i Hƣớng dẫn giải: Ta có 9  9.i 2 nên 9 có các căn bậc hai là 3i và 3i . Ta chọn đáp án A. Câu 30. Trong. D. 3. , phương trình z 4  4  0 có nghiệm là:. A.  1  4i  ;  1  4i . B.  1  2i  ;  1  2i . C.  1  3i  ;  1  3i . D. ± 1 i  ;  1  i . Hƣớng dẫn giải:.  z   1  i   z 2  2i z4  4  0   2   z  2i  z   1  i  Ta chọn đáp án A. Câu 31. Giải phương trình z 2  2 z  7  0 trên tập số phức ta được nghiệm là: A. z  1  2 2i Hƣớng dẫn giải:. C. z  1  2i. B. z  1  6i. D. z  1  7i. z 2  2 z  7  0   z  1  6  0  z  1  6i 2. Ta chọn đáp án A. Câu 32. Căn bậc hai của số phức 4  6 5i là:. . A.  3  5i. . . B. 3  5i. . . C.  3  5i. . D. 2. Hƣớng dẫn giải: Giả sử w là một căn bậc hai của 4  6 5i . Ta có:. . w2  4  6 5i  w2  3  5i. . 2. . .  w   3 5 i .. Ta chọn đáp án A. Câu 33. Gọi z là căn bậc hai có phần ảo âm của 33  56i . Phần thực của z là: A. 6 B. 7 C. 4 Hƣớng dẫn giải:. D. –4. Ta có: 33  56i   7  4i   z  7  4i 2. Do đó phần thực của z là 7. Ta chọn đáp án A. Câu 34. Tập nghiệm trong A. i;i;1; 1. của phương trình z 3  z 2  z  1  0 là: B. i; i;1 C. i; 1. D. i; i; 1. Hƣớng dẫn giải:. Trang 74. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

(75) CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018.  z  1 z 3  z 2  z  1  0   z  1  z 2  1  0    z  i Ta chọn đáp án A. Câu 35. Trên tập số phức, phương trình bậc hai có hai nghiệm   4  3i;   2  i là: A. z 2   2  4i  z  11  2i   0. B. z 2   2  4i  z  11  2i   0. C. z 2   2  4i  z  11  2i   0. D. z 2   2  4i  z  11  2i   0. Hƣớng dẫn giải:.  S      2  4i Áp dụng định lý Viet, ta có:  .  P   .  11  2i Do đó  ,  là hai nghiệm của phương trình: z 2  Sz  P  0  z 2   2  4i  z  11  2i   0 Ta chọn đáp án A. Câu 36. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn điều kiện z 2 | z |2  z ? A. 3 B. 0 C. 1 Hƣớng dẫn giải: Gọi z  a  bi  a, b   là số phức thỏa mãn điều kiện trên. Ta có:. D. 2. z 2 | z |2  z   a  bi   a 2  b 2  a  bi  a  2b 2  bi  2abi  0   a  2b 2    b  2ab  i  0 2. a  b  0 a  2b 2  0    a   1 a  2b 2  0  b  0      2  b  2 ab  0  a   1  1    b   2 2   Vậy có 3 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán. Ta chọn đáp án A. Câu 37. Phương trình  2  i  z 2  az  b  0  a, b . . có hai nghiệm là 3  i và 1  2i . Khi đó a  ?. A. 9  2i B. 15  5i C. 9  2i Hƣớng dẫn giải: Theo Viet, ta có: a S  z1  z2    4  i  a   i  4  i  2   a  9  2i 2i Ta chọn đáp án A. Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn z 2  6 z  13  0 . Tính z  A. 17 và 4 Hƣớng dẫn giải:. B. 17 và 5. D. 15  5i. 6 z i. C. 17 và 3. D. 17 và 2. z 2  6 z  13  0   z  3  4  0  z  3  2i 2. +) Nếu z  3  2i : 6 6 9  15i 18  72i z  3  2i     1  4i z i 3  3i 3  3i 18 6  z  1  4i  17 z i Trang 75. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

(76) CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. +) Nếu z  3  2i : 6 6 13  9i 30  40i z  3  2i     3  4i z i 3i 3i 10 6  z  3  4i  5 z i Ta chọn đáp án A. Câu 39. Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z 2  1  3i  z  2 1  i   0 . Khi đó w  z12  z22  3z1 z2 là số phức có môđun là:. A. 2 Hƣớng dẫn giải:. B. 13. C. 2 13. D.. 20. b   S  z1  z2   a  1  3i Theo Viet, ta có:   P  z .z  c  2 1  i  1 2  a w  z12  z22  3z1 z2  S 2  5P   1  3i   10 1  i   2  4i 2. | w | 4  16  20 Ta chọn đáp án A. Câu 40. Số nghiệm của phương trình với ẩn số phức z: 4 z 2  8 | z |2 3  0 là: A. 3 B. 2 C. 4 Hƣớng dẫn giải: Gọi z  a  bi  a, b   là nghiệm của phương trình. Ta có:. D. 1. 4  a  bi   8  a 2  b 2   3  0  4  a 2  b 2  2abi   8  a 2  b 2   3  0 2.  12a 2  4b 2  8abi  3  0. 12a 2  4b2  3 4a 2  b 2  1   ab  0 ab  0  2a  b  4a 2  4ab  b 2  1    a  0 ab  0   b  0. 2. a  0  1  b  1    1 a   4   b  0. Vậy phương trình có 4 nghiệm phức Ta chọn đáp án A. Câu 41. Tìm số phức z để z  z  z 2 . A z  0; z  1  i. B. z  0; z  1  i. C. z  0; z  1  i; z  1  i Hƣớng dẫn giải: Gọi z  a  bi  a, b . . D. z  1  i; z  1  i là số phức thỏa mãn đẳng thức trên. Ta có:. Trang 76. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

(77) CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. z  z  z 2  a  bi  a  bi   a  bi .  a  1 a 2  b 2  0  a  b  0  b  1   a  1   a  0 2ab  2b  b  0    b  0 2. 2. Năm học: 2017 - 2018. 2. z  0   z  1  i  z  1  i Ta chọn đáp án A. Câu 42. Với mọi số ảo z, số z 2  | z |2 là: A. Số thực âm B. Số 0 Hƣớng dẫn giải: Do z là số ảo nên z có dạng: z  bi  b . C. Số thực dương. D. Số ảo khác 0. .. Ta có: z 2  | z |2   bi   b2  b2  b2  0 . 2. Ta chọn đáp án A. Câu 43. Trong trường số phức phương trình z 3  1  0 có mấy nghiệm? A. 2 B. 3 C. 1 Hƣớng dẫn giải: z  1 3 2 z  1  0   z  1  z  z  1  0   1  3i z   2 Vậy phương trình có ba nghiệm trong trường số phức. Ta chọn đáp án A.. D. 0. Câu 44. Giá trị của các số thực b, c để phương trình z 2  bz  c  0 nhận số phức z  1  i làm một nghiệm là: b  2 b  2 b  2 b  2 A.  B.  C.  D.  c  2 c  2 c  2 c  2 Hƣớng dẫn giải: Do z  1  i là một nghiệm của z 2  bz  c  0 nên ta có: b  c  0 b  2 2  1  i   b 1  i   c  0  b  c  bi  2i  0   b  2 c  2 Ta chọn đáp án A. Câu 45. Trên tập hợp số phức, phương trình z 2  7 z  15  0 có hai nghiệm z1 , z2 . Giá trị biểu thức z1  z2  z1 z2 là:. A. –7 Hƣớng dẫn giải:. B. 8. C. 15. D. 22. b   S  z1  z2   a  7  z1  z2  z1 z2  S  P  7  15  8 Theo Viet, ta có:  c  P  z z   15 1 2  a Ta chọn đáp án A. Trang 77. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

(78) CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. Câu 46. Tìm số nguyên x, y sao cho số phức z  x  yi thỏa mãn z 3  18  26i. x  3 A.   y  1 Hƣớng dẫn giải:. x  3 B.   y  1. x  3 C.  y 1.  x  3 D.   y  1. z 3  18  26i   x  yi   18  26i  x 3  3x 2 yi  3xy 2  y 3i  18  26i 3.  ( x3  3xy 2 )   3x 2 y  y 3  i  18  26i. 2 2 3 2   x  3xy  18  x  x  3 y   18  2  3 2 2 3x y  y  26  y  3x  y   26 Do x, y nguyên nên.  x  3  x  3  2  2  x  3 y  6   y  1 2 2 x  x  3 y   18    x  6 x6      loai    x 2  3 y 2  3   y   11. Mà y  3x 2  y 2   26  x  3; y  1 Ta chọn đáp án A.. Câu 47. Trên tập số phức, cho phương trình sau:  z  i   4 z 2  0 . Có bao nhiêu nhận xét đúng trong 4. số các nhận xét sau? 1. Phương trình vô nghiệm trên trường số thực . 2. Phương trình vô nghiệm trên trường số phức . 3. Phương trình không có nghiệm thuộc tập số thực. 4. Phương trình có bốn nghiệm thuộc tập số phức. 5. Phương trình chỉ có hai nghiệm là số phức. 6. Phương trình có hai nghiệm là số thực A. 0 B. 1 C. 3 Hƣớng dẫn giải:. D. 2.  z  i   4 z 2  0   z  i   4 z 2  z  i 2  2iz  z  1  z  1  z2 1  0        2 2 z  2 i  3  0  z  i 2  2iz z  4 iz  1  0    z   2     4. 4. . 3 i. Do đó phương trình có 2 nghiệm thực và 4 nghiệm phức. Vậy nhận xét 4, 6 đúng. Ta chọn đáp án A. Câu 48. Phương trình z 6  9 z 3  8  0 có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức? A. 3 B. 4 C. 2 Hƣớng dẫn giải: Ta có:. D. 6. z 6  9 z 3  8  0   z  1 z  2   z 2  z  1 z 2  2 z  4   0. z  1 z  2   3  z   1 1  i 3  Trang 78. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

(79) CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. Ta chọn đáp án A. Câu 49. Giả sử z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2  2 z  5  0 và A, B là các điểm biểu diễn của z1 , z2 . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là:. B. I  1;0 . A. I 1;1. C. I  0;1. D. I 1;0 . Hƣớng dẫn giải:. z 2  2 z  5  0   z  1  4  0  z  1  2i 2.  A 1;2  ; B 1; 2  Do đó tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là I 1;0  . Ta chọn đáp án A. Câu 50. Cho phương trình z 2  mz  6i  0 . Để phương trình có tổng bình phương hai nghiệm bằng 5 thì m có dạng m    a  bi  a, b .  . Giá trị. a  2b là:. A. 0 B. 1 C. 2 Hƣớng dẫn giải: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình đã cho. D. 1. b   S  z1  z2   a  m Theo Viet, ta có:   P  z .z  c  6i 1 2  a Theo bài cho, tổng bình phương hai nghiệm bằng 5. Ta có: z12  z22  S 2  2 P  m2  12i  5  m2  5  12i  m2   3  2i . 2.  m    3  2i   a  3; b  2  a  2b  3  4  1 Ta chọn đáp án A..  z 1  là các nghiệm phức của phương trình    1 . Giá trị của  2z  i  4. Câu 51. Gọi. z1 , z2 , z2 , z4. P   z12  1 z22  1 z32  1 z42  1 là: 17 8 Hƣớng dẫn giải: i Với mọi z  , ta có: 2. A..  z 1  2z  i  z 1   1      2z  i   z 1  2 z  i 4. B.. 17 9. C.. 9 17. D.. 17i 9.  z  1  i  1 i  1  z  3   2  4i  i z  5   z  0. Trang 79. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

(80) CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018.  1  i 2    2  4i 2  2    P   z  1 z  1 z  1 z  1   1  i   1   1   1   9   25   9  2i 13  16i 425 17  1  2i  .   9 25 9.25 9 Ta chọn đáp án A. 2 1. 2 2. 2 3. 2 4. Câu 52. Trong tập số phức, giá trị của m để phương trình bậc hai z 2  mz  i  0 có tổng bình phương hai nghiệm bằng 4i là: B. 1  i . A.  1  i . C.  1  i . D. 1  i. Hƣớng dẫn giải: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình.. b   S  z1  z2   a  m Theo Viet, ta có:   z12  z22  S 2  2P  m2  2i  P  z .z  c  i 1 2  a Ta có: m2  2i  4i  m2  2i  m2  1  i   m   1  i  2. Ta chọn đáp án A. Câu 53. Cho phương trình z 2  mz  2m  1  0 trong đó m là tham số phức. Giá trị của m để phương trình có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z12  z22  10 là: A. m  2  2 2i Hƣớng dẫn giải:. B. m  2  2 2i. C. m  2  2 2i. D. m  2  2 2i. b   S  z1  z2   a  m Theo Viet, ta có:   P  z .z  c  2m  1 1 2  a z12  z22  10  S 2  2 P  10  m2  2  2m  1  10  m2  4m  12  0   m  2   8  0  m  2  2 2i 2. Ta chọn đáp án A. Câu 54. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2  2 z  8  0 , trong đó z1 có phần ảo dương. Giá trị của số phức w   2 z1  z2  z1 là: A. 12  6i Hƣớng dẫn giải:. B. 10. D. 12  6i. C. 8.  2  z1  1  7i z 2  2 z  8  0   z  1  7  0  z  1  7i     z2  1  7i. . . .  . . . w   2 z1  z2  z1  2 1  7i  1  7i  1  7i  1  7i 1  7i  1  7  8   Câu 55. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình z 4  1  0 trên tập số phức là bao nhiêu? A. 3 B. 1 C. 2 D. 0 Hƣớng dẫn giải:  z  1 z 4 1  0    z  i Trang 80. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

(81) CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. Do đó tổng bình phương các nghiệm của phương trình là 1  1  0 Ta chọn đáp án A. Câu 56. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2  2 z  6  0 . Trong đó z1 có phần ảo âm. Giá trị biểu thức M | z1 |  | 3z1  z2 | là: A. 6  2 21 Hƣớng dẫn giải:. B.. 6  2 21. C.. 6  4 21. D.. 6  4 21. z 2  2 z  6  0   z  1  5  0  z  1  5i 2.  z1  1  5i; z2  1  5i  M | z1 |  | 3z1  z2 | 1  5i  2  4 5i  6  84  6  2 21 Ta chọn đáp án A. Câu 57. Phương trình x4  2 x2  24 x  72  0 trên tập số phức có các nghiệm là: A. 2  i 2 hoặc 2  2i 2. B. 2  i 2 hoặc 1  2i 2. C. 1  2i 2 hoặc 2  2i 2 Hƣớng dẫn giải:. D. 1  2i 2 hoặc 2  2i 2. x 4  2 x 2  24 x  72  0   x 2  4 x  6  x 2  4 x  12   0.  x  2  2  2  0  x  2  2i  x2  4 x  6  0  2     x  2  2  8  0  x  4 x  12  0  x  2  2 2i . Ta chọn đáp án A. Câu 58. Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z 2  3z  7  0 . Khi đó A  z14  z24 có giá trị là: A. 23 Hƣớng dẫn giải:. B.. 23. C. 13. D. 13. b   S  z1  z2   a   3 Theo Viet, ta có:   P  z .z  c  7 1 2  a A  z14  z24   S 2  2P   2P 2   3  2.7   2.49  23 2. 2. Ta chọn đáp án A.. Trang 81. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

(82)

So Phuc Ts Ha Van Tien

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về