T.s Hà Văn Tiến Phương trình+Bất Phương trình mũ
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.23 MB, 21 trang )
CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP
Năm học: 2017 - 2018
Hiện tại trên mạng đang rao bán lại tài liệu của Tôi với giá 600k
khá cao, họ mua lại của Tôi và bán lại giá cao quá, đây là tài liệu
của Tôi, bạn nhẫm lẫn mua lại tài liệu giá cao thì thiệt thòi cho
bạn, Tôi chia sẻ giá rẻ bèo chủ yếu góp vui thôi
Tôi làm tài liệu này gồm các chuyên đề toán 12 có giải chi tiết, cụ
thể, bạn chỉ lấy và dạy, tài liệu gồm rất nhiều chuyên đề toán 12,
lƣợng file lên đến gần 2000 trang ( gồm đại số và hình học ) bạn
nào muốn tài liệu của Tôi thì nạp thẻ cào Vietnam Mobile giá 100
ngàn, rồi gửi mã thẻ cào + Mail, gửi qua số điện thoại
01697637278 rồi tôi gửi tài liệu cho bạn, chủ yếu góp vui thôi…..
Tiến sĩ Hà Văn Tiến
Chuyên đề 1
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT
TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Chủ đề 1.1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
Chủ đề 1.2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Chủ đề 1.3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Chủ đề 1.4. ĐƢỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Chủ đề 1.5. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
Trang 1
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278
CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP
Chuyên đề 2
Năm học: 2017 - 2018
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT
TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
CHỦ ĐỀ 2.1. SỰ TƢƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ
CHỦ ĐỀ 2.2. TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Chủ đề 2.3 - ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA HỌ ĐƢỜNG CONG
Chuyên đề 3
Phƣơng trình, Bất PT mũ và logarit
Chủ đề 3.1 LŨY THỪA
Chủ đề 3.2. LOGARIT
Chủ đề 3.3 HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT
Chủ đề 3.4. PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ
Chủ đề 3.5. PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT
Chuyên đề 4
Nguyên hàm Tích phân - Ứng dụng
( 410 câu giải chi tiết )
Trang 2
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278
CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP
Năm học: 2017 - 2018
Chủ đề 4.1. NGUYÊN HÀM
Chủ đề 4.2. TÍCH PHÂN
Chủ đề 4.3. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
Chuyên đề 5
SỐ PHỨC
Chủ đề 5.1. DẠNG ĐẠI SỐ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC
Chủ đề 5.2. PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC TRÊN TẬP SỐ PHỨC
CHỦ ĐỀ 5.3 TẬP HỢP ĐIỂM
Chuyên đề 6
BÀI TOÁN THỰC TẾ
6.1. LÃI SUẤT NGÂN HÀNG
6.2 BÀI TOÁN TỐI ƢU
Chuyên đề 7
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
CHỦ ĐỀ 7.1. QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN
CHỦ ĐỀ 7.2. QUAN HỆ VUÔNG GÓC. VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN
Chủ đề 7.3. KHOẢNG CÁCH – GÓC
CHỦ ĐỀ 7.4. KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
Chủ đề 7.5. MẶT CẦU – MẶT NÓN – MẶT TRỤ
Trang 3
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278
CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP
Chuyên đề 8
Năm học: 2017 - 2018
TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
8.1 : TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
8.2 : PHƢƠNG TRÌNH MẶT CẦU
8.3: PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
8.4: PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG
8.5: VỊ TRÍ TƢƠNG ĐỐI
8.6: GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH
Chủ đề 3.4. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Phƣơng trình mũ cơ bản a x b a 0, a 1 .
● Phương trình có một nghiệm duy nhất khi b 0 .
● Phương trình vô nghiệm khi b 0 .
2. Biến đổi, quy về cùng cơ số
a
f x
a
g x
0 a 1
a 1 hoặc
.
f
x
g
x
3. Đặt ẩn phụ
g x
f a 0
t a 0
0
a
1
.
f
t
0
g x
Ta thường gặp các dạng:
● m.a 2 f x n.a f x p 0
● m.a f x n.b f x p 0 , trong đó a.b 1 . Đặt t a f x , t 0 , suy ra b
● m.a 2 f x n. a.b
f x
p.b2 f x 0 . Chia hai vế cho b
2 f x
a
và đặt
b
f x
1
.
t
f x
t 0.
4. Logarit hóa
0 a 1, b 0
● Phương trình a f x b
.
f
x
log
b
a
● Phương trình a f x b g x log a a f x log a b g x f x g x .log a b
hoặc logb a f x log b b g x f x .log b a g x .
Trang 4
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278
CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP
Năm học: 2017 - 2018
5. Giải bằng phƣơng pháp đồ thị
o
Giải phương trình: a x f x 0 a 1 .
o
Xem phương trình là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị y a x
0 a 1
và
y f x . Khi đó ta thực hiện hai bước:
Bước 1. Vẽ đồ thị các hàm số y a x 0 a 1 và y f x .
Bước 2. Kết luận nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của hai đồ thị.
6. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số
o
Tính chất 1. Nếu hàm số y f x luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên a; b thì số nghiệm của
phương trình f x k trên a; b không nhiều hơn một và f u f v u v, u, v a; b .
o
Tính chất 2. Nếu hàm số y f x liên tục và luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) ; hàm số
y g x liên tục và luôn nghịch biến (hoặc luôn đồng biến) trên D thì số nghiệm trên D của phương
trình f x g x không nhiều hơn một.
o
Tính chất 3. Nếu hàm số y f x luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên D thì bất phương trình
f u f v u v hoac u v , u, v D .
7. Sử dụng đánh giá
o
Giải phương trình f x g x .
o
Nếu ta đánh giá được
f x m
f x m
thì f x g x
.
g x m
g x m
8. Bất phƣơng trình mũ
Khi giải bất phương trình m ta c n ch
a
f x
g x
a 1
a f x a g x
f x
f x g x
g x
a
. Tương t v i ất phương trình ạng a
f x
g x
0 a 1
a
a
f x g x
rong trư ng hợp cơ số a có ch a n số thì: a M a N a 1 M N 0 .
a
đến t nh đơn điệu của hàm số m .
a c ng thư ng s ụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình m :
+
ưa về c ng cơ số.
+
+
ặt n phụ.
S
y f x đ ng iến trên D thì f u f v u v
y f x ngh ch iến trên D thì f u f v u v
ụng t nh đơn điệu:
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU
Trang 5
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278
CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP
Câu 1.
Cho phương trình 3x
2
4 x 5
A. 28.
Năm học: 2017 - 2018
9 tổng lập phương các nghiệm th c của phương trình là
B. 27.
C. 26.
D. 25.
Hƣớng dẫn giải
Ta có:
3x
2
4 x 5
9 3x
2
4 x 5
x 1
32 x 2 4 x 5 2 x 2 4 x 3 0
x 3
Suy ra 13 33 28 . Chọn đáp án A
Câu 2.
Cho phương trình 3x
2
3 x 8
92x 1 , khi đó tập nghiệm của phương trình là
A. S 2;5
5 61 5 61
B. S
;
2
2
5 61 5 61
C. S
;
2
2
D. S 2; 5 .
Hƣớng dẫn giải
3x
2
3 x 8
3x
2
92x 1
3 x 8
x 5
34x 2 x 2 3x 8 4x 2 x 2 7 x 10 0
x 2
Vậy S 2;5
x
Câu 3.
1 x
Phương trình 3
A. 1.
1
2 có bao nhiêu nghiệm âm?
9
B. 3.
C. 2.
D. 0.
Hƣớng dẫn giải
x
x
2x
3
1
1
1
Phương trình tương đương v i x 2 3. 2 .
3
9
3
3
x
t 1
1
Đặt t , t 0 . Phương trình trở thành 3t 2 t 2 t 2 3t 2 0
.
3
t 2
x
1
● V i t 1 , ta được 1 x 0 .
3
x
1
● V i t 2 , ta được 2 x log 1 2 log 3 2 0 .
3
3
Vậy phương trình có một nghiệm âm.
Câu 4.
1
Số nghiệm của phương trình 9 9.
3
x
2
A. 2.
B. 4.
2 x2
4 0 là:
C. 1.
Trang 6
D. 0.
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278
CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP
Năm học: 2017 - 2018
Hƣớng dẫn giải
1
Phương trình tương đương v i 3x 9.
3
x 1
40
x
1
1
3 3. 4 0 3x 3. x 4 0 32 x 4.3x 3 0 .
3
3
x
t 1
Đặt t 3x , t 0 . Phương trình trở thành t 2 4t 3 0
.
t 3
● V i t 1 , ta được 3x 1 x 0 .
● V i t 3 , ta được 3x 3 x 1 .
Vậy phương trình có nghiệm x 0 , x 1 .
Câu 5.
Cho phương trình 2
28
x 4
3
16x
2
1
. Khẳng đ nh nào sau đây là đúng ?
A. Tích các nghiệm của phương trình là một số âm.
B. Tổng các nghiệm của phương tình là một số nguyên .
C. Nghiệm của phương trình là các số vô tỉ.
D. Phương trình vô nghiệm.
Hƣớng dẫn giải
28
23
x4
x 1 x 1
x3
x 3 x 2
2
28
x 1
2
2
16
x 4 4 x 1 7 x 3 3x 3
7.
3
3
x
7 x 3 3x 2 3
7
3
x 0 x
3
x 1 x 1
7
Nghiệm của phương trình là : S ;3 .
3
7
Vì .3 7 0 . Chọn đáp án A
3
Câu 6.
Phương trình 28 x .58 x 0,001. 105
2
A. 5.
1 x
2
có tổng các nghiệm là:
C. 7 .
B. 7.
D. – 5 .
Hƣớng dẫn giải
2.5
8 x 2
103.1055 x 108 x 1025 x 8 x2 2 5 x x 1; x 6
2
Ta có : 1 6 5 . Chọn đáp án A
Câu 7.
Phương trình 9x 5.3x 6 0 có nghiệm là:
A. x 1, x log3 2 .
B. x 1, x log3 2 .
C. x 1, x log 2 3 .
D. x 1, x log3 2 .
Hƣớng dẫn giải
Trang 7
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278
CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP
Năm học: 2017 - 2018
Đặt t 3x ( t 0 ), khi đó phương trình đã cho tương đương v i
x log3 2
t 2
t 2 5t 6 0
t 3
x 1
Câu 8.
Cho phương trình 4.4x 9.2x1 8 0 . Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Khi đó,
tích x1.x2 bằng :
A. 2 .
C. 1 .
B. 2 .
D. 1 .
Hƣớng dẫn giải
Đặt t 2 x ( t 0 ), khi đó phương trình đã cho tương đương v i
t 4
x1 2
4t 18t 8 0 1
t
x2 1
2
2
Vậy x1.x2 1.2 2 . Chọn đáp án A
Câu 9.
Cho phương trình 4x 41 x 3 . Khẳng đ nh nào sau đây sai?
A. Phương trình vô nghiệm.
B. Phương trình có một nghiệm.
C. Nghiệm của phương trình là luôn l n hơn 0.
D. Phương trình đã cho tương đương v i phương trình 42x 3.4x 4 0 .
Hƣớng dẫn giải
Đặt t 4 x ( t 0 ), khi đó phương trình đã cho tương đương v i
t 4
t 2 3t 4 0
x 1
t 1( L)
Chọn đáp án A
Câu 10. Cho phương trình 9x
A. 2 .
2
x 1
10.3x
2
x2
1 0. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là
B. 2 .
C. 1 .
D. 0 .
Hƣớng dẫn giải
Đặt t 3x
2
x 1
( t 0 ), khi đó phương trình đã cho tương đương v i
x 2
2
3x x 1 3
t 3
x 1
3t 2 10t 3 0 1 x2 x 1 1
3
t
x 0
3
3
x 1
Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình ằng 2.
Câu 11. Nghiệm của phương trình 2x 2x1 3x 3x1 là:
Trang 8
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278
CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP
A. x log 3
2
3
.
4
B. x 1 .
Năm học: 2017 - 2018
D. x log 4
C. x 0 .
3
2
.
3
Hƣớng dẫn giải
x
2 2
x
x 1
3 3
x
x 1
3
3
3
3.2 4.3 x log 3
4
2
2 4
x
x
Câu 12. Nghiệm của phương trình 22 x 3.2x2 32 0 là:
A. x 2;3 .
B. x 4;8 .
C. x 2;8 .
D. x 3; 4 .
Hƣớng dẫn giải
2 3.2
2x
x2
2x 8
x 2
32 0 2 12.2 32 0 x
x 3
2 4
2x
x
Câu 13. Nghiệm của phương trình 6.4x 13.6x 6.9x 0 là:
2 3
B. x ; .
3 2
A. x 1; 1 .
C. x 1;0 .
D. x 0;1 .
Hƣớng dẫn giải
2x
x
3
3
6.4 13.6 6.9 0 6 13 6 0
2
2
x
x
x
3 x 3
2
x 1
2
x
3
x 1
2
3
2
Câu 14. Nghiệm của phương trình 12.3x 3.15x 5x1 20 là:
B. x log3 5 .
A. x log3 5 1 .
C. x log3 5 1 .
D. x log5 3 1 .
Hƣớng dẫn giải
12.3x 3.15x 5x1 20 3.3x 5x 4 5 5x 4 0 5x 4 3x1 5 0
3x1 5 x log3 5 1
Câu 15. Phương trình 9x 5.3x 6 0 có tổng các nghiệm là:
A. log3 6 .
B. log 3
2
.
3
C. log 3
3
.
2
D. log3 6 .
Hƣớng dẫn giải
9x 5.3x 6 0
1 32
x
1
5.3x 6 0 3x 5.3x 6 0
2
Trang 9
1'
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278
CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP
Năm học: 2017 - 2018
t 2 N
Đặt t 3x 0 . Khi đó 1' t 2 5t 6 0
t 3 N
V i t 2 3x 2 x log3 2 .
V i t 3 3x 3 x log3 3 1 .
Suy ra 1 log3 2 log3 3 log3 2 log3 6
Câu 16. Cho phương trình 212 x 15.2x 8 0 , khẳng đ nh nào sau ây đúng?
A. Có một nghiệm.
B. Vô nghiệm.
C. Có hai nghiệm ương.
D. Có hai nghiệm âm.
Hƣớng dẫn giải
212 x 15.2x 8 0
2
2 2.22 x 15.2x 8 0 2. 2x
2
15.2 x 8 0
2'
1
t
Đặt t 2 0 . Khi đó 2 ' 2t 15t 8 0 2
t 8
2
x
V i t
N
L
1
1
1
2 x x log 2 x 1
2
2
2
Câu 17. Phương trình 5x 251 x 6 có tích các nghiệm là :
1 21
.
2
A. log5
1 21
.
2
B. log5
1 21
.
2
D. 5log5
C. 5.
Hƣớng dẫn giải
5x 251 x 6
1 5x
1
25
25
25
6 0 5x
6 0 5x
6 0
x
2
x
25
52
5x
6' .
Đặt t 5x 0 .
t 5
25
1 21
3
2
Khi đó 6 ' t 2 6 0 t 6t 25 0 t 5 t t 5 0 t
t
2
t 1 21
2
N
N
L
V i t 5 5x 5 x 1 .
V i t
1 21
1 21
1 21
5x
x log5
.
2
2
2
Trang 10
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278
CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP
Năm học: 2017 - 2018
1 21
1 21
Suy ra: 1.log5
log5
2
2
Câu 18. Phương trình 7 4 3
2 3
x
x
6 có nghiệm là:
C. x log 2 2 3 . D. x 1 .
B. x log 2 3 .
A. x log 2 3 2 .
Hƣớng dẫn giải
Đặt t 2 3
x
( t 0 ), khi đó phương trình đã cho tương đương v i
t 2
t2 t 6 0
x log 2 3 2
t 3( L)
x
1
Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình 32 là:
2
A. x ; 5 .
B. x ;5 .
C. x 5; .
D. x 5; .
Hƣớng dẫn giải
5
x
x
1
1 1
32 x 5
2 2
2
Câu 20. Cho hàm số f x 22 x.3sin x . Khẳng đ nh nào sau đây là khẳng đ nh đúng ?
2
A. f x 1 x ln 4 sin 2 x ln 3 0 .
B. f x 1 2 x 2sin x log 2 3 0 .
C. f x 1 x log3 2 sin 2 x 0 .
D. f x 1 2 x2 log 2 3 0 .
Hƣớng dẫn giải
f x 1 ln 22x.3sin
Chọn đáp án A
2
x
ln1 x ln 4 sin x ln 3 0
2
Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình 2x 2x1 3x 3x1
A. x 2; .
B. x 2; .
C. x ; 2 .
D. 2; .
Hƣớng dẫn giải
x
2 2
x
x 1
x 1
3 3
x
4
3 9
3.2 .3x x 2
3
2 4
x
x
1
Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình 3 x1 là:
9
x 2
A.
.
1 x 0
B. x 2 .
2x
C. 1 x 0 .
D. 1 x 0 .
Hƣớng dẫn giải
Điều kiện x 1
Trang 11
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278
CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP
2 x
pt 3
3
2x
x 1
2 x
Năm học: 2017 - 2018
2x
2x
1
2x 0 2x
1 0
x 1
x 1
x 1
2x x 2
x 2
x 2
. Kết hợp v i điều kiện
0
x 1
1 x 0
1 x 0
Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình 16x 4x 6 0 là
A. x log 4 3.
B. x log 4 3.
C. x 1.
D. x 3
Hƣớng dẫn giải
Đặt t 4 x ( t 0 ), khi đó ất phương trình đã cho tương đương v i
t 2 t 6 0 2 t 3 0 t 3 x log 4 3.
Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình
x 1
A.
.
x log 3 2
3x
3 là:
3x 2
B. x log3 2 .
D. log3 2 x 1 .
C. x 1.
Hƣớng dẫn giải
3x 3
x 1
3x
3x 3
3 x
0 x
x
3 2
3 2
x log3 2
3 2
Câu 25. Tập nghiệm của bất phương trình 11
A. 6 x 3.
x 6
11x là:
B. x 6 .
C. x 3 .
D. .
Hƣớng dẫn giải
11
x6
x 0
6 x 0
x
6
0
11x x 6 x
x 0
6 x 3
x
0
2 x 3
x 6 x 2
Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình
A. 1 x 1.
1
1
x1
là:
3 5 3 1
x
B. x 1.
C. x 1.
D. 1 x 2.
Hƣớng dẫn giải
Đặt t 3x ( t 0 ), khi đó ất phương trình đã cho tương đương v i
3t 1 0
1
1
1
t 3 1 x 1.
t 5 3t 1
3
3t 1 t 5
x 2 x 1
2x 1
5
5
, tập nghiệm của bất phương trình có ạng S a; b .
Câu 27. Cho bất phương trình
7
7
Giá tr của biểu thức A b a nhận giá tr nào sau đây?
A. 1.
B. 1.
C. 2.
Trang 12
D. 2.
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278
CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP
Năm học: 2017 - 2018
Hƣớng dẫn giải
5
7
x 2 x 1
5
7
2x 1
x 2 x 1 2x 1 x 2 3x 2 0 1 x 2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 1; 2 . Chọn đáp án A
Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình 4x 3.2x 2 0 là:
A. x ;0 1; .
B. x ;1 2; .
C. x 0;1 .
D. x 1; 2 .
Hƣớng dẫn giải
2x 2
x 1
4 3.2 2 0 x
x 0
2 1
x
x
Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình 3x.2x1 72 là:
A. x 2; .
B. x 2; .
D. x ; 2.
C. x ; 2 .
Hƣớng dẫn giải
3x.2x1 72 2.6x 72 x 2
x 1
Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình 3
A. x 0; .
2
2 x 1
B. x 1; .
x
2
12 0 là:
C. x ;0 .
D. x ;1 .
Hƣớng dẫn giải
x 1
3
2
2 x 1
x
x
16 2 4 2
12 0 3.9 2.16 12 0 3. 2. 0
9 3
x
2
x
2
x
2
x
2
x
4 2
1 x 0
3
2.3x 2 x 2
1 là:
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình
3x 2 x
A. x 0;log 3 3 .
2
C. x 1;3.
B. x 1;3 .
D. x 0;log 3 3 .
2
Hƣớng dẫn giải
x
2.3x 2 x 2
3x 2 x
x
3
3
2. 4
2. 4
2
2
1 x
1 x
1 0
3
3
1
1
2
2
Trang 13
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278
CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP
Năm học: 2017 - 2018
x
3
x
3
2
3
0 1 3 0 x log 3 3
x
2
3
2
1
2
1
3
2 x 2
Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình
là:
5 5
1
A. 0; .
3
1
B. 0; .
3
1
C. ; .
3
1
D. ; 0; .
3
Hƣớng dẫn giải
Vì
1
1 3x
1
2
00 x .
1 nên bất phương trình tương đương v i 3
x
x
3
5
1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 0;
3
Câu 33. Tập nghiệm của bất phương trình 2x 4.5x 4 10x là:
x 0
B. x 0.
A.
.
x 2
C. x 2.
D. 0 x 2.
Hƣớng dẫn giải
2x 4.5x 4 10x 2x 10x 4.5x 4 0 2x 1 5x 4 1 5x 0 1 5x 2 x 4 0
1 5x 0
5x 1
x
x
x 2
2 4 0
2 4
x ;0 2;
x
x
x
0
1
5
0
5
1
2 x 4 0
2 x 4
Câu 34. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 21
1 là:
D. 0;1.
C. 1;9 .
B. 8;0 .
A. 1 x 1.
x
Hƣớng dẫn giải
2 x 21
1 2
x
x
1 . Điều kiện
1
2
2
x
x0
1 2 . Đặt t 2 x . Do x 0 t 1
t 1
t 1
1 t 2 1 2
2 2 2
t 1 t t 2 0
t
x
2 0 x 1
VẬN DỤNG
Câu 35. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình 4x
2
Trang 14
3 x 2
4x
2
6 x 5
42 x
2
3 x 7
1.
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278
CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP
A. x 5; 1;1;2. B. x 5; 1;1;3.
Năm học: 2017 - 2018
C. x 5; 1;1; 2.
D. x 5; 1;1;2.
Hƣớng dẫn giải
4x
2
3 x 2
4x
2
4x
3 x 2
2
6 x 5
1 4
42 x
x2 6 x 5
2
3 x 7
1 4x
1 4
x2 6 x 5
2
3 x 2
4x
2
6 x 5
0 4
4x
x 2 3 x 2
2
3 x 2
.4x
2
1 1 4x
6 x 5
1
6 x 5
0
2
4 x 3 x 2 1 0
x 2 3x 2 0
x 1 x 5
x 1 x 2
2
2
1 4 x 6 x 5 0
x 6x 5 0
2
Câu 36. Phương trình
3 2
x
3 2
B. 2.
A. 1 .
10
x
x
có tất cả bao nhiêu nghiệm th c ?
C. 3.
D. 4.
Hƣớng dẫn giải
3 2
x
3 2
10
x
x
x
x
3 2 3 2
1
10
10
x
3 2 3 2
Xét hàm số f x
10
10
x
Ta có: f 2 1
Hàm số f x ngh ch biến trên
o các cơ số
3 2
3 2
1;
1
10
10
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x 2 .
Câu 37. Phương trình 32 x 2 x 3x 1 4.3x 5 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm ?
A. 1.
B. 2.
C. 0.
D. 3.
Hƣớng dẫn giải
32 x 2 x 3x 1 4.3x 5 0 32 x 1 2 x 3x 1 4.3x 4 0
3x 1 3x 1 2 x 4 3x 1 0 3x 2 x 5 3x 1 0 3x 2 x 5 0
Xét hàm số f x 3x 2 x 5 , ta có : f 1 0 .
f ' x 3x ln 3 2 0; x
. Do đó hàm số f x đ ng biến trên
.
Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là x 1
Câu 38. Phương trình 2x3 3x
2
5 x 6
có hai nghiệm x1 , x2 trong đó x1 x2 , hãy chọn phát biểu đúng?
A. 3x1 2 x2 log3 8 .
B. 2 x1 3x2 log3 8 .
C. 2 x1 3x2 log3 54.
D. 3x1 2 x2 log3 54.
Hƣớng dẫn giải
Trang 15
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278
CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP
Năm học: 2017 - 2018
Logarit hóa hai vế của phương trình (theo cơ số ) ta được
3 log2 2x3 log2 3x 5 x6
2
x 3 log 2 2 x 2 5x 6 log 2 3 x 3 x 2 x 3 log 2 3 0
x 3
x 3 0
x 3
x 3 . 1 x 2 log 2 3 0
x 2 1
1
x
2
log
3
x
2
log
3
1
2
2
log 2 3
x 3
x 3
x 3
x log3 2 2 x log3 2 log 3 9
x log 3 18
Câu 39. Cho phương trình 7 4 3
2 3
x
x
6 . Khẳng đ nh nào sau đây là đúng?
A. Phương trình có một nghiệm vô tỉ.
B. Phương trình có một nghiệm hữu tỉ.
C. Phương trình có hai nghiệm trái dấu.
D. Tích của hai nghiệm bằng 6 .
Hƣớng dẫn giải
7 4 3 2 3
x
x
6
x
8
2
8 2 3 2 3
Đặt t 2 3
Khi đó
x
x
2
x
6 0 2 3 2 3
x
6 0
8'
0.
t 2
8' t 2 t 6 0
t 3
N
.V
L
i t 2 2 3
x
2 x log 2 3 2
Chọn đáp án A
Câu 40. Phương trình 333 x 333 x 34 x 34 x 103 có tổng các nghiệm là ?
A. 0.
B. 2.
C. 3.
D. 4 .
Hƣớng dẫn giải
333 x 333 x 34 x 34 x 103
7 27.33 x
Đặt t 3x
7
27
81
1
1
81.3x x 103 27. 33 x 3 x 81. 3x x 103
3x
3
3
3
3
7 '
1 Côsi
1
2 3x. x 2
x
3
3
3
1
1
1
1
1
t 3x x 33 x 3.32 x. x 3.3x. 2 x 3 x 33 x 3 x t 3 3t
3
3
3
3
3
3
103
10
t 2
Khi đó 7 ' 27 t 3t 81t 10 t
27
3
3
V i t
10
1 10
3x x
3
3
3
3
3
N
7 ''
Trang 16
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278
CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP
Năm học: 2017 - 2018
y 3
1 10
2
Đặt y 3 0 . Khi đó 7 '' y 3 y 10 y 3 0
y 1
y 3
3
x
N
N
V i y 3 3x 3 x 1
1
1
3x x 1
3
3
V i y
Câu 41. Phương trình 9sin x 9cos x 6 có họ nghiệm là ?
2
2
A. x
π kπ
, k
4 2
.
B. x
π kπ
, k
2 2
.
C. x
π kπ
, k
6 2
.
D. x
π kπ
, k
3 2
.
Hƣớng dẫn giải
9sin x 9cos x 6 91cos x 9cos x 6
2
2
2
9
2
Đặt t 9cos x , 1 t 9 . Khi đó
2
*
9cos
9cos x 6 0
2
2
x
*
9
t 6 0 t 2 6t 9 0 t 3
t
V i t 3 9cos x 3 32cos x 31 2cos 2 x 1 0 cos 2 x 0 x
2
2
2 3
x
Câu 42. V i giá tr nào của tham số m thì phương trình 2 3
A. m 2 .
B. m 2 .
C. m 2 .
x
π kπ
, k
4 2
m vô nghiệm?
D. m 2 .
Câu 43. V i giá tr nào của tham số m thì phương trình 2 3
2 3
x
x
m có hai nghiệm phân
biệt?
A. m 2 .
B. m 2 .
C. m 2 .
D. m 2 .
Hƣớng dẫn giải câu 8 & 9
hận
t
2 3 2 3 1 2 3 2 3
x
Đặt t 2 3
1 t
x
2 3
x
x
1.
1
, t 0, .
t
1
1
m f t t m 1' , t 0, .
t
t
t hàm số f t t
Ta có f ' t 1
1
ác đ nh và liên t c trên 0, .
t
1 t 2 1
2 . Cho f ' t 0 t 1 .
t2
t
ảng iến thiên
Trang 17
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278
CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP
1
t
Năm học: 2017 - 2018
1
0
f ' t
0
f t
2
D a vào ảng iến thiên
ếu m 2 thì phương trình 1' vô nghiệm pt 1 vô nghiệm.
+
Câu 8 chọn đáp án A
ếu m 2 thì phương trình 1' có đúng một nghiệm t 1 pt 1 có đúng một nghiệm
+
t 2 3
x
1 x 0.
ếu m 2 thì phương trình 1' có hai nghiệm phân iệt pt 1 có hai nghiệm phân iệt.
+
Câu 9 chọn đáp án A
Câu 44. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình 2x
2
4
2
2 x2 1
2
2 x2 2
2x
2
3
1 . Khi đó, tổng hai
nghiệm bằng?
C. 2.
B. 2.
A. 0.
D. 1.
Hƣớng dẫn giải
2x
2
4
2
22 x 2 2x
2 x2 1
Đặt t 2 x
2
1
2
2
3
1 8.2x
2
1
2
4.22 x 1 4.2 x
2 x2 1
t 2 , phương trình trên tương đương v
2
2
1
1
i
8t t 2 4t 2 4t 1 t 2 6t 1 0 t 3 10 (vì t 2 ). Từ đó suy ra
3 10
x1 log 2
2
2
2 x 1 3 10
x log 3 10
2
2
2
Vậy tổng hai nghiệm bằng 0 .
Câu 45. V i giá tr của tham số m thì phương trình m 116x 2 2m 3 4 x 6m 5 0 có hai
nghiệm trái dấu?
A. 4 m 1.
B. Không t n tại m .
C. 1 m
3
.
2
5
D. 1 m .
6
Hƣớng dẫn giải
Trang 18
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278
CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP
Năm học: 2017 - 2018
Đặt 4x t 0 . Phương trình đã cho trở thành: m 1 t 2 2 2m 3 t 6m 5 0. *
f t
Yêu cầu bài toán * có hai nghiệm t1 , t2 thỏa mãn 0 t1 1 t2
m 1 0
m 1 0
m 1 f 1 0
m 1 3m 12 0 4 m 1.
m 1 6m 5 0
m 1 6m 5 0
1
Câu 46. Cho bất phương trình
5
x 1
1
1
. Tìm tập nghiệm của bất phương trình.
5 5x
A. S 1;0 1; .
B. S 1;0 1; .
C. S ;0.
D. S ;0 .
Hƣớng dẫn giải
6 1 5x
1
0 (1) .
5x 1 1 5 5x
5.5x 1 5 5x
1
x
Đặt t 5 , BPT (1)
6 1 t
6 1 t
0 . Đặt f (t )
.
5t 1 5 t
5t 1 5 t
Lập bảng xét dấu f (t )
6 1 t
, ta được nghiệm:
5t 1 5 t
5 5 x
5 t
1 x
1
1 x
t 1 5 1 1 x 0 .
5
5
Vậy tập nghiệm của BPT là S 1;0 1; .
Câu 47. Bất phương trình 25 x
2
2 x 1
9 x
2
2 x 1
34.15 x
2
2 x
có tập nghiệm là:
A. S ;1 3 0;2 1 3; .
B. S 0; .
C. S 2; .
D. S 1 3;0 .
Hƣớng dẫn giải
x 2 2 x 1
25
9
x 2 2 x 1
x2 2 x
34.15
5
3
2 x 2 2 x 1
34 5
1 .
15 3
x 2 2 x 1
0 x 2
x 1 3
x 1 3
Câu 48. V i giá tr nào của tham số m thì phương trình 4x m.2x1 2m 0 có hai nghiệm x1 , x2 thoả
mãn x1 x2 3 ?
A. m 4 .
B. m 2 .
C. m 1 .
D.
m 3.
Hƣớng dẫn giải
Trang 19
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278
CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP
Năm học: 2017 - 2018
Ta có: 4x m.2x1 2m 0 2x 2m.2x 2m 0
*
2
Phương trình * là phương trình ậc hai ẩn 2 x có: ' m 2m m2 2m .
2
m 2
Phương trình * có nghiệm m2 2m 0 m m 2 0
m 0
Áp d ng đ nh lý Vi-ét ta có: 2x1.2x2 2m 2x1 x2 2m
Do đó x1 x2 3 23 2m m 4 .
Thử lại ta được m 4 thỏa mãn. Chọn A.
Câu 49. V i giá tr nào của tham số m thì bất phương trình 2sin x 3cos x m.3sin
2
A. m 4.
B. m 4.
2
C. m 1.
2
x
có nghiệm?
D. m 1.
Hƣớng dẫn giải
Chia hai vế của bất phương trình cho 3sin x 0 , ta được
2
2
3
sin 2 x
1
3.
9
sin 2 x
m
2
Xét hàm số y
3
sin 2 x
1
3.
9
sin 2 x
là hàm số ngh ch biến.
Ta có: 0 sin 2 x 1 nên 1 y 4
Vậy bất phương trình có nghiệm khi m 4 . Chọn đáp án A
Câu 50. Cho bất phương trình 9x m 1 .3x m 0 1 . Tìm tất cả các giá tr của tham số m để bất
phương trình 1 nghiệm đúng x 1 .
3
A. m .
2
3
B. m .
2
C. m 3 2 2.
D. m 3 2 2.
Hƣớng dẫn giải
Đặt t 3x
Vì x 1 t 3 Bất phương trình đã cho thành t 2 m 1 .t m 0 nghiệm đúng t 3
t2 t
m nghiệm đúng t 3 .
t 1
Xét hàm số g t t 2
2
2
, t 3, g ' t 1
0, t 3 . Hàm số đ ng biến trên
2
t 1
t 1
3; và g 3 3 . Yêu cầu
ài toán tương đương m
2
3
3
m
2
2
C. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I – ĐÁP ÁN 1.2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Trang 20
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278
CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP
Năm học: 2017 - 2018
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119
II –HƢỚNG DẪN GIẢI
Trang 21
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278
