Tài liệu VẬT LÝ-ĐH VINH-2008 docx

TRẦN QUANG THANH-PPGD VẬT LÝ-ĐH VINH-2008
Lời nói đầu : Nhằm giúp các em ôn thi đại học môn vật lý tốt , tôi mạnh dạn
biên soạn các bài tập cơ học vật rắn tiếp theo các phần khác mà tôi đã trình bày
, hy vọng các em nắm được phần nào kiến thức trong chương . Vì thời gian có
hạn nên cũng chưa soạn được nhiều lắm. ở lần tái bản sau tôi sẽ biên tập nhiều
hơn . Mọi thắc mắc góp ý liên lạc hoặc
0904.72.72.71
ĐC: (số nhà 16-K.III- Trường Thi-Vinh- nghệ an)
B ài 1: Cho vật đồng chất có độ dày, vật rỗng ở giữa, bán kính vòng tròn lớn là R, bán kính vòng
tròn nhỏ là: r , Khối lượng vật là M. Tính Momen quán tính của vật với trục quay.
A.
2 2
1
. ( )
2
I M R r= +
B.
2 2
1
. ( )
2
I M R r= −
C.
1
. ( )
2
I M R r= +
D.
1
. ( )
2

I M R r= −
Bài giải: Gọi momen quán tính của vật có bán kính R đối với trục quay là và momen quán tính
của vật có bán kính r là I
r
Khi đó I=I
R
-I
r
Gọi m là khối lượng 1 đơn vị diện tích . Suy ra Khối lượng của vật có bán kính R là
2
.
R
M R m
π
=

Khối lượng của vật có bán kính r là
2
.
r
M r m
π
=

Lại có
2 2
1 1
. . .
2 2
R r R r

I I I M R M r
= − = −
=
4 4
1
. ( )
2
m R r
π
−
=
2 2 2 2
1
( )( )
2
m R r R r
π
− +
=
2 2 2 2
1 1
( )
2 2
mR mr R r
π π
− +
=
2 2
1
( )

2
M R r+


Vậy momen quán tính của vật đối với trục quay là
2 2
1
( )
2
M R r+

Bài 2: Một quả cầu đặc đồng chất , khối lượng M bán kính R . Mômen quán tính của quả cầu đối
với trục quay cách tâm quả cầu một đoạn R/2 là.?
A.
2
7
20
I MR=
B.
2
9
20
I MR=
C.
2
11
20
I MR=
D.
2

13
20
I MR=
Bài giải: Áp dụng công thức sten-no, mômen quán tính của quả cầu là:
2
2
2
5 2
R
I mR m= +
Hay :
2
13
.
20
I m R=
Bài 3: vận động viên trượt băng nghệ thuật đang thực hiện động tác quay quanh trục thân mình ,
hai tay dang rộng ra . Nếu lúc đang quay vận động viên khép tay lại thì chuyển động quay sẽ?
A. V ẫn như cũ A. Quay nhanh h ơn C. Quay chậm lại D. Dừng lại ngay
R
r
TRẦN QUANG THANH-PPGD VẬT LÝ-ĐH VINH-2008
Bài giải: Động năng của người trước khi rút tay là
2
1 1
1
2
d
I
E

ω
=
Động năng của người sau khi rút tay là
2
2 2
1
2
d
I
E
ω
=
Theo định luật bảo toàn cơ năng
1 2d d
E E
=
Do khi rụt tay, mômen quán tính của người giảm nên I
1
>I
2
suy ra
2 1
ω ω
>
vậy người quay nhanh hơn chọn B
Câu 3: Chọn câu sai?
A. Khi vật rắn quay quanh trục (D), mọi phần tử của vật rắn đều có gia tốc góc bằng nhau nên
có momen quán tính bằng nhau.
B. Momen quán tính của vật rắn luôn có trị số dương.
C. Momen quán tính của vật rắn đối với trục quay đặc trưng cho mức quán tính của vật đó đối

với chuyển động quay quanh trục đó.
D. Momen quán tính của chất điểm đối với một trục đặc trưng cho mức quán tính của chất
điểm đó đối với chuyển động quay quanh trục đó.
Bài giải:
khi vật rắn quay quanh 1 trục cố định có là như nhau nhưng có I khac nhau
dựa vào công thức :
2 2 2
1 1 2 2
. 2 . .
i i
I m r m r m r
= + + +

như vậy là ở các vị trí khác nhau các phần tử sẽ có I khác nhau
Bài 4: Một l ự c tiếp tuyến 0,71 N tác dụng vào vành ngoài của một bánh xe có đường kính 60
cm. Bánh xe quay từ tr ạ ng thái nghỉ và sau 4 giây thi quay được vòng đầu tiên. Momen quán tính
của bánh xe là
A. 0,45(kg.m
2
) B. 0,54(kg.m
2
) C. 1,08(kg.m
2
) N D. 0,27(kg.m
2
)
Bài giải: Sau 4s, bánh xe quay đc vòng đầu tiên nên
từ công thức
2
0

1
. .
2
t t
ϕ ω γ
= +
, với
0
0
ω
=
vì bánh xe quay từ trạng thái nghỉ
và 1 vòng tương ứng với
2
ϕ π
=
Tính ra
4
π
γ
=
TRẦN QUANG THANH-PPGD VẬT LÝ-ĐH VINH-2008
Mô men do lực gây ra là:
. 0,213( . )M F R N m= =
Áp dụng công thức
M I
γ
=
ta có I=0,271(Kg.m
2

)
Chọn D
Câu 5: Một thanh cứng mảnh chiều dài 1 m có kh ố i l ượ ng không đáng kể quay xung quanh một
trục vuông góc với thanh và đi qua điểm giữa của thanh. Hai quả cầu kích thước nhỏ có kh ố i
l ượ ng bằng nhau là 0,6 kg được gắn vào hai đầu thanh. T ố c độ dài của mỗi quả cầu là 4 m/s.
Momen độ ng l ượ ng của hệ là ?
A. 2,4(
2
.
)
kg m
s
B. 1,2(
2
.
)
kg m
s
C. . 4,8(
2
.
)
kg m
s
D. . 0,6(
2
.
)
kg m
s

Bài giải: Mô men quán tính của hệ là
I=2.m.R
2
=0,3(kg.m
2
) Tốc độ góc của mỗi quả cầu là :
8( / )
v
rad s
R
ω
= =

Suy ra mô men động lượng của hệ là:
2
.
. 2,4( )
kg m
L I
s
ω
= =
Chọn A
B ài 6: Cho một viên bi sắt lăn trên mặt phẳng nằm ngang, khi đó ta nhận thấy nó vừa
chuyển động tịnh tiến vừa chuyển động xoay tròn. Vậy nếu ta nó đặt trên mặt phằng
nghiêng và triệt tiêu hết mọi ma sát thì nó chuyển động kiểu gì sau khi ta thả tay ra?
A. Vừa chuyển động tịnh tiến vừa chuyển động xoay tròn
B. Chỉ chuyển động xoay tròn
C. Chỉ chuyển động tịnh tiến
D. D. Tất cả các đáp án trên đều sai

Bài giải: Vì ngay khi buông tay, quả cầu sẽ chuyển động tịnh tiến dưới dạng trượt trên mặt phẳng
nghiêng mà không chuyển động xoay tròn. Sở dĩ quả cầu lăn được là vì giữa nó và mặt sàn có ma
sát nghỉ, tương tự trường hợp người bước đi trên mặt đất, nhưng nếu triệt tiêu hoàn toàn mọi ma sát
thì nó chỉ chuyển động tịnh tiến (trượt trên mặt phẳng nghiêng) mà không lăn nữa vì ma sát nghỉ đã
bị triệt tiêu.
Bài 7: Một bánh đà có momen quán tính là I=0,5(kg.m
2
). Do chịu tác dụng của ngoại lực nên
momen động lượng của vật giảm từ
2
5( )
kg
m
xuống còn
2
2( )
kg
m
. Công của ngoại lực là:
A. 21(J) B. 1,5(J) C. 5,3(J) D. 5(J)
Bài giải: Momen động lượng của vật trước khi tác dụng ngoại lực:
1 1 1 1
. 5 10( )
rad
L I
s
ω ω
= = → =
Động năng của vật lúc này là:
2

1
1
.
W 25( )
2
I
J
ω
= =
TRẦN QUANG THANH-PPGD VẬT LÝ-ĐH VINH-2008
Momen động lượng của vật sau khi tác dụng ngoại lực:
2 2 2
. 2 4( / )L I Rad s
ω ω
= = → =
Động năng của vật lúc này là
2
2
.
W 4( )
2
I
J
ω
= =
:
Công của ngoại lực tác dụng vào vật là sự biến thiên động năng của vật:A= W
1
- W
2

=2(J)
Chọn A
Bài 8: Thanh OA đồng chất, tiết diện đều có khối lượng m, chiều dài l, dựng thẳng đứng trên
mặt bàn nằm ngang, đụng nhẹ để thanh đổ không bị trượt. Coi đầu O nằm trên mặt bàn, và
bỏ qua mọi ma sát, lực cản không xét, tốc độ góc của đầu A khi thanh vừa mới chạm bàn là:
A.
3
( / )
g
Rad s
l
B.
6
( / )
g
Rad s
l
C.
3
( / )
2
g
Rad s
l
D.
3
( / )
5
g
Rad s

l
Bài giải: Khi thanh đổ, coi thanh quay quanh trục nằm ngang mặt bàn, vuông góc thanh và đi qua
O.
Áp dụng ĐL tensơ :
Momen quán tính của thanh là :
2 2
2 2
.
.( ) ( . )
12 2 3
ml l m l
I m kg m
= + =
Do thanh đồng chất nên trọng tâm G của thanh là trung điểm của OA, coi khối lượng của thanh
tập trung vào G (điểm đặt của các lực). Khi thanh đứng yên, cơ năng của thanh chỉ gồm thế
năng của thanh tại điểm G hay
. . . ( )
2
l
E m g h m g J= =
J
Khi thanh chạm bàn, cơ năng của thanh chỉ gồm động năng tại đầu A
hay
2 2 2
. .
' ( )
2 6
I m l
E J
ω ω

= =
J
Theo định luật bảo toàn cơ năng E=E' hay rút ra
3g
l
ω
=
Rad/s
Vậy chọn A
Bài 9: Bốn ch ấ t đ i ể m nằm ở bốn đỉnh ABCD của một hình chữ nhật có kh ố i l ượ ng lần lượt là
mA, mB, mC, mD. Khối tâm của hệ ch ấ t đ i ể m này ở đâu? Cho biết
A B
m m
=
Và:
C D
m m
=
TRẦN QUANG THANH-PPGD VẬT LÝ-ĐH VINH-2008
A. Nằm trên đường chéo AC cách A một khoảng AC/3
B. Nằm trên đường chéo AC cách C một khoảng AC/3.
C. Nằm trên đường chéo BD cách B một khoảng BD/3.
D. Trùng với giao điểm của hai đường chéo.
Bài giải: Đ áp án D
B ài 10: Một bánh xe có đường kính 50(cm) quay nhanh dần đều trong 4(s) . Tốc độ góc tăng từ
120(vòng/phút) lên 360(vòng/phút) . Tính gia tốc hướng tâm của điểm M ở vành ngoài bánh xe sau
khi tăng tốc được 2 (s)?
A. 354,94(S) B. 162,7(S) C. 183,6(S) D. 196,5(S)
Bài giải: ta có : Đổi
0

ng 2
120( ) 120.( ) 4 ( )
60
vo Rad
phut s
π
ω π
= = =
và :
ng 2
360( ) 360.( ) 12 ( )
60
vo Rad
phut s
π
ω π
= = =
áp dụng công thức:
0
t
ω ω γ
= +
Suy ra
0
2
12 4
2 ( )
4
Rad
t s

ω ω
π π
γ π
−
−
= = =
Vậy tốc độ góc sau khi ôtô tăng tốc được 2 (s) là:
0
. ' 4 2 .2 8 ( )
t
Rad
t
s
ω ω γ π π π
= + = + =

Hay gia tốc hướng tâm:
2 2
2
. (8 ) .0,25 157,75( )
ht
m
a R
s
ω π
= = =

Do R=d/2=50/2=25(cm)=0,25(m)
Bài 11: Một đĩa tròn quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ . Sau 5(s) đật tốc độ góc
10(Rad/s) . Hỏi trong 5(s) đó đĩa tròn quay được một góc là:

A. 5(Rad/s) B. 10(Rad/s) C. 25(Rad/s) D. 50(Rad/s)
Bài giải: Từ trạng thái nghỉ nên
0
0
ω
=
;
0
0
ϕ
=
; t=5(s) ;
10( / )
t
Rad s
ω
=
áp
dụng công thức :
2 2
0 0
0 0
2 2
t t
t
γ γ
ϕ ϕ ω
= + + = + +
Với
2

10
2( )
5
Rad
t s
ω
γ
= = =
Nên
suy ra :
2 2
5
2. 25( )
2 2
t
Rad
γ
ϕ
= = =
Bài 12: Một bánh xe đường kính 2,4(m) đang quay quanh trục xuyên tâm với gia tốc
góc không đổi 3(Rad/s
2
) . Lúc đầu bánh xe đứng yên . Tính gia tốc toàn phần của 1
điểm trên vành bánh xe tại t=2(s)?
TRẦN QUANG THANH-PPGD VẬT LÝ-ĐH VINH-2008
A.
2
33,6( )
tp
m

a
s
=
B.
2
43,35( )
tp
m
a
s
=

C.
2
96,8( )
tp
m
a
s
=
D.
2
93,6( )
tp
m
a
s
=
Bài giải: Lúc đầu bánh xe đứng yên nên:
0

0
ω
=
áp dụng công thức:
0
0 3.2 6( )
Rad
t
s
ω ω γ
= + = + =

Gia tốc tiếp tuyến :
2
. 1,2.3 3,6( )
tt
m
a R
s
γ
= = =
Và gia tốc hướng tâm :
2 2
2
. 6 .1,2 43,2( )
ht
m
a R
s
ω

= = =
Vậy gia tốc toàn phấn của một điểm trên vành bánh
xe:
2 2 2 2
2
3,6 43, 2 43,35( )
tt ht
m
a a a
s
= + = + =
Bài 14: Một bánh xe đang quay đều quanh trục xuyên tâm với vận tốc góc
0
600( )
vong
phut
ω
=
thì bị
hãm lại với gia tốc góc không đổi 2(Rad/s
2
) . Sau thời gian bị hãm là
5 ( )t s
π
=
thi tốc độ góc
có giá trị là :?
A.
20 ( )
Rad

s
π
B.
24 ( )
Rad
s
π
C.
10 ( )
Rad
s
π
D.
12 ( )
Rad
s
π
Bài giải: Đổi :
2
600( ) 600. ( ) 20 ( )
60
vong Rad Rad
phut s s
π
ω π
= = =
Do bánh xe bị hãm lại nên
chuyển động chậm dần đầu hay
2
2( )

Rad
s
γ
= −
áp dụng công thức ta có tốc độ góc của bánh xe sau
thời gian t là:
0
20 2.5 10 ( )
Rad
t
s
ω ω γ π π π
= + = − =
Bài 15: Một bánh xe quay tròn chậm dần đều quanh trục xuyên tâm với gia tốc góc là
γ
và t ốc độ
góc ban đầu là
0
ω
. Nếu gia tốc góc giảm đi 2(Rad/s
2
) thì thời gian vật quay đến khi dừng lại
giảm 2(s). Tính
γ
?
A.
2
10
Rad
s

γ
=
B.
2
8
Rad
s
γ
= −
TRẦN QUANG THANH-PPGD VẬT LÝ-ĐH VINH-2008
C.
2
8
Rad
s
γ
=
D.
2
10
Rad
s
γ
= −
Bài giải: Ta chia chuyển động của vật làm hai giai đoạn: Giai đoạn 1: Vật quay chậm dần đều vơi
gia tốc
0
γ
<
và

0
ω
. Suy ra thời gian kể từ khi vật quay đến khi dừng lại là t:
0
0t
ω ω γ
= + =
(Vì vật dừng lại) Hay :
0
(1)t
ω
γ
= −
Giai đoạn 2: Khi gia tốc của vật là :
' 2
γ γ
= −
Và:
' 2t t
= −
(2) Thì thời gian kể
từ khi vật quay đến khi dừng lại là:
0
' ' 0t
ω ω γ
= + =
Hay :
0
'
'

t
ω
γ
= −
(3) Thay (2)
vào(3) ta có:
0
2
2
t
ω
γ
− = −
−
(4) Thay (1) vào (4) ta có:
0 0
2
2
ω ω
γ γ
− − = −
−
Quy đồng
mẫu số phương trình này ta được phương trình bậc 2 :
2
0
2 0
γ γ ω
− − =
Thay số:

2
2 80 0
γ γ
− − =
Có hai nghiệm:
10
γ
=
và
8
γ
= −
vì vật chuyển động dừng lại nên lấy
nghiệm:
8
γ
= −
Bài 17: Một bánh xe quay tròn chậm dần đều quanh trục xuyên tâm với t ốc độ góc ban đầu là
0
60( )
Rad
s
ω
=
V à gia t ốc g óc l à
γ
. . Nếu gia tốc góc tăng 1(Rad/s
2
) thì thời gian vật
quay đến khi dừng lại tăng 2(s). Tính

γ
?
A.
2
5
Rad
s
γ
=
B.
2
5
Rad
s
γ
= −
C.
2
6
Rad
s
γ
=
D.
2
6
Rad
s
γ
= −

Bài giải: Tương tự bài trên ta có hệ phương trình:
0
(1)t
ω
γ
= −
và:
0
2
1
t
ω
γ
+ = −
+
(2) Thay
(1) vào 2 ta có phương trình:
2
2 2 60 0
γ γ
+ − =
Suy ra:
6
γ
= −
( thõa mãn)) Và
5
γ
=
(loại)

Bài18: Một bánh xe quay nhanh dần đều quanh trục của nó từ trạng thái đứng yên với gia tốc góc
γ
. Nếu giảm gia tốc góc 3(Rad/s
2
) và tăng thời gian lên gấp 3 lần thì góc quay tăng lên 3 lần.
Tính gia tốc góc?
TRẦN QUANG THANH-PPGD VẬT LÝ-ĐH VINH-2008
A. A.
2
5
Rad
s
γ
=
B.
2
4,5
Rad
s
γ
=
C.
2
6
Rad
s
γ
=
D.
2

4
Rad
s
γ
=
Bài gi ải: Gọi t là thời gian kể từ khi bánh xe quay đ ến khi dừng l ại ta có góc quay
2 2
0 0
.
2 2
t t
t
γ γ
ϕ ϕ ω
= + + =
( V ì:
0
0
ϕ
=
v à
0
0
ω
=
) hay :
2
(1)
2
t

γ
ϕ
=

ở trạng thái sau đó:
' 3
ϕ ϕ
=
;
' 3
γ γ
= −
;
' 3t t
=
(2) Suy ra :
2
' '
' (3)
2
t
γ
ϕ
=
Thay các giá trị của (2) vào (3) ta có :
2
(3 )
3 ( 2)
2
t

ϕ γ
= −
(5) Lấy
(2)
(1)
vế theo vế ta được:
( 3).9
3
γ
γ
−
=
Suy ra :
2
4,5( )
Rad
s
γ
=
Bài 19: Một bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên với gia tốc góc
γ
sau 20(s)
chuyển độngthì bánh xe chịu tác dụng của lực quay và chuyển động chậm dần đều với gia tốc góc
là
2
γ
. Tính thời gian để bánh xe dừng lại?
A. 1 5(S) B. 20(S) C. 10(S) D. 12(S)
Bài giải: Ta chia chuyểộng của vật làm hai giai đoạn:
Giai đoạn 1: Bánh xe quay nhanh dần từ trạng thái đứng yên với tốc độ góc

0
0
ω
=
. Suy ra vận
tốc góc của bánh xe sau thời gian t = 20(s) là:
0
t t
ω ω γ γ
= + =
(1) (do
0
0
ω
=
)
Giai đoạn 2: Bánh xe quay chậm dần đều với gia tốc góc
' 2
γ γ
= −
(2) (
0 ' 0)
γ γ
> → <
Chú ý: ở giai đoạn 2 này tốc độ góc ban đầu của bánh xe chính là :
t
ω γ
=
( 3)
Vậy áp dụng công thức tính : tốc độ góc của bánh xe trong giai đoạn 2 sau thời gian t' là:

' ' 't
ω ω γ
= +
(4) Thay (2) và (3) vào (4) ta có:
' . 2 . 't t
ω γ γ
= −
Khi bánh
TRẦN QUANG THANH-PPGD VẬT LÝ-ĐH VINH-2008
xe dừng lại thì
' 0
ω
=
Vậy
' 2 . ' . 2 . ' 0t t t
ω ω γ γ γ
= − = − =
Đặt
γ
làm
nhân tử chung ta có:
( 2 ') 0t t
γ
− =
Suy ra :
20
' 10( )
2 2
t
t s= = =

Bài 20: Một bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái dứng yên quanh một trục cố định với gia tốc
góc
γ
. So sánh góc mà bánh xe quay được trong thời gian 10(s) sau và 109s) đầu?
A.
2
1
3
ϕ
ϕ
=
B.
2
1
2
ϕ
ϕ
=
C.
2
1
4
ϕ
ϕ
=
D.
2
1
1,5
ϕ

ϕ
=
Bài giải: Ta sẽ tính góc mà bánh xe quay đuợc trong 20(s) , sau đó tính góc mà bánh xe quay được
trong 10(s) đầu. Cuối cùng góc mà bánh xe quay được trong 10(s) sau chính là góc mà bánh xe
quay trong 20(s) trừ đi góc mà bánh xe quay được trong 10(s) đầu.
Góc mà bánh xe quay trong 20(s) là:
2 2
0 0
. (20)
. 0 0 . 200
2 2
t
t
γ
ϕ ϕ ω γ γ
= + + = + + =
(1) ( Chú ý các
đại lượng ban đầu
0 0
0; 0
ϕ ω
= =
.
Góc mà bánh xe quay được trong 10(s) đầu :
2 2
1
1 0 0
. (10)
. 0 0 . 50
2 2

t
t
γ
ϕ ϕ ω γ γ
= + + = + + =
(2)
Vậy góc mà bánh xe quay được trong 10(s0 sau là:
2 1
200 50 150 (3)
ϕ ϕ ϕ γ γ γ
= − = − =

Kết luận tỷ số cần tìm :
2
1
150
3
50
ϕ
γ
ϕ γ
= =
Bài 21: Một bánh xe bắt đầu quay nhanh đần đều với gia tốc góc
γ
. Sau khoảng thời gian t
1
vận
tốc góc của bánh xe là:
1
3,6( )

Rad
s
ω
=
. Sau khoảng thời gian t
2
=14(s) Vận tốc góc của bánh xe là :
1
16,8( )
Rad
s
ω
=
.
1. Tính thời gian t
1
? A. . 3(S) B. 4(S) C. 3,6(S) D. 2,8(S)
2. Tính số vòng mà bánh xe quay được từ thời điểm t
1
đến thời điểm t
2
?
A. N=112,2(vòng) B. N=86(vòng) C. N=51,6(vòng) D. N=48(vòng)
Bài giải: Bánh xe quay nhanh d ần t ừ t ạng thái đứng yên th ì :
0
0
ω
=
còn
γ

thì cố định .
TRẦN QUANG THANH-PPGD VẬT LÝ-ĐH VINH-2008
Phương trình tốc độ góc ứng với t
1
và t
2
là :
1 0 1 1
. . (1)t t
ω ω γ γ
= + =
Và :
2 0 2 2
. . (2)t t
ω ω γ γ
= + =
Thay số ta có hệ phương trình :
1
3,6 . (3)t
π γ
=
và :
2
16,8 . (4)t
π γ
=
từ (30 và (4) ta có:
1
1
3,6

3( )
16,8 14
t
t s
π
π
= → =
Câu 2:
Một vòng bánh xe quay được
2
π
. (5)
Vậy N vòng bánh xe quay được một góc
ϕ
=
2 .N
π
(Rad) (6) . (Với N là số vòng quay.)
Tốc độ góc ban đầu của bánh xe và góc quay ban đầu lần lượt là :
0 0
0; 0
ω ϕ
= =

Áp dụng phương trình chuyển động quay :
2 2 2
1 0 0
. . .
. 0 0
2 2 2

t t t
t
γ γ γ
ϕ ϕ ω
= + + = + + =
Ta có :
Số vòng quay ùư đầu đến thời gian t
1
là :
2
1
1 1
1 1
. .
2 2 2
N t
ϕ
γ
π π
= =
(7)
Số vòng quay từ đầu đến thời gian t
2
là :
2
2
2 2
1 1
. .
2 2 2

N t
ϕ
γ
π π
= =
(8)
Số vòng quay được từ t
1
đến t
2 là:
2 2
2 1 2 1
1 1
( ) . . ( )
2 2
N N N t t
γ
π
∆ = − = −
Trong đó:
1 2 1 2
1
1 2 2
.
3,6 .14
3
16,8
t
t
t t

ω ω ω
π
γ
ω π
= = → = = =
Suy ra :
2
3,6
1,2 ( )
3
Rad
s
π
γ π
= =
Vậy :
2 2
1 1
. .1,2 .(14 3 ) 56,1( / )
2 2
N rad s
π
π
∆ = − =
Bài 22: Một cậu bé đẩy một chiếc đu quay có đường kính 4(m) với một lực 60(N) , đặt tại vành
của chiếc đĩa theo phương tiếp tuyến. Mô men của lực tác dụng vào đĩa quay có giá trị?
A. M=30(N.m) B. M=15(N.m) C. M=240(N.m) D. M=120(N.m)
Bài giải: B án k ính v òng tr òn m à đu quay v ạch ra l à :
4
2( )

2 2
d
R m= = =
Lực gây ra chuyển
động tròn đều này là lực hướng tâm theo ông thức : Mômen l ực :
. 60.2 120( . )M F R N m= = =
B ài 23: M ột m ô men l ực kh ông đ ổi 309N.m) t ác d ụng v ào 1 b ánh đ à c ó m ômen qu án t ính
6(kg.m
2
). T ính th ời gian c ần thi ết đ ể b ánh đ à đ ạt t ới t ốc đ ộ g óc 60(Rad/s) t ừ tr ạng th ái
ngh ỉ?
TRẦN QUANG THANH-PPGD VẬT LÝ-ĐH VINH-2008
A. 30(S) B.15(S) C. 20(S) D. 12(S)
Bài giải: áp dụng phương trình động lực học:
M I
γ
=
Suy ra :
2
30
5( )
6
M Rad
I
s
γ
= = =
Áp dụng phương trình:
0
. .t t

ω ω γ γ
= + =
(D0
0
0
ω
=
từ trạng thái nghỉ)
Suy ra :
60
12( )
5
t s
γ
ω
= = =
Bài 24: Một mômen lực có độ lớn 30(N.m) tác dụng vào bánh xe có mômen quán tính đối với trục
quay là 2(kg.m
2
). Nếu bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ thì vận tốc mà bánh xe đạt
được sau 10(s) là?
A.
150( )
Rad
s
ω
=
B.

160( )

Rad
s
ω
=
C.
120( )
Rad
s
ω
=
D.
175( )
Rad
s
ω
=
Bài giải: áp dụng phương trình động học
M I
γ
=
Suy ra :
2
30
15( )
2
M Rad
I
s
γ
= = =

Áp dụng
phương trình:
0
. .t t
ω ω γ γ
= + =
(D0
0
0
ω
=
từ trạng thái nghỉ)
Suy ra
15.10 150( )
Rad
s
ω
= =
Bài 25: Một đĩa đặc đồng chất có R=0,25(m) . Đĩa Có thể quay xung quanh t ục đối xứng xuyên
tâm và vuông góc vói mặt phẳng đĩa. Đĩa chịu tác dụng của một mômen lực
không đổi là M=3(N.m). Sau 2(s) kể t ừ l úc đ ĩa b ắt đầu quay vận tốc góc của đĩa là : 24(Rad/s).
Tính mômen quán tính của đĩa?
A.I=0,25(kg.m
2
) B. I=1,85(kg.m
2
) C. I=3,6(kg.m
2
) D. I=7,5(kg.m
2

)
Bài giải: Tương tự bài trên :
2
24
12( )
2
Rad
t
s
ω
γ
= = =
Suy ra m ômen qu án t ính :
2
3
0,25( . )
12
M
I kg m
γ
= = =
B ài 27: Một đĩa phảng đồng chất bán kính 200(cm)quay quanh một truc đi qua tâm vuông góc với
mặt phẳng đĩa. Tác dụng một mômen lực 960(N.m) không đổi khi đó đĩa chuyển động với
2
3( )
Rad
s
γ
=
. Khối lương của đĩa l à?

A. 900(kg) B.160(Kg) C. 240(Kg) D. 80(Kg)
Bài giải: áp dụng phương trình động học:
2
.
.
2
m R
M I
γ γ
= =
Suy ra :
2
2
2. 2.960
2.3 160( . )
. 2
M
m kg m
R
γ
= = =
TRẦN QUANG THANH-PPGD VẬT LÝ-ĐH VINH-2008
Bài 28: Một lực tiếp tuyến 0,7(N) tác dụng vào vành ngaòi của một bánh xe có đường kính 60(cm).
Bánh xe quay từ trạng thái nghỉ và sau 4(s) thì quay được vòng đầu tiên. Mômen quán tính của
bánh xe là?
A. 0,5(kg.m
2
) B. 1,08(kg.m
2
) C. 4,24(kg.m

2
) D. 0,27(kg.m
2
)
Bài giải: Bán kính bánh xe:
60
30( ) 0,3( )
2 2
d
R cm m= = = =
Mà mômen lực :
. 0,3.0,7 0,21( . )M F R N m= = =
Số vòng của bánh xe:
2 . 2 .1 2
2
N N
ϕ
ϕ π π π
π
= → = = =
(rad) đây là góc mà bánh xe quay được trong vòng đầu tiên
(N=1)
Áp dựng phương trình:
2 2 2
0 0
. . .
. 0 0
2 2 2
t t t
t

γ γ γ
ϕ ϕ ω
= + + = + + =
Suy ra :
2 2 2
2 2.2
0,785( )
4
Rad
t s
ϕ π
γ
= = =
Vậy mômen quán tính của bánh xe:
2
0,21
0,27( . )
0,785
M
I kg m
γ
= = =
Bài 29: Một vật có mômen quán tính I=0,27(kg.m
2
) quay đều 10 ( vòng ) trong 1,8(s). Tính momen
động lượng của vật ?
A.
2
.
4( )

kg m
L
s
=
B.
2
.
8( )
kg m
L
s
=

C.
2
.
13( )
kg m
L
s
=
D.
2
.
25,12( )
kg m
L
s
=
Bài giải: Tốc độ góc của vật :

10
2 . 2 . 2.3,14. 34,88( )
1,8
n Rad
f
t s
ω π π
= = = =
Vậy mômen động luợng của vật là: L=0,72.34,88=25,12(kg.m
2
/s)
Bài 30: Hai đĩa tròn có mômen quán tính là I
1
, ,I
2
đang quay đồng trục cùng chiều với tốc độ góc
1
ω
và
2
ω
( Bỏ qua ma sát). Sau đó cho 2 đĩa dính vào nhau hệ 2 đĩa quay với tốc độ góc
ω

có độ lớn ?
A.
1 2
1 1 2 2
. .
I I

I I
ω
ω ω
+
==
+
B.
1 1 2 2
1 2
. .I I
I I
ω ω
ω
+
==
+

C.
1 2 2 1
1 2
. .I I
I I
ω ω
ω
+
==
+
D.
1 1 2 2
1 2

. .I
I I
ω ω
ω
−
==
+
Bài giải: Trước khi hai vật dính vào nhau mômen dộng lượng là :
1 1 2 2
. . .L I I
ω ω
= +

Sau khi hai vật dính vào nhau thì mômen động lượng :
1 2
' ( )L I
ω ω
= +
TRẦN QUANG THANH-PPGD VẬT LÝ-ĐH VINH-2008
Áp dụng ĐL bảo toàn động lượng : L=L' ta có:
1 1 2 2 1 2
. ( )I I I
ω ω ω ω
+ = +
:
Suy ra :
1 1 2 2
1 2
. .I I
I

ω ω
ω ω
+
=
+
Bài 31: Một đĩa tròn đồng chất R=0,5(m) khối lượng m=1(kg) quay đều với tốc góc
6( / )rad s
ω
=

quay 1 trục thẳng đứng đi qua tâm đĩa . Tính mômen động lượng của điac đối với trục quay đó?
A.
2
.
0,75( )
kg m
L
s
=
B.
2
.
0,35( )
kg m
L
s
=

C.
2

.
0,25( )
kg m
L
s
=
D.
2
.
0,45( )
kg m
L
s
=
Bài gi ải: Mômen động lượng của đỉa tròn l à:
L I
ω
=
mà vì đĩa tròn đồng chất nên momen
quán tính có công thứ c:
2 2
2
(0,5)
1. 0,125( . )
2 2
mR
I kg m= = =
Suy ra:
2
.

0,125.6 0,75( )
kg m
L I
s
ω
= = =
Bài 32: Một đĩa tròn có mômen quán tính I đang quay quanh một trục số định với tốc độ góc
0
ω
(
ma sát ở trục quay không đáng kể) . Nếu tốc độ góc của đĩa tăng lên 3 lần thì mômen động lượng
của đĩa đối với trục quay sẽ?
A. Tăng 9 lần B. Giảm 9 lần C. Tăng 3 lần D. Giảm 3 lần .
Bài giải: Ban đầu : Mômen động lượng :
0
L I
ω
=
(1) Sau đó :
' ' .3L I I
ω ω
= =
(2)
So sánh (1) và (2) ta thấy L'=3L
Bài 33: Một bánh xe có mô men quán tính I=2,5(kg.m
2
) đang quay với tốc độ góc là 8900(Rad/s) .
Động năng quay của bánh xe là ?
A.
8

W 9,1.10 ( )
d
J=
B.
7
W 9,9.10 ( )
d
J=
C. 11125(J) D. 22250(J)
Bài giải: Động năng quay của bánh xe:
2 2
7
. 2,5.(8900)
W 9,9.10 ( )
2 2
d
I
J
ω
= = =
Bài 34: Hai bánh xe A và B có cùng động năng quay , tốc độ góc
3
A B
ω ω
=
. Tỷ số mô men
quán tính
B
A
I

I
của A và B có giá trị nào sau đây?
A. 3 B. 9. C. 6 D. 1
TRẦN QUANG THANH-PPGD VẬT LÝ-ĐH VINH-2008
Bài giải: Ta có động năng của bánh xe A và B bằng nhau nên :
W W
dA dB
=
Suy ra :
2 2
. .
2 2
A A B B
I I
ω ω
=
Hay :
2
( ) 3 9
B A
A B
I
I
ω
ω
= = =
Bài 35: Một đĩa tròn đồng chất bán kính 0,5(m). khối lượng m=1(kg) . Quay đều với tốc độ góc
6( )
Rad
s

ω
=
qua trục vuông góc với đĩa đi qua tâm đĩa. Tính động năng của đĩa?
A. 1,25j B. 2,25J C. 3,25J D. 4,25J
Bài giải: Động năg quay của vật rắn :
2 2 2 2 2 2
2
. . . . (0,5)
W . 1. .6 2,25( )
2 2 2 4 4
d
I m R m R
J
ω ω ω
= = = = =
Bài 36: Một bánh xe quay nhanh dần từ trạng thái nghỉ và sau 5(s) thì có tốc độ góc 200(rad/s). với
động năng quay là 60(Kj). Tính gia tốc góc và mômen quán tính của bánh xe đối với trục quay ?
Bài giải: .
0
.t
ω ω γ
= +
suy ra :
0
2
200 0
40( )
5
Rad
t

s
ω ω
γ
−
−
= = =
Vậy động năng quay
của bánh xe là:
2
2
2 2
2.W
. 60.1000
W 2. 3( . )
2
(200)
d
d
I
I kg m
ω
ω
= → = = =
Bài 37: Hai đĩa tròn có cung mômen quán tính đối với trục quay qua tâm của đĩa. Lúc đầu đĩa 2
đứng yên , đĩa 1 quay với tốc độ góc
0
ω
( bỏ qua ma sát ) . Sau đó cho hai đĩa dính vào nhau , hệ
quay với tốc độ góc
ω

. So sánh động năng của hai đĩa so với lúc đầu ?
A. Tăng 3 lần B. Giảm 4 lần C. Tăng 9 lần D. Giảm 2 lần
Bài giải: Khi hai đĩa chưa dính vào nhau thì động năng của hệ là :
2
1 0
.
W
2
d
I
ω
=
(1) ( Chú ý
ban đầu đĩa 2 đứng yên nên động năng của nó bằng 0 ta không viết vào).
Sau khi hai đĩa dính vào nhau và chuyển động cùng tốc độ góc
ω
thì động năng của hệ lúc này là
:
2
2
1 2
1
( ).
W' 2 .
2 2
d
I I
I
ω
ω

+
= =
(2) (D0 I
1
=I
2
)
Lấy (2) chia (1) vế theo vế ta có :
2
0
W'
2.( ) (3)
W
d
d
ω
ω
=
Mặt khác theo đinh luật bảo toàn
mômen động lượng : L
1
=L
2
Hay :
1 0 1 2
. ( )I I I
ω ω
= +
Suy ra :
TRẦN QUANG THANH-PPGD VẬT LÝ-ĐH VINH-2008

1 1
0 1 2 1
1
2 2
I I
I I I
ω
ω
= = =
+
Thay vào (3) ta có :
2
W'
1 1
2.( )
W 2 2
d
d
= =
Hay :
W
W'
2
d
d
=
Nghĩa là động năng giảm 2 lần.
Bài 39: Một thùng nước được thả xuống giếng nhờ 1 sợi dây dài quấn quanh 1 hình trụ bán kính
R=20(cm) , mômen quán tính là I= 10(kg.m
2

( bỏ qua khối lượng của dây và mômen quán tính của
tay quay). Hình trụ coi như quay tự do không ma sát quanh trục cố định , Khối lượng của thùng
nước là m=100(g) . Tính gia tốc của thùng nước lấy g=10(m/s
2
) /
Bài giải : Xét chuyển động của thùng nướcc theo đinh luật II Niwton ta có :
mg - T=ma (1) áp dụng phương trình động lực học cho chuyển động quay
của hình trụ . Mô men lực của hình trụ là : M=F.R=T.R=
.I
γ

(ở đây lực F chính là sức căng dây T). gia tốc của hình trụ chính là gia tốc tiếp tuyến nên:
(3) từ (2) ta suy ra :
tt
a
I
T
R R
γ
= =
(4) Thay (4) vào (1) ta có :
2
.
. .
tt
tt
I a
m g m a
R
− =

Suy ra :
3
2
2 2
0,1.10
4.10 ( )
10
0,1
(0,2)
mg m
a
I
s
m
R
−
= = =
+ +

Bài 40: Cho cơ hệ như hình vẽ:
1
200( )m g=
,
2
600( )m g=
. Ròng rọc có khối lượng không đáng
kể , sợi dây nối hai vật không co giãn, lấy g=10(m/s
2
) . Tính gia tốc của các vật ?
A.

2
5( )
m
a
s
=
B.
2
2( )
m
a
s
=
C.
2
4( )
m
a
s
=
D.
2
3( )
m
a
s
=
Bài giải:
Cách 1: áp dụng định luật ôm cho từng vật( chú ý : lúc này xét cả ngoại lưc P và nội lực T)
Vật 1:

1 1 1 1
.P T m a+ =
r r
r
(1) Vật 2:
2 2 2 2
.P T m a+ =
r r
r
(2)
Chiếu (1) và (2) lên chiều chuyển động của mỗi vật( Chú ý: do m
2
>m
1
nên m
2
đi xuống còn m
1
đi
lên . như hình vẽ: và do dây không giãn nên
1 2
T T T= =
;
1 2
a a a= =
1 1 1 1
.P T m a− + =
(3) và
2 2 2 2
.P T m a− =

(4)
Q
r
P
r
T
r
'T
r
P
r
R
.
tt
tt
a
a R
R
γ γ
= → =
1
P
r
1
T
r
2
P
r
1

T
r
TRẦN QUANG THANH-PPGD VẬT LÝ-ĐH VINH-2008
từ (3) và (4) ta có :
1 2 1 2
( )P P m m a− = +
Suy ra :
1 2
2
1 2
( )
. 5( )
m m
m
a g
m m
s
−
= =
+
Cách 2: Xét cho cả hệ m
1
+ m
2
thì áp dụng định luật II Niwton ta chỉ xét
ngaọi lưc P chứ không cần xét đến nội lực T vì hai lực ấy tự triệt tiêu nhau
Vậy ta có :
1 2 1 2
( )P P m m a+ = +
r r

r
(5) Chiếu (5) lên phương chuyển động của mỗi vật :
1 2 1 2
( )P P m m a− = +
Hay :
1 2
2
1 2
( )
. 5( )
m m
m
a g
m m
s
−
= =
+
Bài 41: Một ròng rọc hình trụ khối lượng M=3(kg), bán kính R=0,4(m) dùng để kéo nước trong
một giếng . Chiếc xô khối lượng m= 2(kg) buộc vào sợi dây quấn quanh ròng rọc , nếu xô được thả
từ miệng giếng thì sau 3(s0 nó chạm nhẹ vào mặt nước (Bỏ qua ma sát và mômen quán tính của tay
quay , lấy g=9,8(m/s
2
) .
1. Tính độ sâu từ miệng giếng đến mặt nước.
2. Tính lực căng sợi dây và gia tốc của xô
Bài giải: . Chọn chiều dương trùng chiều như hình vẽ : áp dụng định luật II
cho vật m ta có :
.P T m a+ =
r r

r
chiếu lên chiều dương :
P T ma
− =
(1)
Mặt khác vơi những bài tấp cho khối lượng của ròng rọc ta nên áp dụng một phương trình nữa xét
riêng cho ròng rọc là :
.M I
γ
=
(1)mà
. .M F R T R
= =
(2) . Từ (1) và (2) ta có :
2
. .
2
MR a
T R I
R
γ
= =
(3) ( Do
a
R
γ
=
) Vậy rút ra được :
2
Ma

T =
(4)
Thay (40 vào (1) :
2
Ma
mg ma− =
Suy ra :
2
2 .
5,6( ).
1 2
m g m
a
M
s
= =
+
Và t=8,4(N)
Q
r
P
r
T
r
'T
r
P
r
R
TRẦN QUANG THANH-PPGD VẬT LÝ-ĐH VINH-2008

Độ sâu của giếng là: Khi xô đến mặt nước thì nó đã đi được quãng đường h : áp dụng công thưc
chuyển động :
2
2
. 1
(5,6)(3 ) 25,2( )
2 2
a t
h m= = =
.
Bài 42: Một khối cầu lăn không trượt trên mặt phẳng nằm ngang vơi
5( )
m
v
s
=
khối lượng khối cầu
là m=8(kg). Mômen quán tính của khối cầu đối với trục xuyên tâm là
2
2
.
5
I m R=
. Tính động năng
của khối cầu ?
A. 86(J) B. 60(J) C. 120(J) D. 140(J)
Bài giải: Do khối cầu lăn không trượt nên động năng của khối cầu bao gồm động năng quay và
động năng tịnh tiến của khối tâm. Vậy ta có :
2 2 2 2
2 2 2 2

. 1 2 1 . 7
W . . . ( . ) .
2 2 2 5 2 5 2 10
d
I m v mv m v
m R m v mv
ω
ω
= + = + = + =
( Chú ý : Do
.V R
ω
=
)
Vậy :
2
7
W .80.(5 ) 140( )
10
d
J= =
Bài 44: Một khối cầu đồng chất khối lượng m , bán kính R, lăn không trượt từ đỉnh mặt mặt
nghiêng có chiều cao h. Mômen quán tính của khối cầu với trục quay xuyên tâm là :
2
2
.
5
I m R=
.
Gia tốc trọng trường là g. Tính vận tốc của quả cầu ở chân dốc?

A.
10.
7
gh
V =
B.
7V gh=
C.
7.
5
gh
V =
D.
7.
12
gh
V =
Bài giải: Chọn mốc thê năng h=0 tại chân mặt phẳng nghiêng.
A
BH
α
TRẦN QUANG THANH-PPGD VẬT LÝ-ĐH VINH-2008
Ta có áp dụng định luật bảo tàon cơ năng cho 2 vị trí A và B .
W W
A B
=
Hay :
W W W W
dA tA dB dB
+ = +

Tại A không có động năng vì v=0, Tại B không có thế năng do h=0 , Nến thay vào biểu thức trên ta
có :
2 2 2 2 2
2 2
. . 1 . 1 7
W W 2 . . .
2 2 2 5 2 2 5 10
tA dB
m v I m v R m v
mgh m mv mv
ω
ω
= → = + = + = + =
Vậy
10.
7
gh
V =
Bài 45: Một hình trụ đặc đồng chất lăn không trượt không vận tốc ban đầu từ đỉnh mặt phẳng
nghiêng (HV) , Mômen quán tính của hình trụ đặc đồng chất là :
2
.
2
m R
I =
. Khi khối tâm O của
hình trụ hạ được độ cao h trên mặt phẳng nghiêng thì vận tốc của nó là ?
A.
V gh=
B.

2V gh=
C.
2V gh=
D.
4
3
gh
V =
Bài giải: Gọi h là độ cao cần tìm , làm giống tương tự bài
Trên ta có : Chọn mốc thê năng h=0 tại chân mặt phẳng nghiêng.
Ta có áp dụng định luật bảo tàon cơ năng cho 2 vị trí A và B .
W W
A B
=
Hay :
W W W W
dA tA dB dB
+ = +
Tại A không có động năng vì v=0, Tại B không có thế năng do h=0 , Nến thay vào biểu thức trên ta
có :
A
BH
α
h
TRẦN QUANG THANH-PPGD VẬT LÝ-ĐH VINH-2008
2 2 2 2 2 2 2 2
. . . . . 3.
W W .
2 2 2 2 2 2 4 4
tA dB

m v I m v m R m v m v mv
mgh
ω ω
= → = + = + = + =
Vậy
4
3
gh
V =
B ài 46: M ột vi ên bi kh ối l ư ợng m= 200(g) , b án k ính R=1,5(cm) l ăn kh ông tr ư ợt tr ên m ặt
ph ẳng nghi êng . Khi vi ên bi đ ạt v ận t ốc g óc 50(v òng/ s) th ì đ ộng n ăng to àn ph ần c ủa vi ên
bi l à ?
A. 3,14(J) B. 2,25(J) C.0,9(J) D. 4,05(J)
Bài giải: Đổi :
2
50 50. ( ) 100 ( )
vong Rad Rad
s s s
π
ω π
= = =
Tương tự vì hòn bi lăn không trượt nên
động năng toàn phàn là :
2 2 2 2
2 2 2 2
. 1 2 1 . 7
W . . . ( . ) .
2 2 2 5 2 5 2 10
d
I m v mv m v

m R m v mv
ω
ω
= + = + = + =
Thay số:
2 2
7
W .0,2.(100 ) .(0,015) 3,14( )
10
d
J
π
= =
Bài 47: Một vô lăng khối lượng m=100(Kg) được xem tương đương như khối trụ đồng chất đường
kính 1(m), lấy
2
10
π
=
. Khi vô lăng đạt vận tốc quay 600(vong/phut) thì nó có động năng là ?
A. 25000(J) B. 1440(J) C.1000(J) D. 52000(J)
Bài gi ải : V ì vô lăng chỉ quay quanh trục nên không có động năng tịnh tiến mà chỉ có động năng
quay quanh trục v ậy :
2 2 2
2 2
1
W . .100.(0,5) .(62,8) 2500( )
2 2 2 4
d
I mR

J
ω ω
= = = =
Chú ý đổi:
2
600 600. ( ) 20 ( ) 62,8
60
vong Rad Rad
s s s
π
ω π
= = = =
TRẦN QUANG THANH-PPGD VẬT LÝ-ĐH VINH-2008
Bài 48: Một ròng rọc có khối lượng m=100(g) xem như một đĩa tròn quay quanh trục của nó nằm
ngang . Một sợi dây mảnh không co giãn khối luợng không đáng kể vắt qua ròng rọc 2 đầu dây có
gắn hai vật khối lượng m và 2m ( m=100(g) và thả tự do thì vận tốc của vật là 2(m/s). . Tính động
năng của hệ?
. A. 0,71(J) B. 0,6(J) C.0,5(J) D. 0,2(J)
Bài gi ải: Động năng của hệ là:
2 2 2 2 2 2
. 3
W ( 2 ) 3 . 3 .0,1.4 0,6( )
2 2 2 2 2
d
I R R mv
m m m J
ω ω ω
= = + = = = =
Bài 49: Một đĩa tròn đồng chất có trục quay qua O, bán kính R, khối lượng m.
Một sợi dây không co giãn , khối lượng không đáng kể quấn vào trụ, đầu tự do mang vật có khối

lượng cũng bằng m ( bỏ qua ma sát) Gia tốc của vật tính theo gia tốc rơi tự do là?
A. a=g B.
3
g
a =
C.
2
3
g
a =
D.
3
4
g
a =

Bài giải: Theo ĐL II Niwton ta có cho vạt m:
P-T=ma (1)
Xét ròng rọc : M=F.R=
a
I I
R
γ
=
Hay :
2
. 1
. . . . .
2
I a

T R m R a
R
= =
Suy ra :
2
ma
T =
(2) Thay (2) vào (10 ta có :
2
2 3
ma g
mg ma a− = → =
Bài 50: Một hình trụ đặc đồng chất khối lượng m , bán kính R có thể quay xung quanh trục đối
xứng nằm ngang , một sợi dây chỉ không co giãn quấn trên mặt trụ , đầu còn lại mang vật nặng
1
P
r
1
T
r
2
P
r
1
T
r
Q
r
P
r

T
r
'T
r
P
r
R
TRẦN QUANG THANH-PPGD VẬT LÝ-ĐH VINH-2008
cũng khối lượng m (bỏ qua ma sát) , Mômen quán tính của hình trụ là
2
.
2
m R
I =
. Khi hệ chuyển
động thì dây không trượt trên mặt trụ . Vào lúc vật m có vận tốc v thì độ ng năng của hệ là?
A.
2
3 .
.
4
m v
B .
2
1 .
.
2
m v
C.
2

.
.
m v
D.
2
2 .
.
3
m v
Bài giải: Tương tự ta có :
2 2 2 2 2 2 2 2
. . . . . 3.
W .
2 2 2 2 2 2 4 4
d
m v I m v m R m v m v mv
ω ω
= + = + = + =
.
Bài 51: Cho cơ hệ như hình vẽ: m
1
>m
2
mômen quán tính của ròng rọc với trục quay là I ( Bỏ qua
ma sát) . Viết biểu thức tính gia tốc của m
1
?
A.
1 2
1 2

2
( )m m g
a
I
m m
R
−
=
+ +
B.
1 2
1 2
( )m m g
a
m m I
−
=
+ +
C.
1
1 2
2
( )m g
a
I
m m
R
=
+ +
D.

1 2
1 2
( )m m g
a
m m I
−
=
+ +
Bài giải: áp dụng định luật II cho vật m
1
:
1 1 1
.P T m a+ =
r r
r
(1)
Chiếu lên chiều chuyển động :
1 1 1
.P T m a− =
Suy ra :
1 1 1
. (2)T P m a= −

1
P
r
1
T
r
1

'T
r
2
P
r
1
N
r
2
T
r
2
'T
r
TRẦN QUANG THANH-PPGD VẬT LÝ-ĐH VINH-2008
Xét cho vật m
2
ta có:
2 2
.T m a=
(3) lấy (2) trừ (3) vế theo vế:
1 2 1 1 2
. . (4)T T P m a m a− = − −
mặt
khác viết phương trình động lực học cho ròng rọc:
1 2
a
M M I I
R
γ

+ = =
Suy ra :
1 2
.
a
T R T R I
R
− =

Hay :
1 2
2
.
a
T T I
R
− =
(5) Thay (5) vào (4) :
1
1 2
2
( )m g
a
I
m m
R
=
+ +
Bài 52: Một ròng rọc có bán kính R=5(cm) có thể quay xung quanh một trục nằm ngang với
mômen quán tính là

3 2
2,5.10 ( . )I kg m
−
=
. Cuốn một đầu sợi dây vào ròng rọc và buộc đầu kia của
dây vào hòn bi có trọng lượng P=30(N) thì ròng rọc sẽ quay với tốc độ góc
ω
bao nhiêu ? khi
hòn bi chạm đất. nếu lúc đầu nó ở cách mặt đất h= 2(m) . Thay hòn bi bằng một lực kéo theo
phương ngang có F=P=10(N) . Thì sau khi kéo dây được 2(m) vận tốc góc của ròng rọc là bao
nhiêu?
Bài LÀM: áp dụng định lý độ biến thiên động năng
2 1 12
W W
d d
A
− =

Hay:
2 2
. .
0 . .
2 2
I m v
A F S P h
ω
+ − = = =
Suy ra:
2 2
. 2. .I m v p h

ω
+ =
(1) Mặt khác :
.v R
ω
=
Suy ra :
2 2 2
. . (2)m v m R
ω
=
Thay (2) vào
(1) ta có:
2 2 2
. . 2. .I m R P h
ω ω
+ =
Rút ra:
2
2 3 2
2. . 2.30.2
109,5( / )
. 2,5.10 3.(0,05)
p h
Rad s
I m R
ω ω
−
= = → =
+ +

TRẦN QUANG THANH-PPGD VẬT LÝ-ĐH VINH-2008
Khi kéo bằng lực F thì công của lực F trên đoạn đường S=2(m) làm tăng động năng của ròng rọc :
Hay:
2
'
2
I
A
ω
=
Tương đương :
2
. '
.
2
I
F S
ω
=
Hay:
2
219( / )
FS
Rad s
I
ω
= =