De Thi THu Vao 10 Ha Noi

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THCS PHÚ LƯƠNG Lần 3 ( Lớp 9A1). ĐỀ THI THỬ VÀO 10 THPT MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút. Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức: A. x 2 x1 6 3 x 5 B   x1 x  1 1  x với x 0; x 1 x  3 và. Tính giá trị biểu thức A khi x  7  4 3  7  4 3 Rút gọn B B P A 3) Tìm giá trị nhỏ nhất của Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hoặc hệ phương trình: Một người đi xe máy từ A đến B quãng đường dài 100 km với vận tốc dự định. Lúc đầu xe đi với vận tốc đó. Đi được 1/3 quãng đường không may xe bị hỏng nên phải dừng lại sửa trong 30 phút. Vì sợ muộn nên người đó tăng vận tốc lên 10 km/h trên quãng đường còn lại nhưng vẫn đến B chậm hơn 10 phút so với dự định. Tính vận tốc dự định của xe máy. Bài III (2,0 điểm)  4  x  y  3 4 x  8 14   5  x  y  2 x  2  5  2 1) Giải hệ phương trình  x  y 1) 2). 2) Cho (P): y = 2x2 và (d): y = 3x + 2. Gọi giao điểm của (d) và (P) là A và B. Tìm tọa độ giao điểm của A và B. Tính diện tích tam giác OAB 3) Cho phương trình: x4 – 2(m+3)x2 + 2m + 5 = 0. Tìm m để phương đã cho có 4 nghiệm phân biệt. Bài IV ( 3,5 điểm) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến AB,AC (B,C là 2 tiếp điểm) và cát tuyến ADE sao cho BD < CD, AD < AE. Gọi H là giao điểm của OA và BC 1) Chứng minh: 4 điểm A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm M của đường tròn này và chứng minh: AB.AC=AD.AE 2) Trong (O) kẻ dây BF//DE, FC cắt AE tại I. Chứng minh: I là trung điểm DE GE ID  3) Gọi G là giao điểm của BC và ED. Chứng minh: GA AD. 4) IH cắt đường tròn (O) tại K sao cho H nằm giữa I và K. Gọi S là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OKA. Chứng minh: OS vuông góc IK Bài V ( 0,5 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a  b  c 3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q  3a  bc  3b  ca  3c  ab . --------------Hết------------. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bài IV 1. 2. N. S. F B E I D. G Q. H A. O. M. K. C. 3. ta có tam giác GDC và tam giác GBE đồng dạng nên GB.GC = GD.GE tam giác GBI và tam giác GAC đồng dạng nên GA.GI = GB.GC GE GI  => GA GD. nên GA.GI = GD.GE (1) +) ta có AI.AG=AB2 = AD.AE => AI.(AI – IG) = (AI – ID) (AI + IE) => ID2 = AI.IG ( vì ID= IE) => ID2 =(AD+ ID).IG => ID2 - ID.IG =AD.IG => ID(ID - IG) =AD.IG=> ID. DG =AD.IG =>. ID GI  AD GD. (2). GE ID  GA AD. Từ (1); (2) ta có 4. Kéo dài OS cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AKO tại N, SO cắt HI tại Q. Ta có tam giác OAC vuông tại C và đường cao CH nên OC2 = OK2 = OH.OA Suy ra tam giác OKH và tam giác OAK đồng dạng (c-g-c) nên góc OKH = góc OAK= góc ONK, Mà góc OKN = 900 nên góc OKH+ góc QKN = 900 ,=> góc ONK+ góc QKN = 900 hay góc KQN = 900 => SO vuông góc với HI Bài V Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a  b  c 3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q  3a  bc  3b  ca  3c  ab . 3a  bc a  a  b  c   bc  a  b   a  c  Với điều kiện a  b  c 3 ta có . a  b  a  c 2a  b  c 3a  bc   a  b   a  c    2 2 Áp dụng BĐT Cô-si ta có . a  2b  c a  b  2c 3b  ca  3c  ab  2 2 Tương tự ta có và . 4  a  b  c Q 2  a  b  c  6 2 Suy ra ..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> a  b  c 3  a b c 1  Dấu bằng xảy ra khi a  b b  c c  a . Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức Q bằng 6, khi a b c 1 ..

<span class='text_page_counter'>(4)</span>