17 bai tap Goc giua hai mat phang File word co loi giai chi tiet

<span class='text_page_counter'>(1)</span>17 bài tập - Góc giữa hai mặt phẳng - File word có lời giải chi tiết Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABC  60 , tam giác SBC là tam giác đều có cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng  SAC  và  ABC  . A.. 3. B. 2 3. C.. 3 6. D.. 1 2. Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy  ABCD  và SO  A. 30°. a 3 . Tính góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABCD  . 2. B. 45°. C. 60°. D. 90°. 3 2 và vuông góc với mặt đáy  ABC  . Gọi M là trung điểm AB, tính tan của góc giữa hai mặt phẳng  SMC  Câu 3. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB  2, BC  2 3 , cạnh bên SA  và mặt đáy  ABC  . A.. 4 13. B.. 13 4. C. 1. D.. 2 2. Câu 4. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng  BDA ' và.  ABCD  . A.. 3 3. B.. 3 2. C.. 6 3. D.. 2 2. Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB  AC  a ; cạnh bên SA  a và vuông góc với đáy. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng  SAC  và  SBC  . A.. 6 3. B.. 2 2. C.. 3 3. D.. 3 2. Câu 6. Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng  SBD  và  SCD  . A.. 6. B.. 2 2. C.. 3 2. D.. 2. Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Cạnh bên SA  a và vuông góc với mặt phẳng  ABCD  . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABCD  bằng  . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  SCD  biết rằng cot   2 ..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> A.. 1 3. B.. 1 2. C.. 2 3. D.. 1 6. Câu 8. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có cạnh đáy bằng a. Gọi I là trung điểm của BC. Góc giữa mặt phẳng  C ' AI  và mặt phẳng  ABC  bằng 60°. Thể tích của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' bằng A.. a3 4. B.. 3a 3 4. C.. a3 8. D.. 3a 3 8. Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D, AB là đáy lớn và tam giác ABC là cân tại C, AC  a . Các mặt phẳng  SAB  và  SAC  cùng vuông góc với đáy, cạnh bên. SC  a 3 và tạo với mặt phẳng  SAB  một góc bằng 30°. Góc giữa hai mặt phẳng  SAB  và  SAC  bằng A. 30°. B. 45°. C. 60°. D. 90°. Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. Tam giác SAB cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết đường thẳng SC tạo với đáy một góc 60°. Tính tan góc giữa 2 mặt phẳng  SCD  và  ABCD  . A. 15. B.. 15 2. C.. 15 5. D.. 15 15. Câu 11. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B có AB  a; BC  a 3 . Cạnh bên. SA   ABC  , biết SC  a 5 , gọi M là trung điểm của AC tính tan góc giữa 2 mặt phẳng  SBM  và mặt phẳng đáy  ABC  . A. 3. B. 4. C.. 2 3. D.. 3 2. Câu 12. Cho hình lăng trụ đều ABC. A ' B ' C ' có tất cả các cạnh bằng a. Tính cosin góc giữa 2 mặt phẳng  A ' BC  và mặt đáy  ABC  . A.. 3 2. B.. 2 3. C.. 21 7. D.. 21 21. Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi có góc BAD  120 , hình chiếu vuông góc của điểm H trên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC, biết đường cao của khối chóp là. SH . a 6 và tam giác SBD vuông tại S. Tính góc giữa 2 mặt phẳng  SAD  và  SCD  . 3. A. 30°. B. 45°. C. 60°. D. 90°.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Câu 14. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A có AB  AC  2a và BC  2a 3 . Tam giác SBC đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Cosin góc giữa 2 mặt phẳng  SAB  và  SAC  là: A.. 5 13. B.. 6 13. C.. 4 13. D.. 7 13. Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính. AB  2a , SA  a 3 và vuông góc với mặt phẳng ABCD. Cosin của góc giữa hai mặt phẳng  SAD  và.  SBC  A.. là:. 2 2. B.. 2 3. C.. 2 4. D.. 2 5. Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, có AB  2a , AD  DC  a , SA  a và SA   ABCD  . Tan của góc giữa 2 mặt phẳng  SBC  và  ABCD  là: A.. 1 3. B.. 3. C.. 2. D.. 1 2. Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA   ABC  , SA  a 3 . Cosin của góc giữa 2 mặt phẳng  SAB  và  SBC  là: A.. 2 5. B.. 2 5. C. . 1 5. D.. 1 5.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Chọn đáp án B. Gọi M là trung điểm của BC  SM  BC.  SBC    ABC   Ta có   SM   ABC  SM  BC   Gọi N là trung điểm của AC  MN / / AB  MN  AC.  AC  MN Ta có   AC   SMN  AC  SM     SAC  ,  ABC     MN , SN   SNM Ta có SM . 2a 3 1 a  a 3, MN  AC  2 2 2.  tan SNM . SM 2 3 MN. Câu 2. Chọn đáp án C.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Gọi M là trung điểm của BC  OM  BC.  BC  OM Ta có   BC   SOM   BC  SO    SBC  ,  ABCD    SMO Ta có tan SMO . SO  3  SMO  60 OM. Câu 3. Chọn đáp án B. CM  AH  CM   SAH  Kẻ AH  CM ta có  CM  SA.  SMC  ,  ABC    AH , SH   SHA Ta có AH . S ABC 2 39 SA 13   tan SHA   CM 13 AH 4.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Câu 4. Chọn đáp án A.  BD  AC Ta có   BD   A ' AC   BD  A ' A    BDA ' ,  ABCD    A ' OA Ta có AO . a 2 a 6 , A ' A  a  A ' O  AO 2  A ' A2  2 2.  cos A ' OA . AO 3  A'O 3. Câu 5. Chọn đáp án C.  AB  AC  AB   SAC  Kẻ AH  SC ta có   AB  SA  AB  SC mà SC  AH  SC   SHB .    SAC  ,  SBC     AH , HB   AHB.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Ta có. 1 1 1 2 a 2     AH  AH 2 AS 2 AC 2 a 2 2.  HB  AB 2  AH 2 . a 6 AH 3  cos AHB   2 BH 3. Câu 6. Chọn đáp án D. Ta có SO   ABCD  và tứ giác ABCD là hình vuông.. CO  BD Như vậy   CO   SBD  . CO  SO Kẻ OP  SD  P  SD   tan   SCD  ,  SBD    tan CPO  Ta có SO 2  SA2  OA2  a 2 . a2 a a  OS   OD  OP  2 2 2. a  tan   SCD  ;  SBD    2  2 a 2 Câu 7. Chọn đáp án B. OC . OP.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Ta có cot  . AC  2  AC  SA 2  a 2  AB  a . SA. Tọa độ hóa với A  O, AD  Ox, AB  Oy, AS  Oz  S  0;0; a  , D  a;0;0  , C  a; a;0  , B  0; a;0  ..  SD   a;0; a  2 2     n1   SD, SC    a ;0; a  Như vậy  SC   a; a; a    2 2  n2   SC , SB    0; a ; a   SB   0; a; a . . .  cos   SBC  ,  SCD    cos n1; n2 . a2. a4 1  2 2.a 2 2. Câu 8. Chọn đáp án D. Ta có C ' C   ABC  và CI  AI.  C ' AI  C ' IC  tan 60   V  CC.S ABC . CC ' a 3  CC '  IC 3  IC 2. a 3 a 2 3 3a3 .  2 4 8.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Câu 9. Chọn đáp án C. Dựng CK  AB , lại có CK  SA Do đó CK   SAB   CSK   CS ,  SAB    30 Suy ra CK  SC sin 30 . a 3 a 3 . Xét tam giác ABC cân tại C có đường cao CK   ABC đều 2 2. suy ra BAC  60 . Mặt khác  CAB   SA    SAC  ,  SAB    CAB  60 Câu 10. Chọn đáp án B. Gọi H là trung điểm của AB khi đó SH  AB Mặt khác  SAB    ABCD  suy ra SH   ABCD  . Khi đó  SC ,  ABCD    SCH  60 Lại có HC  HB2  BC 2  a 5  SH  a 5.tan 60  a 15.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Dựng HK  CD lại có SH  CD  CD   SKH .  SKH    SCD  ,  ABC   Khi đó tan SKH . SH SH a 15 15    HK BC 2a 2. Câu 11. Chọn đáp án C. Ta có: AC  AB 2  BC 2  2a  BM . BC a 2. Mặt khác SA  SC 2  AC 2  a Dựng AE  BM , lại có SA  BM  BM   SEA Do đó.  SBM  ,  ABC   SEA. Do S ABM . 1 1 a2 3 1 a 3 S ABC  AB.BC   . AE.BM  AE  2 4 4 2 2. Hoặc do tan BAC  3  A  60 do đó tam giác ABM đều cạnh a Suy ra AE . a 3 SA 2 . Do đó tan SEA   2 AE 3. Câu 12. Chọn đáp án C.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Gọi M là trung điểm của BC khi đó AM  BC Lại có AA '  BC suy ra  A ' MA  BC   A ' BC, ABC   A ' MA Mặt khác AM . a 3 MA ' do đó cos A ' MA   2 A' M. MA ' AA '2  AM 2. a 3 21 2   7 3a 2 a2  4 Câu 13. Chọn đáp án D. Do H là trọng tâm tam giác ABC nên HA  2HO Dễ thấy HD  2HB . Mặt khác tam giác SBD vuông tại S có đường cao SH suy ra SH 2  HB.HD  2HB2.  HB . a 3 a 3  OB  3 2.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Do đó AB  AC  a  OA . a . 2.  AC  BD Ta có:   AC   SBD   AC  SD AC  SH  Dựng CK  SD   ACK   SD Ta. có. d  H ; SD  . HD.SH HD 2  SH 2. . 2a 3 a OK 1  OK  d  H ; SD    cos OKC    OKC  45 3 4 2 KC 2.   SAD, SCD   AKC  90 Hoặc OK . 1 a AC   AKC  90 (tính chất trung tuyến ứng cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy). 2 2. Câu 14. Chọn đáp án D. Gọi H là trung điểm của BC khi đó SH  BC Mặt khác  SBC    ABC  suy ra SH   ABCD  ..  BC  AH  BC  SA Ta có:  BC  SH  Dựng BI  SA , lại có BC  SA   BIC   SA Mặt khác SH  Do đó IH . 2a 3. 3  3a; AH  AB 2  BH 2  a 2. SH . AH SH 2  HA2. . 3a a 390  IB  IC  IH 2  HB 2  10 10.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Suy ra cos BIC . BI 2  CI 2  BC 2 7 7   0  cos   SAB  ,  SAC    2.BI .IC 13 13. Câu 15. Chọn đáp án C. Gọi I là giao điểm của AD và BC.  BD  AD Ta có   BD   SAD   BD  SI BD  SA   SI  BD Kẻ DE  SI ta có   SI   BDE   SI  DE    SAD  ,  SBC     DE , BE  Ta có sin AIS . DE SA 3 mà sin AIS   DI SI 7.  DE  DI .sin AIS   tan DEB . a 3 7. BD 2  7  cos DEB  ED 4. Câu 16. Chọn đáp án D.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Ta có.  SBC  ,  ABCD   ACS. Ta có AC  AD2  DC 2  a 2.  tan ACS . SA 1  AC 2. Câu 17. Chọn đáp án D. Gọi M là trung điểm AB. CM  AB  CM   SAB   CM  SB Ta có  CM  SA  SB  MN  SB   CMN  Kẻ MN  SB ta có   SB  CM    SAB  ,  SBC     MN , NC   MNC.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Ta có tan SBA . SA  3  SBA  60 AB. Ta có sin SBA . MN a 3 1  MN   cos MNC  MB 4 5.

<span class='text_page_counter'>(16)</span>