Các dạng toán rút gọn ôn thi vào lớp 10 có đáp án

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí. CÁC BÀI TOÁN RÚT GỌN PHÂN THỨC 1  x  1   : x  1  x - 2 x  1 (với x > 0, x 1) Câu 1: Cho biểu thức P =  x - x. a) Rút gọn biểu thức P. 1 b) Tìm các giá trị của x để P > 2 .. Đáp án: 1  x  1 a) P =   : x  1  x - 2 x 1 x- x.  1    x x1 x . . . 1 x x. . . x1.   ..  . x1  . x. . . x1. . 2.  . x1 x. . 2. x. . x 1.  x - 1. x1. x. x. x. x-1 1   2  x - 1  x  x > 2. 2 b) Với x > 0, x 1 thì x 1 Vậy với x > 2 thì P > 2 .. Câu 2: Rút gọn biểu thức: 1  1  x+2 x  x 4 . x + 4 x  4 x   A= ( với x > 0, x  4 ).  b a   . a b - b a a - ab ab - b   B= ( với a > 0, b > 0, a b). . . Đáp án:  1  1  x+2 x =  A=    . x   x  4 x + 4 x 4 =. 1  x 2. 1  x 2. .  . x 2 . . . . x 2. x-4.   b a   B=  . a b b a    a a ab ab b   . . x 2. . b. .  1  . x ( x + 2)  2  x x  2 ( x  2) . 1. a b. . . . 4 x-4. -.   . ab a b   a. b. . . . a- b. . b. ab a. ab  b - a.  a > 0, b > 0, a  b  a b. 1 Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí.  a a  a 1   : a  1 a - a  a - 1  Câu 3: Cho biểu thức A =. với a > 0, a  1. a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm các giá trị của a để A < 0. Đáp án:  a   a a a 1 1  a) A =      :  . a  1  a  1  a  1 a ( a - 1)  ( a - 1)( a 1)  a  1 ( a - 1)   a > 0, a  1   0a < 1 a 1   b) A < 0 .. .  3 x 6 x   x-4 x Câu 4: Rút gọn biểu thức: A = . .  x-9 : 2  x  3. với x  0, x  4, x  9 .. 2. 1 - a a B   1 a . 1 - a  a      1 - a  với a ≥ 0 và a ≠ 1.. Đáp án:. . . .   x3 x 3 3( x  2) x     :  x 2 x  2 x3 x 2   A  3 x  1 1    . x 2  x  2  x 3 , với x  0, x  4, x  9 .. . . . . . .  1- a 1+ a +a   1- a   + a    1- a 1+ a  1- a   B=  2 1 1 1+2 a +a . = 1+ a . = 1. 2 2 1+ a 1+ a. . . =. . . . . . . . 2. . .  a a - 1 a a + 1  a +2   : a- a a + a  a - 2  Câu 5: Cho biểu thức: P = với a > 0, a  1, a  2.. a) Rút gọn P. b) Tìm giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên. Đáp án: a) Điều kiện: a ≥ 0, a ≠ 1, a ≠ 2 2 Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí. .  .  .  .   : a + 2.  a -1 a+ a +1 a +1 a- a +1 P=   a a -1 a a +1  Ta có: a+ a +1-a+ a -1 a+2 2 (a - 2) = : = a-2 a a+2 2a - 4 2a + 4 - 8 8 = =2a+2 a+2 b) Ta có: P = a + 2 P nhận giá trị nguyên khi và chỉ khi 8  (a + 2) a + 2 =  1  a = - 1; a = - 3 a + 2 =  2 a = 0 ; a = - 4     a + 2 =  4 a = 2 ; a = - 6   a + 2 =  8  a = 6 ; a = - 10 1 2 1   2 Câu 6: Cho biểu thức A= x x  1 x  x. . . a-2.  . a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên. Đáp án: a) ĐK: x 0 và x 1 x  1  2 x 1 3x A= x( x  1) = x( x  1) với x 0 và x 1. b) Để A có giá trị nguyên khi x – 1 là ước của 3. x - 1 = -3  x = -2  x – 1 = -1  x = 0 (loại) x–1=1  x=2 x – 1 =3  x =4 Vậy biểu thức A có giá trị nguyên khi x = -2; x = 2 và x = 4  x 1   1 2  +   :   x - 1 x - x   x 1 x - 1   Câu 7: Cho M =. với x  0, x 1 .. a) Rút gọn M. b) Tìm x sao cho M > 0. Đáp án  x 1   1 2  +   :  x - 1  x -1 x- x   x +1  a) M =    x 1 x -1 +   :   x 1 x ( x 1) x 1 x + 1    =. . .  . 2. . x -1.   x +1  . . 3 Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí. x-1. =. x. . x +1. :.  . x -1. . . x -1. x +1. x-1. =. x. . . x -1. . .. . x -1. . x +1. x +1. x-1 = x .. b) M > 0  x - 1 > 0 (vì x > 0 nên x > 0)  x > 1. (thoả mãn) x 2x - x x -1 x - x. Câu 8: Cho biểu thức: K = với x >0 và x 1 a) Rút gọn biểu thức K b) Tìm giá trị của biểu thức K tại x = 4 + 2 3 Đáp án: x-2 x +1 = x -1 =. x x (2 x - 1) x - 1 x ( x - 1). a) K =. b) Khi x = 4 + 2 3 , ta có: K =. 42 3. x -1. . -1=. . 3 +1. 2. -1 = 3 +1-1 = 3. 1   x -1 1- x   +   x  :  x  x x + x   Câu 9: Rút gọn biểu thức: B = với x  0, x 1.. Đáp án: B=. x-1 : x. . . x -1. . x + 1 +1 - x.   x - 1  x +1  =  x  x - 1 x.  x +1 x +1. =. . . x x +1 x-1  x x-1+1- x. 2. x. Câu 10: Cho biểu thức: P =. ( √2a − 2 1√ a )( a√−a+1√ a − √a+a −1√ a ) với a > 0, a  1. a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm a để P > - 2 Đáp án:. . a) P =. a1 a . 2 a. a. .     a 1  a  1 a 1  a a. . a 1. ( a −1 ) ( a √ a −a − a+ √ a −a √a − a −a − √ a ) − 4 √ a. √ a = =− 2 √ a . 2 √ a(a − 1) 2 √a Vậy P = - 2 a . b) Ta có: P  2  - 2 √ a > - 2  √ a < 1  0 < a < 1. =. Kết hợp với điều kiện để P có nghĩa, ta có: 0 < a < 1 4 Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí. Vậy P > -2 a khi và chỉ khi 0 < a < 1  x x  x  1    1  Câu 11: Rút gọn biểu thức B =  1  x   1 . x  x . với 0 x 1 .. Đáp án. .    1  x .  x x 1 1  1 x B= . . x1    1 x 1 1 x  .  . . . . x 1  x. ..  x 1   1 2      :   x  1 x  x   x 1 x  1   Câu 12: Cho biểu thức A = với a > 0, a  1. a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của A khi x 2 2  3 . Đáp án:  x 1   x x1 a) Ta có A = . .     :  x 1    x  1  . . x 1 x  1 x 1 .  x x 1 x .. =. 2 2 2 2 x  2 1 x  2  1 2  1 x  2 2  3   b) nên A = . 1  x  1   : x  1  x + 2 x  1 với x > 0. Câu 13: Cho biểu thức P =  x + x. . . 2. a) Rút gọn biểu thức P. 1 b) Tìm các giá trị của x để P > 2 .. Đáp án:  1 P=   x + x  a). . 1. x. . x 1. x. .  ..  1 1  x    x x 1 : x  1  x + 2 x 1 . . x. 2.   1  x  . x 1. .  . x 1  . x x. . . . . x 1. 2. x.  1 - x. x 1. x. x. x. .. 1-x 1 2   2  1 - x   x   3x > - 2  x < 2 3. b) Với x > 0 thì x 2 1 0x< 3 thì P > 2 . Vậy với. 5 Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí.  a a  a1   : a  1 a + a  a - 1  Câu 14: Cho biểu thức A =. với a > 0, a  1.. a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm các giá trị của a để A < 0. Đáp án:   a a a1 A =    : a ( a + 1)  ( a - 1)( a  1)  a 1 a) a > 0, a  1    0a < 1 a  1  b) A < 0  .. Câu 15: Cho biểu thức. P=.  a    a 1. 1 ( √ a−1 3 + √ a+3 )(1 − √3a ). a) Rút gọn biểu thức P. 1  . a + 1 . . . a 1  a  1. với a > 0 và a. 9.. 1. b) Tìm các giá trị của a để P > 2 . Đáp án: 1 1 3 a+3+ √ a −3 √ a −3 + . 1− =√ . . √ a− 3 √ a+3 √ a ( √ a −3 ) ( √ a+3 ) √ a 2 2 √ a .( √ a − 3) 2 = = . Vậy P = . ( √ a −3)( √ a+3). √ a √ a+3 √a+ 3 2 1 b) Ta có: > 2  √ a + 3 < 4  √ a < 1  0  a  1. . √a+ 3 1 Vậy P > 2 khi và chỉ khi 0 < a < 1. 2√ a 1 2 √a − Câu 16: Cho biểu thức A = 1 − a+1 : với a > 0, a  1 √ a+1 a √ a+√ a+ a+1. a) P =. (. )(. ). (. )(. ). a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của A khi a = 2011 - 2 √ 2010 . a = 2017 - 2 2016 . Đáp án:  a 1  2 a   1  2 a    :   a 1   a 1 a (a  1)  (a 1)  a) A =   ( a  1) 2 ( a  1)2  1 2 a ( a  1) 2 :   :  a 1 a 1 ( a  1)(a  1)  a  1 (a  1)( a  1) . =. .. 2. ( a  1) (a  1)( a  1) .  a 1 2 a  1 ( a  1) = . 2 b) a = 2017 - 2 2016 ( 2016  1) . a  2016  1. Vậy A = 2016 =12 14 6 Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí 2 √x − 1 √ x +1 − √ x −1 Câu 17: Cho biểu thức: Q = . 2 2 √ x √ x − 1 √ x +1 a) Tìm tất cả các giá trị của x để Q có nghĩa. Rút gọn Q. b) Tìm tất cả các giá trị của x để Q = - 3 √ x - 3. Đáp án: ĐKXĐ: x > 0; x 1.. (. a) Q =. )(. ). x − 1¿ 2 ¿ √ x − 1¿ 2 ¿ x −1 ¿2 . 4 √ x . ¿ ¿ x+1 ¿2 −¿ √ ¿ ¿ ¿. √ x −3 b) Q = - 3. √x => 4x + 3. Câu 18: Cho biểu thức: P = a) Rút gọn. b) Tìm a để P < 1..  x  1 (loai) 1   x 1  x 16  4   -1=0 (thỏa mãn). 2 √ a √ a+1 3+7 √ a + + √a+ 3 √ a −3 9 − a. với a > 0, a. 9.. Đáp án: 2 a a 1 7 a  3   a) P = a  3 a  3 ( a  3)( a  3) 2 √ a( √ a− 3)+( √ a+1)( √ a+3)−7 √ a −3 2 a −6 √ a+ a+4 √ a+3 −7 √ a −3 = = ( √ a− 3)( √ a+3) ( √ a − 3)( √ a+3) 3 √ a(√ a −3) 3 a − 9 √a 3 a = = √ = ( √ a −3)( √ a+3) ( √ a − 3)( √ a+3) √ a+3 3 a Vậy P = a  3 . 3 a 3 9  1  3 a  a  3  a   0 a  2 4. b) P < 1  a  3 x2 − √ x x 2 +√ x − + x +1 Câu 19: Cho biểu thức: M = x + √ x+ 1 x − √ x +1 Rút gọn biểu thức M với x 0.. Đáp án: 7 Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí. √ x ( √ x 3 −1) − √ x (√ x 3 +1) + x + 1 x + √ x+1 x − √ x +1 x ( x −1)(x + x+1) √ √ √ √ x (√ x +1)(x − √ x +1) + x +1 − = x+ √ x +1 x − √ x +1 = x - √ x - x - √ x + x + 1 = x - 2 √ x + 1 = ( √ x - 1)2 2 x +√x 2 x +√ x +1 − Câu 20: Cho biểu thức: P = với x > 0. x − √ x+ 1 √x a) Rút gọi biểu thức P. b) Tìm x để P = 0. Đáp án: M=. 3 a) Ta có x2 + x  x ( x  1)  x ( x  1)(x  x  1) √ x (√ x+ 1)( x − √ x+1) +1 − √ x (2 √ x +1) nên P = x − √ x+1 √x. = x ( x  1)  1  2 x  1 x  x . Vậy P = x  x . b) P = 0  x - √ x = 0  √ x ( √ x - 1) = 0  Vậy x = 1 thì P = 0 Câu 21: Rút gọn biểu thức: P= Đáp án: P=. 1   1   1   .1 x  1- x 1+ x  . x = 0 (loại) ; x = 1 (t/m). với x 1 và x >0. 1   1   1   . 1  x 1 - x 1 + x  . x -1 -2 x = = 1+ x C©u 22: Rót gän biÓu thøc P= x √ x − 3 − 2( √ x − 3) + √ x+ 3 x − 2√ x − 3 √ x+1 3− √ x 1 +  . x - 1 + x   x - 1    1- x x  . 2 x . = 1- x. §¸p ¸n: §iÒu kiÖn:. * Rót gän:. ¿ x≥0 x − 2 √ x − 3≠ 0 √ x −3 ≠ 0 ⇔0 ≤ x≠ 9 ¿{{ ¿. C©u 23: Cho biÓu thøcA =. ( xx√−1x+1 − √xx−1−1 ) :( √ x + √ x√−1x ). víi x > 0 vµ x  1. a) Rót gän A b) Tìm giá trị của x để A = 3 §¸p ¸n: 8 Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí. x = √x+ √ √ x −1 ( √ x+ 1)(x − √ x+1) x − 1 √ x ( √ x − 1) + √ x = − : (√ x −1)( √ x+ 1) √ x−1 √x−1 √ x −1 − √ x +2 x = x − √ x+1− x +1 : x = = : √ x−1 √ x −1 √ x − 1 √ x −1. a). Ta cã: A =. (. x √ x+1 x −1 − : x −1 √ x −1. )(. )(. (. b) A = 3. ) ). ( x −√ x√−1x +1 − √xx−1−1 ) : ( x −√√xx+−1√ x ) − √ x +2 √ x − 1 = ⋅ x √ x−1. 2 − √ x = 3 => 3x + √x - 2 = 0 x x2 x 1 x 1 Cho P = x x  1 + x  x  1 - x  1. =>. 2 − √x x. => x = 2/3. C©u 24: a/. Rót gän P.. 1 b/. Chøng minh: P < 3 víi x  0 vµ x 1.. §¸p ¸n: a) §iÒu kiÖn: x. 0. vµ x 1. x 1 x 1 x2 P = x x  1 + x  x  1 - ( x  1)( x  1) x2 x 1 1 3 = ( x )  1 + x  x 1 - x  1 x  2  ( x  1)( x  1)  ( x  x  1) ( x  1)( x  x  1) = x x x = ( x  1)( x  x  1) = x  x  1 x 1 1 b/. Víi x  0 vµ x 1 .Ta cã: P < 3  x  x  1 < 3  3 x < x + x + 1 ; ( v× x + x + 1 > 0 )  x-2 x +1>0  ( x - 1)2 > 0. ( §óng v× x  0 vµ x 1). C©u 25: : Cho biÓu thøc D =. §¸p ¸n. a+ √ b √ a+ √ b + 1 − √ ab 1+ √ab. [√. ]:[. 1+. a+ b+2 ab 1 −ab. ]. a) Tìm điều kiện xác định của D và rút gọn D 2 b) TÝnh gi¸ trÞ cña D víi a = 2 − √3 c) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña D. 9 Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí ¿ a≥0 b≥0 ab ≠ 1 ¿{{ ¿. a) - Điều kiện xác định của D là 2 a+2 b √ a : a+ b+ab 1− ab 1− ab D = 2 √a a+1 2+ √ 3 ¿ 2 3+1¿ ⇒ √ a=√ 3+1 b) a = √ 2¿ 2 =¿ 2+ √ 3. D=. [√. VËy D =. ] [. ]. 2+2 √ 3 2 √ 3 −2 = 2 +1 4 − √ 3 2 √3. c) áp dụng bất đẳng thức cauchy ta có 2 √ a≤ a+1 ⇒ D ≤1 VËy gi¸ trÞ cña D lµ 1 x. 4( x  1)  x  4( x  1)  1  . 1  x  1   x 2  4( x  1). C©u 26: Cho biÓu thøc A = a) Tìm điều kiện của x để A xác định b) Rót gän A §¸p ¸n a) §iÒu kiÖn x tháa m·n  x  1 0   x  4( x  1) 0   x  4( x  1) 0  2  x  4( x  1)  0.  x 1  x 1    x 1  x 2.  KL: A xác định khi 1 < x < 2 hoặc x > 2 b) Rót gän A A= A=.  x > 1 vµ x  2. ( x  1  1)2  ( x  1  1)2 x  2 . x 1 ( x  2)2 x  1  1  x  1 1 x  2 . x 2 x 1. Víi 1 < x < 2. 2 A = 1 x 1. Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí. 2. Víi x > 2 KÕt luËn. x 1. A=. 2 Víi 1 < x < 2 th× A = 1  x 2. Víi x > 2 th× A = C©u 27:. x 1. 2 √ x − 9 2 √ x +1 √ x +3 + + x −5 √ x+6 √ x − 3 2 − √ x. Cho biÓu thøc M =. a) Tìm điều kiện của x để M có nghĩa và rút gọn M b) Tìm x để M = 5 c) T×m x Z để M Z. §¸p ¸n: a) §K x ≥ 0 ; x ≠ 4 ; x ≠ 9 2 x − 9− ( √ x+3 )( √ x −3 ) + ( 2 √ x+1 ) ( √ x − 2 ) Rót gän M = √ ( √ x −2 ) ( √ x −3 ). Biến đổi ta có kết quả: M =. x −√ x − 2 ( √ x −2 ) ( √ x −3 ).   =.  x  3  x 1.  x  2. x 2. x 1 x 3. x1 5 x 3. b) M  5 . . x3. . . x  1 5. . x  1 5 x  15.  16 4 x 16  x  4  x 16 4. √ x+1 = √ x −3+ 4 =1+ 4 √ x − 3 √ x −3 √ x −3 Do M z nªn √ x −3 lµ íc cña 4 ⇒ √ x −3 nhËn c¸c gi¸ trÞ: -4; -2; -1; 1; 2; 4 ⇒ x ∈ { 1; 4 ; 16 ; 25 ; 49 } do x ≠ 4 ⇒ x ∈ { 1; 16 ; 25 ; 49 } c) M =. Câu 28: Cho biểu thức : A = a) Rút gọn biểu thức A. A Đáp án:. x 2 x 3x  9   x 3 x  3 x  9 , với x 0 và x 9. 1 b) Tìm giá trị của x để A = 3 và tìm giá trị nhỏ nhất của. 1 Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí. a) A =. x 2 x 3x  9 x 2 x 3x  9     x  3 ( x  3)( x  3) x 3 x  3 x  9 = x 3. x ( x  3)  2 x ( x  3)  (3 x  9) x  3 x  2 x  6 x  3x  9 3 x 9 ( x  3)( x  3) ( x  3)( x  3) = = = ( x  3)( x  3) 3( x  3) 3 = ( x  3)( x  3) = x  3 1 b) Tìm giá trị của x để A = 3 và tìm giá trị nhỏ nhất của A 3 1 1 A= 3  x  3 = 3  x  3 =9  x =6  x=36 (thoả mãn điều kiện) 1 1 x  3 3  x  3  3 3 3  x  3  3 =1 Vậy giá trị lớn nhất của A bằng 1, khi x=0 (thoả mãn điều kiện).  a a   a a  N  3   . 3   a 1   a  1  Câu 29: Rút gọn biểu thức với a 0 và a 1 . Đáp án: a a a ( a  1) a a a ( a  1)   a   a a  1 a  1 a  1 a  1 Ta có: ;. . . N  3 a . 3. . a 9  a. Câu 30: Cho biểu thức: B = ( + )( - ) với b > 0; b≠ 9 a) Rút gọn B b) Tìm b để biểu thức B nhận giá trị nguyên. Đáp án: a) Với b > 0; b 9 ( √ b+3)( √b+ 3)−( √ b −3)( √ b −3) √ b −3 B= ( √ b −3)( √ b+3) 3 √b. (. =. (. 12 √ b ( √ b −3)( √b+ 3). )(. )(. ). 4. √b − 3 = b 3 3 √b. ). 4 √b c) B = b  3 nguyên khi +3 là ước của 4 vì Nên √ b +3 = 4 hay √ b =1 <=> b=1. √b. +3≥3. Vậy với b = 1 thì B đạt giá trị nguyên. 1 Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí. 3 1  x 9  A    x 3 x  x 3 x. Câu 31: Rút gọn biểu thức:. với x  0, x 9 .. Đáp án:Với ĐK: x  0, x 9 . Ta có:   3 1  x 9  A   3 x 9  x  3 x  x x 3 x 3 x  A   x. .  A. 3. . . . x 3  x. . x 3. x  x  9.  x  9.  A. x. Kết luận: Vậy với x  0, x 9 thì. A. 3 x 9  x  3 x 9x  A x x. 9x x.  x 2 x  2  x x  x  x 1 B   . x  1 x  2 x 1  x  Câu 32: Cho biểu thức. Với những giá trị nào của x thì biểu thức trên xác định ? Hãy rút gọn biểu thức B .. Đáp án:  x 2 x  2  x x  x  x 1 B    . x  1 x  2 x  1 x  .  =. x 2. .   x  2   x  1  x  1 x1 .  .. x 1. ĐK x>0 và x 1. . x  1  x  1 x. 6. Bµi tËp d¹ng to¸n rót gän x 2x  x  x  1 x  x với ( x >0 và x ≠ 1). Bài 1 Cho biểu thức : A = 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tính giá trị của biểu thức A tại x 3  2 2 a4 a 4 a 2 Bài 2. Cho biểu thức : P = 1) Rút gọn biểu thức P. 2) Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1.. . 4 a 2. a ( Với a  0 ; a  4 ). x 1  2 x x  x  x  1 x 1 Bài 3: Cho biểu thức A =. 1/.Đặt điều kiện để biểu thức A có nghĩa 2/.Rút gọn biểu thức A 1 Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí. 3/.Với giá trị nào của x thì A< -1 Bài 4: Cho biểu thức A = a) Rút gọn A b) Tìm x để A = - 1. (1 . x x x x )(1  ) x 1 x1. 1. . 1. Bài 5: Cho biểu thức : B = 2 x  2 2 x  2 1/ Tìm TXĐ rồi rút gọn biểu thức B 2/ Tính giá trị của B với x =3 3/ Tìm giá trị của x để. A . Bài 6: Cho biểu thức : P = 1/ Tìm TXĐ 2/ Rút gọn P 3/ Tìm x để P = 2. . ( Với x 0; x 1 ). x 1 x. 1 2 x 1 2 x 25 x   4 x x 2 x 2. 1 1 a 1  ):(  a  1 a a  2 Q=(. Bài 7: Cho biểu thức: 1/ Tìm TXĐ rồi rút gọn Q 2/ Tìm a để Q dương 3/ Tính giá trị của Biểu thức biết a = 9- 4 5. a 2 ) a1.  a 1  a  a a  a       2  a  1  a  1  2 a   Bài 8: Cho biểu thức: M = . 1/ Tìm ĐKXĐ của M. 2/ Rút gọn M 3/Tìm giá trị của a để M = - 4 Bài 9: Rút gọn các biểu thức sau: 1   1 1  1  1 A1     :   1  x 1 x   1  x 1 x  1 x. kq:.  a a  1 a a 1  a  2 A2    : a  a a  a   a 2. 2a  4 kq: a  2.   x   1 2 x A3  1    :   x  1   x  1 x x  x  x  1  . x  x 1 kq: x  1.  x 1   1 2  A4     :    x  1 x  x   x 1 x  1 . x 1 kq: x. 1 x x. 1 Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí. A5 . a a b b 2 b :  a  b  a b a b. a  ab  b a b kq:.   a a   a a a A6     :    a  b b  a   a  b a  b  2 ab   a  a   a  a  1 a A7   1  1   : a  1 a  1    1 a  x1 1 8 x   3 x  2 A8     :  1   9 x  1 3 x  1 3 x  1 3 x  1     A9 . 2 x 9  x 5 x 6. x  3 2 x 1  x  2 3 x. kq:. a b a( b  a). x x kq: 3 x  1 x 1 kq: x  3. x xy y A10    x y .  x y xy  :  x y   x x  1 x x 1   3  x  A    : 1  x x x  x   x  1   Bµi 10. Cho biÓu thøc:. 1, T×m §K X§ cña biÓu thøc A. 2, Rót gän A.. x. kq:. x 1 x1. 1 6 2 5. 3, TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A khi 4, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên. 5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A bằng -3. 6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A nhỏ hơn -1. 7, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A lớn hơn 8, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A - 1 Max. 2 x 1. 9, So s¸nh A víi  x  1  4 x 1  x 2 x B  1   : x 1 x 1 x  1  . Bµi 11. Cho biÓu thøc: 1, Tìm x để biểu thức B xác định. 2, Rót gän B. 3, TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc B khi x = 11  6 2 4, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức B nhận giá trị nguyên. 5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B bằng -2. 6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B âm. 7, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B nhỏ hơn -2. 8, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B lớn hơn. kq:. x 3 x 2. x1. 1 Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí.  2 x 1   1  x3 x C     x 3  1 x  x  1   1  x  Bµi 12. Cho biÓu thøc:.  x  . kq: x  1. 1, Biểu thức C xác định với những giá trị nào của x? 2, Rót gän C. 3, TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc C khi x = 8  2 7 4, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C bằng -3. 5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C lớn hơn. . 1 3.. 6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C nhỏ hơn 2 x  3 . 7, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C nhỏ nhất. . 8, So s¸nh C víi. 2 x ..  x 2 x   4 x x 2 D   1 :    x 4 x  x  6 3 x    Bµi 13. Cho biÓu thøc:. x  3  x  2 . kq:. 1, T×m §K X§ cña biÓu thøc D. 2, Rót gän D.. 2 x 3. 3, TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc D khi x = 13  48 . 4, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D bằng 1. 5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D âm. 6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D nhỏ hơn -2 . 7, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức D nhận giá trị nguyên. 8, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D lớn nhất. 1 9, Tìm x để D nhỏ hơn x .  a 1 E   a  1  Bµi 14. Cho biÓu thøc:. a  1 8 a   a  a 3    : a  1 a  1   a  1. 1   a  1 . 1, Tìm a để biểu thức E có nghĩa. 2, Rót gän E. 3, TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc E khi a = 24  8 5 4, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E bằng -1. 5, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E dơng. 6, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ hơn a  3 . 7, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ nhất. 8, So s¸nh E víi 1 .  a 1 F   a1  Bµi 15. Cho biÓu thøc:.  a1 1   4 a   a   a 1 a . 1, T×m §K X§ cña biÓu thøc F. 2, Rót gän F.. kq:. 4a. 1 Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí. 6. 3, TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc F khi a = 2  6 4, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức F bằng -1. 5, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ hơn a  1 . 6, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ nhất. 7, Tìm giá trị của a để F  F .. (. F2 0  0  a . F. 1 4 ).. 1 8, So s¸nh E víi a .  x 2 x  2  x 2  2 x 1 M    x  1 x  2 x  1  2  Bµi 16. Cho biÓu thøc:. 1, Tìm x để M tồn tại.. kq:  x  x. 2, Rót gän M.. 3, CMR nÕu 0 <x < 1 th× M > 0. ( 1  x  0; x  0  M  0 ) 3, TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc M khi x = 4/25. 4, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M bằng -1. 5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M âm ; M dơng. 6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M lớn hơn -2 . 7, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M nhận giá trị nguyên. 8, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M lớn nhất. 9, Tìm x để M nhỏ hơn -2x ; M lớn hơn 2 x . 10, Tìm x để M lớn hơn 2 x . Bài 17: x x 1. Cho biểu thức : P= a) Rút gọn biểu thức P.. x 1. x. . ( với x  0 ). b) Tính giá trị của P tại x thoả mãn. x2 . 5 5 2. . . x  6  2 5 0. Bài 18: a4 a 4. . 4 a. a 2 2  a ( Với a  0 ; a  4 ) Cho biểu thức : P = a) Rút gọn biểu thức P. b) Tính P tại a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = 0 Bài 19: Cho hai biểu thức :.  A. x y. . x. 2.  4 xy y. x yy x. ;. B=. xy. với x > 0; y > 0 ; x y. Tính A.B 1 Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí.  x2 x 1  x1    : 2 x x  1 x  x  1 1  x   Bài 20: Cho biểu thức: P = (với x 0; x 1 ). a) Rút gọn biểu thức P. 2 b)Tìm giá trị của x để P = 3. Bài 21: Rút gọn biểu thức: Bài 22. Cho biểu thức :.  a 2   a 2  B=. a 2 4    a   a  2 a (với a>0 , a 4). x2  x 2x  x  1 x P = x  x 1 với x > 0. a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm x để P = 2. c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.  x x  x x   1   1  x  1   x  1   Bài 23: Cho biểu thức: M =. với x  0, x 1. a) Thu gọn biểu thức M. b) Tính M tại x =  3  2 3  1   x  x  Bài 24: a) Rút gọn biểu thức : B =. 1  x1 : x  1  x  2 x  1 ( x > 0 và x 1). b) Tìm x khi B = – 3 a4 a 4 a 4  a  2 a  2 ( Với a  0 ; a  4 ) Bài 25: Cho biểu thức : P =. a) Rút gọn biểu thức P. b) Tính P tại a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = 0  x x  x 4    . x  2 x  2  4 x với x > 0 và x ≠ 4 Bài 26: Cho biểu thức : P = . a) Rút gọn P. b) Tìm x để P > 3 x y x 2 y  xy 2 : xy x y Bài 27: a) Rút gọn biểu thức : Q = b)Tính giá trị của Q tại x = 6  2 5 ; y = 5. với x > 0 ; y > 0 và x  y.  a 2 a  2  1 a A   . a  1 a  2 a  1  2  Bài 28: Cho biểu thức: P =. 2. với a > 0 , a ≠ 1 1. Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí. a) Rút gọn A. b) Tìm các giá trị của a để A > 0.  a 2 a  2  a 1    a  2 a  1 a  1  a  Bài 29: Cho biểu thức : Q = với a > 0 ; a ≠ 1.. a) Rút gọn biểu thức Q. b) Chứng tỏ rằng với mọi giá trị 0 <a < 1 thì Q < 0. A. x 2 x 3x  9   x 3 x  3 x  9 , với x  0 và x  9. Bài 30: Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức A.. A. 1 3.. b) Tìm giá trị của x để c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A Mời các em tham khảo thêm:. 1 Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188.

<span class='text_page_counter'>(20)</span>