on tap toan 7

<span class='text_page_counter'>(1)</span>¤n tËp thi cuèi n¨m Bµi1.Cho tam gi¸c ABC c©n tại A, cã đường cao AH, AB=5cm, BC=6cm a.TÝnh AH b.Gọi G là TRọng Tâm của Tam giác ABC, kẻ đờng thẳng d đI qua C và vuông góc với BC, tia BG cắt đờng thẳng d ở E. Chøng minh r»ng:AG=CE vµ gãc AEB= gãc ABE 4 2 7  Bài 2 Cho các đơn thức M= 5 xz2, N= 7 x3y2z3, P= 8 z.. a.tÝnh M.N.P. b.TÝnh gi¸ trÞ cña M.N.P t¹i x=-5, y=-2, z=1 Bài 3,Điểm kiểm tra toán học kỳ hai của HS nữ lớp 7A đợc ghi nh sau. 5 6 8 7 6 9 8 10 9 7 8 8 7 4 9 5 6 8 9 10 a.DÊu hiÖu ®©y lµ g× ?LËp b¶ng tÇn sè c¸c gi¸ trÞ cña dÊu hiÖu? b.TÝnh sè TB céng vµ t×m mèt cña dÊu hiÖu. Bài 4.Cho tam giấc ABC có 3 đờng trung tuyến AM, BN,CP.các đoạn thẳng CP và BN c¾t nhau t¹i G.BiÕt GA =4cm, GB=GC=6cm. a.Tính độ dài các đờng trung tuyến của tam giác ABC. b.Chøng minh r»ng tam gi¸c ABC c©n 3 2 Bµi 5.TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:x2y – 3xy2+2 t¹i x= 2 vµ y= 3 , . Bµi 6.Cho tam gi¸c ABC cã chu vi lµ 48cm c¸c c¹nh a, b, c tØ lÖ 6; 8;10. a.TÝnh c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC. b.Tam gi¸c ABC cã ph¶I lµ tam gi¸c vu«ng kh«ng?t¹i sao? Bµi 7.cho gãc vu«ng xNy, M thuéc tia Nx, K thuéc tia Ny, lÊy D vµ E theo thø tù lµ trung ®iÓm cña MN vµ NK.§êng vu«ng gãc víi NM t¹i D vµ vu«ng gãc víi NK t¹i E c¾t nhau t¹i C.chøng minh r»ng: CE=ND; CE vu«ng gãc víi CD; CM =CK vµ ba ®iÓm M; C; K th¼ng hµng. 1  7 1    0,8  1  .  2,3  4  1, 28  3  25  Bµi 8.TÝnh  2 Bµi 9: T×m x, y  Q , biÕt: x  2 y 5  ; x  y  7 3 4 b) 2  x  4  7  y  3  ; x  y 11 a). 3  x  7. . 2  y  3. ; 2 x  3 y 5 4 5 x  7 y 4 d)  ; 3 x  4 y  3 5 11. c). Bµi 10:Mét gi¸o viªn theo dâi thêi gian lµm mét bµi tËp cña 30 häc sinh vµ ghi l¹i nh sau (cho biết em nào cũng làm bài đợc ,thời gian đợc tính bằng phút) 10 5 8 8 9 7 8 9 14 5 7 8 10 9 8 10 7 14 9 8 9 9 9 9 10 5 5 1)DÊu hiÖu ë ®©y lµ g× ? 2)LËp b¶ng tÇn sè vµ nhËn xÐt. 3)TÝnh sè trung b×nh céng vµ t×m mèt cña dÇu hiÖu. 4)Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. Bµi 11; Điều tra về số con của 20 hộ thuộc một thôn đợc cho trong bảng sau:. 8 8 14.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 2 4. 2 5. 2 2. 2 2. 2 2. 3 3. 2 1. 1 2. 0 0. 3 1. 1) DÊu hiÖu cÇn t×m hiÓu ë ®©y lµ g×? TÝnh sè c¸c gi¸ trÞ kh¸c nhau cña dÊu hiÖu? 2) LËp b¶ng “tÇn sè”. 3) TÝnh sè trung b×nh c«ng cña dÊu hiÖu. 4) T×m mèt cña dÊu hiÖu.Nªu ý nghÜa 5) Dựng biểu đồ đoạn thẳng. Bµi 12.Cho c¸c ®a thøc: 5 M = 4x2y – 3xyz – 2xy+ 6 1 N = 5x2y + 2xy – xyz + 6. TÝnh: M – N; N – M; Bµi 13.Cho hai đa thức: P(x) = -3x2 – 5 + x4 – 3x3 –x6 – 2x2 – x3 Q(x) = x3 + 2x5 – x4 + x2 – 2x3 + x – 1 a/ Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm của biến. b/ Tính P(x) + Q(x) vaø P(x) - Q(x) c.TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c ®a thøc trªn t¹i :x=-1 vµ x=-2 Bµi 14. Viết mỗi đơn thức sau thành đơn thúc thu gọn chỉ rõ phần hệ số ,phần biến 1 3 a. 2x2 y 2 . 4 xy . (−3 xy ) 1. 5. b. (- 2 x3 y)2 .x y 2 . 2 y Bµi 15. Cho đa thức P(x) = 3x2 – 5x3+ x + x3 – x2 + 4 x3 -3x -4 a. Thu gän đa thức . Tính giá trị của đa thức trên lần lượt tại x = 0 ; 1. Bµi 16.TÝnh diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt biÕt tØ sè hai c¹nh lµ 3/5 vµ chu vi lµ 80cm. Bµi 17.TÝnh dé dµi hai c¹nh cña HCN biÕt dµi h¬n réng lµ 10cm. tØ sè hai c¹nh lµ 3:8. Bµi 18.T×m nghiÖm cña c¸c ®a thøc sau:3x+10; 12x2 -3x; 2x2 +12; (x-2)(30+2x); 4x2-16;-6x-15; 2x3 +x2 Bµi 19: 1.Cho 2 ®a thøc 2. 2. 2. 2. 2. 2. P=x y+ x y −5 x y −3 x y +. 1 2. a. Thu gọn 2 đa thức P và Q b. Tính P + Q c. Tính Q – P d. Tìm đa thức C sao cho C + Q = P 2. Cộng , trừ các đơn thức : a) 7 x3 y 2 + ( −5 x 3 y 2) − ( − x 3 y 2 ) 1 2 2 b) x y + − x 2 y − ( −2 x 2 y ) 4 3. (. ). 3. Cho 2 đa thức : A (x )=−7 x 3 +2 x 4 − x2 + 4 x 2+3 x 3 +1. 2. 2. 2. 2. 2. 2. Q=3 x y − x y + x y −5 x y + 4.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> a) b) c) d) 1.. 2.. B ( x)=2 x 3 − 3 x 4 + x − x 2 +3 x − 4 x 3 4 2 2 C( x)=x − 5 x + x − 8 x −6 x + x Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến Tìm bậc , hệ số cao nhất ; hệ số tự do Tính A(x) + B(x) Tính C(x) – A(x) Bµi 20: Cho haøm soá y = f(x) = 2x – 1 1 a. Tính caùc giaù trò f (−2) ; f (0) ; f ( ) ; f (2) 2 b. Tìm x để f(x) = 3 Cho haøm soá y = f(x) = 2x 1 a. Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc đồ thị của hàm số. Cho biết x A=− vaø 2 y B =2 b.. 3. a. b. 4.. a. b. c. d.. 5.. 6.. 7.. 8.. a. b. a. b.. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số trên : A( 1 ; 2 ) ; B( – 2 ; 3 ) ; C( 1 ; 2 ) ; D( –2 ;–4 ) 1 Cho haøm soá : y= x vaø y=− 2 x 2 Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ đồ thị của các hàm số 1 Tìm hai điểm trên đồ thị của hàm số y= x có tọa độ nguyên 2 Cho haøm soá : y = f(x) = ax + 3. Tìm a biết đồ thị hàm số đi qua điểm A( 2 ; – 1 ) y = f(x) = – 3x + b. Tìm b biết đồ thị của hàm số đi qua điểm M ( 1 ; – 2 ) 5. TÝnh f(– 4) ; f(– 2) ; f(0) ; f(1) ; f(5) TÝnh c¸c gi¸ trÞ t¬ng t¬ng øng cña y khi y = – 8 ; y = – 5 ; y = 0 ; y = – 10 2 Cho hàm số y = f(x) được cho bởi công thức f (x)=| x −1| Tính f(– 2) ; f(0) ; f(3) ; f(6) Tìm các giá trị của x ứng với y = – 9 ; y = 0 ; y = 8 Cho haøm soá y = f(x) = 2x Vẽ đồ thị hàm số Caùc ñieåm A(1;2) ; B(-1;-2) ; C(0;2) ; D(-1;1) ; E(-2;-4) ; F(0;0) . ñieåm naøo thuoäc đồ thị hs. Cho haøm soá y = f(x) = -3x a. Vẽ đồ thị hàm số b. Caùc ñieåm A(1;-3) ; B(-1;3) ; C(0;-3) ; D(-1;2) ; E(-2;-6) ; F(0;0) . ñieåm naøo thuoäc đồ thị hs Cho haøm soá. 1 y=f ( x)=− x 2.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> a. b.. 9.. 1 Caùc ñieåm A(2;-1) ; B(-2;1) ; C(0;-3) ; D(-1; 2 ) ; E(-4;2) ; F(0;0) . ñieåm naøo thuộc đồ thị hs 2 y=f ( x)= x 3 Vẽ đồ thị hàm số. Cho haøm soá a. b.. 10.. Vẽ đồ thị hàm số. a. b.. 2 Caùc ñieåm A(3;2); B(-3;-2); C(0;-3); D(-1; − 3 ) ; E(-2;-6) ; F(0;0) . ñieåm naøo thuộc đồ thị hs. Cho haøm soá y = (2m + 1)x Xác định m để hàm số đi qua điểm A(-1;1) Vẽ đồ thị hàm số. 11.. Cho haøm soá y=m |x|+2 x a. Xác định m biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;1) b. Vẽ đồ thị hàm số 12. Cho hàm số : y = ax + b. Hãy xác định a, b biết đồ thị của hs này đi qua 1 1 A (− 1; 5) ; B ; 2 3 3 13. Cho haøm soá : y = ax2 + bx + c a. Xaùc ñònh heä soá a, b, c. Bieát : f(0) = 5 ; f(1) = 0 ; f(5) = 0 1 1 b. Trong 2 ñieåm A (− 1; 3) ; B ; 2 điểm nào thuộc đồ thị hàm số ? 2 4 c. Tìm x bieát y = -3. (. ). (. 14.. a. b.. 15.. 16. 17.. c. a. b.. a. a. b. c.. ). Cho hàm số y = 2x + 1 và điểm M là điểm thuộc đồ thị hàm số Nếu M có hoành độ bằng -1 thì tung độ của nó bằng bao nhiêu ? 1 Nếu M có tung độ là thì hoành độ của nó là bao nhiêu ? 3 Điểm N(1;4) có thuộc đồ hị hàm số không ? Vẽ hệ trục tọa độ Oxy rồi biểu diễn : Các điểm A(1;-3) ; B(-1;3) trên mp tọa độ Vẽ đường thẳng đi qua A, B. Em có nhận xét gì về đường thẳng AB đối với gốc tọa độ O Xác định điểm M(x;y) trên đồ thị hàm số y = 3x. Biết : x+y=0 b. x + 2y = -14 c. 3x – 2y = 9 2 Cho y = 3x – 2x + 1 1 Tính y bieát : |x|= 3 Tìm x bieát : y = 1 1 3 3 Điểm nào thuộc đồ thị hàm số : A (1 ; 2); B(−1 ; 6);C ; ; D −1 ; 3 2 4 4. ( ) (. ).

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 18.. Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi x  R. Biết rằng với mọi x ta đều có : 1 f ( x)+3 . f =x2 . Tính f(2) ? 3 1 Vẽ đồ thị của 2 hàm số : y=f ( x)=4 x ; y=g(x )= x . Tìm tọa độ giao điểm −4 Vẽ đồ thị của 2 hàm số : y=f ( x)=−3 x +1; y=g ( x)= x . Tìm tọa độ giao điểm Chứng minh : hàm số y = f(x) = ax có tính chất : f(x1 + x2) = f(x1) + f(x2) Cho hàm số y = f(x) có tính chất : f(x1 + x2) = f(x1) + f(x2) . Chứng minh rằng : a. f(0) = 0 b. f(-x) = -f(x). (). 19. 20. 21. 22.. 23.. Một thầy giáo theo dõi thời gian làm bài tập ( tính theo phút ) của 20 hoïc sinh :. a. b. c. d.. 5 9 7 10 10 9 10 9 10 12 15 5 12 10 7 15 9 9 10 9 7 12 9 10 Daáu hieäu laø gì? Laäp baûng taàn soá vaø neâu nhaän xeùt Tính trung bình coäng vaø tìm Moát cuûa daáu hieäu Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. 12 9 12. 7 10 5. 24.. Học sinh lớp 7A của 1 trường THCS được phân loại về trình độ học tập như sau : 5% loại giỏi ; 25% loại khá ; 30% loại trung bình ; 40% loại yếu. Hãy vẽ biểu đồ hình quạt. 25.. Số cân nặng ( tính tròn kg )của 20 học sinh được ghi lại như sau : a. b. c. d.. 26. 27.. 28.. 29. 30.. 28 35 29 37 30 35 30 37 35 35 42 28 Daáu hieäu laø gì ? Laäp baûng taàn soá vaø neâu nhaän xeùt Tính soá trung bình coäng vaø tìm Moát Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. 37 35. 30 29. 35 37. 29 30. Cho hai đa thức : P(x) = x3 – 5x2 – 2x và Q(x) = x3 + x – 1 Haõy tính P(x) + Q(x) ; P(x) – Q(x) ; Q(x) – P(x) Cho hai đa thức : f(x) = 2x4 + 5x3 – x + 8 và g(x) = x4 – x2 + 3x + 9 . Tìm đa thức h(x) : a. f(x) – h(x) = g(x) b. h(x) – g(x) = f(x) Tìm hai đa thức f(x) và g(x) thảo mãn biểu thức sau : f(x) + g(x) = 2x4 + 5x2 – 3x f(x) – g(x) = x4 – x2 + 2x Cho hai đa thức : P(x) = 5x3 – 13x + 10 và Q(x) =x2 + 6x – 1 Haõy tính P(x) + Q(x) ; P(x) – Q(x) ; Q(x) – P(x) Cho hai đa thức : P(x) = 8x3 – x + 2 và Q(x) = x2 + 6x – 3 Haõy tính P(x) + Q(x) ; P(x) – Q(x) ; Q(x) – P(x).

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 31.. 32.. 33.. 34. 35.. 36. 37. 38. 39.. 40. 41. 42.. Cho hai đa thức : f(x) = 3x4 – 6x3 – 2x + 7 và g(x) = 2x4 + 3x2 – x – 5 . Tìm đa thức h(x) : a. f(x) – h(x) = g(x) b. h(x) – g(x) = f(x) Tìm hai đa thức f(x) và g(x) thỏa mãn hai biểu thức sau : 2f(x) + g(x) = x3 + 6x2 + 3x4 f(x) – g(x) = 2x3 – x2 + 3x4 Tính f(x) – g(x) + h(x). Bieát : f(x) = x5 – 2x3 + x + 3 g(x) = 2x4 – 3x2 – x + 1 h(x) = 2x4 – 1 Cho đa thức Q(x) = x3 – 9x. Kiểm nghiệm rằng đa thức có 3 nghiệm : x = -3; x = 0; x = 3 Tìm nghiệm của đa thức a. f(x) = 2x + 3 b. g(x) = 3x2 – 7x + 4 Chứng minh rằng : đa thức f(x) = x2 + 2 không có nghiệm Chứng minh rằng : nếu a+ b + c = 0 thì x = 1 là nghiệm của đa thức f(x) = ax2 + bx + c Cho đa thức Q(x) = x2 – 8x + 7. Kiểm nghiệm rằng đa thức Q(x) có 2 nghiệm x = 1; x = 7 Tìm nghiệm của đa thức : a. x+8 d. (3x – 9)(2x + 5) e. (x – 3)(x2 + 1) b. 3x – 7 f. (x2 + 2)(x2 – 3) c. (x – 2)(2x + 8). (. ( )(. 43.. 44.. 45.. 46.. 2. 2 1 − 10 Tìm GTNN của các biểu thức sau : C=( x+ 2 ) + y − 5 4 Tìm GTLN của các biểu thức sau : D= ( 2 x −3 )2 +5 Cho x ; y ; z ≠ 0 và x − y − z =0 . Tính giá trị của biểu thức : z x y A= 1 − 1− 1+ x y z Tìm GTNN : ( x − 3 )2+ ( y − 1 )2+5 a. |x − 3|+ x 2+ y 2+ 1 b. |x − 100|+ ( x − y )2+ 100 c. Tìm GTLN : 4 a. 10 − ( y 2 −25 ) 2 2 −125 − ( x −4 ) − ( y − 5 ) b. Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức : 3 x−7 A= a. coù GTNN x 3 B= b. coù GTLN 9−x 8− x C= c. coù GTNN x −3 5−x Cho biểu thức : E= x − 2 . Tìm các giá trị nguyên của x để :. )( ). ).

<span class='text_page_counter'>(7)</span> a. b.. 1 2 4 Cho đơn thức : 2 a+ x y a a. Tìm a để đơn thức luôn luôn không âm với mọi x, y b. Tìm a để đơn thức luôn luôn không dương với mọi x, y. ( ). 47.. 48. 49.. Cho hai đơn thức -2a5b2 và 3a2b6 cùng dấu. Tìm dấu của a Rút gọn biểu thức : n+ 2 n+1 n n+3 n +2 n+1 n 3 −3 − 6 .3 a. d. 4 + 4 − 4 −4 chia ( 3 .2 n− 2+ 2n − 2n −1 ) :5 heát cho 300 b. c. d. e. f.. 54.. 55. 56. 57.. a. b. a. b. c. a.. a. b.. 58.. 10 n1  6.10 n n+3. n+2. n +1. n. 2 +n −n + 2 k k+2 k+1 90 .10 − 10 +10 n−3 n n −1 2,5 .5 . 10+5 −6 . 5 CMR : Với mọi số n nguyên dương thì : n+ 2 n +2 n n a. 3 −2 +3 −2 chia heát cho 10 n n+1 b. 8 .2 +2 coù taän cuøng bằng chữ số 0 n+ 3 n n+5 n c. 3 −2 . 3 +2 −7 . 2 chia heát cho 25. 50.. 52. 53.. E coù giaù trò nguyeân E coù GTNN. a. b. c. d.. 51.. Tìm nghiệm của đa thức : 2 x −3 x a. 2 2 x +5 x b. 2 x +1 c. d. e. f.. x 2 −1 ( x − 3 )( 4 −5 x ) x 2 −2. 2 x + √3 g. 2 x +2 x h. 2 x +2 x − 3 i. Cho đa thức f(x) = x2 – 5x + 6. CMR : x = 2 ; x = 3 là nghiệm của f(x) Cho đa thức f(x) = ax3 + bx2 + cx + d Bieát raèng : a + b + c + d = 0 . CMR : 1 laø nghieäm cuûa f(x) Bieát raèng : a + c = b + d . CMR : -1 laø nghieäm cuûa f(x) Thu gọn rồi tìm nghiệm của đa thức : f(x) = x(1 – 2x) + (2x2 – x + 4) g(x) = x(x – 5) – x(x + 2) + 7x h(x) = x(x – 2) + 1 Xác định hệ số m để đa thức sau nhận 1 làm nghiệm của : mx2 + 2x + 8 b. 7x2 + mx – 1 c. x5 – 3x2 + m Cho đa thức f(x) = x2 + mx + 2. xác định m để f(x) có nghiệm là x = -2 Cho các đa thức : f(x) = x4 + x3 – 3x2 + 2x – 9 ; g(x) = -x4 + 2x2 – x + 8 Tìm đa thức h(x) = f(x) + g(x). Tìm bậc và tìm nghiệm của đa thức h(x) 1 2 Tìm đa thức k(x) sao cho k (x )− h(x )= 2 x CMR: các đa thức sau không có nghiệm : x2 + x + 1 x2 + 2x + 3 –x2 + 2x – 3 -x2 + 4x + 5.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 59. Chøng minh c¸c ®a thøc sau chØ cã mét nghiÖm 60.. a) 2x3 +3x b) 5x5 +7x3 + x Tìm nghiệm của đa thức : a. f(x) = 2x – 6 h. b. f(x) = 5x – 6(x – 1) i. c. f(x) = 3(1 – 2x) – (x – 12) j. d. f(x) = 3(2x – 8) – 2(4x – 9) 2 k. e. f(x) = x – 2x + x(3 – x) + 1 1 1 5 l. f ( x)=x − − x + f. 2 2 2 m. g. f(x) = (x – 2)(x + 3) n. Tìm x, bieát : a. 13 + x = 15 h. b. 6–x=8 i. c. 7 + (5 + x) = -4 j. d. 11 – (3 + x) = 2 k. e. (2x – 1) – (x + 1) = 12 l. m. f. (2x – 7) + (x – 3) = 5 n. g. (3x + 2) – 2(x – 4) = 4 Chứng tỏ rằng các đa thức sau không có nghiệm : a. f(x) = x2 + 3 b. f(x) = (x + 1)(x + 1) + 2 c. f(x) = x2 – 2x + 2 f (x)=|( x −3 )|+1 d.. (. 61.. 62.. ). f(x) = x2 + 2x f ( x)=(5 −2x). ( 12 x + 34 ). f(x) = x2 – 6x f(x) = 2(x + 1)(x – 1) f(x) = x2 + 5 f(x) = (x – 4)(x2 + 1) f ( x)=| x|− 3 6x – 5 – (4x – 11) = 0 2(x + 1) – x = 3 3(x + 4) = 2(x – 5) + 17 x(x – 5)(2x – 3) = 0 |3+2x|=5 |4 − x|+6=0 (x – 2)(x + 3) – (x + 3) = 0.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> II/¤n tiÕp Bµi 1,Rót gän ®a thøc:A=3x2y -2xy2 +x3y3 +3xy2 -2x2y-2x3y3 vµ tÝnh gi¸ cña A t¹i x=1,y=-1 Bµi 2.Cho hai ®a thøc: P= -5y2 - 5x3 +4x2y -7xy +3y2 +6xy2 +3x3 -6x2y, Q=-6y2 - 6x3 +3x2y -6xy +9y2 +6xy2 +8x3 -5x2y a.Thu gän P vµ Q. b.TÝnh tæng cña chóng, t×m hiÖu Q vµ P; P vµ Q. c.T×m ®a thø N sao cho P+N =-5y2 - 5x3 +4x2y -7xy Bµi 3.Cho hai da thøc :f(x)=-3x5 -5x4 +2 +3x4 -3x2 +4x3 -1+4x2 g(x)=-1 +5x- 4x3 -2x +2x4 a.Thu gọn các đa thức trên sau đó sắp xếp các tử theo luỹ thừa giảm dần của biến b.TÝnh h(x)=f(x) + g(x) vµ - f(x) + g(x c.T×m nghiÖm cña h(x) 3 Bµi 4.Cho ®a thøc P(x) = x4 -3x2 + 2 -x.. a.T×m c¸c ®a thøc Q(x); R(X) sao cho. a.P(x) – Q(x) = -3x4 –x5 +3x2 -2 b.P(x) + Q(x) =-x4 +x3 Bài 5.Tính tích các đơn thức sau, sau đó tìm bậc và phần biến và hệ số của chúng. 1 a.( 4 xy3)3 vµ -2x2y4z . b.-2x2y3z vµ -4xy3(-xy2)4z *thu gọn các đơn thức và chỉ rõ phần biến và hệ số, bậc. 1 a.2x2y2. 4 xy3.(3xy). 1 b.(-2x3y)2.xy2. 2 y5.. Bµi 6.Cho c¸c ®a thøc sau.P(x)=x3 -2x+1 Q(x) = 2x2- 2x3 +x -5 TÝnh P(x)+ Q(x); P(x)- Q(x Bµi 7.Cho c¸c ®a thøc sau.P(x)=3x2 -5x3 +x +x3 –x2+4x3 -3x -4 a. Thu gän ®a thøc trªn s¾p xÕp theo luü thõa t¨ng dÇn cña biÕn. b.TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c dda thøc trªn lÇn lît t¹i x= 0; 1 ;-1; 2.Nh÷ng gi¸ trÞ nµo lµ nghiÖm cña ®a thøc trªn? Bµi 8.Chóng minh r»ng c¸c ®a thøc sau kh«ng cã nghiÖm a.x2 +3; b.(x-5)2 +1; c.x2 +2x +5; d.-x2 – 4. Bµi 9.Cho c¸c da thøc P(x)= x2 +5x4 - 3x3 + x2 + 4x4 + 3x3 –x +5 Q(x)=x – 5x3 – x2 –x4 +4x3 2 –x + 3x -1 a. Thu gän ®a thøc trªn s¾p xÕp c¸c ®a thøc theo luü thõa gi¶m dÇn cña biÕn. b. TÝnh P(x)+ Q(x); P(x)- Q(x. Bµi 10.T×m nghiÖm cña c¸c ®a thøc sau. x2 + x; (2x+3).15; Bµi 11.Thùc hiÖn phÐp tÝnh.  1   1   : 2  18, 25  .      3 a.  4 3. 3. 2. x-2x3;. 3x2 +2x3.. x (3x-4)..   1 1   3 25.    21,15   3 6  :  4        b.. 2.  1 3 5  2    .  .    1 c.  2  4 4  3  . Bµi 12.Ba ngêi cïng lµm 1 c«ng viÖc, biÕt r»ng 1 ngêi thêi gian lµm xong trong 9 ngµy , ngêi thø hai xong trong 18 ngµy , ngêi thø 3 lµm xong trong 12 ngµy.Hái 3 ngêi cïng lµm 1 c«ng viÖc trong mÊy ngµy th× xong. Bµi 13.a.Mét tam gi¸c cã 2 c¹nh dµi 2 cm vµ 10cm.T×m sè ®o c¹nh thø 3 biÕt r»ng sè ®o Êy lµ 1 sè nguyªn tè..

<span class='text_page_counter'>(10)</span> b.Hãy tính độ dài 3 cạnh của 1 tam giác biết cạnh thứ 1 dài gấp rỡi cạnh thứ 2, cạnh thø 2 dµi gÊp rìi c¹nh thø 3 vµ nöa chu vi cña tam gi¸c b»ng 9,5cm. Bµi 14.Cho ®a thøc f(x)=x5+2x -7 -5x3, g(x) =x3 –x5 +3 -2x . 1 a.T×m h(x) =f(x) + g(x); m(x) = f(x) -g(x);.TÝnh f(-1);g( 2 ).b.T×m nghiÖm cña h(x) . c.T×m ®a thøc Q(x) sao cho Q(x) +g(x) lµ ®a thøc kh«ng chøa biÕn x d. T×m ®a thøc P(x) sao cho P(x) - f(x) lµ ®a thøc kh«ng cã bËc. e.T×m ®a thøc A(x) sao cho A(x) - g(x) lµ ®a thøc cã bËc lµ 0. h.T×m bËc vµ hÖ sè tù do vµ hÖ sè cao nhÊt cña g(x). Bài 15.Xác định hệ số b để đa thức f(x) =3x2- bx – 9 có nghiệm là 3. Bµi 16.a.Ba b¹n A, B, C cã sè ®iÓm 10 tØ lÖ víi c¸c sè 2,3,4.BiÕt r»ng sè ®iÓm 10 cña A vµ C h¬n B lµ 6 ®iÓm 10.Hái mçi em cã mÊy ®iÓm 10. x2. x y  b.  8 6 vµ x+7=y;. b.T×m x vµ y.a. + 2x=10; c.2(x-3) - 4(2x+ 5) =84x. Bài 17.Cho tam giác ABC có góc A =1V, tia phân giác BD , gọi H là chân đờng vu«ng gãc tõ D xuèng BC. a.Chứng minh BD là đờng trung trực của đoạn AH. b.Gọi I là giao của đờng DH và AB.Chứng minh AH // IC. c.So sánh độ dài AD và DC.. d.Gi¶ sö gãc ACB b»ng 450 th× tam gi¸c IDC lµ tam gi¸c g×? Bµi 18.Gäi G lµ träng t©m cña tam gi¸c ABC.Trªn tia AG lÊy ®iÓm G/ sao cho G lµ trung ®iÓm cña AG/. a.Chøng minh BG/ =CG b.§êng trung trùc cña c¹nh BC c¾t lÇn lît AC, GC vµ BG/ t¹i I, J, K. Chøng minh BK =CJ.   c.Chøng minh: ICJ IBJ Bài 19.Ngời ta dự định xây 1 cái bể chứa nớc hình hộp chữ nhật có các kích thớc nh sau: chiÒu dµi 6 m, chiÒu réng 3 m, chiÒu cao 1m.Nhng do diÖn tÝch mÆt b»ng kh«ng cho phÐp nªn ph¶I thu chiÒu dµi vµ chiÒu réng cßn 4m vµ 2 m. Hái chiÒu cao ph¶I thay đổi nh thế nào để thể tích dự định không thay đổi? Bµi 20.Cho ®a thøc:f(x)=-3x5 -2x3 -1; g(x) =2x2-2x4 +4-2x3 +x; h(x) = 4x2 - 3 - 2x4 +3x5 a.TÝnh f(x) –g(x) +h(x) b.T×m nghiÖm cña P(x) = f(x) –g(x) +h(x). c.TÝnh gi¸ trÞ cña f(x) t¹i x=-1 d.T×m x sao cho P(x) =- 3x – 8. C¸c bµi h×nh tiÕp. C©u1.. Biết độ dài các cạnh của 1 tam giác tỉ lệ với 3; 4; 5.Tính độ dài các cạnh của tam giác đó, biết cạnh lớn nhất dài hơn cạnh nhỏ nhất là 6 cm. C©u2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng phân giác của góc B cắt cạnh AC tại E, Kẻ EH vu«ng gãc víi BC (H  BC).Gäi K lµ giao ®iÓm cña BA vµ HE.Chøng minh r»ng: a)  ABE =  HBE. b) Chøng minh AH song song víi KC. c) So s¸nh AE vµ EC. C©u3. Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là đờng phân giác (của góc ABC).Kẻ DE vuông góc với BC tại E.Chứng minh rằng: đờng thẳng BD là đờng trung trực của đoạn thẳng AE. C©u4. Cho tam giác ABC cân tại A( với BC >AB) có đờng trung tuyến AI và trọng tâm G. a) Biết AB = 5 cm, BC = 8cm.Tính độ dài của các đoạn thẳng AI , BG. b) Trên tia đối của tia AC lấy điểm M sao cho AM = AB.Trên tia đối của tia CA lấy ®iÓm N sao cho CN = CB. Chøng minh: BN > MB..

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Câu 5. Cho tam giác ABC cân tại A có đờng cao AH, Biết AB = 5 cm, BC = 6cm a) TÝnh AH b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, kẻ đờng thẳng d qua C và vuông góc với BC , tia BG c¾t d ë E. Chøng minh r»ng AG = CE, AEB  ABE C©u 6. Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, BD lµ ph©n gi¸c cña gãc ABC, KÎ DE vu«ng gãc víi BC (E  BC).Gäi K lµ giao ®iÓm cña BA vµ DE.Chøng minh r»ng: a)  ABE C©n b)Nếu AD = 6 cm, AC = 16cm.Tìm độ dài EC. c) AE //CK d)So s¸nh DC vµ DA. C©u 7. Cho tam giác ABC có ba đờng trung tuyến AM, BN, CP các đoạn thẳng CP,BN, c¾t t¹i G cã AG = 4cm, GB = CG= 6cm a)Tìm độ dài AM, BN, CP b)Chøng minh: tam gi¸c ABC c©n C©u 8. . . Cho tam giác ABC , B  C , AM là đờng trung tuyến của tam giác , trên tia đối MA lấy N sao cho AM =MN a) Chøng minh BN = AC. b) Gäi G vµ G/ lÇn lît lµ träng t©m cña tam gi¸c ABC vµ Tam gi¸c NBC. Chøng minh r»ng:G lµ trung ®iÓm cña AG/ . . . c) Chøng minh BAM  CAN , AMC tï C©u 9. Cho gãc xN y = 1V, ®iÓm M thuéc tia Nx, K thuéc tia Ny, lÊy ®iÓm D vµ E lÇn lît lµ trung điểm của MN và NK, đờng vuông góc với NM tại D, NK tại E chúng cắt nhau tại C. a) Chøng minh CE = ND b) Chøng minh CE vu«ng gãc víi CD c) Chøng minh CM = CK d) Chøng minh ba ®iÓm M, C, K th¼ng hµng e.. ĐƠN THỨC – ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG 63.. Thu gọn các đơn thức sau rồi cho biết hệ số, phần biến và bậc của mỗi đơn thức : 0 1 2 5 1 1 x y . − xy . −2 xy a. 4 6 3. (. b.. )(. 1 1 2 1 3 x. x . x .2 y.4 y 2 .8 y 3 2 4 8. a 3 1 2 2 2 . 3 xy . ( 4 a x ) . 4 ay ( a laø haèng soá ) 2 3 2 k ( 2 x2 y 3 z 4 ) . − 1 xy 2 d. ( k laø soá nguyeân döông ) 2 1 2 3 10 3 5 4 10 2 x y . x y e. 3 7 3 2 a3 b2 x 4 y ¿3 . − b 5 x 2 y 2 z 3 10 Cho đơn thức : A=¿ Xác định xem chữ nào là hằng , chữ nào là biến để đơn thức A có bậc là : a. 22 b. 31 c. 8 Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức :. ( ). c.. (. −. (. (. 64.. 65.. ). ) (. ). ) ). (. ).

<span class='text_page_counter'>(12)</span> 66. 67.. 68.. 1 b ; −4 ; 2+ c ; 3 a2 ; a− b √ 2 ; a3 bc . a ; 0 2 Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không phải là đơn thức : 4 x −3 xy+ z ; xy 2 ; x 2+ 2 y + z ; 3 xzx2 z 3 1 2 4 Cho đơn thức : 2 a+ x y a a. Tìm a để đơn thức luôn luôn không âm với mọi x, y b. Tìm a để đơn thức luôn luôn không dương với mọi x, y Tìm bậc của các đơn thức : 1 1 x2 . − y . x4 a. 3 5 4 − y .2 x 3 y . . x . ab5 b. ( a, b laø haèng soá ) 5 ( −u 2) . 3 v 3 . − 2 uv c. 4 5. ( ). (. ). ( ). d. e. f. g. 69. 70.. 71.. 2 3 8 ( −u 3) . 5 ( uv ) . ( −3 v ) −10 y 2 . ( 2 yz )3 . ( −5 z )2 1 3 − xy 2 z . − xy 2 . 2 yz2 3 2. (. )(. ). 2. ( 2 x2 ) . ( −3 y 3 ) . ( −5 xz )3. Cho hai đơn thức -2a5b2 và 3a2b6 cùng dấu. Tìm dấu của a Rút gọn biểu thức : 3n+ 2 −3 n+1 − 6 .3 n a. d. n− 2 n n −1 ( 3 .2 + 2 − 2 ) :5 e. b. n 1 n f. 10  6.10 c.. 2n+3 +n n+2 −nn +1+ 2n k k+2 k+1 90 .10 − 10 +10 n−3 n n −1 2,5 .5 . 10+5 −6 . 5. CMR : Với mọi số n nguyên dương thì : n+ 2 n +2 n n a. 3 −2 +3 −2 chia heát cho 10 b. 8 .2 n+2 n+1 có tận cùng bằng chữ số 0 n+ 3 n n+5 n c. 3 −2 . 3 +2 −7 . 2 chia heát cho 25 d. 4 n+3 + 4n +2 − 4 n+1 −4 n chia heát cho 300. ĐA THỨC – CỘNG TRỪ ĐA THỨC 72.. 73. 74.. Thu gọn các đa thức sau rồi tìm bậc của chúng : 3 y ( x 2 − xy ) −7 x 2 ( y+ xy ) a. 1 xy ( x+ y )+ 2 ( y 3 x − xy 2 ) b. 5 Cho các đa thức : A=4 x 2 − 5 xy +3 y 2 ; B=3 x 2+ 2 xy+ y2 ; C=− x 2 +3 xy +2 y 2 Tính A + B + C ; B – C – A ; C – A – B Tìm đa thức M, biết : a. M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 d. (12x4 – 15x2y + 2xy2 + 7 ) + M = 0 b. M – (3xy – 4y2) = x2 – 7xy + 8y2 2 2 3 75. Tính giá trị của đa thức : c. (25x y – 13xy + y ) – M = 2 3 11x yb – 2y a. A = xy + x2y2 + x3y3 + … + x100y100 bieát : x = - 1 ; y = -1.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> b.. c. d. e. f.. g.. h. i. j.. 76.. B = xyz + x2y2z2 + x3y3z3 + … + Tính : A(x) + B(x) ; B(x) + C(x) ; A(x) + C(x) A(x) + B(x) – C(x) ; B(x) + C(x) – A(x) x y z bieát : x = -1 ; y = -1 ; z ; ; = -1 B(x) + C(x) – A(x) ; C(x) + A(x) – B(x) C = 7x – 7y + 4ax – 4ay – 5 A(x) + B(x) –C(x) bieát : x – y = 0 ; 2 2 2 2 79. Cho các đa thức : D = x(x + y ) – y(x + y ) + 3 f ( x)=5 (x −1)(2 x+1)+(x −3)(12 x −2)+3 x − 2 bieát : x – y = 0 3 2 2 3 2 2 1 5 2 E = x + x y – xy – y + x – y + g(x)= 3+ x2 −5 x 3+ x 4 . x 2 − 2 x 3 3 2 3 2x + 2y + 3 bieát : x + y + 1 = 0 2 2 4 h( x )=x (x −3 x )−2( x − 3 x3 )+ x 4 − 3 x3 +1 F = (x + y)(y + z)(z + x) a. Khai trieån, ruùt goïn vaø saép xeáp bieát : xyz = 2 vaø theo lũy thừa giảm dần x+y+z=0 3 2 2 2 b. Tìm baäc ; heä soá cao nhaát ; heä soá G = x + x y – 2x – xy – y + 3y tự do của từng đa thức +x–1 bieát : x + y – 2 = c. Tính k(x) = f(x) + g(x). Tìm baäc ; 0 3 2 2 2 hệ số cao nhất ; hệ số tự do của k(x) H = x + x y – 2x – xy + 2xy + 2 2y + 2x – 2 – x y bieát : x + y – 2 = 0 I = x4 + 2x3y – 2x3 + x2y2 – 2x2y NGHIỆM CỦA ĐA THỨC – x(x + y) + 2x + 3 bieát : x + y – 2 = 0 J = 4x4 + 7x2y2 + 3y4 + 5y2 Tìm nghiệm của đa thức : bieát : x2 + y2 = 5 80. 2 x −3 x a. 2 x 2 +5 x b. ĐA THỨC MỘT BIẾN . CỘNG TRỪ ĐA THỨ2C MỘT x +1 BIEÁN c. 100 100 100. Tính hieäu f(x) – g(x) roài saép xeáp theo lũy thừa giảm dần : a. f(x) = x5 – 3x4 + x2 – 5 g(x) = 2x4 + 7x3 – x2 + 6 b. f(x) = 5x4 + 4x3 – 3x2 + 2x – 1 g(x) = – x4 + 2x3 – 3x2 + 4x + 5 c. f(x) = anxn + an-1xn-1 + … + a1x + a0 g(x) = bnxn + bn-1xn-1 + … + b1x + b0 77. Tìm đa thức P(x) và Q(x) biết : P(x) + Q(x) = x2 + 1 vaø P(x) – Q(x) = 2x 78. Cho các đa thức : A(x) = 3x6 – 5x4 + 2x2 – 7 ; B(x) = 8x6 + 7x4 – x2 + 11 ; C(x) = x6 + x4 – 8x2 + 6 81. 82.. (. )(. d. e. f.. x −1 ( x − 3 )( 4 −5 x ) 2 x −2. g. h. i.. x 2+ √ 3 2 x +2 x x 2+2 x − 3. 2. Cho đa thức f(x) = x2 – 5x + 6. CMR : x = 2 ; x = 3 là nghiệm của f(x) Cho đa thức f(x) = ax3 + bx2 + cx + d a. Bieát raèng : a + b + c + d = 0 . CMR : 1 laø nghieäm cuûa f(x) b. Bieát raèng : a + c = b + d . CMR : -1 laø nghieäm cuûa f(x) 83. Thu gọn rồi tìm nghiệm của đa thức : a. f(x) = x(1 – 2x) + (2x2 – x + 4). ).

<span class='text_page_counter'>(14)</span> b. c.. g(x) = x(x – 5) – x(x + 2) + 7x h(x) = x(x – 2) + 1 84. Xác định hệ số m để đa thức sau nhận 1 làm nghiệm của : a. mx2 + 2x + 8 b. 7x2 + mx – 1 c. x5 – 3x2 + m.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> 85. 86.. Cho đa thức f(x) = x2 + mx + 2. xác định m để f(x) có nghiệm là x = -2 Cho các đa thức : f(x) = x4 + x3 – 3x2 + 2x – 9 ; g(x) = -x4 + 2x2 – x + 8 a. Tìm đa thức h(x) = f(x) + g(x). Tìm bậc và tìm nghiệm của đa thức h(x) 1 2 b. Tìm đa thức k(x) sao cho k (x )− h(x )= 2 x.

<span class='text_page_counter'>(16)</span>