Tài liệu Đề thi và đáp án cuộc thi Giải toán trên máy tính Casio cấp trường ppt

SỞ GDĐT QUẢNG NGÃI THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
TRƯỜNG THCS – DTNT BA TƠ BẬC TRUNG HỌC NĂM HỌC 2008-2009

Họ và tênhọc sinh: ………………………………………………………………
Lớp: ……………………… cấp THCS.
Chữ ký của GT1:

Chữ ký của GT2:
Thờii gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi : 13/12/2008.
Chú ý: - Đề này gồm: 4 trang.
- Thí sinh làm bài trực tiếp trên bài thi này.

ĐIỂM TOÀN BÀI THI
CHỮ KÝ CỦA GIÁM KHẢO

Bằng số Bằng chữ
GK1 GK2

Quy định: Nếu không giaỉ thích gì thêm, hãy tính kết quả chính xác đến 10 chữ số.
Bài 1: (10 điểm)
Tính giá trị của các biểu thức sau và điền kết quả vào ô vuông:
a) A =
()
424
0,8: .1,25 1,08 :
4
5257
1,2.0,5 :
1
51 2

5
0,64
63.2
25
9417
⎛⎞⎛ ⎞
−
⎜⎟⎜ ⎟
⎝⎠⎝ ⎠
++
⎛⎞
−
−
⎜⎟
⎝⎠
KQ:
A =


b) B =
33
847 847
66
27 27
++−

c)
1
C 64
1

2
12
2
9
1
1
4
4
=+
+
+
+
+

d)
()(
00 020
D tg25 15' tg15 27' cotg35 25' cotg 78 15'=− −
)
B =
C =

D =




e) Biếtt: cosA = 0,8516 ; tgB = 3,1725 ; sinC = 0,4351.
E =
Tính : E = cotg(A + B – C) ?

Bài 2: (6 điểm)
Tìm giá trị của x, y, z dưới dạng phân số (hoặc hỗn số) từ các phương trình sau rồi điền kết quả
vào ô vuông :
a)
11
x. 4
21
312
31
51
47
2
76
98
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
++ =
⎜⎟
+++
⎜⎟
++
⎜⎟
⎝⎠
++
1
3
5
4+

x =


b)
yy
5
11
14
11
52
33
−=
++
++

y =


c)
131
4 : 0,003 0,3 .1
1
2202
: 62 17,81:0,0137 1301
1131
20
32,65.4:1,882.
20 5 25 8
z

⎡⎤
⎛⎞ ⎛ ⎞
−−
⎜⎟ ⎜ ⎟
⎢⎥
⎝⎠ ⎝ ⎠
⎥
−+
⎛⎞⎛⎞
⎢⎥
−+
⎜⎟⎜⎟
⎢⎥
⎝⎠⎝⎠
⎣⎦
⎢
=


Bài 3: (10 điểm)
a) Tìm các số tự nhiên a và b biết rằng:
7463 1
24
1
307
3
1
4
1
a

b
=+
+
+
+



b) Tìm ƯCLN và BCNN của 170586104 và 157464096.





c) Tìm số dư của phép chia: 987654312987654321 cho 123456789.
a = b =
ÖCLN =
z =
r =
BCNN =



d) Tìm chữ số hàng chục của 17
2008

e) Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất trong các số tự nhiên có dạng
54
chia hết cho 13
32abc

Bài 4: (1điểm)

Cho u
1
= 2008; u
2
= 2009 và u
n+1
= u
n
+ u
n-1
với mọi n 2. Xác định u≥
13
?
Số lớn nhất là:
Số nhỏ nhất là:
U
13
=




Bài 5: (3,5 điểm )
Cho đa thức : P (x) = x

3
+ bx
2
+ cx + d và cho biết: P(1) = -15; P(2) = -15; P( 3) = -9.
a) Lập hệ phương trình tìm các hệ số b, c, d của P(x).

Giải: b, c, d là nghiệm của hệ phương trình sau:






⎧
⎪
⎨
⎪
⎩



⎧
⎪
⇔
⎨
⎪
⎩

b = c = d =

b) Tìm số dư r và đa thức thương Q(x) trong phép chia P (x) cho (x - 13).



Bài 6: (1điểm)
Cho đa thức : F(x) = x
5
+ 2x
4
– 3x
3
+ 4x
2
– 5x + m – 2008. Tìm giá trị của m

để phương trình
F(x) = 0 có một nghiệm là x = -1,31208.




Bài 7: ( 1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AC = 3AB . Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho
DC = AB. Tính tổng số đo ?


ACB ADB+

Bài 8: (2 điểm) Cho tam giác ABC có ; AB = 4cm ; AC = 6cm và trung tuyến AM. Từ B, kẻ
BH vuông góc với AC taïi H và từ M, kẻ MK vuông góc với AC tại K (H, K ∈ AC). Tính độ dài
đường trung tuyến AM.

0
A 120=
r

=
m =
Q(x)

=


A
CB ADB+
=

B

A D C

• Điền kết quả vào ô vuông:


AM =
Cách giải:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A
H
B
M
K
C
4
6
120
0
Bài 9: (3điểm)
Cho tam giác ABC có AB = 8,91cm ; AC = 10,32cm và . (Tính chính xác đến 3 chữ số
thập phân).


0
BAC 72=
a) Độ dài đường cao BH.
b) Diện tích tam giác ABC.
c) Độ dài cạnh BC.

•
Điền kết quả vào ô vuông:

BH = S
ABC
= BC =

Bài 10: (2điểm)
Cho hình thang vuông ABCD (BC // AD ; ) có AB = 12,35cm ; BC = 10,55cm ;
.

0
BC90==

0
ADC 57=
a)
Tính chu vi của hình thang ABCD.
b)
Tính diện tích của hình thang ABCD.
c) Tính các góc của tam giác ADC.

( Làm tròn đến độ )

•
Điền kết quả vào ô vuông:

C
ABCD
= S
ABCD
=

DAC = ; =

DCA
A B

57
0
D H C
A
10,32
C
B
8,91
72
0
H
Cách giải:

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .




Lưu ý: Cán bộ coi thị không giải thích gì thêm!

SỞ GDĐT QUẢNG NGÃI THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
TRƯỜNG THCS – DTNT BA TƠ BẬC TRUNG HỌC NĂM HỌC 2008-2009

Bài 1: (10 điểm)
Tính giá trị của các biểu thức sau và điền kết quả vào ô vuông:
Mỗi câu đúng 2 điểm
a) A =
()
424
0,8 : .1, 25 1,08 :
4
5257
1, 2.0, 5 :
1
51 2
5
0,64
63.2
25
9417
⎛⎞⎛ ⎞
−
⎜⎟⎜ ⎟
⎝⎠⎝ ⎠
++
⎛⎞
−
−
⎜⎟
⎝⎠

KQ:
A = 2
1
3

b) B =
33
847 847
66
27 27
++−

c)
1
C 64
1
2
12
2
9
1
1
4
4
=+
+
+
+
+

d)
()(
00 020
D tg25 15' tg15 27' cotg35 25' cotg 78 15'=− −
)

B = 3
C =
673
43382
673
310
64 =

D = 0,266120976




e) Biếtt: cosA = 0,8516 ; tgB = 3,1725 ; sinC = 0,4351.
Tính : E = cotg(A + B – C) ?
Bài 2: (6 điểm)
Tìm giá trị của x, y, z dưới dạng phân số (hoặc hỗn số) từ các phương trình sau rồi điền kết quả
vào ô vuông :
Mỗi câu đúng 2 điểm
a)
11
x. 4
21
312

31
51
47
2
76
98
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
++ =
⎜⎟
+++
⎜⎟
++
⎜⎟
⎝⎠
++
1
3
5
4+



b)
yy
5
11
14

11
52
33
−=
++
++



c)
131
4 : 0,003 0,3 .1
1
2202
: 62 17,81: 0,0137 1301
1131
20
32,65.4:1,882.
20 5 25 8
z
⎡⎤
⎛⎞ ⎛ ⎞
−−
⎜⎟ ⎜ ⎟
⎢⎥
⎝⎠ ⎝ ⎠
⎥
−+
⎛⎞⎛⎞
⎢⎥

−+
⎜⎟⎜⎟
⎢⎥
⎝⎠⎝⎠
⎣⎦
⎢
=


Bài 3: (10 điểm) Mỗi câu đúng 2 điểm
y =
41
8

363
z = 6
E = 0,206600311
x =
301
16714

a) Tìm ccác số tự nhiên a và b biết rằng:
7463 1
24
1
307
3
1
4
1

a
b
=+
+
+
+



b) Tìm ƯCLN và BCNN của 170586104 vaø 157464096.





c) Tìm số dư của phép chia: 987654312987654321 cho 123456789.
a = 3 b = 7
ÖCLN = 13122008
r = 9
BCNN = 2047033248



d)Tìm chữ số hàng chục của 17
2008

e)Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất ntrong các số tự nhiên có dạng
5432abc
chia hết cho 13

Bài 4: (1điểm)

Cho u
1
= 2008; u
2
= 2009 và u
n+1
= u
n
+ u
n-1
với mọi n 2. Xác định u≥
13
?
4
S

l

n nh

t là: 5949372
S nh nht là: 5041322
U
13

= 468008




Bài 5: (3,5 điểm )
Cho đa thức : P (x) = x
3
+ bx
2
+ cx + d và cho biết: P(1) = -15; P(2) = -15; P( 3) = -9.
a) Lập hệ phương trình tìm các hệ số b, c, d của P(x).
( 2 điểm)

Giải: b, c, d là nghiệm của hệ phương trình sau:


⎨

32
32
32
1.1.1 15
2.2.2 1
3.3.3 9
bcd
bcd
bcd
⎧
+++=−

⎪
+++=−
5
⎪
+++=−
⎩
b
+c+d=-16
4b+2c+d=-23
9b+3c+d=-36
⎧
⎪
⇔
⎨
⎪
⎩


b = -3 c = 2 d = -15

b) Tìm số dư r và đa thức thương Q(x) trong phép chia P (x) cho (x - 13). (1,5 điểm)



Bài 6: (1điểm)
Cho đa thức : F(x) = x
5
+ 2x
4
– 3x

3
+ 4x
2
– 5x + m – 2008. Tìm giá trị của m

để phương trình
F(x) = 0 có một nghiệm là x = -1,31208.
r

= 1701
m = 1,985738113
Q(x)

= x
2
+ 10x +132




Bài 7: ( 1,5 điểm) Cho tam giác ABC vng tại A, biết AC = 3AB . Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho
DC = AB. Tính tổng số đo ?


ACB ADB+



A
CB ADB+

= 45
0




Bài 8: (2 điểm) Cho tam giác ABC có ; AB = 4cm ; AC = 6cm và trung tuyến AM. Từ B, kẻ
BH vng góc với AC tại H và từ M, kẻ MK vng góc với AC tại K (H, K ∈ AC). Tính độ dài
đường trung tuyến AM.

0
A 120=















•
Điền kết quả vào ơ vng:

Bài 9: (3điểm)
Cho tam giác ABC có AB = 8,91cm ; AC = 10,32cm và . (Tính chính xác đến 3 chữ số
thập phân).


0
BAC 72=
a) Độ dài đường cao BH.
b)
Diện tích tam giác ABC.
c)
Độ dài cạnh BC
Mỗi câu đúng 1 điểm













•
Điền kết quả vào ô vuông:

BH = 8,474 cm S

ABC
= 43,726 cm
2
BC = 11,361 cm






Cách giải
:

a) Ta có BH = AB Sin

B
AC = 8,91.sin72
0
= 8,474 cm
b) S
ABC
=
1
2
AC.BH =
1
2
10,32.8.474 = 43,726 cm
2

c) Ta có AH = AB. cos = 8,91.cos72
0
= 2,753 cm
Suy ra HC = AC – AH = 10,32 – 2,753 = 7,567 cm


Do đó BC =
22 2 2
8, 474 7,567 11,361BH HC+= + = cm

A
10,32
C
B
8,91
72
0
H
AM = 2,645751311 cm
Cách giải
:
.Ta có

000
180 120 60BAH =−=
Nên AH = AB. cos cm

0
4.cos60 2BAH ==
Mặt khác: BH//MK (gt) mà MB = MC

Suy ra KH = KC
62
4
22 2
HC AC AH++
== = =
cm
và MK =
1
2
B
H ( vì MK là đường trung bình của
B
CH
Δ
)
=

00
11
sin .4.sin60 2.sin 60
22
AB BAH ==
Do đó
222 0
2(2.sin60)AM AK MK=+=+
A
H
B
M

K
C
4
6
120
0
2
= 2,645751311 cm
Bài 10: (2 điểm)
Cho hình thang vuông ABCD (BC // AD ; ) có AB = 12,35cm ; BC = 10,55cm ;
.

0
BC90==

0
ADC 57=
a)
Tính chu vi của hình thang ABCD.
b)
Tính diện tích của hình thang ABCD.
c)
Tính các góc của tam giác ADC.
( Làm tròn đến độ )
Giải:
a) Ta có AD =

0
10,55
sin 57

sin
AH
D
=
; DH = AH. cotg

D
= 10,55.cotg57
0

(1 đ) Nên
C
ABCD
= 2AB + BC +DH +AD = 2.12,35 + 10,55 +10,55.cotg57
0

+
0
10,55
sin 57
= 54,68068285 cm
b) S
ABCD
=
0
( ). (12,35 12,35 10,55.cot 57 ).10,55
166,4328443
22
AB CD BC g+++
==

cm
2

(0,5 đ)
c) Ta có : tg

10,55
12,35
AH
DCA
HC
==
Suy ra . Do đó

0
41DCA =



00
180 ( ) 82DAC D DCA=−+ =
(0,5 đ)
•
Điền kết quả vào ô vuông:

C
ABCD
= 54,68068285 cm S
ABCD
= 166,4328443 cm

2

DAC = 82
0
; = 41

DCA
0

A B


57
0

D H C
CÁCH XẾP GIẢI KỲ THI MTCT CASIO CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC : 2008 – 2009

-
Giải nhất: Từ 36 đến 40 điểm
-
Giải nhì: Từ 32 đến 36 điểm
-
Giải ba: Từ 28 đến 32 điểm
-
Giải KK: Từ 20 28 điểm