MTCT Gia loc 1516

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO GIA LỘC. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 9 Năm học: 2015 - 2016 Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi gồm 01 trang.. Ghi chú: tất cả các bài1a(ý 2), 2,3,4,5,6 đều phải nêu sơ lược cách giải. Câu 1. ( 5 điểm) 1) Tính giá trị của biểu thức(chỉ nêu kết quả):. . 5. 4. 3. A  4x  4x  5x  5x  2. . 20112016. 1 x .  2015 2 khi. 21 2 1 .. Hãy chứng minh kết quả đó theo cách giải toán thông thường. 2) Tính giá trị của biểu thức(chỉ nêu kết quả, làm tròn đến chữ số thập phân thứ 10) 15sin10 x  20cos10 x B 22 tan12 x  3cot 2 x khi tan x sin 30o11' 2015". Câu 2. ( 5 điểm ) 1 2 6  2  2 1) Tìm các số thực x sao cho: x  2 x  2 x  2 x  3 x  2 x  4 2. 2) Giải phương trình sau: 121x  243415  440 x  2015  121x  243415  440 x  2015 44. Câu 3. ( 5 điểm) 1) Tìm các số tự nhiên n biết tổng các chữ số của n là n2 -1999n + 28. 2) Tìm dư trong phép chia đa thức A cho đa thức B với A  x   x  1  x  3  x  5   x  7   2030; B  x  x 2  8 x  12. Câu 4. (4 điểm) Một người gửi tiền vào ngân hàng số tiền là 450000 000 đồng với lãi suất 1,5% một tháng. Nếu hàng tháng người đó rút từ ngân hàng ra 1500 000 đồng vào ngày ngân hàng tính lãi để chi tiêu. Hỏi sau 1 năm người đó còn lại bao nhiêu tiền ở ngân hàng(làm tròn đến đồng) Câu 5. ( 5 điểm) u u 1 ; un 1 un  2un  1  2  n  N, n 2  Cho dãy số un xác định bởi: 1 2. 1) Viết quy trình bấm phím để tính chính xác các giá trị u3 , u4 , u15 , u16 , u17 , u19 2) Tính giá trị biểu thức: S17 u1  u2  u3  u4  ...  u16  u17 Câu 6. ( 6 điểm) 1) Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường phân giác AD (D thuộc cạnh BC). Biết AB = 300 cm, AC = 400 cm. Tính AD (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 4) 2) Cho hình vuông MNPQ có cạnh là a = 30,112015cm, A là một điểm trên đường chéo NQ, gọi H , I và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên MN , NP và MQ. Xác định vị trí của A để diện tích tam giác PHK đạt giá trị nhỏ nhất. .Tính diện tích tam giác đó (kết quả lấy 12 chữ số phần thập phân). ...........................HẾT........................... Họ và tên học sinh:...............................................Số báo danh:.................................. Họ và tên giám thị 1:................................................Chữ ký:...................................... Họ và tên giám thị 2:................................................Chữ ký:.......................................

<span class='text_page_counter'>(2)</span> HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 9 NĂM HỌC: 2015 – 2016 Hướng dẫn chấm gồm 03 trang. PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO GIA LỘC. Câu. ý. Chú ý : - Cứ sai hoặc thiếu một chữ số trừ 0,5đ ; - Không làm tròn theo yêu cầu trừ 0,5đ ; - Thiếu hoặc sai đơn vị trừ 0,5đ. Tóm tắt cách giải. Kết quả A=2016. Ta cã. 1. 1.1. Điểm. 2,0. 21 1 ( 2  1) 2 21    2 2  1 2 ( 2  1)( 2  1). 1 x  2. 2 2 <=> 2x+1= 2  (2 x  1) 2  4 x  4 x  1 0 5 4 3 Ta cã 4 x  4 x  5 x  5 x  2 =. 1,0. x3 (4 x 2  4 x  1)  x(4 x 2  4 x  1)  4 x 2  4 x  2 =-1 20112016  A   1  2015 2016 1.2. 2. B = - 0,5465338922 1 2 6  2  2 2 x  2x  2 x  2x  3 x  2x  4. 2,0. 2. Đặt t = x - 2x + 3, phương trình đã cho trở thành:  t 2 1 2 6 2    3t  7t  2 0    t 1 t  1 t t 1 3  2  x  2 x  3 2  x 2  2 x  1 0   2  2  x 1  x  2 x  3 1 2 x  4 x  8 0   3. 2.1. 2,5. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1 2.2. 121x  243415  440 x  2015  121x  243415  440 x  2015 22 .  11. x  2015  20. . 2. .  11. x  2015  20. . 2.  x 2015 . 44.  11 x  2015  20  11 x  2015  20 44  11 x  2015  20  11 x  2015  20 44. Nếu. 11 x  2015  20 0  x 2018.  1  11. 1,0. 37 121 thì:. x  2015  20  11 x  2015  20 44.  22 x  2015 44 .  1. 0,5. x  2015 2.  x  2015 4  x 2019  tm . 0,5.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Nếu. 11 x  2015  20  0  x  2018.  1  11. 37 121 thì:. x  2015  20  11 x  2015  20 44.  40 44. 0,5. (voli). Vậy phương trình đã cho có nghiệm: x = 2019 Ta có tổng các chữ số của n luôn dương nên:  n  0, 014007... n 2  1999n  28  0    n  1998,9859.... (1) (Dùng máy tính giải) 3.1. Mặt khác tổng các chữ số của n luôn nhỏ hơn hoặc bằng n nên : n 2  1999n  28 n  n 2  2000n  28 0  0, 014000... n 1999,986.. (2). 3. 1,0. (Dùng máy tính giải). Từ (1) và (2) ta có n =1999 Vì đa thức chia có bậc 2 nên đa thức dư có dạng : ax+b Do đó : A(x)=B(x).Q(x) + ax + b = (x + 2)(x + 6).Q(x) + ax + b 3.2. 1,0. 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5.  A( 2)  2a  b 2015 a 0   A (  6)  6 a  b  2015  b 2015 Ta có:. Vậy dư trong phép chia A cho B là 2015 Gọi số tiền hàng tháng rút ra là P k r%  1 Sau 1 tháng, số tiền có là: T1 a  a.r % a (1  r %) ak với . Số tiền còn lại sau khi rút là: ak  P. 0,5 0,5. Sau 2 tháng, số tiền có là: T2 ak  P   ak  P  .r %  ak  P  .k ak 2  Pk ak 2  Pk. 0,5. P  k  1 2. Số tiền còn lại sau khi rút là: 4. 4. ak 2  Pk  P ak 2  P  k  1 ak 2 . k1. 0,5. Sau 3 tháng, số tiền có là:. 0,5.   P  k 2  1   2 P  k 2  1  P  k 2  1  P  k 3  1 2 2 3    ak   .r %  ak   .k ak  T3  ak  k1   k1  k1  k1      . 0,5. ….. n. Sau n tháng số tiền còn lại là. ak . P  k n  1. 0,5. k1. Vậy sau 1 năm =12 tháng người đó có số tiền ở ngân hàng là: 1500000  (1  0, 015)  1. 0,5. 12. 450000000(1  0, 015)12 . 1  0, 015  1. 518466360. đồng. Viết đúng quy trình bấm phím: u u 1 ; u. 5.1. u  2un  1  2  n  N, n 2 . 1 2 n 1 n 2 X 1 A 1 B X=X+1: A B  2 A  2 : X=X+1: B  A  2 B  2 CALC = = = = .... u3 5, u4 9 u15 21845; u16 43689; u17 87381; u19 349525 ; 5.2. Viết đúng quy trình bấm phím:. 1,0 2,0.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 2 X 1 A 1 B 0 D X=X+1: A B  2 A  2 : D = D+A: X=X+1: B  A  2 B  2 :D = D - B CALC = = = = ...cho đến khi X=17, ấn tiếp = được S17  58265. Kẻ đường cao AH. Ta có BC2 = 300. 2. + 400 2 nên BC = 500 (cm). BD DC  AH = (AB.AC):BC = 240, 300 400 và 1500 2000 BD + DC = 500 nên BD = 7 , DC = 7. B H D. 6.1. 1,0 1,0. BH = AB 2 : BC = 180 (cm) , C. A. 240 HD = BD - BH = 7 2.  240  AH  HD  240    242,4366  7  (cm) 2. AD =. 6. 1,0. 2. 2. 1,0. Đặt  S PHK. 6.2. PN MN MQ PQ a; PI x  NI  NH  AH a  x S MNPQ  S HNP  S PQK  SMHK. 2 1  a  3a 2  3a 2   x     2   2 4  8. Dấu “=” xảy ra khi x = a/2  I là tđ NP  A là tâm hình vuông Vậy gtnn của SPHK là 3a2/8 Với a=30,112015 ta có : S PHK 340,025042760084 cm2. 3,0.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>