de casio gia loc lan 2

UBND huyện gia lộc
Phòng giáo dục và đào tạo
đề thi học sinh giỏi trên máy tính casio
Năm học 2008-2009
Thời gian làm bài : 150
Ngày thi: 30/11/2008
Đề thi gồm 02 trang.
--------------
Ghi chú:
- Thí sinh đợc sử dụng các loại máy Casio FX-500MS, 570MS, 500ES, 570ES, 500A.
- Các bài toán đều phải trình bày cách giải trừ các bài chỉ yêu cầu nêu đáp số.
Câu 1(5đ)
Tính giá trị các biểu thức sau( chính xác đến 6 chữ số thập phân chỉ nêu đáp số)
11
11
11
100 98 96 2
99 97 95
A 20 1957 20 1987 20 2008
x x x ... x 1 5 5
B với x =
1 1
x x x ... x
9+ 9
19,(45) 20,0(8)
= + +
+ + + + +
= +
+ + + +
+
Câu 2(5đ)(chỉ nêu đáp số)

a)Tìm các số tự nhiên a,b, c biết
1
a, bc...... 1
1
9
1
8
1
1
1
9
1
4
5
= +

+

+

b)Tìm x biết
1 1
(17,125 19,38 : x).0,2 3 : 2
12 18
6,48
17 1 3 7
5 4,(407) : 2 2 .1 : 27,74
32 4 8 9
+ +
=

+ +


Câu 3(5đ)
{ }
Cho A 4;28;70;130;208;304;...;4038088
=

{ }
B = 3;15;35;63;99;143;195;...;4032063
Gọi G là tổng các số nghịch đảo của các phần tử trong A; L là tổng các số nghịch đảo
của các phần tử trong B. Tính G + L (kết quả để ở dạng phân số)
Câu 4(5đ)
Một ngời hàng tháng gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất m% một
tháng (gửi góp). Biết rằng ngời đó không rút tiền lãi ra. Hỏi sau n tháng ngời đó nhận đợc bao
nhiêu tiền cả gốc và lãi.
áp dụng khi a=10.000.000; m=0,6%; n=10
Câu 5(5đ)
Cho biểu thức P(x) =


x x x x x x x x x x
+ + + +
+ + + + + + + + +
đề thi lần 2
a) TÝnh P(
 
) chÝnh x¸c ®Õn 5 ch÷ sè thËp ph©n v kÕt qu¶ P(2005) ë d¹ng ph©n sè.à
b) T×m x biÕt P(x) =



C©u 6(5®)
Cho ph¬ng tr×nh 22x
5
– 12x
4
+ 2007x
3
+ 22x
2
- 12x + 2008 – a = 0. T×m a ®Ĩ ph¬ng
tr×nh cã mét nghiƯm lµ x = 20,112008.
C©u 7(5®)
Cho
( )

 
  
  
− +
=
− + −
x x
P x
x x x
và
( )

 

+
= +
− +
a bx c
Q x
x x
a) Với giá trò nào của a, b, c thì P(x) = Q(x) đúng với mọi x thuộc tập xác đònh .
b) Tính n để
( ) ( )
( )
( )
= − + −
2 2
10 2007T x x x P x n

chia hết cho x + 3 .
C©u 8(5®)
 !""#$"%&"'

( ) ( )
 

(  ) ) 
* +
 
+,,,--,.,-//
a) 01*

,*


,*

,*

2 chØ nªu ®¸p sè)
b) 345"%&"671*
(

8*

9*
)
c) 3456:;51<=>?"1*
(

8*

9*
)
/
TÝnh

*

)*

/
C©u 9(5®)
@AB


(

+,CB

(

+,. 01D+B

(

#A@&"E2BA+2B

(BFA

/01tỉng c¸c ch÷ sè cđa tng""G"H@
@&"/
C©u 10(5®)
a)Mét ®a gi¸c cã 2 013 020 ®êng chÐo. Hái ®a gi¸c ®ã cã bao nhiªu c¹nh.
b)@<@
I
"DJK"L"#M/06>"D=;""N<O,P@"∠
DJO+∠JP+

/QRS=96N<"H@JP9T=9N<6>"J@JT+
JS/01>
U
V
I
"@@<@
I

"JP9@<@
I
"JPT/
Hä vµ tªn thÝ sinh: Ch÷ kÝ gi¸m thÞ 1:
Sè b¸o danh: Ch÷ kÝ gi¸m thÞ 2:
UBND hun gia léc
Phßng gi¸o dơc vµ ®µo t¹o
Híng dÉn chÊm ®Ị thi häc sinh giái
Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio
Năm học 2008-2009
Đáp án gồm 3 trang
Chú ý: - Trong các phần, cứ sai một chữ số thì trừ 0,5đ
- Học sinh giải theo cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa
Câu Đáp án Điểm
1
A=39,908336
B=1,104917
2,5
2,5
2
a)a= b = c = 1.
b)x=2,4
3
2
3
1 1 1 1 1
G ...
4 28 70 130 4038088
1 1 1 1 1
...

1.4 4.7 7.10 10.13 2008.2011
1 1 1 1 1 1 1 1 1
= ...
3 1 4 4 7 7 10 2008 2011
1 1 2010 670
= . 1-
3 2011 6033 2011
= + + + + +
= + + + + +

+ + + +
ữ


= =
ữ

1 1 1 1 1 1
L ...
3 15 35 63 99 4032063
1 1 1 1 1
= ...
1.3 3.5 5.7 7.9 2007.2009
1 1 1 1 1 1 1 1 1
= ...
2 1 3 3 5 5 7 2007 2009
1 1 1 2008 1004
= 1 .
2 2009 2 2009 2009
670 1004 3 365 074

G L
2011 2009 4 040 099
= + + + + + +
+ + + + +

+ + + +
ữ


= =
ữ

+ = + =
1
1
1
1
1
4
Số tiền cả gốc và lãi của a đồng gửi vào tháng đầu tiên là:
a(1+m%)
n
= ax
n
(đồng) với x = 1+ m%.
Số tiền cả gốc và lãi của a đồng gửi vào tháng thứ hai là: ax
n-1
(đồng)
Số tiền cả gốc và lãi của a đồng gửi vào tháng thứ ba là: ax
n-2

(đồng)

Số tiền cả gốc và lãi của a đồng gửi vào tháng thứ n-1 là: ax (đồng)
Tổng số tiền cả gốc lẫn lãi ngời đó nhận đợc sau n tháng là:
a(x
n
+x
n-1
+x
n-2
++x) (đồng)
=a(x
n
+x
n-1
+x
n-2
++x+1)-a
=
n 1
a(x 1)
a
x 1
+



(đồng)
Với a=10 000 000 đồng, m=0,6%, n= 10 tháng thì số tiền ngời đó nhận đợc
là: 103 360 118,8 đồng

1
1
1
1
1
5
Ta có:



= + + + +
+ + + + + + + + +
P
x x x x x x x x x x
đề thi lần 2
2
1 1 1 1 1
x(x 1) (x 1)(x 2) (x 2)(x 3) (x 3)(x 4) (x 4)(x 5)
1 1 1 1 1 1
...
x x 1 x 1 x 2 x 4 x 5
1 1 5
x x 5
x 5x
= + + + +
+ + + + + + + + +
= − + − + + −
+ + + + +
= − =
+

+
a)P(
 
) = 0,17053; P(2005) =


b)P(x) =


 x
2
+5x-4038084=0.
Gi¶i trªn m¸y ®îc: x = 2007; x = - 2012
1
1
1
1
1
6
Ph¬ng tr×nh 22x
5
– 12x
4
+ 2007x
3
+ 22x
2
- 12x + 2008 – a = 0 cã mét
nghiÖm x=20,112008 khi a =22x
5

– 12x
4
+ 2007x
3
+ 22x
2
- 12x + 2008
Quy tr×nh bÊm phÝm :
20,112008 SHIFT STO X 22 ALPHA X ^ 5 -12 ALPHA X ^ 4 +
2007 ALPHA X^ 3 + 22 X
2
x
-12X + 2008 =
KQ: a=86 768 110,81
1
3
1
7
a)P(x)=Q(x) 

 
  
  
− +
− + −
x x
x x x




+
= +
−
+
a bx c
x
x


 
  
  
− +
− + −
x x
x x x
=
2
3 2
(a b)x (c 10b)x 2007a 10c
x 10x 2007x 20070
+ + − + −
− + −

a b 35
10b +c 37
2007a 10c 60080
+ =



− = −


− =

.
Tõ ®ã gi¶i ®îc a=30 ; b= 5 ; c= 13
b)Ta cã:
( ) ( )
( )
( )
= − + −
2 2
10 2007T x x x P x n

chia heát cho x + 3 khi
A(x) = 35x
2
-37x+60080 – n
2
cã nghiÖm x = -3 .
Tõ ®ã gi¶i ®îc n =
60506±
1
1
1
1
1
8
@A*


+C*

+C*

+C*

+/
#AWX*
(
+@/*

(#/*
)
08.YZ1 !"$6>,@"L'

 / / @ 
 / / @  
a b b
a b b
= + + =
 
⇔
 
= + + =
 
QZG5 [6:6>@ !"'@+,#+)
\4@"L"%&"'*
(
+*


F*
)
"A3456:#;<51<6><D]^_S]'
Quy tr×nh bÊm phÝm ®Ó tÝnh u
n+1
trªn m¸y 500 M
1 SHIFT STO A 26 SHIFT STO B
26 ALPHA B - 166 ALPHA A SHIFT STO A
26 ALPHA A - 166 ALPHA B SHIFT STO B
Ên
∆
= ®îc u
5
Ên tiÕp
∆
= ®îc u
6
; …
Quy tr×nh bÊm phÝm trªn m¸y 570 MS
1 SHIFT STO A 26 SHIFT STO B 2 SHIFT STO
2
1
1