Tai Lieu CaSiO20162017 22

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG. KỲ THI CẤP HUYỆN HSG GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2010 - 2011. HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI MÔN TOÁN LỚP 9 THCS Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 05/01/2011 Quy ước: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 4 chữ số thập phân, riêng số đo góc lấy đến số nguyên giây. Bài 1 (5 điểm): Tính giá trị của biểu thức: a). A  4  5. 3  5. 48  10. 7  4 3. 2 3 2 B 2 3 2 2 3   2 6 2 3 b) Sơ lược cách giải a) Tính trực tiếp: ghi ra màn hình (4+(53+5(48 - 10(7 + 43)))) A=3 b) Ghi ra màn hình: ((2+3)2)(((2+3)2)-(26)+((2 + 3)(23))) B1,3660 Bài 2 (5 điểm):. Điểm 1,5 đ 1 1,5 đ 1đ. 42 3 x+1 2 a) Tính số đo của góc  tạo bởi đường thẳng với trục Ox. 2 3 b) Cho sin = 0,5 (00 <  < 900). Tính A = cos   2sin   sin  . Sơ lược cách giải Điểm y. a) Góc  tạo bởi đường thẳng. y. 42 3 x+1 2 với trục Ox được tính bởi. 42 3 3 1  2 2 công thức: Tính góc  bằng cách ấn phím Shift tan-1 ((3+1) 2 ) = ., ,, Kết quả:  53047'38" b) Tính góc  bằng cách ấn phím Shift sin-10.5 = - Kết quả  = 30, gán 30 cho A bằng cách tiếp tục ấn phím: shift sto A - Ghi ra màn hình: (cosA)2-2sinA-(sinA)3 rồi ấn phím = Kết quả: A = -0,375 tg . 0,75 đ 0,75 đ 1đ 0,75 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,75 đ. Bài 3 (5 điểm): Cho đa thức g(x) = 8x3 – 18x2 + x + 6. a) Tìm các nghiệm của đa thức g(x). b) Tìm các hệ số a, b, c của đa thức bậc ba f(x) = x 3 + ax2 + bx + c, biết rằng khi chia đa thức f(x) cho đa thức g(x) thì được đa thức dư là r(x) = 8x2 + 4x + 5. c) Tính chính xác giá trị f(2011)..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Sơ lược cách giải 1 3 x1  x3  2 , x 2 2 ; 4 a) b) Theo trên ta có: g(x) (2x  1)(x  2)(4x  3). Điểm 1đ. Theo giả thiết ta có: f(x) = q.g(x) + 8x2 + 4x + 5 (q là thương) Do vậy ta có:   1  1 1 1 1 f   2  r   2  5  a  b  c 5  2a  4b  8c 41    4 2 8      4a  2b  c 45  8  4a  2b  c 37 f (2) r(2) 45  3 9 36a  48b  64c 773 3 25 27 3 25  f   r     a  bc   16 4 2 64  4 2   4    23 33 23 b c 4 , 8 , 4 Vào EQN chọn giải hệ 3 phương trình 3 ẩn ta được: 3 2 c) Ghi vào màn hình biểu thức: X + (234)X + (338)X + (234) Bấm phím CALC và nhập số 2011 = ta được số hiện ra màn hình là: 8155989328. Sau đó ta ấn tiếp phím - rồi nhập 815989328 = được -0.125. Do vậy giá trị chính xác của f(2011) = 8155989327.875 Bài 4 (5 điểm): Giải phương trình: x x 4  1 1 1 4 1 1 2 3 1 1 3 2 4 2 Sơ lược cách giải 1 A 1 1 1 2 30 30 1 3 4 , rồi tính A được 43 , gán 43 cho biến A. Đặt 1 B 1 4 1 3 17 17 1 2 2 , rồi tính B được 73 , gán 73 cho biến B. 4 x B A Phương trình có dạng: 4 + Ax = Bx  Ghi ra màn hình: 4(B-A) 12556 x=1459 ấn phím = rồi chuyển về dạng phân số được kết quả là. 1đ 0,5 đ. a. Bài 5 (5 điểm): Dãy số (Un) được xác định như sau: U0 = 1; U1= 1; Un+1 = 2Un – Un-1+ 2; với n= 1; 2; 3; … a) Hãy lập một quy trình bấm phím để tính Un ? b) Tính giá trị của Un khi n = 1; 2 ; 3 ;….; 20 ?. 1đ 1đ 0,5 đ. Điểm 1đ. 1đ. 1đ 1đ 1đ.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Sơ lược cách giải Điểm a) Quy trình bấm phím tính Un là : Lưu: 1 vào biến nhớ A ( Bấm 1 shift sto A) 1 vào biến nhớ B ( Bấm 1 shift sto B) 1 vào biến nhớ C ( Bấm 1 shift sto C) 1đ Ghi vào màn hình: A= A + 1: B = 2C – B + 2: A = A + 1: C = 2B–C + 2 và bấm = = ….. 2đ b) Bảng giá trị của Un; n = 1;…; 20 (mỗi kết quả U1=1 U2= 3 U3= 7 U4= 13 U5 = 21 đúng được 0,1 đ) U6=31 U7= 43 U8= 57 U9= 73 U10= 91 U11= 111 U12= 133 U13= 157 U14= 183 U15=211 2đ U16= 241 U17= 273 U18= 307 U19= 343 U20= 381 Bài 6 (5 điểm): Một số tiền 58000 đồng được gửi tiết kiệm theo lãi kép (sau mỗi tháng tiền lãi được cộng thành vốn). Sau 25 tháng thì được cả vốn lẫn lãi là 84155 đồng. Tính lãi suất mỗi tháng? Sơ lược cách giải Điểm Gọi a là số tiền tiết kiệm ban đầu ; r là lãi suất tiết kiệm . Sau một tháng tổng số tiền cả gốc lẫn lãi là: a + ar = a(1 + r) Sau hai tháng tổng số tiền sẽ là : a(1 + r) + a(1 + r).r = a(1 + r)2 Sau n tháng tổng số tiền là : A = a(1 + r)n . 2,5 đ A r n  1 1,5 đ a Suy ra: thay số n= 25; A = 84155; a = 58000 được r  0,015 Vậy : lãi suất mỗi tháng là : 0,0 15 x 100%  1,5 %/tháng 1đ Bài 7 (5 điểm): a) Tìm số dư khi 759487564:49367. b) Tìm xy để số 1234xy345 chia hết cho 12345 Sơ lược cách giải a r a q   r   b b a) Cơ sở của thuật toán b. Điểm.  q  .b . - Lưu 49367 vào biến nhớ B. - Lấy 759487564:B máy tính hiện kết quả 15384.51929 Ta nhớ phần nguyên q là 15384. - Lấy kết quả của phép chia trên trừ đi phần nguyên 15384 rồi nhân với B ta được số dư là 25636 Vậy r = 25636 b) Có 0  xy  99. Gọi thương của 1234xy345 cho 12345 là k ta có: 123400345123  12345.k  123499345 9995.969  k  10003.99 Xét 9996  k  10003 có k = 10001 cho kết quả 123462345 (thoả mãn) Vậy xy = 62 (123462345) x3  1 1 x1  xn 1  n 2; 3 . Bài 8 (5 điểm): Cho dãy số a) Hãy lập quy trình bấm phím tính xn + 1. 2đ 0,5 đ. 1đ 1đ 0,5 đ.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> b) Tính x2 ; x3 ; x4 Sơ lược cách giải a) 0.5 = (Ans3+1)3 cho kết quả x2=0,375 b) Bấm liên tiếp 2 lần phím = thì lần lượt cho các kết quả x3 và x4 là: x2 = 0,375; x3=0,3509; x4=0,3477. Điểm 3đ 2đ. 7  Bài 9 (5 điểm): Cho ABC vuông tại A có BC = 3 10 và AB = 15 AC. Tính AB, ABC (kết quả về góc làm tròn đến phút). Sơ lược cách giải. Điểm 15 B x a) Đặt AB = x (x>0)  AC= 7 theo định lý pitago ta có: AB2 + AC2 = BC2 2  15  4410 2 2 x  x x   (3 10) C A 274  7    2đ x  4,0118 (lưu vào biến nhớ B) 0,5 đ Vậy AB4,0118 AB CosB  1đ BC b) Ta có: 1đ Tính góc B bằng cách ấn phím: Shift cos-1 (B(310)) .,, được kết quả 0,5 đ  64059 ' B Bài 10 (5 điểm): Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B (O và O’ nằm khác phía đối với AB). Một đường thẳng đi qua điểm A cắt (O) và (O’) lần lượt tại hai điểm M và N. Tính độ dài lớn nhất của đoạn thẳng MN nếu cho biết AB = 16 cm, bán kính của đường tròn tâm O và O’ lần lượt là 15 2 cm và 10 2 cm. Sơ lược cách giải Điểm Gọi I = OO'AB. Ta có: N 16 K A IA  8 H M 2 ; ABOO' O. O'. I B. OI  (15 2) 2  82 19, 6469 lưu vào biến nhớ A. IO '  (10 2) 2  82 11, 6619 lưu vào biến nhớ B  OO' = OI + IO' Ghi vào màn hình A+B, rồi ấn phím = được kết quả OO'31,3088 lưu vào biến nhớ C. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của MA, AN. Ta có: OHMA; OKAN (qh đk và dc)  OHKO' là hình thang vuông  HK  OO'  HK lớn nhất  HK = OO'  MN = 2HK Tính MN bằng cách ghi vào màn hình 2C rồi ấn phím = được kết quả MN=62,6176 cm. 0,5 đ 0,5 đ 1đ 0,5 đ 0,5 đ 1đ 1đ.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>