on tap hinh toa do trong khong gian

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG. Tel: 0976 071 956. TÓM TẮT LÝ THUYẾT HÌNH TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I. Tích có hướng của hai vectơ.   1. Định nghĩa: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai vectơ u a; b; c  và v a '; b'; c'  . Khi đó tích   có hướng của u và v được xác định bằng tọa độ như sau:     u,v    b c ;  a c ; a b   bc'  b' c; ca '  c'a; ab'  a'b    b' c' a ' c' a' b'   . . . 2. Tính chất:.    a. u  v  u.v  0        b. u và v cùng phương  u,v  0          c. u,v,w đồng phẳng  u,v  .w  0   II. Một số phương trình quan trọng 1. Phương trình mặt cầu:. . . Mặt cầu tâm I x0 ; y0 ; z0 , bán kính R có phương trình:. x  x   y  y   z  z  2. 2. 0. 0. 2. 0.  R2. Chú ý: Phương trình có dạng x 2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0 , với điều kiện a 2  b 2  c 2  d ,. . . là phương trình mặt cầu có tâm a ; b; c và có bán kính R  a 2  b 2  c 2  d . 2. Phương trình mặt phẳng:.  . . Mặt phẳng P đi qua điểm M 0 x 0 ; y0 ; z 0. .  với vectơ pháp tuyến n A; B ;C  có phương trình là:. A x  x 0   B y  y0   C z  z 0   0 3. Phương trình đường thẳng:. . . . . . Cho đường thẳng d đi qua điểm M 0 x 0 ; y0 ; z 0 và có vectơ chỉ phương u a ;b;c . Khi đó:. -1-.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG. x  x  at  0  + Phương trình tham số của d là: y  y 0  bt  z  z 0  ct  + Phương trình chính tắc của d là:. x  x0 a. . Tel: 0976 071 956. , t   . y  y0 b. . z  z0 c. , abc  0. III. Vị trí tương đối 1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng:. qua M qua M ' 0     0 . Khi đó: Cho d  :  và d ' :  vtcp u vtcp u '   :. :. và. và. trùng nhau. và. song song. song song hoặc trùng nhau. :. Tính. :. và. :. và. cắt nhau. :. và. chéo nhau. cắt nhau hoặc chéo nhau. -2-.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG. Tel: 0976 071 956. 2. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng:.  .  . Cho  có phương trình Ax  By  Cz  D  0 và  ' có phương trình. A ' x  B ' y  C ' z  D '  0 . Khi đó: Cách 1: (tổng quát).    . +  và  ' cắt nhau khi và chỉ khi A : B : C  A ' : B ' : C'.    . A B C D    A' B ' C ' D '.    . A B C D    A' B ' C ' D '. +  và  ' song song khi và chỉ khi. +  và  ' trùng nhau khi và chỉ khi.   Cách 2: Ta có n   A; B ;C  , n  '  A '; B ';C ' lần lượt là vectơ pháp tuyến của  và  ' ..  . Lấy M 0 là điểm bất kỳ thuộc  .. :. và. cắt nhau.. Tính. :. và. :. và. trùng nhau.. :. và. song song.. song song. hoặc trùng nhau.. -3-.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG. Tel: 0976 071 956. IV. Khoảng cách. . .  . + Khoảng cách từ điểm M 0 x 0 ; y0 ; z 0 đến mp  có phương trình Ax  By  Cz  D  0 là:. . . d M 0 ;   . Ax 0  By0  Cz 0  D A2  B 2  C 2. qua M   0 là: + Khoảng cách từ điểm M1 đến đường thẳng  :  vtcp u    M M , u   0 1   d M 1,     u qua M qua M ' 0   và  ' :   0 là: + Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau  :  vtcp u vtcp u '        u, u ' .M 0M '0  d ,  '     u, u '     V. Một số công thức tính nhanh + Diện tích hình bình hành: S ABCD.     AB, AD   . + Thể tích hình hộp: VABCD .A ' B 'C ' D '.      AB, AD  .AA '  . -4-.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>