Tài liệu LUYỆN TẬP: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN pptx

LUYỆN TẬP: HỆ TỌA ĐỘ
TRONG KHÔNG GIAN
(Chương trình chuẩn)

I. Mục tiêu: Học xong 2 tiết này học sinh nắm vững lý thuyết giải thành thao về ba
dạng toán cơ bản sau:
1) Về kiến thức: + Toạ độ, biểu thức toạ độ và tích vô hướng của hai vectơ.
+ Toạ độ của một điểm.
+ Phương trình mặt cầu.
2) Về kĩ năng:
+ Có kỹ năng vận dụng thành thạo các định lý và các hệ quả về toạ độ vectơ,
toạ độ điểm và phương trình mặt cầu để giải các dạng toán có liên quan.
3) Về tư duy và thái độ:
+ Rèn các thao tác tư duy chủ động phân tích, tổng hợp, tính cẩn thận, thái
độ làm việc nghiêm túc.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
+ Giáo viên: Giáo án, bảng phụ; phiếu học tập.
+ Học sinh: SGK, các dụng cụ học tập.
III. Phương pháp dạy học:
Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề .
IV. Tiến trình bài dạy:
1) Ổn định tổ chức: (1’)
2) Bài mới:
* Tiết 1:
* Hoạt động 1:
Bài tập 1 : Trong không gian Oxyz cho
a(1; 3;2); b(3;0;4); c(0;5;-1).−
r
r r

a) Tính toạ độ véc tơ

1
ub
2
=
r
r
và
1
v3a b2c
2
= −+
r
r r
r

b) Tính và
a.

a.b
r
r
(b c).−
r
rr
c) Tính và
a2c−
rr
.
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu
20’ Gọi 3 HS giải 3 câu.

Gọi HS1 giải câu a
Hỏi nhắc lại: k.
a
=?
r
abc±±=
r
rr
?
3
a
= ?
r
2
c
r
= ?


Gọi HS2 giải câu b
Nhắc lại : =
a.b
r
r

HS1: Giải câu a

11
ub(3;0;
22

==
4)
r
r
=
Tính 3
a
r
=
2
c
r
=
Suy ra
v
r
=
HS2: Giải câu b
Tính
a.b
r
r

Tính
(b c).−
r
r

Suy ra:
a.(b c).−

r
r r

Bài tập 1 : Câu a






Bài tập 1 : Câu b
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu
Gọi HS3 giải câu c
Nhắc lại:
a
r
= ?
HS3: Giải câu c
Tính
a
r
=
Bài tập 1 : Câu c
1
2
c
r
đã có .
Gọi học sinh nhận xét
đánh giá.

a2c−
r r
=
Suy ra
a2c−
r r
=
* Hoạt động 2:
Bài tập 2 : Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;2;-1); B(3;0;1); C(3;2;0).
a) Tính ; AB và BC.
AB
uuur
b) Tính toạ độ trong tâm G của tam giác ABC.
c) Tính độ dài trung tuyến CI của tam giác ABC.
d) Tìm toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành.

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu
24’ Gọi 3 Học sinh giải
Gọi HS1 giải câu a và b.
uuu
Hỏi và nhắc lại :
AB
= ?
r
AB = ?
Công thức trọng tâm tam
giác.

Gọi HS2 giải câu c
Hỏi : hướng giải câu c
Công thức toạ độ trung
điểm AB

Gọi HS3 giải câu d
Hỏi : hướng giải câu d
Nhắc lại công thức
ab=
r
r

Vẽ hình hướng dẫn.
Lưu ý: tuy theo hình bình
hành suy ra D có toạ độ
khác nhau.
Gọi học sinh nhận xét
đánh giá.
HS1 giải câu a và b.
AB
uuur
=
AB =
AC =
Toạ độ trọng tâm tam giác
ABC

HS2 giải câu c
Tính toạ độ trung điểm I
của AB.

Suy ra độ dài trung tuyến
CI.

HS3 Ghi lại toạ độ
AB
uuur

Gọi D(x;y;z) suy ra
DC
uuur

Để ABCD là hbh khi
AB
uuur
=
DC
uuur

Suy ra toạ độ điểm D.
Bài tập 2 : Câu a;b






Bài tập 2 : Câu c

Tiết 2: Ổn định tổ chức ( 1’ )
* Hoạt động 3:

Bài tập 3: Tìm tâm và bán kính các mặt cầu sau:
a) x
2
+ y
2
+ z
2
– 4x + 2z + 1 =0
b) 2x
2
+ 2y
2
+ 2z
2
+ 6y - 2z - 2 =0
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu
15’ Gọi 2 Học sinh giải
Gọi HS1 giải câu a

Hỏi : 2A= ? 2B= ?
2C= ?
Nhắc lại tâm I; bk: R

HS1 giải câu a


Hỏi : 2A= -4; 2B= 0
2C= 2
Suy ra A; B; C
Suy ra tâm I; bk R.

Bài tập 3 : Câu a






2

Gọi HS2 giải câu b
Hướng giải câu b
Lưu ý hệ số x
2
;y
2
;z
2
là 1

Gọi học sinh nhận xét
đánh giá.

HS2 giải câu b
Chia hai vế PT cho 2
PT <=>
x
2
+ y
2
+ z

2
+3x - z - 1 =0
Suy ra tâm I ; bk R. tương tự
câu a.

Bài tập 3 : Câu b


* Hoạt động 4:
Bài tập 4: Trong không gian Oxyz cho hai điểm: A(4;-3;1) và B (0;1;3)
a) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.
b) Viết phương trình mặt cầu qua gốc toạ độ O và có tâm B.
c) Viết phương trình mặt cầu tâm nằm trên Oy và qua hai điểm A;B.

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu
22’ Gọi 2 h.sinh giải câu a;b
Gọi HS1 giải câu a
Hỏi : Viết pt mặt cầu cần
biết điều gì? dạng?
+ Tâm = ?
+ Bán kính R = ?
Nhắc lại tâm I; bk: R
Dạng pt mặt cầu

Gọi HS2 giải câu b
Hướng giải câu b
Tâm I trùng O
Bk R = ?
Dạng pt mặt cầu
Gọi học sinh nhận xét

đánh giá

Cho học sinh xung phong
giải câu c.
Hỏi tâm I thuộc Oy suy ra
I có toa độ?
Mặt cầu qua A;B suy ra IA
? IB



Gọi học sinh nhận xét
đánh giá.
HS1 giả
i câu a
Tâm I trung điểm AB
Suy ra tâm I
Bk R = AI hoặc
R = AB/2
Viết pt mặt cầu


HS2 giải câu b
Tâm I trùng O(0;0;0)
Bk R = OB=
Viết pt mặt cầu

HS3 giải câu c
Tâm I thuộc Oy suy ra
I(0;y;0)?
Mặt cầu qua A;B suy ra
AI = BI <=> AI
2
= BI
2
Giải pt tìm y
Suy ra tâm I bk R
Viết pt mặt cầu


Bài tập 4 : Câu a

Bài tập 4 : Câu b

Bài tập 4 : Câu c: Bg:
Tâm I thuộc Oy suy ra
I(0;y;0).
Mặt cầu qua A;B suy ra
AI = BI <=> AI
2
= BI
2
<=> 4
2
+(y+3)
2

+1
2
=
0
2
+ (y-1)
2
+ 3
2
<=> 8y + 16 = 0
<=> y = -2
Tâm I (0;-2;0)
Kb R = AI =
Giải pt tìm tâm I
Suy ra bk R =
18

PTmc cần tìm.
x
2
+ (y+2)
2
+ z
2
=18

V) Củng cố toàn bài: (6’)
+ Nắm vững thành thạo ba dạng bài tập trên.
+ Vận dụng làm bài trắc nghiệm thông qua trình chiếu.
3

(Giáo viên tự ra đề phù hợp với năng lực học sinh đang dạy có thể tham khảo
các bài tập trắc nghiệm sau .)
Câu 1: Trong không gian Oxyz cho 2 vectơ
→
= (1; 2; 2) và = (1; 2; -2); khi đó :
( + ) có giá trị bằng :
a
→
b
→
a
→
a
→
b
A. 10 B. 18 C. 4 D. 8
Câu 2: Trong không gian Oxyz cho 2 vectơ
→
= (3; 1; 2) và = (2; 0; -1); khi đó
vectơ có độ dài bằng :
a
→
b
→→
− ba2
A.
53
B.
29
C.

11
D.
35

Câu 3: Trong không gian Oxyz ; Cho 3 điểm: A(-1; 1; 4) , B(1;- 1; 5) và C(1; 0; 3),
toạ độ điểm D để ABCD là một hình bình hành là:
A. D(-1; 2; 2) B. D(1; 2 ; -2) C. D(-1;-2 ; 2) D. D(1; -2 ; -2)
Câu 4: Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A (1;–2;2) và B (–2;0;1). Toạ độ điểm
C nằm trên trục Oz để Δ ABC cân tại C là :
A. C(0;0;2) B. C(0;0;–2) C. C(0;–1;0) D. C(
3
2
;0;0)
Câu 5: Trong không gian Oxyz ,cho mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
+ 4x – 2z – 4 = 0, (S)
có toạ độ tâm I và bán kính R là:
A. I (–2;0;1) , R = 3 B. I (4;0;–2) , R =1 C. I (0;2;–1) , R = 9. D. I (–2;1;0) , R = 3
Câu 6: Trong không gian Oxyz ,phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;- 2; 4) và đi
qua A(3;0;3) là :

A. (x-1)
2
+ (y+2)
2
+ (z-4)

2
= 9
B. (x- 1)
2
+ (y+2)
2
+ (z- 4)
2
= 3
C. (x+1)
2
+ (y-2)
2
+ (z+4)
2
= 9
D. (x+1)
2
+ (y-2)
2
+ (z+4)
2
= 3.
Câu 7: Trong không gian Oxyz ,mặt cầu (S) có đường kính OA với A(-2; -2; 4) có
phương trình là:
A. x
2
+ y
2
+ z

2
+ 2x + 2y – 4z = 0
B. x
2
+ y
2
+ z
2
- 2x - 2y + 4z = 0
C. x
2
+ y
2
+ z
2
+ x + y – 2z = 0
D..x
2
+ y
2
+ z
2
+ 2x + 2y + 4z = 0
Câu 7: Cho 3 vectơ ,
i(1;0;0)=
r
j(0;1;0)=
r
và
k (0; 0;1)=

r
. Vectơ nào sau đây không
vuông góc với vectơ
v2ij3k=−+
rrr
r
A. B. C.
i3jk+−
rrr
ijk−−
rr r
i2j+
r r
D.
3i 2k−
r r

Câu 8: Cho tam giác ABC có A(0;0;1) , B(– 1;2;1) , C(– 1;0;4). Diện tích của tam
giác ABC là:
A.
7
2
B.
8
3
C. 3 D. 7
VI) Hướng dẫn học sinh học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: (1’)
+ Tương tự bài tập trên giải các bài tập 1 đến 6 SGK trang 68.
+ Tham khảo - giải các bài tập còn lại trong sách bài tập hình học.

4













5