Bai tap trac nghiem chuyen de mu va logarit Dang Viet Dong File word

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.79 MB, 64 trang )

(1)Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12.

(2) Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12. MỤC LỤC MỤC LỤC ................................................................................................................................................ 2 LŨY THỪA .............................................................................................................................................. 3 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT .............................................................................................................. 3 B - BÀI TẬP ......................................................................................................................................... 4 C - ĐÁP ÁN.......................................................................................................................................... 7 HÀM SỐ LŨY THỪA ............................................................................................................................. 8 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT .............................................................................................................. 8 B - BÀI TẬP ......................................................................................................................................... 8 C - ĐÁP ÁN........................................................................................................................................ 13 LÔGARIT ............................................................................................................................................... 14 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT ............................................................................................................ 14 B - BÀI TẬP ....................................................................................................................................... 14 C - ĐÁP ÁN........................................................................................................................................ 18 HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT ..................................................................................................... 20 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT ............................................................................................................ 20 B - BÀI TẬP ....................................................................................................................................... 21 C - ĐÁP ÁN........................................................................................................................................ 32 PHƢƠNG TRÌNH MŨ ........................................................................................................................... 32 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT ............................................................................................................ 32 B - BÀI TẬP ....................................................................................................................................... 33 C - ĐÁP ÁN........................................................................................................................................ 38 PHƢƠNG TRÌNH LÔGARIT ................................................................................................................ 40 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT ............................................................................................................ 40 B - BÀI TẬP ....................................................................................................................................... 40 C. ĐÁP ÁN ......................................................................................................................................... 44 BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ .................................................................................................................. 46 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT ................................................................................................................ 46 B - BÀI TẬP ....................................................................................................................................... 46 C - ĐÁP ÁN........................................................................................................................................ 53 BẤT PHƢƠNG TRÌNH LÔGARIT ....................................................................................................... 53 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT ............................................................................................................ 53 B - BÀI TẬP ....................................................................................................................................... 54 C - ĐÁP ÁN: ...................................................................................................................................... 58 HỆ MŨ-LÔGARIT ................................................................................................................................. 59 A – PHƢƠNG PHÁP CHUNG .......................................................................................................... 59 B – BÀI TẬP ...................................................................................................................................... 59 C - ĐÁP ÁN........................................................................................................................................ 61 CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG THỰC TẾ ............................................................................................ 62 A – PHƢƠNG PHÁP CHUNG .......................................................................................................... 62 B - BÀI TẬP ....................................................................................................................................... 62 C - ĐÁP ÁN........................................................................................................................................ 64.

(3) Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12. LŨY THỪA HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ TÀI LIỆU (Số lượng có hạn) Soạn tin nhắn “Tôi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word môn Hóa” Rồi gửi đến số điện thoại. Sau khi nhận được tin nhắn chúng tôi sẽ tiến hành liên lạc lại để hỗ trợ và hướng dẫn GDSGDSGDSGFSDFGDSGSDGSDGDS A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1. Định nghĩa luỹ thừa Số mũ    n  N* 0. Cơ số a aR a0.   n ( n  N* ). a0. m (m  Z, n  N* ) n   lim rn (rn  Q, n  N* ). a 0. a   a n  n a m ( n a  b  b n  a). a 0. a   lima rn. . Luỹ thừa a  a   a n  a.a......a (n thừa số a) a  a0  1 1 a   a n  n a m. 2. Tính chất của luỹ thừa  Với mọi a > 0, b > 0 ta có: . a a a    .     a ; (a )  a ; (ab)  a .b ;    a b b  a > 1 : a   a     ; 0 < a < 1 : a   a      Với 0 < a < b ta có: a m  bm  m  0 ; a m  bm  m  0 Chú ý: + Khi xét luỹ thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0. + Khi xét luỹ thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương. a  .a   a  ;. 3. Định nghĩa và tính chất của căn thức  Căn bậc n của a là số b sao cho bn  a .  Với a, b  0, m, n  N*, p, q  Z ta có: p a na n p n a   n a  (a  0) ; ab  n a.n b ; n  n (b  0) ; b b p q Neáu  thì n a p  m a q (a  0) ; Đặc biệt n a  mn a m n m  Nếu n là số nguyên dƣơng lẻ và a (4) Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12. Nếu n là số nguyên dƣơng chẵn và 0 < a < b thì n a  n b . Chú ý: + Khi n lẻ, mỗi số thực a chỉ có một căn bậc n. Kí hiệu n a . + Khi n chẵn, mỗi số thực dương a có đúng hai căn bậc n là hai số đối nhau.. HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ TÀI LIỆU (Số lượng có hạn) Soạn tin nhắn “Tôi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word môn Hóa” Rồi gửi đến số điện thoại. Sau khi nhận được tin nhắn chúng tôi sẽ tiến hành liên lạc lại để hỗ trợ và hướng dẫn GDSGDSGDSGFSDFGDSGSDGSDGDS B - BÀI TẬP Câu 1: Cho x, y là hai số thực dƣơng và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai ? C.  x n   x nm. B.  xy   x n .y n. A. x m .x n  x mn. m. n. D. x m .y n   xy . Câu 2: Nếu m là số nguyên dƣơng, biểu thức nào theo sau đây không bằng với  2 4  ? m. B. 2m.  23m . A. 42m. Câu 3: Gi tr của biểu thức A  923 3 : 272 A. 9 B. 345 3 Câu 4: Gi tr của biểu thức A  A. 9. 103 :102   0,1. 2 tr của biểu thức A  1. 115 16. 2. B. . 0,75. Câu 8: Tính: 81. 1. D. 3412. là:. 2 3. 1 1 2.  19.  3. 3. .  1 2 3  22 3  23 24 3  2. 3. 3. 3.  là:. C. 2 3  1 1 1 3. D. 1. 2. C.  . D. 13.   90  kết quả là:. 109 16.  1  3  1       125   32 . D. 10. kết quả là: C. 12. B. 2 3  1 . C. 81. C. 10. Câu 7: Tính: 0, 001 3   2  .64 2  8 A.. 0. B. 9. A. 1. D. 24m. là:. 23.2 1  53.54. 4  1 Câu 5: Tính:  0,5   6250,25   2   4 A. 10 B. 11. Câu 6: Gi. 3. C. 4m.  2 m . 3 5. kết quả là:. 1873 16. D.. 111 16. 3. mn.

(5) Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A. . 80 27. 79 27. B. . C.. Câu 9: Trục căn thức ở mẫu biểu thức. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12. 80 27. D.. 352 27. 1 ta đƣợc: 3 53 2. HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ TÀI LIỆU (Số lượng có hạn) Soạn tin nhắn “Tôi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word môn Hóa” Rồi gửi đến số điện thoại. Sau khi nhận được tin nhắn chúng tôi sẽ tiến hành liên lạc lại để hỗ trợ và hướng dẫn GDSGDSGDSGFSDFGDSGSDGSDGDS 3. A.. 25  3 10  3 4 3. Câu 10: Rút gọn :.  3. 4. B.. a 3 .b 2. . 12. a .b. A. a2 b. 53 2. 3. C.. 75  3 15  3 4. 3. D.. 53 4. 3. 4. ta đƣợc :. 6. B. ab2. C. a2 b2. D. Ab. 2  2  4  2  Câu 11: Rút gọn :  a 3  1 a 9  a 9  1 a 9  1 ta đƣợc :    . 1 3. 4 3. A. a  1. 4 3. B. a  1.  1  Câu 12: Rút gọn : a 2 2 .   2 1  a  A. a3 B. a2. D. a4. 1. 21 C. a  2. . 3. a3b. . ? D. a  3. 2. C. 3. D. 1.  a  0  là biểu thức rút gọn của phép tính nào sau đây ? 3. A.. C. a. a. 3 a. 4 a  24 25 ..  ab  3  ab Câu 14: Rút gọn biểu thức T   3 :  a3b  A. 2 B. 1. Câu 15: Kết quả a. D. a  1. ta đƣợc :. B. a  1. 5 2. C. a  1. 2 1. Câu 13: Với gi tr thực nào của a thì A. a  0. 1 3. a. 5 a. B. 4 3. a7 . a 3 a. 1 3. 4. C. a 5 . a 1. 2  b 3 . 1  2 Câu 16: Rút gọn A  2   a 3 đƣợc kết quả: 2  a  a 3  2 3 ab  4b 3 . a  8a b. D.. a5 a.

(6) Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A. 1. B. a + b. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12 D. 2a – b. C. 0. HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ TÀI LIỆU (Số lượng có hạn) Soạn tin nhắn “Tôi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word môn Hóa” Rồi gửi đến số điện thoại. Sau khi nhận được tin nhắn chúng tôi sẽ tiến hành liên lạc lại để hỗ trợ và hướng dẫn GDSGDSGDSGFSDFGDSGSDGSDGDS 3  32 2 a  b ab  1 Câu 17: Giả s với biểu thức A có ngh a, gi tr của biểu thức A   1  ab  2 a  b2  A. 1 B. 1 C. 2 D. 3 1. Câu 18: Giả s với biểu thức B có ngh a, Rút gọn biểu thức B . 1 4. a a. B. a  b. A. 2. 9. a4 a4 5 4. . C. a  b. Câu 19: Cho hai số thực a  0, b  0, a  1, b  1 , Rút gọn biểu thức B  B. a  b. A. 2. b. . 1 2.   . a  b là:  ab  . 3.  b2. 1 2. . 1 2. ta đƣợc:. b b D. a 2  b2 7 3. 1 3. 4 3. 1 3. a a. . 5 3. . 1 3. 2 3. . 1 3. b b. a a b b 2 D. a  b2. C. a  b. ta đƣợc:. 1 1   12 2 2 a  2 a  2  . a  1 với đi u kiện M có ngh a ta đƣợc:  Câu 20: Rút gọn biểu thức M   1 1    a  2a 2  1 a  1  a 2   a 1 2 A. 3 a B. C. D. 3( a  1) 2 a 1. Câu 21: Cho biểu thức T = A.. 9 7 2. Câu 22: Nếu A. 3. 1  x 1. 5. B.. A. x + 1.  25. x 1 2. 5 7 2. . . x  4 x 1. 2. B. x + x + 1. . Khi 2x  7 thì gi tr của biểu thức T là: C.. 1  a  a    1 thì gi tr của  là:  2 B. 2. Câu 23: Rút gọn biểu thức K = 2.  3. 5. 2x. 9 2. D. 3 7. C. 1. . . D. 0. x  4 x  1 x  x  1 ta đƣợc: 2. C. x - x + 1. D. x2 – 1. Câu 24: Rút gọn biểu thức x  4 x 2 : x 4  x > 0 , ta đƣợc: . A.. 4. x. B.. 3. x. C.. x. D. x 2.

(7) Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 25: Biểu thức. x x x x x.  x  0. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12. đƣợc viết dƣới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:. 31. 15. 7. 15. A. x 32. B. x 8. C. x 8. D. x 16. 11. Câu 26: Rút gọn biểu thức: A  x x x x : x 16 ,  x  0  ta đƣợc: A.. 8. B.. x. 6. C.. x. x 3 x2  13  . Khi đó f   bằng: 6 x  10  11 A. 1 B. 10 Câu 28: Mệnh đ nào sau đây là đúng ?. 4. D.. x. x. Câu 27: Cho f(x) =.  3  2   3  2 C.  2  2    2  2  4. . 13 10. D. 4.  11  2    11  2  D.  4  2    4  2  6. A.. 3. C.. . B.. 4. 3. 4. Câu 29: C c kết luận sau, kết luận nào sai 3. 2. 1 1 I. 17  28 II.      III. 4 5  4 7 IV. 4 13  5 23 3 2 A. II và III B. III C. I Câu 30: Cho a  1 . Mệnh đ nào sau đây là đúng ? 3. A. a . 3. . 1. 1 a. B. a 3  a. 5. 1. 1. C. 2. 1 a 2016. . D. II và IV 1. a 2017. a2 1 a. 3. Câu 31: Cho a, b > 0 thỏa mãn: a 2  a 3 , b 3  b 4 Khi đó: A. a  1, b  1 B. a > 1, 0 < b < 1 C. 0  a  1, b  1 Câu 32: Biết  a  1. 3. D.. D. 0  a  1, 0  b  1.   a  1 . Khi đó ta có thể kết luận v a là: A. a  2 B. a  1 C. 1  a  2 D. 0  a  1 Câu 33: Cho 2 số thực a, b thỏa mãn a  0, a  1, b  0, b  1 . Chọn đ p n đúng. a  b a  b  a n  bn  a n  bn A. a m  a n  m  n B. a m  a n  m  n C.  D.  n  0 n  0 2 3. 3 2. Câu 34: Biết 2 x  2x  m với m  2 . Tính gi tr của M  4x  4 x : A. M  m  2 B. M  m  2 C. M  m 2  2. D. M  m 2  2. C - ĐÁP ÁN 1D, 2C, 3C, 4C, 5A, 6B, 7C, 8D, 9A, 10D, 11C, 12A, 13C, 14B, 15B, 16C, 17A, 18C, 19B, 20C, 21D, 22D, 23B, 24C, 25A, 26C, 27C, 28D, 29D, 30A, 31B, 32A, 33C, 34C..

(8) Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12. HÀM SỐ LŨY THỪA A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1. Khái niệm a) Hàm số luỹ thừa y  x ( là hằng số Số mũ . Hàm số y  x. Tập xác định D.  = n n nguyên dƣơng. y  xn. D= R.  = n n nguyên âm hoặc n = 0. y  xn. D = R \{0}.  là số thực không nguyên. y  x. D = (0; +). 1 xn. Chú ý: Hàm số y  không đồng nhất với hàm số y  n x (n  N*) . 2. Đạo hàm   u    u 1.u   x    x 1 ( x  0) ;.  n x  . Chú ý:.  n u  . 1 n. n1. n x u.  vớ i x  0 neá u n chaü n  vớ . i x  0 neá u n leû  . n un1 n. B - BÀI TẬP Câu 1: Hàm số nào sau đây có tập x c đ nh là R ?. . A. y  x  4 2. . 1/2. Câu 2: Hàm số y = 3 1  x 2 có tập x c đ nh là: A. [-1; 1] B. (-; -1]  [1; +) Câu 3: Hàm số y =  4x 2  1 A. R. 4.  x2 C. y     x . D. y  x 2  2x  3. C. R\{-1; 1}. D. R. 3. B. y   x  4 . 0,1. . có tập x c đ nh là:  1 C. R \  ;  2. B. (0; +)). 1  2.  1 1 D.   ;   2 2. Câu 4: Hàm số y = x    x 2  1 có tập x c đ nh là: e. A. R Câu 5:. B. (1; +) u. C. (-1; 1). s y   x 2  3x  4 . D. R \{-1; 1}. 3. A. D  R \ 1, 4. B. D   ; 1   4;  . C. D   1; 4 . D. D   1; 4 . Câu 6: A.  2;  . u. . s y   3x  5 3 là tậ : 5  B.  ;   3 . 5  C.  ;   3 . 5  D. R \   3. . 2.

(9) Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12. 1. s y   x 3  3x 2  2x  4. u. Câu 7: A.  0;1   2;   Câu 8:. B. R \ 0,1, 2. t. s y  6  x  x. u. B. 3  D. A. 3  D Câu 9:. C.  ;0   1; 2 . . 3 4. á á. ú g: D. D   2;3. 3  C.  ;3 2 . . Câu 10: Tập x c đ nh của hàm số y  2x  x  3 A. D   3;  . .C ọ.  9  x2. 3 B.  3;3 \   2. A.  3;  . . C.  3; 2   D. s y   2x  3. u. 1 2 3. D.  ;0    2;  . . 3  D.  ;3 2 . 2016. là: B. D   3;  .  3 C. D  R \ 1;    4. 3  D. D   ;    1;   4 . Câu 11: Tập x c đ nh của hàm số y   2x 2  x  6 . 5. là: 3  B. D  R \  2;   2  3  D. D   ;     2;   2 . A. D  R  3  C. D    ; 2   2 . . Câu 12: Cho hàm số y  3x 2  2. . 2. , tập x c đ nh của hàm số là.  2  2  A. D   ;     ;    3  3  .  B. D   ;      D. D  R \   .  2 2 C. D    ;   3 3. Câu 13: Tập x c đ nh của hàm số y   2  x  A. D  R \ 2. 3.  2  2    ;   3  3   2  3 . là:. B. D   2;  . C. D   ; 2 . D. D   ; 2. C.  0;   \ 1. D. R. Câu 14: Hàm số y   x 2  1 x c đ nh trên: x. B.  0;  . A.  0;  . 3. Câu 15: Tập x c đ nh của hàm số y   x  3 2  4 5  x là: A. D   3;   \ 5. B. D   3;  . . Câu 16: Tập x c đ nh của hàm số y  5x  3x  6 A.  2;  . B.  2;   . C. D   3;5 . . 2017. là: C. R. Câu 17: Cho hàm số y  x 4 , c c kết luận sau, kết luận nào sai: A. Tập x c đ nh D   0;   B. Hàm số luôn luôn đồng biến với mọi x thuộc tập x c đ nh C. Hàm số luôn đi qua điểm M 1;1 D. Hàm số không có tiệm cận. D. D   3;5. D. R \ 2.

(10) Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A . Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12. 3. số y  x 4 . K ẳ g ị à s u ây sai ? số g ị b ế trê  0;  . Câu 18: C. à. A. Là à. B. Đồ t ị à số ậ trụ à à t ệ ậ g g. C. Đồ t ị à số ậ trụ tu g à t ệ ậ ứ g. D. Đồ t ị à số uô qu gố tọ ộ O  0;0  . 3. Câu 19: C. à. số y   x 2  3x  4 . K ẳ g ị. à s u ây sai ?. trê tậ D   ;0    3;  . A. Hà. số á. ị. B. Hà C. Hà. số ồ g b ế trê từ g k ả g á 3  2x  3 số ó ạ à à: y '  . 4 4 x 2  3x. D. Hà. số ồ g b ế trê k. ị. ủ. ó.. ả g  3;   và g ị. b ế trê k. ả g  ; 0  .. Câu 20: Trong c c hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên c c khoảng nó x c đ nh ? A. y = x-4. B. y = x. . 3 4. C. y = x4. D. y =. 3. x. Câu 21: Cho hàm số y  3  x  1 , tập x c đ nh của hàm số là 5. B. D   ;1. A. D  R. C. D  1;  . D. D  R \ 1. C. R. D. R \{-1; 1}. 3. Câu 22: Hàm số y =  4  x 2  5 có tập x c đ nh là: B. (-: 2]  [2; +). A. [-2; 2]. Câu 23: Hàm số y = x    x 2  1 có tập x c đ nh là: e. C. (-1; 1). D. R \{-1; 1}. Câu 24: Hàm số y = 3 a  bx 3 có đạo hàm là: bx 2 bx A. y’ = B. y’ = 2 3 3 a  bx 3 3 a  bx 3  . C. y’ = 3bx 2 3 a  bx 3. D. y’ =. Câu 25: Đạo hàm của hàm số y  7 cos x là:  sin x sin x A. B. 7 7 sin 8 x 7 7 sin 6 x Câu 26: Hàm số nào dƣới đây là hàm số lũy thừa:. C.. A. R. B. (1; +). 1. 1 7 7 sin 6 x. D.. 7 7 sin 6 x. B. y  x3. C. y  x 1 (x  0). D. Cả 3 câu A, B, C đ u đúng. A. y’ =. 3. x. 2. 4x 2. Câu 28: Hàm số y = 1 A.  3.  1 có đạo hàm là: 2. B. y’ =. 3 x 1 3. 3. 4x 3 3  x 2  1. 2. C. y’ = 2x 3 x 2  1. 2x 2  x  1 có đạo hàm f’ 0 là: 1 B. C. 2 3. Câu 29: Cho hàm số y = A. R. 4. 2 3 a  bx 3.  sin x. A. y  x 3 (x  0). Câu 27: Hàm số y =. 3bx 2. 2x  x 2 . Đạo hàm f’ x có tập x c đ nh là: B. (0; 2) C. (-;0)  (2; +). D. y’ = 4x 3  x 2  1. D. 4. D. R \{0; 2}. 2.

(11) Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 30: Hàm số y = 3 a  bx 3 có đạo hàm là: bx 2 bx A. y’ = B. y’ = 2 3 3 a  bx 3 3 a  bx 3   Câu 31: Cho f(x) = x 2 3 x 2 . Đạo hàm f’ 1 bằng: 3 8 A. B. 8 3. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12. C. y’ = 3bx 2 3 a  bx 3. D. y’ =. C. 2. D. 4. 3bx 2 2 3 a  bx 3. x2 . Đạo hàm f’ 0 bằng: x 1 1 A. 1 B. 3 C. 3 2 D. 4 4 Câu 33: Trong c c hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên c c khoảng nó x c đ nh ? Câu 32: Cho f(x) =. A. y = x. 3. -4. B. y = x. . 3 4. C. y = x4. D. y =. 3. x. Câu 34: Cho hàm số y =  x  2  . Hệ thức giữa y và y” không phụ thuộc vào x là: A. y” + 2y = 0 B. y” - 6y2 = 0 C. 2y” - 3y = 0 D. y” 2 - 4y = 0 2. 1. Câu 35: Cho hàm số y  x 3 , Trong c c mệnh đ sau, mệnh đ nào sai A. Hàm số đồng biến trên tập x c đ nh B. Hàm số nhận O  0;0  làm tâm đối xứng C. Hàm số lõm  ; 0  và lồi  0;   D. Hàm số có đồ th nhận trục tung làm trục đối xứng Câu 36: Cho hàm số y = x-4. Tìm mệnh đ sai trong c c mệnh đ sau: A. Đồ th hàm số có một trục đối xứng. B. Đồ th hàm số đi qua điểm 1; 1 C. Đồ th hàm số có hai đƣờng tiệm cận D. Đồ th hàm số có một tâm đối xứng 1. Câu 37: Cho hàm số y  x 3 , C c mệnh đ sau, mệnh đ nào sai 1. A. lim f  x  3   x . B. Hàm số có đồ th nhận trục tung làm trục đối xứng C. Hàm số không có đạo hàm tại x  0 D. Hàm số đồng biến trên  ; 0  và ngh ch biến  0;   Câu 38: C á ó ồt ị ư ì A.     . à số ũy t ừ vẽ. C ọ á á. y  x  , y  x , y  x  ú g:. y. 6. y=xβ. y=xα. B.      4. C.     . D.      2. -2. y=xγ. -1 O. 1 -1. Câu 39: Đạo hàm của hàm số y . 1 là: x .4 x. 2. x.

(12) Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A. y '  . 5. B. y ' . 4 4 x9. 1 x . x 2 4. Câu 40: Đạo hàm của hàm số y  x 2 . x 3 là: 7 A. y '  9 x B. y '  6 x 6. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12. C. y ' . 54 x 4. D. y '  . C. y ' . 43 x 3. D. y ' . 1 4 4 x5. 3. 6 7. 7 x. Câu 41: Đạo hàm của hàm số y  5 x 3  8 là: A. y ' . 3x 2 5 5  x 3  8. 6. B. y ' . 3x 3 2 5 x3  8. C. y ' . 3x 2. D. y ' . 5 5 x3  8. 3x 2 5 5  x 3  8. 4. Câu 42: Đạo hàm của hàm số y  5 2x 3  5x  2 là: A. y '  C. y ' . 6x 2  5. B. y ' . 5 5 (2x 3  5x  2) 4 6x 2  5. D. y ' . 5 5 2x 3  5x  2. 6x 2 5 5 2x 3  5x  2 6x 2  5 2 5 2x 3  5x  2. x2 . Đạo hàm f’ 0 bằng: x 1 1 A. 1 B. 3 C. 3 2 4 1 Câu 44: Đạo hàm của hàm số y  tại điểm x  1 là: 5 3 1 x  x2   Câu 43: Cho f(x) =. A. y ' 1  . 5 3. 3. B. y ' 1 . 1 5. C. y ' 1  1. D. y ' 1  1. x 1 . Kết quả f '  0  là: x 1 1 2 B. f '  0    C. f '  0   5 5. Câu 45: Cho hàm số f  x   A. f '  0  . 5 3. D. 4. 5. D. f '  0   . 2 5. Câu 46: Hàm số nào sau đây ngh ch biến trên khoảng  0;   ? 1. A. y  x 4. B. y  x 2. Câu 47: Trên đồ th của hàm số y = x điểm M0 có hệ số góc bằng: A.  + 2 B. 2. C. y   1 2. x 6 x. D. y  x 6 2 . lấy điểm M0 có hoành độ x0 = 2 . Tiếp tuyến của C tại C. 2 - 1. D. 3.  2. Câu 48: Trên đồ th C của hàm số y = x lấy điểm M0 có hoành độ x0 = 1. Tiếp tuyến của C tại điểm M0 có phƣơng trình là:      A. y = x  1 B. y = x   1 C. y = x    1 D. y =  x   1 2 2 2 2 2 Câu 49: Trên đồ th của hàm số y = x điểm M0 có hệ số góc bằng: A.  + 2 B. 2.  1 2. 2 . lấy điểm M0 có hoành độ x0 = 2 . Tiếp tuyến của C tại C. 2 - 1. D. 3.

(13) Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12. C - ĐÁP ÁN 1A, 2D, 3C, 4B, 5A, 6C, 7A, 8C, 9C, 10A, 11B, 12D, 13C, 14D, 15C, 16A, 17B, 18A, 19B, 20C, 21D, 22A, 23B, 24B, 25D, 26B, 27A, 28A, 29D, 30B, 31B, 32B, 33C, 34D, 35A, 36D, 37D, 38C, 39D, 40B, 41D, 42A, 43B, 44A, 45C, 46B, 47A, 48B, 49A. ---------------------------------------.

(14) Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12. LÔGARIT A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1. Định nghĩa  Với a > 0, a  1, b > 0 ta có: log a b    a   b a  0, a  1 Chú ý: loga b có nghĩa khi  b  0  Logarit thập phân: lg b  log b  log10 b n.  Logarit tự nhiên logarit Nepe :.  1 ln b  loge b với e  lim 1    2, 718281 )  n. 2. Tính chất log a a b  b ;  loga 1  0 ; loga a  1 ;  Cho a > 0, a  1, b, c > 0. Khi đó: + Nếu a > 1 thì loga b  loga c  b  c. a loga b  b (b  0). + Nếu 0 < a < 1 thì loga b  loga c  b  c 3. Các qui tắc tính logarit Với a > 0, a  1, b, c > 0, ta có: b  loga (bc)  loga b  loga c  log a    log a b  log a c  log a b   log a b c 4. Đổi cơ số Với a, b, c > 0 và a, b  1, ta có: log a c  log b c  hay loga b.logb c  loga c log a b 1 1  log a b   log a  c  log a c (  0) log b a . B - BÀI TẬP Câu 1: Gi tr của P  A. 8. 25log5 6  49log7 8  3 là: 31log9 4  42log2 3  5log125 27 B. 9 C. 10. Câu 2: 1022lg7 bằng: A. 4900 Câu 3: 4 A. 25. 1 log2 33log8 5 2. D. 12. B. 4200. C. 4000. D. 3800. B. 45. C. 50. D. 75. bằng:. Câu 4: log 4 4 8 bằng: 1 A. 2. B.. 3 8. C.. 5 4. D. 2. Câu 5: 3log 2  log 4 16   log 1 2 bằng: 2. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Câu 6: Cho a > 0 và a  1. Tìm mệnh đ đúng trong c c mệnh đ sau: A. loga x có ngh a với x B. loga1 = a và logaa = 0.

(15) Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12. D. log a x n  n log a x (x > 0,n  0). C. logaxy = logax. logay. Câu 7: Cho a > 0 và a  1, x và y là hai số dƣơng. Tìm mệnh đ đúng trong c c mệnh đ sau: x log a x 1 1 A. log a  B. log a  y log a y x log a x C. log a  x  y   log a x  log a y. D. logb x  logb a.loga x. Câu 8: Khẳng đ nh nào đúng: A. log 32 a 2  2 log 23 a B. log 32 a 2  4 log 23 a. C. log 32 a 2  4 log 23 a. D. log 32 a 2  2 log 23 a. Câu 9: Gi tr của loga3 a với  a  0, a  1 là: A.. 3 2. B. 6. Câu 10: Gi tr của a A. 16. log. a. 4. C.. 1 Câu 11: Gi tr của   a 2 A. 3. D.. 2 3. với  a  0, a  1 là: B. 8. log. 1 6. 2log a. a. C. 4. 29. B. . D. 2. với  a  0, a  1 là:. 4 3. C.. 4 3. D.. 3 4. C.. 5 3. D. 4. Câu 12: log 1 3 a 7 (a > 0, a  1 bằng: a. A. -. 7 3. B.. Câu 13: Gi tr của a. 8log. a2. A. 7 2. 7. 2 3. với  a  0, a  1 là: B. 7 4.  a2 3 a2 5 a4 Câu 14: log a   15 a 7  A. 3. D. 716. C. 78.   bằng:   12 B. 5. Câu 15: Gi tr của log a a 5 a 3 a a là: 3 13 A. B. 10 10. C.. 9 5. D. 2. C.. 1 2. D.. Câu 16: Cho số thực a  0,a  1 . Gi tr của biểu thức A  log a A.. 193 60. B.. Câu 17: Gi tr của.  a. 73 60. log a 4  log. a3. 8. C.. 1 4. a 2 . a. 3 a 2 . 5 a 4 4. 103 60. a3. D.. 43 60. với  a  0, a  1 là:. A. 3 B. 2 2 C. 2 D. 8 Câu 18: Cho c c số thực dƣơng a, b và a  1 . Khẳng đ nh nào đúng trong c c khẳng đ nh sau: 1 1 A. log a a 2 b  4 log a b B. log a a 2 b   log a b 4 2 1 1 C. log a a 2 b  4  log a b D. log a a 2 b   log a b 4 4.  .  .  .  .

(16) Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12. Câu 19: Cho ba số thực dƣợng a, b, c kh c 1 thỏa loga b  logc b  loga 2016.logc b . Khẳng đ nh nào sau đây là đúng ? A. ab  2016 B. bc  2016 C. abc  2016 D. ac  2016 Câu 20: a 32loga b (a > 0, a  1, b > 0 bằng: A. a 3b2 B. a 3b. C. a 2 b3. Câu 21: Nếu log x 243  5 thì x bằng: A. 2 B. 3 C. 4 1 Câu 22: Nếu log a x  log a 9  log a 5  log a 2 (a > 0, a  1 thì x bằng: 2 2 3 6 A. B. C. 5 5 5 1 Câu 23: Nếu log a x  (log a 9  3log a 4) (a > 0, a  1 thì x bằng: 2 3 A. 2 2 B. 2 C. 8. D. ab2 D. 5. D. 3. D. 16. Câu 24: Nếu log2 x  5log2 a  4log2 b a, b > 0 thì x bằng: A. a 5 b4. B. a 4 b5. C. 5a + 4b. D. 4a + 5b. Câu 25: Nếu log 7 x  8log 7 ab2  2log 7 a 3b (a, b > 0 thì x bằng: A. a 4 b6 B. a 2 b14 Câu 26: Cho lg2 = a . Tính lg25 theo a? A. 2 + a B. 2(2 + 3a) 1 Câu 27: Cho lg5 = a . Tính lg theo a? 64 A. 2 + 5a B. 1 - 6a 125 Câu 28: Cho lg2 = a . Tính lg theo a? 4 A. 3 - 5a B. 2(a + 5) Câu 29: Nếu log12 6  a;log12 7  b thì log3 7  ? 3a  1 3a  1 A. B. ab  1 ab  b. C. a 6 b12. D. a 8 b14. C. 2(1 - a). D. 3(5 - 2a). C. 4 - 3a. D. 6(a - 1). C. 4(1 + a). D. 6 + 7a. C.. 3ab  b a 1. Câu 30: Cho log 2 5  a . Khi đó log4 500 tính theo a là: 1 A. 3a + 2 B.  3a  2  C. 2(5a + 4) 2 Câu 31: Cho log 2 6  a . Khi đó log318 tính theo a là: 1 2a  1 A. B. C. 2a + 3 ab a 1 Câu 32: Nếu log3  a thì log9000 bằng: A. a 2  3 B. 2a  3 C. 2a 3 49 Câu 33: Cho log7 25 = a và log 2 5 = b . Tính log 3 5 theo  và  8 12b  9a 12b  9a A. B. C. 12b  9a  ab ab ab Câu 34: Cho log2 5  a, log3 5  b . Khi đó log6 5 tính theo a và b là:. D. Đ p n kh c. D. 6a – 2. D. 2 - 3a. D. a 3. D.. 4b  3a 3ab.

(17) Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12. 1 ab B. C. a + b ab ab Câu 35: Cho a  log3 15, b  log3 10 vậy log 3 50  ?. D. a 2  b2. A.. A. 3  a  b  1. B. 4  a  b  1. D. 2  a  b  1. C. a  b  1. Câu 36: Cho log27 5  a, log8 7  b, log2 3  c .Tính log12 35 bằng: 3b  3ac 3b  2ac 3b  2ac 3b  3ac A. B. C. D. c2 c3 c2 c 1 Câu 37: Cho loga x  2,logb x  3,logc x  4 . Tính gi tr của biểu thức: log a 2 b c x 6 24 1 B. C. 35 9 13 2 2 Câu 38: Cho x + 4y = 12xy x > 0, y > 0. Khẳng đ nh đúng là:. A.. D.. 12 13. 1  log x  log y  2 D. 2log x  2log y  log12  log xy. B. log  x  2y   2log 2 . A. log x  log y  log12 C. log x 2  log y 2  log 12xy . Câu 39: Cho a  0;b  0 và a 2  b2  7ab . Đẳng thức nào sau đây là đúng? ab 1 ab 1 A. log 7 B. log3   log 7 a  log 7 b    log3 a  log3 b  3 2 2 7 ab 1 ab 1 C. log3 D. log 7   log3 a  log3 b    log 7 a  log 7 b  7 2 2 3 Câu 40: Cho x 2  9y2  10xy, x  0, y  0 . Khẳng đ nh nào đúng trong c c khẳng đ nh sau:  x  3y  1 A. log  x  3y   log x  log y B. log     log x  log y   4  2 C. 2 log  x  3y   1  log x  log y D. 2 log  x  3y   log  4xy  Câu 41: Với gi tr nào của x thì biểu thức log 6  2x  x 2  có ngh a? A. 0 < x < 2. B. x > 2. C. -1 < x < 1. Câu 42: Tập hợp c c gi tr của x để biểu thức log 5  x  x  2x  có ngh a là: 3. A. (0; 1). C. (-1; 0)  (2; +). B. (1; +). D. x < 3. 2. D. (-; -1).   M   Câu 43: Cho hai biểu thức M  log 2  2sin   log 2  cos  , N  log 1  log 3 4.log 2 3 . Tính T  N 12  12    4 3 A. T  B. T  2 C. T  3 D. T  1 2 Câu 44: Cho biểu thức A = A. 2  log3 2. 1 3 x 1. 2x.  3. 3  9. B. 1  2log3 2. x 1 2. . Tìm x biết log9 A  2 C. log 3. 243 17. D. 3  log 2 3. Câu 45: Cho log 2 x  2 . Tính gi tr của biểu thức A  log 2 x 2  log 1 x 3  log 4 x 2. 2 2 B.  C. 2 2 2 Câu 46: Cho a  0, b  0;a  1, b  1, n R , một học sinh tính biểu thức 1 1 1 theo c c bƣớc sau P   ......  log a b log a 2 b log a n b. A.. D.  2.

(18) Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12. I . P  log b a  log b a 2  ...  log b a n II. P  log b a.a 2 ...a n III. P  log b a1 23... n. IV. P  n  n  1 log b a Bạn học sinh trên đã giải sai ở bƣớc nào A. I B. II C. III D. IV 1 1 1 Câu 47: Cho: M    ...  . M thỏa mãn biểu thức nào trong c c biểu thức sau: log a x log a 2 x log a k x A. M . k(k  1) log a x. B. M . 4k(k  1) log a x. C. M . k(k  1) 2 log a x. D. M . k(k  1) 3log a x. 1 1 1 1    ....  log 2 x log 3 x log 4 x log 2011 x A. logx2012! B. logx1002! C. logx2011! D. logx2011 1 1 1 1 120    ...   Câu 49: Tìm gi tr của n biết luôn đúng với mọi log 2 x log 22 x log 23 x log 2n x log 2 x. Câu 48: A . x  0. A. 20 B. 10 C. 5 Câu 50: Cho log0,2 x  log0,2 y . Chọn khẳng đ nh đúng: A. y  x  0 B. x  y  0 C. x  y  0 Câu 51: Nếu a. 17 3. a. 15 8. và log b. . . 2  5  log b. . D. 15 D. y  x  0. . 2  3 thì. A. a  1 , b  1 B. 0  a  1 , b  1 C. a  1 , 0  b  1 D. 0  a  1 , 0  b  1 Câu 52: Cho 3 số thực a, b, c thỏa mãn a  0, a  1, b  0, c  0 . Chọn đ p n đúng. A. loga b  loga c  b  c B. loga b  loga c  b  c C. loga b  loga c  b  c. D. Cả 3 đ p n trên đ u sai.. Câu 53: Chọn khẳng đ nh đúng. A. ln x  0  x  1. B. log 1 b  log 1 c  0  b  c 2. C. log2 x  0  0  x  1. D. log b  log c  b  c 2. 4. Câu 54: Cho a, b là 2 số thự dƣơng kh c 1 thỏa: a 3  a 5 , log b đây là đúng ? A. 0  a  1;b  1. B. a  1;b  1. 2. 7 4  log b . Khi đó khẳng đ nh nào sau 5 3. C. 0  a  1;0  b  1. D. a  1;0  b  1. Câu 55: Trong c c mệnh đ sau,mệnh đ nào sai? A. Nếu a  1 thì loga M  loga N  M  N  0 B. Nếu 0  a  1 thì loga M  loga N  0  M  N. C. Nếu M, N  0 và 0  a  1 thì log a  M.N   log a M.log a N D. Nếu 0  a  1 thì loga 2007  loga 2008. C - ĐÁP ÁN 1B, 2A, 3D, 4B, 5A, 6D, 7D, 8B, 9C, 10A, 11D, 12B, 13A, 14A, 15B, 16A, 17B, 18C, 19D, 20A, 21B, 22C, 23C, 24A, 25B, 26C, 27D, 28A, 29D, 30B, 31A, 32B, 33B, 34B, 35D, 36A, 37B, 38B, 39A, 40B, 41A, 42C, 43B, 44C, 45B, 46D, 47C, 48C, 49D, 50D, 51D, 52C, 53B, 54B, 55C..

(19) Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. -----------------------------------------------. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12.

(20) Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12. HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1) Hàm số mũ y  a x (a > 0, a  1).  Tập x c đ nh: D = R.  Tập gi tr : T = (0; +).  Khi a > 1 hàm số đồng biến, khi 0 < a < 1 hàm số ngh ch biến.  Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.  Đồ th : y. y=ax. y. y=ax 1. 1. x. x. a>1. 0<a<1. 2) Hàm số logarit y  loga x (a > 0, a  1)  Tập x c đ nh: D = (0; +).  Tập gi tr : T = R.  Khi a > 1 hàm số đồng biến, khi 0 < a < 1 hàm số ngh ch biến.  Nhận trục tung làm tiệm cận đứng.  Đồ th : y y y=logax. O. x. 1. x. 1. y=logax. O. 0<a<1. a>1 3) Giới hạn đặc biệt x.  1  lim(1  x)  lim 1    e x 0 x   x 4) Đạo hàm 1 x.   a x   a x ln a ;  ex   ex ;   log a x  . 1 ; x ln a.  ln x   1 (x > 0); x. ln(1  x) 1 x 0 x.  lim.  a u   a u ln a.u  eu   eu .u.  log a u    ln u   u u. u u ln a. ex  1 1 x 0 x.  lim.

(21) Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12. B - BÀI TẬP Câu 1: Tập x c đ nh D của hàm số y  log 2  x 2  2x  3 A. D   1;3. B. D   ; 1   3;  . C. D   1;3. D. D   ; 1  3;  . Câu 2: Hàm số y = log5  4x  x 2  có tập x c đ nh là: A. (2; 6) Câu 3: Hàm số y = log. 5. A. (6; +). B. (0; 4) 1 có tập x c đ nh là: 6x B. (0; +). C. (0; +). D. R. C. (-; 6). D. R. B. D   2;5. 5 x . Khẳng đ nh nào đúng? x 3 C.  3; 2   D D.  2;5  D. 2x  1 3x  9 B. D  1;   \ 2. C. D   0;   \ 2. D. D  1;   \ 2. C. D  R. 1  D. D   ;   2 . Câu 4: Gọi tập D là tập x c đ nh của hàm số y   x  2  A. D   3; 2 . . 3 4.  log 2. Câu 5: Tập x c đ nh D của hàm số y  A. D   0;   \ 2. x2. Câu 6: Tập x c đ nh D của hàm số y . 4x  2 1  B. D   ;  2 . 1  A. D   ;   2 . Câu 7: Tập x c đ nh của hàm số y  log 3 x 2  x  12 B.  ; 4  3;  . A.  4;3 . C.  ; 4    3;  . D.  4;3. Câu 8: Hàm số y = ln   x 2  5x  6  có tập x c đ nh là: A. (0; +). B. (-; 0). 1 có tập x c đ nh là: 1  ln x A. (0; +)\ {e} B. (0; +). C. (2; 3). D. (-; 2)  (3; +). C. R. D. (0; e). Câu 9: Hàm số y =. Câu 10: Hàm số y = ln. . A. (-; -2) C. (-; -2)  (2; +). . x 2  x  2  x có tập x c đ nh là:. B. (1; +) D. (-2; 2). Câu 11: Tập x c đ nh D của hàm số y  log 0,8. 1  A. D   5;   2 .  1 5 B. D    ;   2 2. 2x  1 1 x 5 5  C. D   ;5  3 . 5  D. D   5;  3 . Câu 12: Tập x c đ nh D của hàm số y  log 1  x  2   1 A. D   2;3 . B. D   2;  . 2. C.  2; 4 . D. D   2;3. 1 x 1 C. 1; 2 . D. 1; 2 . Câu 13: Tập x c đ nh của hàm số y  2x 2  5x  2  ln A. 1; 2 . B. 1; 2 . 2.

(22) Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12. Câu 14: Tìm tập x c đ nh D của hàm số y  x 2  x  2.log 3  9  x 2  A. D   3;  . B. D   3; 2  1; 2 . Câu 15: Tập x c đ nh D của hàm số y  log 3 A. D  1;  . C. D   2;  . D. D  1;3 . 10  x x  3x  2 B. D   ;10  2. C. D   ;1   2;10 . D. D   2;10 . Câu 16: Tập x c đ nh D của hàm số y  log 4  x  1  log 1  3  x   log8  x  1 2. A. D   ;3. 3. 2. B. D   1;3. C. D   1;3 \ 1. Câu 17: Cho hàm số y  ln x  2 . Tập x c đ nh của hàm số là: 1  A. e2 ;   B.  2 ;   C.  0;   e . x 1 là: e 1 B.  1;   \ 0. Câu 18: Tập x c đ nh của hàm số y  A.  1;   \ 1. Câu 19: Tập x c đ nh của hàm số y . D. R. 2017 x. C.  1;   \ 1. D.  1;   \ 0. C.  1;5. D.  1;5 . C. D   e;  . D. D   0;1. x là: 2x C. D   2;  . D. D  1; 2 . x 1 là: ln  5  x . B.  1;5  \ 4. A. R \ 4. D. D   1;3 \ 1. Câu 20: Tập x c đ nh của hàm số: y  ln  ln x  là: A. 1;  . B. D   0;  . Câu 21: Tập x c đ nh D của hàm số y  log x 1 A. D  1;  . B. D   0;1. Câu 22: Hàm số y = ln 1  sin x có tập x c đ nh là:.   A. R \   k2, k  Z  2    C. R \   k, k  Z  3 . B. R \   k2, k  Z D. R. Câu 23: Tìm m để hàm số y  2x  2017  ln  x 2  2mx  4  có tập x c đ nh D  R : A. m  2.  m  2 C.  m  2. B. m  2. Câu 24: Hàm số nào dƣới đây đồng biến trên tập x c đ nh của nó? x.  . x 2 B. y =   C. y = 2 3 Câu 25: Hàm số nào dƣới đây thì ngh ch biến trên tập x c đ nh của nó? A. y = log2 x B. y = log 3 x C. y = log e x. A. y =  0, 5 . x. e D. y =   . x. D. y = log  x. . Câu 26: Trong c c hàm số sau,hàm số nào đồng biến: A. y  (2016). 2x. B. y  (0,1). 2x.  2015  C. y     2016 . x. 3   D. y     2016  2 . x.

(23) Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12. Câu 27: Hàm số y  x ln x đồng biến trên khoảng nào? 1  A.  0;   B.  ;   C.  0;1 e .  1 D.  0;   e. Câu 28: Hàm số y  x 2 .e x đồng biến trên khoảng nào? A.  0; 2  B.  2;   C.  ; 0 . D.  ;0    2;  . Câu 29: Cho hàm số y   x 2  3 e x . Chọn đ p n đúng. A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1. B. Hàm số ngh ch biến trên khoảng  3;1. C. Hàm số ngh ch biến trên khoảng 1;  . D. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;3. Câu 30: Gọi D là tập x c đ nh của hàm số y  log 2  4  x 2  . Đ p n nào sai? A. Hàm số ngh ch biến trên  2; 2 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng  2;0 . C. Hàm số có tập x c đ nh D   2; 2 . D. Hàm số đạt cực đại tại x  0. Câu 31: Hàm số y  x  ln 1  e x  ngh ch biến trên khoảng nào? Chọn đ p n đúng. A. Ngh ch biến trên R. B. Đồng biến trên khoảng  ;ln 2 . C. Đồng biến trên R. D. Ngh ch biến trên  ln 2;  . . . Câu 32: Hàm số y  x ln x  1  x 2  1  x 2 . Mệnh đ nào sau đây sai. A. Hàm số có tập x c đ nh là R. . y/  ln x  1  x 2. .. . C. Hàm số đồng biến trên  0;  . B. Hàm số có đạo hàm số:. D. Hàm số ngh ch biến trên  0;  . Câu 33: Với đi u kiện nào của a đê hàm số y  (2a 1)x là hàm số mũ: 1  1  A. a   ;1  1;   B. a   ;   C. a  1 2  2 . D. a  0. Câu 34: Với đi u kiện nào của a đê hàm số y  (a 2  a  1)x đồng biến trên R: A. a   0;1 B. a   ;0   1;   C. a  0;a  1 Câu 35: A.. c đ nh a để hàm số y   2a  5  ngh ch biến trên R. x. 5 a 3 2. Câu 36: A. a  4. D. a tùy ý. B.. 5 a 3 2. C. a  3. D. x . 5 2. c đ nh a để hàm số y   a 2  3a  3 đồng biến trên R. x. B. 1  a  4. C. a  1. c đ nh a để hàm số y  log2a 3 x ngh ch biến trên  0;   . 3 3 A. a  B.  a  2 C. a  2 2 2 1 Câu 38: Với đi u kiện nào của a đê hàm số y  ngh ch biến trên R: (1  a) x A. a   0;1 B. a   1;   C.  0;  . D. a  1 hoặc a  4. Câu 37:. D. a . 3 2. D. a  1.

(24) Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12. Câu 39: Hàm số nào có đồ th nhƣ hình v ỏ bên đây ?. 1 A. y     3 C. y  3x. x.  1  B. y     2. D. y .  2. 2. x. Câu 40: Cho đồ th của c c hàm số y  a x , y  bx , y  cx a,b,c dƣơng và kh c 1 . Chọn đ p n đúng: A. a  b  c B. b  c  a C. b  a  c. y. y=bx y=ax. y=cx. 6. 4. D. c  b  a. 2. -2. -1 O. 1. 2. x. -1. Câu 41: Cho đồ th hai hàm số y  a x và y  logb x nhƣ hình v : Nhận xét nào đúng? A. a  1, b  1 B. a  1,0  b  1 C. 0  a  1,0  b  1. y y=ax 4. D. 0  a  1, b  1. 2. -2. -1 O. 1. 2. x. -1 y=logbx. Câu 42: Trong c c hình sau hình nào là dạng đồ th của hàm số y  a x , a  1. A. (I) B. (II) C. (III) D. (IV) x Câu 43: Trong c c hình sau hình nào là dạng đồ th của hàm số y  a ,0  a  1.

(25) Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12. A. (I) B. (II) C. (IV) D. (III) Câu 44: Trong c c hình sau hình nào là dạng đồ th của hàm số y  loga x, a  1. A. (IV) B. (III) C. (I) D. (II) Câu 45: Trong c c hình sau hình nào là dạng đồ th của hàm số y  loga x,0  a  1. A. (I) B. (II) Câu 46: Đồ th hình bên là của hàm số nào ? A. y  log2 x  1 B. y  log2 (x  1) C. y  log3 x. D. y  log3 (x  1). C. (IV). D. (III).

(26) Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12. Câu 47: Đồ th hình bên là của hàm số nào? A. y  ln x. B. y  ln x. C. y  ln(x  1). D. y  ln x  1. Câu 48: Tập gi tr của hàm số y  log a x,  0  a  1 là: A. 1;  . B.  0;  . C.  0;  . D. R. C.  0;  . D. R. Câu 49: Tập gi tr của hàm số y  a x ,  0  a  1 là: A. 1;  . B.  0;  . Câu 50: Cho a  0, a  1 . Tìm mệnh đ đúng trong c c mệnh đ sau: A. Tập x c đ nh của hàm số y  a x là khoảng  0;   B. Tập gi tr của hàm số y  loga x là tập R C. Tập x c đ nh của hàm số y  loga x là tập R D. Tập gi tr của hàm số y  a x là tập R Câu 51: Tìm ph t biểu sai? A. Đồ th hàm số y  a x  a  0, a  1 nằm hoàn toàn phía trên Ox . B. Đồ th hàm số y  a x  a  0, a  1 luôn đi qua điểm A  0;1 x. 1 C. Đồ th hàm số y  a x , y    ,  0  a  1 đối xứng nhau qua trục Ox . a x. 1 D. Đồ th hàm số y  a , y    ,  0  a  1 đối xứng nhau qua trục Oy . a Câu 52: Tìm mệnh đ đúng trong c c mệnh đ sau: A. Hàm số y = ax với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên -: +) B. Hàm số y = ax với a > 1 là một hàm số ngh ch biến trên -: +) C. Đồ th hàm số y = ax (0 < a  1 luôn đi qua điểm 0; 1 x. x. 1 D. Đồ th c c hàm số y = a và y =   (0 < a  1 thì đối xứng với nhau qua trục tung a Câu 53: Cho a > 1. Tìm mệnh đ sai trong c c mệnh đ sau: A. ax > 1 khi x > 0 B. 0 < ax < 1 khi x < 0 C. Nếu x1 < x2 thì a x1  a x2 D. Trục tung là tiệm cận đứng của đồ th hàm số y = ax Câu 54: Cho 0 < a < 1. Tìm mệnh đ sai trong c c mệnh đ sau: A. ax > 1 khi x < 0 B. 0 < ax < 1 khi x > 0 C. Nếu x1 < x2 thì a x1  a x2 D. Trục hoành là tiệm cận ngang của đồ th hàm số y = ax Câu 55: Tìm mệnh đ đúng trong c c mệnh đ sau: A. Hàm số y = loga x với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên khoảng 0 ; +) x.

(27) Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12. B. Hàm số y = loga x với a > 1 là một hàm số ngh ch biến trên khoảng 0 ; +) C. Hàm số y = loga x (0 < a  1 có tập x c đ nh là R D. Đồ th c c hàm số y = loga x và y = log 1 x (0 < a  1 đối xứng với nhau qua trục hoành a. Câu 56: Cho a > 1. Tìm mệnh đ sai trong c c mệnh đ sau: A. loga x > 0 khi x > 1 B. loga x < 0 khi 0 < x < 1 C. Nếu x1 < x2 thì loga x1  loga x 2 D. Đồ th hàm số y = loga x có tiệm cận ngang là trục hoành Câu 57: Cho 0 < a < 1Tìm mệnh đ sai trong c c mệnh đ sau: A. loga x > 0 khi 0 < x < 1 B. loga x < 0 khi x > 1 C. Nếu x1 < x2 thì loga x1  loga x 2 D. Đồ th hàm số y = loga x có tiệm cận đứng là trục tung Câu 58: Cho a > 0, a  1. Tìm mệnh đ đúng trong c c mệnh đ sau: A. Tập gi tr của hàm số y = ax là tập R B. Tập gi tr của hàm số y = loga x là tập R C. Tập x c đ nh của hàm số y = ax là khoảng 0; +) D. Tập x c đ nh của hàm số y = loga x là tập R Câu 59: Phát biểu nào sau đây không đúng? A. Hai hàm số y  a x và y  loga x có cùng tập gi tr . B. Hai đồ th hàm số y  a x và y  loga x đối xứng nhau qua đƣờng thẳng y  x C. Hai hàm số y  a x và y  loga x có cùng tính đơn điệu. D. Hai đồ th hàm số y  a x và y  loga x đ u có đƣờng tiệm cận. Câu 60: Khẳng đ nh nào sau đây sai? A. Đồ th hàm số y  a x  0  a  1 nhận trục hoành làm tiệm cận cận ngang. B. Đồ th hàm số y  loga x  0  a  1 luôn cắt trục tung tại duy nhất một điểm. C. Đồ th hàm số y  a x và y  loga x với  a  1 là c c hàm số đồng biến trên tập x c đ nh của nó. D. Đồ th hàm số y  a x và y  loga x ,  0  a  1 là c c hàm số ngh ch biến trên tập x c đ nh của nó. Câu 61: Cho hàm số, C c mệnh đ sau, mệnh đ nào sai A. Đố th hàm số luon đi qua điểm M  0;1 và N 1;a  B. Đồ th hàm số có đƣờng tiệm cận là y  0 C. Đồ th hàm số không có điểm uốn D. Đồ th hàm số luôn tăng Câu 62: Tập gi tr của hàm số y  loga x( x  0, a  0, a  1) là: A. (0; ) B.  ; 0  C. ¡. e2x  1 Câu 63: Tìm lim ta đƣợc: x 0 x 1 A. 0 B. 2. C. 2. D. [0; ). D. .

(28) Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. e4x  e2x Câu 64: Tìm lim ta đƣợc: x 0 x A. 0 B. 1. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12. D. 3. C. 2. e5x  e3x ta đƣợc: x 0 7x 2 B. 7. Câu 65: Tìm lim A. 2. C.. e2x  1 ta đƣợc: x4 2 B. 4. Câu 66: Tìm lim x 0. A. 2. 3 7. D.. C. 8. 5 7. D. 16. e x  cos x ta đƣợc: x 0 x sin x 2. Câu 67: Tìm lim A. 0. B. 1. Câu 68: Tìm lim x 0. C.. ln(1  5x) ta đƣợc: x B. 5. 3 2. D.. 1 2. C. 1. D. . ln 1  2016x  ta đƣợc: x 0 x B. 1. C. 2016. D. . ln 1  2x  ta đƣợc: x 0 sin x B. 2. C. 4. D. . C. 0. D. 3. C. 2. D. 3. C. 2e. D. e  1. C.  x 2  x  e 2x 1. D.  2x  1 e 2x 1. A. 0 Câu 69: Tìm lim A. 0. Câu 70: Tìm lim A. 0. ln 1  3x  ta đƣợc: x 0 tan x 1 A. 1 B. 3 1 3x  1 Câu 72: Tìm lim ln ta đƣợc: x 0 x x 1 A. 0 B.  Câu 71: Tìm lim. Câu 73: Cho hàm số: f  x   x.e ta có f 1 là: x. A. 1. /. B. e. Câu 74: Đạo hàm của hàm y  e x A.  2x  1 e x. 2. x. 2. x. là:. B.  2x  1 e x. Câu 75: Đạo hàm của hàm số y  esin A. cos2 xesin. 2. x. 2. x. là:. B. cos 2xesin. 2. x. Câu 76: Đạo hàm của hàm y   x 2  2x  e x là: A.  x 2  2x  2  e x. B.  x 2  2  e x. C. sin 2xesin. 2. x. C.  x 2  x  e x. D. sin 2 x.esin. A. 3x  2  2x ln 3  ln 3 B. 3x  2  2x ln 3  ln 3 C. 2.3x   2x  1 x.3x 1 D. 2.3x ln 3. ex là: x 1. x 1. D.  x 2  2  e x. Câu 77: Đạo hàm của hàm số y   2x  1 3x là:. Câu 78: Đạo hàm của hàm y . 2.

(29) Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A..  x  2 ex 2  x  1. B.. xe x.  x  1. C.. 2. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12.  x  1 e x 2  x  1. ex D. x 1. Câu 79: Đạo hàm của y  2sin x.2cos x 1 là: B. (cos x  sin x)2sin x cosx 1.ln 2 D. Một kết quả kh c.. A.  sin x.cos x.2sin x.2cos x 1 C.  sin 2x.2sin x.2cos x 1. Câu 80: Cho hàm số f  x   ln  x 2  5  khi đó: A. f / 1 . 1 6. B. f / 1 . 1 3. C. f / 1  ln 6. D. f / 1  0. C. 2x ln x  2. D. 2x  ln x  1. Câu 81: Đạo hàm của hàm y  x 2 ln x là: A. 2x ln x  1. B. 2x ln x  x. Câu 82: Đạo hàm của hàm số f  x    3  ln x  ln x là:. 11  B.  3   xx  ln x Câu 83: Đạo hàm của hàm y  2 là: x 1  ln x 1  x ln x A. B. 3 x x4 A. 1. . C.. 3  2 ln x x. D.. 2  ln x x. C.. 1  2 ln x x3. D.. x  2 ln x x4. . Câu 84: Đạo hàm của hàm số y  ln x  x 2  1 là: A.. 1 x 1. B.. x. x 1 x 1 Câu 85: Đạo hàm của hàm số y  ln là: x 1 1 x 1 A. B. 2 x 1 2  x  1 2. 2. 1 x. C.. 1 x. 2. D.. 2x 1 x2. C.. 2 x 1. D.. 2 x 1. C.. 1  x  ex  ln 2. D.. 1  ex  x  e x  ln 2. 2. 2. Câu 86: Đạo hàm của hàm số y  log 2 (x  e x ) là:. 1  ex A. ln 2. 1  ex B. x  ex. Câu 87: Đạo hàm cấp 1 của hàm số y  ln(2x 2  e2 ) là 4x x 4x  2e 2 2 2 2 2 2 2 2 A. y’= (2x  e ) B. y’= (2x  e ) C. y’= (2x  e ) Câu 88: Đạo hàm của hàm số f  x   log 5  x 2  x  1 là: A.. 2x  1  x  x  1 ln 5 2. B.. 1  x  x  1 ln 5 2. 4x 2 2 D. y’= (2x  e ) 2. C.. 2x  1 x  x 1. D. Đ p n kh c. C.. 4log 2  2x  1 2x  1. D.. 2. Câu 89: Đạo hàm của hàm số y  log 22  2x  1 là: A.. 2log 2  2x  1  2x  1 ln 2. Câu 90: Hàm số f x =. B.. 4log 2  2x  1  2x  1 ln 2. 1 ln x có đạo hàm là:  x x. 2  2x  1 ln 2.

(30) Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12. ln x x. D. Kết quả kh c. A. . ln x x2. B.. C.. ln x x4.  Câu 91: Cho f(x) = ln sin 2x . Đạo hàm f’   bằng: 8 A. 1 B. 2 C. 3. D. 4. Câu 92: Cho hàm số y  x.e . Chọn hệ thức đúng: x. A. y//  2y/  1  0. B. y//  2y/  3y  0. C. y//  2y/  y  0. D. y//  2y/  3y  0. 1 . Hệ thức giữa y và y’ không phụ thuộc vào x là: 1 x A. y’ - 2y = 1 B. y’ + ey = 0 C. yy’ - 2 = 0 D. y’ - 4ey = 0 Câu 94: Cho hàm số y  x[cos(ln x)  sin(ln x)] . Khẳng đ nh nào sau đây là đúng ?. Câu 93: Cho y = ln. A. x 2 y'' xy' 2y  0. B. x 2 y'' xy' 2y  0. C. x 2 y' xy'' 2y  0. D. x 2 y'' xy' 2y  0. Câu 95: Cho hàm số y = esin x . Biểu thức rút gọn của K = y’cosx - yinx - y” là: A. cosx. esinx B. 2esinx C. 0 D. 1. . . Câu 96: Hàm số f x = ln x  x 2  1 có đạo hàm f’ 0 là: A. 0. B. 1. Câu 97: Hàm số y = ln A.. 2 cos 2x. C. 2. D. 3. cos x  sin x có đạo hàm bằng: cos x  sin x 2 B. C. cos2x sin 2x. D. sin2x. Câu 98: Cho f(x) = log 2  x 2  1 . Đạo hàm f’ 1 bằng: A.. 1 ln 2. B. 1 + ln2. C. 2. D. 4ln2. Câu 99: Hàm số y = eax (a  0 có đạo hàm cấp n là: A. y n   eax B. y n   a n eax C. y n   n!eax Câu 100: Hàm số y = lnx có đạo hàm cấp n là: n! A. y n   n x 1 C. y n   n x. B. y    1 n. D. y n  . n 1. D. y n   n.eax.  n  1! xn. n! x n 1. Câu 101: Cho hàm số y  f (x)  x.e x . Khẳng đ nh nào sau đây là sai? A. Hàm số có tập x c đ nh R. B. Hàm số ngh ch biến trên 1;  .  1 C. Hàm số đạt cực đại tại điểm  1;   e. D. lim f (x)   x . Câu 102: Gi tr cực đại của hàm số y  x 2 .ex bằng:. e 4. 4 4 C. 2 e e ln x Câu 103: Đồ th hàm số y  có điểm cực đại là: x. A.. A. 1; e . B.. B. 1;0 . Câu 104: Hàm số f x = x 2 ln x đạt cực tr tại điểm:. C.  e;1. D. 2 e.  1 D.  e;   e.

(31) Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A. x = e. B. x =. e. D. x =. 1 e. B. Hàm số đạt cực đại tại x  0. D. Hàm số ngh ch biến trên  0;  . C. Hàm số đạt tiểu tại x  0 Câu 106: Gi tr nhỏ nhất của hàm số y  e x A. 1. 1 e. C. x =. ex Câu 105: Hàm số y  . Mệnh đ nào sau đây đúng. x 1 ex A. Hàm số có đạo hàm y '  . 2  x  1. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12. B. e. 2.  2x  2. /  0; 2 là:. C.. 1 e. e. D.. Câu 107: Gi tr nhỏ nhất của hàm số y  2x 1  23x là: A. 4 B. 6 C.  4 ln x Câu 108: Gi tr lớn nhất của hàm số y  trên 1; e 2  là: x 1 2 A. 0 B. C. 2 e e. D. Đ p n kh c. D. 0. Câu 109: Gi tr lớn nhất của hàm số y  x 2ex trên  3; 2 là: A. M  4e2. B. M  2e. 2. C. M  3e. 3. D. M  9e3. Câu 110: Hàm số f (x)  x.ln 2 x  3x trên 1; e 2  có gi tr lớn nhất M và gi tr nhỏ nhất m là: A. M  e2 , m  2e B. M  e2 ,m  3 C. M  4e2 , m  2 D. M  3, m  2e2 Câu 111: Gi tr nhỏ nhất của hàm số f  x   x 2  ln 1  2x  trên  2;0 là: A. 0. B. 4  ln 5. C.. 1  ln 2 4. D. Gi tr kh c.. Câu 112: Gọi a và b lần lƣợt là gi tr lơn nhất và bé nhất của hàm số y  ln(2x 2  e2 ) trên [0 ; e]. khi đó: Tổng a + b là: A. 4+ln3 B. 2+ln3 C. 4 D. 4+ln2 Câu 113: Hàm số f  x    x 2  3 e x trên đoạn  0; 2  có gi tr nhỏ nhất và gi tr lớn nhất lần lƣợt là m và M . Khi đó. A. e2016. m 2016  M1013 bằng: 22016 B. 22016. C. 2.e2016. D. (2.e)2016. Câu 114: Gi tr lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y  2 x trên  2; 2 là 1 1 A. max y  4 , min y   B. max y  4 , min y  [ 2;2] [ 2;2] [ 2;2] [ 2;2] 4 4 1 C. max y  1 , min y  D. max y  4 , min y  1 [ 2;2] [ 2;2] [ 2;2] [ 2;2] 4 Câu 115: Tìm gi tr nhỏ nhất của hàm số: y  4sin x  4cos x A. 2 B.  C. 2 2. 2. D. 4. Câu 116: Cho hàm số y  ln 1  x 2  C . Hệ số góc của tiếp tuyến với C tại điểm có hoành độ. x0  1 bằng: A. ln 2. B. 1. C. 1. D.. 1 2.

(32) Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12. Câu 117: Đồ th L của hàm số f x = lnx cắt trục hoành tại điểm A, tiếp tuyến của L tại A có phƣơng trình là: A. y = x - 1 B. y = 2x + 1 C. y = 3x D. y = 4x – 3.  2  C  của hàm số y . x. cắt trục tung tại điểm A và tiếp tuyến của  C  tại ln 2 A cắt trục hoành tại điểm B . Tính diện tích tam gi c OAB 1 1 2 A. SOAB  B. SOAB  2 C. SOAB  2 D. SOAB  ln 2 2 ln 2 ln 2 ln 2. Câu 118: Giả s đồ th. C - ĐÁP ÁN 1B, 2B, 3C, 4B, 5A, 6A, 7C, 8C, 9A, 10C, 11B, 12C, 13D, 14B, 15D, 16C, 17B, 18B, 19D, 20A, 21D, 22A, 23C, 24C, 25B, 26A, 27B, 28C, 29B, 30A, 31C, 32C, 33A, 34B, 35D, 36D, 37B, 38C, 39A, 40C, 41B, 42A, 43D, 44D, 45C, 46D, 47A, 48B, 49B, 50B, 51C, 52C, 53B, 54C, 55D, 56D, 57D, 58B, 59A, 60B, 61D, 62D, 63C, 64C, 65B, 66C, 67C, 68B, 69C, 70B, 71D, 72C, 73C, 74A, 75C, 76B, 77B, 78B, 79B, 80B, 81B, 82C, 83D, 84A, 85D, 86D, 87A, 88A, 89B, 90A, 91B, 92C, 93B, 94C, 95C, 96B, 97A, 98A, 99B, 100B, 101D, 102B, 103D, 104D, 105C, 106B, 107A, 108B, 109A, 110A, 111C, 112, 113C, 114D, 115D, 116C, 117A, 118C.. PHƢƠNG TRÌNH MŨ A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1. Phƣơng trình mũ cơ bản:. Với a > 0, a  1:. b  0 ax  b    x  log a b. 2. Một số phƣơng pháp giải phƣơng trình mũ a) Đƣa về cùng cơ số: Với a > 0, a  1:. a f (x)  a g(x)  f (x)  g(x) Chú ý: Trong trường hợp cơ số có chứa ẩn số thì: a M  a N  (a 1)(M  N)  0 a f (x )  b g(x )  f (x)   log a b  .g(x) b) Logarit hoá: c) Đặt ẩn phụ:  t  a f (x) , t  0  Dạng 1: , trong đó P t là đa thức theo t. P(a f (x) )  0   P(t)  0  Dạng 2:. a 2f (x) (ab)f (x)  b2f (x)  0. a Chia 2 vế cho b2f (x) , rồi đặt ẩn phụ t    b. f (x ).  Dạng 3: a f (x)  bf (x)  m , với ab  1 . Đặt t  a f (x)  bf (x)  d) Sử dụng tính đơn điệu của hàm số ét phƣơng trình: f(x) = g(x) (1)  Đo n nhận x0 là một nghiệm của 1 .. 1 t.

(33) Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12.  Dựa vào tính đồng biến, ngh ch biến của f(x) và g(x) để kết luận x0 là nghiệm duy nhất: ng bieá n vaøg(x) nghòch bieá n (hoặ c đồ ng bieá n nhöng nghieâ m ngaë t). f (x) đồ  u vaøg(x)  c haè ng soá f (x) ñôn ñieä  Nếu f(x) đồng biến hoặc ngh ch biến thì f (u)  f (v)  u  v e) Đƣa về phƣơng trình các phƣơng trình đặc biệt A  0 A  0  Phƣơng trình tích A.B = 0    Phƣơng trình A 2  B2  0   B  0 B  0 f) Phƣơng pháp đối lập ét phƣơng trình: f(x) = g(x) (1) f (x)  M f (x)  M Nếu ta chứng minh đƣợc:  thì (1)   g(x)  M g(x)  M. B - BÀI TẬP Câu 1: Nghiệm của phƣơng trình 10log9  8x  5 là 1 5 7 A. B. C. 8 2 4.  1  Câu 2: Nghiệm của phƣơng trình    25  A. 1. x 1.  1252x là: C. . B. 4. Câu 3: Số nghiệm của phƣơng trình 22x A. 2 B. 1. 2. 2 x. Câu 4: Số nghiệm của phƣơng trình 2 A. 3 B. 2 Câu 5: Phƣơng trình 4x A. 2. 2. x. D. 0. 7 x 5. D. . 1 8.  1 là. 2 x. 2. 1 4. C. 3. D. 0.  15 là C. 1. D. 0.  2x x 1  3 có hiệu c c nghiệm x1  x 2 bằng: B. 1 C. 0 2. D. -1. x 1. Câu 6: Phƣơng trình 3.2  4  8  0 có 2 nghiệm x1, x2 và tổng x1+ x2 là A. 2 B. 3 C. 4 x. D. 5. Câu 7: Phƣơng trình 9x  3.3x  2  0 có 2 nghiệm x1, x2 .Gi tr A  2x1  3x2 là A. 4log2 3. B. 2. C. 0. . Câu 8: Nghiệm của phƣơng trình: 2  3 A. x    k2. . cos x. .  2 3. B. x  k2. . x. B.  2. Câu 11: Giải phƣơng trình A. 0. . 2 3. B. 1. D. x    k x.  3.2 x là:. D. 1. C. 1. . B.  2.  4 là:.   3  5 . Câu 10: Tích c c nghiệm của phƣơng trình: 2  3 A. 2. cos x. C. x  k. Câu 9: Tích c c nghiệm của phƣơng trình: 3  5 A. 2. . D. 3log3 2.   x. 2 3. .   2  3 x. x.  14 là:. C. 4 x. D.  4.  4 . Ta có số nghiệm là:. C. 2. D. 4. Câu 12: Gọi x1 , x 2 là 2 nghiệm của phƣơng trình: 5.2x  7. 10 x  2.5x thì x12  x 22 bằng: A. 1 B. 2 C. 4 D. 5.

(34) Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A x 3. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12. x 1. Câu 13: Tổng c c nghiệm của phƣơng trình: 2 x 1  5  2 x 1 là : A. 0 B. 2 C.  2. D. 4. Câu 14: Tổng c c nghiệm của phƣơng trình: 15.25  34.15  15.9  0 là : A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 x. x. x. Câu 15: Tổng bình phƣơng c c nghiệm của phƣơng trình : 8.3x  3.2x  24  6x là: A. 8 B. 9 C. 10 D. Kết quả kh c Câu 16: Tổng c c nghiệm của phƣơng trình: 2x A. 2 B. 3. 2. x.  22x x  5 là: C. 0 2. Câu 17: Phƣơng trình 8.3  3.2  24  6 có tích c c nghiệm là A. 3 B. 0 C. 10 x. x. D. 1. x. D. 30. Câu 18: Phƣơng trình 9x  3.3x  2  0 có 2 nghiệm x1,x2 . Gi tr A  2x1  3x 2 là A. 4log2 3. B. 2 3x. 1 Câu 19: Phƣơng trình    2.4x  3 2 A. 0 B. 1. C. _.  2. 2x. D. 3log3 2.  0 có nghiệm là C. log 2 3. D. log 2 5. Câu 20: Phƣơng trình 32x 1  4.3x  1  0 có 2 nghiệm x1 , x 2 trong đó x1 < x 2 . Chọn ph t biểu đúng ? A. x1  x 2  2. B. x1  2x 2  1. Câu 21: Số nghiệm của phƣơng trình A. 0 B. 1. C. x1.x 2  1. 9x  4.3x  45  0 là: C. 2. D. 2x1  x 2  0 D. 3. Câu 22: Phƣơng trình 9x  3.3x  2  0 có hai nghiệm x1 , x 2  x1  x 2  . Gi tr của A  2x1  3x 2 là: B. 4log2 3. A. 0. C. 2. D. 3log3 2. Câu 23: Phƣơng trình: 31 x  31x  10 . Chọn đ p n đúng: A. Có hai nghiệm cùng âm B. Có hai nghiệm cùng dƣơng C. Có 2 nghiệm tr i dâu D. Vô nghiệm Câu 24: Số nghiệm của phƣơng trình: 9x  25.3x  54  0 là: A. 3 B. 0 C. 2. D. 1. Câu 25: Tập nghiệm của phƣơng trình: 3x 1.2x A. 1 B. 1;1  log 2 3. D. 1;1  log 2 3. 2. 2.  2.4x là: C. 1;1  log 3 2. Câu 26: Số nghiệm của phƣơng trình 6.9x 13.6x  6.4x  0 là: A. 0 B. 1 C. 2. D. 3. Câu 27: Số nghiệm của phƣơng trình 3x.2x  1 là: A. 0 B. 1 C. 2. D. 3. 2. Câu 28: Tập nghiệm của phƣơng trình 5x.8 x  3 A.   x   log 5 2. x 1 x.  500 là:. x  3 B.   x  log 5 2. Câu 29: Số nghiệm của phƣơng trình (x  3) 2x A. 0 B. 1. x  3 C.   x  log 2 5 2. 5x.  1 là: C. 2. Câu 30: Tích c c nghiệm của phƣơng trình: 32 x  32x  30 là: A. 2 B.  2 C. 1 Câu 31: Phƣơng trình 3x. 3. 3x 9 2.  39x có nghiệm trên tập số thực là:. x  1 D.   x  log 5 1  2 D. 3 D. 1.

(35) Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A. x . 3 1 3 4. B. x  . 3 1 3 4. C. x . Câu 32: Phƣơng trình: 3x  4x  5x có nghiệm là: A. 1 B. 2. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12. 3 1 3 4. D. x  . C. 3. 3 1 3 4. D. 4. Câu 33: Phƣơng trình 3  7  48x  38 có 2 nghiệm x1,x2 . Gi tr x  x 2 là A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 x. x. 2 1. 2. Câu 34: Giải phƣơng trình 9|x1|  272x2 . Ta có tập nghiệm bằng : 2.. 2,. 1. .. B1.. D3,. 2. Câu 35: Phƣơng trình 0,125.4. 2x 3. 1. .. 4.  2     8 . x. số nguyên đứng ngay li n trƣớc nghiệm của phƣơng trình. là: A. 3. B. 4. C. 5. D. 8. Câu 36: Phƣơng trình: 3.4   3x  10  .2  3  x  0 có 1 nghiệm dạng  loga b . Tìm a  2b : x. x. B. 6. A. 4. D. 10. C. 8 x. 10  4 2 Câu 37: Phƣơng trình x  2  có số nghiệm là 2 4 A. 0 B. 1 C. 2 9. D. 3. Câu 38: Phƣơng trình 3x 1.2x  8.4x 2 có 2 nghiệm x1 , x 2 thì x1  x1  2  ? 2. B. log3 2 1. A. _. C. log 2 3. D. log3 2. Câu 39: Cho phƣơng trình: 2x  2x 2  6x  9 Tìm ph t biểu sai: A. Phƣơng trình có 2 nghiệm tr i dấu B. Phƣơng trình có hai nghiệm cùng dƣơng C. Phƣơng trình có 2 nghiệm âm. D. Phƣơng trình vô nghiệm. Câu 40: Số nghiệm của phƣơng trình:  x  3 A. 1 B. 2. 2x 2 5x. Câu 41: Phƣơng trình 31 x  31x  10 A. Có hai nghiệm âm C. Có hai nghiệm dƣơng Câu 42: Tích số c c nghiệm của phƣơng trình A.  4.  1 là:. C. 3. . D. 0. B. Có một nghiệm âm và một nghiệm dƣơng D. Vô nghiệm 6  35. B. 1.   x. . 6  35. C. 2. . x.  12 là:. D. 29. Câu 43: Cho phƣơng trình 4x  3.2x  2  0 , nếu thỏa mãn t = 2 và t > 1. Thì gi tr của biểu thức 2017t là: A. 2017 B. -2017 C. 4034 D. – 4034 x. Câu 44: Phƣơng trình 9x +x1 10.3x +x2  1  0 có tổng tất cả c c nghiệm là: A. 5 B. 10 C. 2 D. -2 2. 2. 1. 1. 1. Câu 45: Tập nghiệm của phƣơng trình 9.4 x  5.6 x  4.9 x là: 1  A. 1;3 B. 1 C.   2.  9 D.  1;   4. Câu 46: Số nghiệm của phƣơng trình: 5x 1  53x  26 là: A. 0 B. 1 C. 2. D. 4.

(36) Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12. 2x 1. Câu 47: Phƣơng trình 3x.5 x  15 có một nghiệm dạng x   loga b , với a và b là c c số nguyên dƣơng lớn hơn 1 và nhỏ hơn 8. Khi đó a  2b bằng A. 10 B. 8 C. 13 D. 5 Câu 48: Tích c c nghiệm phƣơng trình 6.32x  13.6x  6.22x  0 là: A. –1 B. 0 C. 1. D. –4. Câu 49: Số nghiệm phƣơng trình 24x  24x 1  24x 2  34x  34x 1  34x 2 là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 x x Câu 50: Giải phƣơng trình 3.4  (3x 10).2  3  x  0 . Một học sinh giải nhƣ sau: Bƣớc 1: Đặt t  2x  0 . Phƣơng trình. đƣợc viết lại là:. 3.t 2  (3x  10).t  3  x  0 (1). Biệt số   (3x 10)2 12(3  x)  9x 2  48x  64  (3x  8)2 1 Suy ra phƣơng trình 1 có hai nghiệm t  & t  3  x 3. Bƣớc 2: 1 1 1 ta có 5x 2   x  2  log 5 3 3 3. +Với. t. +Với. t  3  x ta có 5x 2  3  x  x  2. Bƣớc 3:Vậy. có hai nghiệm là x  2  log5. 1 và x  2 3. Bài giải trên đúng hay sai?Nếu sai thì sai từ bƣớc nào? A. Bƣớc 1 B. Bƣớc 2 C. Bƣớc 3 Câu 51: Giải phƣơng trình 2sin x  4.2cos  A. k2 B.  k 2 2. 2. x. 6 C..   k2 2. D. Đúng. D..   k2 2. Câu 52: Số nghiệm của phƣơng trình  cos360    cos720   3.2 x là: x. A. 3. x. B. 2. C. 1. D. 4. Câu 53: Cho phƣơng trình 8  18  2.27 có nghiệm là  , khi đó gi tr của cos  là: 1 A. 0 B. 1 C. -1 D. 2 1 12 Câu 54: Phƣơng trình 23x  6.2 x  3 x 1  x  1 có số nghiệm là: 2 2 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 x x x Câu 55: Giải phƣơng trình 12. 9 - 35. 6 + 18. 4 = 0. Ta có tập nghiệm bằng : 1, - 2. - 1, - 2. C- 1, 2. D1, 2. x. x. x. Câu 56: Giải phƣơng trình 2x  x  22x x  5 . Ta có số nghiệm bằng : A. 0 B. 1 C. 2 2. 2. D. 4. Câu 57: Phƣơng trình 32x1  4.3x  1  0 có 2 nghiệm x1 ,x 2 trong đó x1< x 2 . Chọn ph t biểu. đúng ? A. x1  x 2  2. C. x1 .x 2  1. B. x1  2x 2  1. . Câu 58: Giải phƣơng trình 7  4 3. . x. .  3. 2  3. . x. D. 2x1  x 2  0.  2  0 . Ta có tổng c c nghiệm bằng :.

(37) Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12.   B D x x x+1 Câu 59: Giải phƣơng trình 8 - 7. 4 + 7. 2 - 8 = 0. Ta có tập nghiệm bằng : 0, 1, 2. - 1, 2. B1, 2. D1, - 2.. . Câu 60: Giải phƣơng trình 3  5 A. 2.   3  5  x. x.  7.2 x . Ta có tổng c c nghiệm bằng :. B. 1. D. Đ p n kh c. C. 0. x2. Câu 61: Giải phƣơng trình 4  (x 2  7).2 A. 0 B. 1. . Câu 62: Phƣơng trình 2  x  x 2. . sin. x2.  12  4x 2  0 . Ta có số nghiệm bằng : C. 2 D. 4.  2  x  x2 . 2  3 cos x. có số nghiệm là:. A. Vô số nghiệm B. 1 C. 2 x x Câu 63: Giải phƣơng trình 3 + 5 = 6x + 2. A. Phƣơng trình có đúng 2 nghiệm x = 0 và x = 1. B. Phƣơng trình có đúng 3 nghiệm. C. Phƣơng trình có nghiệm duy nhất x = 1. D. Phƣơng trình vô nghiệm.. D. 3. Câu 64: Giải phƣơng trình 2x 2x  3 . Ta có tập nghiệm bằng : 1+ 1  log 2 3 , 1 - 1  log 2 3 . - 1+ 1  log 2 3 , - 1 - 1  log 2 3 . 2. C1+ 1  log 2 3 , 1 - 1  log 2 3 .. D- 1+ 1  log 2 3 , - 1 - 1  log 2 3 .. Câu 65: Giải phƣơng trinh 2x  2  18  2 x  6 . Ta có tích c c nghiệm bằng : A. log2 12 B. log2 10 C D. log2 14 Câu 66: Giải phƣơng trình 2008x + 2006x = 2. 2007x. A. Phƣơng trình có đúng 2 nghiệm x = 0 và x = 1. B. Phƣơng trình có nhi u hơn 3 nghiệm. C. Phƣơng trình có đúng 3 nghiệm. D. Phƣơng trình có nghiệm duy nhất x = 1. Câu 67: Giải phƣơng trình 2x 1  5x 1 . Ta có tổng c c nghiệm bằng : A. 2 - log 2 5 B. log 2 5 C. - log 2 5 2. 2. x. 2. x. D. - 2 + log 2 5. x+1. Câu 68: Giải phƣơng trình x . 2 + 4x + 8 = 4. x + x. 2 + 2 . Ta có số nghiệm bằng. A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 x x+1 x Câu 69: Giải phƣơng trình 6 + 8 = 2 + 4. 3 . Ta có tích c c nghiệm bằng : A. log3 4 B. 2 log3 2 C. 2 log 2 3 D Câu 70: Giải phƣơng trình 22. x 3x  5.2 x 31  2x 4  0 . Ta có tích c c nghiệm bằng: A. -18 B. 6 C. -6 D. -2. x x Câu 71: Giải phƣơng trình 34  43 . Ta có tập nghiệm bằng :  log 3  log 3 4  .  log 2  log 3 2  . C. log 4  log 4 3 . D log 4  log 3 4  . 4. 3. x+3. x-1. 3. x -1. 3. x. Câu 72: Giải phƣơng trình 2 + 3 = 2 + 3 . Ta có tập nghiệm bằng : 51 4 45 8  log   .  log   . B log   . D. log   . 2  8  2  51  2  45  2  4  3. 3. 2x 3. Câu 73: phƣơng trình 2 A. m  1. 3.  m  m  0 có nghiệm là: B. 0  m  1 C. m  0  m  1. 3. 2. Câu 74: Phƣơng trình 22x 1  2x 3  2m  0 có hai nghiệm phân biệt khi: A. m  0 B. m  4 C. 4  m  0. D. m  0 D. m  4.

(38) Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12. Câu 75: Phƣơng trình 4x  m.2x 1  2m  0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2 và x1  x 2  3 khi: 3 A. m  1 B. m  5 C. m  4 D. m  2 Câu 76: Cho phƣơng trình (2m  3)3x là 1 nghiệm của phƣơng trình A. m = 2. 2.  3x  4.  (5  2m)9 x 1 . Với gi tr nào của m thì x = 1 không phải. C. m . B. m = 0. Câu 77: Số nguyên dƣơng lớn nhất để phƣơng trình 251 B. 25. A. 20. 1 x 2. 3 2. D. m .   m  2 51. 1 x 2. C. 30. 1 2.  2m  1  0 có nghiệm D. 35. Câu 78: c đ nh m để phƣơng trình: 4  2m.2  m  2  0 có hai nghiệm phân biệt là: A. m < 2 B. -2 < m < 2 C. m > 2 D. m   x. Câu 79: ì. ể. x. 9x  2.3x  2  m ó g ệ. ươ g trì. t uộ k. ả g  1; 2  là:. 6 13 B. 1  m  65 C. 1  m  45 D.  m  65 5 9 Câu 80: Tìm m để phƣơng trình 4x - 2x + 3 + 3 = m có đúng 2 nghiệm x  (1; 3). A. - 13 < m < - 9. B. 3 < m < 9. C. - 9 < m < 3. D. - 13 < m < 3.. A. 1  m . Câu 81: Tìm m để phƣơng trình 4 x  1  3  x 14.2 x  1  3  x  8  m có nghiệm. A. - 41  m  32. B. - 41  m  - 32. C. m  - 41. D. m .  1 - x2. 2.  8.3x  1 - x  4  m có nghiệm. 7 13 A. - 12  m  2. B. - 12  m  . C. - 12  m  1. D. - 12  m  . 9 9 x x Câu 83: Tìm m để phƣơng trình 9 - 6. 3 + 5 = m có đúng 1 nghiệm x  0; + ). A. m > 0 v m = 4. B. m  0 v m = - 4. C. m > 0 v m = - 4. D. m  1 v m = - 4.. Câu 82: Tìm m để phƣơng trình 9x. Câu 84: Tìm m để phƣơng trình 4|x|  2|x|1  3  m có đúng 2 nghiệm. A. m  2. B. m  - 2. C. m > - 2. D. m > 2. x x Câu 85: Tìm m để phƣơng trình 4 - 2(m - 1). 2 + 3m - 4 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 sao cho x1 + x2 = 3. A. m =. 5. .. 7. C. m  .. B. m = 4.. 2. D. m = 2.. 3. Câu 86: Tìm m để phƣơng trình 4x - 2(m + 1). 2x + 3m - 8 = 0 có hai nghiệm tr i dấu. A. - 1 < m < 9.. B. m <. 8. .. C.. 3 2. Câu 87: Tìm m để phƣơng trình 4x  2x A. m = 3. B. m = 2. x2. 8. < m < 9.. D. m < 9.. 3 2 2.  6  m có đúng 3 nghiệm. C. m > 3.. x2. D. 2 < m < 3.. Câu 88: Tìm m để phƣơng trình 9  4.3  8  m có nghiệm x  - 2;1 . A. 4  m  6245. B. m  5. C. m  4. D. 5  m  6245. x x+3 Câu 89: Tìm m để phƣơng trình 4 - 2 + 3 = m có đúng 1 nghiệm. A. m > - 13. B. m  3. C. m = - 13v m  3. D. m = - 13 v m > 3. x x Câu 90: Tìm m để phƣơng trình 4 - 2 + 6 = m có đúng 1 nghiệm x 1; 2. A. m  8. B. 8  m  18. C. 8 < m < 18.. D. m =. 23 4. C - ĐÁP ÁN. v 8 < m < 18..

(39) Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12. 1A, 2C, 3A, 4C, 5B, 6D, 7D, 8C, 9D, 10D, 11C, 12C, 13C, 14A, 15C, 16A, 17A, 18D, 19C, 20B, 21B, 22D, 23C, 24D, 25B, 26C, 27C, 28A, 29D, 30D, 31C, 32B, 33C, 34A, 35C, 36C, 37B, 38C, 39D, 40C, 41B, 42A, 43C, 44D, 45C, 46C, 47C, 48A, 49D, 50B, 51B, 52B, 53B, 54B, 55C, 56D, 57B, 58A, 59A, 60D, 61D, 62A, 63A, 64A, 65D, 66A, 67B, 68C, 69B, 70B, 71D, 72B, 73C, 74C, 75C, 76A, 77B, 78C, 79A, 80A, 81B, 82D, 83C, 84A, 85B, 86C, 87A, 88A, 89D, 90B..

(40) Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12. PHƢƠNG TRÌNH LÔGARIT A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1. Phƣơng trình logarit cơ bản log a x  b  x  a b Với a > 0, a  1: 2. Một số phƣơng pháp giải phƣơng trình logarit a) Đƣa về cùng cơ số Với a > 0, a  1:. f (x)  g(x) log a f (x)  log a g(x)   f (x)  0 (hoặc g(x)  0). b) Mũ hoá Với a > 0, a  1: log a f (x)  b  a loga f (x)  a b c) Đặt ẩn phụ d) Sử dụng tính đơn điệu của hàm số e) Đƣa về phƣơng trình đặc biệt f) Phƣơng pháp đối lập Chú ý:  Khi giải phương trình logarit cần chú ý điều kiện để biểu thức có nghĩa.  Với a, b, c > 0 và a, b, c  1: a logb c  clogb a. B - BÀI TẬP Câu 91: PHƢƠNG TRÌNH LÔGARIT Số nghiệm của phƣơng trình log3 ( x2 - 6) = log3 ( x - 2) + 1 là A. 3 B. 2 C. 1 Câu 92: số nghiệm của phƣơng trình: log 4 x  log 4  x  3  1 là: A. 1. B. 2. Câu 93: Tập nghiệm của phƣơng trình: log A. 3; 2. B. 4; 2. A. 2  log 2 5. B. 2  log 2 5. D. 1; 4. C. 0 3. D. 0. x  1  2 là: C. 3. D. 10; 2. C. log 2 5. D. 2  log 2 5. Câu 94: Tập nghiệm của phƣơng trình: log 2  2 x  1  2 là:. 5 . Chọn đ p n đúng: 2 A. Có hai nghiệm cùng dƣơng. B. Có hai nghiệm tr i dấu C. Có 2 nghiệm cùng âm D. Vô nghiệm. 26 Câu 96: Tập nghiệm của phƣơng trình: log 2 x  log x  1  là: log x  1 A. 11 B. 99 C. 1010 D. 22026 2 3 Câu 97: Số nghiệm của phƣơng trình: log x  20log x  1  0 là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 x Câu 98: Tập nghiệm của phƣơng trình: log 2  9  4    x  1 log 2 3 là:. Câu 95: Cho phƣơng trình: log 2 x  log x 2 . A. 1. C. 4. B. 1; 4. D. log 3 4. Câu 99: Tổng c c nghiệm của phƣơng trình log4 log2 x  log2 log4 x  2 là: A. 0 B. 20 C. 6 D. 16 x x 1 Câu 100: Giải phƣơng trình log 2  2  1 .log 4 2  2  1 . Ta có ttoongr c c nghiệm là:. . . 15. A. log2 15. B. -1. C. log 2 4 .. D. 3.

(41) Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12. Câu 101: Số nghiệm của hƣơng trình sau log2 (x  5)  log2 (x  2)  3 là: A. 1 B. 2 C. 0 Câu 102: Số nghiệm của hƣơng trình sau log 2 (x  1)  log 1 x  1  1 là:. D. 3. 2. A. 2. B. 3. C. 1 D. 0 1 2   1 là: Câu 103: Số nghiệm của hƣơng trình sau 4  log x 2  log x A. 2 B. 3 C. 1 D. 0 2 Câu 104: Giải phƣơng trình log 2 x  3.log 2 x  2  0 . Ta có tổng c c nghiệm là: 5 . 2 Câu 105: Phƣơng trình: ln x  ln  3x  2  = 0 có mấy nghiệm ?. A. 6. B. 3. C.. D.. 9 2. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 106: Phƣơng trình ln  x  1  ln  x  3   ln  x  7  có mấy nghiệm? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 x 4 Câu 107: Số nghiệm phƣơng trình log3 (36  3 )  1  x là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 2 Câu 108: Phƣơng trình log3 (x  4x  12)  2 A. Có hai nghiệm dƣơng B. Có một nghiệm âm và một nghiệm dƣơng C. Có hai nghiệm âm D. Vô nghiệm x Câu 109: Số nghiệm của phƣơng trình log 2 (2  1)  2 bằng A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 ln x  ln 3x  2 Câu 110: Phƣơng trình:   = 0 có mấy nghiệm? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 111: Phƣơng trình: log3 x  log9 x  log27 x  11 có nghiệm là một số mà tổng c c chữ số trong só đó là: A. 17 B. 21 C. 18 D. 972 a 2log3 x Câu 112: Cho phƣơng trình 3  81x có một nghiệm dạng  a, b  Z  . Tính tổng a  b b A. 5 B. 4 C. 7 D. 3 1   Câu 113: Cho ba phƣơng trình,phƣơng trình nào có tập nghiệm là  ; 2  2  x  2 log 2 x  x  2. (I). (x 2  4)(log 2 x  1)  0 (II). x2 )  8 (III) 8 A. Chỉ I B. Chỉ II C. Chỉ III D. Cả I , II , III Câu 114: Phƣơng trình log2 x  log x 2  2,5 A. Có một nghiệm âm và một nghiệm dƣơng B. Có hai nghiệm dƣơng C. Có hai nghiệm âm D. Vô nghiệm 2 Câu 115: Phƣơng trình: log 3  x  4x  12   2 . Chọn đ n đúng: 2 log 0,5 (4x)  log(. A. Có hai nghiệm cùng dƣơng. B. Có hai nghiệm tr i dấu C. Có 2 nghiệm cùng âm D. Vô nghiệm. x x Câu 116: Phƣơng trình log 2 (4.3  6)  log 2 (9  6)  1 có một nghiệm duy nhất thuộc khoảng nào dƣới đây?.

(42) Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A.  2;3 . Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12.  3 C.  0;   2. B.  1;1.  3  D.   ;0   2 . x 5  log 2 (x 2  25)  0 là ? x 5 A. 2 B. 4 C. 3 D. 1 Câu 118: Phƣơng trình: log2 x  log4 x  log8 x  11 có nghiệm là 1 số mà tổng c c chữ số đó là: A. 6 B. 9 C. 10 D. 11 Câu 119: Số nghiệm của phƣơng trình ln  x  1  ln  x  3   ln  x  7  là:. Câu 117: Số nghiệm của phƣơng trình log 2. A. 0 B. 1 C. 2 2 Câu 120: Phƣơng trình: lg  x  6x  7   lg  x  3 có số nghiệm là:. D. 3. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2 Câu 121: Giải phƣơng trình log3  x  x  5   log 3  2x  5  . Ta có tổng c c nghiệm là: A. 4 B. 7 C. 3. D. 2 3 2 Câu 122: Cho phƣơng trình log x  2log x  log x  2 . Gọi x1 , x 2 , x 3  x1  x 2  x 3  là ba nghiệm của phƣơng trình đã cho. Tính gi tr của M  1000x1  10x 2  x 3 : A. 100 B. 300 C. 1000 D. 3000 1 2   1 . Gọi x1 , x 2  x1  x 2  là hai nghiệm của phƣơng Câu 123: Cho phƣơng trình 4  log 2 x 2  log 2 x trình đã cho. Tính gi tr của M  x1  2x 2 : 3 A. B. 2 4 Câu 124: Hai phƣơng. C.. trình. 5 4. D. 4 2log5 (3x - 1) + 1 = log 5 (2 x + 1) 3. và. log 2 ( x 2 - 2 x - 8) = 1- log 1 ( x + 2) lần lƣợt có 2 nghiệm duy nhất x1 ,x 2 là . Tổng x1  x 2 là 2. A. 4 B. 6 C. 8 Câu 125: Giải phƣơng trình log3 x  log x 9  3 . Ta có tích c c nghiệm là: A. 3 B. 1 C. 2 Câu 126: Phƣơng trình 3. log3 x  log3 3x  1  0 có tổng c c nghiệm là: A. 81 B. 77 C. 84 Câu 127: Phƣơng trình log 1 x  3 log 1 x  2  0 có tổng c c nghiệm là 3. D. 10 D. 27 D. 30. 3. 14 28 3 11 B. C. D. 8 23 81 23 2 Câu 128: Phƣơng trình 2(log3 x)  5log 3  9x   3  0 có tích c c nghiệm là:. A.. A.. 27 5. B. 7. C. 27 3. D.. 27 3. 1 log 2 (5  x)  2 log8 3  x  1 là: 3 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 log9 x log9 x log3 27 Câu 130: Phƣơng trình 4  6.2 2  0 có hai nghiệm là x1, x2 khi đó x1  x 2 . Câu 129: Số nghiệm của phƣơng trình. A. 72 B. 27. C. 77 D. 90 2(x log3 2) x log3 2 Câu 131: Phƣơng trình 3 có nghiệm là a, gi tr của Đ =  a 2017  (a  1)3 là: 2 3 A. 1 B. 10 C. 2 D. 4 3 Câu 132: Khi giải phƣơng trình log 3 (1  x)  2log 3 27.log 9 8  9x  3log 3 3x có nghiệm trên tập 2 số thực. Một học sinh trình bày nhƣ sau:.

(43) Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12. 8 9 Phƣơng trình cho tƣơng đƣơng 3log 3 (1  x)  3log 3 3x  3log 3 8  9x (1). Bƣớc 1: Đi u kiện: 0  x . Bƣớc 2: (1)  log 3 (1  x) 3x  log 3 8  9x hay (1  x) 3x  8  9x (2) Bƣớc 3: Bình phƣơng hai vế của (2) rồi rút gọn, ta đƣợc (x  2)3  2x 3  x . 2 1 3 2. Trong c c bƣớc giải trên A. Sai ở bƣớc 2 C. Cả 3 bƣớc đ u đúng. B. Sai ở bƣớc 3 D. Chỉ có bƣớc 1 và 2 đúng 3 2x  3x 2  45  0 trên tập số thực, một học sinh làm Câu 133: Khi giải phƣơng trình log3 x  3  log 3 x2 1 nhƣ sau: Bƣớc 1: Với x  0 , phƣơng trình viết lại: log3 x  log3 (2x 3  3x 2  45)  3  log3 (x 2  1) (1) Bƣớc 2: Biến đổi (1)  log3 x(2x 3  3x 2  45)  log 3 27(x 2  1)  x(2x 3  3x 2  45)  27(x 2 1) (2) Bƣớc 3: Rút gọn (2) ta đƣợc phƣơng trình (2x  3)(x3  3x 2  9x  9)  0 3 Bƣớc 4: Kết luận phƣơng trình cho có nghiệm duy nhất x  . 2 Trong c c bƣớc giải trên A. Sai ở bƣớc 2 B. Sai ở bƣớc 4 C. C c bƣớc đ u đúng. D. Sai ở bƣớc 3. Câu 134: Phƣơng trình log3 (x 2  3x  1)  log 1 ( 3x 2  6x  2x)  0 trên tập số thực có nghiệm a, b 3. thỏa a  b thì gi tr S  a.  (b  1) bằng: A. 1 B. 3 2  1 C. 3 D. 2017 log4 x log4 5 Câu 135: Phƣơng trình 3 x  2.x . A. Có 1 nghiệm duy nhất. B. Vô nghiệm. C. Có 2 nghiệm phân biệt. D. Có nhi u hơn 2 nghiệm. x Câu 136: Giải phƣơng trình x.log5 3  log 5  3  2   log 5 3x 1  4 . Ta có số nghiệm là: 2017. 3. . A. 0. B. 1. . C. 2. D. 3. x x2  x 2  4x  3 . Ta có nghiệm. 2 2 2x  3x  5 A. x = - 1 v x = - 3. B. x = 1 v x = - 3. C. x = 1 v x = 3. D. x = - 1 v x = 3. 2 Câu 138: Giải phƣơng trình log 3 x  (x  12) log 3 x  11  x  0 . Ta có tích c c nghiệm là: 2. Câu 137: Giải phƣơng trình log. A. 3. B. 3 3 log 2 x. C.. 3 3. D. 27. log x. Câu 139: Giải phƣơng trình 3 3  x 3  6 . Ta có nghiệm. A. 3 B. 3 C. 1 D. 27 Câu 140: Giải phƣơng trình log 2 x  4  log 2 2  x  4 . Có số có nghiệm.. . A. 0. B. 1. . C. 2. D. 3. Câu 141: Giải phƣơng trình log x  3.log 2 x  2  log 2 x  2 . Ta có số nghiệm là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 142: Giải phƣơng trình log2 x.log3 x  x.log3 x  3  log2 x  3log3 x  x . Ta có tổng c c nghiệm là: A. 5 B. 9 C. 35 D. 10 2 Câu 143: Giải phƣơng trình log 2  4x   log  2x   5 . Ta có tích hai nghiệm là: 2. 2 2. 2.

(44) Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12. 1 . 4 log3 x  2  4  log3 x . Ta có nghiệm.. A. 16. B. -3. C.. D. -. 1 2. Câu 144: Giải phƣơng trình A. x = 3 v x = 37. B. x = 9. C. x = 9 v x = 37. Câu 145: Giải phƣơng trình log 3  log 5 x   log 5  log 3 x  . Ta có nghiệm.. D. x = 3.. log5  log3 5   3 3. A. x = 5 . B. x = 53. C. x = 1. D. x = 35. Câu 146: Giải phƣơng trình log3  2x  2   log3  2x  1  log 3 2x 2  6 . Có số nghiệm là:. . . A. 0 B. 1 C. 2 2 2 Câu 147: Giải phƣơng trình log 2  2x   log 2x x  1 . Ta có nghiệm. A. x = 1 v x =. 1. .. B. x = 1.. D. 3. C. x = 1 v x = 2.. D. x = 1 v x =. .. 2. 2. Câu 148: Giải phƣơng trình 3x 1.2x  8.4x 1 2. Bƣớc 1: Ta có VT. 1.  0x và VP. . Một học sinh giải nhƣ sau:.  0x. Bƣớc 2: Logarit hóa hai vế theo cơ số 2. Ta có: log 2 (3x 1.2x )  log 2 (8.4x 2 ) 2.  (x  1) log 2 3  x 2  log 2 8  (x  2) log 2 4  x 2  (2  log 2 3)x  1  log 2 3  0 (1). Bƣớc 3: Giải phƣơng trình 1 ta đƣợc hai nghiệm là x  1; x  1  log2 3 thỏa mãn Hai nghiệm này cũng là hai nghiệm của phƣơng trình đã cho. Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bƣớc nào? A. Bƣớc 1 B. Bƣớc 2 C. Bƣớc 3 D. Đúng 2 Câu 149: Tìm m để phƣơng trình log3 x  (m  2).log3 x  3m  1  0 có 2 nghiệm x1, x2 sao cho x1. x2 = 27. A. m . 28 3. 4. B. m  .. .. C. m = 25.. 3. D. m = 1.. Câu 150: Tìm m để phƣơng trình log 2  4x  m   x  1 có đúng 2 nghiệm phân biệt. A. 0 < m < 1. B. 0 < m < 2. C. - 1 < m < 0. D. - 2 < m < 0. 2 2 Câu 151: Tìm m để phƣơng trình log 2 x  log 2 x  3  m có nghiệm x  1; 8. A. 2  m  6. B. 2  m  3. C. 3  m  6. D. 6  m  9. Câu 152: Tìm m để phƣơng trình log  x  2   log 2  mx  có 1 nghiệm duy nhất. 2. A. m > 2. Câu 153: ì. ể. A. m  1 Câu 154: ì A. m < 1.. B. 1 < m < 2. C. m > 0. 2 ươ g trì log 2 x  log 2 x  m  0 ó g ệ 1 4 3 log 2  x  3x   m ó 3 g ệ. B. x  1 ể. ươ g trì. B. 0 < m <1.. C. x . C. m > 0.. D. m > 1. t uộ k ả g  0;1 là: D. x . t ự. 1 4. â b ệt. D. m > 1.. C. ĐÁP ÁN 91C, 92B, 93B, 94D, 95A, 96C, 97C, 98B, 99D, 100C, 101A, 102C, 103A, 104A, 105B, 106C, 107C, 108C, 109B, 110B, 111C, 112B, 113A, 114B, 115C, 116A, 117A, 118C, 119B, 120C, 121D, 122B, 123C, 124C, 125D, 126C, 127B, 128D, 129C, 130A, 131A, 132C, 133C, 134C, 135C, 136B,.

(45) Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12. 137C, 138D, 139B, 140B, 141B, 142A, 143C, 144B, 145A, 146B, 147B, 148B, 149D, 150C, 151A, 152C, 153D, 154B..

(46) Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12. BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT  Khi giải c c bất phƣơng trình mũ ta cần chú ý tính đơn điệu của hàm số mũ.  a  1  f (x)  g(x) f (x ) g(x ) a a   0  a  1   f (x)  g(x)  Ta cũng thƣờng s dụng c c phƣơng ph p giải tƣơng tự nhƣ đối với phƣơng trình mũ: – Đƣa v cùng cơ số. – Đặt ẩn phụ. – …. Chú ý: Trong trường hợp cơ số a có chứa ẩn số thì: a M  a N  (a 1)(M  N)  0. B - BÀI TẬP 1. 4.  1  x 1  1  Câu 1: Tập nghiệm của bất phƣơng trình      là: 2 2  5 A. S   ;0 B. S  1;  C. S   0; 1  4. D. S   2;  . |x 1|. 1 1 Câu 2: Giải bất phƣơng trình    . Ta có nghiệm . 2 2 A. 0 < x < 2. B. - 1 < x < 2. C. 0 < x < 1.. D. 1 < x < 2.. x2 x. Câu 3: Giải bất phƣơng trình 2  4 . Ta có nghiệm . A. - 2  x  1. B. x  1. C. x  2. 2 x. D. - 1  x  2.. x. 3  3 Câu 4: Bất phƣơng trình:      có tập nghiệm là: 4  4 A. 1; 2 B.  ; 2 C. (0; 1) x 2 3x 10. 1 Câu 5: Số nghiệm nguyên của bất phƣơng trình    3 A. 0 B. 1 C. 9. 1 Câu 6: Tập nghiệm của bất phƣơng trình   2. A. S  R Câu 7: Nếu A. x  1. 6 5. . x. x 2. là: D. 11. 4x 15x 13.  23x 4 là:. 3 C. S  R \   2. 3  D. S   ;   2 . C. x  1. D. x  1.  6  5 thì. B. x  1. Câu 8: Tập nghiệm của bất phƣơng trình (2  3) A. . 1    3. 2. B. S  . . D. . B. R. x 3 x 1. x 1 x 3.  (2  3) là: C.  ;1   3;  . D. (1;3).

(47) Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. . Câu 9: Số nghiệm nguyên của bất phƣơng trình A. 1. 10  3. B. 3. . 3 x x 1. . . Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12 10  3. . x 1 x 3. là. C. 0. Câu 10: Nghiệm của bất phƣơng trình 52 A. 0  x  1 B. 0  x  1. x. D. 2.  5  51 5  5 x là: C. 0  x  1. D. 0  x  1. n. 1 Câu 11: Tìm số tự nhiên n bé nhất sao cho    109 2 A. 10 B. 20 C. 30. D. 40. n. 5   Câu 12: Tìm số tự nhiên n bé nhất sao cho 1   2  100  A. 10 B. 15 C. 20 1. Câu 13: Tập nghiệm của bất phƣơng trình: 2. B.  ;1. A.  0; 2 . Câu 14: Nghiệm của bất phƣơng trình A. x  3. . . x 2  2x. D. 25. 2x  0 là 2. C.  ; 0. . 10  1. log3 x. . B. x  2. . . 10  1. log3 x. D.  2;   . 2x là ? 3. C. 2  x  4. Câu 15: Giải bất phƣơng trình 2x 2x 3  3x A. x  - 3 v x  1. B. - 1  x  3. 2. 2 2x 3. D. x  4. . Ta có nghiệm. C. - 3  x  1.. D. x  - 1 v x  3.. Câu 16: Bất phƣơng trình: 9  3  6  0 có tập nghiệm là: A. 1;  B.  ;1 C.  1;1 x. x. D. Kết quả kh c. x. Câu 17: Số nghiệm nguyên của bất phƣơng trình 3  9.3  10 là: A. 0 B. 1 C. 2 x x+1 Câu 18: Giải bất phƣơng trình 9 - 4. 3 + 27  0. Ta có nghiệm. A. x  1 v x  2. B. 1  x  2. C. 3  x  9. x. 1 1. Câu 19: Giải bất phƣơng trình 2 x A. - 1 < x < 0 v 0 < x <. 1. 2 1 x. 2. 1. D. x  3 v x  9..  9 . Ta có nghiệm .. .. B. x < - 1 v x >. 2. C. 0 < x <. D. Vô số. 1. .. 2. .. D. - 1 < x < 2.. 2 2. 1. 1.  1 x  1 x Câu 20: Tập nghiệm của bất phƣơng trình    3.    12 là: 3  3 A. S   ;0  B. S = (; 1)  (0; ). C. S   0;  . D. S   1; 0 . Câu 21: Giải bất phƣơng trình 2x + 2 + 5x + 1 < 2x + 5x + 2. Ta có nghiệm.  20   20   20  A. x  log 5   . B. x  log 2   . C. x  log 2   . 2  3  5  3  5  3 . . Câu 22: Giải bất phƣơng trình 2  3 A. - 1  x  1.. x. B. - 2  x  2.. Câu 23: Giải bất phƣơng trình A. x  0..   2  3. . 3 2. B. x = 0..   x. x.  20  D. x  log 5   . 2  3 .  14 . Ta có nghiệm.. C. x  - 1 v x  1. 3 2. . x. D. x  - 2 v x  2..  2 . Ta có .. C. BPT vô nghiệm.. D. x  0..

(48) Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 24: Giải bất phƣơng trình 3x A. log3 2 - 1  x  1.. 2 1.  2x 1 . Ta có nghiệm. B. x  1 v x  1 + log3 2 .. C. 1  x  1 + log3 2 .. D. x  log3 2 -1 v x  1. 1 1. Câu 25: Giải bất phƣơng trình 2 x A. x < - 1 v x >. 1. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12. 2 1 x. 2.  9 . Ta có nghiệm .. .. B. - 1 < x < 0 v 0 < x <. 2. 1. .. 2. C. - 1 < x < 2.. D. 0 < x <. 1. .. 2. Câu 26: Cho hàm số y  7 x  x  2 . Nghiệm của bất phƣơng t nh y/ < 0 là 1 1 A. 0  x  B. x   C. x  0 2 2 2. D. x . 1 2. x. x x 2 Câu 27: Tập nghiệm của bất phƣơng trình 4.3  9.2  5.6 là A.  ; 4  B.  5;   C.  4;  . D.  ;5 . x x x Câu 28: Nghiệm của bất phƣơng trình 5.4  2.25  7.10  0 là A. 1  x  2 B. 1  x  1 C. 0  x  1. D. 0  x  1. Câu 29: Tập nghiệm của bất phƣơng trình 25x 1  9x 1  34.15x là: A.  2;0 B.  0;   C.  ; 2. D.  ; 2   0;  . Câu 30: Tập nghiệm của bất phƣơng trình: 6x  1  8x  27x 1 A.  ; 0  B. 1; 2 C. ¡. D.  3;  . Câu 31: Tập nghiệm của bất phƣơng trình: A.  1;1. B.  ; 1. .  . . x. 2 1 . x. 2 1  2 2  0. C.  ; 1  1;  . 1. 1. 1. Câu 32: Tập nghiệm của bất phƣơng trình: 2.4 x  6 x  9 x 3 3   A.  0;   B.  ;log 2  C.  0;log 2  2 2  . D.  log 3 2;1. Câu 33: Tập nghiệm của bất phƣơng trình: 8x  18x  2.27x A.  ; 0  B.  0;1 C.  1;1 2. 1. D.  0;  . 1.  1 x  1 x Câu 34: Tập nghiệm của bất phƣơng trình:    3     12 3 3 A.  1; 0  B.  ; 1 C.  2;  . Câu 35: Tập nghiệm của bất phƣơng trình: 9x A.  0;1. 2.  x 1. D.  0;  . 10  3x x 2  1  0 B.  ; 2  1;   2. C.  ; 2   1;0  1;  . D.  2; 1  1;  . Câu 36: Tập nghiệm của bất phƣơng trình: 4 x 2  16  10  2 x 2 A. 3;11 B.  ;3  11;   C. 11;   Câu. . 37:. trình: 7  5 2 A.  0;1.   x. 1.. . 2 5 3 2 2. D. 1;  . . Tập x. B.  ; 0. .  3 1 2. . nghiệm x. D.  2;3  11;   của. bất. phƣơng. 1 2  0. C. 1;  . D.  2;0  1;  .

(49) Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 38: Giải phƣơng trình: 4x x  21x  2 x 1  1 A.  ; 1   0;1 B.  ; 0 2. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12. 2. 2. C.  0;1  1. D. 1;  . Câu 39: Tập nghiệm của bất phƣơng trình: 5.3x  3.2x  7.2x  4.3x A. R B.  ; 2  C.  2;  . D.  0;  . Câu 40: Tập nghiệm của bất phƣơng trình:  2x  4  x 2  2x  3  0 là: A.  ;1   2;3. B.  ; 1   2;3. C.  2;3 . D.  ; 2    2;3. Câu 41: Tập nghiệm của bất phƣơng trình: 5x  5x 1  5x 2  3x 1  3x 1  3x 2 A. R B.  ; 2  C.  2;  . D.  ; 2. 2x 3 x 8. 1 xx 82  9 Câu 42: Tập nghiệm của bất phƣơng trình: 3  243 là: 9  62  A. ¡ \ 2; 8 B.  ; 4    ;    41   62  C.  ; 8    4;   D.  4; 2    ;    41  4.  Câu 43: Số nghiệm nguyên âm của bất phƣơng trình:  3 3 3 3 3 3 3   A. 10 B. 20 C. 21.   . 3x 1.     3 3 9 4 27    D. 19. 6x  7. là:. Câu 44: Tập nghiệm của bất phƣơng trình: 42x 1  54x 3  5 102x 3x 78  1  641 1  641   1  641   A.  B.  ;     4 4 4        1  641  C.  D. R ;    4   2. Câu 45: Tập nghiệm của bất phƣơng trình:. . 17  4. . 2x 1 3x. . . 17  4. . x 1 x 1. 1  6  1  6  B.  ; 1   ;0    ;    5   5  1  5 1  5  D.  ;  6 6  . A. R  1 5  C.  ;    6  . Câu 46: Tập nghiệm của bất phƣơng trình: 2x  2  2x 1  1  2x 1  1 A. R. B.  ; 1. C.  2;  . Câu 47: Tập nghiệm của bất phƣơng trình:  x 2  3 A.  0;6. x 2 5x  4. B.  ; 0.   x 2  3. D.  0;   x 4. C.  6;  . Câu 48: Tập nghiệm của bất phƣơng trình: 2x 3  3x 5x 6 A.  0; 2  B.  ; 2 C.  2  log 3 2;3. D.  0;  . 2. Câu 49: Số nghiệm nguyên của bất phƣơng trình: A. 1. B. 2. 2.3x  2x  2 1 3x  2x C. 0. D.  0;  . D. 3.

(50) Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12. 4x  2x 1  8 x  8 là: Câu 50: Nghiệm của bất phƣơng trình 21 x A. x  1 B. x  1 C. x  2. D. x  1. Câu 51: Tập nghiệm của bất phƣơng trình: 12.3x  3.15x  5x 1  20 A. R B.  0;1 C. 1;  . D.  0;   \ 1. Câu 52: Tập nghiệm của bất phƣơng trình: 4x 2  x  3x  31 x  2x 2 .3x  2x  6  3 3  A.  1;  B.  ; 1   ;    2 2  3  3  C.  log 3 2;  D.  1;log 3 2   ;   2  2  Câu 53: Tập nghiệm của bất phƣơng trình: 4x  9  A.  5;  4  9  C. ;  5    ;3 4 . x 2 5.  12  2x 1. x 2 5. 8  0. . B. ;  5   3;  . . D. Đ p n kh c. 3  Câu 54: Tập nghiệm của bất phƣơng trình: 27 x  271 x  16  3x  x   6  0 3    21  3  A.  ;log3 B.  ;1   2    21  3 21  3  C. 1;   D.  log3 ;log3   2 2  . . Câu 55: Tập nghiệm của bất phƣơng trình:  2x  2    2x  2  1  2x  1 2. A.  ; 0   1;  . B.  0;1. C. 1; 2 . . Câu 56: Tập nghiệm của bất phƣơng trình: 9 3  11 2 B.  0;1. A.  ; 0 . Câu 57: Tập nghiệm của bất phƣơng trình: 5x . . C. log5 2;log 5 20. . x. D.  0;  . . 2 52 6. 2  5x 52x  4. x. 2. . 3 2. Câu 58: Tập nghiệm của bất phƣơng trình: 4log2 2x  xlog2 6  2.3log2 4x  1 1   1 A.  0;  B.  ;   C.  0;   4 4   4 9. Câu 60: Tập nghiệm của bất phƣơng trình: 32x  8.3x . 4. x. 1. 1 2. 9.  9.9. . 2. D. 1;  . x.  73 5 D. 1;  2  . C. 16;   x 4. x. 3 5. . x 4 x. . D.  0;  . 1  B.  ;  2  1  D.  log 5 2;   log 5 20;  2 . . Câu 59: Tập nghiệm của bất phƣơng trình: 2.3  73 5 7  3 5  A. 0; B.  ;    2    2 . . C.  1;1. 1   ;   2 . A.. . 2. x 4. 0.

(51) Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A.  4;0 . B.  0;1. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12. C.  1;1. D.  0;  . Câu 61: Tập nghiệm của bất phƣơng trình: 4x  3.2x  x 2x 3  41  7 7  A. 3;  B.  ;   C.  1; 0   2 2  2. x 2  2x 3. 0. D.  0;3. Câu 62: Số nghiệm của bất phƣơng trình: 5x  1  5x  3  52x log5 2  2  5x 1  16 là: A. 3 B. 2 C. 0 D.  Câu 63: Tập nghiệm của bất phƣơng trình: 3x  5  2x A. R B.  ;1 C.  ; 1. D. 1;  . Câu 64: Tập nghiệm của bất phƣơng trình: 4x  3x  5x A. R B.  ; 2 C.  ; 0. D.  2;  . x. Câu 65: Số nghiệm nguyên dƣơng của bất phƣơng trình: 2x  3 2  1 A. 3 B. 2 C. 0. D. 1. Câu 66: Tập nghiệm của bất phƣơng trình: 3x  5x  6x  2 A. R B.  ;0  1;   C.  ; 0. D. 1;  . Câu 67: Tập nghiệm của bất phƣơng trình:  x  4   9 x   x  5   3x  1  0 A.  ; 0 . C.  ; 1   0;  . B.  1; 0 . . . D.  0;  . Câu 68: Tập nghiệm của bất phƣơng trình: 4x  x 2  7  2x  12  4x 2  0 2. A.  ; 1  1;  . . . B.  2;1. 2. .  . C.  2; 1  1; 2. . D.  0;  . Câu 69: Tập nghiệm của bất phƣơng trình: x 2 .5x 1   3x  3  5x 1  x  2  5x 1  3x  0 A..  1;1. C.  ;1  1;  . B.  ; 1. D. 1;  . Câu 70: Tập nghiệm của bất phƣơng trình: 22x 1  32x  52x 1  2x  3x 1  5x 2 A.  ; 0  B.  1; 0  C.  ; 1   0;   D. 1;   Câu 71: Tập nghiệm của bất phƣơng trình: 2x 1  2x A.  ;1. 2.   x  1. x. B. . 2. D. 1;  . C. ¡ \{1}. . . Câu 72: Tập nghiệm của bất phƣơng trình: 36 2x  3x  9  8x  4.27 x A.  ; 0 . 3. 3. B.  2;1  (1; ). C.  ; 2   1;  . D. 1;  . Câu 73: Số nghiệm nguyên của bất phƣơng trình: 2x 3x 1  2x 2  x 2  4x  3  0 A. 3 B. 2 C. 0 D. 1 2. Câu 74: Tập nghiệm của bất phƣơng trình: 2013 A.  ; 0 B. . x 2 3x 1.  2013x  2  x 2  3x  x  3  0 C. 3 D.  3;  . Câu 75: Gọi x;y là nghiệm nguyên của phƣơng trình: 11  10 x  6 x  bằng: A. 3. B. 5. Câu 76: Tập nghiệm của bất phƣơng trình: x.3x A.  ; 0 . B.  2;1.  3. C. 7 2. 1. y. . Khi đó: x+y nhận gi tr D. 4.   x 2  1 3x  1  x 2  x C.  0;  . D. 1;  .

(52) Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 77: Tập nghiệm của bất phƣơng trình: 3sin A.  ; 0. 2. x 1. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12.  3cos x 1  x 2  1 3x  2x 1  4 x  9 2. D.  ;  . C. 3. B. . Câu 78: Tập nghiệm của bất phƣơng trình: 9x  3x  2x   2x 8x  7 x   5x  5x  2x  A..  0;1. C.  ; 0  1;  . B.  ; 1. Câu 79: Tập nghiệm của bất phƣơng trình (2x  4)(x 2  2x  3)  0 là: A.  ; 1   2;3 B.  ;1   2;3 C.  2;3  Câu 80: Cho bất phƣơng trình 3.52x 1  2.5x 1 . 1 5. A. x  0 là nghiệm của C. Tập nghiệm của. là R \{0} 3x. D. 1;   D.  ; 2    2;3. . Khẳng đ nh nào sau đây là đúng? B. Tập nghiệm của. là  ; 0 . D. Tập nghiệm của. là (0; ). 2x. Câu 81: Giải bất phƣơng trình 2  3 . Ta có nghiệm. A. x  log  log 2 3 . B. x  log  log 2 3 . C. x  log  log 2 3 . 3 2 2 2. 3. Câu 82: Giải bất phƣơng trình  x  2. D. x  log  log 2 3 . 3. 3. x2  4x  8.   x  2. 2x. 2. . Ta có tập nghiệm bằng.. A. (- 2; - 1)  (2; + ). B. (- 4; - 1)  (2; + ). C. (- 2; - 1)  (4; + ). D. (- 4; - 2)  (4; + ). Câu 83: Giải bất phƣơng trình 5x + 3x > 8x. Ta có nghiệm. A. x < 1. B. x > 2. C. x < 2. D. x > 1. 2. 1. 1.  1 x  1 x Câu 84: Cho bất phƣơng trình    3.    12 . Khẳng đ nh nào là sai? 3  3 A. x  1 không phải là nghiệm của (*) B. Tập nghiệm của là  1; 0 . C. Tập nghiệm của. là  1;  . không có nghiệm nguyên. D.. Câu 85: Giải bất phƣơng trình 6x + 4 < 2x + 1 + 2. 3x. Ta có nghiệm. A. log 2 3 < x < 1. B. 1 < x < log 2 3 . C. log3 2 < x < 1. Câu 86: Giải bất phƣơng trình A. - 1  x  1 v x  2.. D. 1 < x < log3 2 .. 4 x  3.2x  1  8  0 . Ta có nghiệm. 2x  1  1. B. - 1 < x  1 v x  2.. C.. 1. < x  2 v x  4.. D. x < - 1 v 1  x  2.. 2. Câu 87: Giải bất phƣơng trình 4x  x  1  5.2x  A. x = 1 v 2  x  3. B. x = 1 v x  2.. x 1 1.  16  0 . Ta có nghiệm. C. 1  x  2. D. x = 1 v x = 2.. Câu 88: Giải bất phƣơng trình 3x  1  3x  2  3 . Ta có nghiệm . A. log3 2  x  3. B. x  1. C. log3 2  x  1.. D. x  3.. 3x  x  4  0 . Ta có nghiệm. x2  x  6 B. x < - 3 v 1 < x < 2. C. x < - 2 v 1 < x < 3.. D. - 2 < x < 1 v x > 3.. 2.9 x  4.6 x  4 x  2 x . Ta có nghiệm. x 2 x 2 3 2 B. - 2 < x < 0 v x > 1. C. x < 0 v 1 < x < 2.. D. - 1 < x < 0 v x > 2.. Câu 89: Giải bất phƣơng trình A. - 3 < x < 1 v x > 2.. Câu 90: Giải bất phƣơng trình A. x < - 2 v 0 < x < 1.. Câu 91: Giải bất phƣơng trình  2x  1  2. A. x > 2.. B. x < 1.. .   2. 2x  2  1 . 2x. 1. C. x < 2.. .  5 . Ta có nghiệm.. D. x > 1..

(53) Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. . Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12. . Câu 92: Giải bất phƣơng trình 22x  1 – 9.2x  4 . x 2  2x  3  0 . Ta có nghiệm. A. x  - 2 v x  3. C. x  - 3 v x = 1 v x  2.. B. x  - 2 v x = 1 v x  3. D. x  - 3 v x  2.. Câu 93: Gọi a là nghiệm lớn nhất của bất phƣơng trình ( 2  1) A. 21999 B. 22.21996 C. 22.21997 Câu 94: Tìm m để bất phƣơng trình 2x + 22 - x  m có nghiệm. A. m  2. B. m  2. C. m  4.. x 1 199 x 2.  2 2  3 . Khi đó 2a 1 bằng D. 2199 D. m  4.. Câu 95: Tìm m để bất phƣơng trình 2 x  2  6  2 x  m có nghiệm. A. m  4. B. 0  m  2 2 . C. 2 2  m  4. D. m  4. Câu 96: Tìm m để bất phƣơng trình 9x - 2. 3x - m  0 nghiệm đúng  x  1; 2. A. 3  m  63. B. m  3. C. m  63. D. m  63. Câu 97: Tìm m để bất phƣơng trình 2 x  7  2 x  2  m có nghiệm. A. 0  m  3. B. 3  m  5. C. m  3.. D. m  3.. Câu 98: Tìm m để bất phƣơng trình 3x  3  5  3x  m nghiệm đúng  x R. A. m  2 2 . B. m  2 2 . C. m  4. D. m  4. x x Câu 99: Tìm m để bất phƣơng trình 4 + 2 - m  0 có nghiệm x 1; 2. A. m  6. B. m  20. C. m  20. D. 6  m  20. C - ĐÁP ÁN 1B, 2A, 3D, 4A, 5C, 6C, 7C, 8D, 9B, 10D, 11C, 12B, 13D, 14A, 15D, 16B, 17B, 18B, 19B, 20B, 21C, 22B, 23B, 24D, 25A, 26B, 27A, 28D, 29D, 30B, 31C, 32C, 33A, 34A, 35C, 36A, 37D, 38C, 39C, 40D, 41D, 42D, 43B, 44A, 45B, 46A, 47A, 48C, 49B, 50B, 51C, 52D, 53D, 54A, 55B, 56A, 57D, 58D, 59A, 60D, 61A, 62D, 63B, 64B, 65B, 66B, 67B, 68C, 69A, 70D, 71C, 72B, 73A, 74C, 75C, 76C, 77A, 78C, 79A, 80B, 81B, 82A, 83A, 84B, 85C, 86B, 87B, 88B, 89D, 90A, 91B, 92C, 93D, 94D, 95B, 96A, 97D, 98C, 99A. -----------------------------------------------. BẤT PHƢƠNG TRÌNH LÔGARIT A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT.  Khi giải c c bất phƣơng trình logarit ta cần chú ý tính đơn điệu của hàm số logarit.  a  1  f (x)  g(x)  0 log a f (x)  log a g(x)    0  a  1   0  f (x)  g(x)  Ta cũng thƣờng s dụng c c phƣơng ph p giải tƣơng tự nhƣ đối với phƣơng trình logarit: – Đƣa v cùng cơ số. – Đặt ẩn phụ. – …. Chú ý: Trong trường hợp cơ số a có chứa ẩn số thì: log a A  0  (A  1)(B  1)  0 loga B  0  (a 1)(B 1)  0 ; log a B.

(54) Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12. B - BÀI TẬP Câu 100: Tập nghiệm của bất phƣơng trình log2 4x  3 là: A.  0; 2 . B.  ; 2 . C.  2;  . D.  0;  . Câu 101: Tập nghiệm của bất phƣơng trình 3  log2 x  4 là: A.  0;16 . B.  8;16 . C.  8;  . Câu 102: Cho log 0,2 x  log0,2 y . Chọn khẳng đ nh đúng: A. y  x  0 B. x  y  0 C. x  y  0 Câu 103: Tập nghiệm của bất phƣơng trình log 0,2  x  1  0 là A. S   ; 2 . B. S  1; 2 . C. S  1; 2  Câu 104: Bất phƣơng trình 2log3  4x  3  log 1  2x  3  2 là. D. R D. y  x  0 D. S   2;  . 3. 3  3  3  A.  ;   B.  ;   C.  ;3 4  4  4  Câu 105: Bất phƣơng trình: log 2  3x  2   log 2  6  5x  có tập nghiệm là:. 3  D.  ;3 4 .  6 1  B. 1;  C.  ;3  2   5     Câu 106: Bất phƣơng trình: log 4 x  7  log 2 x  1 có tập nghiệm là:. D.  3;1. A. (0; +). A. 1;4 B.  5;  C. (-1; 2) D. (-; 1) Câu 107: Bất phƣơng trình log2 x  log3 x  log4 x  log20 x có tập nghiệm là A. 1;  . B.  0;1. C.  0;1. D. 1;  . Câu 108: Tập nghiệm của bất phƣơng trình log 0,8 (x  x)  log 0,8 ( 2x  4) là: 2. A.  ; 4   1;  . B.  4;1. C.  ; 4   1; 2 . D. Một kết quả kh c. Câu 109: Nghiệm của bất phƣơng trình 2 log 3 (4x  3)  log 1 (2x  3)  2 là: 3. 8 4 B.   x  3 C.  x  3 D. Vô nghiệm 3 3 Câu 110: Nghiệm của bất phƣơng trình log2 (x  1)  2log2 (5  x)  1  log 2 (x  2). A. x>. 4 3. A. 2  x  5. B. 4  x  3 C. 1  x  2     Câu 111: Bất phƣơng trình: log 4 x  7  log 2 x  1 có tập nghiệm là:. D. 2  x  3.  ;1  1; 2  A. B. C.  5;  Câu 112: Tập nghiệm của bất phƣơng trình: log 3  2x  1  2. D. 1;4. 5  1 5 5  A.  ;  B.  ;  C.  ;   8  2 8 8  Câu 113: Tập nghiệm của bất phƣơng trình: log 2  x  2   log 2  x  2   2. 1  D.  ;   2 .    C.  2; 2 2 . A. ; 2 2  2 2; .  D.  2. .  2; 2 . B. 2 2 : . Câu 114: Tập nghiệm của bất phƣơng trình: log  x 2  2x  3  log  x  3  log  x  1  0 A.  4; 2   1;  . B.  2;1. Câu 115: Giải phƣơng trình: log3. C. 1;  . 3 x3 1  log 2 x  log3   log 2 x x 3 2. D. .

(55) Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12.   3  3 B.  0; C.   8   1;    8 ;1     2 Câu 116: Tập nghiệm của bất phƣơng trình: log 1  x  3x  2   1. A.  0;  . A.  ;0    3;  . B.  0;1. 2. D.  0;1. D.  0;1   2;3. C.  2;  . 3x  5 1 x 1  5 5  A.  ; 1 B.  1;   C.  1;  D.  ;    3 3  Câu 118: Tập nghiệm của bất phƣơng trình: 2log3  4x  3  log 1  2x  3  2 là:. Câu 117: Tập nghiệm của bất phƣơng trình: log3. 3. 3  C.  ;3  4  2  x x Câu 119: Tập nghiệm của bất phƣơng trình log 1  log 6   0 là: x  4  2  3  A.  ;   8 . B.  3;  . D.  4;  . A. S   4; 3  8;  . B. S  8;  . C. S   ; 4    3;8 . D. S   4; 3   8;  . Câu 120: Tập nghiệm của bất phƣơng trình log. 3. x  log 1 x 3  log3 (3x 4 )  3 là: 3. A.  ; 2   3;   B.  ;2 C.  2;3 Câu 121: Tập nghiệm của bất phƣơng trình log 0,2  x  1  log 0,2  3  x  là: A. S   1;1. B. S  1;  . D.  3;  D. S  1;3. C. S  1;3. Câu 122: Tập nghiệm của bất phƣơng trình log 2 x  log 2  2x  1 là:.  1  A. S    ;0  B. S   C. S  1;3 D. S   ; 1  2  Câu 123: Gọi S là tập nghiệm của bất phƣơng trình log 1 6x 1  36x  2 . Gi tr lớn nhất của hàm. . . 5. số y  6x trên S: A. 4. B. 1. C. 5 3x  1   Câu 124: Tập nghiệm của bất phƣơng trình log 1  log3   0 là ? x2  2 . 3  3  A.  ; 2    ;   B.  ; 2  2  2 . 3  C.  2;   2. D. 3. 3  D.  ;   2 . 2x > 0 , một học sinh lập luận qua ba bƣớc nhƣ sau: x 1 x  0 2x Bƣớc1: Đi u kiện: (1) 0   x 1 x  1 2x 2x 2x Bƣớc2: Ta có ln > 0  ln > ln1   1 (2) x 1 x 1 x 1 Bƣớc3: 2  2x > x - 1  x > -1 (3)  1  x  0 Kết hợp 3 và 1 ta đƣợc  x  1 Vậy tập nghiệm của bất phƣơng trình là: -1; 0)  (1; +) Hỏi lập luận trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bƣớc nào?. Câu 125: Để giải bất phƣơng trình: ln.

(56) Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A. Lập luận hoàn toàn đúng C. Sai từ bƣớc 2 Câu 126: Bất phƣơng trình log 3 x 2  5x  6  log 1 3. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12. B. Sai từ bƣớc 1 D. Sai từ bƣớc 3 1 x  2  log 1  x  3  có nghiệm là: 2 3. A. x  5 B. x  10 C. 3  x  5 Câu 127: Giải bất phƣơng trình: log x (log3 (9x  72))  1 ta đƣợc:. D. x  3. 0  x  2 B.  C. log9 72  x  2  x 1 Câu 128: Nghiệm của bất phƣơng trình log 2  7.10x  5.25x   2x  1 là:. D. log9 73  x  2. A. x  2.  1; 0   1;0   1;0  A. B. C. Câu 129: Bất phƣơng trình log 2 (2x  1)  log3 (4x  2)  2 có tập nghiệm:. D..  1; 0.  0;   A. [0; ) B. (;0) C. D. (;0] Câu 130: Bất phƣơng trình 2 log 9  9 x  9   log 1  28  2.3x   x có tập nghiệm là: 3. A.  ; 1   2;log 3 14. B.  ;1   2;log 3 14.  12  C.  ; 1   2;  D.  ;log 3 14  5 Câu 131: Tổng c c nghiệm nguyên của bất phƣơng trình log32 x 5  25log3 x 2  750  0 là : A. 925480 B. 38556 C. 378225 D. 388639 2 3  2x  x Câu 132: Tìm tập x c đ nh hàm số sau: f (x)  log 1 x 1 2   3  13   3  13 A. D   ; B. D   ; 3  1;    ;     2 2      3  13   3  13   3  13   3  13  C. D   D. D   ; 3    ;1 ; 3    ;1  2 2 2 2         log2 x  4  32 có tập nghiệm: Câu 133: Bất phƣơng trình: x. 1  1  1  A.  ; 4  B.  ; 2  C.  ; 4  D.  32  10  10  Câu 134: Số nghiệm nguyên của bất phƣơng trình  x  31  lg x   0 là A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số nghiệm nguyên Câu 135: Giải bất phƣơng trình x  log 2 x  1 A. x  2 B. x  0 C. 0  x  2 D. x log 22 x  log 2  4 4 Câu 136: Nghiệm của bất phƣơng trình là:.  1 A.  0;    4;    2. B. 0  x . 1 2. Câu 137: Số nghiệm của bất phƣơng trình: A. 0. . x 2  4x  3  1 log 5. B. 2. Câu 138: Tập nghiệm của bất phƣơng trình: log x 1 2 . . C. 1 1 1  là: 4 2. x 1. D. x  4. C. x  0. . 1   32 ; 2 . x 1  5 x. . . 8x  2x 2  6  1  0 là:. D. vô số.

(57) Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12.  3 5  C.  0;    ; 2   4 4  2 Câu 139: Tập nghiệm của bất phƣơng trình: log x  5x  8x  3  2 A.  ; 0 . B. 1;  . D.  0;1. 3  B.  ;   2   5  C.  0;1 D.   ;1  5;   \ 1;0  4  5 x log Câu 140: Tập nghiệm của bất phƣơng trình: x 5  x  0 2  3x  1 A.  ; 0  B.  5;   C.  0;3  D.  5;0   1;3 A. 1;5. log 1  x  3  log 1  x  3 2. Câu 141: Tập nghiệm của bất phƣơng trình : A. 1. 2. Câu 142: Tập nghiệm của bất phƣơng trình:.  0 là một khoảng có độ dài:. 3. x 1 C. 3 1. B. 2. 3. log 1 2x  3x  1 2. D. 4 . 1 log 1 (x  1) 3. 3.  1  3  1  3 A.  0;   1;    5;   B.  1;0    0;   1;   2  2  2  2 3  C.  ;   D. 1;   2  Câu 143: Cho 0<a<1. Tập nghiệm của bất phƣơng trình: x loga x  a là tập nào trong c c tập sau:  1 1  A.  0;a  B.  a;  C.  ;   D.  0;a   a a  Câu 144: Cho x;y là nghiệm của bất phƣơng trình: log x2  y2 (x  y)  1. Gi tr lớn nhất của tổng:. S  x  2y là gi tr nào sau đây: 3  10 5  10 D. 2 2 2 2 Câu 145: Tập nghiệm của bất phƣơng trình: log3x  7  9  12x  4x   log 2x 3  6x  23x  21  4 A. 3. B. 4. C..  3   1   3 1 A.   ;   B.   ;   C.   ;   \ 1 D.  1; 0   2   4   2 4 Câu 146: Số nghiệm nguyên của bất phƣơng trình: 2log5 x  log x 125  1 A. 1 B. 9 C. 0 D. 11 Câu 147: Số nghiệm nguyên của bất phƣơng trình: log3 x  log3x 27  3 A. 9 B. 0 C. 5 D. 11 5 Câu 148: Tập nghiệm của bất phƣơng trình: log 2  x  1  log x 1 2  2 A.  3;   B. ; 2  1 C. 1; 2  1  3;   \ 0 D.  2  1;3  3x  1  3 Câu 149: Mọi nghiệm của bất phƣơng trình: log 4  3x  1  log 1  đ u là nghiệm của bất  4 4  16  phƣơng trình nào sau đây:. . .

(58) Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A. x(x 2  3x  2)  0. B. x(x 2  3x  2)  0. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12. C. x(x 2  3x  2)  0. . . D. x(x 2  3x  2)  0. . Câu 150: Số nghiệm nguyên của bất phƣơng trình: log9 3x 2  4x  2  1  log 3 3x 2  4x  2. . A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 2 Câu 151: Tập nghiệm của bất phƣơng trình:  x  1 log 1 x   2x  5 log 1 x  6  0 là: 2. 2. A. 1 Khoảng có độ dài bằng 1 B. 1 N a khoảng có độ dài bằng 2 C. 1 Đoạn có độ dài bằng 3 D. 1 Đoạn có độ dài bằng 2 Câu 152: Tập nghiệm của bất phƣơng trình: log 2x 64  log x 2 16  3 1 1  D.  ; 3   1; 4 2 2 1 Câu 153: Cho 0<a<1, tập nghiệm của bất phƣơng trình: log a log a 2 x  log a 2 log a x  log a 2 là: 2 2 2 2 A. a ;   B.  a ;1 C.  a ;1 D. 1;  .  1 A.  0;   2.  1  B.  3 ;1  2 . C.  4;  . C - ĐÁP ÁN: 100A , 101B, 102D, 103B, 104C, 105B, 106C, 107D, 108D, 109C, 110D, 111B, 112B, 113B, 114D, 115B, 116D, 117D, 118C, 119D, 120D, 121A, 122B, 123C, 124A, 125D, 126A, 127B, 128B, 129A, 130A, 131A , 132D, 133D, 134D, 135D, 136A, 137C, 138C, 139B, 140D, 141, 142, 143, 144, 145, 146D, 147A, 148C, 149A, 150B, 151A , 152B, 153A..

(59) Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12. HỆ MŨ-LÔGARIT A – PHƢƠNG PHÁP CHUNG Khi giải hệ phƣơng trình mũ và logarit, ta cũng dùng c c phƣơng ph p giải hệ phƣơng trình đã học nhƣ:  Phƣơng ph p thế.  Phƣơng ph p cộng đại số.  Phƣơng ph p đặt ẩn phụ.. B – BÀI TẬP  2 x  5x  y  7 Câu 154: Tập nghiệm của hệ phƣơng trình:  x 1 x  y là: 2 .5  5 A. 1;0  ,  log 2 5;log 5 2  log 2 5  B. 1;0  ,  log 5 2;log 5 2  log 2 5 . C..  2;1 ,  log. 2. 5;log 5 2  log 2 5 . D.. 1;0  ,  log. 2. 6x  2.3y  2 Câu 155: Giải hệ phƣơng trình:  x y ta đƣợc: 6 .3  12 x  1 x  1 x  2 A.  B.  C.  y  1  y  log 3 2  y  log 6 20. 5;log 2 5  log 5 2 .  x  log 6 4 D.  y  1. x y 3 .2  1152 Câu 156: Nghiệm của hệ phƣơng trình:  là: log 5  x  y   2. x  1 A.  y  2. x  7 B.   y  2.  x  2 C.  y  7. x  2 D.  y  1.  3x  y  81  Câu 157: Biết hệ phƣơng trình:  có 1 nghiệm  x 0 ; y 0  . Tính M  x 0  y0 :  log 2 x  2log 4 y  1 A. M  1 B. M  0 C. M  2 D. M  1 2. 2. 2 log 4 x  log 2 y  0 Câu 158: Biết hệ phƣơng trình:  có duy nhất 1 nghiệm  x 0 ; y 0  . Tính 2 2  x  4  5y M  x 0  y0 : A. M  6 B. M  1 C. M  2 D. M  1 2 log 4 x  log 2 y  0 Câu 159: Số nghiệm của hệ phƣơng trình:  là: 2 2  x  4  5y A. 0 B. 1 C. 2. D. 3.  3x  4  x  Câu 160: Số nghiệm của hệ phƣơng trình:  y2  x  y 2 1 là:  e e  A. 0 B. 1 C. 2. D. 3. 32x  8y  77  Câu 161: Số nghiệm của hệ phƣơng trình:  là: y  3x  8 2  7 A. 0 B. 1 C. 2. D. Vô số nghiệm.

(60) Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12.  3x.32y  81 Câu 162: Tập nghiệm của hệ phƣơng trình:  x  y 2y là: 5 e .e  e A.  2;3  B.  2;3 &  3; 2  C.  3; 2 . D. Kết quả kh c. 3x  3y  4 Câu 163: Số nghiệm của hệ phƣơng trình:  là:  x  y 1 A. 1 B. 2 C. 3. D. vô nghiệm. 9x.3y  81 Câu 164: Tập nghiệm của hệ phƣơng trình:  là: 2 log(x  y)  l ogx  2 log 3  A. 1; 2  , 16; 28  B.  2;0  , 16; 28  C.  0; 4  ,  2;0 . D..  2;8 , 1; 2 . 2  x  2y  4x  1 Câu 165: Hệ phƣơng trình:  có một nghiệm  x 0 ; y 0  . Tính tổng 2log3  x  1  log 3  y  1  0 x 0  y0 : 7 A. -4 B. C. 4 D. 18 2  log x  3  1  log 3 y Câu 166: Biết hệ phƣơng trình:  2 có một nghiệm  x 0 ; y 0  . Tính tổng x 0  2y0 : log y  3  1  log x  2 3  A. 3 B. 6 C. 9 D. 39. 3x  3 y  ( y  x)( xy  8)  Câu 167: Giải hệ phƣơng trình  2 . Ta có nghiệm. 2 x  y  8   A. (4; 4), (- 4; - 4). B. (2; 2), (- 2; - 2). C. (1; 1), (- 1; - 1).. D. (3; 3), (- 3; - 3).. 2 x  2 y  y  x  Câu 168: Giải hệ phƣơng trình  2 . Ta có nghiệm. 2 x  xy  y  3   A. (- 2; - 2). B. (3; 3). C. (2; 2).. D. (1; 1), (- 1; - 1).. x y 2 .9  36 Câu 169: Giải hệ phƣơng trình  x y . Ta có một nghiệm  x 0 ; y 0  . Tính tổng x 0  y0 3 .4  36 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 x  3  2 x  y  11 Câu 170: Giải hệ phƣơng trình  y . Ta có nghiệm. 3  2 y  x  11   A. (1; 1). B. (2; 3), (3; 2). C. (2; 1), (1; 2).. D. (2; 2).. y x   2  3  2m Câu 171: Tìm m để hệ phƣơng trình  x có nghiệm duy nhất. y 2 4  9  4 m  2 m  24   A. m = 4. B. m = 3. C. m = - 3 v m = 4. D. m = - 4 v m = 3.. y x   2  3  2m Câu 172: Tìm m để hệ phƣơng trình  x y có nghiệm. 2 .3  m  6   A. m  - 2 v m  3. B. - 2  m  3. C. m  3.. D. m  2.. x  y  m Câu 173: Tìm m để hệ phƣơng trình  x có đúng 2 nghiệm phân biệt. y 2  2  8  A. m  4. B. m  4. C. m < 4. D. m > 4..

(61) Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12. 4x1  862x Câu 174: Tập nghiệm của hệ phƣơng trình  4x5 là:  271x 3 A. [2; +). B. [-2; 2]. C. (-; 1] D. [2; 5]  log  2x  4  log2  x  1 Câu 175: Tập nghiệm của hệ phƣơng trình  2 là:  log0,5  3x  2  log0,5  2x  2 A. [4; 5]. B. [2; 4]. C. (4; +). D. . C - ĐÁP ÁN 154A, 155B, 156C, 157B, 158C, 159C, 160C, 161B, 162A, 163B, 164A, 165C, 166A, 167B, 168D, 169B, 170D, 171B, 172A, 173C, 174B, 175A..

(62) Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12. CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG THỰC TẾ A – PHƢƠNG PHÁP CHUNG 1) Bài toán lãi suất a) Gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng, với lãi suất hàng tháng là r% trong n tháng. Tính cả vốn lẫn lãi T sau n tháng? Gọi A là ti n vốn lẫn lãi sau n th ng ta có: Tháng 1 (n = 1): A = a + ar = a(1 + r) Tháng 2 (n = 2): A = a(1 + r) + a(1 + r)r = a(1 + r)2 ………………… Tháng n (n = n): A = a(1 + r)n – 1 + a(1 + r)n – 1.r = a(1 + r)n Vậy T = a(1 + r)n (*) Trong đó: a tiền vốn ban đầu, r lãi suất (%) hàng tháng, n số tháng, A tiền vốn lẫn lãi sau n tháng. Từ công thức T = a 1 + r n ta tính đƣợc c c đại lƣợng kh c nhƣ sau: T ln a ; 2) r  n T  1 ; a  T 1) n  a ln(1  r) (1  r)n b) Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là a (đồng). Biết lãi suất hàng tháng là m%. Hỏi sau n tháng, người ấy có bao nhiêu tiền? Cuối th ng thứ I, ngƣời đó có số ti n là: T1= a + a.m = a(1 + m). Đầu th ng thứ II, ngƣời đó có số ti n là: a a [(1+m)2 -1] = a(1 + m) + a = a[(1+m)+1] = [(1+m) 2 -1] m [(1+m)-1] Cuối th ng thứ II, ngƣời đó có số ti n là: a a a [(1+m) 2 -1] + [(1+m) 2 -1] .m = [(1+m)2 -1] (1+m) T2 = m m m Cuối th ng thứ n, ngƣời đó có số ti n cả gốc lẫn lãi là Tn: a Tn = [(1+m) n -1] (1+m) m 2) Bài toán tăng dân số 3) Bài toán chất phóng xạ 4) Các bài toán khác liên quan. Tn .m  a  (1  m) (1  m)n  1.  n . Ln(. Tn .m  1  m) a 1 Ln(1  m). B - BÀI TẬP Câu 1: Lãi suất ngân hàng hiện nay là 6%/năm. Lúc con ông A, bắt đầu học lớp 10 thì ông gởi tiết kiệm 200 triệu. Hỏi sau 3 năm ông A nhận cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? A. 233,2 triệu B. 238,2 triệu C. 228,2 triệu D. 283,2 triệu Câu 2: Một ngƣời g i 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn một quý với lãi suất 1,65% một quý. Hỏi sau bao nhiêu th ng thì ngƣời đó có đƣợc ít nhất 20 triệu ? A. 15 B. 18 C. 17 D. 16 Câu 3: Anh An mua nhà tr gi năm trăm triệu đồng theo phƣơng thức trả góp. Nếu anh An muốn trả hết nợ trong 5 năm và phải trả lãi với mức 6%/năm thì mỗi th ng anh phải trả bao nhiêu ti n? làm tròn đến nghìn đồng A. 9892000 B. 8333000 C. 118698000 D. 10834000 Câu 4: Ông An g i 100 triệu vào tiết kiệm trong một thời gian kh lâu mà không rút ra với lãi suất ổn đ nh trong mấy chục năm qua là 10%/ 1 năm. Tết năm nay do ông kẹt ti n nên rút hết ra để gia đình đón Tết. Sau khi rút cả vốn lẫn lãi, ông trích ra gần 10 triệu để sắm s a đồ Tết trong nhà thì ông còn 250 triệu. Hỏi ông đã g i tiết kiệm bao nhiêu lâu ?.

(63) Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12. A. 19 năm B. 17 năm C. 15 năm D. 10 năm Câu 5: Bạn Ninh g i 100 triệu đồng vào một ngân hàng trong thời gian 10 năm với lãi suất 5% một năm. Hỏi rằng bạn Ninh nhận đƣợc số ti n nhi u hơn hay ít hơn bao nhiêu nếu ngân hàng trả lãi suất 5 % một th ng? 12. A. Ít hơn 1611487,091 đồng B. Nhi u hơn 1611487,091 đồng C. Nhi u hơn 1811487,091 đồng D. Ít hơn 1811487,091 đồng Câu 6: Một ngƣời, cứ mỗi th ng anh ta g i vào ngân hàng a đồng theo thể thức lãi kép với lãi suất 0,6% một th ng. Biết rằng sau 15 th ng ngƣời đó nhận đƣợc 1 triệu đồng. Hỏi a bằng bao nhiêu? A. 65500 B. 60530 C. 73201 D. 63531 Câu 7: Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh đƣợc xem cùng một danh s ch c c loài động vật và đƣợc kiểm tra lại xem họ nhớ bao nhiêu % mỗi th ng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh tính theo công thức M(t)  75  20ln(t  1), t  0 đơn v % . Hỏi khoảng bao lâu thì số học sinh nhớ đƣợc danh s ch đó dƣới 10%?. A. Khoảng 24 tháng B. Khoảng 22 tháng C. Khoảng 25 tháng D. Khoảng 32 tháng Câu 8: C c loại cây xanh trong qu trình quang hợp s nhận đƣợc một lƣợng nhỏ cacbon 14 một đồng v của cacbon . Khi một bộ phận của cây xanh đó b chết thì hiện tƣợng quang hợp cũng dừng và nó s không nhận thêm cacbon 14 nữa. Lƣợng cacbon 14 của bộ phận đó s phân hủy một c ch chậm chạp và chuyển hóa thành nitơ 14. Biết rằng nếu gọi N  t  là số phân trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận của một cây sinh trƣởng từ t năm trƣớc đây thì N  t  đƣợc tính theo công thức t. N  t   100.  0,5 500  %  . Phân tích mẫu gỗ từ một công trình kiến trúc cổ, ngƣời ta thấy lƣợng cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ đó là 65% . Hãy x c đ nh niên đại của công trình đó A. 3656 năm B. 3574 năm C. 3475 năm D. 3754 năm Câu 9: Tiêm vào ngƣời 1 bệnh nhân lƣợng nhỏ dung d ch chứa phóng xạ 24 11 Na có độ phóng xạ 4.103 Bq. Sau 5 tiếng ngƣời ta lấy 1 cm3 m u ngƣời đó thì thấy lƣợng phóng xạ lúc này là H= 0,53 Bq/ cm3 , biết chu kì b n rã của Na24 là 15 giờ . Thể tích m u ngƣời bệnh là A. 6 lít B. 5 lít C. 5,5 lít D. 6,5 lít Câu 10: Một tƣợng gỗ có độ phóng xạ bằng 0,77 lần độ phóng xạ của khúc gỗ cùng khối lƣợng lúc mới chặt, biết chu kì b n rã của C14 là 5600 năm. Tính tuổi tƣợng gỗ A. ấp xỉ 2112 năm B. ấp xỉ 2800 năm C. ấp xỉ 1480 năm D. ấp xỉ 700 năm 0.195t Câu 11: Số lƣợng của một số loài vi khuẩn sau t giờ đƣợc xấp xỉ bởi đẳng thức Q  Q0e , trong. đó Q0 là số lƣợng vi khuẩn ban đầu. Nếu số lƣợng vi khuẩn ban đầu là 5000 con thì sau bao lâu có 100.000 con. A. 24 giờ B. 3.55 giờ C. 20 giờ D. 15,36 giờ 5 3 Câu 12: Một khu rừng có lƣợng lƣu trữ gỗ là 4.10 (m ) . Biết tốc độ sinh trƣởng của khu rừng đó mỗi năm là 4% . Hỏi sau 5 năm khu rừng đó có bao nhiêu mét khối gỗ ? A.  4,8666.105 (m3 ) B.  4,6666.105 (m3 ) C.  4,9666.105 (m3 ). D.  5,8666.105 (m3 ). Câu 13: Cƣờng độ một trận động đất M đƣợc cho bởi công thức M  log A  log A0 , với A là biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn hằng số . Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cƣờng độ 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất kh c ở gần đó đo đƣợc 7.1 độ Richter. Hỏi trận động đất ở San Francisco có biên độ gấp bao nhiêu trận động đất này. A. 1,17 B. 2,2 C. 15,8 D. 4 0 Câu 14: Một lon nƣớc soda 80 F đƣợc đƣa vào một m y làm lạnh chứa đ tại 320F. Nhiệt độ của soda ở phút thứ t đƣợc tính theo đ nh luật Newton bởi công thức T (t )  32  48.(0.9)t . Phải làm m t soda trong bao lâu để nhiệt độ là 500F? A. 1,56 B. 9,3 C. 2 D. 4.

(64) Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12. Câu 15: Cƣờng độ một trận động đất M (richter) đƣợc cho bởi công thức M = logA – logA0, với A là biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn hằng số . Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cƣờng độ 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất kh c Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp 4 lần. Cƣờng độ của trận động đất ở Nam Mỹ là A. 2,075 độ Richter. B. 33.2 độ Richter. C. 8.9 độ Richter. D. 11 độ Richter. Câu 16: Theo hình thức lãi kép một ngƣời g i 100 triệu đồng vào ngân hàng theo kỳ hạn một năm với lãi suất 1,75% giả s lãi suất hàng năm không thay đổi thì sau hai năm ngƣời đó thu đƣợc một số ti n là A. 103,351 triệu đồng B. 103,531 triệu đồng C. 103,530 triệu đồng D. 103,500 triệu đồng. C - ĐÁP ÁN 1B, 2B, 3A, 4D, 5C, 6D, 7C, 8D, 9A, 10A, 11D, 12A, 13C, 14B, 15C, 16B..

(65)

Bai tap trac nghiem chuyen de mu va logarit Dang Viet Dong File word

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về