ON THI HSG TOAN 9 DE 12

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ÔN TẬP THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2017 – 2018. ĐỀ THI SÔ 12 Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1. (4 điểm) a) Thu gọn các biểu thức sau: A=. 7  2 12 . . 2. 4 7 . 4. 7.   :. 2 3 . 2. 3. . 2. b) Chứng minh rằng giá trị biểu thức C = a  2 a  1  a  2 a  1 không đổi khi a thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện 1 a 2 . Câu 2. (4 điểm) a) Giải phương trình x  1  4  x 3 B=. 4x  3 x2 1. b) Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của Câu 3. (4 điểm) Chứng minh rằng: a) Chứng minh B = a5  5a3 + 4a chia hết cho 120 với mọi số nguyên a. 4 b) n  4 là hợp số ( n  N , n > 1). Câu 4.(5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, hai đường cao BM và CN cắt nhau tại H. a) Chứng minh AH  BC và AN. AB = AM. AC 0   b) Trên BH và CH lần lượt lấy các điểm I và K sao cho AIC AKB 90 . Chứng minh. tam giác AIK là tam giác cân Câu 5. (3 điểm) Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC. Vẽ hình bình hành AEDF có E  AB; F  AC. Biết diện tích các tam giác EBD và FDC theo thứ tự bằng a2 và b2. Chứng minh rằng diện tích tam giác ABC bằng (a + b)2. ----------Hết--------.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>

<span class='text_page_counter'>(3)</span>