Ôn thi HSG toán 9

PHÒNG GD – ĐT HUYỆN HỚN QUẢN ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN
LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2009 – 2010
Đề số 4
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: (1,5đ)
Chứng minh rằng:
3
13 6 , 1a a a Z a− ∀ ∈ >M
Bài 2: (1,5đ)
a) Chứng minh:
2
1 1 1
1n n n
− >
−
b) Vận dụng kết quả câu a) để chứng minh:
2 2 2 2
1 1 1 1 144 235 91
...
2 3 4 144 235 143n
× −
+ + + + <
+ ×
Bài 3: (1,0đ)
Chứng minh rằng số
2 3 5 13 48
6 2
A
+ − +
=
+

là một số nguyên
Bài 4: (2,0đ)
Có 50 học sinh cùng qua sông cùng một lúc bằng hai loại thuyền: loại 1 mỗi chiếc
chở 7 học sinh; loại 2 mỗi chiếc chở 5 học sinh. Tìm số thuyền mỗi loại?
Bài 5: (4đ)
a) Cho đường tròn tâm O đường kính AB. TRên tiếp tuyến của đường tròn tại A, lấy
điểm M khác A. Từ M kẻ cát tuyến MCD (C nằm giữa M và D). Đường thẳng BC và
BD cắt đường thẳng OM lần lượt tại E và F. Chứng minh OE = OF.
b) Cho góc vuông xOy cố định, A là một điểm cố định trên Ox cách Ox một đoạn bằng a
. B là 1 điểm di động trên Oy, vẽ tam giác vuông cân ABC (AB = AC). Khi B di động
trên Oy, hãy cho biết C di động trên đường nào?
____________ Hết _____________