HUONG DAN EM VY GIAI BAI 929

<span class='text_page_counter'>(1)</span>111Nhờ các Thầy Cô giải bài Hình 9-29. Cảm ơn các Thầy Cô rất nhiều. Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp (O) có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a/.CM: Các tứ giác AEHF, BFEC nội tiếp. b/.Vẽ đườngkính AK của (O). Đường thẳng EF cắt (O) tại M,N (ME<MF). CM: AK vuông góc MN và AM2=AC.AE c) CM: AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD d/.Tia HK cắt cung nhỏ AB tại P. Hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại S. CM: 3 điểm A,P,S thẳng hàng HƯỚNG DẪN a)CM: Các tứ giác AEHF, BFEC nội tiếp.   0 + AEH  AFH 180  AEHF là tứ giác nội tiếp.   0 + BFC BEC 90  BFEC là tứ giác nội tiếp.. b)Vẽ đườngkính AK của (O). Đường thẳng EF cắt (O) tại M,N (ME<MF). CM: AK vuông góc MN và AM2=AC.AE A M + Chú ý: Cần chứng minh tứ giác CEIK nội tiếp E Vì đã có ACK là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn. . . I. . + (vì cùng bù FEC ) và ABC  AKC (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC). F H. N. O.   Suy ra : AEF  AKC nên KCEI là tứ giác nội tiếp. C.    0 0 Do đó: ACK  EIK 180 , kết hợp với ACK 90. B. (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AK) . D. K Ta được EIK 90  AK  MN + Cần chứng minh hai tam giác AME và ACM đồng dạng với chú ý góc A chung , AK vuông góc dây MN nên cung AM = AN 0. . . . . + Hai tam giác AME và ACM có: MAE MAC; AME  ACM (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau ) Suy ra tam giác AME đồng dạng tam giác tam giác ACM AM AE   AM 2  AE. AC Do đó: AC AM. c) CM: AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD Hướng dẫn: Muốn c/m AM là tiếp tuyến của đường A tròn ngoại tiếp tam MHD ta cần chứng   minh AMH  ADM . Muốn vậy cần chứng minh E I hai tam giác AMH & ADM đồng dạng. Cặp tam giác F G này đã có góc A chung, chú ý câu b ta thấy chúng N H đồng dạng theo cgc cần chứng minh AM2 = AH. AD Muốn vậy c/m tam giác AEH và ADC đồng dạng B D + Xét tam giác AEH và tam giác ADC vuông tại E và D có   HAE DAC nên chứng đồng dạng AH AE   AC .AE  AH .AD Suy ra AC AD , kết hợp với câu b ta được AM 2  AH . AD . K. AM AD  AH AM . Do đó hai tam giác AMH và ADM đồng dạng. M. C.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>   Suy ra: AMH  ADM  MA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác DHM.. d/.Tia HK cắt cung nhỏ AB tại P. Hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại S. CM: 3 điểm A,P,S thẳng hàng + Gọi giao điểm của SA và đường tròn (O) là P’. Ta chứng minh P trùng với P’ Từ đó suy ra đpcm. + Ta chứng minh được SP’. SA = SB. SC và SB. SC = SF. SE (bài toán quen thuộc) => SP’. SA = SF. SE ………………………………... M. A. => tg SP’F đồng dạng tg SEA  ' F  AEF   SP  tứ giác AP’FE nội tiếp. + c/m được AFHE nội tiếp => P’, F, H, E, A cùng thuộc một đường tròn   AP ' H  AFH 90 0  APK 900. Mà => P’ trùng P . Vậy S, P, A thẳng hàng. P'. E. P. I F. N. H. O C. B. D. S K.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>