Cau 5 de TS Dak Lak

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ BÀI: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn xy = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 3 M x 2  y 2  x  y 1 Hướng dẫn: Dễ dàng chọn được điểm rơi x = y = 1. Muốn áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta biến đổi x2 + y2 thành x + y. Ta có: (x  1) 2  (y  1) 2 0  x 2  y 2 2x  2y  2 3 x  y 1 3 5 7     x  y  x  y 1 3 x  y 1 3 3 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có: x  y 1 3 x  y 1 3  2  2 3 x  y 1 3 x  y 1  M 2x  2y  2 . x  y 2 xy 2 (do xy 1) Từ đó suy ra: 5 7 M 2  2  3 3 3  x y 1    x  y 1  x  y 1 3   3 x  y 1  Dấu “=” xảy ra Vậy min M 3  x y 1 . Thầy Nguyễn Mạnh Tuấn Trường THCS Cẩm Hoàng – Cẩm Giàng – Hải Dương.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>