De luyen thi vao 10 so 15

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THCS TAM HƯNG GV biên soạn: Đỗ Tiến Dũng ( Lưu hành nội bộ). ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017-2018 Thời gian: 120 phút MÃ ĐỀ : 15 TN. Bài 1. (1,50 điểm) Cho hai biểu thức 32 2 . 21 2 1. A = (3 2  8). 2 ; B= a. Rút gọn A, B ; b. So sánh A và B. Bài 2( 1,5 điểm) a) Xác định hàm số y = ax + b, biết đồ thị hàm số (d) đi qua điểm A(-1; 5) và song song với đường thẳng (d’) y = 2x - 3  mx  y 4 8  xy  2 x  my  1 m 1 b) Tìm m để hệ phương trình  có nghiệm (x;y) thỏa mãn điều kiện:. .Tìm x , y khi đó. Bài 3(2,5 đ) 1. Cho phương trình bậc hai: x2 - 2(m +2)x + 2m + 3 = 0 (1) ( m là tham số) a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m. b) Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình (1). Chứng minh rằng: x1(2 - x2) + x2(2 - x1) = 2 2. Anh Nam đi từ địa điểm A đến địa điểm B trên tuyến đường có biển báo giao thông như hình bên bên. Anh tính rằng nếu giảm vận tốc đi 10km/h anh sẽ đến B chậm 1h15ph so với dự định. Nếu anh tăng vận tốc thêm 10 km/h anh sẽ đến B sớm hơn dự định 45ph. a) Tính vận tốc anh Nam dự định đi. b) Theo bạn anh Nam nên đi như thế nào? Bài 3(3,5 đ) 1. Cho (O) và điểm P nằm ngoài đường tròn. Từ P vẽ hai tiếp tuyến PA và PB với đường tròn tâm O (A, B là 2 tiếp điểm), PO cắt đường tròn tâm O tại K và I(K nằm giữa P và O) và cắt AB tại H. Gọi D là điểm đối xứng của B qua O, C là giao điểm của PD và (O). a) Chứng minh tứ giác BHCP nội tiếp b) Chứng minh: AC  CH c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ACH cắt IC tại M; AM cắt IB tại Q, BM cắt HQ tại G. Chứng minh đường thẳng AG đi qua trung điểm BQ 3 2. Một hình trụ có đường cao bằng đường kính đáy. Biết thể tích của hình trụ là 128 cm . Tính diện tích xung quanh của hình trụ. Bài 5. (1,00 điểm) 1 11 1      a) Với a, b > 0 chứng minh: a  b 4  a b  . Dấu “=” xảy ra khi nào? 1 1 1   8 x y z .Tìm giá trị lớn nhất của. b) Cho x, y, z là 3 số dương thoả mãn: 1 1 1 M   2x  y  z x  2y  z x  y  2z. 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ================ Hết =================. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> DAPAN. Bài. Đáp án A = (3 2  8). 2 =. 1. 21  2 1. B  3 2 2 .  2 1 . (3 2  2 2). 2. . 2  1  2 1 . . 2. 2 1 . . điểm 2. 2 2. =. . 21. 2. 2. 2  12. 0,25. 2  1 2. 0,5. Vậy A = B Đồ thi hàm số (d) song song với (d’):. 0,25. a 2   b  3. 2.a. 0,5. 0,25. Vậy ta có (d): y = 2x +b Vì (d) đi qua điểm A(-1; 5) nên: 2.(-1) + b = 5  b = 7( thỏa mãn điều kiện b  -3) Vậy hàm số cần tìm là y = 2x +7 mx  y 4    x  my 1. mx  y 4    x 1  my. 4 m   y  m2  1   x 1  4m  m2 1. 0,25 0,25. (m 2  1) y 4  m m(1  my )  y 4     x 1  my  x 1  my. 0,25 2. ( Vì m + 1 > 0 với mọi m) 8 m 1 4  m 1  4m 8  2  2  2  4  m  1  4m 8 m 1 m 1 m 1  3m 3  m 1 3   y  2   x 5  2. Ta có : x  y . 2.b. 2. 0,25. Khi đó Vậy m = 1 thì hệ PT có nghiệm (x;y) thỏa mãn Đk bài, khi đó (x;y) =  3 5  ;   2 2. 0,25. a) Ta có Δ’ = (m + 2)2 - (2m + 3) = m2 + 4m + 4 - 2m - 3 = m2 + 2m +1 = (m + 1)2 Vì (m + 1)2 ≥ 0 với mọi m nên Δ’ ≥ 0 với mọi m Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m. b) Vì phương trình (1)có 2 nghiệm x1, x2 theo Vi-et : x1 + x2 = 2(m + 2) x1.x2 = 2m +3 Ta có : x1(2 - x2) + x2(2 - x1) = 2 x1 - x1.x2 + 2 x2 - x1.x2. 0,25 0,25 0,25 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> = 2(x1 + x2) - 2 x1.x2 = 2. 2(m + 2) - 2. (2m +3) = 4m + 8 - 4m - 6 = 2 (đpcm).. a)Gọi vận tốc và thời gian anh Nam dự định lần lượt là x(km/h)), y(h) ( ĐK: x >10, y >0,75)  5  ( x  10)  y  4   xy     ( x  10)  y  3   xy    4 . Lập được hệ pt: Giải hệ phương trình x= 40, y = 15/4 và trả lời vận tốc anh Nam dự định đi là 40km/h b) Anh Nam nên đi với vận tốc dự định vì nếu anh giảm vận tốc sẽ đi mất nhiều thời gian còn nếu anh tăng vận tốc thì anh sẽ bị vi phạm luật giao thông và không đảm bảo an toàn.. 0,25 0,25 0,25 0,25. 0,25 0,25 0,25. 1.Vẽ hình đúng với câu a. 0,5. a)Có D đối xứng với B qua O  OB = OD = R. 0,25. 0   DCB = 900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))  PCB 90 0  -Chỉ ra PH là trung trực của AB  PHB 90. 0,25. .  Do đó PCB = PHB = 900 Vậy tứ giác BHCP nội tiếp được 1 đường tròn (QT). 0,25.   b)Vì tứ giác BHCP nội tiếp  HCB HPB. 0,25.   ABD (cùng phụ với góc HBP) mà HPB.  ABD = ACD (Do tứ giác ABCD nội tiếp)    HCB  ACD , lại có DCB 900  ACH 900  AC . 0,25 0,25. CH.   c) Có ACM  AHM (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AM) ACM  ABQ (2 góc nội tiếp chắn cung AI)    AHM  ABQ ; lại ở vị trí đồng vị  HM //BQ Lại có H là trung điểm AB  M là trung điểm của AQ  BM và QH là trung truyến của tam giác ABQ  G là trọng tâm của tam giác ABQ. 0,25 0,25 0,25 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>  AG đi qua trung điểm của BQ 3 2 3 2. Có V = 128  cm   r 2r 128  r 64  r 4cm. Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là S xq 2 rh = 2.3,14.4.8= 200,96 cm 1 11 1      a) Với a, b > 0 chứng minh: a  b 4  a b  . Dấu “=” xảy ra khi nào? 5. a. Với a, b > 0 ta có: (a – b)2 0  a2 + b2 2ab  ( a + b )2  4ab 4ab 1 a b a b     ab a  b 4ab 1 11 1      a  b 4  a b  . Dấu “ = ” xảy ra  a = b. 1 1 1   8 x y z Cho x, y, z là 3 số dương thoả mãn: 1 1 1 M   2x  y  z x  2y  z x  y  2z Tìm giá trị lớn nhất của. 0,25 0,25 0,25. 0.25đ. Vì x, y, z là các số dương, áp dụng bất đẳng thức ở câu a) ta có : 1 1 1 1 1       2x  y  z x  y  x  z 4  x  y x  z  1 1 1 1 1 1 2 1 1           16  x y x z  16  x y z  (1) 1 1 1 1 1       x  2y  z x  y  y  z 4  x  y y  z  1  1 1 1 1 1  1 2 1           16  x y y z  16  x y z  (2). 0.25đ. 1 1 1 1 1       x  y  2z x  z  y  z 4  x  z y  z  1 1 1 1 1 1 1 1 2           16  x z y z  16  x y z  (3). Từ(1); (2); (3) suy ra M. 1 1 1 11 1 1 1         .8 2 2x  y  z x  2y  z x  y  2z 4  x y z  4. 0.25đ. 1 1 1   8 x y z ( vì ) 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Dấu “=” xảy ra  x = y = z =. 3 8. Vậy. M max 2  x y z . 3 8. 0.25đ. 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>