gui ban trieu minh dap an bdt

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Cho a,b,c là 3 số dương. CMR: a3 b3 c3 ab  bc  ca   3 2 2 2 2 2 2 b  bc  c c  ac  a a  ab  b a b c. Đáp án : 2 2 2 2 2 2 Ta thấy b  bc  c  0, c  ac  a  0, a  ab  b  0 a, b, c Áp dụng bất đẳng thức bunhia cho 2 dãy : a3 b3 c3 , , b 2  bc  c 2 c 2  ac  a 2 a 2  ac  c 2. Dãy 1 :. 2 2 2 2 2 2 Dãy 2 : a(b  bc  c ), b(c  ac  a ), c(a  ab  b ) Ta có:.  a (b 2  bc  c 2 )  b  a3 b3 c3 ( 2  2  2 ) 2 (a 2  b 2  c 2 )2 2 2 2  2 2 2  b  bc  c c  ac  a a  ab  b  (c  ca  a )  c(a  ab  b ) . Từ đó suy ra : a3 b3 c3 (a 2  b 2  c 2 ) 2    b 2  bc  c 2 c 2  ac  a 2 a 2  ab  b 2 ab 2  ac 2  bc 2  ba 2  ca 2  cb 2  3abc a3 b3 c3  2  2 2 2 2 2 Dấu bằng xảy ra khi b  bc  c c  ac  a a  ab  b 2. 2. 2. Ta có a  b  c ab  bc  ac (bạn tự chứng minh) 2 (=) (a  b  c) 3(ab  bc  ca) a b c . 3(ab  bc  ca ) a b c (1). (=) Dấu “=” xảy ra khi a=b=c Xét hiệu :. a 2 (a  b)2  (a  b) 2 (a  b)(b  c)  c 2 (c  a)(c  b) 0. (=). a 4  2a 3b  a 2b2  a3b  a 3c  a 2b2  a 2bc  2a 2b2  2a 2bc  2ab3  2ab 2c  b3a  b 2 ac  b4  b3c  c 4  c 3b  c 3a  c 4 4 4 3 3 3 3 3 3 (=) a  b  c  abc(a  b  c) ab  ac  bc  ba  ca  cb (2). Dấu “=” xảy ra khi a=b=c Từ (1) và yêu cầu đề bài , ta cần chứng minh : (a 2  b 2  c 2 )2 a  b  c ab2  ac 2  bc 2  ca 2  cb 2  3abc.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> (=) 4. a  b4  c 4  2(a 2b2  a 2 c 2  b2 c 2 ) 2(a 2b 2  a 2c 2  b2c 2 )  ab3  ac3  bc3  ba3  ca3  cb3  ab 2c  a 2bc  abc 2 4 4 4 3 3 3 3 3 3 (=) a  b  c  abc(a  b  c) ab  ac  bc  ba  ca  cb (chứng minh trên). => đpcm dấu “=” xảy ra khi a=b=c.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>