ON THI HSG THANG 10 TOAN 9 DE 09

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ÔN TẬP THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2017 – 2018. ĐỀ THI SÔ 09 Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1. (4 điểm) a2  a a2 + a   a 1 a  a  1 a  a  1 Cho biểu thức: A = (với a 0 ) .. a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của A biết a  28  16 3 . Câu 2. (4 điểm) A = a 2017  b 2017  c 2017  a 2013  b 2013  c 2013.    a) Cho biểu thức nguyên dương. Chứng minh rằng A chia hết cho 30. . với a, b, c là các số. 21  x 2  4 x  6 0 b) Giải phương trình: x  4 x 10 2. Câu 3. (4 điểm) 1 1 1   0 x y z a) Cho x, y, z là ba số đôi một khác nhau thỏa mãn điều kiện . yz xz xy  2  2 2 x  2 yz y  2 xz z  2 xy . Tính giá trị của biểu thức A = 1 1 4   b) Cho a > 0; b > 0 và a + b = 1. Chứng minh rằng a  1 b  1 3. Câu 4. (5 điểm) . 0. Cho tam giác ABC đều cạnh 2a, M là trung điểm của BC. Góc xMy 60 quay quanh đỉnh M cố định sao cho hai tia Mx, My cắt AB, AC lần lượt tại D và E. a) Chứng minh  BDM.  CME và tích BD.CE không phụ thuộc vào vị trí của.  xMy .  b) Chứng minh DM là phân giác của BDE .  c) Chu vi tam giác ADE không đổi khi xMy quay quanh M.. Câu 5. (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Các tia phân giác các góc EHB, DHC cắt AB, AC lần lượt tại I và K. Qua I và K lần lượt vẽ các đường vuông góc với AB, AC chúng cắt nhau tại M. a) Chứng minh AI = AK. b) Giả sử tam giác nhọn ABC có hai đỉnh B, C cố định, đỉnh A di động . Chứng minh đường thẳng HM luôn đi qua một điểm cố định . === hết===.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>

<span class='text_page_counter'>(3)</span>