chon loc toan 9

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Cõu 1:(2 điểm) 1) Tính: A  9  17  9  17  2. . B. 6. P=. . 2 10  5 3. 2) Tính: Bài 18: Rút gọn biểu thức. . 2. 3. .. 3+ √ 5 3− √ 5 − √ 10+ √3+ √ 5 √10+ √ 3 − √ 5. Bài 19: Rút gọn biểu thức a) A = √ 4+ √7 − √ 4 − √ 7 b) B = √ 4+ √10+ 2 √ 5+ √ 4 − √ 10+ 2 √ 5 c) C = √ 4+ √ 15+ √ 4 − √ 15 −2 √ 3− √5 Bài 27: Tính giá rẹi của biểu thức: 3 x = √ 3+2 √2+ √3 3 −2 √ 2 y = √3 17+12 √2+ √3 17 −12 √ 2 2) Tính A = √3 20+14 √ 2+ √3 20 − 14 √ 2 Bµi tËp 1: TÝnh A = √ 3− 2 √ 2 − √ 6+ 4 √ 2 B = √ 2+ √ 3+ √ 2 − √3 C = √ 3+ √ 13+ √ 48 D = √ √5+ √ 3 − √ 29 −12 √ 5. √2. Bµi tËp 2: TÝnh A =. +. √2. √ 2+ √ 2+ √ 2 √ 2+ √2 − √ 2 2+ √3 2− √ 3 + B= √ 2+ √ 2+ √ 3 √ 2− √ 2− √3 3+ √ 5 3− √ 5 + Bµi 1: TÝnh S = √ 10+ √3+ √ 5 √ 10+ √ 3 − √ 5 4+ √7 4 − √7 + T= 2 √ 2+ √ 4+ √7 2 √2 − √ 4 − √ 7 A. 2 4. 5  21  80 10 . Rót gän biÓu thøc:. 3 3  x y x  y   :   x y y x   A =. 2. . Bµi 250: Cho a. Rót gän A.. x. y. . 2.  xy. x y. víi x 0 , y 0, xy. b. CMR : A 0. ( KQ : A =. 1 3 2   x 1 x x 1 x  x 1. Bµi 16: Cho A = a . Rót gän A. b. CMR : 0  A 1. ( KQ : x. x x 1 ). x. xy  y. víi x 0 , x 1. A=. ). x y.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> x2 x 1 1   x x  1 x  x 1 1  x. Bµi 15: Cho A = a . Rót gän A.. b. T×m GTLN cña A .. víi x 0 , x 1.. ( KQ : A =. 15 x  11 3 x  2 2 x  3   x  2 x  3 1 x x 3. Bµi 14: Cho A = a. Rót gän A. b. T×m GTLN cña A.. d. CMR : A. 2 3. víi x 0 , x 1.. 1 2. c. Tìm x để A = . x x  x 1. .. (KQ:. A=. 2 5 x x 3.  1   1 2 x 2 2      :    x 1 x x  x  x  1   x  1 x  1 . Bµi 22: Cho A= a. Rót gän A. b. Tìm x  Z để. √ x − √ 4 ( x −1 ) +√ x+ √ 4 ( x − 1 ) ⋅ 1 − √x. 2. −4 ( x −1 ). (. a) x = ? thì A có nghĩa. b) Rút gọn A. Bài 30: Cho biểu thức P=. 1+ √ 1 − x 1 − √ 1+ x 1 + + 1 − x + √ 1− x 1+ x+ √1+ x √ 1+ x. a) Rút gọn P.. b) So sánh P với Bài 31:. √2 . 2. Cho biểu thức P=. 1 3 2 − + √ x +1 x √ x +1 x − √ x +1. a) Rút gọn P. b) Chứng minh: 0 ≤ P ≤ 1. Bài 32:. (KQ:. Cho biểu thức A=. Cho biểu thức P=. 2 √ a −9 a+3 2 √ a+1 −√ − a− 5 √ a+6 √ a− 2 3 − √ a. a) Rút gọn P. b) a = ? thì P < 1 c) Với giá trị nguyên nào của a thì P nguyên C©u1: (4 ®iÓm) Cho biÓu thøc. víi x 0 , x 1.. A Z. c. Tìm x để A đạt GTNN . Bài 29:. ). 1 x−1. ). A=. x1 x 1 ).

<span class='text_page_counter'>(3)</span> p. . . 2 x 3 x x 3 x 3   x 2 x  3 x 1 3 x. a) Rót gän P b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc P víi x = 14 - 6 5 .. c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P. b/ Cho a +b +c = 0 , a,b,c ≠ 0. Chøng tá r»ng 1 1 1 1 1 1    2 2 2 a b c = a b c. Bµi2(4®) a/ Rót gän, tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc A. x. y  1 1  1    . xy xy   x y  x  y  2 xy. 2. . x y. Víi x = 2  3, y 2  3 Bµi 1(3®). Cho biÓu thøc: A =. (. a. Rót gän A. b. TÝnh gi¸ trÞ cña A khi x =. Câu 1: Cho biểu thức 1 x 1. A. x. . 3 x √3 √3 + 3 + +1 x + x √3+3 x − √ 27 √ 3 x. )(. 2. √ 3 +2010. 1 x3  x  x  1 x x1. a, Rút gọn A b, Tìm x để A > 0 c, Tính Giá trị của A khi Bµi 1 ( 4 ®iÓm ) Cho biÓu thøc P =. x. 53 9 2 7. 1 3 2 + √ x + 1 x √ x+ 1 x - √ x + 1. a) Rót gän P b) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt cña P Cho biÓu thøc A=. (. √ x + √ y + √ x − √ y : 1+ x + y +2 xy 1− xy 1− √ xy 1+ √ xy. )(. a, Rót gän A b, TÝnh gi¸ trÞ cña A khi x= c, T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña A. C©u 1.(4®) Cho C©u1:. ). 2 2+ √ 3. x 2 5 1   A= x  3 x  x  6 2  x. a) Rót gän A b) Tìm x để A có giá trị nguyên. Cho biÓu thøc: A= ( Víi x>0 vµ x 1. x+ 2 x 1 ): + √ + x √ x −1 x + √ x+ 1 1− √ x. √x− 1 2. ). . 3.  1 1  .    x y  . .

<span class='text_page_counter'>(4)</span> a) Rót gän biÓu thøc A b) Chøng minh r»ng: 0< A < 2. VD3: Gi¶i ph¬ng tr×nh. √3 2− x+ √ x − 1=1 3. Gi¶i ph¬ng tr×nh.. x  2  x 1 3. c) √3 x −2 − √3 2 x −2=−1 (1) Bµi 2 ( 3 ®iÓm ): Gi¶i ph¬ng tr×nh: 1). 1 1 1 + + =1 √ x +3+ √ x+ 2 √ x +2+ √ x +1 √ x+1+ √ x. VD1:Gi¶i phu¬ng tr×nh:. √ 1+ x + √ 8 − x + √(1+ x )(8 − x)=3. Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: 1) x 2+ √ x +5=5. √. x+ 1. 2) ( x − 3) x −3 =− 3 (x − 3)( x+1)+4 ¿ 3) √ x2 −3 x+ 3+ √ x2 −3 x +6=3 4/ √ x −1+2 √ x −2 − √ x − 1− 2 √ x − 2=1 Bài 19: √3 x+1+ √3 7 − x=2 Bài 20: a/ √ x+2 √ x −1+ √ x − 2 √ x −1=2 b/ √ x −1+ √ 2 x −3=2(1) 4 x2 2 =12 c/ x + ( x +2 )2 2 2 2 x −2 x+ 2 x −4 −5 + 48 2 =0 Bài 13: 20 x +1 x −1 x −1. ( ) ( ). Bài 24:. a) (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = 3 b) (x2 + 3x - 4)(x2 + x - 6) = 24 x2 + √ x+2006 =2006. Bài 42:. c) (x+ 2)(x + 4)+ 5( x +2). x+ 4 =6 x +2 Gi¶i PT. √. (1) a) 2(x 2+2)=5 √ x 3 +1 C©uII: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh: a) 2 √ x 2 +2 x +1+ √ x 2 −6 x +9=6 b) √ x+2 √ x −1+ √ x − 2 √ x −1=1 Caâu 3 : (4 ñieåm) Giaûi caùc phöông trình : 2 2 2 a) ( x  3x )  6( x  3x )  7 0 b) 8  x  3  5  c/. √. x  3 5. x2 2 2 + √ x − 4=8 − x 4. d/ Gi¶i ph¬ng tr×nh:. x 2  x  6  x 2  x  18 0.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> e . Gi¶i ph¬ng t r×nh. x  9  x  7 4. b, x  1  4 x  5 + 11  x  8 x  5 = 4 Gi¶i ph¬ng tr×nh:. √ x+3+ 4 √ x − 1+ √ x +8 −6 √ x − 1=5. Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh ¿ x 3=2 y+1 y 3=2 x+1 ¿{ ¿. Bµi 2: ( 3®) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:.  x 3  y 3 1  5 5 2 2  x  y  x  y. C©u 3(3 ®iÓm): Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:. ¿ x+ y=2 x 3+ y3 =26 ¿{ ¿. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh :  x 2  y 2  x  y 18   x  x  1 . y  y  1 72. C©u 2: (4 ®iÓm) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: ¿ x + 9 y =9 −6 xy x 2+ 4 xy2 =4 xy+ 4 ¿{ ¿ 2. 2. Câu 2 (3 điểm): Tìm tất cả các số thực x, y, z thỏa mãn phương trình: x + y + z + 4 = 2 √ x −2 + 4 √ y − 3 + 6 √ z −5 Bài 9: Cho a + b + c = 0 . Tính giá trị của biểu thức P=. 1 1 1 + + 2 2 2 b +c − a a+c − b a+ b2 − c 2 2. Bài 4: Cho a3 + b3 + c3 = 3abc. Tính giá trị của biểu thức: P=. (1+ ab )(1+ bc )(1+ ca ). Bµi tËp 4: BiÕt x,y tho¶ m·n (x+. √ 1+ y 2 ¿( y+ √1+ x 2)=1. . TÝnh F= x+y. Bài 2: (2.5 điểm) 1. Tìm số tự nhiên n để n  18 và n  41 là hai số chính phương. 2. Tìm số nguyên tố p để 8p+9 là số chính phơng..

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Chứng minh rằng. 1 1 2   2 2 1  a 1  b 1  ab nếu ab  0 1 1 2 b)   1  a 2 1  b 2 1  ab nếu a2 + b2 < 2 1 1 2 c)   2 2 1  a 1  b 1  ab nếu -1 < a, b < 1 1 1 1 d)   2 2  1  a   1  b  1  ab a). nếu a, b > 0. Câu I:. Cho đờng thẳng y = (m-2)x + 2 (d) a) Chứng minh rằng đờng thẳng (d) luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m. b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đờng thẳng (d) bằng 1. c) Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đờng thẳng (d) có giá trị lớn nhất. 2 Caâu 1: (4 ñieåm) Cho phöông trình : 2 x  (6m  3) x  3m  1 0 ( x laø aån soá) a) Định m để phương trình trên có hai ngiệm phân biệt đều âm. b) Goïi x1 , x2 laø hai nghieäm cuûa phöông trình treân. 2 2 Định m để A= x1  x2 đạt giá trị nhỏ nhất.. Bài 3:(4đ) Cho đờng thẳng(Dm) có phơng trình (m + 2)x + (m – 1)y – 1 = 0 a> Chứng minh khi m thay đổi đờng thẳng (Dm) luôn đi qua một điểm cố định . b> Tìm giá trị của m để khoảng cách từ O đến đờng thẳng (Dm) lớn nhất.. Bài 13: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm D trên bán kính OB. Gọi H là trung điểm của AD. Đường vuông góc tại H với AB cắt nửa đường tròn tại C. Đường tròn tâm I đường kính DB cắt CB tại E. a) Tứ giác ACED là hình gì ? b) Chứng minh HCE cân tại H. c) Chứng minh HE là tiếp tuyến của đường tròn tâm I. Bài tập 3: Cho tam giác ABC vuông ở A và một điểm D nằm giữa A và B. Đường tròn đường kính BD cắt BC tại E. Các đường thẳng CD, AE lần lượt cắt đường tròn tại các điểm thứ hai F, G. Chứng minh: a/ Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD b/ Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp được một đường tròn c/ AC song song với FG d/ Các đường thẳng AC, DE, BF đồng quy. Bài tập 5: Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Qua A dựng hai tiếp tuyến AM và AN với đường tròn ( M, N là các tiếp điểm ) và một cact tuyến bất kỳ cắt đường tròn tại P, Q. Gọi L là trung điểm của PQ..

<span class='text_page_counter'>(7)</span> a/ Chứng minh 5 điểm: O, L, M, A, N cùng thuộc một đường tròn b/ Chứng minh LA là phân giác của góc MLN 2. c/ Gọi I là giao điểm của MN và LA. Chứng minh: MA = AI. AL d/ Gọi K là giao điểm của ML với (O). Chứng minh rằng: KN // AQ e/ Chứng minh tam giác KLN cân. Bài tập 19: Cho điểm A bên ngoài đường tròn (O; R). Từ A vẽ tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE đến đường tròn (O). Gọi H là trung điểm của DE. a/ Chứng minh năm điểm: A, B, H, O, C cùng nằm trên một đường tròn. b/ Chứng minh AH là tia phân giác của 2. c/ DE cắt BC tại I. Chứng minh: AB = AI. AH d/ Cho AB = R 3. R và OH = 2 . Tính HI theo R.. Bài toán 1: Cho ∆ABC đều cạnh a, gọi O là trung điểm của BC. Trên cạnh AB, AC theo thứ tự lấy M, N sao cho góc MON = 600. a) Chứng minh BM . CN=. a2 ; 4. b) Gọi I là giao điểm của BN và OM. Chứng minh BM.IN = BI.MN; c) Chứng minh MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.. C©u IV: Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, với AC < AB; AH là đờng cao kẻ từ đỉnh A. Các tiếp tuyến tại A và B với đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt nhau tại M. Đoạn MO cắt cạnh AB ở E. Đoạn MC cắt đờng cao AH tại F. Kéo dài CA cho cắt đờng thẳng BM ở D. Đờng thẳng BF cắt đờng thẳng AM ở N. a) Chøng minh OM//CD vµ M lµ trung ®iÓm cña BD b) Chøng minh EF // BC c) Chøng minh HA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc MHN d) Cho OM =BC = 4cm. TÝnh chu vi tam gi¸c ABC. x4 x 4  x 4 x 4 8 16 1  2 x x Câu 1:(2.5 điểm) Cho biểu thức với 4  x 8 Rút gọn biểu thức A. b) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên Câu 1:(2.0 điểm) A. P. x x  26 x  19 2 x x 3   x2 x  3 x1 x 3. Cho biểu thức: a) Rút gọn P. b) Tìm x để P đạt giá trị nhỏ nhất.. x2 - x 2x + x 2(x - 1) + x x -1 Câu 1. (4 điểm). Cho biểu thức: P = x + x + 1 1. Rút gọn P. 2. Tìm giá trị của x để P = 3.. (x > 0, x  1)..

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Câu 2:(2.5 điểm) Số đo hai cạnh góc vuông của một tam giác là nghiệm của phương trình 2 bậc hai (m  2) x  2(m  1) x  m 0 . Xác định m để số đo đường cao ứng với cạnh 2 huyền của tam giác đã cho là 5 Câu 2:(2.0 điểm) 2 Cho phương trình x  2mx  m  4 0 3 3 a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1  x2 26m b) Tìm m nguyên để phương trình có hai nghiệm nguyên.. 2 Câu 2. (4 điểm). Cho phương trình x + (4m + 1)x + 2(m - 4) = 0 (1) (x là ẩn số, m là tham số). 1. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.. 2. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của (1). Tìm m để Phương trình:. x1  x 2 17. .. x 2  10 x  21  6 3 x  3  2 x  7. (1). 1 1  1 2 x 3  x Câu 2: (2,0 điểm) Giải phương trình: .  x3 2 x  y  3 Giải hệ phương trình  y 2 y  x . 1 x Câu 2: ( 3,0 điểm) Giải phương trình : . 2.  2 x  2. 2. . 1. x. 2.  2 x  3. 2. . 5 4. .. Bài 1: (5,0 điểm)  x2 x 1  x1 P    : 2 x x  1 x  x  1 1  x   Cho biểu thức: . Với x  0, x  1. a) Rút gọn biểu thức P. 2 P 7 . b) Tìm x để c) Tim GTLN của P d) So sánh: P2 và 2P. Câu 1..

<span class='text_page_counter'>(9)</span>  1 x  1  x 1 P   2 : 2  2  x 1 x  1  x x  x  x  1 Cho biểu thức. a. Rút gọn biểu thức b. Tìm giá trị của x để P có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó c. Tính gia trị của P khi x 3  5 Câu 1 :. Cho biểu thức : A= - -. a, Rút gọn A b, Tìm x để A < 1 c, Tìm các giá trị của x để A nhận giá trị nguyên d, Tìm giá trị của x để biểu thức M = đạt Min . Câu1 : Cho Biểu Thức :  x   x 3 x 2 x 2  1  :       1  x   x  2 3  x x  5 x  6   P=. a. Tìm giá trị của x để P xác định , Rút gọn P . b. Tìm giá trị của x nguyên để P có giá trị nguyên . c. Tìm giá trị của x để P đạt Min , tìm Min P ?. Bài 4: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. N là điểm tùy ý thuộc cạnh AB. Gọi E là giao điểm của CN và DA. Vẽ tia Cx vuông góc với CE và cắt AB tại F. Lấy M là trung điểm của EF. a) Chứng minh: CM vuông góc với EF. b) Chứng minh: NB.DE = a2 và B, D, M thẳng hàng. c) Tìm vị trí của N trên AB sao cho diện tích của tứ giác AEFC gấp 3 lần diện tích của hình vuông ABCD Câu 10 : Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O. M là điểm bất kỳ thuộc cạnh BC (M khác B, C).Tia AM cắt đường thẳng CD tại N . Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE = CM. a) Chứng minh : ∆OEM vuông cân. b) Chứng minh : ME // BN. Câu 5.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R (AB < AC). Hai đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H, vẽ đường kính AK của (O;R). a) Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành. b) Đoạn HK cắt BC tại M, đoạn HO cắt AM tại G. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC.. Câu 6 :. Chứng minh rằng : A = a (a +1) - 3a ( 3- a ) +4 là số chính phương .. Câu 2 : Giải phương trình : a. b. c.. x  2  3 2x  5  x  2 . 2 x  5 2 2. x 2  8 x  3 2 x  8  x . Giải phương trình: x  2 x  1  x  2 x  1 2. Bài 7 : a. Gọi a,b,c là số đo 3 cạnh của tam giác cho biết : (a+b)(b+c )(a+c) = 8abc . CMR : tam giác đã cho là đều . 1 1 1   2 Chứng minh rằng , nếu a b c và a + b + c = abc 1 1 1  2  2 2 2 thì ta có: a b c. b,. Bài Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi C là một điểm nằm trên nửa đường tròn (O) (C khác A, C khác B). Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB, D là điểm đối xứng với A qua C, I là trung điểm của CH, J là trung điểm của DH. ·. ·. a) Chứng minh CIJ = CBH b) Chứng minh D CJH đồng dạng với D HIB c) Gọi E là giao điểm của HD và BI. Chứng minh HE.HD = HC2 Câu. Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O. M là điểm bất kỳ thuộc cạnh BC (M khác B, C).Tia AM cắt đường thẳng CD tại N . Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE = CM. c) Chứng minh : ∆OEM vuông cân. d) Chứng minh : ME // BN..

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Câu Cho tam giác ABC. Phân giác AD (D  BC) vẽ đờng tròn tâm O qua A và D đồng thêi tiÕp xóc víi BC t¹i D. §êng trßn nµy c¾t AB vµ AC lÇn lît t¹i E vµ F. Chøng minh a) EF // BC b) Các tam giác AED và ADC; AFD và ABD là các tam giác đồng dạng. c) AE.AC = AF.AB = AD2 Bài 31:. Cho biểu thức. 1 3 2 − + √ x +1 x √ x +1 x − √ x +1. P=. a) Rút gọn P. b) Chứng minh: 0 ≤ P ≤ 1. Bài 32:. Cho biểu thức 2 √ a −9 a+3 2 √ a+1 −√ − a− 5 √ a+6 √ a− 2 3 − √ a. P=. a) Rút gọn P. b) a = ? thì P < 1 c) Với giá trị nguyên nào của a thì P nguyên C©u1: (4 ®iÓm) Cho biÓu thøc. . . 2 x 3 x x 3 x 3   x 2 x  3 x 1 3 x a) Rót gän P p. b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc P víi x = 14 - 6 5 . c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P Bµi tËp 4: BiÕt x,y tho¶ m·n (x+ √ 1+ y 2 ¿( y+ √1+ x 2)=1 . TÝnh F= x+y. 15 x  11 3 x  2 2 x  3   x  2 x  3 1 x x 3. Bµi 14: Cho A = e. Rót gän A. f. T×m GTLN cña A. 1 2. g. Tìm x để A = h. CMR : A. . 2 3. víi x 0 , x 1.. .. (KQ:. 2 5 x x 3. A=. C©u1: Cho biÓu thøc: A= (. x+ 2 x 1 ): + √ + x √ x −1 x + √ x+ 1 1− √ x. Víi x>0 vµ x 1 c) Rót gän biÓu thøc A d) Chøng minh r»ng: 0< A < 2 Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh. √x− 1 2. ).

<span class='text_page_counter'>(12)</span> ¿ x 3=2 y+1 y 3=2 x+1 ¿{ ¿  x 3  y 3 1  5 5 2 2  x  y  x  y. Bµi 2: ( 3®) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:. C©u 3(3 ®iÓm): Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:. ¿ x+ y=2 x 3+ y3 =26 ¿{ ¿. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh :  x 2  y 2  x  y 18   x  x  1 . y  y  1 72 2 Câu 2. (4 điểm). Cho phương trình x + (4m + 1)x + 2(m - 4) = 0 (1) (x là ẩn số, m là tham số). 1. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.. 2. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của (1). Tìm m để. Gi¶i PT (2) a) 2(x 2+2)=5 √ x 3 +1 C©uII: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh: a) 2 √ x 2 +2 x +1+ √ x 2 −6 x +9=6 b) √ x+2 √ x −1+ √ x − 2 √ x −1=1 Caâu 3 : (4 ñieåm) Giaûi caùc phöông trình : 2 2 2 a) ( x  3x )  6( x  3x )  7 0 b) 8  x  3  5  d/ Gi¶i ph¬ng tr×nh:. x  3 5 x 2  x  6  x 2  x  18 0. e . Gi¶i ph¬ng t r×nh. x  9  x  7 4. b, x  1  4 x  5 + 11  x  8 x  5 = 4 Gi¶i ph¬ng tr×nh:. x1  x 2 17. ..

<span class='text_page_counter'>(13)</span> √ x+3+ 4 √ x − 1+ √ x +8 −6 √ x − 1=5. VD3: Gi¶i ph¬ng tr×nh. √3 2− x+ √ x − 1=1 3. Gi¶i ph¬ng tr×nh.. x  2  x 1 3. √3 x+1+ √3 7 − x=2. Bài 19:. Gi¶i phu¬ng tr×nh: Gi¶i ph¬ng tr×nh sau:. √ 1+ x + √ 8 − x + √(1+ x )(8 − x)=3 2 x + √ x +5=5. Bài 35: Cho (O) đường kính AB = 2R. Gọi E là điểm trên (O) sao cho AE > EB. M là một điểm trên đoạn AE sao cho AM.AE = AO.AB a) C/m:  AOM vuông tại O b) OM cắt (O) ở C và D. Điểm C và E ở cùng một phía đối với AB. C/m:  ACM đồng dạng với  AEC c) C/m: AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp  CEM 2 d) Giả sử tỉ số diện tích hai tam giác ACM và AEC là 3 . Tính AC, AE, AM, CM theo R. Bài 36: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB= 2R. Vẽ dây AC = R và BD = R 2 . o. . o. a) C/m AOC 60 ; BOD 90 b) Từ A và B hạ AE  CD; BF  CD. C/m: CE = DF c) Tính EF theo R d) C/m: SABFE = SACB + SADB Bài 37 Cho tam giác đều ABC , O là trung điển của BC. Trên các cạnh AB, AC lần lợt lấy c¸c ®iÓm D, E sao cho  DOE = 600 . 1. Chứng minh tích BD. CE không đổi..

<span class='text_page_counter'>(14)</span> 2. Chứng minh hai tam giác BOD; OED đồng dạng. Từ đó suy ra tia DO là tia phân gi¸c cña gãc BDE 3. Vẽ đờng tròn tâm O tiếp xúc với AB. Chứng minh rằng đờng tròn này luôn tiếp xúc víi DE.. a) Giải phương trình : b) Định m để phương trình x2 - (m + 1)x + 2m = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho x1, x2 là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5. Giải phương trình và hệ phương trình :. * Câu 1 : Giải phương trình : * Câu 2 : Giải hệ phương trình :. Bài 1. (3 điểm) Tìm tất cả các số nguyên dương nn để hai số n+26 và n–11 đều là lập phương của hai số nguyên dương nào đó. Câu5: Tìm số nguyên tố p để 4p2 + 1 va 6p2 +1 củng là số nguyên tố Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC và A bất kì nằm trên đường tròn.Từ A hạ AH vuông góc BC và vẽ đường tròn đường kính HA cắt AB;AC ở M và N. a/Cmr: OA vuông góc MN b/Cho AH=√ 2 ;BC=√ 7 AH=2;BC=7 Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Câu 2. 3 2 1) Giải phương trình: 3 x  8 2 x  3x  10 . 2 2  x  y  xy  1 4 y  2 ( x  1)( x  y  2)  y. Giải hệ phương trình sau: . Câu 3: Trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng (d) và (D) lần lượt có phương trình là y 2 x  5 và y (m  2) x  m  1 (m là tham số). a) Chứng minh rằng đường thẳng (D) luôn luôn đi qua một điểm cố định thuộc đường thẳng (d ) với mọi giá trị của m   . Tìm giá trị của m để gốc tọa độ O cách đường thẳng (D) một khoảng lớn nhất. Bài 3 : a) Giải phương trình:. x - 2 + 6 - x = x 2 - 8x + 24.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> 1 1 9  x + y + x + y = 2    xy + 1 = 5  xy 2 b) Giải hệ phương trình: . Bài 4 Cho nửa đường tròn (C) tâm O đường kính AB . Gọi C là 1 điểm trên nửa đường tròn ( C ) và D là điểm chính giữa cung AC . Gọi E là hình chiếu vuông góc của điểm D trên đường thẳng BC và F là giao điểm của AE với nửa đường tròn ( C ) . Tia BF cắt DE tại M. Chứng minh : a) Hai tam giác MDF và MBD đồng dạng . b) M là trung điểm của đoạn DE . 2 Câu 1: Cho phương trình: x  2x  4a 0 (x là ẩn số). Giả sử hai nghiệm x1 ,x 2 của phương trình là số đo hai cạnh góc vuông của một tam giác. 1 a) Tìm các giá trị của a để diện tích của tam giác vuông bằng 3 (đơn vị diện tích). 4 A x1x 2  x1x 2 . b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 1  1 2 x 3  x Câu 2: Giải phương trình: . Câu 3: Cho các số thực a,b,c thoả mãn: ab  bc  ca 2 . 4 a 4  b 4  c4  3. Chứng minh: Câu 2 (2 điểm). 2 2 2 a) Giải phương trình x ( x  2) 4  x 2 x  4..  x3 2 x  y  3 b) Giải hệ phương trình  y 2 y  x .. Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), có đường cao AH và O là trung điểm của cạnh BC. Đường tròn tâm I đường kính AH cắt AB, AC thứ tự tại M và N. OA và MN cắt nhau tại D. 1) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp. 1 1 1   2) Chứng minh : AD HB HC .. 3) Cho AB=3 và AC=4. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN..

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Câu 4 Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O, R). H là một điểm di động trên đoạn OA (H khác A). Đường thẳng đi qua H và vuông góc với OA cắt cung nhỏ AB tại M. Gọi K là hình chiếu của M trên OB.. . . a) Chứng minh HKM 2AMH. b) Các tiếp tuyến của (O, R) tại A và B cắt tiếp tuyến tại M của (O, R) lần lượt tại D và E. OD, OE cắt AB lần lượt tại F và G. Chứng minh OD.GF = OG.DE. c) Tìm giá trị lớn nhất của chu vi tam giác MAB theo R.. Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn có độ dài lần lượt là BH = 4cm và HC = 9cm. Gọi T và E là hình chiếu của H trên cạnh AB và AC. a) Tính độ dài TE. b) Các đường thẳng vuông góc với TE tại T và E cắt BC theo thứ tự tại M và N. Chứng minh M là trung điểm của BH, N là trung điểm của CH. c) Tính diện tích tứ giác TENM. Câu: 5 Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. 1) Tứ giác BEDF là hình gì vì sao?.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> 2) Gọi CH và CK lần lượt là đường cao của tam giác ACB và tam giác ACD.Chứng minh rằng. a. Tam giác CHK và tam giác ABC đồng dạng . b. AB.AH+AD.AK=AC2 Câu 3 ( 2 điểm ) Giả sử x1 và x2 là hai nghiệm của phơng trình : x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = 0 (1) a) Tìm các giá trị của m để phơng trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt . 2 2 b) Tìm m để x1  x 2 đạt giá trị bé nhất , lớn nhất . Câu 2 ( 2 điểm ) Cho phơng trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - 1 = 0 1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 . 2) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m . 3) Với giá trị nào của m thì x1 và x2 cùng dơng . 2) Cho phơng trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + 3 = 0 ( m là tham số ) a) Xác định m để phơng trình có một nghiệm bằng 2 . Tìm nghiệm còn lại . 3. 3. b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn x1  x2 0 2) Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phơng trình x2 - 2( m - 1)x - 4 = 0 ( m là tham số ) x  x 5. 2 Tìm m để : 1 Câu 3 ( 3 điểm ) Cho phương trình x2 – 2 (m + 1 )x + m2 - 2m + 3 = 0 a) Giải phương trình với m = 1 . b) Xác định giá trị của m để (1) có hai nghiệm trái dấu . c) Tìm m để (1) có một nghiệm bằng 3 . Tìm nghiệm kia .. (1).. Bài 2: ( 1,5 điểm) Cho hàm số: y  mx – 3x + m + 1 a. Xác định điểm cố định của đồ thị hàm số? b. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số là một đường thẳng cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 1(đơn vị diện tích). Câu: 2(2đ).. Cho 4a2+b2=5ab với 2a>b>0.. Tính giá trị của biểu thức: P=. ab 2 2 4 a −b. Câu 3(4đ) 3 x 2 − 8 x +6 a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= 2 x −2 x +1 b. Chứng minh rằng với mọi số thực a,b,c ta có a2 +b 2+ c 2 ≥ ab+ bc+ca. Câu 3 ( 2 điểm ) Giả hệ phơng trình :.

<span class='text_page_counter'>(19)</span>  x  y  xy 5  2 2  x  y  xy 7. Bài 2: (5 điểm) 2 x 2  xy  y 2  5 x  y  2 0  2 y Giải hệ phương trình:  x  y  x  y  4 0. Bài 2: (5 điểm) Bài 1.. 1 1 9  x  y     x y 2    xy  1  5 xy 2 a) Giải hệ phương trình:  ( x  y )( x 2  y 2 ) 15 ( x  y )( x 2  y 2 ) 3 . GiảI hệ phương trình. ( x  1)( y  1) 8  c) Giải hệ phương trình : x( x  1)  y( y  1)  xy 17  x 2  xy  2 3 x  y  2 2 b) Giải hệ phương trình :  x  y 2. Bài 2: a) Giải hệ phương trình:  x 2  y 2  xy 19   x  y  xy  7. Bài 2: (3,0 điểm).. a) Giải hệ phương trình: 3 3  x  y 1  5 5 2 2  x  y  x  y. Bài 2: (5 điểm) 2 x 2  xy  y 2  5 x  y  2 0  2 y Giải hệ phương trình:  x  y  x  y  4 0. Bài 2: 2.  x  x   1  x 1 a) Giải phương trình : 2.

<span class='text_page_counter'>(20)</span>