Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (180.79 KB, 3 trang )
Không gian vectơ
Không gian vectơ là một tập các đối tượng có định hướng (được gọi là các vectơ) có thể
co giãn và cộng.
Trong toán học, không gian vectơ là một tập hợp mà trên đó hai phép toán, phép cộng
vectơ và phép nhân vectơ với một số, được định nghĩa và thỏa mãn các tiên đề được liệt
kê dưới đây.
Các không gian vectơ quen thuộc là không gian Euclid hai chiều và ba chiều. Các vectơ
trong các không gian này là các cặp
số thực hay các bộ 3 số thực, có trật tự, và thường
được biểu diễn như là một vectơ hình học với độ lớn và phương hướng.
Định nghĩa
Giả sử F là một trường (có thể là trường số thực hay trường số phức). Các phần tử của F
được gọi là số vô hướng. Một không gian vectơ V định nghĩa trên trường F là một tập
hợp V không rỗng mà trên đó hai phép cộng vectơ và phép nhân với số vô hướng được
định nghĩa sao cho các
tính chất cơ bản sau đây được thỏa mãn:
1. Phép cộng vectơ có tính kết hợp:
Với mọi u, v, w V, ta có u + (v + w) = (u + v) + w.
2. Phép cộng vectơ có tính giao hoán:
Với mọi v, w V, ta có v + w = w + v.
3. Phép cộng vectơ có phần tử trung hòa:
Có một phần tử 0
V, gọi là vectơ không, sao cho v + 0 = v với mọi v V.
4. Phép cộng vectơ có
phần tử đối:
Với mọi v V, có một phần tử w V, gọi là phần ngược của v, sao cho v +
w = 0.
5. Phép nhân vô hướng phân phối với phép cộng vectơ:
Với mọi a F và v, w V, ta có a (v + w) = a v + a w.
6. Phép nhân vô hướng phân phối với phép cộng vô hướng: