trac nghiem 11

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Chương III. DÃY SỐ-CẤP SỐ CỘNG- CẤP SỐ NHÂN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Phương pháp quy nạp toán học a. Giả sử. f  n. Chứng minh + Mệnh đề. * là một mệnh đề chứa biến với n là số tự nhiên; n   .. f  n. f  1. * đúng với , n   như sau:. là mệnh đề đúng.. f  k  k 1 . + Giả sử với n k ; mệnh đề là mệnh đề đúng Ta chứng minh với n k  1 : + Vậy. f  n. f  k  1. là mệnh đề đúng.. * là mệnh đề đúng , n   .. b. Có khi xét với n bắt đầu từ một số. n0 nào đó, với n0 >1, n0   .. 2. Dãy số. a. Một hàm số. u  n. * u  u xác định trên tập hợp M   được gọi là một dãy số. kí hiệu n hoặc n .. + Dãy số có thể được cho bằng công thức : số hạng tổng quát Ví dụ:. un là một biểu thức của n.. un 2n  1. + Dãy số cho bằng công thức truy hồi. Ví dụ:. u1 u2 1; un un  1 n  2 ; n 3. + Dãy số cho bằng cách mô tả các số hạng liên tiếp của nó. b.. Dãy số.  un  gọi là tăng , nếu n  * : un  un1. Dãy số.  un  gọi là giảm , nếu n  * : un  un1. Dãy số.  un  gọi là bị chặn trên nếu M. sao cho :. un M ; n  * .. Dãy số.  un  gọi là bị chặn dưới nếu m. sao cho :. un m; n  *. ..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 3. Cấp số cộng +. u1 ; u2 ;...; un ;...  un u1   n  1 d. +. un u1   n  1 d. +. +. uk . ;. ; d là công sai và d không đổi.. um un   m  n  d ; m n 1. .. uk  1  uk 1 , k 2 2. Sn .  u1  un  n   2u1   n  1 d  n 2. 2. .. 4. Cấp số nhân +. u1 ; u2 ;...; un ;...  un u1.q n  1 ; d là công bội và d không đổi.. +. un u1.q n  1  q 0 . ;. um un .q m  n ; m n 1. qn  1 S n u1.  q 1 q 1 + BÀI TẬP Bài 1. Tính tổng A.. n  n  1. 2. Bài 2. Tính tổng:. n 1 A. n. Bài 3. Tính tổng. 2n A. 2n  1. 1.4  2.7  3.10  ...  n  3n  1 B.. n  n  2. 2. C.. n  n  1. D.. 2n  n  1. 1 1 1   ...  , n 2, n   1.2 2.3  n  1 n n 1 B. n. n C. n  1. n 1 D. n  1. 1 1 1   .. , n  * 1.3 3.5  n  1 .  2n  1 n B. 2n  1. n C. n  1. n 2 Bài 4. Tìm tất cả giá trị của n   sao cho : 2  n  4n  5. n 1 D. n  1.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> A. n 8. B. n 7. C. n 6. D. n 5. C. n 5. D. n 4. n 2 Bài 5. Tìm tất cả giá trị n   sao cho : 2  n. A. n 7. Bài 6. Cho dãy số. B. n 6. un . A. 10. 2n 9 n  1 . số 41 là số hạng thứ bao nhiêu ? 2. B. 9. Bài 7. Cho dãy số. un . A. 8. C. 8. D. 11. n 1 8 2n  1 . số 15 là số hạng thứ bao nhiêu ? B. 6. C. 5. D. 7. Bài 8. Cho dãy số xác định bởi công thức truy hồi :. u1 3   1 * un 1  2 un ; n   Tìm công thức tính số hạng tổng quát. A.. un . 3 2n. B.. un . un của dãy số :. 3 2n  1. Bài 9. Tìm công thức tính số hạng tổng quát. C.. un . 3 2 1 n. D.. un . 3 2 1 n. un của dãy số cho bởi công thức truy hồi sau:. u1 1  * un 1 un  2; n   A.. un 2n  1. B.. un 2n  1. Bài 10. Tìm công thức tính số hạng tổng quát. C.. un 2n  2. D.. un 2n  3. un của dãy số cho bởi công thức truy hồi sau:. u1 2   un  1 * un1  2 ; n  . A.. un . 2n  1 2n. B.. un . 2n 1  1 2n 1. C.. un . 2n 2n  1. D.. un . 2n  1 2n  1.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Bài 11. Tìm công thức tính số hạng tổng quát của dãy số cho bởi công thức truy hồi sau:. u1 1  n  1 * un 1 un    ; n   2   . A.. un . 2n  1 2n  1. B.. Bài 12. Cho dãy số. u1 1  un 1 u n  2 A..  un . un . u14. B..  un . un 10n  1  n. Bài 14. Cho dãy số. un 2n 1  3. A.. un . 5 6. D.. un . 2n 1 1 2n 1. u15. C.. u16. D.. u17. D.. un 10n 1  2n. D.. un 2n  3. xác định bởi công thức truy hồi:. B..  un . . Tìm số hạng tổng quát. un 10n  n. C.. un ?. un 10 n 1  9 n. xác định bởi công thức truy hồi:. u1 1  * un 1 2un  3; n  . Bài 15. Dãy số. 2n  3 2n. xác định bởi công thức truy hồi:. u1 11  * un 1 10un  1  9n; n  . A.. C.. un . . Hỏi số 33 là số hạng thứ mấy ?. Bài 13. Cho dãy số. A.. 2n 1  1 2n. B.. . Tìm số hạng tổng quát. un 2n  1. C.. un ? un 3n  2. 1 1 1 un    ...  ; n 2; n  * 1.2 2.3 n  n  1. B.. un  1. C.. un 1. là dãy bị chặn trên bởi :. D.. un . 5 6. u1 2   un  1 u  ; n  * n  1  un   2 Bài 16. Dãy số xác định bởi :  là dãy bị chặn dưới bởi :.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> A.. un . 9 8. 10 un  9 B.. C.. un . 11 10. D.. un  1. u1  2  * un   un 1  2  un ; n   là dãy bị chặn trên và bị chặn dưới bởi: Bài 17. Dãy số xác định bởi : . A.. 1 un  2  2. B.. 2 un . 3 2. C.. 2 un  2. D.. 2 un . 5 3. u1  6  un 1  6  un ; n  * un     Bài 19. Dãy số xác định bởi : bị chặn:. A.. 6 un . 5 2. Bài 20. Dãy số. A.. un . 3 2.  un . B.. 6 un  3. C.. 6 un  2. u1 2  1 2  un 1  2  un  u n  xác định bởi : . B.. un  2. C.. D.. 6 un  6  7.  *  ; n    là dãy số bị chặn dưới :. un . 5 3. D.. un  3. 1 n un  sin ; n  * n 2 Bài 21. Xét tính đơn điệu của dãy số A. Dãy tăng. B. Dãy giảm. C. Dãy không tăng không giảm. D. Dãy không giảm. Bài 22. Tìm số hạng lớn nhất của dãy số A. 14. B. 15. Bài 23. Tìm số hạng lớn nhất của dãy số. 1 A. 20. un  n 2  4n  11; n  *. 1 B. 35. Bài 23. Tìm số hạng lớn nhất của dãy số. C. 13. un . D. 12. n ; n  * n  100 2. 1 C. 25 un  n  1 . 1 D. 21 n ; n  *.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> A.. 21. Bài 24. Cho dãy số. B. 1. 1 D. 2. 3. C.. un 2 n  7 chọn phát biểu đúng :. A.. un không là cấp số cộng. B.. un là cấp số cộng với d  7. C.. un là cấp số cộng với d  5. D.. un là cấp số cộng với d 2. Bài 25. Một cấp số cộng có A.. u10 24. B.. u1 5; u12 38 . Tìm u10 ? u10 32. C.. Bài 26. Một cấp số cộng thỏa mãn điều kiện. u10 35. u1 1 hoặc u1 4. B.. u1 1 hoặc u1 3. C.. u1 2 hoặc u1 3. D.. u1 1 hoặc u1  4. A.. d. b a 3.  un . B.. , biết. d. u10 30. u3  u5 5 và u3u5 6 . Tính u1 ?. A.. Bài 27. Cho cấp số cộng. D.. u2 a ; u5 b . Tìm công sai d ?. a b 3. C.. d. b a 2. D.. d. b a 4. 2 Bài 28. Tìm tất cả giá trị của x để 1  sin x;sin x;1  sin 3 x là 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng.  x   k , k   2 A..  x   k 2 , k   6 B..   5 x   k ; x   k 2 ; x   k 2 , k   2 6 6 C.. D.. x .   2  k 2 ; x   k ,k  2 6 3. 1 1 1 ; ; Bài 29. Nếu b  c c  a a  b lập thành một cấp số cộng ( theo thứ tự đó) thì ta có một cấp số cộng mới nào sau đây ?.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 2 2 2 A. a ; b ; c. 2 2 2 B. b ; c ; a. 2 2 2 C. c ; a ; b. 2 2 2 D. a ; b ; 2c. C. S 41508. D. S 402200. Bài 30. Tính tổng S 3  8  13  ...  2008 A. S 40.4.211 Bài 31. Tính tổng. A.. C.. B. S 83016. S 3  8  13  ...   5n  3  ; n  *. S. 5n 2  6n 2. S. 5n 2  16n  12 2. B.. S. 5n 2  11n  6 2. S. D.. 5n 2  6n  6 2. 1 1 1 S   ...  1.3 3.5 2015.2017 Bài 32. Tính tổng : 2016 A. 2017. Bài 33. Tính tổng :. n A. 3n  2. 1008 B. 2017. 2015 C. 2016. 1 1 1 1    ...  ; n  * 2.5 5.8 8.11  3n  1  3n  2 . B.. Bài 34. Cho cấp số cộng. 3n  1 2  3n  2 .  un . 3n C. 3n  2. .Tìm số hạng đầu. u1  1; d 4. B.. u1 1; d 3. C.. u1 2; d 2. D.. u1  1; d  4. Bài 35. Cho cấp số cộng. u10 50. B.. Bài 36. Cho cấp số cộng A.. u1 2; d 3.  un  . Tìm u10. , biết. u10 53.  un . .Tìm số hạng đầu. D.. 3n 2  3n  2 . u1 và công sai d biết S n 2n 2  3n. A.. A.. D. 1. S n 3n 2  2n C.. u10 55. D.. u10 60. u1 và công sai d biết u5 18 4 S n S 2 n B.. u1 2; d 2.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> C.. u1 2; d 4. D.. u1 3; d 2. Bài 37. Cho dãy 1;4;7;…x là một cấp số cộng. Giải phương trình. 1  7 11  ...  x 280 A. x 53. B. x 55. Bài 38. Giải phương. C. x 57. D. x 59.  x  1   x  4   ...  x  28  155. A. x 11. B. x 4. C. x 2. D. x 1. Bài 39. Ba số 10;25;40 có thể là : A. Ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. B. Ba số hạng. u1; u4 ; u8 của một cấp số cộng.. C. Ba số hạng của một cấp số cộng nào đó. D. Không thể là ba số hạng của một cấp số cộng. Bài 40. Có bao nhiêu số tự nhiên không vượt quá 1000 và khi chia 5 có dư là 3. A. 200. B. 159. C. 198. D. 201. Bài 41. Tìm tổng các số tự nhiên có hai chữ số và chia hết cho 3 A. 1609. B. 1705. S Bài 42. Tính tổng. 2017 A. 1  2017. C. 1655. D. 1665. 1 1 1 1    ...  1 2 2 3 3 4 2016  2017 2016 2016  2017. B.. 2016 C. 1  2017. 2017  1 D. 1  2017. * Bài 43. Cho n   ; n 2 .. Tính tổng :. A.. S. S. n 1 2. n 1 n 2 1   ...  n n n. B.. S. n 1 2. C.. S. n 3 2. D.. S. n2 2.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Bài 44. Một tam giác vuông có chu vi bằng 3; các cạnh lập thành một cấp số cộng. Tìm ba cạnh của tam giác ?. 1 3 ;1; A. 2 2. 3 5 ;1; B. 4 4. Bài 45. Cho cấp số cộng A.. S15 600.  un . B.. ; biết. 1 5 ;1; C. 3 3. 1 7 ;1; D. 4 4. u3  u13 80. Tính S15 ?. S15 800. C.. S15 570. D.. S15 630. 2 Bài 46. Tìm x để ba số x  x  1; x  2;1  2 x là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng :. A. x 2; x 3. B. x 2; x 1. C. x 4; x 3. D. x 1; x 4. 3 2 2 2 Bài 47. Tìm x để ba số x  x  1; x  1; x  x  1 là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng :. A. x 0; x 1; x  1. B. x 0; x  2; x 2. C. x 0; x 3; x  3. D. x 3; x 4; x  4. Bài 48. Cho cấp số cộng công sai ?.  un  thỏa mãn u2  u3  u5 10. và. u4  u6 26 . Tìm số hạng đầu tiên và. A.. u1 1 và d 3. B.. u1  1 và d  3. C.. u1  1 và d 3. D.. u1 1 và d  3. Bài 49. Tìm bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, biết tổng của chúng bằng 20 và tổng bình phương của chúng bằng 120. A. 3;5;7;9 hoặc 9;7;5;3. B. 5;5;5;5. C. -1;3;7;11 hoặc 11;7;3;-1. D. 2;4;6;8 hoặc 8;6;4;2. 2 2 2 2 2 2 2 2 Bài 50. Tính tổng : S 200  199  198  197  ...  4  3  2  1. A. 21000. B. 20100. C. 20010. D. 20001. Bài 51. Cho cấp số nhân A.. u10 1024.  un  ; biết u3 8 và u5 32 B.. . Tìm. u10 ?. u10  1024.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> C.. u10 1024 hoặc u10  1024. Bài 52. Cho cấp số nhân A. n=9.  un  ; biết u1 5 và u5 405 và tổng. B. n=6. Bài 53. Cho cấp số nhân. D. Kết quả khác.. S n 1820 . Tìm n ?. C. n=7.  un  ; biết u11 25 và u15 400. D. n=8 . Tìm. A.. u13 105. B.. C.. u13 115. D. Kết quả khác.. Bài 54. Cho cấp số nhân A. n=5. Bài 55. Cho cấp số nhân. u13 100.  un  ; biết u1 5; q 3; Sn 200. B. n=6. . Tìm n ?. C. n=7. D. n=4.  un  ; biết Sn 3n  1 . Tìm u1 và q ?. A.. u1 2; q 3. B.. u1 3; q 2. C.. u1 4; q 3. D.. u1 3; q 4. Bài 55. Cho cấp số nhân. u13 ?.  un  ; biết u1  u2  u3 31 ; u1  u3 26. . Tìm. u1 và q ?. 1 u1 25; q  u  2; q  5 5 A. 1 hoặc. 1 u1 25; q  u  1; q  5 5 B. 1 hoặc. 1 u1 25; q  u  5; q  1 5 C. 1 hoặc. 1 u1 1; q  u  25; q  5 5 D. 1 hoặc. Bài 56. Cho cấp số nhân.  un  ; biết. S 2 4; S3 13 . Tìm S5 ?. 181 S5  S  121 16 A. 5 hoặc. 35 S5  S  121 16 B. 5 hoặc. 185 S  5 S 144 hoặc 16 C. 5. 183 S  5 S 141 hoặc 16 D. 5. Bài 57. Xen giữa số 3 và 19683 bảy số để được một cấp số nhân,. u1 3 . Tính u5 ?.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> A.. u5 243 hoặc u5  243. B.. u5 243. C.. u5  243. D. Một kết quả khác. Bài 58. Ba số 8;12;27 có thể là ba số hạng của một cấp số nhân được không ? A. Là ba số hạng liên tiếp. B. Là ba số hạng không liên tiếp. C. Không thể. D.. Bài 59. Ba số. A.. 18;8;. u1 8; u2 12; u4 27. 64 27 có thể là ba số hạng của một cấp số nhân được không ?. u1 18; u2 8; u4 . 64 27. C. Không thể. B.. D.. u1 18; u2 8; u6 . u1 18; u3 8; u6 . 64 27. 64 27. 2 3 2016  x 2017 0 Bài 60. Giải phương trình 1  x   x  ...  x. A. x=1 hoặc x= -1. B. x=1. C. x= -1. D. x= -1 hoặc x= -2. 1 1 1 S  x   x 2  2  ...  x n  n ; n  * x x x Bài 61. Tính tổng. x S. n. A.. x S C.. n.  1  x n 1  1 x n  x  1. x S B..  1  x n 1  1 x n  x  1. x S D.. n. n.  1  x n 1  1 xn  1  x .  1  x n 1  1 x n  x  1. 2 3 5 n 1 Bài 62. Có 1  2  2  2  ...  2 chia hết cho. A. 21. B. 31. C. 41. D. 51. Bài 63. Ba cạnh liên tiếp của một tam giác vuông có thể lập thành 3 số hạng liên tiếp của một cấp số nhân được hay không ? Nếu được tìm công bội ?.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> A. Là ba số hạng liên tiếp và. q.  1 5 2. q.  1 5  1 5 q  2 2 hoặc. q.  1 5 2. B. Là ba số hạng liên tiếp và C. Không được. D. Là ba số hạng liên tiếp và. Bài 64. Số 26 có thể là một số hạng của cấp số nhân, trong đó A. Không C.. u7 26. B.. u6 26. D.. u8 26. u1 3, q . 4 3. Bài 65. Cho tam giác ABC vuông tại A. Độ dài ba cạnh a,b,c lập thành một cấp số nhân. u1 a; u2 b; u3 c . Độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh A là h có phải là một số hạng của cấp số nhân đó không ? A. Không Bài 66. Cho ba số Tìm. B.. u4 h. C.. u5 h. D.. u6 h. u1 ; u2 ; u3 lập thành một cấp số nhân, biết u1  u2  u3 19 ; u1.u2 .u3 218 .. u1 ; u2 ; u3 biết  u1  u2  u3 . 8 16 4; ; A. 3 3. 4 4 4; ; B. 3 9. C. 9;6;4. 81 27 ; ;9 D. 4 2. Bài 67. Tam giác ABC có ba góc lập thành một cấp số nhân có công bội bằng 2. Tìm ba góc đó(A<B<C).    ; ; A. 6 3 2 Bài 68. Cho ba số Tìm.  2 4 ; ; B. 7 7 7.    ; ; C. 8 4 2. u1; u2 ; u3 lập thành một cấp số nhân, biết u1  u2  u3 39 ; u3  u1 21 .. u1 ; u2 ; u3 ?. A. 3;9;27.   2 ; ; D. 10 5 5. B. 25;-35;49.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> C. Kết quả khác. D. 3;9;27 hoặc 25;-35;49.. 1 1 2 ; ; ; b 0; b a; b c Bài 69. Ba số b  a b b  c , lập thành một cấp số cộng . khi đó : A. a;b;c lập thành cấp số nhân. B. b;a;c lập thành cấp số nhân.. C. a;b;c lập thành cấp số cộng. D. b;a;c lập thành cấp số cộng.. 2 2 Bài 70. Cho 1;a;b lập thành cấp số cộng; 1; a ; b lập thành cấp số nhân. Tìm a;b ?. A. a b 1; a  1  2 và b  3  2 2 . B. a b 1; a  1 . 2 và b  3  3 2. C. a  1  2 ; b  3  2 2 D. a b 1; a  1  2 và b  3  2 2 ; a  1  2 2 và b  3  3 2 . Bài 71. Ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng có tổng bằng 126. Nếu thêm vào số hạng thứ ba 56 thì được một cấp số nhân. Tìm ba số đó ? A. 14;42;70. B. 126;42;-42. C. 14;42;70 hoặc 126;42;-42. D. 14;42;70 hoặc -42;42;126..

<span class='text_page_counter'>(14)</span>