Phep chia het

<span class='text_page_counter'>(1)</span>A/ đặt vấn đề - Trong gi¶ng d¹y m«n To¸n, viÖc gióp häc sinh n¾m ch¾c kiÕn thøc c¬ bản, biết khai thác mở rộng kiến thức áp dụng vào giải đợc nhiều dạng bài tập là điều hết sức quan trọng. Từ đó giáo viên giúp cho học sinh phát triển t duy, ãc s¸ng t¹o sù nhanh nh¹y khi gi¶i to¸n ngay tõ khi häc m«n sè häc líp 6. Môn số học lớp 6 là môn học rất quan trọng học sinh nắm đợc chắc kiến thức số học 6 sẽ có nền móng tốt để học môn đại số 6 qua quá trình giảng dạy tôi thấy vấn đề chia hết trong N rất hay, các dạng bài tập phong phú, đa dạng các bài toán về chia hết còn đợc vận dụng để giải một số dạn toán khác gãp phÇn rÊt lín trong qu¸ tr×nh båi dìng häc sinh giái. B»ng kinh nghiÖm giảng dạy của mình kết hợp với sự tìm tòi học hỏi các thầy giáo, cô giáo đồng nghiệp, tôi viết chuyên đề " Một số bài toán chia hết trong N" nhằm giúp học sinh trau dồi t duy toán học. Dù đã có nhiều cố gắng song chuyên đề có thể còn nhiều thiếu sót, rất mong hội đồng khoa học và đồng nghiệp góp ý kiến cho tôi để trong quá trình giảng dạy sau này tôi sẽ giúp đợc học sinh của mình nhiÒu h¬n n÷a trong lÜnh vùc t×m tßi vµ kh¸m ph¸ m«n to¸n häc. * Mét sè s¸ch tham kh¶o. 1- Toán nâng cao và các chuyên đề số học 6 tác giả Nguyễn Ngọc Đạm, Vò D¬ng Thuþ. 2-Một số vấn đề phát triển toán 6 tập I, II tác giả Vũ Hữu Bình. 3- Chuyên đề số học, nữ hoàng toán học tác giả Võ Đại Mai. 4- To¸n båi dìng líp 6 t¸c gi¶ Vò H÷u B×nh.. B/ néi dung I- c¬ së lý thuyÕt:. §Ó lµm tèt c¸c bµi to¸n vÒ chia hÕt gi¸o viªn cÇn ph¶i trang bÞ cho häc sinh nắm chắc một số vấn đề lí thuyết cơ bản sau: 1- §Þnh nghÜa phÐp chia hÕt trong N..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Cho 2 sè tù nhiªn a vµ b ; b 0. NÕu tån t¹i q  N sao cho a =bq ta nãi a chia hÕt cho b ( hoÆc b chia hÕt cho a. KÝ hiÖu a: b ( hoÆc b/a). 2. TÝnh chÊt: a, TÝnh chÊt chung: + a   a  N* + a  b; b  c  a  c (a, b, c  N, c  0). + 0  b,  b  N*. + a  1  a  N. b, TÝnh chÊt chia hÕt cña tæng vµ hiÖu. a, b, m  N; m  0. + a  m; b  m  (a + b)  m; (a - b)  m. a  m, b  m  (a + b)  m; (a - b)  m. HÖ qu¶: (a + b)  m; a  m  b  m. c, TÝnh chÊt chia hÕt cña tÝnh: + a  m  ab  m  b  N. a  m; b  n  ab  mn (a; b; m; n  N; m, n  0). Víi c¸c bµi to¸n n©ng cao cÇn vËn dông thªm mét sè tÝnh chÊt, gi¸o viªn híng dÉn häc sinh c¸c tÝnh chÊt sau: 3, TÝnh chÊt chia hÕt cã liªn quan víi c¸c sè nguyªn tè cïng nhau từng đôi một. a, Sù chia hÕt cña mét tÝch cho 1 sè: - §Þnh lÝ Gao X¬: NÕu mét sè chia hÕt mét tÝch 2 thõa sè vµ nguyªn tè cïng nhau víi mét tỏng hai thừa số đó thì nó phải chia hết thừa số kia. c/ ab vµ (a, c) = 1  c/b. b, Sù chia hÕt cña mét sè cho mét tÝch: Định lí: Nếu nhiều số nguyên tố cùng nhau đôi một chia hết một số thì tích của chúng cũng chia hết số đó. a /m ; b/m ; c /m ( a , b ) =( b , c )=( c , a )=1 } ⇒abc / m. c, Sù nguyªn tè cïng nhau gi÷a mét sè vµ mét tÝch:.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> (a; b1) = (a; b2) = 1  (a, b1b2) = 1 HÖ qu¶: NÕu mét sè nguyªn tè chia hÕt mét tÝch th× nã chia hÕt cho mét thõa sè cña tÝch. ¿ p/a1 . a2 . a3 p∈P } ¿.  p/a1 hoÆc p/a2 hoÆc p/a3.. 4. C¸c dÊu hiÖu chia hÕt: Cho sè tù nhiªn: M = a1 . an - 1 ... a2a1a0 (trong đó a0, a1... an -1, an là các chữ số) an  0. a. DÊu hiÖu chia hÕt cho 2: M  2  a0  2 (a0 {0; 2; 4; 6; 8}). b. DÊu hiÖu chia hÕt cho 5. M  5  a0  5 (a0 {0; 5}).. Chó ý: Sè d trong phÐp chia M cho 2 (hoÆc 5) b»ng sè d trong phÐp chia a0 cho 2 (hoÆc 5). c. DÊu hiÖu chia hÕt cho 3, cho 9. M  3 (hoÆc 9)  (an + an - 1 + .... + a2 + a1 + a0)  3 (hoÆc 9). Chó ý: Sè d trong phÐp chia M cho 3 (hoÆc 9) b»ng sè d trong phÐp chia (an + an - 1 + ... + a1 + a0) cho 3 (hoÆc 9). d. DÊu hiÖu chia hÕt cho 4; 25; 8; 125. M4  a1 a0 ⋮ 4 M  25  a1 a0 ⋮ 25 M8  a2 a1 a0 ⋮ 8 M  125  a2 a1 a0 ⋮ 125. Chó ý: Sè d trong phÐp chia sè M cho 4 (hoÆc 25) còng chÝnh lµ sè d trong phÐp chia a1 a0 cho 4 (hoÆc 25). - Sè d trong phÐp chia sè M cho 8 (hoÆc 125) còng chÝnh lµ sè d trong phÐp chia sè a2 a1 a0 cho 8 (hoÆc 125). c. DÊu hiÖu chia hÕt cho 11. - Mét sè chia hÕt cho 11 khi vµ chØ khi tæng c¸c ch÷ sè ë hµng lÎ vµ tổng các chữ số hàng chẵn của số đó có hiệu chia hết cho 11..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> - Phèi hîp c¸c dÊu hiÖu chia hÕt ta cã thÓ nªu thªm mét sè dÊu hiÖu chia hÕt trong hÖ thËp ph©n nh sau: M6. . M  2 vµ 3.. M  30  M  5 vµ 6. M  12  M  3 vµ 4. M  36  M  4 vµ 9. 5. TÝnh chÊt chia hÕt liªn quan víi BCNN - ¦CLN. a, M  a, M  b  M : BCNN (a, b). b, d/a, d/b  d/(a, b). Trªn c¬ së lý thuyÕt c¬ b¶n s¸ch gi¸o khoa vµ c¸c tÝnh chÊt më réng gi¸o viªn híng dÉn häc sinh gi¶i bµi tËp theo tõng d¹ng vµ tõng ph¬ng ph¸p. II- c¸c d¹ng bµi tËp:. lo¹i I: t×m sè: 1. D¹ng 1: §iÒn ch÷ sè: Ph¬ng ph¸p gi¶i c¸c bµi tËp d¹ng nµy lµ sö dông c¸c dÊu hiÖu chia hÕt quen thuéc song nÕu sè chia lµ hîp sè cÇn ph©n tÝch chóng thµnh tÝch c¸c sè nguyªn tè cïng nhau råi míi dïng c¸c dÊu hiÖu chia hÕt. a. 610x  3. b. 610x  3 mµ  9. c/ 610xy  2; 3; 5 vµ 9. Híng dÉn: a. 610 x  3  (6 + 1 + 0 + x)  3  (7 + x)  3. mµ 0  x  9 nªn x  {2; 5; 8}. b. Dùa vµo kÕt qu¶ c©u a/ ph¶i cã (7 + x)  3 mµ  9  x  {5; 8}. c. 610xy  2 vµ 5  y = 0. Cã sè 610 x 0 610 x 0. 9.  (7 + x)  9 mµ 7  x + 7  16..  7 + x = 9  x = 2. Ví dụ 2: Tìm x, y để x 325 y ⋮ 45 . Híng dÉn: (12 + 3x)2 = [3 (4 + x)]2 = 9 (4 + 9)2  9.  1 a 96 ⋮ 9 từ đó tìm đợc a = 2..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Thay vào 1 tìm đợc x = 8. * Bµi tËp luyÖn tËp: 1. Điền các chữ số thích hợp vào các chữ để. a.. 5x793x4.  3.. b.. 123x44y.  2; 3; 5 vµ 9.. c.. x 2001 y.  36.. d.. 1 x 83 y.  45. e.. 40 xy.  60. g.. 156 xy.  66.. h.. 4 x 83 y 2  36.. 2. Thay dấu * bởi các chữ số để các số sau đây 3403*; 555*; 231* a. Chia hÕt cho 2 (cho 5). b. Chia hÕt cho c¶ 2 vµ 5. 3. Thay dấu * bởi chữ số nào để các số sau đây: 41*, 64*16; 333*; 8*125. a. Chia hÕt cho 3 (cho 9); chia hÕt cho 3 mµ kh«ng chia hÕt cho 9. b. Chia hÕt cho c¶ 3 vµ 9. 2. Dạng 2: Tìm các số bằng cách ghép các chữ số để đợc một số thoả m·n ®iÒu kiÖn chia hÕt. Ví dụ 5: Dùng chữ số 9; 0; 5 để ghép thành những số có 3 chữ số (mỗi chữ số chỉ đợc dùng 1 lần). a. Chia hÕt cho 5. b. Chia hÕt cho c¶ 2 vµ 5. Híng dÉn: a. Theo dÊu hiÖu chia hÕt cho 5 sè cÇn viÕt cã tËn cïng b»ng 0 hoÆc 5. - Chữ số hàng đơn vị bằng 0 có các số: 950, 590. - Chữ số hàng đơn vị bằng 5 có các số: 905. b. Một số chia hết cho 2 và 5 phải có tận cùng bằng 0 từ đó ghép đợc c¸c sè 950, 590. Ví dụ 7: Dùng 3 trong 4 chữ số 4; 5; 6; 0 để ghép thành những số có 3 ch÷ sè chia hÕt cho 3. Híng dÉn: a. 4 vµ 5  3; 0 vµ 6  3. Tìm bộ 3 chữ số trong 4 chữ số đã cho có tổng chia hết cho 3..

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Ta cã: 4 + 5 + 6 = 15  3. 4 + 5 + 0 = 9  3. Do đó có số cần tìm đợc lập từ 2 bộ 3 chữ số (4; 5; 6) và (4; 5; 7). Với 3 chữ số 7; 5; 6 ghép đợc 6 số. Với 3 chữ số 4; 5; 0 ghép đợc 4 số. b. Trong các số lập đợc có bao nhiêu số chia hết cho cả 2; 3; 5 và 9. Hớng dẫn: Phải chọn 3 chữ số 4l 5; 0 để ghép thành các số có 3 chữ số cã tËn cïng b»ng 0 (v× mét sè chia hÕt cho c¶ 2; 3; 5 vµ 9 ph¶i cã tËn cïng b»ng 0 vµ tæng c¸c ch÷ sè cña nã ph¶i chia hÕt cho 9). Ví dụ 7: Dùng cả 10 chữ số 0 đến 9 viết thành số tự nhiên nhỏ nhất chia hÕt cho 4. Hớng dẫn: Chọn 6 chữ số đầu là 102345 để đợc số n = 102345abcd với a, b, c, d  {6, 7, 8, 9}. §Ó n : 4 th× cd  4 chØ cã 3 c¹nh, chän cd  {68; 76; 96} n nhá nhÊt th× ch÷ sè tËn cïng cña n cã thÓ lµ 7968; 8976; 7896 sè nhá nhÊt 7896. VËy sè n nhá nhÊt b»ng: 102345896. VÝ dô 8: ViÕt sè tù nhiªn nhá nhÊt t¹o bëi k ch÷ sè 3 vµ chia hÕt cho 9. Híng dÉn: .. .3 lµ 3 k. ⏟ Tæng c¸c ch÷ sè cña A = 33 kc /s 3. A  9  3k  9  k  3. §Ó A nhá nhÊt  k nhá nhÊt (k  0). VËy k = 3. Sè cÇn t×m lµ 333. * Bµi tËp luyÖn tËp. 1. Dùng 3 trong 4 chữ số 0; 1; 6; 8 để viết các số có 3 chữ số cho thoả mãn. a. Chia hÕt cho 3 (cho 9). b. Chia hÕt cho 3 mµ kh«ng chia hÕt cho 9. c. Chia hÕt cho c¶ 2; 3; 5 vµ 9. 2. T×m sè lín nhÊt trong c¸c sè tù nhiªn t¹o thµnh bëi 10 ch÷ sè kh¸c nhau vµ. a. Chia hÕt cho 4. b. Chia hÕt cho 5. c. Chia hÕt cho 8. d. Chia hÕt cho 125..

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 3. Phải viết ít nhất bao nhiêu số 1944 liền nhau để đợc 1 số chia hết cho 8, chia hÕt cho 9. 3. D¹ng 3: T×m sè theo ®iÒu kiÖn cho tríc. Ph¬ng ph¸p gi¶i bµi tËp lo¹i nµy dïng c¸c tÝnh chÊt chia hÕt liªn quan với BCNN của các số hoặc từ mới liên hệ đã cho kết hợp với các tính chất và dấu hiệu chia hết quen thuộc để tìm ra các số thoả mãn đề bài. Ví dụ 9: Hãy viết thêm 3 chữ số vào sau số 579 để đợc một số chia hết cho c¶ 5, 7 vµ 9. Híng dÉn: Gi¶ thiÕt viÕt thªm 3 ch÷ sè x, y, z vµo sau 579 cã sè 579 xyz  5,7 vµ 9.  579 xyz  BCNN (5, 7, 9) hay 579 xyz  315. Ta cã 579 xyz = 579000 + xyz = 315.1838 + 30 + xyz .  (30 + xyz )  315 từ đó tìm đợc xyz  (285; 600; 915). Ví dụ 10: Tìm số x có chữ số tận cùng bằng 2 biết x; 2x; 3x đều là các số có 3 chữ số và 9, chữ số của 3 số đó đều khác nhau và khác 0. Híng dÉn: VËn dông tÝnh chÊt: 1 sè vµ tæng c¸c ch÷ sè cña nã cã cïng sè d trong phÐp chia cho 9. Tæng c¸c ch÷ sè cña x; 2x; 3x lµ: 1 + 2 + 3 +.... + 9 = 45. V× 45  9  x + 2x + 3x = 6x  9  x  3. L¹i cã x tËn cïng b»ng 2  2x tËn cïng lµ 4 vµ 3x tËn cïng lµ 6. §Æt 3x = ab 6  ab  {1; 3; 5; 7; 8; 9}. (Vì các chữ số của 3 số x; 2x; 3x đều khác nhau và khác 0). Do x  3  3x  9  (a + b + 6)  9.  a + b = 12 = 5+ 7 = 3 + 9. XÐt c¸c trêng hîp cã x = 192 lµ sè cÇn t×m. * Bµi tËp luyÖn tËp: 1. Thêm 3 chữ số vào sau số 523 để đợc 1 số chia hết chi phí 6; 7; 8 và 9. 2. T×m sèp cã 3 ch÷ sè chia hÕt cho 45 biÕt ch÷ sè hµng chôc b»ng trung b×nh tæng cña 2 ch÷ sè kia. 3. Tìm x; y để 517 xy  6.7 và 9. 4. Tìm số có 5 chữ số biết số đó bằng 45 lần tích các chữ số đã cho..

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 5. T×m sè abcd biÕt abcd . ab . ab .. * Trong c¸c bµi to¸n chia hÕt sè chia kh«ng ph¶i chØ lµ c¸c h»ng sè, khi sè chia lµ c¸c h»ng sè, khi sè chia lµ mét biÓu thøc ch÷a ch÷ ta cã d¹ng, bµi sau: 4. D¹ng bµi 4: T×m gi¸ trÞ cña ch÷ tho¶ m·n ®iÒu kiÖn 1 biÓu thøc kh¸c. Víi c¸c bµi tËp lo¹i nµy ph¬ng ph¸p lµ tÝnh biÓu thøc bÞ cha thµnh tæng hiệu hoặc tích các biểu thức chia hết cho biểu thức chia và 1 hằng số, từ đó suy ra biểu thức chia ra là ớc của hằng số đó. Đôi khi căn cứ vào tính chất chia hÕt cña tæng, hiÖu, tÝch ta cã thÓ lµm xuÊt hiÖn h»ng sè theo ph ¬ng ph¸p sau: A  B th× (mA  nB)  B (m, n  N*). ở đó (mA  nB) là 1 hằng số. VÝ dô 11: Tìm n để (n + 4)  (n - 1) (điều kiện n  1). Híng dÉn: n + 4 = (n - 1) + 5. Do đó (n + 4)  (n - 1)  5  (n - 1). Từ đó tìm đợc n  {2; 6}. ví dụ 12: Tìm n để (2n + 1)  (6 - n) (n  N). Híng dÉn: §iÒu kiÖn: 0  n < 6; n  N. V× (2n + 1)  (6 - n)  [2 (6 - n) + (2n +1)]  (6 - 1).  13  (6 - n).  6 - n  ¦ (13) = {1; 13}. KÕt hîp ®iÒu kiÖn  n = 5. Ví dụ 13: Tìm n  N để A = (n + 5) (n + 6)  6n. Híng dÉn:. A = n2 + 11n + 30. = 12n + (n2 - n + 30).. A  6  (n2 - n + 30)  6n  (n2 - n + 30)  6..  n2 - n = n (n - 1)  6  n (n - 1)  3 . n ⋮3 ¿ ( n −1 ) ⋮3 ¿ ¿ ¿ ¿. (V× 3  9).  n chia hÕt cho 3 hoÆc n chia cho 3 d 1 (1).

<span class='text_page_counter'>(9)</span> L¹i cã: (n2 - n + 30 )  n  30  n (2) Tõ (1) vµ (2)  N  { 1; 3; 6; 10; 15; 30} Trong c¸c gi¸ trÞ trªn cã n  { 1; 3; 10; 30} thoả mãn đề bài. * Bµi tËp luyÖn tËp: 1- Tìm n  N để a, ( n+ 6)  (n-1) b, (2n + 7)  (n + 1) c, (3n + 24)  ( n- 4) d, 7n  ( n-3) e, (n2 + 1)  n + 1 g, 3n  ( 5 + 2n) h, (4n + 3)  (2n - 6) 2/ Tìm n để S = a + a2+ a3 + ... an chia hết cho a+1 3/ Chøng minh: S = 2000 + 20002 + ... + 20002000 chia hÕt cho 2001. Lo¹i II: chøng minh 1. D¹ng 1: Chøng minh bµi to¸n chia hÕt dùa vµo dÊu hiÖu chia hÕt. VÝ dô 14: Chøng minh r»ng mét sè cã tæng c¸c ch÷ sè b»ng 123456789 thì số đó chia hết cho 9. Híng dÉn: Sè 123456789 cã tæng c¸c ch÷ sè b»ng 45  9  123456789  9 sè đã cho có tổng các chữ số chia hết cho 9 nên số đó chia hết cho 9 ( ĐPCM). VÝ dô 15: chøng minh r»ng sè Gi¶i:. 10. 1995. +8. 9. lµ sè tù nhiªn.. .. .. 0 + 8 = 100 .. .. 08 . ⏟ ⏟ Ta cã: 101995 + 8 + 100 1995 sè 0. 1994sè 0. .. .. 08 cã tæng c¸c ch÷ sè lµ: ⏟ V× sè 100 1994sè0. 1 + 0 + 0 + .... + 0 + 8 = 9 chia hết cho 9, do đó. (101995 + 8 )  9, hay. 1995. 10. 9. +8. lµ sè tù nhiªn..

<span class='text_page_counter'>(10)</span> VÝ dô 16: Chøng minh r»ng sè 4343 - 1717 chia hÕt cho 5. Híng dÉn: Ta cã: 4343 = 4340 . 433 = (43)10 . 433. V× 434 cã tËn cïng bëi ch÷ sè 1 (34 cã tËn cïng bëi 1) nªn (434)10 cã tËn cïng bëi ch÷ sè 1. Hay 4340 cã tËn cïng bëi ch÷ sè 1 cßn 433 cã tËn cïng bëi 7 (33 tËn cïng bëi 7). VËy 4340 . 433 cã tËn cïng bëi ch÷ sè 7, tøc 4343 tËn cïng bëi ch÷ sè 7. 1717 = 1716 . 17 = (174)4 . 17. V× 174 tËn cïng bëi ch÷ sè 1 nªn (17 4)4 cã tËn cïng bëi ch÷ sè 1 hay 1716 tËn cïng bëi ch÷ sè 1, suy ra 17 16 . 17 cã tËn cïng bëi ch÷ sè 7. Hai sè 4343 vµ 1717 cã ch÷ sè tËn cïng gièng nhau nªn 43 43 - 1717 cã tËn cïng bëi ch÷ sè 0. (4343 - 1717)  5. A- Bµi tËp luyÖn tËp: 1- Chøng minh r»ng sè: a. 101994 + 2 chia hÕt cho 3. b, (71969)1970 - (368)1970 chia hÕt cho 10. 2. T×m tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn n (n  0)Sao cho 19 n+7. 7 n+11. lµ sè tù nhiªn.. 3. Chøng minh r»ng nÕu mét sè cã 3 ch÷ sè mµ ch÷ sè hµng chôc vµ chữ số hàng đơn vị giống nhau và tổng 3 chữ số của nó chia hết cho 7 thì số đó chia hết cho 7. 2- D¹ng 2: chøng minh bµi to¸n chia hÕt liªn quan tíi cÊu t¹o sè VÝ dô 17: Chøng minh r»ng sè abcabc chia hÕt cho Ýt nhÊt 3 sè nguyªn tè. Híng dÉn abcabc = abc 000 + abc=1001 abc = 7 .11 . 13 abc . mµ 7; 11; 13  P  abcabc cã Ýt nhÊt 3 íc nguyªn tè lµ 7; 11; 13. VÝ dô 18: Quan s¸t c¸c vÝ dô: 12 + 10 = 22 : 11 cã sè 1210  11. 56 + 21 = 77  11 cã sè 5621  11. 17 + 49 = 66  11 cã sè 1749  11 ............ a. Hãy rút ra nhận xét chung và chứng minh nhận xét đó..

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Híng dÉn: NhËn xÐt ( ab+ cd )  11  abcd  11. Chøng minh: Ta cã abcd = ab 00+cd=99 ab+ ( ab+ cd ) mµ. ( ab+ cd ) ⋮11 ( gt ) 99 ab ⋮ 11  §PCM. } ⇒ abcd ⋮ 11. b. Em hãy đề xuất 1 bài tơng tự. Hớng dẫn học sinh nêu đợc bài toán sau. Cho ( ab+ cd+ef ) ⋮ 11 . Chøng minh r»ng: abcdef ⋮ 11 . VÝ dô 19: Cho ( abc − deg ) ⋮ 7 . CMR: abcbeg  7. Híng dÉn: Ta cã:. abcbeg. =. abc 000+ deg. =. 1000 abc+deg. = 1001abc − ( abc − deg ) Do đó nếu ( abc+ deg )  7 thì. abcbeg.  7.. Tõ vÝ dô 19 trªn ta cã bµi tËp míi nh sau: * Cho 8 số tự nhiên có 3 chữ số. CMR trong 8 số đó tồn tại 2 số viết liªn tiÕp t¹o thµnh 1 sè chia hÕt cho 7. * Bµi luyÖn tËp: 1. Chøng minh r»ng: a. abcbeg  23 vµ 29 nÕu abc=2 deg b. NÕu ( abc+ deg )  37 th× abcbeg  37. 2. Cho M = dcba . Chøng minh r»ng: a. M  4  (a + 2b)  4. b. M  8  (a + 2b + 4c)  8. 3. Chøng minh r»ng: a. ( ab+ ba )  11. b. ( ab − ba )  9 (a  b). 4. Mét sè cã 3 ch÷ sè chia hÕt cho 12 vµ ch÷ sè hµng tr¨m b»ng ch÷ sè hàng chục. CMR tổng 3 chữ số của số đó chia hết cho 12. 5. CMR abcd  29  (a + 3b + 9c + 27d)  29..

<span class='text_page_counter'>(12)</span> 3. D¹ng 3: Chøng minh mét biÓu thøc chia hÕt (hoÆc kh«ng chia hÕt) cho mét sè . VÝ dô 20: a. Chøng minh r»ng: A = n (n + 1) (n +2)  6 (n  N). Híng dÉn: Chøng minh r»ng trong 3 sè tù nhiªn liªn tiÕp cã Ýt nhÊt 1 sè chia hÕt cho 2 vµ lu«n cã 1 sè chia hÕt cho 3  A  2 vµ 3 mµ (2; 3) = 1  A  6. b. Víi n ch½n chøng minh A  24. §Æt n= 2k  A = 2k (2k + 1) (2k + 2) = 4k (k +1) (2k+1). Ph¶i chøng minh: k (k +1) (2k + 1)  6.. C. KÕt qu¶.. Sau khi ¸p dông kinh nghiÖm trªn vµo d¹ng c¸c tiÕt luyÖn tËp t«i thÊy học sinh có ý thức học tập nghiêm túc hơn, hào hứng hơn. Từ đó các em yêu thích hơn đối với môn toán. Quan trọng hơn là sự chuyển biến về chất lợng häc tËp cña häc sinh. C¸c em biÕt tr×nh bµy lêi gi¶i râ rµng, m¹ch l¹c, lËp luËn chặt chẽ, đầy đủ. Đặc biệt có nhiều em đã tự đặt ra cho mình những bài toán tơng tự, những bài toán mới rồi cũng các bạn trao đổi. Trớc khi áp dụng và sau khi áp dụng đề tài, tôi khảo sát và kết quả cho thÊy nh sau: XÕp lo¹i. Giái. Kh¸. Trung b×nh. Tríc khi ¸p dông đề tài. 9%. 39%. 52%. Sau khi ¸p dông đề tài. 21%. 60%. 19%. D. Bµi häc kinh nghiÖm: Trong quá tình áp dụng đề tài vào thực tiễn giảng dạy tôi rút ra bài học nh sau: a. Víi gi¸o viªn: - Chuẩn bị kĩ bài soạn đọc và giải các bài tập sách giáo khoa, sách bài tập, sách tham khảo để có sự phân loại bài tập. - Tạo ra cho học sinh động cơ ham muốn, khám phá một cách giải mới, mét ph¸t hiÖn míi....

<span class='text_page_counter'>(13)</span> - Sö dông ph¬ng ph¸p d¹y häc tÝch cùc b»ng ph©n tÝch, d¹y häc nªu vÊn đề... đã tác động đến 3 đối tợng học sinh để học sinh suy nghĩ nhiều hơn, làm viÖc nhiÒu h¬n, th¶o luËn nhiÒu h¬n. Híng dÉn häc sinh gi¶i bµi tËp lµ nhiÖm vô quan träng. Tuy nhiªn sù giúp đỡ của thầy phải khoa học không nhiều quá, không ít quá, bao giờ cũng để lại phần hợp lí. Sự hớng dẫn của giáo viên phải thông qua một hệ thống câu hái vµ c¸c bíc suy luËn. b. Víi häc sinh: Tự giác, chủ động, tích cực học tập theo yêu cầu của giáo viên.. E. kÕt luËn Là ngời giáo viên đã trực tiếp giảng dạy nhiều năm môn toán lớp 6 ở trờng THCS và vừa kết hợp cộng tác bồi dỡng học sinh giỏi tôi đã hớng dẫn cho các em học sinh chuyên đề này. kết quả cho thấy các em không những giải tốt các bài toán về chia hết trong N mà còn biết vận dụng linh hoạt để giải các bài tËp vÒ ph©n sè, sè nguyªn tè, hîp sè, sè chÝnh ph¬ng th«ng qua c¸c d¹ng bµi tËp c¸c em ph¸t triÓn t duy, ãc s¸ng t¹o, høng thó häc bé m«n to¸n. Trên đây là kết quả bớc đầu tôi đã thực hiện thông qua thực tiễn giảng dạy môn toán 6 đã thu đợc những kết quả tốt trong nhiệm vụ nâng cao chất lợng giảng dạy môn toán. Góp phần thực hiện nhiệm vụ, mục tiêu giáo dục. Tuy nhiªn do ®iÒu kiÖn n¨ng lùc chuyªn m«n cßn h¹n chÕ, ch¾c ch¾n không tránh khỏi thiếu sót, rất mong sự giúp đỡ của đồng nghiệp..

<span class='text_page_counter'>(14)</span>