tran dinh hiep dep trai

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Hỏi & Đáp: Chuyên đề - Toán quỹ tích (lớp 9) Câu hỏi: Cho △ABC, BC cố định, A thay đổi sao cho ABC^=α . Tìm quỹ tích tâm đường tròn nội tiếp I của △ABC Trả lời: Chào. em, em xem hướng dẫn giải dưới đây nhé!. Lời giải chi tiết: ... (Xem tiếp...) 1 câu trả lờiBình luận. Câu hỏi: Cho nửa đường tròn đường kính AB, C là điểm chính giữa của nửa đường tròn. Điểm M di chuyển trên cung BC. Gọi N là giao điểm của AM và OC. Tìm quỹ tích các tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN. Trả lời: Chào. em, em hãy xem lời giải dưới đây nhé!. Lời giải:. Ta có CMN^=NCA^ (... (Xem tiếp...) 1 câu trả lờiBình luận. Câu hỏi: Cho đường tròn (O) và dây AB cố định. Các điểm M, N di chuyển trên đường tròn sao cho AM=BN. Tìm quỹ tích giao điểm I của các đường thẳng AM và BN. Giáo viên Trịnh Kiến Ðức trả lời ngày 13/09/2014..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Trả lời: Xét hai trường hợp: a) Các cung AM, BN ngược chiều. Ta có AN⏜=BM⏜⇒BAM^=ABN^⇒IA=IB. Qũy tích I là đường trung trực của AB..... (Xem tiếp...) 1 câu trả lờiBình luận. Câu hỏi: Tìm quỹ tích các điểm M mà từ đó ta nhìn một hình vuông cho trước dưới một góc 450. Giáo viên Đoàn Chính Hữu trả lời ngày 11/09/2014.. Trả lời: Qũy tích của M gồm tám cung như trên hình vẽ. Cung PQ là một phần cung chứa góc 450 dựng trên AD (cũng là cung phần tư đường tròn ngoại tiếp hình vuông ADPQ). Cung FG là một phần cung chứa gó.... (Xem tiếp...) 1 câu trả lờiBình luận. Câu hỏi: Cho đường tròn (O), điểm A cố định ở bên ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm). Một cát tuyến AMN luôn đi qua A. Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác BMN. Giáo viên Lâm Hữu Tường trả lời ngày 10/09/2014..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Trả lời: Gọi H là trung điểm của MN. Qũy tích điểm H là cung BOC của đường tròn tâm I đường kính AO. G là ảnh của H trong phép vị tự tâm B tỉ số 32. Từ đó, quỹ tích của G là cung BD của đường .... (Xem tiếp...) 1 câu trả lờiBình luận. Câu hỏi: Cho đường tròn (O), đường kính AB vuông góc với dây CD. Điểm E di chuyển trên đường tròn. Các đường thẳng AE, BE cắt đường thẳng CD theo thứ tự ở I, K. Tìm quỹ tích tâm O' của đường tròn ngoại tiếp tam giác BIK. Giáo viên Phùng Nam Cường trả lời ngày 10/09/2014.. Trả lời: Đường tròn ngoại tiếp ΔBIK cắt AB tại H (khác B). Lần lượt chứng minh HIK^=ABK^=AIK^. Do đó H đối xứng với A qua CD. Qũy tích của O' là đường trung trực.... (Xem tiếp...) 1 câu trả lờiBình luận. Câu hỏi: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tìm quỹ tích các điểm M nằm trong tam giác đó sao cho MA2=MB2−MC22. Giáo viên Mai Triệu Vũ trả lời ngày 06/09/2014..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Trả lời: Vẽ tam giác MAD vuông cân tại A (M và D khác phía đối với AC). ΔBAM=ΔCAD (c.g.c) nên BM=CD. Ta có: .... (Xem tiếp...) 1 câu trả lờiBình luận. Câu hỏi: Cho cung AB cố định tạo bởi các bán kính OA, OB vuông góc với nhau, điểm I chuyển động trên cung AB. Trên tia OI lấy điểm M sao cho OM bằng tổng khoảng cách từ I đên OA và đến OB. Tìm quỹ tích các điểm M. Giáo viên Lê Hoàng Minh trả lời ngày 06/09/2014.. Trả lời: Phần thuận. Kẻ IH⊥OA,IK⊥OB. Điểm M thuộc tia OI có tính chất OM=IH+IK. Kẻ BE⊥OI. Ta có ΔOBE=ΔOIK (cạnh huyền - góc nhọn) nên .... (Xem tiếp...) 1 câu trả lờiBình luận. Câu hỏi: Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau ở A và B. Một đường thẳng d bất kì luôn đi qua A cắt (O) và (O') theo thứ tự ở C và D. a) Tìm quỹ tích các trung điểm M của CD. b) Cho biết bán kính của các đường tròn (O) và (O') là 3cm và 2cm. Tính tỉ số BC:BD..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> c) Đường thẳng d có vị trí nào thì đoạn thẳng CD có độ dài lớn nhất (A nằm giữa C và D)? Giáo viên Lương Gia Phi trả lời ngày 04/09/2014.. Trả lời: a) Vẽ đường kính AOE, AO'F thì E, B, F thẳng hàng. Gọi N là giao điểm của EF với đường trung trực của CD. N là điểm cố định (trung điểm của EF). Qũy tích của M là đường tròn đường kính AN (đường t.... (Xem tiếp...) 1 câu trả lờiBình luận. Câu hỏi: Cho đường tròn (O), dây AB. Điểm C di chuyển trên AB và nằm ngoài đường tròn (O). Kẻ các tiếp tuyến CD, CE với đường tròn (D, E là các tiếp điểm). Tìm quỹ tích giao điểm K của OC và DE. Giáo viên Tô Nguyễn Lam trả lời ngày 04/09/2014.. Trả lời: Đặt OD=R. Kẻ OH⊥AB. Gọi F là giao điểm của DE và OH. Ta có OH.OF=OK.Oc=OD2=R2 nên F là điểm cố định. Qũy tích của K là cung AOB của đường tròn đường kính OF, trừ các đi.... (Xem tiếp...) 1 câu trả lờiBình luận    . «« 1 2 3.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>   . 4 » »». . Câu hỏi: Cho tam giác nhọn ABC. Tìm tập hợp (quỹ tích) các điểm M thuộc miền trong tam giác thỏa mãn điều kiện BAM^=BCM^,CAM^=CBM^. Giáo viên Tô Sơn Quyền trả lời ngày 03/09/2014.. Trả lời: Gọi D , E là giao điểm của AM , CM với BC và AB Theo giả thiết , BAM^=BCM^⇒ A, E, D, C nằm trên một đường tròn .... (Xem tiếp...) 1 câu trả lờiBình luận. Câu hỏi: Cho tam giác ABC cân tại A. Tìm quỹ tích các điểm M sao cho MA là các tia phân giác của góc BMC. Giáo viên Phạm Đăng Đạt trả lời ngày 03/09/2014. Trả lời: Trước hết ta có nhận xét: Để MA là tia phân giác của góc BMC thì tia MA phải cắt cạnh BC. Do đó M phải nằm trong góc A (nhưng không nằm trong ΔABC) hoặc M nằm trong góc đối đỉnh với goác A, tức là M thuộc phần gạch sọc trên hình vẽ. ... (Xem tiếp...) 1 câu trả lờiBình luận. Câu hỏi: Cho đoạn thẳng AB=a, K là số dương cho trước, M là điểm chuyển động sao cho MAMB=k. Tìm quỹ tích các điểm M Giáo viên Vương Vũ Minh trả lời ngày 01/09/2014..

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Trả lời: Dựng MD , ME là phân giác trong và ngoài của góc AMB^⇒MD⊥ME Phần thuận: DADB=EAEB=MAMB=k .... (Xem tiếp...) 1 câu trả lờiBình luận. Câu hỏi: Cho tam giác ABC cân tại A. Các điểm M, N theo thứ tự di chuyển trên các cạnh AB, AC sao cho AM=CN. Tìm quỹ tích các tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN. Giáo viên Nguyễn Minh Phấn trả lời ngày 30/08/2014.. Trả lời: 1. Phần thuận. Đường tròn (O) đi qua một điểm cố định là A. Ta sẽ chứng minh rằng (O) còn đi qua một điểm cố định khác. Gọi giao điểm khác A của (O) với đường cao AH cố định là K. Ta có .... (Xem tiếp...) 1 câu trả lờiBình luận. Câu hỏi: Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp. Gọi (I) là đường tròn bất kì đi qua A và B, gọi (K) là đường tròn đi qua C và D và tiếp xúc với đường tròn (I). Gọi M là tiếp điểm của hai đường tròn (I) và (K). Điểm M di chuyển trên đường nào? Giáo viên Hồ Anh Khương trả lời ngày 30/08/2014..

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Trả lời: - Xét trường hợp AB // CD. Khi đó ABCD là hình thang cân. Điểm I thuộc đường trung trực của AB, điểm K thuộc đường trung trực của CD. Các điểm I và K thuộc trục đối xứng d của hình thang cân. Tiếp.... (Xem tiếp...) 1 câu trả lờiBình luận. Câu hỏi: Tìm quỹ tích các điểm M mà từ đó ta nhìn một hình vuông cho trước dưới một góc vuông (điểm M gọi là nhìn một hình vuông dưới một góc AMB nếu các điểm A, B thuộc cạnh của hình vuông và hình vuông thuộc miền trong của góc AMB). Giáo viên Vương Quang Thanh trả lời ngày 29/08/2014.. Trả lời: Xét hình vuông ABCD. Các đường thẳng chứa cạnh của hình vuông chia mặt phẳng thành 9 miền như hình vẽ. - Xét M thuộc miền 1: Qũy tích của điểm M là nửa đường tròn có đường kính AB. - Tương t.... (Xem tiếp...) 1 câu trả lờiBình luận. Câu hỏi: Cho tam giác đều ABC. Tìm quỹ tích các điểm M nằm trong tam giác đó sao cho MA2=MB2+MC2. Giáo viên Trần Thành Châu trả lời ngày 28/08/2014..

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Trả lời: Vẽ tam giác BMN đều (N khác phía C đối với BM). ΔBNA=ΔBMC (c.g.c) nên NA=MC. Ta có MA2=MB2+MC2=MN2+NA2 nên MNA^=900. Suy ra .... (Xem tiếp...) 1 câu trả lờiBình luận. Câu hỏi: Cho tam giác nhọn ABC, dựng ra phía ngoài tam giác hai nửa đường tròn đường kính AB và AC. Đường thẳng d thay đổi qua A cắt hai nửa đường tròn tại M và N. Tìm quỹ tích trung điểm của MN. Giáo viên Huỳnh Tô Ngọc trả lời ngày 27/08/2014.. Trả lời: Phần Thuận: BMA^=CNA^=90o ⇒BM⊥MN,CN⊥MN ⇒BM//CN . Gọi I là trung điểm của BC, E là trung điểm của MN .... (Xem tiếp...) 1 câu trả lờiBình luận. Câu hỏi: Cho đường tròn (O) và dây BC cố định. Điểm A di chuyển trên đường tròn. Gọi M là trung điểm của AC. Tìm quỹ tích hình chiếu H của M trên AB. Giáo viên Dương Hải Nguyên trả lời ngày 25/08/2014..

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Trả lời: Trước hết tìm quỹ tích của M, đó là đường tròn đường kính OC (tâm I, trung điểm của OC). HM cắt (I) ở K. (I) cắt BC tại trung điểm D của BC. Hãy chứng minh rằng D, I, K thẳng hàng và K là điểm cố .... (Xem tiếp...) 1 câu trả lờiBình luận. Câu hỏi: Cho đường tròn (O; R), điểm A cố định ở bên ngoài đường tròn. BC là một đường kính thay đổi. a) Tìm quỹ tích tâm (O1) của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. b) Gọi, D, E theo thứ tự là giao điểm của AB, AC với đường tròn (O). Tìm quỹ tích tâm ( O2) của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE. c) Gọi F là giao điểm khác A của các đường tròn (O1) và (O2). Chứng minh rằng AF, BC, DE đồng quy. Giáo viên Dương Tấn Khang trả lời ngày 25/08/2014.. Trả lời: a) Gọi I là giao điểm của AO với (O1). Ta có OA.OI=OB.OC=R2 nên I cố định. Qũy tích O1 là đường trung trực của AI. b) Gọi N là giao điểm của AO với (O2). Ta có : .... (Xem tiếp...) 1 câu trả lờiBình luận      . «« « 1 2 3 4.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Câu hỏi: Cho △ABC cố định, A thay đổi sao cho BAC^=α . Tìm quỹ tích trọng tâm G, trực tâm H, tâm đường tròn nội tiếp I của tam giác ABC. Giáo viên Lý Đăng Đạt trả lời ngày 24/08/2014.. Trả lời: Hình 1 (Xem tiếp...) 1 câu trả lờiBình luận. .... Câu hỏi: Cho đường tròn (O; R) và một điểm H cố định ở bên trong đường tròn. Xét các tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và nhận H làm trực tâm. Tìm quỹ tích: a) Chân các đường cao của tam giác ABC. b) Chân các đường trung tuyến của tam giác ABC. Giáo viên Lâm Khải Tâm trả lời ngày 23/08/2014.. Trả lời: a) AH cắt BC ở D và cắt (O) ở K. Dễ dàng chứng minh DH=DK. Sử dụng phép vị tự: Qũy tích của K là (O; R). D là ảnh của K trong phép vị tự tâm H tỉ số 12. Chứng minh trực tiếp: Gọi ....

<span class='text_page_counter'>(12)</span> (Xem tiếp...) 1 câu trả lờiBình luận. Câu hỏi: Cho ba điểm cố định A, B, C thẳng hàng nhau theo thứ tự đó. Một đường tròn (O) thay đổi luôn đi qua A và B. Kẻ các tiếp tuyến CD, CE với đường tròn (D, E là các tiếp điểm). a) Tìm quỹ tích các điểm D và E. b) Tìm quỹ tích các trung điểm K của DE. c) Gọi MN là đường kính của đường tròn (O) vuông góc với AB, F là giao điểm của CM với đường tròn (O). Chứng minh rằng AB, DE, FN đồng quy. Giáo viên Hồ Đinh Quý trả lời ngày 18/08/2014.. Trả lời: a) Qũy tích của D, E là đường tròn (C;CA.CB), trừ giao điểm với đường thẳng ABC. b) Chứng minh rằng DE cắt AB tại một điểm I cố định. Gọi H là trung điểm của AB ta có .... (Xem tiếp...) 1 câu trả lờiBình luận. Câu hỏi: Cho góc vuông xOy và một điểm A cố định nằm trong góc đó. Một góc vuông đỉnh A có hai cạnh thay đổi cắt Ox, Oy theo thứ tự ở B, C. Gọi M là điểm đối xứng với A qua BC. a) Tìm quỹ tích các điểm M. b) Chứng minh rằng ABAC là hằng số. Giáo viên Võ Thái Hòa trả lời ngày 17/08/2014..

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Trả lời: a) Cách 1. A, B, M đều thuộc đường tròn đường kính BC, ta lại có CA=CM nên COA^=COM^. Do đó M thuộc đường thẳng đối xứng với OA qua Oy (giới hạn: đoạn thẳng DE)..... (Xem tiếp...) 1 câu trả lờiBình luận. Câu hỏi: Cho tam giác ABC cân tại A. Một đường thẳng d thay đổi luôn đi qua A. Trên d lấy điểm M sao cho MC+MB nhỏ nhất. Tìm quỹ tích các điểm M. Giáo viên Vũ Phước An trả lời ngày 17/08/2014.. Trả lời: - Xét đường thẳng d1 cắt cạnh BC: Điểm M nằm trên cạnh BC. - Xét đường thẳng d2 không cắt cạnh BC: Điểm M nằm trên cung BAC của đường tròn ngoại tiếp ΔABC. Qũy tích của M.... (Xem tiếp...) 1 câu trả lờiBình luận. Câu hỏi: Tìm quỹ tích trực tâm H của các tam giác ABC có BC cố định, A^=α không đổi (để cho gọn, ta chỉ xét điểm A di chuyển về một phía của BC). Giáo viên Lê Hoàng Minh trả lời ngày 17/08/2014. Trả lời: Một số sai lầm dễ mắc: Một học sinh giải như sau: Gọi BD, CE là các đường cao của ΔABC..

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Ta có BHC^=DHE^=1800−A^=1800−α. Như vậy H di ch.... (Xem tiếp...) 1 câu trả lờiBình luận. Câu hỏi: Cho goác xOy và một điểm I cố định thuộc tia phân giác của góc ấy. Một đường tròn tâm I bán kính thay đổi cắt các tia Ox, Oy theo thứ tự ở M, N (M không đối xứng với N qua OI). a) Tìm quỹ tích các tâm O' của đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN. b) Đường vuông góc với Ox tại M và đường vuông góc với Oy tại N cắt nhau ở P. Tìm quỹ tích các điểm P. Giáo viên Tạ Thái Dương trả lời ngày 16/08/2014.. Trả lời: a) IMx^=INO^ nên OMIN là tứ giác nội tiếp. O' cách đều O và I. Quỹ tích của O' là đoạn thẳng AB nằm trên đường trung trực của OI (IA⊥Oy,IB⊥Ox). b) M, N thuộc .... (Xem tiếp...) 1 câu trả lờiBình luận. Câu hỏi: Cho tứ giác ABCD có AC cố định, A^=450,B^=D^=900. a) Chứng minh rằng BD có độ dài không đổi. b) Gọi E là giao điểm của BC và AD, F là giao điểm của DC và AB. Chứng minh rằng EF có độ dài không đổi. c) Tìm quỹ tích các tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF. Giáo viên Tô Chí Anh trả lời ngày 15/08/2014..

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Trả lời: a) B, D thuộc đường tròn (O) đường kính AC cố định. Đặt AC=2a. Do BAD^=450 nên ΔBOD vuông cân, BD=OB2=a2 b) AC cắt EF tại K, .... (Xem tiếp...) 1 câu trả lờiBình luận. Câu hỏi: Cho đường tròn tâm O và dây BC cố định. Điểm A di chuyển trên đường tròn. Đường trung trực của AB cắt AC ở M. Tìm quỹ tích các điểm M. Giáo viên Trương Việt Khê trả lời ngày 13/08/2014.. Trả lời: Đặt BOC^=2α. Xét các trường hợp: a) A∈BI⏜ (I thuộc cung lớn BC sao cho CI+CB). Ta có .... (Xem tiếp...) 1 câu trả lờiBình luận. Câu hỏi: Cho đường tròn (O) và các đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Các điểm E, F chuyển động trên đường tròn (O) sao cho OE vuông góc với OF. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với CD, qua F kẻ đườnga tẳng vuông góc với AB, chúng cắt nhau ở M. Tìm quỹ tích các điểm M. Giáo viên Võ Tùng Khôi trả lời ngày 10/08/2014..

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Trả lời: Xét E∈AC⏜,F∈AD⏜. Do OA // ME và OEMF là tứ giác nội tiếp nên AOM^=OME^=OFE^=450 Do đó M thuộc tia phân giác góc AOC. Giới hạn.... (Xem tiếp...) 1 câu trả lờiBình luận. Câu hỏi: Cho tam giác ABC và điểm D cố định trên cạnh BC. Một góc vuông đỉnh D có cạnh thay đổi vị trí cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự ở M, N. Tìm quỹ tích hình chiếu H của D trên MN. Giáo viên Hà Anh Việt trả lời ngày 07/08/2014. Trả lời: Gọi E, F theo thứ tự là hình chiếu của D trên AB, AC thì E, F cố định. Ta tính EHF^ ... (Xem tiếp...) 1 câu trả lờiBình luận.

<span class='text_page_counter'>(17)</span>