Luy thua Ts Ha Van Tien

<span class='text_page_counter'>(1)</span>CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. Bán toàn bộ tài liệu Toán 12 của Tiến Sĩ Hà Văn Tiến. Tài liệu có giải chi tiết rất hay, phân dạng đầy đủ dùng để luyện thi THPT Quốc Gia 2018 Lớp 12+Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 trọn bộ giá 200 ngàn Thanh toán bằng mã thẻ cào Vietnam mobile gửi mã thẻ cào+số seri+Mail qua số điện thoại 0937.351.107 mình sẽ gửi toàn bộ cho bạn. Dưới đây là một phần trích đoạn tài liệu của Tiến Sĩ Hà Văn Tiến. Chuyên đề 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ. Chủ đề 1.1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Chủ đề 1.2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Chủ đề 1.3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ. Chủ đề 1.4. ĐƢỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề 1.5. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ. Trang 1. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Chuyên đề 2. Năm học: 2017 - 2018. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ. CHỦ ĐỀ 2.1. SỰ TƢƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỦ ĐỀ 2.2. TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề 2.3 - ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA HỌ ĐƢỜNG CONG. Chuyên đề 3. Phƣơng trình, Bất PT mũ và logarit. Chủ đề 3.1 LŨY THỪA Chủ đề 3.2. LOGARIT Chủ đề 3.3 HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT. Chủ đề 3.4. PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ Chủ đề 3.5. PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT. Chuyên đề 4. Nguyên hàm Tích phân - Ứng dụng. ( 410 câu giải chi tiết ). Trang 2. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. Chủ đề 4.1. NGUYÊN HÀM Chủ đề 4.2. TÍCH PHÂN Chủ đề 4.3. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN. Chuyên đề 5. SỐ PHỨC. Chủ đề 5.1. DẠNG ĐẠI SỐ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC Chủ đề 5.2. PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC TRÊN TẬP SỐ PHỨC. CHỦ ĐỀ 5.3 TẬP HỢP ĐIỂM. Chuyên đề 6. BÀI TOÁN THỰC TẾ. 6.1. LÃI SUẤT NGÂN HÀNG 6.2 BÀI TOÁN TỐI ƢU. Chuyên đề 7. HÌNH HỌC KHÔNG GIAN. CHỦ ĐỀ 7.1. QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN CHỦ ĐỀ 7.2. QUAN HỆ VUÔNG GÓC. VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN Chủ đề 7.3. KHOẢNG CÁCH – GÓC CHỦ ĐỀ 7.4. KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Chủ đề 7.5. MẶT CẦU – MẶT NÓN – MẶT TRỤ Trang 3. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Chuyên đề 8. Năm học: 2017 - 2018. TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN. 8.1 : TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 8.2 : PHƢƠNG TRÌNH MẶT CẦU 8.3: PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 8.4: PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG 8.5: VỊ TRÍ TƢƠNG ĐỐI 8.6: GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH. LŨY THỪA A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa lũy thừa và căn  Cho số thực b và số nguyên dương n (n  2) . Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu a n  b .  Chú ý:  Với n lẻ và b  : Có duy nhất một căn bậc n của b , kí hiệu là. n. b.. b  0 : Không tồn tại căn bậc n của b .. b  0 : Có một căn bậc n của b là số 0 .. Với n chẵn:. . b  0 : Có hai căn bậc n của a là hai số đối nhau, căn có giá trị dương ký hiệu. là. n. b , căn có giá trị âm kí hiệu là  n b .. Số mũ .   n. *.  0.   n,(n  . *. ). m , (m  , n  n. *.   lim rn ,(rn  , n . ) *. ). Cơ số a. Lũy thừa a α. a. a  a n  a  a. a0. a  a0  1. a0. a  a  n . a ( n thừa số a ). 1 an. m n. a0. a  a  n a m , ( n a  b  a  bn ). a0. a  lim a rn. . 2. Một số tính chất của lũy thừa  Giả thuyết rằng mỗi biểu thức được xét đều có nghĩa: . . .  . a a  a. a a  a  a         . ;   a ; (a )  a ; (ab)  a  b ;     ;   a b b b. Trang 4. . . b    a. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  Nếu a  1 thì a  a      ;. Năm học: 2017 - 2018. Nếu 0  a  1 thì a  a      ..  Với mọi 0  a  b , ta có: a m  bm  m  0 ;. a m  bm  m  0.  Chú ý:  Các tính chất trên đúng trong trường hợp số mũ nguyên hoặc không nguyên. . Khi xét lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0 .. . Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương.. 3. Một số tính chất của căn bậc n  Với a, b  ;n . *. , ta có:. . 2n. a 2 n  a a;. . . 2n. ab  2 n a 2 n b , ab  0 ;. . . 2n. a 2 n a  , ab  0, b  0 ; b 2 n b. . 2 n 1. a 2 n1  aa .. 2 n 1. ab  2n1 a  2n1 b a, b .. 2 n 1. a  b. 2 n 1. a a, b  0 . 2 n 1 b.  Với a, b  , ta có: a m   n a  , a  0 , n nguyên dương, m nguyên.. . n. . n m. . m. a  nm a , a  0 , n , m nguyên dương.. Nếu. p q thì  n m. n. a p  m a q , a  0, m, n nguyên dương, p, q nguyên. Đặc biệt:. n. a  mn a m .. B. KỸ NĂNG CƠ BẢN Vận dụng thành thạo định nghĩa, tính chất của lũy thừa với số mũ hữu tỉ.. Trang 5. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1.. Khẳng định nào sau đây đúng :. \ 0 ; n  N. A. a  n xác định với mọi a . m. C. a0  1; a  Câu 2.. D.. Tìm x để biểu thức  2 x  1 A. x . 1 2. m. B. a n  n a m ; a . 2. n. a m  a n ; a  ; m, n . có nghĩa:. 1  C. x   ; 2  2 . 1 2. B. x . D. x . 1 2. 1. Câu 3.. Câu 4.. Tìm x để biểu thức  x 2  1 3 có nghĩa: B. x   ;1  1;   .. A. x   ; 1  1;   .. C. x   1;1 .. D. x . Tìm x để biểu thức  x 2  x  1 A. x . Câu 5. Câu 6.. 2 3. có nghĩa:. B. Không tồn tại x. Các căn bậc hai của 4 là : A. 2 B. 2 Cho a . và n  2k (k . A. a . Câu 7.. . *. và n  2k  1(k . Câu 8.. *. Câu 9.. 2016}. D. 16. C. a .. Phương trình x2016  2017 có tập nghiệm A. T={ . C. 2. \ 0. n 2. D. a .. ) , a n có căn bậc n là :. B. | a | .. 2017. D. x . C. a .. n. A. a 2 n 1 .. C. x  1. ) , a n có căn bậc n là :. B. | a | .. Cho a . \ 1 .. B T={ . 2016. D. a .. trong là :. 2017}. Các căn bậc bốn của 81 là : A. 3 B. 3. C. T={2016 2017}. D. T={  2016 2017}. C. 3. D. 9. Câu 10. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Phương trình x 2015  2 vô nghiệm. B. Phương trình x 21  21 có 2 nghiệm phân biệt. C. Phương trình xe   có 1 nghiệm. D. Phương trình x 2015  2 có vô số nghiệm. Câu 11. Khẳng định nào sau đây sai? 1 1 là căn bậc 5 của  . 3 243. A. Có một căn bậc n của số 0 là 0.. B. . C. Có một căn bậc hai của 4.. D. Căn bậc 8 của 2 được viết là  8 2 .. Trang 6. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP 1 Câu 12. Tính giá trị    16  A. 12. 0,75. . Năm học: 2017 - 2018. 4. 1 3    , ta được : 8 B. 16. C. 18. D. 24. a a  a  0  về dạng lũy thừa của a là.. Câu 13. Viết biểu thức 5. 1. 3. 1. A. a 4. B. a 4. C. a 4. D. a 2. 23 4 về dạng lũy thừa 2m ta được m  ? . 0,75 16 13 5 B. . C. . 6 6. Câu 14. Viết biểu thức A. . 13 . 6. Câu 15. Các căn bậc bảy của 128 là : A. 2 B. 2 Câu 16. Viết biểu thức A.. 5. C. 2. D. 8 m. a   ta được m  ? . b 2 2 C. . D. . 5 15. b3a ,  a, b  0  về dạng lũy thừa a b. 2 . 15. B.. 5 D.  . 6. 4 . 15 2. 2. Câu 17. Cho a  0 ; b  0 . Viết biểu thức a 3 a về dạng a m và biểu thức b 3 : b về dạng b n . Ta có mn  ? 1 1 A. B. 1 C. 1 D. 3 2 4 5 6. Câu 18. Cho x  0 ; y  0 . Viết biểu thức x . x Ta có m  n  ? 11 A.  6 Câu 19. Viết biểu thức A. Câu 20.. B.. 5. 4 5. x ; về dạng x và biểu thức y : 6 y 5 y ; về dạng y n .. 11 6. m. C.. 8 5. D. . 8 5. 2 2 2 8 về dạng 2 x và biểu thức 3 về dạng 2 y . Ta có x 2  y 2  ? 4 8 4. 2017 567. B.. 11 6. C.. 53 24. D.. 2017 576. Cho f ( x)  3 x . 6 x khi đó f (0,09) bằng : A. 0, 09. Câu 21. Cho f  x   A. 0,13 .. B. 0,9. x 3 x2 khi đó f 1,3 bằng: 6 x B. 1,3 .. C. 0, 03. D. 0,3. C. 0, 013 .. D. 13 .. C. 2, 7 .. D. 27 .. Câu 22. Cho f  x   3 x 4 x 12 x5 . Khi đó f (2, 7) bằng A. 0, 027 .. B. 0, 27 .. Câu 23. Đơn giản biểu thức. 81a 4b2 , ta được: Trang 7. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP A. 9a 2 b .. B. 9a 2 b .. Câu 24. Đơn giản biểu thức. 4. D. 3a 2 b .. C. x 2  x  1 .. D. x 2  x  1 .. C. x  x  1 .. D. x  x  1 .. C. 2 3  3 2 .. 1 1 D.      . 4 4. C. a  1 .. D. a  1 .. 4. B.  x 2  x  1 3. C. 9a 2b .. x8  x  1 , ta được:. A. x 2  x  1 . Câu 25. Đơn giản biểu thức. Năm học: 2017 - 2018. x3  x  1 , ta được: 9. A.  x  x  1 .. B. x  x  1 . 3. 3. 3. 3. Câu 26. Khẳng định nào sau đây đúng 1. A. a  1a .. B. a  1  a  1 .. 0. . 2. . Câu 27. Nếu 2 3  1. a 2. 2.  2 3  1 thì. A. a  1 .. B. a  1 .. Câu 28. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai? A.  0,01.  2.  10 .  2. C.  0,01.  2.  10 .  2. .. B.  0,01. .. D. a0  1, a  0 ..  2.  10 .  2. .. Câu 29. Trong các khẳng định sau đây , khẳng định nào đúng?.    2  2  . C.  4  2    4  2  . 3. A. 2  2. 3. . Câu 30. Nếu. A. m . 3 2.  D. . 4. 4. . 2 m 2.    11  2  . 2   3  2 .. 3. . 6. 11  2. B.. . 4.  3  2 thì. 3 . 2. B. m . 1 . 2. C. m . 1 . 2. D. m . 3 . 2. Câu 31. Cho n nguyên dương  n  2  khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 1 n. n. 1 n. n. 1 n. A. a  a a  0 .. B. a  n a a  0 . 1 n. C. a  a a  0 .. D. a  n a a . .. Câu 32. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. C.. 2n. ab  a b a, b .. B.. 2n. a 2 n  0 a , n nguyên dương  n  1 .. a 2 n  a a , n nguyên dương  n  1 .. D.. 4. a 2  a a  0 .. Câu 33. Cho a  0, b  0 , khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. C.. 4. a 4b4  ab .. B.. a 2b2  ab .. D.. Câu 34. Tìm điều kiện của a để khẳng định A. a . .. 3. a3b3  ab . a 4 b 2   a 2b .. (3  a)2  a  3 là khẳng định đúng ?. B. a  3 .. Trang 8. C. a  3 .. D. a  3 . Tiến Sĩ Hà Văn Tiến.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. Câu 35. Cho a là số thực dương, m, n tùy ý. Phát biểu nào sau đây là phát biểu sai ? A a m .a n  a mn .. B.. an  a nm . am. C.  a m   a m n . 1. Câu 36. Bạn An trong quá trình biến đổi đã làm như sau: đã sai ở bước nào? A.  4  .. B.  2  .. . 3. n. 1  2. 2  3.  4. 27   27  3   27  6  6  27   3 bạn 2. C.  3 .. D. 1 .. C. 0  a  1; b  1 .. D. a  1;0  b  1 .. C. x  1 .. D. x  1 .. 1. 1. Câu 37. Nếu a 2  a 6 và b 2  b 3 thì : A. a  1;0  b  1 . B. a  1; b  1 . Câu 38. Nếu. D.  a m   a m.n .. n. 3 2. A. x . . x.  3  2 thì B. x  1.. .. Câu 39. Với giá trị nào của a thì phương trình 2ax A. a  0. 2. 4 x2a. B. a . . 1.  2. 4. có hai nghiệm thực phân biệt.. C. a  0. D. a  0. Câu 40. Tìm biểu thức không có nghĩa trong các biểu thức sau: 0. 1 3. B.  3 .. A.  3 .. . 4. B. a 2. C. 0 .. 2 1. 1 Câu 41. Đơn giản biểu thức P  a .   a. được kết quả là. 2. A. a 2 ..  1  D.  3  . 2 . 4. 2 1. .. C. a1 2 .. D. a .. C. a  0. D. a  2. Câu 42. Biểu thức  a  2  có nghĩa với : . A. a  2. B. a . Câu 43. Cho n  N ; n  2 khẳng định nào sau đây đúng? 1. 1. A. a n  n a , a  0 . 1 n. B. a n  n a , a  0 . 1 n. C. a  a , a  0 .. D. a  n a , a . n. .. Câu 44. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. C.. 2n. ab  a b a, b. B.. 2n. a 2 n  0 a , n nguyên dương  n  2 . a 2 n  a a , n nguyên dương  n  2 . D.. 4. a 2  a a  0. Câu 45. Cho a  0, b  0 , khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A.. 4. a 4b4  ab 1. B.. 3. a3b3  ab. C.. a 2b2  ab. D.. a 2b4  ab2. 1. Câu 46. Nếu a 2  a 6 và b 2  b 3 thì A. a  1;0  b  1 B. a  1; b  1. Trang 9. C. 0  a  1; b  1. D. a  1;0  b  1. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Câu 47. Cho a , b là các số dương. Rút gọn biểu thức P . . 4. Năm học: 2017 - 2018. a 3 .b 2. 3 2. 2. A. ab .. B. a b .. Câu 48. Cho 3  27 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?   3 A.  . B.   3 .   3 Câu 49. Giá trị của biểu thức A   a  1   b  1 1. A. 3.. 1. với. B. 2.. . 12. a .b. 4. được kết quả là :. 6. C. ab .. D. a 2b2 .. C.   3 .. D. 3    3 .. . a  2 3. . 1. C. 1.. Câu 50. Với giá trị nào của x thì đẳng thức A. Không có giá trị x nào. C. x  0 .. 2016. Câu 51. Với giá trị nào của x thì đẳng thức A. x  0 . C. x  0 .. 2017. Câu 52. Với giá trị nào của x thì đẳng thức. 4. . và b  2  3. . 1. D. 4.. x 2016   x đúng. B. x  0 . D. x  0 . x 2017  x đúng. B. x  . D. Không có giá trị x nào.. x4 . 1 đúng x. A. x  0 . C. x  1 .. B. x  0 . D. Không có giá trị x nào.. Câu 53. Căn bậc 4 của 3 là B. 4 3 .. A34.. C.  4 3 .. D.  4 3 .. C.  3 4 .. D. Không có.. Câu 54. Căn bậc 3 của – 4 là A.  3 4 .. B.. 3. 4 .. Câu 55. Căn bậc 2016 của –2016 là A. 2016 2016 .. B. Không có.. C.. 2016. 2016 .. D.. 2016. 2016 .. Câu 56. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai (I):. 3. 0.4  5 0.3. (III): 3 2  5 4 A. (I) và (IV).. (II):. 5. 5  3 3. (IV): 3 5  5 3 C. (IV).. B. (I) và (III).. D. (II0 và (IV).. Câu 57. Trong các biểu thức sau biểu thức nào không có nghĩa A.  2016  . 0. B.  2016 . 2016. C. 02016 .. .. D.  2016 . 2016. .. 1. Câu 58. Với giá trị nào của x thì biểu thức  4  x 2  3 sau có nghĩa A. x  2 . C. x  2 .. B. 2  x  2 . D. Không có giá trị x nào.. Trang 10. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018.  4a  9a 1 a  4  3a 1    1 Câu 59. Cho số thực dương a . Rút gọn biểu thức  1 1 1    2  a2  a 2   2a  3a 2 1 2. B. 9a .. A. 9a .. 1 3. A. a  b .. 1 2. C. 3a .. Câu 60. Cho số thực dương a, b . Rút gọn biểu thức 1 3. 2. . 3. D. 3a .. 2  2  a  3 b  a 3  b 3  3 ab   . . B. a  b .. 1 3. C. a  b .. 1 3. D. a  b .. 11. Câu 61. Cho số thực dương a . Rút gọn biểu thức a a a a : a16 3. 1. 1. A. a 4 .. B. a 2 .. C. a .. D. a 4 .. Câu 62. Cho a  b  1 thì. 4a 4b  bằng 4a  2 4b  2 B.2.. C.3.. D. 1.. A. 4.. Câu 63. Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn  x 2  3x  3 A. 2 .. B. 3 .. 1. C. 4 .. Câu 64. Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn A. 3.. x2  x 6. . 52. . x 2 3 x. . . 5 2. D. 1 .. . 2 x 2. B.3. C. 2. LŨY THỪA VẬN DỤNG. đúng D. 1.. Câu 65. Biết 4x  4 x  23 tính giá trị của biểu thức P  2x  2 x : A. 5 .. B.. 27 .. Câu 66. Cho a là số thực dương. Biểu thức 3 2. A. a .. A. x .. 4 3. 3 4. B. a .. C. a . 4. 12 7. B. x .. C. x . 5 3. A. – 2.. b2 b. D. a .. 6 5. D. x .. được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:. b b. B. – 1.. C. 2.. Câu 69. Cho x là số thực dương. Biểu thức. 4 3. x 2 3 x được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:. 5 6. Câu 68. Cho b là số thực dương. Biểu thức. D. 25 .. a8 được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:. 2 3. Câu 67. Cho x là số thực dương. Biểu thức 7 12. 23 .. C.. x x x x x x x x. D. 1.. được viết dưới dạng lũy thừa với. số mũ hữu tỉ là: 256. A. x 255 .. 255. 127. B. x 256 .. C. x 128 .. Trang 11. 128. D. x 127 .. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Câu 70. Cho hai số thực dương a và b . Biểu thức. 5. Năm học: 2017 - 2018. a3b a được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ b a b. hữu tỉ là: 7 30. A. x .. 31.  a  30 B.   . b. 30. 1.  a  31 C.   . b. .  a 6 D.   . b 1. 2. . 2. 1. 2. 4. . Câu 71. Cho các số thực dương a và b . Rút gọn biểu thức P  a 3  b 3  a 3  a 3 .b 3  b 3 được kết quả là: A. a  b . B. a  b2 . C. b  a . D. a3  b3 . Câu 72. Cho các số thực dương a và b . Rút gọn biểu thức P  A.. 4. b.. B.. 4. a4b.. a b a  4 ab được kết quả là:  4 a4b 4a4b. C. b  a .. D.. 4. a.. 2  ab  3 3 3  Câu 73. Cho các số thực dương a và b . Rút gọn biểu thức P   3 được  ab : a  b   a3b  kết quả là:. A. 1 .. B. 1 .. D. 2 .. C. 2 .. Câu 74. Cho các số thực dương a và b . Biểu thức thu gọn của biểu thức P  A. 0 .. B. 1 .. Câu 75. Cho số thực dương a . Biểu thức thu gọn của biểu thức P . 1. a4 B. a  1 ..  a. a3 a.  3 4. 1 3. 2.  a3. a. 1 3. b b a 3  ab là a6b D. 2 . 6. C. 1 . 4. A. 1 .. a. 1 3. . 1 4.  là:  D. a .. C. 2a .. . 1. 1. . 1. 1. . 1. 1. . Câu 76. Cho a  0, b  0 . Biểu thức thu gọn của biểu thức P  a 4  b 4  a 4  b 4  a 2  b 2 là: A.. 10. a  10 b .. a b.. B.. C. a  b .. . D.. 8. a8b.. . 1 1  a b Câu 77. Cho a  0, b  0 .Biểu thức thu gọn của biểu thức P  a 3  b 3 :  2  3  3  là: b a . 3. 3. A.. 3. ab .. B.. 3. ab . a3b. C.. ab. 3 a  3 b. Câu 78. Cho a  0, b  0 và a  b . Biểu thức thu gọn của biểu thức P . A.. 6. a6b.. B.. 6. a6b.. Trang 12. C.. 3. b3a.. 3. 3 6. .. D.. 3. ab  3 a  3 b  .. a3b là: a6b D.. 3. a3b.. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. Câu 79. So sánh hai số m và n nếu 3, 2m  3, 2n thì: A. m  n . C. m  n .. B. m  n . D. Không so sánh được.. Câu 80. So sánh hai số m và n nếu A mn. C. m  n .. . 2   2 m. n. B. m  n . D. Không so sánh được. m. 1 1 Câu 81. So sánh hai số m và n nếu      9 9 A. Không so sánh được. C. m  n .. n. B. m  n . D. m  n .. m.  3  3 Câu 82. So sánh hai số m và n nếu      2   2  A. m  n . C. m  n . Câu 83. So sánh hai số m và n nếu. . n. B. m  n . D. Không so sánh được.. 5  1   5  1 m. n. A. m  n . C. m  n .. B. m  n . D. Không so sánh được.. Câu 84. So sánh hai số m và n nếu A. m  n . C. m  n .. . 2  1   2  1 m. B. m  n . D. Không so sánh được.. Câu 85. Kết luận nào đúng về số thực a nếu (a  1) A. a  2 .. n. . 2 3. B. a  0 ..  (a  1). . 1 3. C. a  1 .. D. 1  a  2 .. Câu 86. Kết luận nào đúng về số thực a nếu (2a  1)3  (2a  1)1  1  a0 A.  2 .   a  1. 0  a  1 C.  .  a  1. 1 B.   a  0 . 2. 1 Câu 87. Kết luận nào đúng về số thực a nếu   a A. 0  a  1. B. a  0 .. D. a  1 .. 0,2.  a2 C. a  1 .. D. a  0 .. Do 0, 2  2 và có số mũ không nguyên nên a0,2  a 2 khi a  1 . . 1. Câu 88. Kết luận nào đúng về số thực a nếu 1  a  3  1  a  A. a  1 .. B. a  0 .. . 1 2. C. 0  a  1 .. D. a  1 .. 3. 2 Câu 89. Kết luận nào đúng về số thực a nếu  2  a  4   2  a . A. a  1 .. B. 0  a  1.. C. 1  a  2 . 1.  1 2  1  Câu 90. Kết luận nào đúng về số thực a nếu      a a. Trang 13. . D. a  1 .. 1 2. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP A. 1  a  2 .. B. a  1 .. Câu 91. Kết luận nào đúng về số thực a nếu a A. a  1 . B. 0  a  1. Câu 92. Kết luận nào đúng về số thực a nếu a A. a  1 . B. a  1 .. 3. . 1 17. a. a. Năm học: 2017 - 2018. C. a  1 .. D. 0  a  1 .. C. a  1 .. D. 1  a  2 .. C. 0  a  1.. D. 1  a  2 .. 7. . 1 8. Câu 93. Kết luận nào đúng về số thực a nếu a 0,25  a  3 A. 1  a  2 . B. a  1 . C. 0  a  1.. D. a  1 .. a1,5  b1,5  a 0,5b0,5 0,5 0,5 Câu 94. Rút gọn biểu thức a  b0.5 0.5 ta được : a b A. a  b .. B.. a b.. C.. a b.. D. a  b .. 1 1 1  3 1  1  x2  y2 x2  y2  x2 y2 2y  .  Câu 95. Rút gọn biểu thức  1 được kết quả là:  1 1 1 x  y x  y  2   xy  x 2 y xy 2  x 2 y . B. x  y .. A. x  y .. C. 2 .. D.. 2 . xy. Câu 96. Biểu thức f  x   ( x 2  3x  2)3  2 x xác định với : A. x  (0; ) \{1;2} .. B. x [0; ) .. C. x [0; ) \{1;2} .. D. x [0; ) \{1} . 2.  4 x  3x 2  3 Câu 97. Biểu thức f  x    2  xác định khi:  2 x  3x  1  1  4   1  4  A. x   1;    0;  . B. x  (; 1)    ;0    ;   . 2  3   2  3  1  4 4   C. x   1;     0;  . D. x   1;  . 2  3 3  . . Câu 98. Biểu thức f  x   x3  3x 2  2.  C. x  1 . . . 1 4. chỉ xác định với :.  D. x  1 . A. x  1  3;  .. . 3;1 .. . Câu 99. Biểu thức x 2  3x  2 A. x  2 ..   3;1  1 .  3;   .. B. x  ;1  3  1;1  3 .. . x 2 5 x  6.  1 với :. B. x  3 .. C. x  2; x  3 .. D. Không tồn tại x .. 1 C. x   . 2. D. x . Câu 100. Với giá trị nào của x thì ( x 2  4) x 5   x 2  4 . 5 x 3. 1 A. x   . 2. B. x . 1 . 2. Trang 14. 1 . 2. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP 2. Năm học: 2017 - 2018. 1.   Câu 101. Cho  a  1 3   a  1 3 khi đó A. a  2 . B. a  1 .. C. a  1 .. D. a  2 .. Câu 102. Cho a  1  2 x , b  1  2 x . Biểu thức biểu diễn b theo a là: a2 a 1 a2 A. . B. . C. . a 1 a a 1 Câu 103. Cho số thực dương a . Biểu thức thu gọn của biểu thức P . D. 4 3. a. 1. a4. B. a  1 .. A. a . Câu 104. Cho. . các. số. 1 4. 1 4. P  2a  3b. thực.   2a. 1 4.  3b. A. x  y  97 ..   4a.  3 4. 1 3. a. a. . 2 3 1 4. C. 2a .. dương 1 4. a a. a 1 2. và.  9b. 1 2. b.. Biểu. a . a 1.  là:  D. 1 .. thức. thu. gọn. của.  có dạng là P  xa  yb . Tính x  y ?. B. x  y  65 .. C. x  y  56 .. 6. a6b.. B.. 6. a6b.. C.. 3. b3a.. D.. Câu 106. Cho các số thực dương a và b . Biểu thức thu gọn của biểu thức P  A. 2 .. B. 1 .. C. 1 .. Câu 107. Cho các số thực dương a và b . Biểu thức thu gọn của biểu thức 2  ab  P 3  3 ab  :  3 a  3 b  3  a b  A. 1 . B. 1 . C. 2 .. thức. D. y  x  97 . 3. Câu 105. Cho các số thực dương phân biệt a và b . Biểu thức thu gọn của biểu thức P  A.. biểu. a. 1 3. 3. 6. a3b là: a6b. a3b. 1 3. b b a 3  ab là: a6b D. 0 . 6. D. 2 .. Câu 108. Cho các số thực dương a và b . Biểu thức thu gọn của biểu thức. P  a. 3. A.. . 3. a  b. .  a b b :2 3  3  b a  1 3. 3. ab 3. 1 3. 3. .. B.. 3. ab .. Câu 109. Cho số thực dương x . Biểu thức a. C.. 3. ab . a3b. x x x x x x x x. D.. 3. ab  3 a  3 b  .. được viết dưới dạng lũy thừa với. a là phân số tối giản. Khi đó, biểu thức liên hệ giữa a và b là: b B. a  2b  767 . C. 2a  b  709 . D. 3a  b  510 .. số mũ hữu tỉ có dạng x b , với A. a  b  509 .. Câu 110. Cho các số thực dương phân biệt a và b . Biểu thức thu gọn của biểu thức. P. a b 4a  4 16ab  có dạng P  m 4 a  n 4 b . Khi đó biểu thức liên hệ giữa m và n 4 4 a4b a4b. là:. Trang 15. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP A. 2m  n  3 .. B. m  n  2 .. Năm học: 2017 - 2018. C. m  n  0 .. D. m  3n  1 .. . . 1 1 1   2 2 2 a  2 a  2 a 1  Câu 111. Biểu thức thu gọn của biểu thức P    ,(a  0, a  1), có dạng 1 1   a  1 a2  a  2a 2  1  m P  Khi đó biểu thức liên hệ giữa m và n là: an. A. m  3n  1 .. B. m  n  2 .. C. m  n  0 .. D. 2m  n  5 .. Câu 112. Một người gửi số tiền 2 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,65% / tháng. Biết rằng nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Số tiền người đó lãnh được sau hai năm, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi là: A. (2,0065)24 triệu đồng. B. (1,0065)24 triệu đồng. C. 2.(1,0065)24 triệu đồng.. D. 2.(2,0065)24 triệu đồng.. Câu 113. Một người gửi số tiền M triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,7% / tháng. Biết rằng nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Sau ba năm, người đó muốn lãnh được số tiền là 5 triệu đồng, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi, thì người đó cần gửi số tiền M là: A. 3 triệu 600 ngàn đồng. B. 3 triệu 800 ngàn đồng. C. 3 triệu 700 ngàn đồng. D. 3 triệu 900 ngàn đồng. Câu 114. Lãi suất gửi tiết kiệm của các ngân hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi. Bác An gửi vào một ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% / tháng. Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9% / tháng. Đến tháng thứ 10 sau khi gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0,6% / tháng và giữ ổn định. Biết rằng nếu bác An không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Sau một năm gửi tiền, bác An rút được số tiền là (biết trong khoảng thời gian này bác An không rút tiền ra): A.  5436521,164 đồng. B.  5468994,09 đồng. C.  5452733,453 đồng. D.  5452771,729 đồng.. D. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 3.1 1 A. 2 A. 3 B. 4 A. 5 C. 6 B. 7 D. 8 B. 9 B. 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A C D C A C D C B D D. 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B C B D B C A B C C A A A D C D D D A B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 D A B A A A C D C D B A D B B C C D B C 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 D D C C A B A D B D B A B A D C B A C C 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 D A B A A A C D C D B A D B B C C D B C 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 Trang 16. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP A. D. A. B. A. D. B. C. B. A. D. Năm học: 2017 - 2018. C. D. C. II –HƢỚNG DẪN GIẢI Câu 1.. Khẳng định nào sau đây đúng :. \ 0 ; n  N. n. A. a xác định với mọi a . m n. B. a  n a m ; a  m. C. a0  1; a . D.. n. a m  a n ; a  ; m, n . Hƣớng dẫn giải: Áp dụng tính chất của lũy thừa với số mũ thực ta có đáp án A là đáp án chính xác. Câu 2.. Tìm x để biểu thức  2 x  1. 2. có nghĩa:. 1  C. x   ; 2  2  Hƣớng dẫn giải: 1 2 Biểu thức  2 x  1 có nghĩa  2 x  1  0  x  2 1 2. A. x . B. x . 1 2. D. x . 1 2. 1. Câu 3.. Tìm x để biểu thức  x 2  1 3 có nghĩa: B. x   ;1  1;   .. A. x   ; 1  1;   .. C. x   1;1 .. D. x . \ 1 .. Hƣớng dẫn giải: x  1 Biểu thức  x 2  1 có nghĩa  x 2  1  0    x  1 1 3. Câu 4.. Tìm x để biểu thức  x 2  x  1 A. x . . 2 3. có nghĩa:. B. Không tồn tại x. C. x  1. D. x . \ 0. Hƣớng dẫn giải: 2  3. Biểu thức  x 2  x  1 có nghĩa  x2  x  1  0  x  Câu 5. Câu 6.. Các căn bậc hai của 4 là : A. 2 B. 2 Cho a  A. a .. và n  2k (k . *. C. 2. D. 16. ) , a n có căn bậc n là :. C. a .. B. | a | .. n. D. a 2 .. Hƣớng dẫn giải: Áp dụng tính chất của căn bậc n Câu 7.. Cho a  A. a. n 2 n 1. .. và n  2k  1(k . *. ) , a n có căn bậc n là :. C. a .. B. | a | .. D. a .. Hƣớng dẫn giải: Áp dụng tính chất của căn bậc n Câu 8.. Phương trình x2016  2017 có tập nghiệm. Trang 17. trong là :. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP A. T={  2017 2016}. B T={  2016 2017}. Năm học: 2017 - 2018. C. T={2016 2017}. D. T={  2016 2017}. Hƣớng dẫn giải: Áp dụng tính chất của căn bậc n Câu 9.. Các căn bậc bốn của 81 là : A. 3 B. 3. C. 3. D. 9. Câu 10. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Phương trình x 2015  2 vô nghiệm. B. Phương trình x 21  21 có 2 nghiệm phân biệt. C. Phương trình xe   có 1 nghiệm. D. Phương trình x 2015  2 có vô số nghiệm. Hƣớng dẫn giải: Áp dụng tính chất của căn bậc n Câu 11. Khẳng định nào sau đây sai? B. . A. Có một căn bậc n của số 0 là 0.. 1 1 là căn bậc 5 của  . 3 243. D. Căn bậc 8 của 2 được viết là  8 2 . Hƣớng dẫn giải:. C. Có một căn bậc hai của 4. Áp dụng tính chất của căn bậc n. 1 Câu 12. Tính giá trị    16  A. 12. 0,75. . 4. 1 3    , ta được : 8 B. 16 C. 18 Hƣớng dẫn giải: 0,75. . D. 24. 4. 3 4 1 1 3 Phƣơng pháp tự luận.       (24 ) 4   23  3  23  24  24  16  8 Phƣơng pháp trắc nghiệm. Sử dụng máy tính. a a  a  0  về dạng lũy thừa của a là.. Câu 13. Viết biểu thức 5 4. A. a Hƣớng dẫn giải. B. a. 1 4. C. a 1. Phƣơng pháp tự luận.. 1. 3 4. D. a. 1 2. 3. a a  a . 4 a  a 2 .a 4  a 4. Phƣơng pháp trắc nghiệm. Gán một hoặc hai giá trị để kiểm tra kết quả. Cụ thể gán a  2 rồi sử dụng máy tính kiểm tra các đáp số bằng cách xét hiệu bằng không, sau đó để an toàn chọn 3. thêm một giá trị bất kỳ nữa, nhập vào máy tính a a  a 4 được kết quả 0 suy ra A là đáp án đúng. Câu 14. Viết biểu thức A. . 13 . 6. 23 4 về dạng lũy thừa 2m ta được m  ? . 0,75 16 13 5 B. . C. . 6 6 Hƣớng dẫn giải. Trang 18. 5 D.  . 6. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. 5 6. 13 2 4 2. 2 2 Phƣơng pháp tự luận.   3 2 6 . 3 160,75 4 4 2  2 6. 3. 2. Câu 15. Các căn bậc bảy của 128 là : A. 2 B. 2 Câu 16. Viết biểu thức A.. 5. C. 2 m. a   ta được m  ? . b 2 2 C. . D. . 5 15 Hƣớng dẫn giải. b3a ,  a, b  0  về dạng lũy thừa a b. 2 . 15. B.. 4 . 15. . Phƣơng pháp tự luận.. 5. D. 8. 1. 1. b 3 a 5 b 15 a  a  5  a 15  a   .    .     a b a b b b b 2. . 2 15. . 2. Câu 17. Cho a  0 ; b  0 . Viết biểu thức a 3 a về dạng a m và biểu thức b 3 : b về dạng b n . Ta có mn  ? 1 1 A. B. 1 C. 1 D. 3 2 Hƣớng dẫn giải 2. 2. 5. 1. Phƣơng pháp tự luận. a 3 a  a 3 .a 2  a 6  m . 2 1 1 5 23 1 ; b : b  b3 : b2  b6  n  6 6.  m  n 1 4. 4. Câu 18. Cho x  0 ; y  0 . Viết biểu thức x 5 . 6 x5 x ; về dạng x m và biểu thức y 5 : 6 y 5 y ; về dạng y n . Ta có m  n  ? 11 A.  6. B.. 11 6. 4. 8 5 Hƣớng dẫn giải. D. . C.. 4. 5. 1. 103. Phƣơng pháp tự luận. x 5 . 6 x5 x  x 5 .x 6 .x12  x 60  m . 8 5. 103 60. 4 4 7   5 1 7 11 y 5 : 6 y 5 y  y 5 :  y 6 . y 12   y 60  n    mn  60 6  . Câu 19. Viết biểu thức. 2 2 2 8 x về dạng và biểu thức về dạng 2 y . Ta có x 2  y 2  ? 2 3 4 8 4. 2017 11 B. 567 6 Hƣớng dẫn giải Phƣơng pháp tự luận.. A.. C.. 53 24. D.. 2017 576. 3. Ta có:. Câu 20.. 3 11 2 2 2. 4 2 3 2 8 2.2 2 53 11 8 6   2  x  ;   2  y   x2  y 2  2 3 4 8 3 24 8 6 8 4 2 23. Cho f ( x)  3 x . 6 x khi đó f (0,09) bằng : Trang 19. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP A. 0, 09. B. 0,9. Năm học: 2017 - 2018. C. 0, 03. D. 0,3. Hƣớng dẫn giải Phƣơng pháp tự luận. 1. 1. 1. Vì x  0,09  0 nên ta có: f  x   3 x . 6 x  x 3 .x 6  x 2  x  x  0   f  0,09   0,3. x 3 x2 khi đó f 1,3 bằng: 6 x B. 1,3 .. Câu 21. Cho f  x   A. 0,13 .. C. 0, 013 .. D. 13 .. Hƣớng dẫn giải Phƣơng pháp tự luận. 1. 2. x 3 x 2 x 2 .x 3  1  x  f 1,3  1,3 6 x x6. Vì x  1,3  0 nên ta có: f  x  . Câu 22. Cho f  x   3 x 4 x 12 x5 . Khi đó f (2, 7) bằng A. 0, 027 .. B. 0, 27 .. C. 2, 7 .. D. 27 .. Hƣớng dẫn giải Phƣơng pháp tự luận. 1. 1. 5. Vì x  2,7  0 nên ta có: f  x   3 x 4 x 12 x5  x 3 .x 4 .x12  x  f  2,7   2,7 . Câu 23.. Đơn giản biểu thức. 81a 4b2 , ta được:. A. 9a 2 b .. B. 9a 2 b .. D. 3a 2 b .. C. 9a 2b . Hƣớng dẫn giải. Câu 24. Đơn giản biểu thức. 4.  9a b . 81a 4b2 . Phƣơng pháp tự luận.. 2. 2.  9a 2 b  9 a 2 b .. x8  x  1 , ta được: 4. A. x 2  x  1 .. B.  x 2  x  1. C. x 2  x  1 .. D. x 2  x  1 .. Hƣớng dẫn giải Phƣơng pháp tự luận. Câu 25. Đơn giản biểu thức. 3. 4. x8  x  1  4 x 2  x  1  x 2  x  1  x 2 x  1 . 4. 4. x3  x  1 , ta được:. A.  x  x  1 . 3. 9. C. x  x  1 .. B. x  x  1 .. 3. 3. D. x  x  1 . 3. Hƣớng dẫn giải Phƣơng pháp tự luận.. 3. x3  x  1  9. 3.  x  x  1 . 3 3.  x  x  1. 3. Câu 26. Khẳng định nào sau đây đúng 1. A. a  1a . 0. B. a  1  a  1 . 2. C. 2 3  3 2 .. 2. 1 1 D.      . 4 4. Hƣớng dẫn giải Đáp án A và B sai do áp dụng trực tiếp lí thuyết. Dùng máy tính để kiểm tra kết quả đáp án A và D. Trang 20. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. . . Câu 27. Nếu 2 3  1. a 2. Năm học: 2017 - 2018.  2 3  1 thì. A. a  1 .. B. a  1 .. . . Do 2 3  1  1 nên 2 3  1. a2. C. a  1 . Hƣớng dẫn giải. D. a  1 ..  2 3  1  a  2  1  a  1. Câu 28. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai? A.  0,01.  2.  10 .  2. C.  0,01.  2.  10 .  2. .. B.  0,01. .. D. a0  1, a  0 ..  2.  10 .  2. .. Hƣớng dẫn giải Dùng máy tính kiểm tra kết quả. Câu 29. Trong các khẳng định sau đây , khẳng định nào đúng?.    2  2  . C.  4  2    4  2  . A. 2  2. 3.  D. . 4. 3. 4.    11  2  . 2   3  2 . . 6. 11  2. B.. . 4. 3. Hƣớng dẫn giải Dùng máy tính kiểm tra kết quả.. . Câu 30. Nếu. A. m . 3 2. . 2 m 2.  3  2 thì. 3 . 2. B. m . 1 . 2. 1 . 2. C. m . D. m . 3 . 2. Hƣớng dẫn giải Ta có. 3 2 . 1  3 2. . 3 2. . 2 m2. . . 3 2. . 1.  2m  2  1  m . 1 2. Câu 31. Cho n nguyên dương  n  2  khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 1 n. n. 1 n. n. 1 n. A. a  a a  0 .. B. a  n a a  0 . 1 n. C. a  a a  0 .. D. a  n a a  . Hƣớng dẫn giải Áp dụng định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta có đáp án A là đáp án chính xác. Câu 32. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. C.. 2n. ab  a b a, b .. B.. 2n. a 2 n  0 a , n nguyên dương  n  1 .. a 2 n  a a , n nguyên dương  n  1 .. D.. 4. a 2  a a  0 .. Hƣớng dẫn giải Áp dụng tính chất căn bậc n ta có đáp án A là đáp án chính xác. Câu 33. Cho a  0, b  0 , khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. C.. 4. a 4b4  ab .. B.. a 2b2  ab .. D.. 3. a3b3  ab . a 4 b 2   a 2b .. Hƣớng dẫn giải Áp dụng tính chất căn bâc n ta có đáp án A là đáp án chính xác. Trang 21. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. (3  a)2  a  3 là khẳng định đúng ?. Câu 34. Tìm điều kiện của a để khẳng định A. a . B. a  3 .. .. Năm học: 2017 - 2018. C. a  3 . Hƣớng dẫn giải. D. a  3 ..  a  3 neu a  3  2 (3  a)  a  3   a  3 neu a  3 . Ta có. Câu 35. Cho a là số thực dương, m, n tùy ý. Phát biểu nào sau đây là phát biểu sai ? A a m .a n  a mn .. B.. an  a nm . m a. C.  a m   a m n .. D.  a m   a m.n .. n. n. Hƣớng dẫn giải Áp dụng tính chất của lũy thừa với số mũ thực ta có đáp án C là đáp án chính xác. Câu 36. Bạn An trong quá trình biến đổi đã làm như sau: đã sai ở bước nào? A.  4  .. B.  2  .. 1. 3. 1  2. 2  3.  4. 27   27  3   27  6  6  27   3 bạn 2. C.  3 .. D. 1 .. C. 0  a  1; b  1 .. D. a  1;0  b  1 .. 1. 1. Câu 37. Nếu a 2  a 6 và b 2  b 3 thì : A. a  1;0  b  1 . B. a  1; b  1 .. Hƣớng dẫn giải. 1 1  2 3     0  b 1 Vì  2 6  a  1 và  2 3 1 1 b  b   2  6 a  a Vậy đáp án D đúng. Câu 38. Nếu. . 3 2. A. x  Vì. . . . x.  3  2 thì B. x  1.. .. . 3 2 .. 3 2. . x. . 3  2 1 .  3 2 . . . C. x  1 . Hƣớng dẫn giải 1 3 2  nên 3 2. . 3 2. . x. . . 1  3 2. . D. x  1 .. . 3 2.   x. 3 2. . 1. .. Mặt khác 0  3  2  1  x  1. Vậy đáp án A là chính xác. Câu 39. Với giá trị nào của a thì phương trình 2ax. 2. 4 x2a. . 1.  . 4. có hai nghiệm thực phân biệt.. 2. A. a  0 Ta có 2ax. B. a  2. 4 x2a. . 1.  2. 4. (*)  2ax. C. a  0 Hƣớng dẫn giải 2. 4 x 2 a. D. a  0.  22  ax2  4 x  2a  2  ax2  4 x  2  a  1  0. Trang 22. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. a  0 PT (*) có hai nghiệm phân biệt ax 2  4 x  2  a  1  0   2 a0  2a  2a  4  o Vậy đáp án A là đáp án chính xác. Câu 40. Tìm biểu thức không có nghĩa trong các biểu thức sau: 0. 1. B.  3 3 .. A.  3 .. . 4.  1  D.  3  . 2 . C. 04 . Hƣớng dẫn giải. 1  3. 1 Vì   3. nên  3 không có nghĩa. Vậy đáp án B đúng. 2 1. 1 Câu 41. Đơn giản biểu thức P  a 2 .   a A. a 2 .. B. a 2. 1 P  a 2 .  a. được kết quả là. 2 1. .. C. a1 2 . Hƣớng dẫn giải. D. a .. 2 1.  a 2 .a . 2 1. a. 2  2 1.  a . Vậy đáp án D đúng.. Câu 42. Biểu thức  a  2  có nghĩa với : . A. a  2.  a  2. . B. a . C. a  0 Hƣớng dẫn giải. D. a  2. có nghĩa khi a  2  0  a  2 Vậy đáp án A đúng. .. Câu 43. Cho n  N ; n  2 khẳng định nào sau đây đúng? 1 n. n. 1 n. n. 1 n. A. a  a , a  0 .. B. a  n a , a  0 . 1 n. C. a  a , a  0 . D. a  n a , a  Lời giải : Đáp án B đúng. Đáp án A, C, D sai vì điều kiện của a. .. Câu 44. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. C.. 2n. ab  a b a, b. B.. 2n. a 2 n  0 a , n nguyên dương  n  2 . a 2 n  a a , n nguyên dương  n  2 . D.. 4. a 2  a a  0. Câu 45. Cho a  0, b  0 , khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A.. 4. a 4b4  ab. B.. 3. a3b3  ab. C.. a 2b2  ab. D.. a 2b4  ab2. Hƣớng dẫn giải Do a  0, b  0 nên 1. 4. a 4b4  4 (ab)4  ab  ab . Đáp án A là đáp án chính xác.. 1. Câu 46. Nếu a 2  a 6 và b 2  b 3 thì A. a  1;0  b  1 B. a  1; b  1. C. 0  a  1; b  1. D. a  1;0  b  1. Hƣớng dẫn giải Do. 1 2. 1 6. 1 1  nên a  a  a  1 . 2 6 Trang 23. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP 2  3 nên b. Vì. b. 2. Năm học: 2017 - 2018.  0  b  1vậy đáp án A là đáp án chính xác.. 3. Câu 47. Cho a , b là các số dương. Rút gọn biểu thức P . . 4. a 3 .b 2. 3 2. 2. A. ab ..  P. 4. 3. B. a b .. a3 .b 2. . 12. . a .b. 4. được kết quả là :. 6. D. a 2b2 .. C. ab . Hƣớng dẫn giải. 4. . a12 .b6. a 3 .b 2 6. . a12 .b6. a 3 .b 2  ab . Vậy đáp án C là chính xác. a 2 .b. Câu 48. Cho 3  27 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?   3 A.  . B.   3 .   3. D. 3    3 .. C.   3 .. Hƣớng dẫn giải . . Ta có 3  27  3  3    3  3    3 . Vậy đáp án D là đáp án chính xác. 3. Câu 49. Giá trị của biểu thức A   a  1   b  1 1. A. 3.. B. 2.. . 1. với. . a  2 3. C. 1. Hƣớng dẫn giải.   2 . A   a  1   b  1  2  3  1 1. 1. 1. . 3 1. 1. . . 1. . và b  2  3. . 1. D. 4.. 1 1  1 3 3 3 3. Vậy đáp án C là đáp án chính xác. Câu 50. Với giá trị nào của x thì đẳng thức 2016 x 2016   x đúng A. Không có giá trị x nào. B. x  0 . C. x  0 . D. x  0 . Hƣớng dẫn giải Do. 2016. x 2016  x nên. 2016. x 2016   x  x   x khi x  0. Câu 51. Với giá trị nào của x thì đẳng thức 2017 x 2017  x đúng A. x  0 . B. x  . C. x  0 . D. Không có giá trị x nào. Hƣớng dẫn giải n. x n  x khi n lẻ nên. 2017. x 2017  x với x . Câu 52. Với giá trị nào của x thì đẳng thức A. x  0 . C. x  1 .. Do. 4. x 4  x nên. 4. x4 . 1 đúng x. B. x  0 . D. Không có giá trị x nào. Hƣớng dẫn giải 4. x4 . 1 khi x  0 . Vậy đáp án A đúng. x. Câu 53. Căn bậc 4 của 3 là Trang 24. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến.

<span class='text_page_counter'>(25)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP C.  4 3 . Hƣớng dẫn giải. B. 4 3 .. A34.. Năm học: 2017 - 2018. D.  4 3 .. . . Theo định nghĩa căn bậc n của số b : Cho số thực b và số nguyên dương n n  2 . Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu a n  b Nếu n chẵn và b  0 Có hai căn trái dấu, kí hiệu giá trị dương là n b , còn giá trị âm kí hiệu là.  n b . Nên có hai căn bậc 4 của 3 là  4 3 Câu 54. Căn bậc 3 của – 4 là A.  3 4 .. B.. 3. 4 .. C.  3 4 . Hƣớng dẫn giải. D. Không có.. . . Theo định nghĩa căn bậc n của số b : Cho số thực b và số nguyên dương n n  2 . Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu a n  b. n lẻ, b  R : Có duy nhất một căn bậc n của b , kí hiệu n b Câu 55. Căn bậc 2016 của -2016 là A. 2016 2016 .. B. Không có. C. 2016 2016 . D. 2016 2016 . Hƣớng dẫn giải n chẵn và b  0 Không tồn tại căn bậc n của b . -2016<0 nên không có căn bậc 2016 của 2016 Câu 56. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai (I):. 3. 0.4  5 0.3. (III): 3 2  5 4 A. (I) và (IV).. (II):. 5. 5  3 3. (IV): 3 5  5 3 B. (I) và (III). C. (IV). Hƣớng dẫn giải. D. (II0 và (IV).. Áp dụng tính chất với hai số a, b tùy ý 0  a  b và n nguyên dương ta có. n. anb. Câu 57. Trong các biểu thức sau biểu thức nào không có nghĩa A.  2016  . 0. B.  2016 . 2016. C. 02016 .. .. D.  2016 . 2016. .. Hƣớng dẫn giải 0. Ta có 0 , 0. n. n  N không có nghĩa và a ,   Z  xác định với a  R. a ,   Z  xác định với a  0 ; a ,   Z  xác định với a  0 Vì vậy 02016 không có nghĩa. đáp A là đáp án đúng 1. Câu 58. Với giá trị nào của x thì biểu thức  4  x 2  3 sau có nghĩa A. x  2 . C. x  2 .. B. 2  x  2 . D. Không có giá trị x nào. Hƣớng dẫn giải 2 Điều kiện xác định 4  x  0  2  x  2 Vậy đáp án A đúng.. Trang 25. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến.

<span class='text_page_counter'>(26)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018.  4a  9a 1 a  4  3a 1    1 Câu 59. Cho số thực dương a . Rút gọn biểu thức  1 1 1    2  a2  a 2   2a  3a 2 1 2. B. 9a .. A. 9a .. 2. 1 2. C. 3a . Hƣớng dẫn giải. D. 3a . 2.  4a  9a 1 a  4  3a 1   1   1 1 1    2  a2  a 2   2a  3a 2. 2.   2     2 2 2 a  3  a  3      9a a  4a  3     4a  9    1   2a  3 a  a  1    a a2   1 1   2 2 a a  . Vậy đáp án B đúng.. . Câu 60. Cho số thực dương a, b . Rút gọn biểu thức 1. 1. B. a  b .. A. a 3  b 3 .. 2  23  a  b  a  b 3  3 ab     Vậy đáp án A đúng.. . 3. 3. . . 3. 3. 2  2  a  3 b  a 3  b 3  3 ab   . . 1. C. a  b . Hƣớng dẫn giải.   a. a3b  . 3. 2. 3 a3b. 1. D. a 3  b 3 ..  b     a    b  3. 2. 3. 3. 3. 3.  a b. 11. Câu 61. Cho số thực dương a . Rút gọn biểu thức a a a a : a16 3 4. 1 2. A. a .. B. a .. C. a . Hƣớng dẫn giải. 1 4. D. a .. 1. 1 1  2 1 15 1 1 2 2     11 11 11 7 11 3 1   3  2  16 1  2 1  2   a a a a a : a 16    a 2  a  .a  : a 16   a 4  .a  : a 6   a 8  : a 16  11  a 4             a 16        Vậy đáp án D đúng.. Câu 62. Cho a  b  1 thì A. 4.. 4a 4b  bằng 4a  2 4b  2 B.2. C.3. Hƣớng dẫn giải. D. 1.. 4a  4b  2   4b  4a  2  2.4a b  2.  4a  4b  8  2.  4a  4b  4a 4b    a b  1 4a  2 4b  2 4  2.  4a  4b   4 8  2.  4a  4b   4a  2 4b  2 Câu 63. Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn  x 2  3x  3. x2  x 6. 1. B. 3 .. A. 2 .. C. 4 . Hƣớng dẫn giải 2 Điều kiện xác định x  3x  3  0 x  R. . Khi đó x  3x  3 2. . x2  x 6. D. 1 ..  x 2  3x  3  1  x  1; x  2 1  2   x  3; x  2 x  x  6  0 Trang 26. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến.

<span class='text_page_counter'>(27)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Câu 64. Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn A. 3..  . . B.3..  5  2. . 52 .. 5  2 1. x 2 3 x. . . 5 2. . . 52. . . 5 2. . 2 x 2. C. 2. Hƣớng dẫn giải.  . 5 2 . 2 x 2. . x 2 3 x. Năm học: 2017 - 2018. . . 52. 52. . . x 2 3 x. đúng D. 1.. 1. . . 52. . 22 x.  x 2  3 x  2  2 x  x  1; x  2. LŨY THỪA VẬN DỤNG Câu 65. Biết 4x  4 x  23 tính giá trị của biểu thức P  2x  2 x : A. 5 .. 27 .. B.. C. 23 . Hƣớng dẫn giải.. D. 25 .. Do 2x  2 x  0, x  Nên 2x  2 x   2x  2 x   22 x  2  22 x  4 x  4 x  2  23  2  5 . 2. Câu 66. Cho a là số thực dương. Biểu thức. 4. a  a 8. 8 3.  a  8 3. 1 4. C. a 4 . Hƣớng dẫn giải.. 2 3.  a hoặc. 4 3. x. 23. 4. 4. 4. x x x  x 2. 7 3.  x  7 3. 1 4. x .. 3. b. 2. b. b b. B. – 1.. 5.  3. 2. bb bb. 1 2. 5.  3. b b. 5 2 3 2. b   b  5 2. 6. D. x 5 .. 7 12. 3. 1 2. 2 3. 12. 5. A. – 2.. 8. C. x 7 . Hƣớng dẫn giải.. Câu 68. Cho b là số thực dương. Biểu thức. 5. 12. D. a 3 .. x 2 3 x được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:. B. x 6 . 1 3. 8 12. a  a a a 8. 5. 7. A. x 12 .. 4. 3. B. a 3 .. Câu 67. Cho x là số thực dương. Biểu thức. 4. a8 được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:. 2. 3. A. a 2 .. 4 3. 4 3. b2 b. được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:. b b C. 2. Hƣớng dẫn giải.. 1 5. 1 3 3 2. . b b. Câu 69. Cho x là số thực dương. Biểu thức. 1 2 1 2. D. 1.. 1. x x x x x x x x. được viết dưới dạng lũy thừa với. số mũ hữu tỉ là: 256. A. x 255 .. 255. B. x 256 .. 127. C. x 128 . Hƣớng dẫn giải. Trang 27. 128. D. x 127 .. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến.

<span class='text_page_counter'>(28)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. 1. 3. x x x x x x x x  x x x x x x x  x2  x x x x x x x2. Cách 1:. xx  3 2.  x x x x x.  x x x x x  x x x. 63 64. 15 8. 1 2.  x x x x x x.  x x x xx.  x x. 127 64.  x x. 127 128. 15 16.  x x x x xx.  x x x x.  xx. 255 128.  x. 28 1. x x x x x x x x x. Nhận xét:. 7 4. x. 28. 255 256. 31 16. 255 128.  x x xx. x. 255 256. 7 8. 31 32.  x x x. 63 32. .. .. Cách 2: Dùng máy tính cầm tay 1. Ta nhẩm x  x 2 . Ta nhập màn hình 1a2=(M+1)1a2 Sau đó nhấn 7 lần (bằng với số căn bậc hai còn lại chưa xử lý) phím =. Câu 70. Cho hai số thực dương a và b . Biểu thức. 5. a3b a được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ b a b. hữu tỉ là: 31. A. x .. 5. 30.  a  30 B.   . b. 7 30. a3b a  b a b. 1. 1. 1. 5. a 3  a   a 2      b b b. 5. 1.  a  31 C.   . b Hƣớng dẫn giải a 3 a2    b b.  a 6 D.   . b. 1. 5. 5. 5. 1. a 6 5  a 6  a 6 aa6 5            bb b b b. . 1. 2. . 2. 1. 2. 4. . Câu 71. Cho các số thực dương a và b . Rút gọn biểu thức P  a 3  b 3  a 3  a 3 .b 3  b 3 được kết quả là: A. a  b . B. a  b2 . C. b  a . D. a3  b3 . Hƣớng dẫn giải. . 1 3. P  a b. 2 3.  a. 2 3. 1 3. 2 3.  a .b  b. 4 3.    a   b  1 3 3. 2 3 3.  a  b2. Câu 72. Cho các số thực dương a và b . Rút gọn biểu thức P  A.. 4. b.. 4. B.. a4b.. a b a  4 ab  được kết quả là: 4 a4b 4a4b. C. b  a . Hƣớng dẫn giải. D.. 4. a.. 4 a b a  4 ab  4 a    4 b  a4 a4 a4b . P 4    4 4 a4b 4a4b a4b a4b 2. .  4 a  4 b  4 a  4 b  4. a4b. . 4. 2. a 4 a  4 b 4  a4b4a  4b. 4 4 a b. Trang 28. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến.

<span class='text_page_counter'>(29)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. 2  ab  3 3 3  Câu 73. Cho các số thực dương a và b . Rút gọn biểu thức P   3 được  ab : a  b   a3b  kết quả là:. A. 1 .. B. 1 .. D. 2 .. C. 2 . Hƣớng dẫn giải.   3 a 3   3 b 3  2 2  ab  3 3 3 3 3 3      P 3  ab : a  b   ab : a  b   3a3b   a3b   .  .  .  3   3 a 2  3 a 3 b  3 b 2 3  a  b 2    3  3   ab  :  a  3 b  3 3 a b     2 2 2 2 2   3 a  3 ab  3 b  3 ab  :  3 a  3 b    3 a  3 b  :  3 a  3 b   1  .  .  . 1. 1. a3 b  b3 a 3 Câu 74. Cho các số thực dương a và b . Biểu thức thu gọn của biểu thức P  6  ab là a6b A. 0 . B. 1 . C. 1 . D. 2 . Hƣớng dẫn giải P. a. 1 3. 1 3. 1 3. 1 3. 1 2. 1 2. 1 3. 1 3. b. 1 6. b b a 3 a b b a a b a  ab    ab   1 1 1 1 6 6 a b a6  b6 a6  b6 1 3. 1 6. 4. Câu 75. Cho số thực dương a . Biểu thức thu gọn của biểu thức P . B. a  1 . 4. P. 1. a4 Câu 76..  a. a3 a. . 1 3. 3 4. 2.  a3. a. 1 4. 10. 1 4. b. 1 4. 1 2 2. 1 2 2. 3 4. 1 3. 2.  a3. a. . 1 4. 1 3. 1.  a b   ab  3  0.  là:  D. a .. 2. a b.. B..  a.   a   b . 1 4. . 1 3. 1 3.   a  a  a(a  1)  a  a 1 a 1. a  10 b .. P  a.  a. C. 2a . Hƣớng dẫn giải. Cho a  0, b  0 . Biểu thức thu gọn của biểu thức P   a A.. Câu 77.. .  . a3 a a. A. 1 ..   ab. 1 4. b. 1 4.  a. 1 2. b. 1 2. 1 4.  b  a 1 4.  b  a 1 4. 1 2. b. 1 2.  là:. C. a  b . D. 8 a  8 b . Hƣớng dẫn giải 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 4 4 2 2 2 2 2 a  b   a  b  a  b  a  b2 .        . 1 4.  . . .  a b.. Cho a  0, b  0 .Biểu thức thu gọn của biểu thức P   a. Trang 29. 1 3. b. 1 3.  :  2  . 3. a 3 b   là: b a Tiến Sĩ Hà Văn Tiến.

<span class='text_page_counter'>(30)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. 3. 3. A.. 3. ab .. . 1 3. P  a b. B.. 1 3.  :  2  . ab . a3b. 3. C.. . 3. ab. a  b 3. 3. D.. 3. ab  3 a  3 b  .. 3   23 a 3 b  3 a  3 b  a 3b 3 a 3b 3 3 3     a  b :  2  3  3    a  b :   3 b a b a a3 b   . a b. 2.   3 a  3 b . 3. a3 b. 3 a  3 b. 2. . 3. a3b  3 a3b. Câu 78. Cho a  0, b  0 và a  b . Biểu thức thu gọn của biểu thức P . 6. .. Hƣớng dẫn giải. 3 a  3 b   3 a  3 b : 3 3. A.. 3. a6b.. B.. 6. a6b.. 3 6. a3b là: a6b. C. 3 b  3 a . Hƣớng dẫn giải. D.. 3. a3b..  6 a  6 b  6 a  6 b  6 6 a  3 b 6 a 6 b P 6    a b 6 6 a6b a6b a6b 2. 3. 2. Câu 79. So sánh hai số m và n nếu 3, 2m  3, 2n thì: A. m  n . C. m  n .. B. m  n . D. Không so sánh được. Hƣớng dẫn giải. Do 3, 2  1 nên 3, 2m  3, 2n  m  n . Câu 80. So sánh hai số m và n nếu A mn. C. m  n . Do. 2  1 nên. . . 2   2 m. n. B. m  n . D. Không so sánh được. Hƣớng dẫn giải. 2   2  m  n . m. n. m. n. 1 1 Câu 81. So sánh hai số m và n nếu      9 9 A. Không so sánh được. B. m  n . C. m  n . D. m  n . Hƣớng dẫn giải 1 Do 0   1 nên 9. m. n. 1 1      m  n. 9 9 m. n.  3  3 Câu 82. So sánh hai số m và n nếu      2   2  A. m  n . B. m  n . C. m  n . D. Không so sánh được. Hƣớng dẫn giải m. n.  3  3 3 Do 0   1 nên     mn.  2   2  2 Trang 30. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến.

<span class='text_page_counter'>(31)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Câu 83. So sánh hai số m và n nếu. . 5  1   5  1 m. A. m  n . C. m  n . Do. 5  1  1 nên. Năm học: 2017 - 2018. n. B. m  n . D. Không so sánh được. Hƣớng dẫn giải. . 5  1   5  1  m  n . m. Câu 84. So sánh hai số m và n nếu A. m  n . C. m  n . Do 0  2  1  1 nên. . n. . 2  1   2  1 m. B. m  n . D. Không so sánh được. Hƣớng dẫn giải. 2  1   2  1  m  n . m. n. Câu 85. Kết luận nào đúng về số thực a nếu (a  1) A. a  2 .. n. B. a  0 .. . 2 3.  (a  1). . 1 3. C. a  1 . Hƣớng dẫn giải. D. 1  a  2 .. 2 1   2 1 Do    và số mũ không nguyên nên (a  1) 3  (a  1) 3 khi a 1  1  a  2 . 3 3. Câu 86. Kết luận nào đúng về số thực a nếu (2a  1)3  (2a  1)1  1  a0 A.  2 .   a  1. 0  a  1 C.  .  a  1. 1 B.   a  0 . 2. D. a  1 .. Hƣớng dẫn giải  1  0  2a  1  1    a  0 Do 3  1 và số mũ nguyên âm nên (2a  1)  (2a  1) khi  .  2   2a  1  1  a  1 3. 1. 0,2. 1 Câu 87. Kết luận nào đúng về số thực a nếu    a 2 a A. 0  a  1. B. a  0 . C. a  1 . Hƣớng dẫn giải 1   a. D. a  0 .. 0,2.  a 2  a 0,2  a 2. Do 0, 2  2 và có số mũ không nguyên nên a0,2  a 2 khi a  1 . . 1. . 1. Câu 88. Kết luận nào đúng về số thực a nếu 1  a  3  1  a  2 A. a  1 . B. a  0 . C. 0  a  1 . D. a  1 . Hƣớng dẫn giải 1 1   1 1 3     Do    và số mũ không nguyên  1  a  1  a 2  a  1. 3 2 3. 2 Câu 89. Kết luận nào đúng về số thực a nếu  2  a  4   2  a . A. a  1 .. B. 0  a  1.. C. 1  a  2 . Hƣớng dẫn giải. Trang 31. D. a  1 .. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến.

<span class='text_page_counter'>(32)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. 3 3 2   Do  2 và có số mũ không nguyên  2  a 4   2  a  4  0  2  a  1  2  a  1  2  a  1 1. . 1.  1 2  1  2 Câu 90. Kết luận nào đúng về số thực a nếu      a a A. 1  a  2 . B. a  1 . C. a  1 . Hƣớng dẫn giải 1. 1 1  1 2  1  Do   và số mũ không nguyên       2 2 a a Câu 91. Kết luận nào đúng về số thực a nếu a A. a  1 . B. 0  a  1. Do. 3. a. . 1  1  0  a  1. a. 7. . 1 17. a. 3. a. . 7. D. 1  a  2 ..  0  a  1.. 1 8. C. 0  a  1. Hƣớng dẫn giải 1. Do . 1 2. C. a  1 . Hƣớng dẫn giải. 3  7 và số mũ không nguyên  a. Câu 92. Kết luận nào đúng về số thực a nếu a A. a  1 . B. a  1 .. . D. 0  a  1 .. D. 1  a  2 .. 1.   1 1   và số mũ không nguyên nên a 17  a 8 khi a  1 . 17 8. Câu 93. Kết luận nào đúng về số thực a nếu a 0,25  a  3 A. 1  a  2 . B. a  1 . C. 0  a  1. Hƣớng dẫn giải Do 0, 25   3 và số mũ không nguyên nên a 0,25  a . 3. D. a  1 .. khi a  1 .. a1,5  b1,5  a 0,5b0,5 0,5 0,5 Câu 94. Rút gọn biểu thức a  b0.5 0.5 ta được : a b A. a  b .. a1,5  b1,5  a 0,5b0,5 0,5 0,5 a b  a 0.5  b0.5. a b.. B..  a  b 3. C. a  b . Hƣớng dẫn giải. D. a  b .. 3. a b a b.  ab . a  2 ab  b  a b a b. 1 1 1  3 1  1 2 2 2  x y x  y2  x2 y2 2y  .  Câu 95. Rút gọn biểu thức  1 được kết quả là: 1 1 1  x y x y  2   xy  x 2 y xy 2  x 2 y . A. x  y .. B. x  y .. C. 2 .. D.. 2 . xy. Hƣớng dẫn giải. Trang 32. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến.

<span class='text_page_counter'>(33)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. 1 1 1  3 1  1 2  x y  x2  y2 x y  x  y2  x2 y2 2y  .     .  1  1 1 1 x  y x  y  x y  y x x y  y x   2   xy  x 2 y xy 2  x 2 y  2 2  3  x  y  x  y x y 2y 2 2y    .  x  y  x  y  x  y .x  x  y  2 x y   xy x  y  . .   . .  x. 3. x y. y. . 2y x y.    . Câu 96. Biểu thức f  x   ( x 2  3x  2)3  2 x xác định với : A. x  (0; ) \{1;2} .. B. x [0; ) .. C. x [0; ) \{1;2} .. D. x [0; ) \{1} . Hƣớng dẫn giải. x  2  x 2  3x  2  0  f  x   ( x  3x  2)  2 x xác định     x  1  x  [0; ) \{1; 2} x  0 x  0  3. 2. 2.  4 x  3x 2  3 Câu 97. Biểu thức f  x    2  xác định khi:  2 x  3x  1  1  4   1  4  A. x   1;    0;  . B. x  (; 1)    ;0    ;   . 2  3   2  3  1  4 4   C. x   1;     0;  . D. x   1;  . 2  3 3   Hƣớng dẫn giải 2.  4 x  3x 2  3 4 x  3x 2 1 4 f  x   2 xác định khi  0  x  (1;  )  (0; )  2 2 x  3x  1 2 3  2 x  3x  1 . . Câu 98. Biểu thức f  x   x3  3x 2  2.  C. x  1 . . . 1 4. chỉ xác định với :.  D. x  1 . A. x  1  3;  .. .   3;1  1 .  3;   .. B. x  ;1  3  1;1  3 .. 3;1 .. Hƣớng dẫn giải. . f  x   x 3  3x 2  2. . . 1 4. Câu 99. Biểu thức x 2  3x  2 A. x  2 .. . .  . xác định khi x3  3x 2  2  0  x  1  3;1  1  3;  x 2 5 x  6. .  1 với : C. x  2; x  3 .. B. x  3 .. D. Không tồn tại x .. Hƣớng dẫn giải. x. 2.  3x  2. . x 5 x  6. . x 2 5 x  6. 2. xác định  x2  3x  2  0  x   ;1   2;  . Khi đó. x. 2.  3x  2. .  1  x  3x  2 2. . x 2 5 x  6. Trang 33.  x  2  loai  0  x 2  3x  2  x 2  5 x  6  0    x  3  tmdk . . . Tiến Sĩ Hà Văn Tiến.

<span class='text_page_counter'>(34)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. Câu 100. Với giá trị nào của x thì ( x 2  4) x 5   x 2  4 . 5 x 3. 1 A. x   . 2. B. x . . ( x 2  4) x 5  x 2  4. . 5 x 3. 1 1 . C. x   . 2 2 Hƣớng dẫn giải. xác định x . .  ( x 2  4) x 5  x 2  4. Khi đó x 2  4  1x  2. . 5 x 3.  x  5  5x  3  x  . D. a  2 .. 2 1 2 1       a  1 3   a  1 3  a  1  1  a  2 3 3. Câu 102. Cho a  1  2 x , b  1  2 x . Biểu thức biểu diễn b theo a là: a2 a 1 a2 A. . B. . C. . a 1 a a 1 Hƣớng dẫn giải 1 Ta có: a  1  2 x  1, x  nên 2 x  a 1 1 a Do đó: b  1    a 1 a 1 Câu 103. Cho số thực dương a . Biểu thức thu gọn của biểu thức P . D.. 4 3. a. 1. a4. B. a  1 .. A. a . 4. P.  a. a3 a 1. a4. Câu 104. Cho. 1 2. 1.   Câu 101. Cho  a  1 3   a  1 3 khi đó A. a  2 . B. a  1 . C. a  1 . Hƣớng dẫn giải. Do . 1 . 2. D. x . .  3 4. 1 3. . 3 4. 1 3. a. a. C. 2a . Hƣớng dẫn giải. . 2 3 1 4.  là:  D. 1 .. 2. 1 4. các. số. 1 4. 1 4. P  2a  3b. .  a  a a(a  1)    a  a 1 a 1. 2.  a3. a. a a. thực.   2a. 1 4. dương  3b. A. x  y  97 .. 1 4.   4a. a 1 2. b.. và.  9b. 1 2. Biểu. thức. thu. gọn. B. x  y  65 . 1 4. 1 2. 1 4. 1 2. 1 4. 1 4. C. x  y  56 .. Hƣớng dẫn giải 1 1 1   4a 2  9b 2   2a 4. 1 2 2. 1 2. của. biểu.  có dạng là P  xa  yb . Tính x  y ? 2. thức. D. y  x  97 ..     3b    4a Ta có: P   2a  3b    2a  3b     4a  9b    4a  9b    4a    9b   16a  81b . 1 2. a . a 1. 1 2 4. 1 2. 1.  9b 2. . 1 2 2. Do đó: x  16, y  81 . Câu 105. Cho các số thực dương phân biệt a và b . Biểu thức thu gọn của biểu thức P  A.. 6. a6b.. B.. 6. a6b. Trang 34. C.. 3. b3a.. D.. 3. 3 6. a3b là: a6b. a3b.. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến.

<span class='text_page_counter'>(35)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. Hƣớng dẫn giải.  6 a  6 b  6 a  6 b  6 6 a  3 b 6 a 6 b P 6    a  b 6 6 a6b a6b a6b 2. 3. 2. 1. 1. a3 b  b3 a 3 Câu 106. Cho các số thực dương a và b . Biểu thức thu gọn của biểu thức P  6  ab là: a6b A. 2 . B. 1 . C. 1 . D. 0 . Hƣớng dẫn giải. a. P. 1 3. 1 3. 1 3. 1 3. 1 2. 1 2. 1 3. b. 1 3. 1 6. b b a 3 a b b a a b a  ab    ab   1 1 1 1 6 6 a b a6  b6 a6  b6 1 3. 1 6.   ab.  . Câu 107. Cho các số thực dương a và b . Biểu thức thu gọn của biểu thức 2  ab  3 3 3  P 3  ab : a  b   a3b  A. 1 . B. 1 . C. 2 . Hƣớng dẫn giải. 1 3. 1 3. 1 3. 1.  a b   ab  3  0. D. 2 ..   3 a 3   3 b 3  2 2  ab  3 3 3 3  :  3 a  3 b   P 3  ab : a  b   ab    3 a3b  a3b   .   3 a  3 b  3 a 2  3 a 3 b  3 b 2   2 3  :  3 a  3 b     ab 3 a3b  .   3 a  3 ab  3 b  3 ab  :  3 a  3 b    3 a  3 b  :  3 a  3 b   1 2. 2. 2. 2. 2. Câu 108. Cho các số thực dương a và b . Biểu thức thu gọn của biểu thức. P  a. 3. A.. .  a b b :2 3  3  b a  1 3. 3. ab. 3 a  3 b. . 1 3. 3. .. B.. 3. ab .. C.. 3. ab . a3b. D.. 3. ab  3 a  3 b  .. Hƣớng dẫn giải. . 1 1 3  2 3 a 3 b  3 a 2  3 b2    a b a 3b P  a 3  b 3 :  2  3  3    3 a  3 b :  2  3  3    3 a  3 b :   3 b a b a a3 b    .  a  3. 3. 3 a  3 b b : 3 3 a b. 2.   3 a  3 b . Câu 109. Cho số thực dương x . Biểu thức a. 3. a3 b. 3 a  3 b. 2. . 3. a3b  3 a3b. x x x x x x x x. được viết dưới dạng lũy thừa với. a là phân số tối giản. Khi đó, biểu thức liên hệ giữa a và b là: b B. a  2b  767 . C. 2a  b  709 . D. 3a  b  510 . Hƣớng dẫn giải. số mũ hữu tỉ có dạng x b , với A. a  b  509 .. Trang 35. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến.

<span class='text_page_counter'>(36)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. 1. 3. x x x x x x x x  x x x x x x x  x2. Cách 1:.  .  x x x x x x x.  x x x x x  x x x. 63 64. 15 8. 3 2. 1 2. 7.  x x.  x x. 127 128. 15 16.  x x x x.  xx. 255 128. 28 1. Nhận xét:. 7.  x x x x x x4  x x x x x  x8.  x x x xx 127 64.  x x x x x x x2. x x x x x x x x x. 28.  x. 31 16. 255 128. 31. 63.  x x xx 32  x x x 32. x. 255 256. . Do đó a  255, b  256 .. 255.  x 256 .. Cách 2: Dùng máy tính cầm tay 1. Nhẩm x  x 2 . Ta nhập màn hình 1a2=(M+1)1a2 Sau đó nhấn 7 lần (bằng với số căn bậc hai còn lại chưa xử lý) phím =. Chọn đáp án A. Câu 110. Cho các số thực dương phân biệt a và b . Biểu thức thu gọn của biểu thức. P. a b 4a  4 16ab có dạng P  m 4 a  n 4 b . Khi đó biểu thức liên hệ giữa m và n  4 4 4 4 a b a b. là: A. 2m  n  3 .. B. m  n  2 . C. m  n  0 . Hƣớng dẫn giải. D. m  3n  1 .. a b 4a  4 16ab  4 a    4 b  2 4 a 4 a  2 4 a 4 b P 4    . 4 4 4 a4b a4b a4b a4b 2. .  4 a  4 b  4 a  4 b . a4b Do đó m  1; n  1 . 4. . 2. 24 a  4 a  4 b  4  a  4 b  24 a  4 b  4 a . 4 4 a b. . . 1 1 1   2 2 a 2 a  2  a2 1 Câu 111. Biểu thức thu gọn của biểu thức P     ,(a  0, a  1), có dạng 1 1  a 1  2 2 a  a  2a  1  m P  Khi đó biểu thức liên hệ giữa m và n là: an. A. m  3n  1 .. B. m  n  2 . C. m  n  0 . Hƣớng dẫn giải. . D. 2m  n  5 .. . 1 1 1   2 2 2  a 1 a  2 a  2 a 1  a  2 a 2  P     1 1 2    a  1  a  1 a  1  a 1  a 2 2   a  a  2a  1 .  a 2 a 2 1 2 a 1 2        a 1  a a 1 a a 1  a 1 Do đó m  2; n  1 . Trang 36. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến.

<span class='text_page_counter'>(37)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. Câu 112. Một người gửi số tiền 2 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,65% / tháng. Biết rằng nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Số tiền người đó lãnh được sau hai năm, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi là: A. (2,0065)24 triệu đồng. B. (1,0065)24 triệu đồng. C. 2.(1,0065)24 triệu đồng.. D. 2.(2,0065)24 triệu đồng.. Hƣớng dẫn giải Gọi số tiền gửi vào vào là M đồng, lãi suất là r /tháng.  Cuối tháng thứ nhất: số tiền lãi là: Mr . Khi đó số vốn tích luỹ đượclà: T1  M  Mr  M (1  r ) . . Cuối tháng thứ hai: số vốn tích luỹ được là:. T2  T1  T1r  T1 (1  r )  M (1  r )(1  r )  M (1  r )2 . . Tương tự, cuối tháng thứ n: số vốn tích luỹ đượclà: Tn  M (1  r )n .. Áp dụng công thức trên với M  2, r  0,0065, n  24 , thì số tiền người đó lãnh được sau 2 năm (24 tháng) là: T24  2.(1  0,0065)24  2.(1,0065)24 triệu đồng. Câu 113. Một người gửi số tiền M triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,7% / tháng. Biết rằng nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Sau ba năm, người đó muốn lãnh được số tiền là 5 triệu đồng, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi, thì người đó cần gửi số tiền M là: A. 3 triệu 600 ngàn đồng. B. 3 triệu 800 ngàn đồng. C. 3 triệu 700 ngàn đồng. D. 3 triệu 900 ngàn đồng. Hƣớng dẫn giải Áp dụng công thức trên với Tn  5 , r  0,007, n  36 , thì số tiền người đó cần gửi vào ngân hàng trong 3 năm (36 tháng) là: M . Tn 5   3,889636925 triệu đồng. n (1  r ) 1,007 36. Câu 114. Lãi suất gửi tiết kiệm của các ngân hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi. Bác An gửi vào một ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% / tháng. Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9% / tháng. Đến tháng thứ 10 sau khi gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0,6% / tháng và giữ ổn định. Biết rằng nếu bác An không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Sau một năm gửi tiền, bác An rút được số tiền là (biết trong khoảng thời gian này bác An không rút tiền ra): A.  5436521,164 đồng. B.  5468994,09 đồng. C.  5452733,453 đồng. D.  5452771,729 đồng. Hƣớng dẫn giải Số vốn tích luỹ của bác An sau 6 tháng gửi tiền với lãi suất 0,7% / tháng là:. T1  5. 1,007  triệu đồng; 6. Số vốn tích luỹ của bác An sau 9 tháng gửi tiền ( 3 tháng tiếp theo với lãi suất 0,9% / tháng) là:. T2  T1. 1,009   5. 1,007  . 1,009  triệu đồng; 3. 6. 3. Do đó số tiền bác An lãnh được sau 1 năm (12 tháng) từ ngân hàng ( 3 tháng tiếp theo sau đó với lãi suất 0,6% / tháng) là: Trang 37. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến.

<span class='text_page_counter'>(38)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. T  T2 . 1,006   5. 1,007  . 1,009  . 1,006  triệu đồng  5452733,453 đồng 3. 6. 3. Trang 38. 3. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến.

<span class='text_page_counter'>(39)</span>