36Goc va Khoang Cach Giai Cuc Chi Tiet TL cua TSHa Van Tien

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Bán toàn bộ tài liệu Toán 12 với 3000 Trang rất công phu của Tiến Sĩ Hà Văn Tiến. Tài liệu có giải chi tiết rất hay, phân dạng đầy đủ dùng để luyện thi THPT Quốc Gia 2018 Lớp 12+Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 trọn bộ giá 200 ngàn. Tặng: 50 đề thi thử THPT Quốc Gia + Ấn phẩm Casio 2018 của ĐH Sư Phạm TPHCM Thanh toán bằng mã thẻ cào Vietnam mobile gửi mã thẻ cào+số seri+Mail qua số điện thoại. 0937.351.107 mình sẽ gửi toàn bộ cho bạn. đây là một phần trích đoạn tài liệu của Tiến Sĩ Hà Văn Tiến GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH A. KIẾN THỨC CƠ BẢN I. GÓC: 1. Góc giữa hai mặt phẳng. Góc giữa hai mặt phẳng (P): Ax  By  Cz  D  0 , (Q): A’ x  B’ y  C’z  D’  0 được ký o o hiệu: 0 (( P), (Q)) 90 , xác định bởi hệ thức AA'  BB'  CC' cos(( P), (Q))  . A2  B 2  C 2 . A' 2  B' 2  C' 2.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Đặc biệt: ( P)⊥(Q )⇔ AA '+BB' +CC '=0 . 2. Góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.. ⃗u=(a;b;c). a) Góc giữa hai đường thẳng (d) và (d’) có vectơ chỉ phương là  cos  . và. ⃗ u '=(a';b';c ' ). aa ' bb ' cc ' o. 2. a  b 2  c 2 . a '2  b '2  c '2. o. (0 ≤ϕ≤90 ).. Đặc biệt: (d )⊥( d ' )⇔ aa '+bb '+cc '=0 . b) Góc giữa đường thẳng d có vectơ chỉ phương tuyến. ⃗u=(a;b;c). và mp (α ) có vectơ pháp. ⃗n=( A;B;C). sin ϕ = |cos( ⃗n , ⃗u )|=. |Aa+Bb+Cc|. √ A 2+B2+C 2 . √ a2+b 2+c 2. (0o ≤ϕ≤90o ).. ⇔ Aa+ Bb+Cc=0 . Đặc biệt: (d ) //( α) hoặc (d )⊂(α ) II. KHOẢNG CÁCH 1. Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.. M ( x0 ; y 0 ; z 0 ) a) Khoảng cách từ Ax  by  Cz  D  0 là: d ( M,( P ))=. đến. mặt. phẳng. |Ax0 +By0 +Cz 0 +D|. √ A 2+B2+C2. (α ) có. phương. trình. .. b) Khoảng cách giữa hai mp song song là khoảng cách từ một điểm thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng kia. 2. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - khoảng cách giữa hai đường thẳng. a) Khoảng cách từ điểm M đến một đường thẳng d qua điểm Mo có vectơ chỉ phương    M M; u   0  d(M , d )  . ⃗ u. ⃗u. :. b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm thuộc đường thẳng này đến đường thẳng kia. c) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương. ⃗u. và d’ đi qua điểm M’ và có vectơ chỉ phương. ⃗u ' là:. ⃗     u; u ' .M M   0 d ( d , d ')  . ⃗ ⃗  u; u '   d) Khoảng cách từ giữa đường thẳng và mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm thuộc đường thẳng đến mặt phẳng hoặc khoảng cách từ một điểm thuộc mặt phẳng đến đường thẳng. B. KỸ NĂNG CƠ BẢN - Nhớ và vận dụng được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng; biết cách khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> - Nhớ và vận dụng được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng; biết cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song; khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau; khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng song song. - Nhớ và vận dụng được công thức góc giữa hai đường thẳng; góc giữa đường thẳng và mặt phẳng; góc giữa hai mặt phẳng. - Áp dụng được góc và khoảng cách vào các bài toán khác. C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1.. Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm x  2 y  2 z  4 0 bằng: A. 3.. Câu 2.. B. 1.. Câu 4.. Câu 5.. đến mặt phẳng ( ) :. 1 . D. 3. 13 . C. 3. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song ( ) : 2 x  y  2 z  4 0 và (  ) : 2 x  y  2 z  2 0 . A. 2.. Câu 3.. A  1; 2; 2 . B. 6.. 10 . C. 3. 4 . D. 3. M  3; 2; 1 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (P): Ax  Cz  D 0 , A.C.D 0 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 3A  C  D A  2 B  3C  D d ( M , ( P))  d ( M , ( P))  . 2 2 2 2 2 A  C A  B  C A. B. 3A  C 3A  C  D d ( M , ( P ))  . d ( M , ( P ))  . 2 2 2 2 A  C 3  1 C. D.. Tính khoảng cách giữa mặt phẳng ( ) : 2 x  y  2 z  4 0 và đường thẳng d: 1 4 . . A. 3 B. 3 C. 0. D. 2..  x 1  t   y 2  4t  z  t . .. A  2; 4; 3 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng ( ) : 2 x  y  2 z  1 0 và (  ) : x 0 lần lượt là d ( A, ( )) , d ( A, (  )) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A.. d  A, ( )  3 d  A, (  )  . .. B.. C.. d  A, ( ) . D. 2.. =. d  A, (  )  .. d  A, ( )   d  A, (  )  . d  A, ( ) . =. d  A, (  )  .. Câu 6.. Tìm tọa độ điểm M trên trục Oy sao cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P): 2 x  y  3z  4 0 nhỏ nhất?  4  M  0; ;0  M  0; 2;0  . M  0; 4;0  . M  0;  4; 0 .  3 . A. B. C. D.. Câu 7.. Khoảng cách từ điểm A. 6 và 4.. M   4;  5;6 . đến mặt phẳng (Oxy), (Oyz) lần lượt bằng: B. 6 và 5. C. 5 và 4. D. 4 và 6..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Câu 8.. A  x0 ; y0 ; z0 . Tính khoảng cách từ điểm. đến mặt phẳng ( P) : Ax  By  Cz  D 0 , với. A.B.C.D 0 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:. A.. d  A,( P )   Ax0  By0  Cz0 . d  A,( P)  . A2  C 2. Tính khoảng cách từ điểm trong các khẳng định sau:. .. d  A,( P )  . Câu 10. Khoảng cách từ điểm. B.. B  x0 ; y0 ; z0 . Câu 11. Khoảng cách từ điểm các khẳng định sau: d M ,(Oxz )  2. A.  d M ,(Oxy )  1. C.  Câu 12. Khoảng cách từ điểm bằng 0 khi và chỉ khi:. y0 .. Ax0  By0  Cz0  D A2  B 2  C 2. .. 2. . D.. y0  1 .. đến mặt phẳng (Oxy) bằng:. B. 2. M  1;2;0 . .. đến mặt phẳng (P): y + 1 = 0. Chọn khẳng định đúng. C.. C   2; 0; 0 . A. 0.. A2  B 2  C 2. D.. y0  1. y. A. 0. Ax0  By0  Cz0. B.. Ax0  By0  Cz0  D. C. Câu 9.. d  A,( P)  . C. 1.. D.. 2.. đến mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Oxz). Chọn khẳng định sai trong. A  x0 ; y0 ; z0 . B.. d  M ,(Oyz )  1.. D.. d  M ,(Oxz )   d  M ,(Oyz )  .. đến mặt phẳng (P): Ax  By  Cz  D  0 , với D 0. A.. Ax0  By0  Cz0  D.. B. A  ( P).. C. Ax0  By0  Cz0  D.. D.. Ax0  By0  Cz0 . = 0.. Câu 13. Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (Q) bằng 1. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. (Q): x  y  z – 3  0. B. (Q): 2 x  y  2 z – 3  0. C. (Q): 2 x  y – 2 z  6  0. D. (Q): x  y  z – 3  0. Hướng dẫn giải Dùng công thức khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng, sau đó tính khoảng cách lần lượt trong mỗi trường hợp và chọn đáp án đúng..  x 1  t  d1 :  y 2t  z 3  t  Câu 14. Khoảng cách từ điểm H (1;0;3) đến đường thẳng , t  R và mặt phẳng ( P): z  3 0 lần lượt là d ( H , d1 ) và d ( H , ( P)) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:. A. d  H , d1   d  H ,( P )  .. B.. d  H ,( P)   d  H , d1  .. C.. d  H , d1  6.d  H ,( P )  .. D.. d  H ,( P )  1. ..

<span class='text_page_counter'>(5)</span>  x 2  t  d :  y 4  3t  z  2  5t  Câu 15. Tính khoảng cách từ điểm E (1;1;3) đến đường thẳng , t  R bằng: 1 4 5 . . . 35 35 35 A B. C. D. 0 ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ u   2;  2; 0  ; v 2; 2; 2 u v Câu 16. Cho vectơ . Góc giữa vectơ và vectơ bằng: A. 135 . B. 45 . C. 60 . D. 150 .. . Câu 17. Cho hai đường thẳng là: A 30 .. .  x 2  t  d1 :  y  1  t  z 3  B. 120 .. và.  x 1  t  d2 :  y  2  z  2  t . . Góc giữa hai đường thẳng d1 và d2. C. 150 .. D. 60 .. x y z   1  2 1 và mặt phẳng (P): 5 x  11y  2 z  4  0 . Góc giữa đường Câu 18. Cho đường thẳng thẳng  và mặt phẳng (P) là: A. 60 . B.  30 . C. 30 . D.  60 .. :. Câu 19. Cho mặt phẳng ( ) : 2 x  y  2z  1  0; ( ) : x  2 y  2z  3  0 . Cosin góc giữa mặt phẳng ( ) và mặt phẳng ( ) bằng: 4 A. 9. B.. . 4 . 9. 4 C. 3 3. ..  D.. 4 3 3. .. Câu 20. Cho mặt phẳng ( P ) : 3 x  4 y  5z  2  0 và đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) : x  2 y  1  0; ( ) : x  2 z  3  0 . Gọi  là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P). Khi đó: A. 60 . B. 45 . C. 30 . D. 90 . Câu 21. Cho mặt phẳng ( ) : 3 x  2 y  2 z  5  0 . Điểm A(1; – 2; 2). Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua A và tạo với mặt phẳng ( ) một góc 45 . A. Vô số.. B. 1.. C. 2.. D. 4.. Câu 22. Hai mặt phẳng nào dưới đây tạo với nhau một góc 60 A. (P ) : 2 x  11y  5z  3  0 và (Q) : x  2 y  z  2  0 . B. (P ) : 2 x  11y  5z  3 0 và (Q) :  x  2 y  z  5  0 . C. (P ) : 2 x  11y  5z  21 0 và (Q) : 2 x  y  z  2  0 . D. (P ) : 2 x  5y  11z  6 0 và (Q) :  x  2 y  z  5 0 . ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ u (1; 1;  2), v (1; 0; m ) Câu 23. Cho vectơ . Tìm m để góc giữa hai vectơ u, v có số đo bằng 45 . Một học sinh giải như sau:.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> ⃗ ⃗ cos u, v .  . Bước 1: Tính. 1  2m 6. m 2  1. ⃗ ⃗ u Bước 2: Góc giữa , v có số đo bằng 45 nên. 1  2m 2. 6. m  1. . 1 2.  1  2m  3(m 2  1) (*) 2 2 Bước 3: Phương trình (*)  (1  2m) 3(m  1).  m 2  6  m 2  4m  2  0    m 2  6. Bài giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào? A. Sai ở bước 3. B. Sai ở bước 2. C. Sai ở bước 1.. D. Đúng.. Câu 24. Cho hai điểm A(1;  1; 1); B(2;  2; 4) . Có bao nhiêu mặt phẳng chứa A, B và tạo với mặt phẳng ( ) : x  2 y  z  7  0 một góc 60 . A. 1.. B. 4.. C. 2.. D. Vô số.. Câu 25. Gọi  là góc giữa hai đường thẳng AB, CD. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:     AB.CD AB.CD cos   ⃗ ⃗ . cos   ⃗ ⃗ . AB . CD AB . CD A. B.      AB.CD  AB.CD   cos   ⃗ ⃗ . cos   ⃗ ⃗ .  AB, CD  AB . CD   C. D. Câu 26. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BB ', CD, A ' D ' . Góc giữa hai đường thẳng MP và C’N là: A. 30o.. B. 120o.. C. 60o.. D. 90o.. Câu 27. Cho hình chóp A.BCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc.  ABC cân, cạnh bên bằng a, AD 2a . Cosin góc giữa hai đường thẳng BD và DC là:. 4 . A. 5. 2. . 5. B.. 4. .. 5. C.. 1. . D.. 5. .. Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2, AC = 5 . SAC vuông cân tại A. K là trung điểm của cạnh SD. Hãy xác định cosin góc giữa đường thẳng CK và AB?. 4 A.. 17. 2. . B.. 11. 4. . C.. 22. 2. . D.. 22. .. Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm điểm A( 3;  4; 5); B(2; 7; 7); C(3; 5; 8); D( 2; 6; 1) . Cặp đường thẳng nào tạo với nhau một góc 60 ?. A. DB và AC.. B. AC và CD.. C. AB và CB.. D. CB và CA.. Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua A(2; 1; – 1) tạo với trục Oz một góc 30 ?.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> A.. 2( x  2)  ( y  1)  (z  2)  3  0.. C. 2( x  2)  ( y  1)  (z  2)  0.. B. ( x  2)  2( y  1)  ( z  1)  2  0. D. 2( x  2)  ( y  1)  (z  1)  2  0.. Câu 31. Cho mặt phẳng (P ) :3 x  4 y  5z  8  0 . Đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) : x  2 y  1  0; (  ) : x  2 z  3  0 . Góc giữa d và (P) là: A. 120 .. B. 60 .. C. 150 .. D. 30 ..   Câu 32. Gọi  là góc giữa hai vectơ AB, CD . Khẳng định nào sau đây là đúng:. A.. C..    AB.CD    cos  ⃗ ⃗ AB . CD.   AB.CD sin   ⃗ ⃗ . AB , CD. .. B.. D..   AB.CD ⃗ ⃗ cos   . AB . CD   AB.DC cos  ⃗ ⃗ AB . DC. Câu 33. Cho ba mặt phẳng (P ) : 2 x  y  2 z  3  0; (Q) : x  y  z  2 1; ( R) : x  2 y  2 z  2  0 .  ; ; Gọi 1 2 3 lần lượt là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q), (Q) và (R), (R) và (P). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng.    3  2 .    3 1 .    2 1 .    2  3 . A. 1 B. 2 C. 3 D. 1. Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng .   : x  2 y  2 z  m 0. và điểm. A  1;1;1. ..  Khi đó m nhận giá trị nào sau đây để khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng   bằng 1? A.  2. B.  8. C.  2 hoặc  8 . D. 3. Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng điểm.  . cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại 3. A   2; 0; 0  B  0;3;0  C  0;0; 4  , , . Khi đó khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng.  ABC . là. 61 . A. 12. 12 61 . C. 61. B.4.. D.3..  y 0  M  1; 0;0  N 0;0;  1 Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ  2 x  y  2 z  2 0 Oxyz cho điểm và  , mặt phẳng.  P. O Q : x  y  4 0 qua điểm M , N và tạo với mặt phẳng   một góc bằng 45 .. Phương trình mặt phẳng.  y 0  A.  2 x  y  2 z  2 0 .  2 x  y  2 z  2 0  C.  2 x  y  2 z  2 0 ..  P. là.  y 0  B.  2 x  y  2 z  2 0 .  2 x  2 z  2 0  2 x  2 z  2 0 . D. .

<span class='text_page_counter'>(8)</span> A  2; 0; 1 Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm  , đường thẳng d qua điểm A và tạo với trục Oy góc 45O . Phương trình đường thẳng d là. y z 1  x2  2  5  1  y z 1  x2  2  5   1 A.  .. y z 1 x 2  2  5  1  y z 1 x 2  2  5   1 B. . y z 1  x2    2 1 5  y z 1 x 2  2  5  1 C. . y z 1  x2    2 1  5  y z 1 x 2  2  5  1 D. . Câu 38. Trong.  Q : x . không. Oxyz. gian. y  z  1 0. cho. mặt. . Khi đó mặt phẳng. phẳng.  R.  P : x  y  z . 3 0. vuông góc với mặt phẳng.  P. và và. mặt. phẳng.  Q. sao cho.  R  bằng 2 , có phương trình là khoảng cách từ O đến mặt phẳng A. 2 x  2 z  2 2 0 .. B. x  z  2 2 0 .. C. x  z  2 2 0 ..  x  z  2 2 0  x  z  2 2 0 D.  . M  x; y; z . Câu 39. Tập hợp các điểm.  P : x  y . 2 z  3 0. và. trong không gian Oxyz.  Q : x  y . 2 z  5 0. thoả mãn: B. x  y  2 z  4 0. A. x  y  2 z  1 0 .. . D. x  y  2 z  4 0 .. C. x  y  2 z  2 0 . Câu 40. Tập hợp các điểm.  P : x . 2 y  2 z  7 0. M  x; y; z . trong không gian Oxyz. và mặt phẳng. Câu 41. Trong không gian Oxyz 2 z  3 0. và. thoả mãn:  x  3 y  4 z  8 0  B.  3 x  y  6 0 . D. 3x  3 y  4 z  8 0.. cho điểm M.  61  ;0; 0   3  và C. . thuộc trục Ox cách đều hai mặt phẳng.  Oyz  . Khi tọa độ điểm.  3   3  ;0;0  ;0;0  .     và  6  1 A.  1  6  6 1  ; 0;0  .   3 . cách đều hai mặt phẳng.  Q  :2 x  y  2 z  1 0. A. x  3 y  4 z  8 0. C. 3x  y  6 0..  P : x  y . cách đều hai mặt phẳng. M là.  3  ;0; 0    và B.  1  6  1 6  ;0; 0   3  và D. .  3  ;0;0  .   1 6 .  1 6  ;0;0  .   3 .

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Câu 42. Trong không gian Oxyz cho điểm. A  3;  2; 4 . và đường thẳng. M thuộc đường thẳng d sao cho M cách A một khoảng bằng. d:. x 5 y 1 z 2   2 3  2 . Điểm. 17 . Tọa độ điểm M là. A..  5;1; 2  và  6; 9; 2  .. B..  5;1; 2 . và.   1;  8;  4  .. C..  5;  1; 2 . D..  5;1; 2 . và.  1;  5;6  .. và.  1;  5;6  .. A  1; 2;1 B   2;1;3 C  2;  1;1 Câu 43. Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD có các đỉnh , , và D  0;3;1. . Phương trình mặt phẳng.  P. đi qua 2 điểm A, B sao cho khoảng cách từ C đến.  P.  P  là bằng khoảng cách từ D đến  4 x  2 y  7 z  1 0 .  2 x  3 z  5 0  A. C. 4 x  2 y  7 z  15 0.. B. 2 x  3 z  5 0.  4 x  2 y  7 z  15 0 .  2 x  3 z  5 0  D.. Câu 44. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, gọi d:.  P. là mặt phẳng chứa đường thẳng. x 1 y 2 z   1 1  2 và tạo với trục Oy góc có số đo lớn nhất. Điểm nào sau đây thuộc. mp  P . A.. ? E   3;0; 4  .. M  3; 0; 2  .. B.. C.. N   1;  2;  1 .. D.. F  1; 2;1 .. M  0;  1; 2  , N   1; 1; 3 P Câu 45. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm . Gọi   là.  Q  :2 x  y  2 z  2 0 góc có số đo nhỏ nhất. mặt phẳng đi qua M , N và tạo với mặt phẳng Điểm A. 3.. A  1; 2;3. cách mp . P. một khoảng là. 5 3 . B. 3. 7 11 . C. 11. Câu 46. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho 1 :. 4 3 . D. 3.  P  : x  2 y  2 z  1 0. và 2 đường thẳng. x 1 y z  9 x  1 y  3 z 1   ; 2 :   1 1 6 2 1 2 .. Gọi M là điểm thuộc đường thẳng 1 , M có toạ độ là các số nguyên, M cách đều  2 và.  P  . Khoảng cách từ điểm A. 3.. M đến mp  Oxy  là. B. 2 2.. C. 3 2.. D. 2.. A  1;5;0  ; B  3;3;6  Câu 47. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho 2 điểm và đường thẳng x 1 y  1 z   2 1 2 . Gọi C là điểm trên đường thẳng d sao cho diện tích tam giác ABC nhỏ nhất. Khoảng cách giữa 2 điểm A và C là d:.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> B. 29.. A. 29.. C. 33.. D. 7.. Câu 48. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm. A  10; 2;1. và đường thẳng. x 1 y z 1   2 1 3 . Gọi  P  là mặt phẳng đi qua điểm A , song song với đường thẳng d sao. d:. M   1; 2;3 P P cho khoảng cách giữa d và   lớn nhất. Khoảng cách từ điểm đến mp   là 97 3 . A. 15. 76 790 . B. 790. 2 13 . C. 13. 3 29 . D. 29. A  2;5;3 Câu 49. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm d:. và đường thẳng. x 1 y z 2   2 1 2 . Gọi  P  là mặt phẳng chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A. đến.  P. lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm. 11 18 . A. 18. B. 3 2.. M  1; 2;  1. đến mặt phẳng. 11 . C. 18.  P .. 4 . D. 3.  P  : x  y  z  2 0 và hai đường Câu 50. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  x 1  t  x 3  t    d :  y t d ' :  y 1  t  .  z 2  2t  z 1  2t   thẳng  ; Biết rằng có 2 đường thẳng có các đặc điểm: song song với. 30O. Tính cosin góc tạo bởi hai đường thẳng đó. 1 1 2 . . . A. 5 B. 2 C. 3.  P  ; cắt. d , d  và tạo với d góc. 1 . D. 2. A  1;0;1 ; B  3;  2;0  ; C  1; 2;  2  Câu 51. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho 3 điểm . Gọi.  P.  P  lớn nhất biết rằng là mặt phẳng đi qua A sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến.  P.  P ? không cắt đoạn BC . Khi đó, điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng G   2; 0; 3 . F  3; 0;  2  . E  1;3;1 . H  0;3;1 A. B. C. D.. .. A  1;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  Câu 52. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho các điểm trong.  P  : y  z  1 0 . Biết rằng mp  ABC  vuông góc với mp  P  và đó b, c dương và mặt phẳng 1 d  O,  ABC    3 , mệnh đề nào sau đây đúng? A. b  c 1. B. 2b  c 1. C. b  3 c 1.. D. 3b  c 3.. A  1; 2;3  ; B  0;1;1 ; C  1;0;  2  Câu 53. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho 3 điểm ..

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Điểm. M  P  : x  y  z  2 0. 2 2 2 sao cho giá trị của biểu thức T MA  2 MB  3MC nhỏ nhất..  Q  :2 x  y  2 z  3 0 một khoảng bằng Khi đó, điểm M cách 121 . A. 54. B. 24.. 2 5 . C. 3. 101 . D. 54. Câu 54. Cho mặt phẳng ( ) : x  y  2 z  1  0; (  ) : 5 x  2 y  11z  3 0 . Góc giữa mặt phẳng ( ) và mặt phẳng (  ) bằng A. 120 .. B. 30 .. C. 150 .. D. 60 .. Câu 55. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x  y  3  0. Điểm H(2; 1; 2) là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O trên một mặt phẳng (Q). Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng A. 45 .. B. 30 .. C. 60 .. D. 120 .. ⃗ ⃗ ⃗ ⃗  ⃗ ⃗ ⃗ u 2; v 1; u, v  u v 3 Câu 56. Cho vectơ . Góc giữa vectơ và vectơ  v bằng: A. 60 . B. 30 . C. 90 . D. 45 ..  . Câu 57. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng. d:. x  3 y 1 z  1   , 9 5 1. 2 x  3 y  3z  9  0 :  x  2 y  z  3  0 . Góc giữa đường thẳng d và đường thẳng  bằng A. 90 .. B. 30 .. C. 0 .. D. 180 .. Câu 58. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2 x  y  2 z  10 0; đường d:. thẳng A. 30 .. x  1 1 y z  3   1 2 3 . Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng ( ) bẳng. B. 90 .. C. 60 .. D. 45 .. Câu 59. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, phương trình các đường thẳng qua A(3; – 1; 1), nằm. x y 2 z   2 2 một góc 45 0 là trong (P): x – y  z – 5 0 và hợp với đường thẳng d: 1  x 3  t  x  3  3t   1 :  y  1  t , t  R;  2 :  y  1  2t , t  R .  z 1  z 1  5t   A.. B..  x 3  2 t  x  3  15t   1 :  y  1  2 t , t  R;  2 :  y  1  38t , t  R .  z 1  z 1  23t  . C..  x 3  t  x  3  15t   1 :  y  1  t , t  R;  2 :  y  1  8t , t  R.  z 1  z 1  23t  .

<span class='text_page_counter'>(12)</span> D..  x 3  t  x  3  15t   1 :  y  1  t , t  R;  2 :  y  1  8t , t  R .  z 1  t  z 1  23t  . Câu 60. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng 1. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh A ' B ', BC, DD ' . Góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng (MNP) là A. 30 .. B. 120 .. C. 60 .. D. 90 .. Câu 61. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng  x 1  2t  d :  y 2  t  z 3t . A  1;  4; 2 . và tạo với trục Ox góc có số đo lớn nhất. Khi đó, khoảng cách từ điểm. đến. mp  P . 12 35 . A. 35. là 4 3 . B. 3. 20 6 . C. 9. 2 6 . D. 3. M  2;1;  12  , N  3; 0; 2  P Câu 62. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm . Gọi   là mặt.  Q  :2 x  2 y  3z  4 0 góc có số đo nhỏ nhất. Điểm phẳng đi qua M , N và tạo với mặt phẳng A  3;1;0 . cách mp . 6 13 . A. 13. P. một khoảng là 22 . B. 11. 6 . C. 2. Câu 63. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho 1 :.  P : x  y . 1 . D. 22 z  7 0. và hai đường thẳng. x 1 y 1 z 2 x 2 y 3 z4   ; 2 :   1 1 1 2 3 5 .. Gọi M là điểm thuộc đường thẳng 1 , M có toạ độ là các số dương, M cách đều  2 và.  P  . Khoảng cách từ điểm A. 2 3.. M đến mp( P ) là. B. 2.. C. 7.. 2 . 3 D.. A  1;  4;3 ; B  1;0;5  Câu 64. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho 2 điểm và đường thẳng  x  3t  d :  y 3  2t .  z  2 . Gọi C là điểm trên đường thẳng d sao cho diện tích tam giác ABC nhỏ nhất. Khoảng cách giữa điểm C và gốc toạ độ O là A.. 6.. B. 14.. C. 14.. D. 6..

<span class='text_page_counter'>(13)</span> A  2;5;3 Câu 65. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm d:. và đường thẳng. x 1 y z 2   . 2 1 2 Gọi  P  là mặt phẳng đi qua điểm A , song song với đường thẳng d sao. B  2;0;  3 P P cho khoảng cách giữa d và   lớn nhất. Khoảng cách từ điểm đến mp   là 7 2 . A. 3. 5 2 . B. 3. 18 . D. 18. C. 7.. A  4;  3; 2  Câu 66. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm và đường thẳng  x 4  3t  d :  y 2  2t .  z  2  t .  P. Gọi.  P. là mặt phẳng chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến. lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm. A. 2 3.. B. 2.. B   2;1;  3. đến mặt phẳng. C. 0..  P. đó.. D.. 38.. A  1; 1;  2  ; B   1; 2; 1 ; C   3; 4; 1 Câu 67. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho 3 điểm . Gọi.  P. P là mặt phẳng đi qua A sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến   lớn nhất biết rằng. P (P) không cắt đoạn BC . Khi đó, điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng   ? F  1; 2;0  . E 2;  2;1 . G 2;1;  3 . H 1;  3;1 . A.  B.  C.  D. . A  a;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0; c  Câu 68. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho các điểm trong.  P  :2 x  z  3 0 . Biết rằng mp  ABC  vuông góc với mp  P  và đó a, c dương và mặt phẳng d  O,  ABC   . A. a  4 c 3.. 2 21 , mệnh đề nào sau đây đúng?. B. a  2 c 5.. C. a  c 1.. D. 4a  c 3.. A   2; 2; 3 ; B  1;  1; 3 ; C  3; 1;  1 Câu 69. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho 3 điểm . Điểm. M  P  : x  2 z  8 0. 2 2 2 sao cho giá trị của biểu thức T 2 MA  MB  3MC nhỏ nhất..  Q  :  x  2 y  2 z  6 0 một khoảng bằng Khi đó, điểm M cách 2 4 . . A. 3 B.2. C. 3. D. 4.. Câu 70. Tính khoảng cách từ điểm H(3; – 1; – 6) đến mặt phẳng ( ) : x  y  z  1 0 .. 8 3 . A. 3. B. 9.. C. 3 3.. D. 3.. Câu 71. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P): 2 x  y  2 z 0 và (Q) 2 x  y  2 z  7 0 . 7 7 . . A. 9 B. 7. C. 3 D. 2..

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Câu 72. Khoảng cách từ điểm K(1;2;3) đến mặt phẳng (Oxz) bằng A. 2. B. 1. C. 3.. D. 4..  x 1  5t   y 2  2t  z  4t . Câu 73. Tính khoảng cách giữa mặt phẳng ( ) : 2 x  y  2 z  4 0 và đường thẳng d: 8 4 . . A. 3 B. 0. C. 3 D. 4.. .. Câu 74. Khoảng cách từ giao điểm A của mặt phẳng ( R) : x  y  z  3 0 với trục Oz đến mặt phẳng ( ) : 2 x  y  2 z  1 0 bằng. 7 . A. 3. 5 . B. 3. 4 . C. 3. D. 0..  x 1  3t   y 2  t .  z  1  t . Câu 75. Cho hai mặt phẳng ( P) : x  y  2 z  1 0, (Q) : 2 x  y  z 0 và đường thẳng d: Gọi d (d ,( P)) , d (d , (Q)) , d (( P), (Q )) lần lượt là khoảng cách giữa đường thẳng d và (P), d và (Q), (P) và (Q). Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai: A. d (d , ( P )) 0.. B.. d (d , (Q )) . 6 . 2. C. d (( P ), (Q)) 0.. D. d (d ,(Q)) 0..  x 1  t   y 4  t  z 6  2t Câu 76. Khoảng cách từ điểm C ( 2;1;0) đến mặt phẳng (Oyz) và đến đường thẳng  :  lần lượt là d1 và d 2 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A.. d1  d 2 .. B. d1  d 2 .. C. d1 0.. D. d 2 =1.. Câu 77. Khoảng cách từ điểm B (1;1;1) đến mặt phẳng (P) bằng 1. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. (P): 2 x  y – 2 z  6  0. B. (P): x  y  z – 3  0. B. (P): 2 x  y  2 z – 2  0. D. (P): x  y  z – 3  0 . Câu 78. Trong. không.    :2 x . gian. Oxyz cho. mặt. phẳng.    :2 x . y  2 z  1 0. và. mặt. phẳng. y  2 z  5 0.    và    là . Tập hợp các điểm M cách đều mặt phẳng A. 2 x  y  2 z  3 0. B. 2 x  y  2 z  3 0. C. 2 x  y  2 z  3 0. D. 2 x  y  2 z  3 0. Câu 79. Trong không gian.    : 2x . y  2 z  1 0. Oxyz. cho mặt phẳng.   :x . 2 y  2 z  1 0. và mặt phẳng.    và    là . Tập hợp các điểm cách đều mặt phẳng  x  y  2 0  x  y  2 0  3x  3 y  4 z  4 0 .  3 x  3 y  4 z  4 0 . A.  B. .

<span class='text_page_counter'>(15)</span>  x  y  2 0  3x  3 y  4 z  4 0 . C. .  x  y  2 0  3 x  3 y  4 z  4 0 . D. . D. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 8.5 1 B. 2 A. 3 A. 4 B. 5 D. 6 C. 7 A. 8 D. 9 D. 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A C C B C D A D C A A. 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A B A C A D A C C A B D A C C A A D A B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 B D D C A A C A A D C A D D A C C B C D 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 A D A C A A B A D C C A A A B A C A D A.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> II –HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1.. Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm x  2 y  2 z  4 0 bằng: A. 3. B. 1. Hướng dẫn giải 1.x  2. y A  2.z A  4 d ( A, ( ))  A 1. 12  22  ( 2) 2. 13 . C. 3. A  1; 2; 2 . đến mặt phẳng ( ) :. 1 . D. 3. Bán toàn bộ tài liệu Toán 12 với 3000 Trang rất công phu của Tiến Sĩ Hà Văn Tiến. Tài liệu có giải chi tiết rất hay, phân dạng đầy đủ dùng để luyện thi THPT Quốc Gia 2018 Lớp 12+Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 trọn bộ giá 200 ngàn. Tặng: 50 đề thi thử THPT Quốc Gia + Ấn phẩm Casio 2018 của ĐH Sư Phạm TPHCM Thanh toán bằng mã thẻ cào Vietnam mobile gửi mã thẻ cào+số seri+Mail qua số điện thoại. 0937.351.107 mình sẽ gửi toàn bộ cho bạn. đây là một phần trích đoạn tài liệu của Tiến Sĩ Hà Văn Tiến.

<span class='text_page_counter'>(17)</span>

<span class='text_page_counter'>(18)</span>