Tiet 23: Lien he giua day va khoang cach tu tam den day

H Ì N H H Ọ C 9

Ki m tra b i cể à ũ
Điền vào chỗ trống (…) những từ, cụm từ để được khẳng định đúng:

*Trong các dây của đường tròn, dây ………………. Là đường kính
•
Trong một đường tròn, đường kính …………….với một dây thì đi qua trung điểm
của dây ấy.
•
Trong một đường tròn, đường kính đi qua ………………………………………....
thì vuông góc với dây ấy.
Biết khoảng cách từ tâm của đường tròn đến hai
dây, có thể so sánh được độ dài của hai dây đó
hay không?
Lớn nhất
Trung điểm của một dây không qua tâm
vuông góc

Tiết 23:
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
1.Bài toán: Cho AB,CD là hai dây khác đường kính
của (O,R)
OH, OK theo thứ tự các khoảng cách từ O đến
AB,CD.
Chứng minh rằng: OH
2
+ HB
2
= OK

2
+ KD
2
Bài toán cho biết gì? Yêu cầu làm gì?
K
H
O
B
A
D
C
Bài làm:
Áp dụng định lý pitago vào hai tam giác vuông OHB và OKD ta
có:
OH
2
+ HB
2
= OB
2
= R
2
(1)
OK
2
+ KD
2
= OD
2

= R
2
(2)
Từ (1) và (2) => OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2


Chú ý: Kết luận của bài toán trên

vẫn đúng nếu một dây là
đường kính hoặc cả hai dây là đường kính.
? Kết luận của bài toán trên còn đúng không nếu một dây là
đường kính hoặc cả hai dây là đường kính?
H K O
H O
R
K
C
D
A
B
R
C

D
A
B
Tr­êng hîp cã mét d©yAB lµ ®­êng
kÝnh:
Khi ®ã ta cã: OH = 0; HB = R
*Tr­êng hîp c¶ 2 d©y AB, CD ®Òu lµ
®.kÝnh
Mµ OK
2
+ KD
2
= R
2
=>OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
Suy ra:OH
2
+ HB
2
= R
2
-Khi ®ã ta cã:
H vµ K ®Òu trïng víi O;

OH = OK = 0; HB = KD = R
=> OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2

Tiết 23:
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
1.Bài toán:
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
2.Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
?1 Hãy sử dụng kết quả OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2

của bài toán 1 để chứng minh:
a) Nếu AB = CD thì OH = OK
b) Nếu OH = OK thì AB = CD
Từ kết quả trên ta rút ra kết luận
gì?
Định lý 1:
Trong một đường tròn:
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
K
H
O
B
A
D
C
K
H
O
A
B
C
D
Trong(O): AB = CD  OH = OK