Tiết 23:Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

/>Tiết 23:

To¸n 9
Cho AB, CD lµ hai d©y cña (O;R). KÎ OH vu«ng gãc AB,
kÎ OK vu«ng gãc víi CD
a) So s¸nh: HA víi HB
b) So s¸nh: HB víi AB
c) TÝnh OH
2
+ HB
2
vµ OK
2
+ KD
2
theo R.
d) So s¸nh OH
2
+ HB
2
víi OK
2
+ KD
2
A
B
R
O
C
D

K
H




To¸n 9
§3
Cho AB và CD là hai
dây (khác đường kính)
của đường tròn (O; R).
Gọi OH, OK theo thứ tự
là các khoảng cách từ O
đến AB, CD. Chứng
minh rằng :
1. Bài toán
.
A
B
D
K
C
O
R
H
OH
2
+ HB
2
= OK

2
+ KD
2
GT
KL
Cho(0; R).
Hai d©y AB, CD ≠ 2R
OH AB; OK CD.
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2




To¸n 9
§3
1. Bài toán
.
A
B
D
K
C
O

R
H
(SGK)
GT
KL
Cho(0; R).
Hai d©y AB, CD ≠ 2R
OH AB; OK CD.
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2




Toán 9
Đ3
1. Bi toỏn
B
K
.
A
D
C
O

R
H
áp dụng địng lí Pi- ta - go ta có:
OH
2
+ HB
2
= OB
2
= R
2
OK
2
+ KD
2
= OD
2
= R
2
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2

Chứng minh:
=>

(SGK)
*Trường hợp có một dây là đường kính
Chẳng hạn AB là đường kính
-Khi đó ta có:
OH = 0; HB = R
Mà OK
2
+ KD
2
= R
2
=>OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
C
o
R
D
A
B
K
H
*Trường hợp cả 2 dây AB, CD đều là đ.kính
D
C

B
A
o
R
-Khi đó ta có:
H và K đều trùng với O;
OH = OK = 0; HB = KD = R
Suy ra:OH
2
+ HB
2
= R
2
=> OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
GT
KL
Cho(0; R).
Hai dây AB, CD 2R
OH AB; OK CD.
OH
2
+ HB
2

= OK
2
+ KD
2

H K

H K