On tap toan 7 len lop 8

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (487.96 KB, 22 trang )

(1)BÀI TẬP RÈN LUYỆN VÀ NÂNG CAO TOÁN LỚP 7 Chuyên đề 1 :. C¸c phÐp tÝnh trªn tËp hîp sè h÷u tØ.. I. Những kiến thức cần nhớ 1. Định nghĩa: Số hữu tỉ là số có thể viết dưới dạng. a b. với a, b. Z; b. 0.. Tập hợp số hữu tỉ được kí hiệu là Q. 2. Các phép toán trong Q. a) Cộng, trừ số hữu tỉ: a m. b m a b a+ b x+ y= + = ; m m m. Nếu x= ; y= (a ,b ,m ∈ Z , m≠ 0) Thì. a b a−b x − y=x+(− y)= +(− )= m m m. b) Nhân, chia số hữu tỉ:. a c a c a. c b d b d b.d a c 1 a d a.d x= ; y = ( y ≠ 0) thì x : y=x . = . = b d y b c b.c. * Nếu x= ; y = thì x . y = . = * Nếu. Thương x : y còn gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu. x (hay x : y) y. Chú ý: +) Phép cộng và phép nhân trong Q cũng có các tính chất cơ bản như phép cộng và phép nhân trong Z +) Với x Q thì |x|=¿ x nêu x ≥0 − x nêu x <0 ¿{. Bổ sung: * Với m > 0 thì |x|<m ⇔ −m< x <m |x|>m ⇔ x> m x <− m ¿{ x . y=0 ⇔ x=0 y=0 ¿{ x ≤ y ⇔ xz ≤ yz voi z >0 x ≤ y ⇔ xz ≥ yz voi z <0. II. Bài tập Bài 1. Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí. 11 17 5 4 17 − − + + 125 18 7 9 14 1 2 3 1 1 1 b) 1− +2 − +3 − + 4 − −3 − −2 − − 1 2 3 4 4 3 2. a). Bài làm. 1.

(2) 11 17 5 17 4 11 1 1 11 + − − − = + − = 125 14 7 18 9 125 2 2 125 1 1 2 1 3 1 b) (−1+1)+(− 2+ 2)+(−3+3)+ 4 − + − + − + =4 − 1− 1− 1=1 2 2 3 3 4 4. (. a). )(. ). ( )( )(. ). Bµi 2 TÝnh: A = 26 :. [. 3 :(0,2 −0,1) (34 , 06 −33 , 81)× 4 + 2,5 ×(0,8+1,2) 6 , 84 :( 28 ,57 − 25 ,15). ]. 2. 4. + 3 : 21. Bài làm 3: 0,1 0 ,25 × 4 7 + + 2,5× 2 6 , 84 :3 , 42 2 30 1 7 13 7 2 7 1 ¿ 26 : + + =26 : + =26 × + =7 5 2 2 2 2 13 2 2 A=26 :. [. [. ]. ]. *Bµi tËp luþªn Bài 1: Thực hiện phép tính : a). 1 1  ; 39 52. b).  6  12  ; 9 16. c). 2 3  ; 5 11. d). 5  0, 75 12 ;. e). 5 1 5 1 12  5 7 2 7 2. Bµi 2 : Thực hiện phép tính 1 1  a) 3 4  16 5  e) 42 8  35    42    i) 2 1  o) 21 28  1  5 1  2   s) 12  8 3  . 9  12. 2 7  b) 5 21 1  5 1    f ) 9  12 . 3 5  c) 8 6  4 0, 4    2   5 g). 15  1  d) 12 4  4,75  1. h). 7 12. 1 1 1  1    2,25 3  2 4 k) m) 4 n) 2 2 5 3 4  7 3 17  2   69 p) 33 55 q) 26 r) 2 4 12 1  5  3 1 1  1,75    2       18  u) 6  8 10   9 t). 2  4  1       v) 5  3   2 . 0,75  2. 1 3. 3  6 3    x) 12  15 10 . Bµi 3. Thùc hiÖn phÐp tÝnh:  3 1,25.   3   8 a) 1 11  2 .2 7 12 e) 9   3,8    2   28  i).  9 17 . b) 34 4 4  1 .  3  21  9 f) 8 1 .1 k) 15 4.  20  4 . c) 41 5  4   3   17  .   6 8     g)  2 3 2 . m) 5 4. Bµi 4. Thùc hiÖn phÐp tÝnh:. 2.  6 21 . d) 7 2. h) 1. n).   3,25 .2 1  1 . 2 17  8 . 10 13.

(3) 5 3 : a) 2 4 6   1    3 7  :   1 49     f) . 1  4 4 : 2  b) 5  5  2  3 2 : 3  g) 3  4 .  3 17 4  12 34 1,8 :    : :  4  d) 15 3 c) e) 21 43 3  5 3 1 :  5    3,5 :   2   5 h) 5  7  i) 18  5   3  2  4 5 .  1  :   6  :   5  .2 39 8 4 15      5  12 n) o). 1 4  1 1 6  7  1 . .   11   3 . .  3  m) 7 55  12  k) 8 51   1   15  38  2 9 3   3   6  .   19  . 45  2 15 . 17 . 32  :   17         p) q) . 4. Thùc hiÖn phÐp tÝnh: ( tÝnh nhanh nÕu cã thÓ )  1  1  1 7        24  4  2 8  a)  1  3  1 1   2     5     9   71       c) .  5 7   1  2 1   7  5    2    7  10       b)  1 2  1 6  3 4  3   5 3  5      d) .  2 4 7   7   35  18  . 1 2  1 3 5  2 1   5  5  9    2  23  2 35  6    8  7  18       f) e)  5  5  13 1  5  3  2         1  1      g) 7  67  30 2  6  14  5  h)  3 5 2   4  13  : 7   i) .  1 8 2  2 4  13  : 7  . 7 3  6  4  2   . 1 3  3 1 2 1 1        3 4  5  64 9 36 15 3 1 1 3 1 1  :    :  1  5  15 6  5  3 15 . 2 8 1 2 5 1    12. 7  9 : 3 2  7 . 18  .3 2  m)  5 5  5  8 11  3 8   3 11  q) .  1 13  5  2 1  5  2  14  : 7    21  7  : 7    k)  3 3 1  5 1  3 11   2  5   13 5  4 4   8 5 4  n)  p) 4  7 4  1 5  1 1 9 2 :  6 :  .13  0,25.6 9  7 11 11 u) 4 v) 9  7 . 2  1 3  4.    2 4 a) 3  5  3  13  3   .   . c)  9  11  18  11.  1 5     .11  7 b)  3 6    2  3   16  3  .  . d)  3  11  9  11.   1  2  7  2   4  .   13   24 .   13     e)   .   1 3  5   3   27  . 7   9  .   7      g) f)  . 5.Thùc hiÖn phÐp tÝnh.  1 3 2  4 4 2   5  7  : 11    5  7  : 11    . *N©ng cao Bài 1: Rút gọn biểu thức: a) 27.93 ; 65.82. b). 63  3.62  33 ;  13. c). 54.204 ; 255.45. d). (54  53 )3 ; 1254. Bµi 2 . Thùc hiÖn phÐp tÝnh:. 3. e) (2,5  0, 7) 2 ;. f). 32  392 7 2  912 1.

(4) 1 1 1 1 1 2 1 2 2 a. 1 .2  1 . b. .  4 .  2 3 3 2 9 145 3 145 145 7 1 1 1 2 1  c.   2  : 2  :2 2 :2 9 7  12  7 18 7 d.. 7  3 2  8   5   10 8 :  1   :8   . 2  80  4  9  3  24  3 15 . 2. Bµi 3 . Thùc hiÖn phÐp tÝnh:. 1 1 1 1 1 1 + 3 + 4 +.. .+ 2004 + 2005 2 3 3 3 3 3 3. a, B= +. b, A=1+5+52 +53+54+…+549+550. 1 1 1 1  1).( 2  1).( 2  1)...(  1) 2 3 4 1002 c, A=( 2. d, A=2100 -299 +298 -297 +…+22 -2. Chuyên đề2:Các bài toán tìm x ở lớp 7 A.Lý thuyÕt: D¹ng 1: A(x) = m (m  Q) hoÆc A(x) = B(x) C¸ch gi¶i: Quy t¾c : Muèn t×m x d¹ng: A(x) = B(x) -Ta thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh ë tõng vÕ (nÕu cã). -Chuyển các số hạng chứa x sang một vế,các số hạng không chứa x( số hạng đã biÕt ) chuyÓn sang vÕ ngîc l¹i. -Tiếp tục thực hiện các phép tính ở từng vế (nếu có).Đa đẳng thức cuối cùng về mét trong c¸c d¹ng sau: 1. x cã mét gi¸ trÞ kiÓu: ax = b ( a≠ 0) x= 2. x kh«ng cã gi¸ trÞ nµo kiÓu: ax = b ( a = 0) 3. x cã v« sè gi¸ trÞ kiÓu: ax = b ( a = 0, b = 0) Sau ®©y lµ c¸c vÝ dô minh ho¹: D¹ng 2: |A(x)| = B ; ( B ≥ 0) C¸ch gi¶i: C«ng thøc gi¶i nh sau: |A(x)| = B ; ( B ≥ 0)  D¹ng 3 :|A(x)| = B(x) C¸ch gi¶i: C«ng thøc gi¶i nh sau: 1. |A(x)| = B(x) ; (B(x)  0)  2. |A(x)| = B(x) ; (B(x) <0)  x kh«ng cã gi¸ trÞ nµo. D¹ng 4: + |B(x)| =0 C¸ch gi¶i: C«ng thøc gi¶i nh sau: + |B(x)| =0  D¹ng5: |A(x)| = |B(x)| C¸ch gi¶i: |A(x)| = |B(x)|  D¹ng 6: |A(x)|  |B(x)| = c (c  0 ; c Q) C¸ch gi¶i: Ta tìm x biết: A(x) = 0 (1) giải (1) tìm đợc x1 = m . 4.

(5) Và tìm x biết: B(x) = 0 (2) giải (2) tìm đợc x2= n. Rồi chia khoảng để phá dấu GTTĐ ( dấu giá trị tuyệt đối) TH1 : Nếu m > n  x1 > x2 ; ta có các khoảng sau đợc xét theo thứ tự trớc sau: x< x2 ; x2 x < x1 ; x1 x . + Với x< x2 ta lấy 1 giá trị x = t (t khoảng x< x2;t nguyên cũng đợc) thay vào từng biểu thức dới dấu GTTĐ xem biểu thức đó dơng hay âm để làm căn cứ khử dâú GTTĐ để giải tiếp. +Víi:x2 x < x1 hoÆc x1 x ta còng lµm nh trªn. TH2 : Nếu m < n  x1 < x2 ; ta có các khoảng sau đợc xét theo thứ tự trớc sau: x< x1 ; x1 x < x2 ; x2 x . + Với x< x1 ta lấy 1 giá trị x = t (t khoảng x< x1;t nguyên cũng đợc) thay vào từng biểu thức dới dấu GTTĐ xem biểu thức đó dơng hay âm để làm căn cứ khử dâú GTTĐ để giải tiếp. +Víi:x1 x < x2 hoÆc x2 x ta còng lµm nh trªn Chó ý: 1. NÕu TH1 x¶y ra th× kh«ng xÐt TH2 vµ ngîc l¹i ;v× kh«ng thÓ cïng mét lóc x¶y ra 2 TH 2. Sau khi tìm đợc giá trị x trong mỗi khoảng cần đối chiếu với khoảng đang xét xem x có thuộc khoảng đó không nếu x không thuộc thì giá trị x đó bị loại. 3. NÕu cã 3;4;5…BiÓu thøccã dÊu GTT§ chøa x th× cÇn s¾p xÕp c¸c x1;x2;x3;x4;x5;…Theo thứ tự rồi chia khoảng nh trên để xét và giải.Số khoảng b»ng sè biÓu thøc cã dÊu GTT§+1 D¹ng 7:(biÓu thøc t×m x cã sè mò) D¹ng n = m hoÆc A(x) = mn B. Bµi tËp: DẠNG 1 :. Bài 1. Tìm x, biết: 11 5 15 11 − − x =− − 13 42 28 13. (. a). ) (. ). ;. 11 5 15 11 − − x =− − 13 42 28 13 11 5 15 11 − + x=− + 13 42 28 13 15 5 x=− + 28 42 5 x=− 12. (. ) (. ). Bài 2. T×m x, biÕt: 1. 2. ( −1 ). 3. a. x+ 3 = 5 − 3 KQ: a) x =. 2 ; 5. b) -. 59 140. *Bµi tËp luyÖn Bài 1: T×m x biÕt x. 3 2  ; 10 15. b) x . 1. ( 3). b. 7 − x= 4 − − 5. 5 2   6 5.  2  ;  3 . c). 13  3   20  5. Bài 2:T×m x biÕt 5.  5 x   8.

(6) 3 31 a ) x :  1 ; 8 33 * N©ng cao. 2 3 4 b) 1 x   ; 5 7 5. c) . 11 5 x  0, 25  12 6. Tìm x, biết a) x+ (x+ 1) +( x+ 2)+ …+(x+2003) = 2004 1  3  3 2   x    3   .x 2  2 b) 3  3  2 2 5 :  x  1   5 2 3 3 3 c) 2  D¹ng 2. 6 7  2 4   2 x  : 3  1 7 5  5 5 d)  2. Bài 1: ×m x biÕt a)|x–1,7|=2,3; b). |x +154 |−|− 3 ,75|=−|−2 , 15|. Gi¶i. |x +154 |−|− 3 ,75|=−|−2 , 15| |x+154 |−3 , 75=− 2, 15 |x +154 |=−2 , 15+3 , 75 |x +154 |=1,6 ⇔ 4 x + =1,6 5 ¿ 4 x+ =− 1,6 5 ¿ ¿ ¿ ⇔ ¿ 4 x= 3 ¿ ¿ ¿ 28 x=− 15 ¿ ¿ ¿ ¿. a). x – 1,7 = 2,3 x- 1,7 = -2,3 x= 2,3 + 1,7 x = -2,3 + 1,7 x=4 6.

(7) x = -0,6 Bµi 2 : T×m x a). x. 3 1  0; 4 3. 1 c ) x 3 ; 2. b) |x − 1,5|=2. e). d) x . 7 5 3. |x + 34|− 12 =0. Bµi 3 T×m x a. x 5,6. b. x 0. c. x 3. d. x  2,1. d. x  3,5 5. e. x . f. 4x   13,5  2. 1 4. h. x . 2 1 3   5 2 4. g.. 3 1  0 4 2. 5 1  2 x  6 3. i. 5  3x . k.  2,5  3x  5  1,5. m.. 1 5. 2 1  3 6. 1 1 1  x  5 5 5. * Bµi tËp n©ng cao:. Bài 1:T×m x a) b) c) d) e). 3 x  4  3 y  5 0. x+. 19 1890 + y+ + z - 2004 = 0 5 1975. x+. 9 4 7 + y+ + z+ £ 0 2 3 2. x+. 3 1 + y+ x +y +z =0 4 5. x+. 3 2 1 + y+ z+ £ 0 4 5 2. Bµi 3: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña c¸c biÓu thøc sau: 3 1 A= xA = 2x + 107 B = 1,5 + 2 - x 4 3 a) ; b) ;c) ; M=5 -1 1 1 1 B= x+ + x+ + x+ 2 3 4 ; e) D = + ; B = + ; g) C= x2+ -5 h) A =3,7 + ; i) B = -14,2 ; k) C = + +17,5 n) M = + *D¹ng 3. Bài 1:T×m x a) (x – 2)2 = 1 ;. b) ( 2x – 1)3 = -27;. 16 1 n c) 2. 7. d).

(8) Bài 2: Tính x2 nếu biết: x  3 ; x  8 * Bµi tËp n©ng cao: Bµi 1:T×m x biÕt a) 3 = b) 2 = c) x+2 = x+6 vµ xZ. Bµi 2 : Tìm x, biết : a). x  4 ; (x  1)2 1;. x  1 5. Bµi 3 : Tìm x, biết x  2 a) . 2. 2.   y  3 0. b) 5(x-2).(x+3)=1 b) -(x-y)2=(yz-3)2. Bµi 3: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña c¸c biÓu thøc sau: a; A = 2 ;. B = 2+ 2. C= x2+ -5. DẠNG 4: TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU.. Bài 1: Tìm hai số x, y biết : x y  a) 3 5 và x + y = 16 a b c   c) 2 3 4 và a + 2b – 3c = -20 x 2 x 9 a)  ; b)  27 36 4 x Bài 2:. b) 7x = 3y và x – y = – 16. a b b c  ,  d) 2 3 5 4 và a – b + c = – 49.:. *N©ng cao x  1  60  1, a .  15 x  1. 2 x 1 3 y  2 2 x  3 y  1   7 6x b. 5. x 1 x 2 x 3 x 4    2) T×m x biÕt : 2009 2008 2007 2006. a 9 a1  1 a 2  2   9 8 1 3, T×m c¸c sè a1, a2, ...,a9 biÕt: 9 vµ a1 + a2 + ...+ a9 = 90. 8.

(9) x 2 x4  x 1 x7 2 3 3 5,  3 x  2  :1 2 : 2 5 7 5 31  2 x 9 6,  x  23 4 x 3 2 7,  8 x 3 x  1, 64 8,  8, 51  3,11 3x  2 3x  1 9,  5x  7 5x  3 2x  1 18 10,  1 5 2 4,. Chuyên đề 3 :. tØ lÖ thøc vµ d·y tØ sè b»ng nhau. I Toùm taét lyù thuyeát: a c = + Tỉ lệ thức là một đẳng thức giữa hai tỉ số: b d hoặc a:b = c:d. - a, d gọi là Ngoại tỉ. b, c gọi là trung tỉ. + Nếu có đẳng thức ad = bc thì ta có thể lập được 4 tỉ lệ thức : a c a b b d c d = ; = ; = ; = b d c d a c a b a c e a + c +e a- c- e c- a = = = = = + Tính chaát: b d f b + d + f b - d - f d - b =…. a b c = = 3 4 5 thì ta nói a, b, c tỉ lệ với ba số 3; 4; 5. + Neáu coù + Muốn tìm một thành phần chưa biết của tỉ lệ thức, ta lập tích theo đường chéo roài chia cho thaønh phaàn coøn laïi: x a m.a = Þ x= b … Từ tỉ lệ thức m b 9.

(10) 2/ Baøi taäp: Bµi tËp Bài 1: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:. 41 10 = x x 0,15 11 6,32 - 2,6 - 12 9 7,3 = = = 3,15 7,2 10,5 x 42 ; c) a) ; b) x ; d) 4 ; e) 2,5:x = 4,7:12,1 Bài 2: Tìm x trong tỉ lệ thức: x- 1 6 x- 2 x +4 x 2 24 = = = x + 5 7 x 1 x +7 6 25 a) ; b) ; c) x y = Baøi 3: Tìm hai soá x, y bieát: 7 13 vaø x +y = 40.. a a +c a c = = b b +d . b d Bài 4 : Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức (Với b,d  0) ta suy ra được : Baøi 5 : Tìm x, y bieát : x 17 x y x2 y2 = = = y 3 9 16 vaø x2+ y2 =100 19 21 a) vaø x+y = -60 ; b) vaø 2x-y = 34 ; c) Bài 6 : Ba vòi nước cùng chảy vào một cái hồ có dung tích 15,8 m3 từ lúc không có nước cho tới khi đầy hồ. Biết rằng thời gian chảy được 1m3 nước của vòi thứ nhất là 3 phút, vòi thứ hai là 5 phút và vòi thứ ba là 8 phút. Hỏi mỗi vòi chảy được bao nhiêu nước đầy hồ. HD : Gọi x,y,z lần lượt là số nước chảy được của mỗi vòi. Thời gian mà các vòi đã chảy vào hồ là 3x, 5y, 8z. Vì thời giản chảy là như nhau nên : 3x=5y=8z Bài 7 : Ba học sinh A, B, C có số điểm mười tỉ lệ với các số 2 ; 3 ; 4. Biết rằng tổng số ñieåm 10 cuûa A vaø C hôn B laø 6 ñieåm 10. Hoûi moãi em coù bao nhieâu ñieåm 10 ?. **Bµi tËp n©ng cao Bài;1Tìm các số tự nhiên a và b để thoả mãn 5 a+7 b =29 6 a+5 b 28. vµ (a, b) = 1. Bµi:2: T×m c¸c sè tù nhiªn a, b, c, d nhá nhÊt sao cho: a 3 = b 5. ;. b 12 = c 21. c 6 = d 11. ;. Bµi;3:Chøng minh r»ng nÕu a = c b. d. 5 a+3 b 5 c +3 d = 5 a − 3 b 5 c −3 d. th×. đều có nghĩa). bz −cy cx − az ay − bx = = a b c Chøng minh r»ng: a = b = c x y z. Bµi;5: BiÕt. 1. (gi¶ thiÕt c¸c tØ sè.

(11) Bµi:6:Cho tØ lÖ thøc a = c b. ab a2 −b 2 = cd c 2 − d 2. a+b 2 a2 +b 2 = 2 2 c+ d c +d. ( ). vµ. Bµi:7:T×m x, y, z biÕt: x y = 2 3. y z = 4 5. ;. . Chøng minh r»ng:. d. x 2 − y 2 =−16. vµ. Bµi; 8:T×m x, y, z biÕt 3 x = 3 y = 3 z. vµ 2 x 2 +2 y 2 − z 2=1 8 64 216 2 2 a c = thì 7 a2 +5 ac = 7 b2 +5 bd (Giả sử các tỉ số đều có b d 7 a − 5 ac 7 b −5 bd. Bµi;9: CMR: nÕu nghÜa).. 2. Bµi:10: Cho a = c b. d. . Chøng minh r»ng:. a+ b ¿ ¿ c +d ¿2 ¿ ¿ ab =¿ cd. bz −cy cx − az ay − bx = = a b c Chøng minh r»ng: a = b = c x y z. Bµi:11:BiÕt. Bµi:12:Cho a, b, c, d kh¸c 0 tho¶ m·n: b2 = ac 3. 3. ; c2 = bd.. 3. a +b + c a = b3 +c 3 +d 3 d. Chøng minh r»ng:. Bµi;13: Cho a, b, c kh¸c 0 tho¶ m·n: ab = bc = ca a+b. b+ c. c +a. ab+ bc+ ca TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: M = 2 2 2 a + b +c. Bài:14: Tìm tỉ lệ ba đờng cao của tam giác biết rằng nếu cộng lần lợt độ dài từng cặp hai cạnh của tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả là 5 : 7 : 8. Bµi:15: T×m x, y, z biÕt r»ng: 4x = 3y ; 5y = 3z vµ 2x - 3y + z =6 Bµi:16: Cho tØ lÖ thøc: a = c b. d. . Chøng minh r»ng ta cã:. 2002 a+2003 b 2002 c+2003 d = 2002 a− 2003 b 2002 c −2003 d. Bµi:17: T×m x, y biÕt r»ng 10x = 6y vµ 2 x 2 − y 2=− 28 Bµi:18:Cho biÕt a = c . Chøng minh: 2004 a − 2005b =2004 c − 2005 d b. d. 2004 a+ 2005b. 2004 c+ 2005 d 2 2 Bµi:19: Cho a, b, c lµ ba sè kh¸c 0 vµ a2 = bc. Chøng minh r»ng: a2 +c 2 = c b +a b. Chuyên đề 4:: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ I/ HÖ thèng lý thuyÕt. 1.

(12) 1/ Nêu quy tắc cộng hai số nguyên ( cùng dấu ; khác dấu ) 2/ Nêu quy tắc nhân dấu , chia dấu ( cùng dấu , khác dấu ) 3/ Nêu quy tắc chuyển vế ; quy tắc bỏ dấu ngoặc 4/ Đơn thức là gì ? Hai đơn thức đồng dạng? Nêu quy tắc cộng hai đơn thức đồng dạng ? 5/ Nêu quy tắc nhân hai đơn thức ? 6/ Đa thức là gì ? Nêu quy tắc cộng trừ hai đa thức ? Các dạng toán : Nêu các bước làm từng dạng toán sau Dạng 1: Tính hay thu gọn biểu thức ; cộng trừ đa thức một biến Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức Dạng 3:Tìm nghiệm của đa thức f (x ) Dạng 4: Tìm bậc của đa thức , hệ số cao nhất , hệ số tự do của đa thức một biến Dạng 5 : Kiểm tra xem x =a có là nghiệm của đa thức P (x ) hay không ? Dạng 6: Chứng minh đa thức không có nghiệm ? II/ BAØI TAÄP CÔ BAÛN. Bài tập 1: Tính giá trị của biểu thức sau tại x = 1; y = -1; z = 3 2x 2 y xyz  2 y 1 a) (x2y – 2x – 2z)xy b) Bài 2: Thu gọn các đơn thức:  1  2 2   xy  .(3x yz ) a)  3  b) -54y2 . bx ( b là hằng số). c). 2.  1  2x 2 y    x(y 2z) 3  2 1 x 4 Bài 3: Cho hai đa thức : 1 g(x) 5x 4  x 5  x 2  3x 2  4 a) Hãy thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên. b) Tính f(x) + g(x) và f(x) - g(x) Bài 4: Cho đa thức f(x) = -15x3 + 5x4 – 4x2 +8x2 – 9x3 – x4 + 15 – 7x3 a) Thu gọn đa thức trên. b) Tính f(1) ; f(-1) f (x) x 5  3x 2  7x 4  9x 3 . đơn thức: Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số.  5  2  x3.   x 2 y  . x3 y 4   5 ; A=  4.  3 5 4 2  8 2 5   x y  . xy .   x y    9  B=  4.  . đa thức : Bài tập áp dụng : Thu gọn đa thức, tìm bậc, hệ số cao nhất. A 15 x 2 y 3  7 x 2  8 x3 y 2  12 x 2  11x3 y 2  12 x 2 y 3 1 3 1 B 3 x5 y  xy 4  x 2 y 3  x 5 y  2 xy 4  x 2 y 3 3 4 2. giá trị của đa thức ( biểu thức): Bài tập áp dụng : Bài 1 : Tính giá trị biểu thức 1.

(13) 1 1 x  ; y  2 3 a. A = 3x y + 6x y + 3xy tại 3. 2 2. 3. b. B = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3 Bài 2 : Cho đa thức P(x) = x4 + 2x2 + 1; Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1; 1 Tính : P(–1); P( 2 ); Q(–2); Q(1);. Cộng, trừ đa thức nhiều biến: Bài tập áp dụng: Bài 1 : Cho đa thức : A = 4x2 – 5xy + 3y2; B = 3x2 + 2xy - y2 Tính A + B; A – B Bài 2 : Tìm đa thức M,N biết : a. M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 b. (3xy – 4y2)- N= x2 – 7xy + 8y2 Cộng trừ đa thức một biến: Bài tập áp dụng : Bài 1: Cho đa thức A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – 3 B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5 Tính : A(x) + B(x); A(x) - B(x); B(x) - A(x); Bài 2: Cho các đa thức P(x) = x – 2x2 + 3x5 + x4 + x Q(x) = 3 – 2x – 2x2 + x4 – 3x5 – x4 + 4x2 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến. b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x). c) Chứng minh rằng x = 0 là nghiệm của P(x) nhưng không là nghiệm của Q(x) nghiệm của đa thức 1 biến : Bài tập áp dụng : Bài 1 : Tìm nghiệm của đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x - x4+2x2-x3 +8x-x3-2 Bài 2 : Tìm nghiệm của các đa thức sau. f(x) = 3x – 6; h(x) = –5x + 30 g(x)=(x-3)(16-4x) Bài 3 : Cho đa thức P(x) = mx – 3. Xác định m biết rằng P(–1) = 2 Bài 4 : Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3. Xác định m biết rằng Q(x) có nghiệm là -1.. *Bµi tËp luyÖn BAØI 1: Tính giá trị của biểu thức: A = 4x2 - 3x -2 tại x = 2 ; x = -3 ; B = x2 +2xy-3x3+2y3+3x-y3 taïi x = 2 ; y = -1 x2+2xy+y2 taïi x= 2; y = 3; C= 3x2 -2x- 5 taïi x= 5/3 BAØI 2: Tính:. 5 2 2 2 a) A=4 x y −0,5 x y+ 2 x y. 3 B= x 2 y 3 +2 x2 y 3 − 1,5 xy +4 xy 4. 1. b).

(14) BAØI 3: Trong các đơn thức sau: a, b là các hằng số, x, y là các biến:. E=. 3 − by ¿ 3 3 bx ¿ 2ay 1 4 1 A= ax . x 2 y ; − xy ¿3 . ¿ ; D= 3 B=− ¿ ; 3 5 4 4 C=ax ¿ 1 6 2 12 2 4 x . y . x .y 4 5. 3 2 3 4 xy z .(− xy) 8 15. a) Thu gọn các đơn thức trên b) Xác định hệ số của mỗi đơn thức c) Xác định bậc của mỗi đơn thức đối với từng biến và bậc của mỗi đa thức BAØI 4: Cho A = x3y B = x2y2 C = xy3 Chứng minh rằng: A.C + B2 – 2x4y4 = 0 BAØI 5: Cho hai đa thức: A = 15x2y – 7xy2 –6y3 B = 2x3 –12x2y +7xy2 a) Tính A + B vaø A - B b) Tính giá trị của đa thức A + B , A – B với x = 1, y = 3 Bài 6: Cho đa thức A = x2-2y+xy+1; B = x2+ y- x2y2 –1 Tìm đa thức C sao cho : a. C = A + B b. C+A = B 1 3 2 5 BAØI 7: Cho hai đa thức: f(x) = 2 x − 4 x − 3 x − x =1. g(x) = x 6 − x2 +3 x − x3 +2 x 4 a) Tính f(x) + g(x) sau khi sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần cuûa bieán b) Tính f(x) - g(x) BAØI 8: Cho đa thức f(x) = 2x3+ x2- 3x – 1 g(x) = -x3+3x2+ 5x-1 h(x) = -3x3 + 2x2 – x – 3 a) Tính P(x) = f(x)- g(x); R(x) = P(x) + h(x) b) Tìm nghiệm của đa thức R(x) BAØI 9: Cho đa thức f(x) = x3-2 x2+7x – 1 g(x) = x3-2x2- x -1 Tính f(x) - g(x); f(x) + g(x); BAØI 10: Tính giá trị của biểu thức A = xy+x2y2+x3y3 +………..+ x10y10 tại x = -1; y =1 BAØI 11: Cho các đa thức A = -3x2 + 4x2 –5x +6 B = 3x2 - 6x2 + 5x – 4 a) Tính C = A + B; D = A – B; E = D – C b) Tính giaù trò cuûa caùc đa thức A, B, C, D, E tại x = 1 BAØI 12: Tìm nghiệm của các đa thức a) -3x + 12 1.

(15) 1 b) 2 x − 3 2 c) −6 x + 3 2 d) − 3 x +3 e) (x – 3)(x + 2) f) (x – 1)(x2 + 1) g) ( 5x+5)(3x-6) h) x2 + x g) x2 – 1 i) x2 + 2x + 1 k) 2x2 + 3x – 5 l) x2 - 4x + 3 m) x2 + 6x + 5 n) 3x(12x - 4) - 9x(4x -3) = 30 p) 2x(x - 1) + x(5 - 2x) = 15. BAØI 13: Chứng tỏ rằng hai đa thức sau không có nghiệm a) P(x) = x2 + 1 b) Q(x) = 2y4 + 5 c) H(x) = x2 +2x+2 d) D(x) = (x-5)2 +1 BAØI 14: Cho đa thức: f(x) = x3 + 2x2 + ax + 1 Tìm a biết rằng đa thức f(x) có một nghiệm x = -2 Bài 15: Thu gọn các đơn thức sau :.   3x3 y 2 z  .   13 xy 2  a./ 1 2 x 2 y 2 . xy 3 ( 3 xy ) 4 d./. 2. 2 1 axy 2 .   2 x 2 yz  b./ 6. 2.  1 3  1 2 4   x y  .5 x y c./  2  2. Bài 16: Cho các đa thức sau : P(x) = x2 + 5x4- 3x3+ x2+ 4x4+ 3x3- x+ 5 Q(x) = x- 5x3 - x2- x4+ 4x3- x2+ 3x – 1 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến. b) Tính P(x) +Q(x) vaø P(x) - Q(x) Bài 17: Cho các đa thức : P(x) = 3x5+ 5x- 4x4 - 2x3 + 6 + 4x2 1. Q(x) = 2x4 - x + 3x2 - 2x3 + 4 - x5 a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm của biến. b) Tính P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x) c)Chứng tỏ rằng x = -1 là nghiệm của P(x) nhưng không phải là nghiệm của Q(x) 1.

(16) Bài 18: Tìm nghiệm của đa thức: 1. a) 4x - 2 ; b) (x-1)(x+1) c) x2 - 3x + 2. Bài 19: Cho các đa thức : A(x) = 5x - 2x4 + x3 -5 + x2 B(x) = - x4 + 4x2 - 3x3 + 7 - 6x C(x) = x + x3 -2 a)Tính A(x) + B(x) ; b) A(x) - B(x) + C(x) c)Chứng tỏ rằng x = 1 là nghiệm của A(x) và C(x) nhưng không phải là nghiệm của B(x). Bµi 20: Thu gän c¸c ®a thøc sau a, x(4x3 - 5xy + 2x) g, (x2 - xy + y2)2x + 3y(x2 - xy + y2) b, - 2y(x2 - xy + 1) h, 5x(4x2- 2x+1) – 2x(10x2 - 5x - 2) c, (x - 2)(x + 2) i, 5x(x-4y) - 4y(y -5x) d, x2(x + y) + 2x(x2 + y) e, x2(x + y) - y(x2 - y2) *BAØI TAÄP NAÂNG CAO Câu 1: Tìm nghiệm của đa thức sau: a/ x2 -4 b/ x2+ 9 c/ ( x- 3) ( 2x + 7 ) d/ |x| +x e/ |x| - x Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: a/ (x – 3,5)2+ 1 b/( 2x – 3)4 – 2 Câu 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: a/ √ 2 - x2 : b/ -( x - √ 3 )2 + 1 Câu 4: Cho P(x) = 100x100 +99x99 + 98x98 + … + 2x2 + x . Tính P(1) Câu 5: Cho P(x) = x99 – 100x98 +100x97 – 100x96 +… +100x – 1 Tính P(99) HÌNH HỌC LÝ THUYẾT: 1/ Thế nào là hai đường thẳng song song? Phát biểu định lý của hai đường thẳng song song 2/ Nêu dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song? 3/ Phát biểu định lý về tổng ba góc trong một tam giác , Tính chất góc ngoài của tam giác 4/ Phát biểu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác , của hai tam giác vuông? 5/ Phát biểu định lý quan hệ giữa ba cạnh của tam giác ? Các bất đẳng thức tam giác 6 Phát biểu định lý quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu 7/ Phát biểu định lý quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác 8/ Nêu định, nghĩa tính chất các đường đồng quy của tam giác 9/ Nêu định nghĩa, tính chất , dấu hiệu nhận biết tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông 1.

(17) 10/ Phát biểu định lý pitago ( thuận , đảo) 11/ Phát biểu tính chất tia phân giác của một góc. 12/ Phát biểu tính chất đường trung trực của đoạn thẳng BÀI TẬP BAØI TAÄP CÔ BAÛN Bài 1 : Cho hình vẽ sau 0. 0. 0. biết A 140 ,B 70 ,C 150 . Chứng minh rằng Ax // Cy . . . Biết A  B  C 360 . Chứng minh rằng Ax // Cy . . . A. x. Bài 2 : Với hình vẽ sau. 0. a. B. 350. y C. x. Bài 3 : Tính số đo x của góc O ở hình sau :. b. 1400 A D. I. B. E. Baøi 4 : Cho tam giaùc nhoïn ABC, Keû AH vuoâng goùc BC. Tính chu vi cuûa tam giaùc ABC bieát AC = 20cm, AH = 12cm, BH = 5cm. Bài 5 : Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông cân có cạnh huyền A baèng: a) 2cm b) 2 cm Bài 6: Cho hình vẽ sau trong đó AE  BC . Tính AB bieát AE = 4m, AC = 5m, BC = 9m.. 5. 4. B 9. E. C. Baøi 6: Cho tam giác ABC vuông tại A . Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AC =AD . Trêntia đối của tia BA lấy điểm M bất kỳ . Chứng minh rằng : a/ BA là tia phân giác của góc CBD. b/ MBD = MBC ^ ^ Baøi 7:Cho tam giác ABC có B> ¿ C , Đường cao AH 1. a/ Chứng minh AH < 2 ( AB + AC ) 1. C.

(18) b/ Hai đường trung tuyến BM , CN cắt nhau tại G Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME =MG . Trên tia đối của tia NC lấy điểm F sao cho NF = NG . Chứng minh : EF= BC K B>¿ A^ KC c/Đường thẳng AG cắt BC tại K Chứng minh A ^ Baøi 8: Cho tam giaùc ABC coù AB = AC. Laáy ñieåm D treân caïnh AB, ñieåm treân caïnh AC sao cho AD = AE. a) Chứng minh rằng BE = CD. b) Gọi O là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng  BOD  COD. Bài 9 : Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC ở E, đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC ở F. Chứng minh rằng : a) AD = EF. b)  ADE  EFC. c) AE = EC. Baøi 10: Cho góc x0y , M là điểm nằm trên tia phân giác0z của góc x0y. Trên các tia 0x và 0y lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho OA = OB. Chứng minh rằng: a/ MA =MB b/ Đường thẳng chứa tia phân giác Oz là đường trung trực của đoạn thẳng AB c/ Gọi I là giao điểm của AB và 0z . Tính OI biết AB = 6cm OA = 5cm. Baøi 11: Cho góc nhọn x0y. Trên hai cạnh 0x và 0y lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho OA = OB . Tia phân giác của góc x0y cắt AB tại I. a/ Chứng minh OI  AB. b/ Gọi D là hình chiếu của điểm A trên 0y. C là giao điểm của AD với OI .Chứng minh:BC 0x c/Giả sử x 0^ y = 600 , OA = OB = 6cm . Tính độ dài đoạn thẳng OC Baøi 12: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH . Biết AB = 5cm BC =6cm a/ Tính độ dài các đoạn thẳng BH , AH. b/ Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng ^G AC c/ Chứng minh : A B^ G=¿ Baøi 13: Cho tam giác ABC cân tại A . Gọi G là trọng tâm , I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Chứng minh : a/ Ba điểm A ,G ,I thẳng hàng b/ BG < BI < BA ^G IC c/ I ^BG=¿ d/ Xác định vị trí của điểm M sao cho tổng các độ dài BM + MC có giá trị nhỏ nhất Baøi 14: Cho điểm M nằm trong tam giác ABC . Chứng minh rằng tổng MA +MB +MC lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tam giác ABC 1.

(19) Lưu ý : Ôn cả phần đề cương hình học ở học kỳ I BAØI 15: Cho hai đoạn thẳng AB & AC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn. ch/m raèng: a) ∆AOC= ∆BOD b) AD=BC & AD//BC BAØI 16: Cho goùc xOy. Goïi Oz laø tia phaân giaùc cuûa noù. Treân tia Ox laáy ñieåm A, treân Oy laáy ñieåm B sao cho OA =OB. M laø moät ñieåm baát kyø treân Oz (M  O). Chứng minh: tia OM là phân giác của AMB và đường thẳng OM là trung trực của đoạn AB BAØI 17: Cho goùc xOy. Treân tia phaân giaùc Oz cuûa goùc xOy laáy ñieån M (M  O). Qua M vẽ MH  Ox (H  Ox) và MK  Oy (K Oy). Chứng minh: MH = MK BAØI 18: Cho  ABC vuông tại A.Đường phân giác BE. Kẻ EH  BC ( H BC) Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh : a) ABE =  HBE b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH. c) EK = EC d) AE < EC Bµi tËp n©ng cao BAØI 19: Cho tam giaùc caân ABC (AB = AC). Caùc tia phaân giaùc cuûa goùc B, C Caét AB vaø AC taïi E, F a) Chứng minh: BE = CF b) Gọi T là giao điểm của BE và CF. Chứng minh AI là phân giác của góc A BAØI20: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm, N sao cho BM = CN a) Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân b) Kẻ BH  AM (H  AM). Kẻ CK  AN (K  AN). Chứng minh rằng BH = CK c) Chứng minh rằng AH = AK d) Goïi O laø giao ñieåm cuûa BH vaø CK. Tam giaùc OBC laø tam giaùc gì? Vì sao? e) Khi BAÂC = 600 vaø BM = CN = BC, haõy tính soá ño caùc goùc cuûa ∆AMN vaø xaùc ñònh daïng cuûa ∆OBC. BAØI 21: Cho tam giaùc ABC coù caùc caïnh AB = 20 cm, AC = 15 cm, BC = 25 cm, AH là đường cao a) Chứng minh tam giác ABC vuông b) Tính độ dài đoạn thẳng BH, CH, biết AH = 12 cm. 1.

(20) BAØI 22: Cho tam giác ABC cân tại A. Có đường cao AD. Từ D kẻ DE  AB, DF AC. Trên tia đối của tia DE lấy điểm M sao cho DE = DM. Chứng minh : a) BE = CF b) AD là đường trung trực của đoạn thẳng EF c) Tam giaùc EFM laø tam giaùc vuoâng d) BE // CM Baøi 23: Cho  ABC vuoâng taïi A. Treân caïnh BC ta laáy ñieåm E sao cho BE = BA. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. a) So sánh độ dài DA và DE b) Tính soá ño BEÂD Bài 24:  ABC vuông tại A. trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. a) Chứng minh :  AMC =  BMD b) C/ m Goùc ABD = 900 1 c) Chứng minh : AM = 2 BC. Bài 25:  ABC vuông tại C có Â = 600. Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. Kẻ EK vuông góc với AB ( ( D  AB ), Kẻ BD vuông góc tai AE ( D  AE ). Chứng minh a) AC = AK vaø AE vuoâng goùc CK b) KA =KB c) EB > AC d) Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm. BAØI 26: Cho tam giác ABC có BÂ= 600. vẽ phân giác BD. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BD, cắt BD tại H và cắt BC tại E. a) Tính số đo góc BAH. Chứng minh Tam giác ABE là tam giác đều b) Chứng minh:  DBA =  DBE c) Từ A kẻ đường thẳng song song với BD cắt đường thẳng BC tại F. Chứng minh :  ABF laø tam giaùc caân BAØI 27: Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI. a) Chứng minh DEI = DFI b) Các góc DIE và góc DIF là những góc gì? c) Biết DE = DF = 13 cm, EF = 10 cm hãy tính độ dài đường trung tuyến DI Bài 28: Cho ABC cân tại A ( Â< 900). Ba đường cao AH, BD, CE. a) Chứng minh:ABD =  ACE b) Chứng minh :  HDC cân tại H 2.

(21) c) Kẻ HM vuông góc với AC ( M thuộc AC). Chứng minh : DM = MC d) Gọi I là trung điểm của HD. Chứng minh : AH vuông góc với MI BAØI 29: Cho ABC vuoâng taïi A. bieát AC = 5 cm, trung tuyeán AM = 3,5 cm a) Tính caùc caïnh AB vaø BC cuûa tam giaùc ABC b) Tính các đường trung tuyến BN và CP của ABC BAØI 30 : Cho Cho ABC coù ( AB < AC), phaân giaùc AD. Treân caïnh AC laáy ñieåm E sao cho AE = AB. a) Chứng minh : BD = DE b) Gọi F là giao điểm của các đường thẳng AB và DE. Chứng minh DF = DC c) Chứng minh  AFC cân d) Chứng minh : AD vuông góc FC. Bài 31 Cho ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi E là hình chiếu của H xuống AB, F là hình chiếu của H xuống AC. Chứng minh a) AEH = AFH b) AH là đường trung trực của EF c) Trên tia đối của tia EH lấy điểm M sao cho EH = EM. Trên tai đối của tia FH lấy điểm N sao cho FH = FN. Chứng minh AMN cân 0. Bài 32: Cho tam giác ABC có A 90 , trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. a) So sánh các độ dài DA và DE. b) Tính số đo góc BED. c) Gọi I là giao điểm của AE và BD. Chứng minh rằng BD là đường trung trực của AE . . . A. D K. C. B. E. Bài 33: Cho tam giác ABC có B 2C . Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Trên tia đối của tia BD lấy điểm E sao cho BE = AC. Trên tia đối của tia CB lấy diểm K sao cho CK = AB. a) Chứng minh : EBA  ACK b) Chứng minh rằng EK = AK. Bài 34: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ đoạn thẳng AD vuông góc với AB và bằng AB ( D khác phía C đối với AB), vẽ đoạn thẳng AE vuông góc với AC và bằng AC ( E khác phía B đối với AC). Chứng minh rằng a) DC = BE b) DC  BE. Bài 35: Cho tam giác ABC. Gọi K, D lần lượt là trung điểm N của các cạnh AB, BC. Trên tia đối của tia DA lấy điểm M sao cho DM = DA. Trên tia đối của tia KM lấy điểm N sao cho KN = KM. Chứng minh a) ADC MDB . . 2. E. D A. C. B. B K A. M D C.

(22) b) AKN BKM c) A là trung điểm của đoạn thẳng NC Baøi 36 : Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A coù AB = AC. Qua A kẻ đường thẳng xy ( B, C nằm cung phía đối với xy). Kẻ BD và CE vuông góc với xy. Chứng minh rằng: a)  BAD ACD b) DE = BD + CE. Baøi 37 : Cho tam giaùc ABC, D laø trung ñieåm cuûa AB, E laø trung ñieåm cuûa AC, veõ ñieåm F sao cho E laø trung điểm của DF. Chứng minh rằng: D a) DB = CF b)  BDC FCD. E. D x. C. B. A. E. F. B. 1 DE  BC 2 c) DE // BC vaø. y. A. y. C D. Bài 38: Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lần lượt lấy hai điểm B và C, trên tia Oy lần lượt lấy hai điểmA và D sao cho OA = AB, OD = OC. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Chứng minh a) OBD OAC b) AI = IB c) OI là tia phân giác của góc xOy Bài 39: Cho tam giác ABC. vẽ phía ngoài các tam giác ABC các tam giác vuông tại A là ABD, ACE có AB = AD, AC = AE. Kẽ AH  BC, DM  AH, EN  AH. Chứng minh rằng: a) DM = AH b) EN = AH. Có nhận xét gì về DM và EN c) Gọi O là giao điểm của AN và DE. Chứng minh rằng O là trung điểm của DE. A. x. O. B. N. C. E. O M. D. A. B. 2. I. H. C.

(23)

On tap toan 7 len lop 8

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về