15 bai tap THE TICH LANG TRU DUNG File word co loi giai chi tiet

<span class='text_page_counter'>(1)</span> BÀI 03 KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN I – NHẮC LẠI MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA Hình lăng trụ là hình có hai đáy là hai đa giác bằng nhau nằm trên hai mặt phẳng song song với nhau và các mặt bên đều là các hình bình hành.. 1. Hình lăng trụ đứng Định nghĩa. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với mặt đáy. Tính chất. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là các hình chữ nhật và vuông góc với mặt đáy.. 2. Hình lăng trụ đều Định nghĩa. Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều. Tính chất. Các mặt bên của hình lăng trụ đều là các hình chữ nhật bằng nhau và vuông góc với mặt đáy.. Hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành. 1. Hình hộp đứng Định nghĩa. Hình hộp đứng là hình hộp có cạnh bên vuông góc với mặt đáy. Tính chất. Hình hộp đứng có 2 đáy là hình bình hành, 4 mặt xung quanh 4 là hình chữ nhật.. 2. Hình hộp chữ nhật Định nghĩa. Hình hộp chữ nhật là hình hộp đứng có đáy là hình chữ nhật. Tính chất. Hình hộp chữ nhật có 6 mặt là 6 hình chữ nhật.. 3. Hình lập phương Định nghĩa. Hình lập phương là hình hộp chữ nhật 2 đáy và 4 mặt bên đều là hình vuông Tính chất. Hình lập phương có 6 mặt đều là hình vuông.. Hình chóp là hình có đáy là một đa giác và các mặt bên là các tam giác có chung một đỉnh.. I – THEÅ TÍCH 1. Công thức tính thể tích khối chóp. 1 V = S.h 3 Trong đó: S là diện tích đáy, h là chiều cao khối chóp.. 2. Công thức tính thể tích khối lăng trụ. V = B.h B là diện tích đáy, h là hiều cao khối lăng trụ Trong đó: .. ● Thể tích khối hộp chữ nhật: V = abc.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Trong đó: a, b, c là ba kích thước của khối hộp chữ nhật. 3. ● Thể tích khối lập phương: V = a Trong đó a là độ dài cạnh của hình lập phương.. III – TỶ SỐ THỂ TÍCH Cho khối chóp S.ABC và A ' , B ' , C ' là các điểm tùy ý lần lượt thuộc SA , SB , SC ta có. VS. A 'B 'C ' SA ' SB ' SC ' = . . VS. ABC SA SB SC. S B'. . Phương pháp này được áp dụng khi khối chóp không xác đinh được chiều cao một cách dễ dàng hoặc khối chóp cần tính là một phần nhỏ trong khối chóp lớn và cần chú ý đến một số điều kiện sau · Hai khối chóp phải cùng chung đỉnh. · Đáy hai khối chóp phải là tam giác.. A' C'. A. B. C. · Các điểm tương ứng nằm trên các cạnh tương ứng.. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề 2. THỂ TÍCH LĂNG TRỤ ĐỨNG Câu 51. (ĐỀ THAM KHẢO 2016 – 2017) Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. A.. V=. a3 3 . 6 B.. Đăng ký mua file word trọn bộ chuyên đề. HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại C.. V=. a3 3 . 2. 3. V=. a 3 . 4. V=. a3 3 . 6. D. Câu 52. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a 2 và tổng diện tích các mặt bên bằng 3a . A.. B.. V=. a3 3 . 12. C.. V=. a3 2 . 3. D.. V=. a3 3 . 4.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Câu 53. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A ¢B¢C ¢ có BB¢= a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 . V= . 3 3 2 A. B. C. D. V = a . Câu 54. Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B 'C ' có đáy ABC là tam giác với AB = a , · AC = 2a , BAC = 1200 , AA ' = 2a 5 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 15 4a3 5 V= V= 3 3 3 . 3 . A. V = 4a 5 . B. V = a 15 . C. D. V=. a3 . 6. V=. Câu 55. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A ' B 'C ' D ', biết AC ' = a 3. 1 3 6a3 V = a3. V= . 3 3 3 V = a . V = 3 3 a . 4 A. B. C. D. Câu 56. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A ' B 'C ' D ' có đáy là hình vuông cạnh 2a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho theo a , biết A ' B = 3a . V=. 4 5a3 3 .. 3 3 C. V = 2 5a . D. V = 12a . Câu 57. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B 'C ' D ' có AB = a , AD = a 2 , AB ' = a 5 . Tính theo a thể tích khối hộp đã cho.. A.. 3 B. V = 4 5a .. 2a3 2 3 3 3 3 . A. V = a 10 . B. C. V = a 2 . D. V = 2a 2 . Câu 58. Cho hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt cùng xuất phát từ cùng 2 2 2 một đỉnh là 10cm , 20cm , 32cm . Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật đã cho. V=. 3 A. V = 80cm .. 3 B. V = 160cm .. 3 3 C. V = 40cm . D. V = 64cm . Câu 59. Cho hình hộp chữ nhật có đường chéo d = 21. Độ dài ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân có công bội q= 2. Thể tích của khối hộp chữ nhật là 8 V= . 3 A. V = 8. B. C.. Đăng ký mua file word trọn bộ chuyên đề. HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại D. V = 6. Câu 60. Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B ( ABC ) góc 600 . Tính thể tích V của và BA = BC = 1. Cạnh A ' B tạo với mặt đáy khối lăng trụ đã cho..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 3 3 1 V= V= V= 6 V = 3 2 2. A. . B. . C. . D. Câu 61. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B 'C ' D ' có AB = AA ' = a , đường chéo A 'C hợp với mặt đáy ( ABCD ) một góc a thỏa mãn cot a = 5 . Tính theo a thể tích khối hộp đã cho. a3 2a3 V = V = 3 3 3 . 5. A. V = 2a . B. C. V = 5a . D. Câu 62. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A ¢B¢C ¢ 0 · ( AB¢C ¢) có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a, BAC = 120 , mặt phẳng 0 tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. V=. 3a3 . 8. V=. 9a3 . 8. V=. a3 . 8. V=. 3a3 . 4. A. B. C. D. Câu 63. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B 'C ' có đáy là tam giác cân, AB = a 0 · ( A ' BC ) và mặt đáy ( ABC ) bằng 600 . Tính và BAC = 120 , góc giữa mặt phẳng theo a thể tích khối lăng trụ. a3 3a3 3a3 3a3 V= V= V= V= 8 . 8 . 4 . 24 . A. B. C. D. Câu 64. Tính theo a thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A ' B 'C ' D ' . Biết. ( A ' BC ) hợp với đáy ( ABCD ) một góc 600 , A 'C hợp với đáy rằng mặt phẳng ( ABCD ) một góc 300 và AA ' = a 3 . 2a3 6 V= 3 3 3 3 . A. V = 2a 6 . B. C. V = 2a 2 . D. V = a . Câu 65. Cho lăng trụ đứng ABCD.A ' B 'C ' D ' có đáy ABCD là hình thoi cạnh 0 · ( ADD ' A ') bằng bằng 1, BAD = 120 . Góc giữa đường thẳng AC ' và mặt phẳng 300 . Tính thể tích V của khối lăng trụ.. V=. 6 6 .. V=. 6 2. Đăng ký mua file word trọn bộ chuyên đề. A. V = 6 .. B.. C.. HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại .. D. V = 3 .. Vấn đề 2. THỂ TÍCH LĂNG TRỤ ĐỨNG.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Câu 51. Xét khối lăng trụ tam giác đều ABC.A ¢B¢C ¢ có tất cả các cạnh bằng a. a2 3 C' A' S= . a 4 Diện tích tam giác đều cạnh là B' h = AA ' = a. Chiều cao của lăng trụ Vậy thể tích khối lăng trụ là Chọn D.. VABC.A¢B¢C ¢ = S.h =. a3 3 . 4. C. A B. Câu 52. Xét khối lăng trụ ABC.A ¢B¢C ¢ có đáy ABC là tam giác đều và AA ¢^ ( ABC ) . S = 3.SABB¢A ¢ Diện tích xung quanh lăng trụ là xq Û 3a2 = 3.( AA ¢.AB) Û 3a2 = 3.( AA ¢.a) Þ AA ¢= a. 2. Diện tích tam giác ABC là. SD ABC =. a. 3. 4. Vậy thể tích khối lăng trụ là Chọn D. Câu 53. Tam giác ABC vuông cân tại B , AC a2 BA = BC = = a Þ SD ABC = . 2 2 suy ra. Chọn C.. C. A. VABC .A¢B¢C ¢ = SD ABC .AA¢=. Vậy thể tích khối lăng trụ. B'. .. V = SDABC .BB¢=. C'. A'. 3. a 3 . 4. B C'. A' B' a3 . 2. A. C. Đăng ký mua file word trọn bộ chuyên đề. B. HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ. Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại. SDABC =. 1 a2 3 · AB.AC.sin BAC = 2 2 .. Câu 54. Diện tích tam giác ABC là V = SD ABC .AA ' = a3 15. Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A ' B 'C ' Chọn B. x ( x > 0) . Câu 55. Đặt cạnh của khối lập phương là CC ' = x; AC = x 2 Suy ra . ACC ' Tam giác vuông , có 2. C'. D' B'. A' D. C. 2. AC ' = AC +CC ' Û x 3 = a 3 Þ x = a. 3 Vậy thể tích khối lập phương V = a . Chọn A.. A. B.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Câu 56. Do AA ' ^ AB .. ABCD.A ' B 'C ' D '. là lăng trụ đứng nên. 2 2 Xét tam giác vuông A ' AB , ta có A ' A = A ' B - AB = a 5 . 2 2 Diện tích hình vuông ABCD là SABCD = AB = 4a .. Vậy. VABCD.A 'B 'C ' D ' = SABCD .A ' A = 4 5a3.. Chọn B.. C'. D' B'. A'. C. D A. B. 2 2 Câu 57. Trong tam giác vuông ABB ' , có BB ' = AB ' - AB = 2a . S = AB.AD = a2 2 Diện tích hình chữ nhật ABCD là ABCD . VABCD.A 'B 'C 'D ' = SABCD .BB ' = 2a3 2. Vậy Chọn D. ABCD .A ¢B¢C ¢ D ¢ có đáy ABCD là hình chữ nhật. Câu 58. Xét hình hộp chữ nhật C' D' 2 ìï SABCD = 10cm ìï AB.AD = 10 ïï ïï B' A' ïS 2 í ABB ¢A ¢ = 20cm Û ïí AB.AA ¢= 20. ïï ïï ïS = 30cm2 ïïî AA ¢.AD = 32 Theo bài ra, ta có ïî ADD ¢A ¢ 2 C ( AA¢.AB.AD) = 6400 Þ AA¢.AB.AD = 80. D Nhân vế theo vế, ta được 3 B A ¢ Vậy VABCD.A 'B 'C ' D ' = AA .AB.AD = 80cm . Chọn A. D ¢ có độ dài kích thước ba cạnh Câu 59. Xét hình hộp chữ nhật ABCD.A ¢B¢C ¢. ¢ lần lượt là AA = a, AB = b, AD = c và có đường chéo AC ¢. Theo bài ra, ta có a, b, c lập thành cấp số nhân có công bội q= 2 . Suy ra ìïï b = 2a . í ïïî c = 4a Mặt khác, độ dài đường chéo 2 2 2 2 2 2 ¢ ¢ AC = 21 Þ AA + AB + AD = 21Û a + b + c = 21. ïì a = 1 ìï c = 2b = 4a ïìï c = 2b = 4a ïìï c = 2b = 4a ïïï ï Û í Û í Û í b = 2. í 2 ïîï a + b2 + c2 = 21 ïï a2 +( 2a) 2 +( 4a) 2 = 21 ïïî 21a2 = 21 ïï î ïïî c = 4 Ta có hệ ¢ Vậy thể tích khối hộp chữ nhật VABCD.A ¢B¢C ¢D ¢ = AA .AB.AD = abc = 8. Chọn A. AA ' ^ ( ABC ) Câu 60. Vì ABC.A ' B 'C ' là lăng trụ đứng nên , suy ra hình chiếu ABC ( ) vuông góc của A ' B trên mặt đáy là AB . 0 · ' B,( ABC ) = A · ' B, AB = A · ' BA C' A' 60 = A Do đó . B' A ' AB , Tam giác vuông ta có · ' BA = 3. AA ' = AB.tan A C A 1 1 SD ABC = BA.BC = . 2 2 Diện tích tam giác ABC là B 3 V = SD ABC .AA ' = . 2 Chọn C. Vậy.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> AA ' ^ ( ABCD ) Câu 61. Ta có nên · · · 'CA A 'C,( ABCD ) = A 'C, AC = A. D'. C' B'. A'. . Tam giác vuông A ' AC , ta có AC = AA '.cot a = a 5 .. D. 2 2 Tam giác vuông ABC , ta có BC = AC - AB = 2a . ABCD Diện tích hình chữ nhật là 2 SABCD = AB.BC = 2a .. C B. A. 3 Vậy VABCD.A ' B 'C ' D ' = SABCD .AA ' = 2a . Chọn A. Câu 62. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng B¢C ¢. Tam giác ABC cân tại ® A ¢M ^ B ¢C ¢. A ¾¾ ® tam giác A ¢B ¢C ¢ cân tại A ¢¾¾. B¢C ¢^ ( AA ¢M ) ¾¾ ® B¢C ¢^ AM . Lại có B¢C ¢^ AA ¢. Từ đó suy ra · ¢. 600 = (· AB¢C ¢) ,( A¢B¢C ¢) = (·AM ; A ¢M ) = AMA A Do đó Tam giác vuông A ¢B¢M , có · ¢B¢= a.cos600 = a . A ¢M = A ¢B¢.cos MA 2 ¢ AA M Tam giác vuông , có a a 3 · ¢= .tan600 = AA ¢= A ¢M .tan AMA . 2 2 Diện tích tam 2 1 a 3 · SD ABC = AB.AC.sin BAC = . 2 4 3a3 VABC.A¢B¢C ¢ = SD ABC .AA ¢= . 8 Chọn A. Vậy. C B. C'. A' giác. Câu 63. Tương tự như bài 62. Chọn B. ·'C,( ABCD ) = A · 'C, AC = A · 'CA; 300 = A Câu 64. Ta có · ' B, AB = A · ' BA 600 = (· A ' BC ) ,( ABCD ) = A . AA ' AB = =a · ' BA tan A Tam giác vuông A ' AB , có . AA ' AC = = 3a · 'CA A ' AC tan A Tam giác vuông , có . 2 2 Tam giác vuông ABC ,có BC = AC - AB = 2a 2 . S = AB.BC = 2a2 2 Diện tích hình chữ nhật ABCD . VABCD.A ' B 'C ' D ' = SABCD .AA ' = 2a3 6. Vậy Chọn A.. M B'. C'. B' D'. A'. B. A. C. D.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 0 0 · · Câu 65. Hình thoi ABCD có BAD = 120 , suy ra ADC = 60 . Do đó tam giác ABC và ADC là các tam giác đều. Gọi N là trung điểm A ' B ' nên ìï C ' N ^ A ' B ' ïï . í ïï C ' N = 3 ïïî 2 · ',( ADD ' A ') = AC · ', AN = C · ' AN C' D' 300 = AC Suy ra . A' C 'N 3 B' AN = = . · N tanC ' AN 2 Tam giác vuông C ' NA , có 2 2 Tam giác vuông AA ' N , có AA ' = AN - A ' N = 2 . 3 · SABCD = AB2.sin BAD = 2 . Diện tích hình thoi. Vậy. VABCD.A ' B 'C 'D ' = SABCD .AA ' =. 6 . 2 Chọn C.. C B. D A.

<span class='text_page_counter'>(9)</span>