Huong dan giai mot so bai tap so phuc muc do van dung cao Pham Minh Tuan File word co loi giai chi tiet

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao Bài 1: Cho số phức z thoả mãn z  1 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z  1  z 2  z  1 . Tính giá trị của M.n A.. 13 3 4. B.. 39 4. C. 3 3. D.. 13 4.  Cách 1: Re(z) là phần thực của số phức z, Im(z) là phần ảo của số phức z, z  1  z.z  1  Đặt t  z  1 , ta có: 0  z  1  z  1  z  1  2  t 0;2. . .  t 2  1  z  1  z  1  z.z  z  z  2  2 Re( z )  Re( z ) . t2  2 2.  z 2  z  1  z 2  z  z.z  z z  1  z  t 2  3  Xét hàm số: f (t )  t  t 2  3 , t  0; 2 . Xét 2 TH:.  Maxf (t ) . 13 13 3 ; Minf (t )  3  M .n  4 4.  Cách 2:  z  r (cos x  i sinx)  a  bi.  z.z  z 2  1  Do z  1   r  a 2  b 2  1  P  2  2cos x  2cos x  1 , dặt t  cos x   1;1  f (t )  2  2t  2t  1  1  TH1: t   1;   2. max f (t )  f (1)  3 1  f '(t )  20 1 2  2t min f (t )  f  2   3    1   TH2: t   ;1 2 . 1 7  7  13  2  0  t    max f (t )  f     8 2  2t  8 4. f '(t ) .  Maxf (t ) . 13 ; 4. Minf (t )  3  M .n . 13 3 4. Bài 2: Cho số phức z thoả mãn z  3  4i  5 . Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỉ nhất của biểu thức P  z  2  z  i . Tính module số phức w  M  mi. 2. 2. 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao A. w  2 314. C. w  3 137. B. w  1258. D. w  2 309.  Cách 1:  P  4x  2 y  3  y . P  4x  3 2. 2 2 2  P  4x  3   z  3  4i  5   x  3   y  4   5   x  3    4   5  f ( x) 2   2.  f '( x)  8( x  3)  8( P  4 x 11)  0  x  0, 2P 1,6  y  0,1P  1,7.  P  33 2  Thay vào f ( x) ta được:  0, 2 P  1, 6  3  (0,1P  1, 7  4) 2  5  0    P  13  Cách 2:  z  3  4i  5   x  3   y  4   5 : (C ) 2. . 2.    : 4x  2 y  3  P  0.  Tìm P sao cho dường thẳng ∆ và đường tròn (C) có điểm chung.  d ( I ; )  R  23  P  10  13  P  33  Vậy MaxP  33; MinP  13  w  33  13i  w  1258 Bài 3: Cho số phức z thoả mãn z  1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  z  1  2 z  1 B. Pmax  2 10. A. Pmax  2 5. D. Pmax  3 2. C. Pmax  3 5.  Giải: Theo BĐT Bunhiacopxki:. .  P  z  1  2 z  1  (12  22 ) z  1  z  1 2. 2.   10  z  1  2 2. 5. Bài 4: Cho số phức z  x  yi ( x, y  R) thoả mãn z  2  4i  z  2i và m  min z . Tính module số phức w  m  ( x  y)i. A. w  2 3. B. w  3 2. C. w  5. D. w  2 6.  Cách 1:  z  2  4i  z  2i  x  y  4  z  x y  2. 2.  x  y 2. 2. 42  2 2 2. x  y  4 x  2   w  2 2  4i  w  2 6  min z  2 2 , Dấu “=” xảy ra khi  y  2 x  y. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao Chú ý: Với mọi x, y là số thực ta có: x 2  y 2 . ( x  y)2 2. Đăng ký mua file word trọn bộ chuyên đề khối 10,11,12:. Dấu “=” xảy ra khi x = y. HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu”. Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851  Cách 2:  z  2  4i  z  2i  y  4  x  z  x 2  y 2  x 2  (4  x)2  2( x  2)2  8  2 2. x  y  4 x  2   w  2 2  4i  w  2 6  min z  2 2 . Dấu “=” xảy ra khi  x  2 y  2   Bài 5: Cho số phức z  x  yi ( x, y  R) thoả mãn z  i  1  z  2i . Tìm môđun nhỏ nhất của z. B. min z  1. A. min z  2. C. min z  0. D. min z . 1 2.  Cách 1:  z  i  1  z  2i  x  y  1  x2  y 2 . ( x  y)2 1  2 2.  z  x2  y 2 . 1 1  2 2. Chú ý: Với mọi x, y là số thực ta có: x 2  y 2 . ( x  y)2 2.  Cách 2:  z  i  1  z  2i  y  x  1 2. 1 1 1 1   z  x  y  x  ( x  1)  2  x      2 2 2 2  2. 2. 2. 2. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao  Vậy min z . 1 2. Bài 6 : Cho số phức z thoả mãn z  1 . Gọi M và m là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P  z 3  3z  z  z  z . Tính M + m. A.. 7 4. B.. 13 4. C.. 3 4. D.. 15 4 Sáng tác: Phạm Minh Tuấn.  Cách 1:  Ta có: z  1  z.z  1 2.  Đặt t  z  z  0; 2  t 2  ( z  z )( z  z )  z 2  2 z.z  z  2  z 2  z 2. 2. 2.  z 3  3z  z  z z 2  3  z  t 2  1  t 2  1 2.  1 3 3  P  t  t 1   t      2 4 4 2. 3  Vậy min P  ; max P  3 khi t  2 4  M n. 15 4.  Cách 2: Cách này của bạn Trịnh Văn Thoại . P  z  3z  z  z  z . . P  z  z 1 z  z . 3. 2. z 3  3z  z z. . 2. . 2.  z  z  z2  3  z  z  z  z  z 1  z  z. 3 . Đến đây các bạn tự tìm max nhé 4. Bài 7: Cho các số phức a, b, c, z thoả az 2  bz  c  0(a  0) . Gọi z1 và z2 lần lượt là hai nghiệm của phương trình bậc hai đã cho. Tính giá trị của biểu thức P  z1  z2  z1  z2  2  z1  z2 2. A. P  2 B. P . c a. C. P  4. c a. 2. . 2. c a. 1 c D. P  . 2 a.  Giải:. . . . .  Ta có: z1  z2  z1  z2   z1  z2  z1  z2   z1  z2  z1  z2  2 z1  2 z 2 2. 2. 2. 2.  Khi đó: P  4 z1 z2 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao  Ta lại có: z1 z2 . c c  P  4 z1 z2  4 a a. Bài 8: Cho 3 số phức z1, z2, z3 thoả mãn z1  z2  z3  0 và z1  z2  z3  1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. z1  z2  z2  z3  z3  z1 là số thuần ảo 2. 2. 2. B. z1  z2  z2  z3  z3  z1 là số nguyên tố 2. 2. 2. C. z1  z2  z2  z3  z3  z1 là số thực âm 2. 2. 2. D. z1  z2  z2  z3  z3  z1 là số 1 2. 2. 2.  Chứng minh công thức: . z1  z2  z2  z3  z3  z1  z1  z2  z3  z1  z2  z3 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2.  Ta có: z  z.z và z1  z2  ...  zn  z1  z2  ...  zn . Áp dụng tính chất này ta có vế trái : 2. . . . . .   z1  z2  z1  z2   z2  z3  z2  z3   z3  z1  z3  z1. .  z1 z1  z2 z2  z3 z3  z1 z1  z2 z2  z3 z3  z1 z2  z2 z1  z2 z3  z3 z2  z3 z1  z1 z3 2. 2. 2. . . . . .  z1  z2  z3  z1 z1  z2  z3  z2 z1  z2  z3  z3 z1  z2  z3. .  z1  z2  z3   z1  z2  z3  z1  z2  z3 2. 2. 2.  z1  z2  z3  z1  z2  z3 2. 2. 2. . . 2.  Áp dụng công thức đã chứng minh suy ra: z1  z2  z2  z3  z3  z1 = 3 là số nguyên tố 2. 2. 2. z z Bài 9: Có bao nhiêu số phức z thoả mãn hai điều kiện z  1 và     1 ? z z A. 5. B. 6. C. 7. D. 8.  Giải:  Ta có: z  1  z.z 2.  Đặt z  cos x  isin x, x  0;2   z 2  cos 2 x  isin 2 x z    z. 1  2 cos 2 x  2 z z2  z  1  2 cos 2 x  1    1 z z.z cos 2 x   1  2. 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao  Giải 2 phương trình lượng giác trên với x  0; 2  nên ta chọn được các giá trị   5 7 11  2 4 5  x ; ; ; ; ; ; ;  6 6 6 6 3 3 3 3 .  Vậy có 8 số phức thoả 2 điều kiện đề cho Bài 10: Cho các số phức z1, z2, z3 thoả mãn đồng thời hai điều kiện z1  z2  z3  1999 và z1  z2  z3  0 . Tính P . z1 z2  z2 z3  z3 z1 . z1  z2  z3. A. P  1999. C. P  999,5. B. P  19992. D. P  5997.  Giải  z z  z z  z z   z . z  z .z  z .z  P2   1 2 2 3 3 1   1 2 2 3 3 1  z1  z2  z3  z1  z2  z3   . Đăng ký mua file word trọn. bộ chuyên đề khối 10,11,12: HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu”. Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851   19992 z   1 z1   19992  Mặc khác: z1  z2  z3  1999  z1 z1  z2 z2  z3 z3  19992   z2  z2   19992  z3  z3 .  19992 19992 19992 19992 19992 19992 .  .  .  z1 z2  z2 z3  z3 z1   z1 z2 z2 z3 z3 z1 2   Suy ra P    2 2 2 1999 1999 1999  z1  z2  z3      z1 z2 z3 .     19992   .  P  1999  Tổng quát: z1  z2  z3  k  z1 z2  z2 z3  z3 z1  k z1  z2  z3. 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao 3  3 2i z  1  2i  3 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và 1  2 2i. Bài 11: Cho số phức z thoả mãn. giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z  3  3i . Tính M.m B. M .n  20. A. M .n  25. C. M .n  24. D. M .n  30.  Dạng tổng quát: Cho số phức z thoả mãn z1 z  z2  r . Tính Min, Max của z  z3 . Ta có Max . z2 z r r  z3  ; Min   2  z3 z1 z1 z1 z1.  Áp dụng Công thức trên với z1 . 3  3 2i ; z2  1  2i, z3  3  3i; r  3 ta được 1  2 2i. Max  6; Min  4 Bài tập áp dụng: 1) Cho số phức z thoả mãn z  2  2i  1 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z . Tính M .m A. M .n  7. B. M .n  5. 2) Cho số phức z thoả mãn. C. M .n  2. D. M .n  4. 1  2i z  2  1 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ 1 i. nhất của z  i . Tính M .m A. M .n . 1 5. B. M .n . 3) Cho số phức z thoả mãn. 1 3. C. M .n . 1 10. D. M .n . 1 4. z  i 4 n 1  i 4 n với n  ¥ . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và i2. giá trị nhỏ nhất của z  3  i . Tính M .m A. M .n  20. B. M .n  15. C. M .n  24. D. M .n  30. Bài 12: Cho số phức z thảo mãn z  1  z  1  4 . Gọi m  min z và M  max z , khi đó M .n bằng: A. 2. B. 2 3. C.. 2 3 3. D.. 3.  Giải:  Dạng Tổng quát: z1 z  z2  z1 z  z2  k với z1  a  bi; z2  c  di; z  x  yi  Ta có: Min z . k 2  4 z2 2 z1. 2. và Max z . k 2 z1.  Chứng minh công thức: 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao  Ta có: k  z1 z  z2  z1 z  z2  z1 z  z2  z1 z  z2  2 z1 z  z . k k . Suy ra Max z  2 z1 2 z1.  Mặc khác:  z1 z  z2  z1 z  z2  k .  ax  by  c    ay  bx  d  2. 2.  ax  by  c    ay  bx  d  2. . 2. k.  Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:. k  1..  ax  by  c    ay  bx  d  2. 1. . 2. 2.  1..  ax  by  c    ay  bx  d  2. 2. . 2 2 2 2  12   ax  by  c    ay  bx  d    ax  by  c    ay  bx  d    . .  4 a 2  b2.  x.  .  y 2  4 c2  d 2. 2. . k 2  4 c2  d 2.  Suy ra z  x  y  2. 2. . 4 a 2  b2. . . . k 2  4 z2. 2. 2 z1.  42  4 m  2  3  ADCT trên ta có: z1 = 1; z2 =1; k = 4   4 M   2  2 Bài 13: Cho số phức z thoả mãn iz . 2 2  iz   4 . Gọi m  min z và M  max z , khi đó 1 i 1 i. M .n bằng: A. 2. B. 2 2.  ADCT Câu 12 ta có: z1  1; z2 . C. 2 3. D. 1.  2 m  2 ;k  4   1 i  M  2. Bài 14: Cho số phức z1, z2, z3 thoả mãn z1 z2 z3 . 1 3  i . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2. P  z1  z2  z3 . 2. 2. 2. A. Pmin  1. C. Pmin  3. 1 3. D. Pmin  2. B. Pmin   Giải:.  Áp dụng BĐT AM-GM ta có: P  3 3 z1 . z2 . z3 2.  Mặc khác: z1 z2 z3 . 2. 2. 1 3  i  z1 z2 z3  1  z1 z2 z3  1 2 2. 8.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao  Suy ra P  3 . Dấu “=” xảy ra khi z1  z2  z3  1 Bài 15: Cho số phức z  x  yi với x, y là các số thực không âm thoả mãn 2. . P  z2  z  i z2  z. 2. z 3  1 và biểu thức z  1  2i.   z(1 i)  z(1 i) . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P lần lượt là:. A. 0 và -1. C. 3 và 0. B. 3 và -1. D. 2 và 0.  Giải: . z 3  1  z  3  z  1  2i  x  y  1 z  1  2i. 1  x y  P  16 x y  8xy , Đặt t  xy  0  t     4  2  2. 2. 2.  1  P  16t 2  8t , t  0;   MaxP  0; MinP  1  4. Bài 16: Cho các số phức z thoả mãn z  1 . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  1  z  1  z 2  1  z3 . Pmin  1. Đăng ký mua file word trọn bộ chuyên đề khối 10,11,12: C.. HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu”. Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851 A. Pmin  3 B. Pmin  4. D. Pmin  2.  Giải:  Ta có: z  1   z  1. . .  P  1  z  1  z 2  1 z3  1 z   z 1 z 2  1 z3  1 z  z 1 z 2  1 z3  2 Bài 17: Cho số phức z thoả mãn. 6z  i  1 . Tìm giá trị lớn nhất của z . 2  3iz. 9.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao A. max z . 1 2. C. max z . B. max z . 3 4. D. max z  1. 1 3.  Giải: 6z  i 2 2  1  6 z  i  2  3iz  6 z  i  2  3iz 2  3iz.  6 z  i   6 z  i    2  3iz   2  3iz    6 z  i   6 z  i    2  3iz   2  3iz   z.z . 1 1  z 9 3. Bài 18: Cho z  a  bi,  a, b ¡.  thoả. z 2  4  2 z và P  8(b2  a 2 )  12 . Mệnh đề nào sau đây. đúng? A. P  z  2. . 2. . . 2. . B. P  z  4. 2. C. P   z  2 . 2. D. P   z  4 . 2. 2.  Giải:  z 2  4  2 z   a 2  b2  4    2ab   4  a 2  b2   0 2. 2.  Chuẩn hoá b  0  a4  4a2  16  0  a  1  i 3  z  1  i 3  P  4 2. 2  Thử đáp án: - ĐÁP ÁN A: P   1  i 3  2   4  Nhận  . Bài 19: Cho số phức z thoả mãn z  2  3i  1 . Gọi M  max z  1  i , m  min z  1  i . Tính giá trị của biểu thức  M 2  n2  . A. M 2  m2  28. C. M 2  m2  26. B. M 2  m2  24. D. M 2  m2  20.  Giải:  z  2  3i  1   x  2    y  3  1 (1) 2. 2.  Đặt P  z  1  i   x  1   y  1  P 2 2.  Lấy (1)-(2) ta được: y . (2) với P  0. 2. P 2  10  6 x . Thay vào (1): 4 2.  P 2  10  6 x    x  2    3   1  52 x 2  40  12 P 2 x  P 4  4 P 2  52  0 4   2. .  . . (*) 10.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao  Để PT (*) có nghiệm thì:    40  12P 2   4.52.  P 4  4P 2  52   0  14  2 13  P  14  2 13 2.  Vậy M  14  2 13, m  14  2 13  M 2  m2  28 Bài 20: Cho số phức z £ * thoả mãn z 3 . 1 1  2 và M  max z  . Khẳng định nào sau đây 3 z z. đúng? C. 2  M . A. 1  M  2 B. 1  M . 5 2. 7 2. D. M 3  M 2  M  3.  Giải: 3. 3. 1 1 1 1  1 1      z    z3  3  3 z    z3  3   z    3 z   z z z z  z z    3. 3. 1 1 1 1 1      z  3   z    3 z     z    3 z    2 z z z z z     3. 3. 3. 1 1 1 1   3 z   Mặc khác:  z    3  z    z  z z z z   3. 1 1 1  Suy ra: z   3 z   2 , đặt t  z   0 , ta được: z z z.  t 3  3t  2  0   t  2  t  1  0  t  2  z  2. 1  2 M  2 z. Bài 21: Cho số phức z thoả mãn  z  3  11  i   1  i . 2017. . Khi đó số thực   z  1  i có phần ảo. bằng: A. ( z )  21008  1. C. ( z )  21008. B. ( z )  21008  3. D. ( z )  21008  2.  Giải: .  z  3  11  i   1  i . 2017.   z  3  11  i  (1  i)  1  i . 2018. 1009. 1009 1  i 2  2i      3i   3  i  22008 i  3  i  z 2 1  i  (1  i).    22008 i  3  i  1  i  4   21008  2  i  ( z )  21008  2. 11.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao. . . Bài 22: Cho số phức z thoả mãn 1  5i z . 2 42  3i  15 . Mệnh đề nào dưới đây đúng: z. A.. 1  z 2 2. C.. B.. 3  z 3 2. D. 3  z  5. 5  z 4 2.  Giải:. 1  5i  z  2 z42 . 3i  15. . . .  z  3i   2 z42  1 . . .  1  5i z  3i 1  5i . .  1  5i.  6 z 3  2. . 2 42 z 5i z  3i . 2 42 z. . 2 42 2 2  6 z  3 . z  4.42  0  z  2 z. Bài 23: Cho ba số phức z, z1, z2 thoả mãn 2 z  i  2  iz và z1  z2  1 . Tính giá trị của biểu thức. P  z1  z2 . A. P . 3 2. C. P  2 D. P . B. P  3. 2 2.  Giải:  Đặt z  x  yi, 2 z  i  2  iz  x 2  y 2  1  Gọi A, B là hai điểm biểu diễn z1, z2. uuur uuur uuur  Ta có z1  z2  OA  OB  AB  1  Suy ra AB = OA = OB hay tam giác OAB đều. uuur uuur uuuur 3  P  z1  z2  OA  OB  2OM  2.  3 2. Bài 24: Cho ba số phức z1, z2, z3 thoả mãn z1  z2  z3  1 và z1  z2  z3  0 . Tính giá trị của biểu thức P  z12  z22  z32 . A. P  1. C. P  1. B. P  0. D. P  1  i.  Giải: Chuẩn hoá z1 . 1 3 1 3  i, z2   i, z3  1 Suy ra P  0 2 2 2 2. 12.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao Bài 25: Cho hai số phức z1, z2 thoả mãn z1  z2  8  6i và z1  z2  2 . Tính giá trị lớn nhất của biểu thức P  z1  z2 . A. Pmax  5  3 5. C. Pmax  4 6. B. Pmax  2 26. D. Pmax  34  3 2.  Giải:  Ta có: z1  z2  8  6i  z1  z2  10. .  z1  z2  z1  z2  2 z1  z2 2. 2. 2. 2.   52  z. 1. 2.  z2. 2. z . 1.  z2. . 2. 2.  z1  z2  2.52  2 26. Bài 26: Cho z1, z2, z3 thoả mãn z1  z2  z3  1 và z1  z2  z3  0 . Khẳng định nào dưới đây là sai. A. z13  z23  z33  z13  z23  z33. B. z13  z23  z33  z13  z23  z33. C. z13  z23  z33  z13  z23  z33. D. z13  z23  z33  z13  z23  z33.  Giải: Chuẩn hoá z1 . 1 3 1 3  i, z2   i, z3  1 Suy ra đáp án D 2 2 2 2. Bài 27: Cho z1, z2, z3 thoả mãn z1  z2  z3  1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. z1  z2  z3  z1 z2  z2 z3  z3 z1. B. z1  z2  z3  z1 z2  z2 z3  z3 z1. C. z1  z2  z3  z1 z2  z2 z3  z3 z1. D. z1  z2  z3  z1 z2  z2 z3  z3 z1.  Giải: Chuẩn hoá z1 . 1 3 1 3  i, z2   i, z3  1 Suy ra đáp án A 2 2 2 2. Bài 28: Cho z1, z2, z3 thoả mãn z1  z2  z3  1 và z1  z2  z3  1 . Biểu thức P  z12n1  z22 n1  z32 n1 ,(n ¢ *) nhận giá trị nào sau đây?. A. 1. B. 2. C. 4. D. 3.  Giải: Chuẩn hoá n  1, z1  1, z2  i, z3  i Suy ra đáp án A Bài 29: Cho ba số phức z1, z2, z3 thoả mãn z1  z2  z3  1 . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức. P. 1 z1  z2 z1  z3. . 1 1  . z2  z1 z2  z3 z3  z1 z3  z2. 3 4. C. Pmin . 1 2. B. Pmin  1. D. Pmin . 5 2. A. Pmin . 13.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao  Giải:. .   z  z  z.  z . . .  z1  z2  z2  z3  z3  z1   z1  z2  z1  z2   z2  z3  z2  z3   z3  z1  z3  z1 2. 2. 2.  9   z1  z2. 3.  9  z1  z2  z3. 1. 2. . 3. 2.  Theo BĐT Cauchy- Schwarz: P. 9 9 9   2 2 2 2 z1  z2 z1  z3  z2  z1 z2  z3  z2  z1 z2  z3 z1  z2  z2  z3  z3  z1 9  z1  z2  z3. Do đó: P . Đăng ký mua file word trọn bộ. 2 9  1 (do z1  z2  z3  0 ) 9. chuyên đề khối 10,11,12: HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu”. Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851  Bài 30: Cho ba số phức z thoả mãn z  1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  A. Pmax  1 B. Pmax . C. Pmax . 1 2. 2z  i : 2  iz. 3 4. D. Pmax  2. z  1  Giải: Chuẩn hoá: z  1   z  0.  z 1 P . 2i  1 do đó loại B, C 2i.  z 0 P . i 1  do đó loại D, chọn đáp án A 2 2. Bài 31: Cho 3 số phức z1, z2, z3 thoả mãn z1  z2  z3  0 và z1  z2  z3 . 2 2 . Mệnh đề nào dưới 3. đây đúng?. 14.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao A. z1  z2  z2  z3  z3  z1 . 2 2 3. B. z1  z2  z2  z3  z3  z1 . 8 3. 2. 2. 2. 2. 2. 2. C. z1  z2  z2  z3  z3  z1  2 2 2. 2. 2. D. z1  z2  z2  z3  z3  z1  1 2. 2. 2.  Giải: z1  z2  z2  z3  z3  z1  z1  z2  z3  z1  z2  z3  2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 8 3. Bài 32: Gọi S là tập hợp các số phức z thoả mãn z  i  3 và z  2  2i  5 . Kí hiệu z1, z2 là hai số phức thuộc S và là những số phức có môđun lần lượt nhỏ nhất và lớn nhất. Tính giá trị của biểu thức P  z2  2 z1 .. A. P  2 6. C. P  33. B. P  3 2. D. P  8.  Giải:  3  z  i  z 1  z  2.  x 2   y  12  9  z1  2i o Dấu “=” xảy ra khi:  2 2  x  y  4  z  2 2  z  2  2i  5  z  5  2 2 2 2  45 2  45 2   x  2    y  2   25  z2    o Dấu “=” xảy ra khi:   i 2 2 2 2 x  y  33  20 2    .  P. 45 2  45 2     i  4i  33 2 2  . Bài 33: Gọi z là số phức có phần thực lớn hơn 1 và thoả mãn z  1  i  2 z  z  5  3i sao cho biểu thức P  z  2  2i đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm phần thực của số phức z đó. A. ( z ) . 8 7 2. C. ( z ) . 4 6 2. B. ( z ) . 8 2 2. D. ( z ) . 12  2 2.  Giải:  z  1  i  2 z  z  5  3i  y   x  2 . 2. 15.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao.  x  2   y  2 2.  P. 2. y   y  2. . 2. 2. 3 7 7   y    2 4 4 .  4 6 3 y  3  i  Dấu “=” xảy ra khi:  2  z  2 2 y  x  2     Bài 34: Cho số phức z thoả mãn z  1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  z 3  z  2 . A. Pmax . 11 2. B. Pmax  2 3. C. Pmax . 13 2. D. Pmax  3 5.  Giải: Câu 35: Cho phương trình: z 3  az 2  bz  c  0,(a, b, c ¡ ) . Nếu z1  1  i, z2  2 là hai nghiệm của phương trình thì a  b  c bằng: A. z . 1 2. B. z . 3 4. D. Pmax  2. C. Pmax  1. Bài 37: Cho phương trình: z 4  az 3  bz 2  cz  d  0,(a, b, c, d ¡ ) có bốn nghiệm phức là z1, z2, z3, z4. Biết rằng z1z2  13  i, z3  z4  3  4i , khẳng định nào sau đây đúng? B. b  50. A. b  53. C. b  55. D. b  51. Bài 38: Cho số phức z thoả mãn z1  z2  z3  1 và z1  z2 z3 ; z2  z3 z1; z3  z1z2 là các số thực. Tính.  z1 z2 z3 . 2017. .. A. 1. C. ±1. B. 22017. D. 22017. . . Bài 39: Cho số phức z thoả mãn đồng thời z  z  2 và z  3z  2  i 3 z . Khẳng định nào sau đây đúng? A.. 1  z 2 2. C.. B.. 3  z 3 2. D. 3  z  5. 5  z 4 2.  z 1  Bài 40: Cho z1, z2, z3, z4 là nghiệm phức của phương trình:    1 . Tính giá trị của biểu thức  2z  i  4. . . . . . P  z12  1 z22  1 z32  1 z42  1 ;. A. P  1. C. P . 18 5. B. P  1. D. P . 17 9. 16.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao Bài 41: Cho số phức z thoả mãn z  1 . Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z 3  1  z 2  z  1 . Tính M  m .. A. 2. B. 7. C. 6. Bài 42: Cho hai số phức z1, z2 thoả mãn. P. z1  z2 z1  z2. . D. 5. 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2. z1 z2 .  z1 z2. A. 2. B.0,75. C. 0,5. D. 1. Bài 43: Trong mặt phẳng phức với gốc toạ độ O, cho hai điểm A, B (khác O) biểu diễn hai số phức z1, z2 thoả mãn z12  z22  z1 z2 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. ∆OAB vuông cân tại A B. ∆OAB đều C. ∆OAB cân, không đều D. ∆OAB cân tại A Bài 44: Cho ba số phức z1, z2, z3 thoả mãn z1  z2  z3 . 2 và z1  z2  z3  0 . Tính giá trị lớn 2. nhất của biểu thức P  z1  z2  2 z2  z3  2 z3  z1 . A. Pmax . 7 2 3. C. Pmax . 3 6 2. B. Pmax . 4 5 5. D. Pmax . 10 2 3.  Giải: . z1  z2  z2  z3  z3  z1  z1  z2  z3  z1  z2  z3  2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 3 2.  Theo BĐT Bunhiacopxki ta có: P  z1  z2  2 z2  z3  2 z3  z1 . 1  2. 2.  22.  z  z 1. 2 2.  z2  z3  z3  z1 2. 2.   3 26. Bài 45: Cho số phức z thoả mãn z  1 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z 2  1  1  z . Tính P  M 2  n2 A. 12. C. 15. B. 20. D. 18. 17.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao Bài 46: Cho bốn số phức a, b, c, z thoả mãn az 2  bz  c  0 và a  b  c  0 . Gọi. M  max z , m  min z . Tính môđun của số phức   M  mi . A.   2. C.   3. B.   2. D.   1. Bài 47: Cho số phức z thoả mãn z  1  2 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z  i  z  2  i . Tính môđun của số phức   M  mi . A.   2 6. C.   3 5. B.   4 2. D.   4.  Giải:  z  1  2   x  1  y 2  2 2.  P  x 2   y  1 .  2  x    y  1.  P  x 2   y  1 .  2  x    y  1. 2. 2. 2. 2. 2. 2. vecto.  x  2  x    y  1 1 y  2. . bunhiacopxki. . 2. 2 2. 2 2.2  x  1  y 2  2  4  .    4  2 2i  2 6 3 4 Bài 48: Cho hai số phức z1, z2 thoả mãn z1  z2   i, z1  z2  3 và biểu thức 5 5. P  4 z1  4 z2  3 z1  3 z2  5 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính z1  z2 . 3. 3. A. 1 B.. C. 2. 3 4. D.. 3.  Giải:  Ta có: z1  z2  1; 3  z1  z2  z1  z2. .  z1  z2  z1  z2  2 z1  z2 2. . 2.  P  4 z1  z2 3. 3. 2.   3 z. 1. 2. 2 z. 2. 1.  z2   5   z1  z2.  z2. . 3. 2. z . 1.  z2. . 2. 2.  3  z1  z2  2.  3  z1  z2   5. t  1  Xét hàm số: f (t )  t 3  3t  5, t   3; 2  ; f '(t )  3t 2  3  0   t  1.  Do đó min f (t )  3  min P  3  Dấu “=” xảy ra khi z1  z2  1 18.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao Bài 49: Cho số phức z thoả mãn z . 3 2 2  3 2 . Gọi M  max z và m  min z , tính môđun của số 2. phức   M  mi . A.   4 22. C.   5 10. B.   7 56. D.   3 62.  Giải:. . . . . . 2. 4 2 z2  3 z2  3 z 3 z  z 6 z 9 z2  3 3 z 3 2   18   18   18 2 2 2 2 z z z 2. z 6 z 9 4. . 2. z. 2.  18  12  3 15  z  12  3 15 2. Do đó:   3 62 Bài 50: Cho số phức z thoả mãn z 2  2 z  5   z  1  2i  z  3i  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z  2  2i . A. Pmin . 1 2. C. Pmin  2. B. Pmin  1. D. Pmin . 3 2. Bài 51: Cho số phức z thoả mãn z  2 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  A.. z i . Tính giá trị của biểu thức M.n: z. 1 4. C. 1. B. 2. D.. 3 4. Bài 52: Chi số phức z thoả mãn z 2  4  2 z . Gọi M  max z và m  min z , tính môđun của số phức   M  mi . A.   2 3 B.  . 6 3. C.   14 D.  . 2 3. Bài 53: Cho số phức: z  x  yi,( x, y ¡ ) là số phức thoả mãn hai điều kiện z  2  z  2  26 và 2. biểu thức P  z . 2. 3 3  i đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị của biểu thức (x.y) 2 2. 19.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao A. xy . 9 4. C. xy . 9 2. B. xy . 16 9. D. xy . 17 2. Bài 54:Cho ba số phức z1, z2, z3 thoả mãn z1 z2 z3 . 1 15  i . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 4. 1 1 1 1    . z1 z2 z3 z1  z2  z3. P. A. Pmin  6. C. Pmin  5. B. Pmin  4. D. Pmin  3. Bài 55: Cho hai số phức z1, z2 thoả mãn z1  z2  1. Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z1  1  z2  1  z1z2  1 . Khẳng định nào sau đây sai? 7 m3 4. A.. B. 1  m . C. 3  m . 11 5. D.. 7 2. 1 5 m 4 2. Bài 56: Cho số phức z  a  bi  0 sao cho z không phải là số thực và  . z. z là số thực. Tính 1  z3. 2. 1 z. 2. .. A.. 1 3a  1. C.. 1 3a  2. B.. 2 a2. D.. 1 2a  1.  Giải:. b  0( Loai) z z 2   0  z  z 1  z z  z   0   2 1  Theo đề: 3 3   z  1 z 1 z 2a . . . . . 1 1  2a   2 2a  1 2a  1 1 z 2a z. 2. Bài 57: Cho hai số phức z,  khác 0 và thoả mãn z    2 z   . Gọi a, b lân lượt là phần thực và phần ảo của số phức u . z. . . Tính a 2  b2  ?. 20.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao A.. 1 2. C.. 1 8. B.. 7 2. D.. 1 4.  Giải:. Đăng ký mua file word trọn bộ chuyên đề khối 10,11,12:. Chuẩn hoá:   1 . Theo đề bài ta có:. HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu”. Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851 . . . 2 2 2 2  z 1  2 z  1 15 1 15 1   x  1  y  4 x  y  z  iu   i  a 2  b2   2 2 z 1  1 8 8 8 8 4    x  1  y  1 . Bài 58: Cho hai số phức z,  khác 0 và thoả mãn z    5 z   . Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức u  z. . Tính a 2  b2  ? A.. 1 50. C.. 1 100. B.. 1 25. D.. 1 10.  Giải:  Chuẩn hoá:   1 . Theo đề bài ta có:. . .  z 1  5 z  x  12  y 2  25 x 2  y 2 1 3 11 1 3 11 1    z  iu   i  a 2  b2   2 z 1  1 50 50 50 50 25   x  1  y 2  1   Bài 59: Cho số phức  và hai số thực a, b. Biết rằng   i và 2  1 là hai nghiệm của phương trình. z 2  az  b  0 . Tính a  b  ? A.. 5 9. B. . C.  1 9. D.. 5 9. 1 9.  Giải: 21.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao. 3  i  1  a  1  i  a  2  2i  2a    i   1  b  Theo định lý Viet ta có:  3     i  2  1  b  3.  2a 2 a 1 a  2   b   2a 2 a 1   2 4 5  9 9 3       a  i  b     13  a  b   9 3  9 9 9  9 2 a  4  0 b  9  9 9 Bài 60: Cho hai số phức z1, z2 thoả mãn điều kiện z1  z2  2017 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2.  z1  z2   z1  z2  P    2 2  2017  z1 z2   2017  z1 z2 . 2. A.. 1 2017. C.. 2 2017 2. B.. 2 2017. D.. 1 2017 2. Đặt z1  2017  cos 2 x  i sin 2 x  và z2  2017  cos 2 y  i sin 2 y  Ta có:. z1  z2 cos 2 x  i sin 2 x  cos 2 y  i sin 2 y cos( x  y)   2 2017  z1 z2 2017 1  cos  2 x  2 y   i sin  2 x  2 y   2017 cos( x  y )  . Tương tự:. z1  z2 sin( y  x)  2 2017  z1 z2 2017sin( y  x). Suy ra P . cos 2 ( x  y) sin 2 ( y  x)  20172 cos 2 ( x  y) 20172 sin 2 ( y  x). cos 2 ( x  y )  1 1 1 cos2 ( x  y)  sin 2 ( x  y)   Vì  2 nên P  2  2017 20172 sin ( x  y )  1 Bài 61: Cho ba số phức z1, z2, z3 thoả mãn điều kiện z1  z2  z3  1 và. z2 z12 z2  2  3 1  0 . z2 z3 z3 z1 z1 z2. Khẳng định nào sau đây đúng?. A. z1  z2  z3  3. C. z1  z2  z3  2. 1 3. D. z1  z2  z3  4. B. z1  z2  z3 . Bài 62: Cho số phức z thoả mãn điều kiện z  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  1008 1  z  1  z 2  ...  1  z 2016  1  z 2017. A. 2017. C. 2018. B. 1008. D. 2016. 22.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao Bài 63: Cho ba số phức z1, z2, z3 thoả mãn điều kiện z1  z2  z3  1, z1  z2  z3  0 và z12  z22  z32  0 . Khẳng định nào sau đây sai?. A. z12017  z22017  z12017  0. C. z12017  z22017  z12017  1. B. z12017  z22017  z12017  3. D. z12017  z22017  z12017  4. Bài 64: Cho số phức z ∈ ℂ ∖ℝ và  . 1 z  z2 là số thực. Khẳng định nào sau đây đúng?. 1 z  z2. A. 0  z  2. C. 1  z  3. B. 2  z  4. D. 3  z  5. Bài 65: Cho ba số phức z1, z2, z3 thoả mãn điều kiện z1  z2  z3  0 và z1 z2  z2 z3  z3 z1  0 . Tính giá trị của biểu thức P  A. 3 B.. 1 2. z1 z2  z2 z3  z3 z1 z22. C. 2 D.. 1 3. 23.

<span class='text_page_counter'>(24)</span>