Ts Ha Van Tien MaxMin
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.17 MB, 44 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. Hiện tại trên mạng đang rao bán lại tài liệu của Tôi với giá 600k khá cao, họ mua lại của Tôi và bán lại giá cao quá, đây là tài liệu của Tôi, bạn nhẫm lẫn mua lại tài liệu giá cao thì thiệt thòi cho bạn, Tôi chia sẻ giá rẻ bèo chủ yếu góp vui thôi Tôi làm tài liệu này gồm các chuyên đề toán 12 có giải chi tiết, cụ thể, bạn chỉ lấy và dạy, tài liệu gồm rất nhiều chuyên đề toán 12, lƣợng file lên đến gần 2000 trang ( gồm đại số và hình học ) bạn nào muốn tài liệu của Tôi thì nạp thẻ cào Vietnam Mobile giá 100 ngàn, rồi gửi mã thẻ cào + Mail, gửi qua số điện thoại 01697637278 rồi tôi gửi tài liệu cho bạn, chủ yếu góp vui thôi….. Tiến sĩ Hà Văn Tiến. Chuyên đề 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ. Chủ đề 1.1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Chủ đề 1.2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Chủ đề 1.3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ. Chủ đề 1.4. ĐƢỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề 1.5. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ. Trang 1. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Chuyên đề 2. Năm học: 2017 - 2018. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ. CHỦ ĐỀ 2.1. SỰ TƢƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỦ ĐỀ 2.2. TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề 2.3 - ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA HỌ ĐƢỜNG CONG. Chuyên đề 3. Phƣơng trình, Bất PT mũ và logarit. Chủ đề 3.1 LŨY THỪA Chủ đề 3.2. LOGARIT Chủ đề 3.3 HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT. Chủ đề 3.4. PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ Chủ đề 3.5. PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT. Chuyên đề 4. Nguyên hàm Tích phân - Ứng dụng. ( 410 câu giải chi tiết ). Trang 2. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. Chủ đề 4.1. NGUYÊN HÀM Chủ đề 4.2. TÍCH PHÂN Chủ đề 4.3. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN. Chuyên đề 5. SỐ PHỨC. Chủ đề 5.1. DẠNG ĐẠI SỐ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC Chủ đề 5.2. PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC TRÊN TẬP SỐ PHỨC. CHỦ ĐỀ 5.3 TẬP HỢP ĐIỂM. Chuyên đề 6. BÀI TOÁN THỰC TẾ. 6.1. LÃI SUẤT NGÂN HÀNG 6.2 BÀI TOÁN TỐI ƢU. Chuyên đề 7. HÌNH HỌC KHÔNG GIAN. CHỦ ĐỀ 7.1. QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN CHỦ ĐỀ 7.2. QUAN HỆ VUÔNG GÓC. VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN Chủ đề 7.3. KHOẢNG CÁCH – GÓC CHỦ ĐỀ 7.4. KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Chủ đề 7.5. MẶT CẦU – MẶT NÓN – MẶT TRỤ Trang 3. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.
<span class='text_page_counter'>(4)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Chuyên đề 8. Năm học: 2017 - 2018. TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN. 8.1 : TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 8.2 : PHƢƠNG TRÌNH MẶT CẦU 8.3: PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 8.4: PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG 8.5: VỊ TRÍ TƢƠNG ĐỐI 8.6: GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH Chủ đề 1.3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa: Cho hàm số y f ( x) xác định trên miền D. f ( x) M , x D Số M gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên D nếu: . x0 D, f ( x0 ) M Kí hiệu: M max f ( x) hoặc M max f ( x) . xD. D. f ( x) m, x D Số m gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên D nếu: . x0 D, f ( x0 ) m Kí hiệu: m min f ( x) hoặc m min f ( x) xD. D. B. KỸ NĂNG CƠ BẢN Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y f ( x) liên tục trên K (K có thể là khoảng, đoạn, nửa khoảng, ...) 1. Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sử dụng bảng biến thiên Bước 1. Tính đạo hàm f ( x) . Bước 2. Tìm các nghiệm của f ( x) và các điểm f ( x) trên K. Bước 3. Lập bảng biến thiên của f ( x) trên K. Bước 4. Căn cứ vào bảng biến thiên kết luận min f ( x), max f ( x) K. K. 2. Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số không sử dụng bảng biến thiên Trƣờng hợp 1. Tập K là đoạn [a; b] Bước 1. Tính đạo hàm f ( x) . Bước 2. Tìm tất cả các nghiệm xi [a; b] của phương trình f ( x) 0 và tất cả các điểm. i [a; b] làm cho f ( x) không xác định. Bước 3. Tính f (a) , f (b) , f ( xi ) , f ( i ) . Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận M max f ( x) , m min f ( x) . a;b. a ;b. Trƣờng hợp 2. Tập K là khoảng (a; b) Bước 1. Tính đạo hàm f ( x) . Trang 4. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.
<span class='text_page_counter'>(5)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. Bước 2. Tìm tất cả các nghiệm xi (a; b) của phương trình f ( x) 0 và tất cả các điểm. i (a; b) làm cho f ( x) không xác định. Bước 3. Tính A lim f ( x) , B lim f ( x) , f ( xi ) , f ( i ) . x a. Bước 4.. x b. So sánh các giá trị tính được và kết luận M max f ( x) , m min f ( x) . ( a ;b ). ( a ;b ). Chú ý: Nếu giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) là A hoặc B thì ta kết luận không có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất).. Trang 5. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.
<span class='text_page_counter'>(6)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1.. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x 5 trên đoạn 0; 2 là: A. min y 0.. B. min y 3.. 2; 4. Câu 2.. B. min f ( x) 0.. 4; 4. 4; 4. B. max f ( x) 1; 3. 1; 3. 0; 2. 4; 4. 4; 4. C. max f ( x) 6. 1; 3. D. max f ( x) 5. 1; 3. C. max f ( x) 0.. D. max f ( x) 9.. 0; 2. 0; 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x( x 2)( x 4)( x 6) 5 trên nữa khoảng 4; là: A. min y 8.. B. min y 11.. 4; . 4; . C. min y 17.. D. min y 9.. 4; . 4; . x 1 trên đoạn 0;3 là: x 1 1 B. min y . C. min y 1. 0; 3 0; 3 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y A. min y 3. 0; 3. Câu 7.. 13 . 27. B. max f ( x) 1.. 0; 2. Câu 6.. C. min f ( x) 41. D. min f ( x) 15.. (Đề thi Tốt nghiệp THPT – 2008) Giá trị lớn nhất của hàm số f x x 4 2 x 2 1 trên đoạn 0; 2 là: A. max f ( x) 64.. Câu 5.. 2; 4. (Đề thi Tốt nghiệp THPT – 2007) Giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 8x 2 16 x 9 trên đoạn 1;3 là: A. max f ( x) 0.. Câu 4.. D. min y 7.. 2; 4. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 3x 2 9 x 35 trên đoạn 4; 4 là: A. min f ( x) 50.. Câu 3.. C. min y 5.. 2; 4. D. min y 1. 0; 3. (Đề thi Tốt nghiệp THPT – 2008) 9 trên đoạn 2; 4 là: x 13 B. min y . C. min y 6. 2; 4 2; 4 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x A. min y 6. 2; 4. Câu 8.. 2; 4. 25 . 4. (Đề thi Tốt nghiệp THPT – 2008) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x A. min y 1.. x2 x 1 trên khoảng (1;+∞) là: x 1. B. min y 3.. 1; . Câu 9.. D. min y . 1; . C. min y 5.. D. min y . 1; . 2; . x2 8x 7 là: x2 1 B. max y 1 . C. max y 9.. 7 . 3. Giá trị lớn nhất của hàm số y A. max y 1.. x. D. max y 10.. x. Câu 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 5 4 x trên đoạn 1;1 là: A. m ax y 5 và min y 0.. B. m ax y 1 và min y 3.. C. max y 3 và min y 1.. D. m ax y 0 và min y 5.. 1;1. 1;1. 1;1. 1;1. 1;1. 1;1. Trang 6. 1;1. 1;1. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.
<span class='text_page_counter'>(7)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. 1 Câu 11. Giá trị lớn nhất của hàm số y x3 2 x 2 3x 4 trên đoạn 1;5 là: 3 8 10 10 A. . B. . C. 4 . D. . 3 3 3. Câu 12. Hàm số y x 4 2 x 2 1 có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0; 2 lần lượt là: Câu này nội dung lặp câu 4, đề nghị bỏ A. 9; 0 . B. 9; 1 . Câu 13. Giá trị lớn nhất của hàm số y A.. 1 . 4. B. 2.. D. 9; 2 .. C. 2; 1 .. x 1 trên đoạn 0; 2 là: x2 1 C. . 2. D. 0.. x2 3 Câu 14. Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây đúng về giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm x2 số trên đoạn 3; 4 : 3 . 2 B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 6. 13 D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng 6 . 2. A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng. Câu 15. Hàm số y x 2 2 x 1 có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;1 lần lượt là y1 ; y2 . Khi đó tích y1. y2 bằng: B. 1 .. A. 5.. C. 4.. D. 1.. 1 5 Câu 16. Hàm số y x3 x 2 6 x 1 đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn 1;3 tại điểm 3 2 có hoành độ lần lượt là x1 ; x2 . Khi đó tổng x1 x2 bằng A. 2.. B. 5.. C. 4.. D. 3 .. Câu 17. Hàm số y 4 x 2 đạt giá trị nhỏ nhất tại x. Giá trị của x là: A. x 3 . C. x 0 .. B. x 0 hoặc x 2 . D. x 2 hoặc x 2 .. Câu 18. Hàm số y x 1 x 3 có giá trị nhỏ nhất bằng: 2. 2. B. 1 .. A. 3 .. Câu 19. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y A. 0 . Câu 20. Hàm số y . B. 1 . x 1. x2 2 Khi đó x1.x2 bằng:. C. 10 .. D. 8 .. ln x trên đoạn 1;e bằng là: x 1 C. . e. D. e .. đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn 3;0 lần lượt tại x1 ; x2 .. Trang 7. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.
<span class='text_page_counter'>(8)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP A. 2 .. B. 0 .. Năm học: 2017 - 2018. C. 6 .. D.. 2.. Câu 21. Hàm số y x 2 1 x 2 có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn 1;1 lần lượt là: 2 1; 0 .. A.. B.. 2 1; 0 .. C. 1; 1 .. D. 1; 0 .. Câu 22. (Đề thi Tốt nghiệp THPT – 2004) 4 Giá trị lớn nhất của hàm số y 2sin x sin 3 x trên 0; là: 3. A. m ax y 2. 0; . 2 B. m ax y . 0; 3. C. m ax y 0. 0; . D. m ax y 0; . 2 2 . 3. Câu 23. (Đề thi Tốt nghiệp THPT – 2002). Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 cos 2 x 4sin x trên đoạn 0; là: 2 A. min y 4 2. 0; 2 . B. min y 2 2. 0; 2 . C. min y 2. 0; 2 . D. min y 0. 0; 2 . Câu 24. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 5cos x cos5x với x ; là: 4 4 A. min y 4. 4 ;4 . B. min y 3 2. 4 ;4 . C. min y 3 3. 4 ;4 . D. min y 1. 4 ;4 . Câu 25. Hàm số y sinx 1 đạt giá trị lớn nhất trên đoạn ; bằng: 2 2. A. 2 .. B.. . 2. C. 0 .. D. 1 .. Câu 26. Hàm số y cos 2 x 3 đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0; bằng: A. 4 .. C. 2 .. B. 3 .. D. 0 .. Câu 27. Hàm số y tan x x đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0; tại điểm có hoành độ bằng: 4. A. 0.. B.. . 4. C. 1 . 4. .. D. 1 .. Câu 28. Hàm số y sinx cos x có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất lần lượt là: A. 2; 2 .. B. 2; 2 .. D. 1; 1 .. C. 0; 1 .. Câu 29. Hàm số y 3sin x 4sin 3 x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt là: A. 3; 4 .. C. 1; 1 .. B. 1; 0 .. D. 0; 1.. Câu 30. Hàm số y sin 2 x 2 có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất lần lượt bằng: A. 0; 2 .. B. 1; 3 .. C. 1; 2 .. D. 2; 3 .. Câu 31. Hàm số y 9sin x sin 3x có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0; lần lượt là: B. 8; 0 .. A. 0; 8 .. C. 1; 1 .. D. 0; 1 .. Câu 32. Hàm số y 3 sin x cos x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt là: A. 0; 1.. B.. 3; 0 .. Trang 8. C.. 3; 1 .. D. 2; 2 .. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.
<span class='text_page_counter'>(9)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. Câu 33. Hàm số y cos2 x 2cos x 1 có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn 0; lần lượt bằng y1 ; y2 . Khi đó tích y1. y2 có giá trị bằng: A.. 3 . 4. B. 4 .. C.. 3 . 8. D. 1 .. Câu 34. Hàm số y cos 2 x 2sin x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0; lần lượt là 2 y1 ; y2 . Khi đó tích y1. y2 có giá trị bằng: 1 A. . 4. B. 1 .. C.. 1 . 4. D. 0 .. Câu 35. Hàm số y cos 2 x 4sin x 4 có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0; là: 2. A.. 2. ; 0.. C. 5; 1 .. B. 5; 1 .. D. 9; 1 .. Câu 36. Hàm số y tan x cot x đạt giá trị lớn nhất trên đoạn ; tại điểm có hoành độ là: 6 3 A.. . 4. B.. . 6. C.. ;. 6 3. .. D.. . 3. Câu 37. Hàm số y cos x sin x 1 có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0; lần lượt là: A. 1 .. C. . B. 2 .. 3 3 . 4. D. 2;0 .. Câu 38. Hàm số y sin 3 x cos3 x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0; lần lượt là. y1 ; y2 . Khi đó hiệu y1 y2 có giá trị bằng: A. 4 .. B. 1 .. C. 3 .. D. 2 .. Câu 39. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y e x ( x 2 x 1) trên đoạn [0;2] là A. min y 2e. 0;2. C. min y 1.. B. min y e2 . 0;2. 0;2. D. min y e. 0;2. Câu 40. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y e x ( x 2 - 3) trên đoạn 2; 2 A. min y e2 . 2;2. C. min y e2 .. B. min y 2e. 2;2. 2;2. D. min y 4e. 2;2. Câu 41. Giá trị lớn nhất của hàm số y e x 4e x 3x trên đoạn 1; 2 bằng 4 6. e2 C. m ax y 6e 3.. 4 B. m ax y e 3. 1;2 e D. m ax y 5.. A. m ax y e2 1;2. 1;2. 1;2. Câu 42. Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) x.e2 x trên đoạn 0;1 bằng A. m ax y 1. 0;1. B. m ax f ( x) 0;1. 1 . e2. C. m ax f ( x) 0. 0;1. D. m ax f ( x) 0;1. 1 . 2e. Câu 43. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) x 2 ln(1 2 x) trên đoạn. 2; 0 . Khi đó M + m bằng Trang 9. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.
<span class='text_page_counter'>(10)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP A.. 17 ln10 . 4. Câu 44. Hàm số f ( x) . B.. 17 ln 7 . 4. C.. Năm học: 2017 - 2018. 17 5 28 . ln 4 2 27. D.. 15 ln10 2. 4. 1 5 trên đoạn ; có giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m. Khi đó sin x 3 6 . M – m bằng 2 A. 2 . 3. B. 1.. C.. 2 1. 3. D. – 1 .. 3 Câu 45. Hàm số f ( x) 2sin x sin 2 x trên đoạn 0; có giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m. 2 Khi đó M.m bằng. A. 3 3 .. C. . B. 3 3 .. Câu 46. Giá trị lớn nhất của hàm số y A. Không tồn tại.. B. 1.. Câu 47. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y A. – 1.. 3 3 . 4. 1 3 trên khoảng ; là: cos x 2 2 C. .. D.. 3 3 . 4. D. – 1.. 1 trên khoảng 0; là: sin x. B. 1.. C.. . 2. D. Không tồn tại.. Câu 48. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 1 x 2 . Khi đó M m bằng A. 2. B. 1 . C. 0 . D. 1 . Câu 49. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3 x 2 2 x 5 bằng A. min y 3.. C. min y 3 5.. B. min y 5.. D. min y 0.. Câu 50. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2 x 2 1 bằng A. min y . 1 . 2. B. min y 0.. C. min y 1.. D. min y 2.. Câu 51. Giá trị lớn nhất của hàm số y x 4 4 x 4 ( x 4)(4 x) 5 bằng A. max y 10. 4;4. B. max y 5 2 2. C. max y 7. 4;4. 4;4. D. max y 5 2 2. 4;4. Câu 52. Giá trị lớn nhất của hàm số y 2sin 2 x 2sin x -1 bằng A. max y 4 .. B. max y . 3 . 2. C. max y 3.. D. max y 1.. Câu 53. Giá trị lớn nhất của hàm số y 2sin 4 x cos2 x 3 bằng A. min y 5.. B. min y 3.. C. min y 4.. D. min y . 31 . 8. Câu 54. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2sin8 x cos4 2 x . Khi đó M + m bằng. Trang 10. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.
<span class='text_page_counter'>(11)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP A.. 28 . 27. B. 4 .. C.. Năm học: 2017 - 2018. 82 . 27. D. 2.. Câu 55. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin 20 x cos20 x . Khi đó M.m bằng 1 A. . 512. B. 1.. C. 0.. Câu 56. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 1 là: A. không có giá trị nhỏ nhất. C. có giá trị nhỏ nhất bằng –1.. D.. 513 . 512. B. có giá trị nhỏ nhất bằng 1. D. có giá trị nhỏ nhất bằng 0.. Câu 57. Cho hàm số y x 2 x 1 . Khẳng định nào sau đây đúng: A. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng. 3 ; không có giá trị lớn nhất. 2. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng. 1 3 ; giá trị nhỏ nhất bằng . 2 2. D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng. 3 ; không có giá trị nhỏ nhất. 2. Câu 58. Hàm số y 1 x 1 x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt là: A.. 2; 1 .. B. 1; 0 .. C. 2;. 2.. D. 2; 1 .. Câu 59. Cho hàm số y x 1 x 2 . Khẳng định nào sau đây sai ? A. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất. B. Hàm số có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3 . D. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x 2 . Câu 60. Gọi y1 ; y2 lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y đoạn 3; 4 . Khi đó tích y1. y2 là bao nhiêu ? A.. 3 . 2. Câu 61. Hàm số y A. . 13 . 12. B.. 5 . 6. C.. 5 . 4. D.. 1 1 trên x 1 x 2. 7 . 3. 1 1 1 đạt giá trị lớn nhất trên đoạn 5; 3 bằng: x x 1 x 2 11 47 11 B. . C. . D. . 6 60 6. Câu 62. Cho hàm số y x x 1 . Khẳng định nào sau đây đúng: 3 và không có giá trị lớn nhất. 4 3 B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng và giá trị lớn nhất bằng 1 . 4 C. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. D. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm có hoành độ x 1 và giá trị lớn nhất bằng 1 .. A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng. Trang 11. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.
<span class='text_page_counter'>(12)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. Câu 63. Hàm số y 1 x 2 1 x 2 đạt giá trị nhỏ nhất lần lượt tại hai điểm có hoành độ: C. 2 .. B. 1 .. A. 0 .. D. 2 .. Câu 64. Hàm số y sin 4 x cos4 x có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất lần lượt là: A. 2; 1 .. B. 0; 2 .. C.. 1 ; 1. 2. D. 0; 1 .. Câu 65. Hàm số y sin 4 x cos4 x có giá trị lớn nhất bằng: A. 0 .. C. 1 .. B. 1 .. D. Không tồn tại.. Câu 66. Hàm số y 1 2sin x.cos x đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0; tại điểm có hoành độ là: 2. A. x . . B. x . .. 4. 6. C. x 0 và x . .. 2. .. D. x . 3. .. Câu 67. Hàm số y sin 6 x cos6 x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt là: A. 1; 1.. B. 2; 0 .. C.. 1 ; 1 . 4. D. 1;. 1 . 4. Câu 68. Hàm số y x 2 2 x 3 x2 2 x 2 có giá trị lớn nhất là: B. có giá trị lớn nhất là 8 . D. không có giá trị lớn nhất.. A. có giá trị lớn nhất là 0 . C. có giá trị lớn nhất là 2 . Câu 69. Hàm số y . x2 2 x2 1. A. 0 .. có giá trị nhỏ nhất tại điểm có hoành độ bằng: B. 2 .. D. 2 .. C. 3 .. Câu 70. Hàm số y x 1 x 2 x 3 x 4 có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn 1;3 là: 9 A. 10; . 4. C. 10; 1 .. B. 120; 1 .. D. 120; 1 .. Câu 71. Hàm số y 1 x x 3 1 x . x 3 có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất là: A. 2 2 2; 2 .. B. 2 2 2; 2 .. C. 2 2; 2 .. D. 2; 0 .. Câu 72. Hàm số y x 2 2 x 2 4 x 2 đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất tại điểm có hoành độ là: A. 2 2 4; 2 .. B. 2 2 2; 2 .. C. 2 2; 2 .. D. 4; 2 .. Câu 73. Hàm số y x 1 3 x 1 có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất trên đoạn 0;63 là: A. 2;12 .. B. 1; 2 .. C. 0; 2 .. D. 0;12 .. sin x 1 đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn ; tại điểm có 2 sin x 3 2 2 hoành độ bằng. Câu 74. Hàm số y . A. x . 2. ;x. Câu 75. Hàm số y x . 2. .. B. x . 6. ;x. 2. .. C. x . 6. ;x. 2. .. D. x 0; x . 2. .. 1 1 x 2 2 có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất trên đoạn 1;3 là: x x. Trang 12. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.
<span class='text_page_counter'>(13)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP A. 3;. 112 . 9. B. 1; 4 .. C. 1;. Năm học: 2017 - 2018. 112 . 9. D. 4;. 112 . 9. Câu 76. Hàm số y x8 x 4 1 đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn 1; 2 lần lượt tại hai 2. điểm có hoành độ x1 ; x2 . Khi đó tích x1.x2 có giá trị bằng A. 1.. B. 2.. C. 15.. D. 0.. Câu 77. Hàm số y x 2 3x x 2 3x 2 giá trị nhỏ nhất lần lượt bằng: A. 2 . Câu 78. Hàm số y x A.. 8 ;0 . 3. B. 0 .. C. 2 .. D.. 2.. x có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0; 4 lần lượt là: x 1 8 24 8 8 B. ; . C. 0; . D. ;0 . 3 5 3 3. Câu 79. Trong số các hình chữ nhật có cùng chu vi 16 cm, hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng: A. 64 cm2. B. 4 cm2. C. 16 cm2. D. 8 cm2. Câu 80. Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích 48 cm2, hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất bằng: A. 16 3 cm. B. 4 3 cm. D. 8 3 cm. C. 24 cm. Câu 81. Hai số có hiệu là 13, tích của chúng bé nhất khi hai số đó bằng 13 13 A. 5; – 8. B. 1; – 12. C. ; . 2 2. D. 6; – 7 .. Câu 82. Một chất điểm chuyển động theo quy luật S 6t 2 t 3 , vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t (s) bằng A. 2 (s) B. 12 (s). C. 6 (s). D. 4 (s). Câu 83. Tam giác vuông có diện tích lớn nhất là bao nhiêu nếu tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số a (a > 0)? A.. a2 . 6 3. B.. a2 . 9. C.. 2a 2 . 9. D.. a2 . 3 3. Câu 84. Một hợp tác xã nuôi cá thí nghiệm trong hồ. Người ta thấy rằng nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng P(n) 480 20n (gam). Hỏi phải thả bao nhiêu cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều gam cá nhất? A. 12. B. 24. C. 6. D. 32. Câu 85. Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức G( x) 0.025 x 2 (30 x), trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (x được tính bằng miligam). Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất bằng A. 100 mg. B. 20 mg. C. 30 mg. D. 0 mg. Câu 86. Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách là 300 km. Vận tốc dòng nước là 6 km/h. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức E (v) cv3t , trong đó c là hằng số và E tính bằng Jun. Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất bằng Trang 13. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.
<span class='text_page_counter'>(14)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP A. 6 km/h.. B. 8 km/h.. Năm học: 2017 - 2018. C. 7 km/h.. D. 9 km/h.. Câu 87. Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f (t ) 45t 2 t 3 , t 0,1, 2,..., 25. Nếu coi f(t) là hàm số xác định trên đoạn [0;25] thì đạo hàm f’(t) được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t. Xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh là lớn nhất? A. Ngày thứ 19. B. Ngày thứ 5. C. Ngày thứ 16. D. Ngày thứ 15. Câu 88. Cho ABC đều cạnh a. Người ta dựng một hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm trên BC, hai đỉnh P, Q theo thứ tự nằm trên hai cạnh AC và AB của tam giác. Xác định vị trí của điểm M sao cho hình chữ nhật có diện tích lớn nhất ? 2a 3a a a A. BM . B. BM . C. BM . D. BM . 3 4 3 4 Câu 89. Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo mẫu như hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh x cm, chiều cao h cm và có thể tích 500 cm3. Giá trị của x để diện tích của mảnh các tông nhỏ nhất bằng A. 100. B. 300. C. 10. D. 1000.. h. h. x x. h. h. Câu 90. Trong các hình trụ nội tiếp hình cầu bán kính R, hình trụ có thể tích lớn nhất bằng A.. 4 R 3 . 3. B.. 4 R 3 . 3 3. C.. R3 3 3. .. D.. 4 R 3 . 3. Câu 91. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a. Người ta cắt ở 4 góc 4 hình vuông bằng nhau, rồi gập tấm nhôm lại để được một cái hộp không nắp. Tìm cạnh của hình vuông bị cắt sao cho thể tích của khối hộp là lớn nhất?. A.. 5a . 6. B.. a . 6. C.. a . 12. D.. a . 9. Câu 92. Giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m của hàm số: y 2sin 2 x 2sin x 1 là: A. M 1; m . 3 . 2. B. M 3; m 1 .. C. M 3; m . 3 . 2. 3 D. M ; m 3 . 2. Câu 93. Giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m của hàm số y 2cos 2 x 2sin x là: 9 A. M ; m 4 . 4. B. M 4; m 0 .. 9 C. M 0; m . 4. 9 D. M 4; m . 4. Câu 94. Giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m của hàm số y sin 4 x 4sin 2 x 5 là: A. M 2; m 5 .. B. M 5; m 2 . Trang 14. C. M 5; m 2 .. D. M 2; m 5 .. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.
<span class='text_page_counter'>(15)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. Câu 95. Giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m của hàm số y sin 4 x cos2 x 2 là: A. M 3; m . 11 . 4. Câu 96. Cho hàm số y . B. M . 11 11 ; m 3 . C. M 3; m . 4 4. 2cos 2 x cos x 1 cos x 1. D. M . 11 ; m 3 . 4. . Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm. số đã cho. Khi đó M+m bằng A. – 4. B. – 5 .. C. – 6 .. D. 3.. sin x 1 . Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số sin x sin x 1 đã cho. Chọn mệnh đề đúng. 2 3 3 A. M m . B. M m 1 . C. M m . D. M m . 3 2 2. Câu 97. Cho hàm số y . 2. Câu 98. Giá trị lớn nhất của hàm số y A. . 21 . 3. 1 3 1 2 x x 6 x 3 trên đoạn 0; 4 là: 3 2. B. 2.. C. 1.. D. 3.. Câu 99. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 x 2 2 x 3 là: A. 2.. B. 1.. C. 0.. D. 3.. Câu 100. Giá trị lớn nhất của hàm số y x 2 4 x là: A. –2. B. 2. C. 3.. D. –3.. Câu 101. Hàm số y 2sin 2 x 5cos2 x 1 có giá trị nhỏ nhất bằng: A. 3 .. B. 2 .. C. 1 .. D. 4 .. Câu 102. Hàm số y x 18 x 2 có giá trị lớn nhất bằng: A. 5 .. B. 6 .. D. 5 .. C. 6 .. 7 Câu 103. Hàm số y 2cos3 x cos 2 x 3cos x 5 có giá trị nhỏ nhất bằng: 2 3 1 5 A. . B. . C. . D. 1 . 2 2 2. Câu 104. Hàm số y 2sin 3 x 3cos 2 x 6sin x 4 có giá trị lớn nhất bằng: A. 6 .. B. 7 .. C. 8 .. D. 9 .. Câu 105. Cho hai số thực x, y thỏa mãn x 0, y 1; x y 3 . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x3 2 y 2 3x 2 4 xy 5x lần lượt bằng: A. 20 và 18 .. B. 20 và 15 .. C. 18 và 15 .. D. 15 và 13 .. x 1 9 x2 Câu 106. Giá trị lớn nhất của hàm số y trên khoảng 0; là: 8x2 1 A.. 3 . 2. B.. 3 2 . 2. C.. Trang 15. 3 2 . 4. D. . 3 2 . 2. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.
<span class='text_page_counter'>(16)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. Câu 107. Hàm số y 45 20 x 2 2 x 3 có giá trị nhỏ nhất bằng: A. 9 .. B. 8 .. D. 8 .. C. 9 .. Câu 108. (Đề thi Đại học Khối B – 2003) Hàm số y f ( x) x 4 x 2 có giá trị nhỏ nhất bằng: A. 2 2.. B. 2.. C. 0.. D. 2.. Câu 109. (Đề thi Đại học Khối D – 2003) x 1 Hàm số y f ( x) có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn 1; 2 lần lượt bằng: x2 1 3 A. B. 5; 0. ; 0. 5 1 C. 2; 0. D. 5; . 5 Câu 110. (Đề thi Đại học Khối B – 2004). ln 2 x Giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn 1;e3 là : x 9 4 A. 0. B. 3 . C. 2 . e e. D.. 4 . e. Câu 111. (Đề thi Đại học Khối D – 2011 ) Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y 17 ;3 3 C. 3; 5.. A.. 2 x 2 3x 3 trên đoạn [0;2] lần lượt là: x 1 17 B. ; 5. 3 D. 3; 5.. Câu 112. (Đề thi ĐH Khối D – 2009) Cho các số thực x , y thõa mãn x 0, y 0 và x y 1 . Giá trị lớn nhất M , giá trị nhỏ nhất m của biểu thức S (4 x2 3 y)(4 y 2 3x) 25xy là: 25 191 . ; m 2 16 25 C. M ; m 12 . 2. A. M . B. M 12; m D. M . 191 . 16. 25 ;m 0 . 2. Câu 113. (Đề thi ĐH Khối D – 2012) Cho các số thực x , y thoả mãn x 4 y 4 2 xy 32 . 2. 2. Giá trị nhỏ nhất m của biểu thức A x3 y3 3( xy 1)( x y 2) là : A. m . 17 5 5 . 4. B. m 16.. C. m 398.. D. m 0.. Câu 114. (Đề thi ĐH Khối A– 2006). Cho hai số thực x 0, y 0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện ( x y) xy x 2 y 2 xy . Giá trị lớn nhất M của biểu thức A . 1 1 là: x3 y 3 Trang 16. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.
<span class='text_page_counter'>(17)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP A. M 0.. B. M 0.. Năm học: 2017 - 2018. C. M 1.. D. M 16.. Câu 115. (Đề thi ĐH Khối B– 2011). 2 2 Cho a , b là các số thực dương thỏa mãn 2(a b ) ab (a b)(ab 2) . Giá trị nhỏ nhất. a 3 b3 a 2 b 2 m của biểu thức P 4 3 3 9 2 2 là: a b a b A. m 10.. B. m . 85 . 4. C. m . 23 . 4. D. m 0.. Câu 116. (Đề thi ĐH Khối D– 2014). Cho hai số thực dương thỏa mãn 1 x 2; 1 y 2 . Giá trị nhỏ nhất m của biểu thức. P A. m 0.. x 2y y 2x 1 2 x 3 y 5 y 3x 5 4( x y 1) 2. B. m . 85 . 4. C. m 10.. Trang 17. 7 D. m . 8. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.
<span class='text_page_counter'>(18)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. D. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 1 B. 2 C. 3 B. 4 D. 5 B. 6 C. 7 A. 8 B. 9 C. 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C A A A D C D D D A B. 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B D C A A A A B C D B D B A C C C D D B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 A D A B A D B C B A D C D C A D B C B C 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 C B B C B C D D D D B A A C D B A A C A 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 C A A A B D D D C B B C A B C D B D C A 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 B C B D B C A B C C A A A D C D II –HƢỚNG DẪN GIẢI Câu 1.. Chọn B. Nhận xét: Hàm số f x liên tục trên [0;2]. x 1 0; 2 Ta có y 3x 2 3 3 x 2 1 ; y 0 x 1 0; 2 y(1) 3; y(0) 5; y(2) 7 . Do đó min y y(1) 3 0;2. Câu 2.. Chọn C. Nhận xét: Hàm số f x liên tục trên 4; 4. x 1 4; 4 Ta có f x 3x 2 6 x 9 ; f x 0 x 3 4; 4 f (4) 41; f (1) 40; f (3) 8; f (4) 15 . Do đó min f ( x) f (4) 41 x 4;4. Câu 3.. Chọn B. Nhận xét: Hàm số f x liên tục trên [1;3] x 4 1;3 Ta có f x 3x 16 x 16 ; f x 0 x 4 1;3 3 2. 4 13 4 13 f (1) 0; f ; f (3) 6 . Do đó max f ( x) f x1;3 3 27 3 27 Câu 4.. Chọn D. Nhận xét: Hàm số f x liên tục trên [0;2] Ta có f x 4 x3 4 x 4 x x 2 1 . Trang 18. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.
<span class='text_page_counter'>(19)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. Xét trên (0; 2) . Ta có f x 0 x 1 ; Khi đó f (1) 0; f (0) 1; f (2) 9 Do đó max f ( x) f (2) 9 0;2. Câu 5.. Chọn B. Nhận xét: Hàm số f x liên tục trên 4; Ta có: y ( x 2 6 x)( x 2 6 x 8) 5 . Đặt t x2 6 x . Khi đó y t 2 8t 5 Xét hàm số g ( x) x 2 6 x với x 4 . Ta có g ( x) 2 x 6; g ( x) 0 x 3 lim g ( x) . x . x g x . –. –4 –. –3 0. + + +. –8. g x. –9. Suy ra t [ 9; ) Yêu cầu bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y h(t ) t 2 8t 5 với t [ 9; ) . Ta có h(t ) 2t 8 ; h(t ) 0 t 4 ; lim h(t ) t . Bảng biến thiên x h x. –. –9 –. –4 0. +. 14. h x. + +. –11. Vậy min y 11 4; . Câu 6.. Chọn C. Nhận xét: Hàm số đã cho liên tục trên [0;3] 1 2 Ta có y 0 với x 0;3 . y (0) 1; y(3) . Do đó min y y(0) 1 2 x0;3 2 x 1. Câu 7.. Chọn A. Nhận xét: Hàm số đã cho liên tục trên [2;4] Ta có y 1 Ta có y(2) . Câu 8.. x 3 2; 4 9 x2 9 ; y 0 2 2 x x x 3 2; 4 . 13 25 . Do đó min y y(3) 6 ; y(3) 6; y(4) x 2;4 2 4. Chọn B. Hàm số xác định với x 1; Nhận xét: Hàm số f x liên tục trên 1; . Trang 19. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.
<span class='text_page_counter'>(20)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. x 0 1 x2 2 x 1 Ta có f x x ; f x 1 ; f x 0 x 2 ; 2 2 x 1 x 1 x 1 lim f ( x) ; lim f ( x) . x . x 1. Bảng biến thiên. x f x f x. 1. . 2 0. +. . 3. Từ bảng biến thiên ta có: min f ( x) f (2) 3 x1; . Câu 9.. Chọn C. Hàm số xác định với x Nhận xét: Hàm số f x liên tục trên. 8 x 2 12 x 8 1 ; y 0 x 2 ; x . lim f ( x) 1 2 2 2 x ( x 1) Bảng biến thiên 1 x 2 2 0 0 y Ta có y . 9. 1. y. 1. 1. 1 Vậy max y 9 y ( ) 2 R. Câu 10. Chọn C. 5 . Suy ra hàm số xác định với x 1;1 4 Nhận xét: Hàm số f x liên tục trên đoạn 1;1. Điều kiện xác định: 5 4 x 0 x . Ta có y Câu 11. Chọn A. TXĐ: D . 2 0, x 1;1 . Do đó max y y(1) 3; min y y(1) 1 1;1 1;1 5 4x . Ta có: y x 2 4 x 3 ; y 0 x2 4 x 3 0 x 1 hoặc x 3 .. 8 8 8 Khi đó: y 1 ; y 3 4 ; y 5 giá trị lớn nhất của hàm số bằng 3 3 3. Câu 12. Chọn A.. Ta có: y 4 x3 4 x ; y 0 4 x3 4 x 0 4 x x2 1 0 x 1 hoặc x 0 Khi đó: y 0 1 ; y 1 0 ; y 2 9 Hàm số có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt là. 9;0 Câu 13. Chọn A.. Trang 20. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.
<span class='text_page_counter'>(21)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP TXĐ: D . \ 2 . Ta có: y . 3. x 2. 2. Năm học: 2017 - 2018. 0; x D .. 1 1 1 Khi đó: y 0 ; y 2 Hàm số có giá trị lớn nhất bằng . 2 4 4. Câu 14. Chọn D . TXĐ: D . \ 2 . Ta có: y . x2 4 x 3. x 2. 2. 0; x 3; 4 Hàm số đồng biến trên đoạn 3; 4 .. 13 Vậy min y y 3 6 và max y y 4 . 3;4 3;4 2. Câu 15. Chọn C. TXĐ: D y 2 x 2 ; y ' 0 2 x 2 0 x 1 0;1 . y(0) 1; y(1) 4 suy ra y1. y2 4 . Câu 16. Chọn D. TXĐ: D . . Ta có: y x 2 5x 6 ; y 0 x2 5x 6 0 x 2 hoặc x 3. Khi đó: y 1 . 29 17 11 ; y 2 ; y 3 x1 2; x2 1 x1 x2 3 6 3 2. Câu 17. Chọn D. x. TXĐ: D 2; 2 . Ta có: y . 4 x2 Khi đó: y 2 0; y 0 2; y 2 0. ; y 0 . x 4 x2. 0 x0. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm có hoành độ x 2 Câu 18. Chọn D. TXĐ: D . . Ta có: y x 1 x 3 2 x 2 4 x 10 . 2. 2. Ta có: y 4 x 4 ; y 0 x 1 Bảng biến thiên: x y . 1 0. . . . y 8. Từ BBT ta thấy hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 8 . Câu 19. Chọn A. TXĐ: D 0; . Ta có: y Khi đó: y 1 0; y e . 1 ln x 1 ln x ; y 0 0 1 ln x 0 x e 2 x x2. 1 Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 . e. Câu 20. Chọn B. TXĐ: D . . Ta có: y . x. x2. 2. 2 x2 2. Trang 21. ; y 0 x 2. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.
<span class='text_page_counter'>(22)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Khi đó: y 3 . Năm học: 2017 - 2018. x 0 4 11 2 3 2 1 x1.x2 0 ; y 1 ; y 0 11 3 2 x2 3. Câu 21. Chọn B. . Ta có: y . TXĐ: D . y 0 . x x 1 2. 2x .. 1 2x 0 x 2 0 x 0 2 x2 1 x 1 x. Khi đó: y 1 2 1; y 0 1; y 1 2 1 . Câu 22. Chọn D. Ta có y 2cos x 4sin 2 x.cos x 2cos x(1 2sin 2 x) 2cos x.cos2 x. cos x 0 Nên y 0 2cos x.cos 2 x 0 cos 2 x 0 3 Trên (0; ) , y 0 x ; ; 2 4 4 . 2 3 2 2 y(0) 0; y 0; y ; y y 2 3 4 4 3. max y y 0; 4. 3 y 4. 2 2 3. Câu 23. Chọn C. TXĐ: D . . Ta có y 2 2 sin 2 x 4sin x 2. Đặt t sin x , x 0; t 0;1 2 Khi đó, bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y g (t ) 2 2 t 2 4t 2 trên đoạn 0;1. g t 4 2 t 4 4(1 2 t ) ; g t 0 4(1 2 t ) 0 t g (0) 2; g (1) 4 2; g (. . 1 )2 2 2. Do đó min y 2; y 2 sinx 0,sin0 0 x0; 2. 1 (0;1) 2. . Câu 24. Chọn A . Ta có y 5cos x cos5x nên y 5sin x 5sin 5x. k x 5 x x k 2 2 y 0 sin 5 x sin x 5 x x k 2 x k 6 3. ; , y 0 x 0; ; Trên 4 4 6 6 . Trang 22. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.
<span class='text_page_counter'>(23)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP y(0) 4 ; y y 3 3 ; y 4 6 6 Vậy min y 4 y(0). Năm học: 2017 - 2018. y 3 2 . 4. x ; 4 4. Câu 25. Chọn A. TXĐ: D . . Ta có y cos x; y 0 cos x 0 x . 2. k k . . Vì x ; x hoặc x . 2 2 2 2 Khi đó: y 0; y 2 giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2 . 2 2. Câu 26. Chọn A. TXĐ: D R . Ta có: y 2sin 2 x ; y 0 sin 2 x 0 x Vì x 0; x 0; ; . Do đó: y 0 2; 2 . k ;k 2. . y 4 min y 4 2. Câu 27. Chọn A. 1 1 0; x D \ k . Ta có: y cos 2 x 2 Hàm số đồng biến trên D min y 0 .. TXĐ: D . Câu 28. Chọn B. TXĐ: D . . Ta có: y 2 sin x 4 . Vì 1 sin x 1 2 sin x 2 min y 2; max y 2 4 4 Câu 29. Chọn C. TXĐ: D . . Ta có: y 3sin x 4sin 3 x sin 3x min y 1;max y 1 .. Câu 30. Chọn D. TXĐ: D . . Ta có: 0 sin 2 x 1 2 sin 2 x 2 3 min y 2;max y 3 .. Câu 31. Chọn B. TXĐ: D . Ta có: y 9cos x 3cos3x 9cos x 12cos3 x 9cos x 12cos3 x y 0 cos x 0 x . 2. k . Vì: x 0; x . 2. .. Do đó: y 0 0; y 8; y 0 min y 8; max y 0 2. Câu 32. Chọn D. TXĐ: D . . Ta có: y 3 s inx cos x 2sin x 6 . Trang 23. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.
<span class='text_page_counter'>(24)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. Mà 1 sin x 1 2 2s in x 2 min y 2;max y 2 6 6 Câu 33. Chọn B. TXĐ: D . . Ta có: y 2sin x cos x 2sin x 2sin x cos x 1. s inx 0 x k y 0 2sin x cos x 1 0 k Z cos x 1 x k 2 Vì x 0; x 0 hoặc x .. y 2 Khi đó: y 0 2; y 2 1 y1. y2 4 . y2 2 Câu 34. Chọn A. TXĐ: D . . Ta có: y 2sin 2 x 2cos x 2cos x 2sin x 1. x k 2 cos x 0 y 0 2 cos x 2sin x 1 0 x k 2 1 s inx 6 2 x 5 k 2 6 x y 2 1 2 Vì x 0; 2 x y 3 6 2 6 Câu 35. Chọn C. TXĐ: D . 3 y1 2 . y2 1. . Ta có: y 2sin 2 x 4cos x 4cos x sinx 1. x k cos x 0 2 y 0 s inx 1 x k 2 2 Vì x 0; x . Khi đó y 0 5; 2 2. y 1 . 2. Câu 36. Chọn C.. 1 1 sin 2 x cos 2 x cos 2 x k 2 TXĐ: D \ . Ta có: y 2 2 2 cos x sin x sin x.cos x sin 2 x.cos 2 x 2 cos 2 x k . Vì x ; x . y 0 0 cos 2 x 0 x 2 2 sin x.cos x 4 2 4 6 3 1 1 Khi đó: y 3 ; y 2; y 3 3 4 3 6 3. Câu 37. Chọn C. TXĐ: D Ta có: y sin x sin x 1 cos2 x 2sin 2 x sin x 1. Trang 24. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.
<span class='text_page_counter'>(25)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. sin x 1 5 y 0 x k 2 hoặc x k 2 hoặc x k 2 1 sin x 2 6 6 2 5 Vì x 0; x hoặc x 6 6. 3 3 Khi đó: y 0 1; y ; 4 6. 5 y 6. 3 3 ; y 1 4 . Câu 38. Chọn D. TXĐ: D R Ta có: y 3cos x sin 2 x 3sin x cos2 x 3sin x cos x sinx cos x . y 0 3sin x cos x sin x cos x 0 sin 2 x.sin x 0 4 y 0 1 2 y 4 2 y 1 2 y 1. x 0 k x sin 2 x 0 x 2 4 sin x 0 x k x 4 2 4 x y1 1; y2 1 y1 y2 2. Câu 39. Chọn D. Hàm số y e x ( x 2 x 1) liên tục trên đoạn 0; 2 Ta có y e x '( x 2 x 1) e x ( x 2 x 1) ' e x ( x 2 x 1) e x .(2 x 1) e x ( x 2 x 2). x 1 0; 2 Cho y 0 e x ( x 2 x 2) 0 x 2 x 2 0 x 2 0; 2 Ta có, f (1) e; f (0) 1; f (2) e2 . Vậy: min y y(1) e x0;2 . Câu 40. Chọn B. Hàm số y e x ( x 2 3) liên tục trên đoạn 2; 2 Ta có y e x ( x 2 3) e x ( x 2 3) e x ( x 2 3) e x .2 x e x ( x 2 2 x 3). x 1 2; 2 Cho y 0 e x ( x 2 2 x 3) 0 x 2 2 x 3 0 x 3 2; 2 Ta có, f (1) 2e; f (2) e2 ; f (2) e2 . Vậy, min y y(1) 2 e x 2;2 . Câu 41. Chọn A.. Hàm số y e x 4e x 3x liên tục trên đoạn 1; 2 Ta có: y e x 4e x 3 , y 0 e x 4e x 3 0 e x . e2 x 3e x 4 0 e x 1 x 0 1;2. Trang 25. 4 3 0 ex. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.
<span class='text_page_counter'>(26)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. 4 4 4 Ta có, y(1) e 3; y(2) e2 2 6 . Vậy: max y y (2) e2 2 6 x1;2 e e e. Câu 42. Chọn D. Hàm số f ( x) x.e2 x liên tục trên đoạn [0;1] Ta có: f ( x) e2 x (1 2 x) ; f ( x) 0 x . 1 (0;1) 2. 1 1 1 1 1 f (0) 0 ; f ; f (1) 2 . Vậy max f ( x) f x0;1 2 2e e 2 2e Câu 43. Chọn A. Hàm số f ( x) x 2 ln(1 2 x) liên tục trên đoạn 2;0 Ta có f ( x) 2 x . 2 2(2 x 1)( x 1) 1 2x 1 2x. Suy ra trên khoảng 2;0 : f ( x) 0 x . 1 2. 1 1 Có f (0) 0; f (2) 4 ln 5; f ln 2 2 4 1 1 M max f ( x) f (2) 4 ln 5; m min f ( x) f ( ) ln 2 x 2;0 x 2;0 2 4 17 Vậy: M m ln10 4. Câu 44. Chọn B.. cos x , f x 0 x 2 2 sin x. 5 x 3 ; 6 . . f ( x) . . 2 5 f 1, f , f 2 . Vậy max f ( x) 2, min f ( x) 1. 5 5 3 6 2 3 3; 6 3; 6 . . . . Câu 45. Chọn A. . . . x 3x f ( x) 2cos x 2cos 2 x 4cos .cos 2 2 x cos 0 x 3 2 f ( x) 0 x 0; x 2 cos 3x 0 3 2. 3 3 3 f (0) 0, f , f ( ) 0, f 2 2 3 2 . Vậy max f ( x) 3 0; 2 . 3 3 , min f ( x) 2. 2 0; 3 . 2 . Câu 46. Chọn D. y . sin x , y 0 x cos 2 x. 3 x 2 , 2 . Bảng biến thiên:. Trang 26. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.
<span class='text_page_counter'>(27)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. 2. x y. 3 2. . . 0. 1. y. . . Vậy max y 1 và min y không tồn tại. 3 ; 2 2 . 3 ; 2 2 . Câu 47. Chọn B. cos x y ; y 0 x x 0; 2 sin x 2 Bảng biến thiên:. x. 2. 0. y. . . 0. +. . y. 1. . Vậy min y 1 và max y không tồn tại. 0; . 0; . Câu 48. Chọn C. TXĐ: D 1;1 . Nhận xét: Hàm số f x liên tục trên đoạn 1;1. y . 1 2 x2 1 x2. ; với 1 x 1 . y 0 1 2 x 2 0 x . 2 2. 2 1 2 1 y (1) 0; y ; y 2 2 2 2 2 1 2 1 ; m min y y M m0 Do đó M max y y 1;1 1;1 2 2 2 2 Câu 49. Chọn B. TXĐ: D Ta có y . . Nhận xét: Hàm số f x liên tục trên x 1. x 2x 5 Bảng biến thiên x y 2. ; y 0 x 1 0 x 1 ; lim y , lim y x . . 1 0. . x . . y 5. Do đó min y y(1) 5 Câu 50. Chọn A. TXĐ D . . Nhận xét: Hàm số f x liên tục trên Trang 27. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.
<span class='text_page_counter'>(28)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. x 0 1 ; y 0 2 x 2 1 2 x 2 x 2 2 2 2x 1 2 x 1 4 x lim y , lim y 2x. Ta có y 1 x . x . Bảng biến thiên x. . . . y. . 1 2 0. . . 1 2. y. Vậy min y xR. 1 1 khi x 2 2. Câu 51. Chọn D. Điều kiện 4 x 4 . Nhận xét: Hàm số f x liên tục trên đoạn 4; 4. t2 8 Đặt t x 4 4 x t x 4 4 x 2 ( x 4)(4 x) ( x 4)(4 x) 2 2. Ta có. t2 8 2 y t 4 5 2t t 21 f t 2 . Tìm điều kiện của t: Xét hàm số g ( x) x 4 4 x với x [ 4; 4]. g ( x) . 1 1 ; g ( x) 0 x 0 ; g (4) 2 2; g (0) 4; g (4) 2 2 2 x4 2 4 x. min g ( x) 2 2 ; max g ( x) 4 t [2 2; 4] x[ 4;4]. x[ 4;4]. f (t ) 4t 1 0 t [2 2; 4] f t là hàm nghịch biến trên [2 2; 4]. Max y f (2 2) 5 2 2 4;4. Câu 52. Chọn C. TXĐ: D . . Đặt t sin x, 1 t 1 . Khi đó y f (t ) 2t 2 2t 1. Ta tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y f (t ) trên đoạn 1;1 . Đó cũng là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên . 1 Ta có: f t 4t 2 ; f t 0 t 1;1 ; f (1) 1; f 2 max f (t ) f (1) 3 . Do đó max y 3 t 1;1. Câu 53. Chọn D. TXĐ: D . 3 1 ; f (1) 3 2 2. x. . Biến đổi y 2sin 4 x sin 2 x 4 . Đặt t sin 2 x , 0 t 1. Xét hàm số f (t ) 2t 4 t 2 4 liên tục trên đoạn [0;1]. f (t ) 8t 3 2t 2t (4t 2 1) Trên khoảng (0;1) phương trình f '(t ) 0 t . 1 31 Ta có: f (0) 4; f ; 2 8. 1 2. f (1) 5. Trang 28. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.
<span class='text_page_counter'>(29)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Vậy min f (t ) t0;1. Năm học: 2017 - 2018. 31 1 31 1 k tại t min y khi sin 2 x cos 2 x 0 x 8 2 8 2 4 2 R. Câu 54. Chọn C. Do sin 2 x . 1 cos 2 x nên ta có 2. 1 4 1 cos 2 x 4 4 S y 2 cos 2 x 1 cos 2 x cos 2 x 2 8 Đặt t cos 2 x , 1 t 1 4. 1 Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số S g (t ) (1 t ) 4 t 4 , với 8 1 t 1 1 1 3 Ta có g (t ) (1 t )3 4t 3 ; g t 0 1 t 8t 3 1 t 2t t 2 3 1 1 g 1 1; g 1 3; g 3 27 1 1 82 Vậy m min S ; M max S 3 nên M m 3 27 27 27 Câu 55. Chọn A. Nhận xét: Ta quy về hết sin 2 x Đặt t sin 2 x (0 t 1) . Yêu cầu bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y f (t ) t10 (1 t )10 với t [0;1] f (t ) 10t 9 10(1 t )9 ; f (t ) 0 t 9 (1 t )9 t . 1 2. 1 1 f (0) 1; f ; f (1) 1 . 2 512 1 1 Vậy m= min y ; M max y 1 nên M .m 512 512 Câu 56. Chọn D. TXĐ: D 1; . Ta có: y . 1 0, x 1; 2 x 1. Bảng biến thiên: x y. 1. . . y. 0. Từ BBT ta thấy: Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 tại x 1 Câu 57. Chọn B. TXĐ: D . . Ta có: y . 2x 1 2 x2 x 1. ; y 0 . Trang 29. 2x 1 2 x2 x 1. 0 x. 1 2. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.
<span class='text_page_counter'>(30)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP 1 2. . x. . y. Năm học: 2017 - 2018. 0. . . . y. 3 2. Từ BBT ta thấy hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng. 3 và hàm số không có giá trị lớn nhất. 2. Câu 58. Chọn C. TXĐ: D 1;1 . Ta có: y . y 0 . 1 1 2 1 x 2 1 x. 1 1 0 1 x 1 x x 0 2 1 x 2 1 x. Khi đó: y 1 2; y 0 2; y 1 2. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 , giá trị nhỏ nhất bằng. 2. Câu 59. Chọn B. TXĐ: D 2; . Ta có: y . 1 1 x 2 x 1 0; x 2; 2 x 1 2 x 2 2 x 2 x 1. BBT: x y. 2. . . 3 y 0. Từ BBT ta thấy hàm số đã cho có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. Câu 60. Chọn C. TXĐ: D Ta có: y . \ 1; 2 . 1. x 1. 2. . 1. x 2. 2. 0; x D. BBT: x y y. 3. 4. 3 2. 5 6. Từ BBT ta thấy hàm số có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt là 3 5 5 y1 ; y2 y1. y2 . 2 6 4 Câu 61. Chọn C. Trang 30. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.
<span class='text_page_counter'>(31)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP TXĐ: D Ta có:. Năm học: 2017 - 2018. \ 2; 1;0 1 1 1 0; x D 2 2 x x 1 x 2 2. y . BBT: x y. 5. . y. -3. 47 60. 11 6. Từ BBT ta thấy, hàm số có giá trị lớn nhất bằng . 47 . 60. Câu 62. Chọn B. TXĐ: D 1; . Ta có: y 1 . y 0 . 1 2 x 1 1 2 x 1 2 x 1. 2 x 1 1 5 0 2 x 1 1 x 4 2 x 1. BBT: x. 5 4. 1. . y. 0. 0. 1 y. 3 4. Từ BBT ta thấy: Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng. 3 và giá trị lớn nhất bằng 1 4. Câu 63. Chọn B . TXĐ: D 1;1 .. 1 1 1 x2 1 x2 x x 2 1 x2 1 x2 1 x2 1 x2 . 1 x2 1 x x 0 y 0 x0 2 2 1 x 1 x x. Ta có: y . x. Khi đó: y 1 2; y 0 2; y 1 2 . Câu 64. Chọn C. TXĐ: D . .. 1 Ta có: y sin 4 x cos 4 x 1 2sin 2 x cos 2 x 1 sin 2 2 x . 2 1 1 1 Mà 0 sin 2 2 x 1 1 sin 2 2 x 1 min y , max y 1 . 2 2 2. Câu 65. Chọn B. Trang 31. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.
<span class='text_page_counter'>(32)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. TXĐ: D . Ta có: y sin 4 x cos4 x sin 2 x cos2 x sin 2 x cos2 x cos 2 x Mà 1 cos 2x 1 1 cos 2 x 1 max y 1 . Câu 66. Chọn C. TXĐ: D . .. Ta có: y 1 2sin x.cos x 1 sin 2 x ; y ' . y 0 . cos 2 x 1 sin 2 x. cos 2 x k , vì x 0; x 0 cos 2 x 0 x 4 2 4 1 sin 2 x 2. Khi đó: y 0 1; y 2; y 1 . 4 2. Câu 67. Chọn D. TXĐ: D Ta có: y sin 6 x cos6 x sin 2 x cos2 x 3sin 2 x cos2 x sin 2 x cos2 x 3. 3 1 3sin 2 x cos 2 x 1 sin 2 2 x 4 1 3 1 Mà: 0 sin 2 2 x 1 1 sin 2 2 x 1 min y ; max y 1 . 4 4 4. Câu 68. Chọn D. TXĐ: D Đặt t x2 2 x 3 t 2 , Khi đó hàm số trở thành: y t t 5 t 2 5t Ta có: y 2t 5 ; y 0 t . 5 2. Bảng biến thiên: x. 5 2. 2. . y. 0. . 6 y. . 25 4. Từ BBT, ta thấy hàm số không có giá trị lớn nhất. Câu 69. Chọn D. TXĐ: D Đặt: t x 2 1 t 1 x2 t 2 1. Khi đó hàm số trở thành: y t . 3 3 y 1 2 0 t t. Hàm số luôn đồng biến với mọi t 1 min y y 1 2 . Câu 70. Chọn D. TXĐ: D . . Ta có: y x 1 x 2 x 3 x 4 x 2 5x 4 x 2 5x 6 . 9 Đặt: t x2 5x 4 t 10 4 . Trang 32. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.
<span class='text_page_counter'>(33)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. Khi đó hàm số trở thành: y f (t ) t t 2 t 2 2t f '(t ) 2t 2 0 t 1 BBT: . t. 9 4. 1. . f '(t ). 0. 10. 120. 9 16. f (t ). 1. Từ BBT ta thấy: Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 120 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 Câu 71. Chọn B. TXĐ:. . . D 3;1 . Đặt: t 1 x x 3 2 t 2 2 1 x 3 x . t2 4 2. t2 t 2 y t 1 0; t 2; 2 2 2 Hàm số đồng biến với mọi t 2; 2 2 . Khi đó phương trình trở thành: y . . . min y y 2 2; max y y 2 2 2 2 2 . Câu 72. Chọn A. TXĐ: D 2; 2 .. . . Đặt: t x 2 2 x 2 t 2 2 2 4 x2 2 2 x 2 x t 2 4 Khi đó hàm số trở thành: y f (t ) t 2 t 4 f '(t ) 2t 1 0; t 2; 2 2 . Hàm số đồng biến với mọi t 2; 2 2 . . . min y f 2 2; max y f 2 2 4 2 2 . Câu 73. Chọn A. TXĐ: D 1; . Đặt t 6 x 1 1 t 2 Khi đó hàm số trở thành: y t 3 t 2 y 3t 2 2t 0; t 1;2. min y y 1 2; max y y 2 12 . Câu 74. Chọn C. TXĐ: D Đặt t sin x; 1 t 1 . Khi đó hàm số trở thành:. y. t 1 t 1 t 2 2t 3 1 y 0 . Do đó y 1 0; y 1 2 2 t 3 2 t 3 l t 2 3. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại t 1 x t. , hàm số đạt giá trị lớn nhất tại 2. 1 x 2 6. Câu 75. Chọn D. Trang 33. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.
<span class='text_page_counter'>(34)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP \ 0. TXĐ: D Đặt t x . Năm học: 2017 - 2018. 1 x. 1 10 2 2 2 t x 2 t 2 x 3 . 10 Khi đó hàm số trở thành: y t 2 t 2 y 2t 1 0; t 2; 3 10 Hàm số đồng biến t 2; . (chỗ này còn thiếu) 3. Câu 76. Chọn B. TXĐ: D . . Đặt t x 4 1 0 t 15 .. Khi đó hàm số trở thành: y t 1 t 2 2t 2 2t 1 y 4t 2 0; t 0;15 2. Hàm số đồng biến trên đoạn 0;15 . Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại t 15 x 2 , hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại t 0 x 1 Câu 77. Chọn A. TXĐ: D ; 2 1; . Đặt t x 2 3x 2 t 0 . Khi đó hàm số trở thành: y t 2 t 2 y 2t 1 0; t 0. Hàm số đồng biến với mọi t 0 min y y 0 2 . Câu 78. Chọn A.. TXĐ: D 0; . Đặt t x ; x 0; 4 0 t 2 . Khi đó hàm số trở thành: y t . t 1 y 1 0 2 t 1 t 1. hàm số đồng biến. 8 t 0; 2 min y y 0 0; max y y 2 . 3 Câu 79. Chọn C. Cách 1: Gọi cạnh của hình chữ nhật: a, b; 0 < a, b < 8. Ta có: 2(a b) 16 a b 8 b 8 a Diện tích: S (a) a(8 a) a 2 8a ; S (a) 2a 8 ; S (a) 0 a 4 Bảng biến thiên:. a Sa. 0. 4 0 16. . S a. 8. . 0. 0. Cách 2. ab Áp dụng Côsi: a b 2 ab ab ab 16 2 Dấu “=” xảy ra a b 4 Vậy hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng 16 khi cạnh bằng 4 2. Câu 80. Chọn A. Cách 1 Trang 34. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.
<span class='text_page_counter'>(35)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. Gọi cạnh của hình chữ nhật: a, b; 0 < a, b 48 48 48 Ta có: ab 48 b . Chu vi: P(a) 2 a a a 48 P(a) 2 1 2 ; P(a) 0 a 4 3 a Bảng biến thiên:. a. 0. 48. 4 3. P a . . P a. 0. +. 16 3. Cách 2 Áp dụng bất đẳng thức Côsi: a b 2 ab a b 2 48 8 3. chu vi nhỏ nhất: 2(a b) 16 3 Hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất bằng 16 3 khi cạnh bằng 4 3 . Câu 81. Chọn C. Gọi một trong hai số phải tìm là x, số còn lại: x + 13. Tích hai số P( x) x( x 13) x 2 13x . P( x) 2 x 13, P( x) 0 x . 13 . 2. Bảng biến thiên. 13 2. . x. . P '( x). . 0. +. . 169 4. P( x). Tích của chúng bé nhất bằng. 169 13 13 khi hai số là và . 4 2 2. Câu 82. Chọn A. Vận tốc của chuyển động là v s tức là v(t ) 12t 3t 2 , t 0 v(t ) 12 6t , v(t ) 0 t 2 Bảng biến thiên:. t v t . 0. . v t . 2 0 12. . . Hàm số v(t) đồng biến trên khoảng (0;2) và nghịch biến trên khoảng (2; ). Max v(t ) 12 khi t 2 . Vận tốc đạt giá trị lớn nhất bằng 12 khi t 2 . Câu 83. Chọn A. Cạnh góc vuông x, 0 x . a ; cạnh huyền: a x 2. Trang 35. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.
<span class='text_page_counter'>(36)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Cạnh góc vuông còn lại là: Diện tích tam giác S ( x) . Năm học: 2017 - 2018. ( a x) 2 x 2. a ( a 3 x) a 1 ; S ( x) 0 x x a 2 2ax . S ( x) 3 2 2 a 2 2ax. Bảng biến thiên:. x. a 3. 0. S x. . 0. a 2. . 2. a 6 3. S x. Tam giác có diện tích lớn nhất bằng. a2 a 2a khi cạnh góc vuông , cạnh huyền . 3 3 6 3. Câu 84. Chọn A. Sau một vụ, trung bình số cá trên mỗi đơn vị diện tích mặt hồ cân nặng: f (n) nP(n) 480n 20n2 (gam). f (n) 480 40n 0 n 12 Bảng biến thiên:. n f n. 0. . 12 0. . . f 12 . f n. Trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ, cần thả 12 con cá thì sau một vụ thu hoạch được nhiều gam cá nhất. Câu 85. Chọn B. Ta có: G x 0.75x 2 0.025x3 , x 0 ; G( x) 1.5x 0.075x2 ; G( x) 0 x 0, x 20 Bảng biến thiên:. x G x . 0. . 20 0. . 100. G x. Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất là 20 mg, độ giảm là 100. Câu 86. Chọn D. Khi bơi ngược dòng vận tốc của cá là: v 6 (km/h) 300 Thời gian để cá vượt khoảng cách 300 km là t (v 6) v6 Năng lượng tiêu hao của cá khi vượt khoảng cách 300km là: E (v) cv3. 300 v3 300c v6 v6. v 9 ; E (v) 0 v 9 do (v > 6) (v 6)2 Bảng biến thiên: E (v) 600cv 2. Trang 36. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.
<span class='text_page_counter'>(37)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP v E v . Năm học: 2017 - 2018. 6. . 9 0. . E v. +. E 9. Cá phải bơi với vận tốc 9 (km/h) thì ít tiêu hao năng lượng nhất. Câu 87. Chọn D. f (t ) 90t 3t 2 ; f (t ) 90 6t , f (t ) 0 t 15 Bảng biến thiên. t f t . 0. 15 0. . 25. . 675. f t . A Tốc độ truyền bệnh lớn nhất là vào ngày thứ 15. Câu 88. Chọn D. Gọi H là trung điểm của BC BH CH . a . 2. P. Q. a Đặt BM = x 0 x 2 . Ta có: MN 2MH a 2 x, QM BM tan 600 x 3. B. M. N. H. C. Diện tích hình chữ nhật MNPQ là: S ( x ) ( a 2 x) x 3 a 3 x 2 3 x 2. S ( x) 3(a 4 x), S ( x) 0 x . a 4. Bảng biến thiên:. x. S x. a 4. 0. . Câu 89.. . 3 2 a 8. S x Vị trí điểm M: BM . 0. a 2. a 4. h. h. Chọn C. Thể tích của hộp là: V x 2 h 500(cm3 ). Do đó h . 500 , x 0. x2. Diện tích của mảnh các tông dùng làm hộp là: 2000 S ( x) x 2 4hx x 2 , x0 x. x h. x h. 2000 2( x3 1000) S ( x) 2 x 2 , S ( x) 0 x 10 x x2 Bảng biến thiên Trang 37. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.
<span class='text_page_counter'>(38)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP x S x. 0. . Năm học: 2017 - 2018 10 0. +. S x 300. Vậy muốn tốn ít nguyên liệu nhất, ta lấy độ dài cạnh đáy hình hộp là x = 10 (cm). Câu 90. Chọn B. Gọi chiều cao, bán kính đáy và thể tích của hình trụ nội tiếp hình cầu lần lượt là h, r và V. Khi. 2 h2 2 h3 h2 đó, V r h. Vì r R nên V R h R h . 4 4 4 2. 2. 2. 2 2 3h2 h3 2R V (h) R h , h 0; 2 R ; V (h) R . ; V (h) 0 h 4 4 3 Bảng biến thiên: h. 2R 3. 0. V h. . 2R. . 0. 4 R 3 3. 3. V h 0. 0. Vậy hình trụ nội tiếp hình cầu bán kính R có thể tích lớn nhất khi chiều cao của nó bằng Khi đó, thể tích hình trụ là. 2R . 3. 4 R 3 . 3 3. Câu 91. Chọn B.. a Gọi x là độ dài cạnh của hình vuông bị cắt 0 x . 2 a Thể tích của khối hộp là: V ( x) x(a 2 x)2 0 x . 2 V ( x) (a 2 x)2 x.2(a 2 x).(2) (a 2 x)(a 6 x) ; V ( x) 0 x . a a 0 x . 6 2. Bảng biến thiên. Trang 38. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.
<span class='text_page_counter'>(39)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP x. a 6. 0. V x. Năm học: 2017 - 2018. . V x 0. a 2. . 0. 2a 3 27. 0. 2a 3 a a Vậy trong khoảng 0; có 1 điểm cực đại duy nhất là x tại đó V ( x) . 6 27 2 Câu 92. Chọn C. Tập xác định: D . . Đặt t sin x, 1 t 1. Khi đó y f (t ) 2t 2 2t 1. f (t ) 4t 2; f (t ) 0 t . Vậy min y R. 1 1 3 1;1 f ; f (1) 1; f (1) 3 2 2 2. 3 , max y 3. R 2. Câu 93. Chọn A. Tập xác định: D y 2(1 2sin 2 x) 2sin x 4sin 2 x 2sin x 2 Đặt t sin x, 1 t 1, khi đó y f (t ) 4t 2 2t 2 1 1 9 f (t ) 8t 2, f (t ) 0 t 1;1 f ; f (1) 4; f (1) 0 4 4 4 9 Vậy min y 4, max y R R 4. Câu 94. Chọn B. Đặt t sin 2 x, 0 t 1 y f (t ) t 2 4t 5 . f (t ) 2t 4; f (t ) 0 t 2 0;1. f (0) 5; f (1) 2 . Vậy min y 2, max y 5 Câu 95. Chọn C. y sin 4 x sin 2 x 3 . Đặt t sin 2 x, 0 t 1 y f (t ) t 2 t 3 1 1 11 f (t ) 2t 1; f (t ) 0 t 0;1 f ; f (0) 3; f (1) 3 2 2 4 11 Vậy min y , max y 3 R 4 R. Câu 96. Chọn D. Tập xác định: D f (t ) . . Đặt t cos x , 0 t 1 y f (t ) . 2t 2 t 1 , 0 t 1 t 1. t 0 2t 2 4t ; f ( t ) 0 f (0) 1, f (1) 2 (t 1)2 t 2 0;1. Vậy min y 1, max y 2 Câu 97. Chọn B.. Trang 39. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.
<span class='text_page_counter'>(40)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. t 2 2t t 1 Đặt t sin x, 1 t 1 y f (t ) 2 , f (t ) t t 1 t2 t 1. . . 2. t 0 1;1 2 f (t ) 0 f (0) 1, f (1) 0, f (1) . Vậy M 1, m 0 3 t 2 1;1 Câu 98. Chọn D. 23 21 y 0 Ta có y x 2 x 6 x 3 y 0 3, y 4 , y 3 3 2 x 0; 4 1 1 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y x3 x 2 6 x 3 trên đoạn 0; 4 là 3 . 3 2. Câu 99. Chọn C. Hàm số y x 3 x 2 2 x 3 có tập xác định D 3;1 y 0 x 0 y 3 0, y 1 0, y 0 3 3 x 3;1 x2 2x 3 2 x 2 6 x. y . Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 x 2 2 x 3 là 0 Câu 100. Chọn B. Hàm số y x 2 4 x có tập xác định D 2; 4 y . y 0 1 1 x 3 y 2 2, y 3 2, y 4 2 2 x2 2 4 x x 2; 4 . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y x 2 4 x là 2 Câu 101. Chọn C.. 3cos 2 x 5 1 y 4 2 Vậy hàm số y 2sin 2 x 5cos2 x 1 có giá trị nhỏ nhất bằng 1. y 2sin 2 x 5cos 2 x 1 . Câu 102. Chọn C. Hàm số y x 18 x 2 có tập xác định D 3 2;3 2 18 x 2 x y 0 y x3 x 3 2;3 2 18 x 2 . . . . . . . y 3 2 3 2, y 3 2 3 2, y 3 6 Vậy hàm số y x 18 x 2 có giá trị lớn nhất bằng 6. Câu 103. Chọn B.. 7 Đặt t cos x 1 t 1 . Xét hàm y 2t 3 t 2 3t 5 trên đoạn 1;1 2 5 1 1 299 1 y 0 . y 6t 2 7t 3 t ; y 1 , y 1 , y 3 2 2 3 54 t 1;1. Trang 40. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.
<span class='text_page_counter'>(41)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. 1 7 Vậy hàm số y 2cos3 x cos 2 x 3cos x 5 có giá trị nhỏ nhất bằng . 2 2 Câu 104. Chọn D. y 2sin3 x 3cos 2 x 6sin x 4 2sin 3 x 6sin 2 x 6sin x 7. Đặt t sin x 1 t 1 . Xét hàm y 2t 3 6t 2 6t 7 trên đoạn 1;1 y 6t 2 12t 6 y 0 vô nghiệm. Ta có: y 1 9, y 1 7. Vậy hàm số y 2sin 3 x 3cos 2 x 6sin x 4 có giá trị lớn nhất bằng 9. Câu 105. Chọn B.. Ta có y 3 x 1 x 2 x 0;2 Khi đó P x3 2 3 x 3x 2 4 x 3 x 5x x3 x 2 5x 18 2. Xét hàm số f x x3 x 2 5x 18 trên đoạn 0;2 ta có:. f ' x 0 f ' x 3x 2 2 x 5 x 1 x 0;2 f 0 18, f 1 15, f 2 20 Vậy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x3 2 y 2 3x 2 4 xy 5x lần lượt bằng 20 và 15. Câu 106. Chọn C.. x 1 9 x2 1 Ta có: y . Hàm số y đạt giá trị lớn nhất trên khoảng 0; 2 2 8x 1 9x 1 x khi hàm số f x 9 x 2 1 x đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng 0; Ta có: f x . 1 f x 0 1 x 6 2 9x2 1 x 0; 9x. 3 2 1 2 2 min f x f max y 0; 0; 3 4 6 2 Câu 107. Chọn C. Áp dụng bất đẳng thức B.C.S ta có:. . . 45 20 x 2 5 9 4 x 2 . 2. 2. . . 11 32 (2 x)2 2.3 1.2 x 6 2 x. Suy ra y 6 2 x 2 x 3 . Áp dụng bất đẳng thức a b a b ta được:. 6 2x 2x 3 6 2x 3 2x 6 2x 3 2x 9 y 9 Vậy hàm số y 45 20 x 2 2 x 3 có giá trị nhỏ nhất bằng 9 . Câu 108. Chọn B. TXĐ: D 2; 2 . Hàm số y f ( x) x 4 x 2 liên tục trên đoạn 2; 2 .. y 1 . x 4 x2. ; y 0 . x 0 4 x2 x x = 2 2 2 4 x x . y 2 2 ; y 2 2 ; y( 2) 2 2 . Vậy min y y 2 2 2;2 . Trang 41. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.
<span class='text_page_counter'>(42)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. Câu 109. Chọn C.. x 1. . Hàm số y f ( x) . TXĐ: D . x 1. Ta có: y . x. 2. . 1. 3. liên tục trên đoạn 1; 2 .. x2 1. ; y 0 x 1 . Do y 1 0, y 1 2, y 2 . 3 nên 5. max y y 1 2 , min y y 1 0 1;2. 1;2. Câu 110. Chọn C. Hàm số xác định với x 1; e3 Hàm số y . ln 2 x ln x(2 ln x) liên tục trên đoạn 1;e3 . Ta có y x x2. . . x 1 1; e3 ln x 0 4 9 . Khi đó y(1) 0; y(e2 ) 2 ; y(e3 ) 3 y 0 x e2 1; e3 e e ln x 2 4 So sánh các giá trị trên, ta có max y y (e 2 ) 2 1;e3 e . . . Câu 111. Chọn A. Hàm số xác định, liên tục trên đoạn 0; 2. x 0 0; 2 2 y 0 2 x 4 x 0 ; 2 x 1 x 2 0; 2 17 17 y (0) 3; y(2) . Vậy max y y(2) ; min y y(0) 3 x 0;2 3 3 x0;2 . Ta có y . 2 x2 4 x. Câu 112. Chọn A. Do x y 1 nên S 16 x2 y 2 12( x y)( x 2 xy y 2 ) 34 xy 16 x2 y 2 12[( x y)2 3xy] 34 xy, do x y 1 16 x 2 y 2 2 xy 12. ( x y)2 1 1 t [0; ] 4 4 4 1 1 Xét hàm số f (t ) 16t 2 2t 12 trên [0; ] . Ta có f (t ) 32t 2 ; f (t ) 0 t . 4 16 Bảng biến thiên Đặt t xy . Do x 0; y 0 nên 0 xy . x. 1 16. 0. f t . . 0. 12. f t . 191 16. 1 4 +. 25 2. Từ bảng biến thiên ta có: 1 191 1 25 ; max f (t ) f . min f (t ) f 1 1 4 2 16 16 0; 0; 4. 4. Trang 42. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.
<span class='text_page_counter'>(43)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. 1 x y 1 x 2 1 xy 4 y 1 2. 25 Vậy giá trị lớn nhất của S là đạt được khi 2. 2 3 2 3 ( x ; y ) ; x y 1 4 4 191 giá trị nhỏ nhất của S là đạt được khi 1 16 xy ( x; y ) 2 3 ; 2 3 16 4 4 . Câu 113. Chọn A. Ta có x 4 y 4 2 xy 32 x y 8 x y 0 0 x y 8 2. 2. 2. A x3 y3 3( xy 1)( x y 2) ( x y)3 3( x y) 6 xy 6 3 K ( x y)3 ( x y)2 3( x y) 6 2 Đặt t x y . Do 0 x y 8 nên t [0;8] 3 Xét hàm số f (t ) t 3 t 2 3t 6 trên [0;8] . 2. Ta có f (t ) 3t 2 3t 3, f (t ) 0 t . 1 5 1 5 hoặc t ( loại) 2 2. 1 5 17 5 5 17 5 5 f (0) 6; f ( ) ; f (8) 398. Suy ra A 2 4 4. Khi x y . 1 5 17 5 5 thì dấu bằng xảy ra. Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 4 4. Câu 114. Chọn D.. 1 1 x3 y 3 ( x y )( x 2 xy y 2 ) x y 1 1 A 3 3 3 3 . x y x y x3 y 3 xy x y 2. 2. Đặt x ty . Từ giả thiết ta có: ( x y) xy x2 y 2 xy (t 1)ty3 (t 2 t 1) y 2 2. 2. 1 1 t 2 2t 1 t2 t 1 t2 t 1 ; x ty Do đó y 2 . Từ đó A 2 . t t t 1 x y t t 1 . Xét hàm số f (t ) . t 2 2t 1 3t 2 3 f ( t ) . 2 t2 t 1 t 2 t 1. Lập bảng biến thiên ta tìm giá trị lớn nhất của A là: 16 đạt được khi x y . 1 . 2. Câu 115. Chọn C. Với a, b là các số thực dương, ta có: 2(a2 b2 ) ab (a b)(ab 2) 2(a 2 b2 ) ab a 2b ab2 2(a b) a b 1 1 2 1 (a b) 2 b a a b Áp dụng bất đẳng thức Cô–si ta được:. Trang 43. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.
<span class='text_page_counter'>(44)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. 1 1 1 1 a b (a b) 2 2 2(a b) 2 2 2 a b a b b a . a b a b a b 5 Suy ra: 2 1 2 2 2 . b a b a b a 2 a b 5 Đặt t , t . Ta được: P 4(t 3 3t ) 9(t 2 2) 4t 3 9t 2 12t 18 . b a 2 5 Xét hàm số: f (t ) 4t 3 9t 2 12t 18 với t 2 5 23 5 f (t ) 6(2t 2 3t 2) 0, t . Suy ra min f (t ) f . 5 2 4 2 ; 2. Vậy min P . . 23 a b 5 1 1 đạt đươc khi và chỉ khi và a b 2 4 b a 2 a b (a; b) (2;1) hoặc (a; b) (1;2). Câu 116. Chọn D. Do 1 x 2; 1 y 2 nên ( x 1)( x 2) 0 , nghĩa là x2 2 3x . Tương tự y 2 2 3 y Suy ra P . x 2y y 2x 1 x y 1 3x 3 y 3 3 y 3x 3 4( x y 1) x y 1 4( x y 1). Đặt t x y suy ra 2 t 4 . Xét f (t ) . f (t ) . 1. t 1. 2. . t 1 , với 2 t 4 t 1 4(t 1). 1 . Suy ra f (t ) 0 t 3 4(t 1)2. 11 7 53 7 7 nên f (t ) f (3) . Do đó P ; f (3) ; f (3) 12 8 60 8 8 7 7 Khi x 1, y 2 thì P . Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 8 8. Mà f (2) . Trang 44. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.
<span class='text_page_counter'>(45)</span>
